Isogeometric Methods for Free Boundary Problems
University of Pavia（帕维亚大学）；NTNU（挪威科技大学）；IMATI-CNR “E. Magenes”（意大利国家研究委员会数学应用研究所“E. Magenes”）
本文提出三种准牛顿几何算法用于解决自由边界问题，比较了不同方法在Dirichlet和周期边界条件下的性能，证明几何配列方法在计算效率上更优。
2018-03-13 cs.NA math.NA
A priori error for unilateral contact problems with Lagrange multiplier and IsoGeometric Analysis
EPFL SB MATHICSE（瑞士联邦理工学院数学与应用数学中心）
本文利用等几何分析方法研究无摩擦单向接触问题，通过主动集策略分析混合问题，证明了稳定性并给出了最优先验误差估计，通过二维、三维及小变形、大变形的数值实验验证了方法的准确性。
2018-02-06 cs.NA math.NA
Approximation properties of isogeometric function spaces on singularly parameterized domains
University of Pavia（帕维亚大学）
本文研究了奇异参数化域上同几何函数空间的逼近误差界，通过定义满足正则性条件的函数空间，证明了该类离散化方法的最优收敛性。
2015-07-29 cs.NA math.NA
Isogeometric Boundary Element Method with Hierarchical Matrices
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出一种基于NURBS片的几何二分策略，结合层次矩阵，解决等几何边界元法的计算复杂性问题，适用于线弹性问题。
2014-06-11 cs.NA math.NA
A boundary penalization technique to remove outliers from isogeometric analysis on tensor-product meshes
本文引入边界惩罚技术来改进等几何分析（IGA）的谱近似。当使用$C^{p-1}, p$ -th（$p\ge3$）阶等几何元素时，该技术去除了出现在近似谱的高频区域中的离群值。我们专注于经典的拉普拉斯（Dirichlet）本征值问题在一维来说明的想法，然后使用张量积结构来产生的刚度和质量矩阵的多维问题。为了消除离群值，我们惩罚的产品的高阶导数从解决方案和测试空间在域边界。直观地说，我们构造了一个更好的近似弱强加功能的精确解。有效地，我们添加条款的变分制定的边界，以最小的额外计算成本。然后，我们推广的想法，以消除异常值的等几何分析的诺依曼本征值问题（$p\ge2$）。边界惩罚不改变测试空间和解空间。在罚函数趋于无穷大的极限情形下，我们对Dirichlet特征值问题的$C^2$三次元和Neumann本征值问题的$C^1$二次元进行了色散分析.我们得到了矩阵本征值问题的解析本征对。数值实验表明，离散算子的特征值和特征函数的最佳收敛速度。
2021-04-29 cs.NA math.NA
Isogeometric finite element analysis of time-harmonic exterior acoustic scattering problems
我们提出了一个等几何分析的时间谐波外部声学问题。无限空间被虚拟边界截断，并应用（简单）吸收边界条件。截断误差被包括在精确解中，使得报告的误差是等几何分析的性能的指标，特别是相关的污染误差。用高阶基函数（三阶或四阶）进行的数值计算结果表明，即使在非常高的频率下，也没有明显的污染误差。这一特性与精确的几何表示相结合，使得等几何分析成为解决高频声学问题的一个非常有前途的平台。
2016-10-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Non-symmetric isogeometric FEM-BEM couplings
本文提出了一种在等几何框架下的有限元与边界元耦合方法，用以逼近二维Laplace界面问题或包含在两个不相交区域中的边值问题。我们考虑在有界区域内用有限元法来模拟可能的非线性材料。边界元法适用于材料行为为线性的无界或薄域。等几何框架允许结合不同的设计和分析工具：首先，我们考虑相同类型的NURBS参数化的一个确切的几何表示，第二，我们使用的数值分析的Galerkin近似。此外，它便于执行h-和p-细化。为了分析起见，我们考虑强单调和Lipschitz连续算子的框架来确保耦合系统的适定性。此外，我们提供了一个先验的误差估计。我们还显示了改进的收敛行为的解决方案，可能会增加一倍的速度在某些假设下的泛函中的错误。最后通过数值算例说明了理论结果。
2020-07-23 cs.NA math.NA
Isogeometric discretizations of the Stokes problem on trimmed geometries
研究了截断区域上Stokes问题的等几何逼近。这种设置的特点是底层网格不适合的物理域的边界，使施加的基本边界条件是一个具有挑战性的问题。一个非常流行的策略是依靠所谓的Nitsche方法\cite{MR3264337}。我们发现，Nitsche方法缺乏稳定性，在一些退化的修剪域配置，可能会污染计算的解决方案。在将\cite{MR4155233}的稳定过程扩展到不可压缩流问题之后，我们证明了我们恢复了公式的适定性，从而得到了最优的先验误差估计。数值实验说明稳定性和收敛速度。
2022-02-01 cs.NA math.NA
Parallelization of continuous and discontinuous Galerkin dual-primal Isogeometric tearing and interconnecting methods
Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学）
本文研究了用于求解大规模连续与间断伽辽金方程组的双优先等几何撕裂与连接方法的并行化，通过能量最小化主子空间实现，并展示了二维和三维问题的弱标度和强标度研究结果。
2016-11-24 cs.NA math.NA
A priori error for unilateral contact problems with augmented Lagrange multipliers and IsoGeometric Analysis
EPFL SB MATHICSE（洛桑联邦理工学院数学与应用数学中心）
本文基于增广拉格朗日方法，利用等几何分析方法，对无摩擦的弹性体与刚体单向接触问题进行先验误差分析，并通过二维和三维小变形和大变形数值验证。
2018-03-30 cs.NA math.NA
Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting Solvers for large-scale systems of multipatch continuous Galerkin IgA equations
Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉顿计算与应用数学研究所）
本文提出双模双原等几何撕裂与连接求解器，用于解决大规模多补丁连续伽辽金IgA方程系统，针对多补丁域的条件数估计和C^0光滑性下的预处理系统进行理论分析与数值验证。
2015-11-23 cs.NA math.NA
Mesh Grading in Isogeometric Analysis
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM) of the Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学约翰·拉德恩研究所）
本文探讨了通过多块不连续Galerkin Isogeometric分析方案构造分级网格，以近似椭圆边界值问题中的奇解。通过分析解的解析行为，构造奇点附近的分级网格，验证了其收敛性。
2015-09-23 cs.NA math.NA
An isogeometric boundary element method for three-dimensional doubly-periodic layered structures in electromagnetics
提出了一种求解三维双周期多层结构电磁散射问题的等几何边界元法。主要关注的是（i）一个开放的表面（两层之间）和（ii）使用B样条函数的向量基函数的结构。关于（i），我们考虑了一种用任意次B样条函数的张量积生成双周期开曲面的算法。关于（ii），我们采用了Buffa等人（2010）提出的基于B样条函数的向量基函数，并将其适用于潜在的周期问题，以便它可以满足开放曲面边界上的准周期条件。通过数值算例验证了该方法的有效性，并证明了该方法在等离子体模拟中的适用性。
2021-10-27 cs.CE cs.NA math.NA
Scaled Boundary Parametrizations in Isogeometric Analysis
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文研究了等几何分析中缩放边界参数化方法，提出了一种适用于标准伽辽金法的双变量或三变量B样条函数框架，并通过泊松方程探讨了标准伽辽金法与缩放边界等几何分析的关系。
2017-11-21 cs.NA math.NA
Isogeometric Boundary Element Analysis with elasto-plastic inclusions. Part 1: Plane problems
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出了一种新型方法，用于处理包含不同弹性质的包含体的等几何边界元分析，同时考虑非弹性材料行为，主要贡献在于无需网格划分即可计算体积积分。
2015-11-16 cs.NA math.NA physics.geo-ph
XIGA: An eXtended IsoGeometric Analysis approach for multi-material problems
多材料问题通常表现出复杂的几何形状以及呈现大的空间梯度或不连续性的物理响应。在这些情况下，提供高质量的贴体有限元分析网格和获得精确的解决方案仍然具有挑战性。浸没边界技术为此类问题提供了优雅的解决方案。丰富方法通过捕获网格单元内的不连续性来减少生成一致性分析网格的需要。此外，物理响应和几何描述的精度提高，可以实现与高阶近似基地。特别是，随着IsoGeometric Analysis的发展，使用B样条已变得流行。在这项工作中，扩展等几何分析（XIGA）的方法提出了多材料问题。计算域的几何形状由水平集函数隐式描述。采用一种新的广义Heaviside富集策略来容纳任意数量的材料，而不需要人为地加强物理响应。高阶B样条函数用于几何表示和分析。边界和交界条件通过Nitsche的方法弱，和一个新的面向面的鬼稳定方法被用来减轻小的材料集成子域所产生的数值不稳定性。二维和三维传热和弹性问题的解决，以验证该方法。数值研究提供了深入了解处理多种材料的能力，考虑尖锐的边缘和弯曲的界面，以及高阶基地和稳定的解决方案的精度和条件的影响。
2022-02-11 cs.NA math.NA
Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting methods for the Stokes problem
我们感兴趣的是一个快速求解器的线性系离散的斯托克斯问题与多补丁等几何分析。我们使用双原始等几何撕裂和互连（IETI-DP）方法。近年来，IETI-DP及其相关方法得到了广泛的研究，主要是针对Poisson问题。对于斯托克斯方程，由于相应的系统不是正定的，而是具有鞍点结构，因此出现了一些挑战。此外，具有Dirichlet边界条件的斯托克斯方程具有零空间，该零空间由常压模式组成。当考虑缩放Dirichlet预条件子时，这提出了一个挑战。我们测试了两个不同的缩放狄利克雷预条件与不同的选择原始自由度。测试是在相当简单的域（单位正方形和四分之一环）和更复杂的域（雪人足迹）上进行的。
2021-12-22 cs.NA math.NA
Immersed Boundary-Conformal Isogeometric Method for Linear Elliptic Problems
我们提出了一种新的等几何方法，即浸没边界保形法（IBCM），其特点是一层的离散保形的边界，同时采用一个简单的背景网格的剩余域。在这种方式中，我们利用的几何形状的灵活性浸没边界法的优点，共形离散，如直观的控制网格分辨率周围的边界，更高的精度，每自由度，自动满足接口运动学条件，并能够强烈施加狄利克雷边界条件。在所提出的方法中，从几何模型的边界表示开始，我们将其挤压以获得相应的保形层。接下来，用保形层切割给定的背景B样条网格，得到两个不连通的区域：外部区域和内部区域。根据感兴趣的问题，两个区域中的一个被选择为通过Nitsche方法与共形层耦合。这种构造涉及布尔运算，例如差和并，因此需要适当的稳定化来处理任意切割的元素。在这方面，我们遵循我们以前的工作称为最小稳定化方法[1]。最后，我们解决了几个二维基准问题，以证明改进的精度和预期的收敛与IBCM。两个应用程序，涉及复杂的几何形状也进行了研究，以显示IBCM的潜力，包括一个模型和纤维增强复合材料模型。此外，我们证明了IBCM的有效性，表现出边界层现象的应用程序。
2021-08-02 cs.NA math.NA
Isogeometric spectral approximation for elliptic differential operators
Curtin University（科廷大学）；Curtin Institute for Computation, Curtin University（科廷大学计算研究所）；Department of Applied Geology, Curtin University（科廷大学应用地质系）；Mineral Resources, Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO)（联邦科学与工业研究组织矿产资源部）
本文提出优化混合求积规则，用于等几何谱逼近扩散-反应算子，提升计算精度与鲁棒性，并通过数值实验验证其有效性。
2018-02-02 cs.NA math.NA
A numerical study of the spectral properties of Isogeometric collocation matrices for acoustic wave problems
研究了空间上采用等几何分析（IGA）配置法和时间上采用Newmark法离散的声波问题的质量和刚度矩阵的谱性质。广泛的数值结果的特征值和条件数的声学质量和刚度矩阵在参考方域的Dirichlet，Neumann和吸收边界条件，改变多项式次数$p$，网格尺寸$h$，规律$k$，IGA离散化和时间步长$Δt$和参数$β$的Newmark方法。结果的稀疏性矩阵和特征值分布的自由度d.o.f.并且还报告非零条目的数目Nz。所得结果与已有的Dirichlet边界条件下Poisson问题的IGA Galerkin矩阵的谱估计相当，在某些情况下，IGA配置结果优于相应的IGA Galerkin估计.
2022-10-11 cs.NA math.NA
A Fast Isogeometric BEM for the Three Dimensional Laplace- and Helmholtz Problems
Universität Basel（巴塞尔大学）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出一种高阶边界元法，利用NURBS映射实现精确几何表示，并结合基于插值的快速多极子方法降低计算复杂度，通过数值实例展示高阶B-样条基函数在解决拉普拉斯和赫尔姆霍兹问题时的高收敛性。
2017-10-13 cs.NA math.NA
Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting solvers for multipatch dG-IgA equations
Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）
本文提出了一种新的双亲等几何撕裂和连接方法，用于求解多块域上不匹配网格的扩散问题的大型线性代数方程组，展示了预处理系统的多项对数条件数界和对扩散系数大跳跃的鲁棒性。
2016-01-08 cs.NA math.NA
A shape optimisation with the isogeometric boundary element method and adjoint variable method for the three-dimensional Helmholtz equation
本文提出了一个形状优化系统，设计的声学硬物体在三维开放空间的形状。边界元法（BEM）适合于分析这样的外场。然而，传统的边界元法，这是基于分段多项式形状和插值函数，可以需要许多设计变量，因为它们通常被选为底层边界元网格的节点的一部分。此外，它是不容易的传统方法来计算的表面上的声压的梯度，这是必要的计算我们感兴趣的形状导数，一个给定的对象。为了克服这些问题，我们采用等几何边界元法（IGBEM），这是在我们以前的工作。利用IGBEM，我们可以通过目标对象的NURBS曲面的控制点来设计曲面的形状。我们通过伴随变量法（AVM）将IGBEM与非线性规划软件相结合，由此产生的伴随边值问题也可以通过IGBEM进行轻微修改来求解。数值验证和演示验证了我们的形状优化框架。
2021-05-10 cs.CE cs.NA math.NA
A hybrid isogeometric and finite element method: NURBS-enhanced finite element method for hexahedral meshes (NEFEM-HEX)
University of Oxford（牛津大学）；CAMaCS, Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所计算与应用连续力学中心）
本文提出一种结合NURBS与有限元的方法，用于六面体网格，提升几何精度与计算效率。
2026-01-30 cs.NA math.NA
Space-Time Isogeometric Analysis of Parabolic Evolution Equations
Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）；Institute of Computational Mathematics, Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学计算数学研究所）
本文提出并分析了一种新的稳定空间-时间等几何分析方法，用于求解固定和移动空间计算域中的抛物型演化方程，通过离散双线性形式和IgA空间的椭圆性、有界性、一致性和逼近性结果，得到离散范数下的先验离散误差估计。
2015-09-07 cs.NA math.NA
Multigrid solvers for isogeometric discretizations of the second biharmonic problem
我们开发了一个多重网格求解器的第二个双调和问题的背景下，等几何分析（IgA），我们也允许零阶项。在以前的论文中，作者已经开发了一个分析的基础上Hackbusch的框架的第一个双调和问题。这种分析只能推广到第二双调和问题，如果一个假设均匀网格。在本文中，我们证明了一个多重网格收敛估计Bramble的多重网格分析框架，没有正则性假设。我们证明了收敛速度的界与零阶项的尺度和样条次数无关。它仅线性地依赖于水平的数量，因此在数学上依赖于网格的大小。数值实验表明，所提出的多重网格方法的收敛理论和效率。
2021-12-23 cs.NA math.NA
Mixed Isogeometric Discretizations for Planar Linear Elasticity
本文提出了两种基于等几何分析（IGA）的平面线弹性力学离散化方法。一方面，我们应用众所周知的弱对称性的应力张量的Anaderance，并获得一个适定的混合列式。这种改进的混合问题已经由不同的作者研究。但我们集中在利用IGA的结果，也处理曲线边界几何。另一方面，我们考虑更复杂的情况下的强对称性，即我们离散的混合弱形式所确定的所谓的Hellinger-Reissner变分原理。我们证明了适当的近似场的存在性，导致一个inf-sup稳定的鞍点问题。对于这两种离散化途径，我们证明了收敛声明，并在弱对称的情况下，我们说明了几个数值实验的逼近行为。
2022-04-17 cs.NA math.NA
Isogeometric multilevel quadrature for forward and inverse random acoustic scattering
研究了三维空间中任意形状障碍物声散射正、逆问题的快速等几何边界元法数值解。在等几何框架内，随机散射体的实现可以通过简单地更新表示散射体的NURBS映射来有效地计算。这样，我们就得到了一个随机变形场。特别是，我们表明，变形场的期望和协方差在散射体的表面的知识已经足以计算表面的Karhunen-Loève展开。利用等几何框架，我们利用多层次的求积方法的有效近似感兴趣的数量，如散射波的期望值和方差。计算波的柯西数据在一个人为的，固定的界面包围随机障碍，我们也可以直接推断出在自由空间感兴趣的数量。采用贝叶斯范式，我们最终计算预期的形状和方差的散射体从噪声测量的散射波在人工界面。正问题和反问题的数值结果证明了所提出的方法的可行性。
2020-10-27 cs.NA math.NA
Multipatch Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis
RICAM（奥地利科学院计算与应用数学研究所）
本文提出多块不连续伽辽金方法用于等几何分析，解决异质扩散问题，分析多块IgA方案的构造和误差，通过数值实验验证理论结果。
2014-11-10 cs.NA math.NA
Isogeometric simulation of acoustic radiation
本文讨论了具有混合边界条件的Helmoltz方程在简单二维区域上的数值解。所谓的辐射问题取决于波数常数参数k，它在这里受到医学应用的启发，其中换能器以给定频率发射脉冲。这个问题已经成功地解决了在过去与经典的有限元法（FEM）为相对较小的值的k。但在现代应用中，k的值可以是数千的数量级，并且FEM面临着一些数值困难。为了克服这些困难，我们解决了辐射问题，使用等几何分析（IgA），一种推广的有限元。从辐射问题的变分公式开始，我们详细介绍了如何应用等几何方法来计算辐射问题的近似解的系数的B样条基函数。我们使用GeoPDE软件实现IgA表明，等几何方法优于FEM，因为它能够大大减少污染误差，特别是对于高k值，产生额外的更平滑的解决方案，取决于更少的自由度。
2021-11-03 cs.NA math.NA
The isogeometric boundary element algorithm for solving the plane strain problem of an elastic matrix containing an open material surface of arbitrary shape
本文提出等几何边界元法（IGABEM）求解含任意形状开放材料表面的弹性基体平面应变问题，基于Gurtin-Murdoch模型将问题化为奇异边界积分方程并用NURBS数值求解，通过基准验证并分析了曲率变化的影响。
2025-11-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis for segmentations generating overlapping regions
Johannes Kepler University (JKU)（约翰·开普勒大学）
本文提出了一种不连续伽辽金同构分析方法，用于处理多块表示中的小重叠区域，通过理论分析和数值实验验证了方法的误差界。
2018-03-26 cs.NA math.NA
Isogeometric analysis of insoluble surfactant spreading on a thin film
针对薄膜上不溶性表面活性剂铺展问题，提出基于等几何分析的直接求解四阶耦合偏微分方程的方法，可复现混合方法结果并捕捉复杂指状不稳定性现象。
2023-07-25 cs.NA math.NA
A hybrid isogeometric approach on multi-patches with applications to Kirchhoff plates and eigenvalue problems
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；University of Pavia（帕维亚大学）
本文提出了一种高阶惩罚技术用于等几何粘结方法，解决了第四阶问题和二阶、四阶方程的本征值问题，并展示了在多补丁设置中处理第四阶问题和自然边界条件的有效性。
2018-07-02 cs.NA math.NA
Reduced basis isogeometric mortar approximations for eigenvalue problems in vibroacoustics
Institute for Numerical Mathematics, Technische Universität München（慕尼黑工业大学数值数学研究所）
本文提出利用降阶基底方法模拟小提琴桥的振动，基于正交各向异性线弹性方程的本征值问题，结合等几何接合方法处理复杂几何结构，通过多查询贪心策略选择快照，以求解对称正定矩阵的降阶本征值问题。
2016-06-03 cs.NA math.NA
Outlier-free isogeometric discretizations for Laplace eigenvalue problems: closed-form eigenvalue and eigenvector expressions
本文为Laplace特征值问题的无离群等几何离散化推导出特征值和特征向量的闭式表达式，证明质量与刚度矩阵具有Toeplitz-Hankel结构，并推广至d维盒子，同时代数确认了样条子空间的无离群性。
2025-05-02 cs.NA math.NA math.SP
Space-Time Multi-patch Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis for Parabolic Evolution Problems
RICAM（奥地利科学院计算与应用数学研究所）
本文提出并分析了一种稳定的时空多块不连续伽辽金等几何分析方法，用于求解在移动时空计算域中的抛物型演化方程，通过时间迎风测试函数和多块不连续伽辽金等几何分析方法，得到具有空间时间dG范数椭圆性的离散双线性形式，从而获得离散化误差估计。
2017-07-24 cs.NA math.NA
Isogeometric analysis with $C^1$ cubic Powell-Sabin splines
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Department of Mathematics, University of Rome Tor Vergata（罗马托维加塔大学数学系）
本文研究了 $C^1$ 三次 Powell-Sabin 样条在平面和空间表面域边界值问题中的数值解法，探讨其在几何映射中的应用，并展示了其在求解泊松和双调和问题中的有效性。
2026-03-23 cs.NA math.NA
Varying-order NURBS discretization: An accurate and efficient method for isogeometric analysis of large deformation contact problems
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文提出了一种变阶NURBS离散化方法，用于提升计算接触力学框架下的非均匀有理B样条分析性能。该方法利用高阶NURBS进行接触积分评估，利用能精确建模复杂几何的低阶NURBS进行体积分离散化。该方法通过可控的阶数提升策略为非均匀有理B样条分析提供几何细化的可能性。通过在接触边界层中使用高阶NURBS层，该层通过表面细化策略构建，从而带来大量的额外自由度并匹配体参数化。
2020-06-02 cs.NA math.NA
IGA-LBM: Isogeometric lattice Boltzmann method
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
研究针对格子玻尔兹曼方法处理弯曲边界的不足，提出等几何配置格子玻尔兹曼方法，通过在适配物体的几何上求解离散速度BGK系统实现，经测试验证具有精度、稳定性和几何保真度，能为弯曲边界流动提供高阶自由流保持方法。
2026-10-14 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Isogeometric finite element analysis of laminated composite plates based on a four variable refined plate theory
Ton Duc Thang University（胡志明市胡志明市大学）；Nihon University（日本大学）；University of Science Ho Chi Minh City（胡志明市科学大学）
本文提出基于等几何方法和精简板理论的新型有效公式，研究夹层板行为。利用高阶分布函数满足自由面边界条件，无需剪切修正因子。等几何方法利用B-样条或NURBS实现任意阶光滑性，满足RPT的C1要求。分析不同边界条件下的矩形板静力学、动力学和屈曲问题，结果表明方法有效。
2014-03-03 cs.CE cs.NA math.NA
Adaptive isogeometric methods with hierarchical splines: error estimator and convergence
Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche ‘E. Magenes’ del CNR（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所‘E. Magenes’）
本文研究了使用截断分层B样条的自适应等几何方法，提出后验误差界和收敛性证明，结合简单标记策略实现局部细化网格。
2015-04-20 cs.NA math.NA
High-Order Isogeometric Methods for Compressible Flows. I. Scalar Conservation Laws
Łódź University of Technology（罗兹理工大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了高阶等几何方法在可压缩流体中的应用，针对标量守恒定律提出了一种新的求解方法，并为后续扩展到可压缩欧拉方程奠定了基础。
2018-09-28 cs.NA math.NA
A variational approach based on perturbed eigenvalue analysis for improving spectral properties of isogeometric multipatch discretizations
等几何离散化的一个关键优点是其准确和良好的本征频率和本征模式。然而，对于二度和更高，由于边界或贴片界面处的连续性降低，可能会出现杂散离群频率和模式的光学分支。在本文中，我们介绍了一种变分方法的基础上扰动特征值分析，消除离群频率，而不会产生负面影响的准确性，其余的频谱和模式。然后，我们提出了一个务实的迭代过程，估计扰动参数的方式，有效地减少了离群频率。我们证明，我们的方法允许一个更大的临界时间步长在显式动力学计算。此外，我们表明，所提出的方法得到的临界时间步长不依赖于样条基函数的多项式次数。
2022-02-14 cs.CE cs.NA math.NA
Boundary-Conforming Free-Surface Flow Computations: Interface Tracking for Linear, Higher-Order and Isogeometric Finite Elements
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Chair for Computational Analysis of Technical Systems (CATS)（技术系统计算分析讲席）；Center for Computational Engineering Science (CCES)（计算工程科学中心）
本文研究了如何将界面追踪方法与等几何分析结合，用于线性、高阶和等几何有限元的自由表面流计算，探讨了边界条件的弱施加与强施加方法，以及界面调整的耦合技术。
2017-08-14 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Parameterization-driven arbitrary Lagrangian-Eulerian method for large-deformation isogeometric fluid-structure interaction
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出一种基于参数化的任意拉格朗日-欧拉方法，通过独立的域参数化问题解决流固耦合中的大变形问题，引入三种技术组件确保几何守恒定律，并在旋转正方形和三维转子问题中验证方法有效性。
2026-08-31 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis on Non-matching Segmentation: Error Estimates and Efficient Solvers
Johannes Kepler University (JKU)（约翰内斯·开普勒大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学约翰·拉德恩研究所）
本文提出一种不连续伽辽金等几何分析方法，用于解决包含非匹配参数化界面的椭圆扩散问题，通过泰勒展开近似非匹配界面的法向通量，并利用域分解方法高效求解线性系统。
2016-10-12 cs.NA math.NA
Parametric Neural r-Adaptivity for Isogeometric Analysis via Residual Minimization
Universidad del Paı́s Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea (UPV/EHU)（巴斯克大学）；Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；Basque Foundation for Science (Ikerbasque)（巴斯克科学基金会）
该研究针对等几何分析提出基于残差最小化的r自适应神经算法，利用物理信息神经网络的强形式残差加权得到能量误差估计器，通过反向模式自动微分获网格梯度，实验表明此方法能集中自由度提升精度。
2026-07-27 cs.NA math.NA
Element-based B-spline basis function spaces: construction and application in isogeometric analysis
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文提出了一种基于元素的B-样条基函数空间构造方法，实现了在等几何分析中的高效计算与优化逼近。
2026-01-28 cs.NA math.NA
IsoGeometric Suitable Coupling Methods for Partitioned Multiphysics Simulation with Application to Fluid-Structure Interaction
本文提出基于样条的等几何耦合方法，解决分区多物理场模拟中IGA求解器的通信开销和几何精度问题，通过两种策略实现高效耦合，并验证了降低开销、保持高阶连续性的优势。
2025-05-25 cs.NA math.NA
Efficient thermal simulation in metal additive manufacturing via semi-analytical isogeometric analysis
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出基于等几何分析的半解析方法，用于高效模拟金属增材制造中的热过程，通过解析点源解和样条基函数离散化，实现高精度且低计算成本的热模拟。
2025-11-25 cs.NA math.NA
Stabilization of isogeometric finite element method with optimal test functions computed from $L_2$ norm residual minimization
本文在等几何分析框架下比较多种稳定化方法，推导了基于L2最优测试函数的最小二乘有限元法及Galerkin/最小二乘法，并通过Eriksson-Johnson模型验证：小Péclet数时最小二乘法最优，强对流占优时SUPG和Galerkin/最小二乘法更有效。
2024-11-23 cs.NA math.NA
Residual-based error estimation and adaptivity for stabilized immersed isogeometric analysis using truncated hierarchical B-splines
我们提出了一种自适应网格细化策略浸没等几何分析，应用于稳定的热传导和粘性流动问题。所提出的策略是基于残差为基础的误差估计，这已被定制为沉浸设置适当缩放的稳定和边界条件的结合。针对Laplace和Stokes问题，详细阐述了单元误差指标，并提出了一种基于THB样条的局部网格加密策略。误差估计和自适应程序被应用到一系列的基准问题，证明了一系列的光滑和非光滑问题的技术的适用性。自适应策略还集成在基于扫描的分析工作流程中，能够从扫描数据生成可靠的、误差受控的结果，而无需大量的用户交互或干预。
2022-02-17 cs.NA math-ph math.MP
Isogeometric computation reuse method for complex objects with topology-consistent volumetric parameterization
Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Concordia University（康考迪亚大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种等几何分析中的计算重用框架，通过构建一致的体素参数化来提高计算效率，展示了在复杂几何体上的有效性。
2016-08-31 cs.GR cs.NA math.NA
