Floer cohomology of Dehn twists along real Lagrangian spheres
研究了具有反辛对合的辛流形中Dehn扭沿实拉格朗日球的Floer上同调。证明了在Floer群中存在一个区别元，它是由对合诱导的自同构的一个不动点。我们的证明方法是基于马克吴的配边和Floer理论的考虑。
2023-03-07 math.SG
Shift operators and connections on equivariant symplectic cohomology
构造了等变辛上同调的移位算子，推广了代数几何中等变量子上同调的移位算子。也就是说，给定环面$T$的一个Hamilton作用量，我们基于等变Floer Seidel映射，将$(S^1 \times T)$ -等变Floer上同调的自同态赋予$T$的一个余特征标。我们证明了移位算子与一个联络可交换。这个连接是Seidel的$q$ -连接的多元版本的$S^1$ -等变Floer上同调和推广Dubrovin连接的等变量子上同调。我们证明了Seidel所证明的联络是平坦的。作为应用，我们计算这些代数结构的环面流形。
2021-04-05 math.AG math.SG
Connections on equivariant Hamiltonian Floer cohomology
我们构造了关于$S^1$ -等变Hamilton Floer上同调的联系，这些联系关于某些形式参数是可区分的.
2018-01-11 math.KT math.SG
Quilted Floer Cohomology
我们推广拉格朗日弗洛尔上同调的拉格朗日对应序列。对于由拉格朗日对应的几何组成相关的序列，我们建立了Floer上同调的同构。我们给出应用程序的计算弗洛尔上同调，拉格朗日对应的可扩展性，和转移的几何组成下的可扩展性。
2010-08-13 math.GT math.SG
Periodic Floer homology and Seiberg-Witten Floer cohomology
各种Seiberg-Witten Floer上同调是为一个封闭的定向3-流形定义的;如果它是一个面积保持曲面自同构的映射环面，它有一个相关的周期弗洛尔同调，如Michael Hutchings所定义的。我们构造了Seiberg-Witten Floer上同调和相应的周期弗洛尔同调之间的同构，并描述了一些直接的结果.
2011-05-23 math.GT math.SG
The Maslov class of Lagrangian tori and quantum products in Floer cohomology
利用Floer上同调证明了Audin的一个猜想的单调版本：C^n中单调拉格朗日环面的最小Maslov数为2。我们的方法是基于研究的量子上积的Floer上同调，特别是行为的哦的谱序列就这个产品。作为进一步的应用，我们证明了存在的全纯磁盘的边界上的拉格朗日以及新的结果拉格朗日相交。
2009-12-04 math.SG
A long exact sequence for symplectic Floer cohomology
长正合序列描述了两个拉格朗日子流形的Floer上同调如何变化，如果其中一个通过应用Dehn扭曲进行修改。我们在最简单的情况下给出一个证明（没有冒泡）。该文件包含了一定数量的材料，可能是独立的准确序列的兴趣：特别是，第1章涵盖了“辛皮卡德-莱夫谢茨理论”的一些细节，第2章包含了一般的TQFT设置Floer上同调。
2002-07-20 math.SG
Filtrations on equivariant quantum cohomology and Hilbert-Poincaré series
本文证明Floer理论在具C*作用的辛流形的等变量子上同调上诱导理想滤过，并由此在普通上同调上生成依赖Floer理论的Hilbert-Poincaré多项式，同时发展了三种等变Floer上同调滤过的结构性质，给出了Calabi-Yau与Fano设定下等变辛上同调的显式表示。
2024-11-12 math.AG math.SG
Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds II : Bulk deformations
这是一个延续的第一部分在一系列的文件拉格朗日弗洛尔理论复曲面流形。利用Floer上同调的环境圈的变形，我们称之为体积变形，我们发现了一个连续的不可位移的拉格朗日纤维的一些紧凑的环面流形。我们还提供了一种方法，找到所有的纤维与非零Floer上同调的体积变形在任意紧凑的复曲面流形，我们称之为体积平衡拉格朗日纤维。
2011-03-05 math.AG math.SG
Higher-rank instanton cohomology and the quilted Atiyah-Floer conjecture
给定一个第一贝蒂数为正的闭连通定向三维流形，我们可以定义一个瞬子弗洛尔群和一个绗缝拉格朗日弗洛尔群。绗缝Atiyah-Floer猜想指出这些上同调群是同构的。我们启动一个程序来证明这个猜想。
2015-05-07 math.DG math.SG
Floer cohomology of immersed Lagrangian spheres in smoothings of $A_N$ surfaces
本文计算了A_N曲面光滑化的C^3的仿射辛子流形中某些浸入拉格朗日球的系数为Z/2的自Floer上同调。浸入的球体是精确的和分级的。此外，它们满足一个正性假设，允许我们计算弗洛尔上同调如下：给定辅助数据S^2上的莫尔斯函数和一个依赖于时间的殆复结构，弗洛尔上链复形是莫尔斯复形加上拉格朗日球的每个自交点的两个生成元。Floer微分是通过计算Morse流线和全纯带的组合来定义的。使用莱夫谢茨纤维化允许我们明确计算所有的全纯带和描述的Floer微分。对于大多数浸没的球体，Floer微分为零（系数为Z/2）。
2013-11-11 math.SG
Localization for involutions in Floer cohomology
本文研究了辛流形M中一对拉格朗日子流形的Lagrange Floer上同调。假设M带有一个保两个子流形的辛对合。在各种拓扑假设下，证明了M中Floer上同调群的一个局部化定理，该定理包含M中Floer上同调群及其不动点集的一个Smith型不等式.辛Khovanov上同调的两个应用。
2010-08-21 math.GT math.SG
Wrapped Floer cohomology and Lagrangian correspondences
我们研究了Liouville流形之间的拉格朗日对应关系，并构造了包裹类之间的函子。研究自然提出了比较乘积流形的两个版本的包裹类范畴的问题，我们证明了在包裹Floer上同调水平上的拟同构。为了证明这些函子从拉格朗日对应构造的可表示性，我们介绍了包装下的拉格朗日对应的几何组成，作为新的类的对象在包装类，我们证明代表函子通过建立一个规范的同构绗缝版本的包装Floer上同调几何组成。
2017-03-11 math.SG
Quasimap Floer cohomology and varying symplectic quotients
我们使用准映射Floer上同调的辛变换来解决复曲面矩纤维的可扩展性的几个难题。例如，我们（i）提出了一个紧凑的Hamilton环面行动包含一个{ \em开}子集的不可位移轨道和余维4奇异集，部分回答了McDuff的问题，和（ii）确定可扩展性的大部分的时刻纤维的辛椭球。
2012-04-06 math.SG
Quantum D-modules and equivariant Floer theory for free loop spaces
本文的目的是阐明量子D-模与等变Floer理论之间的关系。等变弗洛尔理论是由Givental在他的论文“同调几何”中介绍的。他证明了辛流形的量子D-模同构于自由闭路空间的万有覆盖的等变Floer上同调。首先，受Guest工作的启发，我们提出了“抽象量子D-模”的概念，它推广了由小量子上同调代数定义的D-模。其次，利用Givental模型，我们严格地定义了环面完全交的等变Floer上同调为D-模。这被证明满足抽象量子D-模的公理。根据Givental的镜像定理，这里定义的等变Floer上同调同构于量子上同调D-模。
2006-03-18 math.AG math.DG math.SG
The absolute gradings on embedded contact homology and Seiberg-Witten Floer cohomology
设Y是闭连通切触3-流形。Taubes在“嵌入接触同调与Seiberg-Witten Floer上同调I-V”系列论文中定义了Y的嵌入接触同调（ECH）与其Seiberg-Witten Floer上同调之间的同构。Y的ECH和Y的Seiberg-Witten Floer上同调都允许定向二平面场的同伦类的绝对分次。我们表明，Taubes的同构保持这些分级。为了做到这一点，我们证明了另一个结果有关的预期尺寸的任何组件的Seiberg-Witten模空间在一个完整的连接辛协边的ECH指数相应的同调类。
2013-03-13 math.SG
Floer Cohomology and Geometric Composition of Lagrangian Correspondences
我们证明了在精确和单调的设置下的几何组成的拉格朗日对应的Floer上同调的同构。
2010-08-13 math.AP math.SG
Lagrangian Floer theory and mirror symmetry on compact toric manifolds
本文从镜像对称的观点研究复曲面流形上的Lagrange Floer理论。我们构建了一个自然的同构的复曲面流形的（大）量子上同调的Frobenius流形结构和斋藤的理论的奇异性的势函数构建在\cite{fooo09}通过Floer上同调变形的环境周期。我们的同构的证明涉及开闭Gromov-Witten理论的一个循环。
2016-03-24 math.AG math.SG
Equivariant Lagrangian Floer cohomology via semi-global Kuranishi structures
利用Kuranishi扰动理论的一个简化版本，我们称之为半全局Kuranishi结构，我们给出了一对在有限辛群作用下固定的拉格朗日子流形的等变Lagrange Floer上同调的定义，并满足一定的简化假设.
2020-05-06 math.SG
The equivariant pair-of-pants product in fixed point Floer cohomology
辛自同构的Floer上同调与其平方的Floer上同调通过裤子对积联系起来。对于正合辛自同构，我们引入了该乘积的等变形式，并利用它证明了Floer上同调群之间秩的Smith型不等式。在额外的拓扑假设下，同样的不等式先前由亨德里克斯使用不同的策略证明。
2015-05-31 math.SG
Non-displaceable Lagrangian submanifolds and Floer cohomology with non-unitary line bundle
我们证明了在许多例子中，拉格朗日子流形的Hamilton合痕的不可约性可以通过具有非酉线丛的拉格朗日Floer上同调来证明。例子包括复曲面Fano流形中的所有单调拉格朗日环面纤维（Entov和Polterovich也通过辛拟态理论证明了这一点），一些非单调拉格朗日环面纤维。我们还将Oh和作者关于Lagrange环面纤维的Floer上同调的计算结果推广到所有环面Fano流形的情况，去掉了以前工作中的凸性假设。
2008-02-23 math.SG
Floer Cohomology of Certain pseudo-Anosov Maps
本文计算了亏格为$g>1$的曲面$Σ$的映射类群中某些元素的Floer上同调，这些元素是沿$Σ$中某些环的正、负dehn扭曲的合成.计算覆盖了一类伪Anasov映射。
2004-02-25 math.GT math.SG
Embedded contact homology and Seiberg-Witten Floer cohomology I
这是五篇论文中的第一篇，它们构造了一个具有给定接触1-形式的紧致3-流形的嵌入接触同调和Seiberg-Witten Floer上同调之间的同构。本文介绍了建设中涉及的内容。
2008-12-04 math.GT math.SG
The Arc-Floer conjecture for plane curves
本文针对平面曲线情形，证明了arXiv:1911.08213中提出的关于孤立超曲面奇点紧支上同调与Milnor纤维单值群迭代的Floer上同调的Arc-Floer猜想，给出肯定答案。
2025-09-02 math.AG math.SG
A Leray-Serre spectral sequence for Lagrangian Floer theory
我们认为辛纤维化在Guillemin-Lerman-Sternberg，并推导出一个谱序列来计算Floer上同调的某些纤维拉格朗日坐在一个紧凑的辛纤维化小单调纤维和合理的基础。我们证明了如果纤维拉格朗日量的场系数的Floer上同调为零，则总拉格朗日量的场系数的Floer上同调也为零。我们给出了一个应用到某些非环面纤维的Gelfand-Cetlin系统在旗流形，并证明了他们的Floer上同调为零。
2021-10-27 math.SG
Floer theory for negative line bundles via Gromov-Witten invariants
设M是闭辛流形上负线丛的全空间。证明了量子上同调与线丛的第一Chern类的量子上积的幂的核的商同构于辛上同调。我们也证明了这一点的负向量丛和顶部陈类。我们明确地计算了P^m上O（-n）的辛上同调和量子上同调.当n=1时，M是C^{m+1}在原点的爆破，辛上同调秩为m。辛上同调为零当且仅当线丛的第一陈类在量子上同调中是幂零的。证明了辛上同调的Kodaira消灭定理和Serre消灭定理。在一般情况下，我们构造了π_1（Ham（X，ω））在无穷远点处的辛流形X锥的辛上同调上的表示.
2014-06-27 math.AG math.SG
The Z-graded symplectic Floer cohomology of monotone Lagrangian sub-manifolds
定义了一个整数分次辛Floer上同调和一个Fintushel-Stern型谱序列，它们是单调Lagrange子流形和正合同位素的新的不变量. Z-分次辛Floer上同调是通常的Z_Sigma（L）-分次Floer-Oh上同调的积分提升。证明了谱序列的Kunneth公式及其上的环结构，并通过谱序列由Lagrange子流形的上同调环结构导出了Z_Sigma（L）-分次Floer上同调环结构.利用Z-分次辛Floer上同调，我们给出了嵌入拉格朗日量的H_∞能量e_H（L）、拉格朗日量L的收敛谱序列的最小辛作用量σ（L）、最小Maslov指数σ（L）$ and the smallest integer k(L, phi$之间的一些相互交织的关系.
2004-09-19 math.GT math.SG
Immersed Lagrangian Floer cohomology via pearly trajectories
通过对非嵌入点指数满足一定正性条件的分次精确拉格朗日浸入的珍珠轨道计数，定义了$\mathbb Z_2$ -系数上的拉格朗日Floer上同调，并证明了它是拉格朗日浸入在Hamilton变形下的不变量.我们还证明了它与文献[4]中定义的拉格朗日Floer上同调的Hamilton扰动形式自然同构。作为应用，我们证明了这种拉格朗日量在$\mathbb C^n$中的非嵌入点数不小于其贝蒂数之和.
2021-07-15 math.SG
Log Floer cohomology for oriented log symplectic surfaces
本文针对在低维子流形上退化的对数辛 Poisson 结构，在可定向曲面上定义对数 Floer 上同调，证明其同痕不变性及单拉格朗日情形下与对数德拉姆上同调的同构。
2025-01-07 math.DG math.SG
The McKay correspondence for isolated singularities via Floer theory
利用Floer理论证明了孤立奇点的广义McKay对应。给定SL（n，\C）中有限子群G的孤立奇点\C^n /G和任意的可分解性Y，证明了正辛上同调SH+（Y）的秩是G的共轭类数，共轭类上年龄分次的两倍是SH+（Y）上的\Z -Conley-Zehnder指标分次.由于全辛上同调的一个零结果，使得SH_+（Y）自然同构于普通上同调H（Y）。在附录中，我们构造了一个新的过滤的辛链复形的任何非精确凸辛流形，它产生的Morse-Bott谱序列和正辛上同调的建设。
2022-01-05 math.AG math.SG
Functors and Computations in Floer homology with Applications Part II
本文的结果涉及到用生成函数计算Floer上同调。第一部分证明了由Lisa Traynor引入的Floer上同调与生成函数上同调之间的同构。第二部分证明了余切丛的Floer上同调（在第一部分的意义下）与基的闭路空间的上同调同构。这有许多后果，其中一些是在第一部分（GAFA，地理。anal.第9卷（1999）985-1033），其他将在即将发表的论文中介绍。在这篇论文中的结果已经宣布（与证据的迹象）在一次谈话中ICM 94在Z{ü}rich。到错别字，这是从2003年修订版。
2018-05-03 math.SG
Floer theory and reduced cohomology on open manifolds
本文在几何有界辛流形上，通过连续及下半连续穷竭函数构造Hamiltonian Floer复形，并利用约化上同调与非阿基米德分析建立局部化Floer理论，应用于周期轨道存在性与可置换性。
2021-12-05 math.SG
Floer cohomology of $\mathfrak{g}$-equivariant Lagrangian branes
建立在Seidel-Solomon的基础工作上，我们定义了一个$\mathfrak{g}$ -等变拉格朗日膜在一个精确的辛流形$M$的概念，其中$\mathfrak{g} \subset SH^1(M)$是$M$的辛上同调的子李代数。当$M$是（代数）齐次空间$G/P$的（辛）镜像时，同调镜像对称预言了$\mathfrak{g}$在$SH^1(M)$中的嵌入。这使我们能够研究一个镜像理论的经典建筑Borel-Weil和博特。我们给出了明确的计算恢复所有有限维不可约表示的$\mathfrak{sl}_2$的表示的Floer上同调的$\mathfrak{sl}_2$ -等变拉格朗日膜和讨论推广到任意有限维半单李代数。
2015-07-08 math.AG math.RT math.SG
Gauged Floer theory of toric moment fibers
本文研究了Frauenfelder规范Lagrange Floer上同调的小区域极限。由此产生的上同调理论，我们称之为拟映射弗洛尔上同调，是一个障碍，拉格朗日在辛商的可拓性。我们使用的理论来重现的结果，aya-Oh-Ohta-Ono和Cho-Oh的不一定法诺复曲面品种的力矩纤维的非可伸缩性，并将其结果扩展到复曲面orbifolds，没有虚拟的基本链。最后我们描述了商中Floer上同调的一个几何关系。
2015-03-26 math.SG
Anti-symplectic involution and Floer cohomology
本文主要研究边界位于\emph{real}拉格朗日子流形上的伪全纯圆盘的模空间的定向，即辛流形上反辛对合$τ$的不动点集。引入了反辛对合$τ$的相对自旋结构$τ$的概念，研究了对合$τ$模空间上的取向的性质.我们也将其应用于实拉格朗日子流形的拉格朗日Floer理论的研究。特别地，我们研究了辛流形的$τ$ -不动点集的无障碍性，特别证明了它在Calabi-Yau流形上的无障碍性.同时我们还计算了$Λ_{0,nov}^{\Z}$上的$\R P^{2n+1}$的Floer上同调，给出了其Floer上同调与经典上同调不同构的一个例子.本文研究了辛流形的平方对角线的Floer上同调，从而在完全一般性的情况下严格构造了辛流形的量子Massey积.
2016-03-24 math.SG
Distinguished bases in the wrapped Floer cohomology of tropical Lagrangian surfaces
本文通过构造 $(\mathbb{C}^*)^2$ 中的特殊拉格朗日热带曲面，控制全纯圆盘渐近行为，进而确定环绕弗洛尔上同调环及其镜像曲线上函数的特异基。
2025-07-03 math.SG
Sheaf Quantization of Lagrangians and Floer cohomology
给定$T^*N$中的一个正合拉格朗日子流形$L$，我们想在$N\times {\mathbb R} $上的导出范畴中构造一个层复形，使得它的奇异支集$SS({\mathcal F}^\bullet_L)$等于$\widehat L$，即在$L$上构造的锥。它的存在在2011年的\cite{Viterbo-ISTST}中被陈述，并有一个证明的草图，然而其中包含一个缺口（在这里通过纠正修复）。一个完整的证明后不久，提供了由吉列尔莫（\cite{Guillermou}）通过一个完全不同的方法，特别是吉列尔莫的方法不使用弗洛尔理论。这里提供的证明，如最初计划的那样，基于Floer同源性。除了构造层复形外，我们还证明了量子化的层上同调的过滤形式与Floer上同调的过滤形式是一致的，即$FH^*(N\times ]-\infty, λ[, {\mathcal F}^\bullet_L)\simeq FH^*(L;0_N;λ)$，它们的乘积结构也是一致的.
2019-01-27 math.SG
Invariance of immersed Floer cohomology under Lagrangian surgery
该研究证明了浸入拉格朗日膜的弗洛尔上同调在特定条件下对拉格朗日手术具有不变性，并推广了相关势不变性结果。
2025-12-24 math.SG
Poisson geometry, monoidal Fukaya categories, and commutative Floer cohomology rings
本文建立Poisson几何与Fukaya范畴之间的联系，以辛群胚解释幺半Fukaya结构及其对辛叶子范畴的作用，并据此说明部分Lagrangian Floer上同调环交换的原因。
2023-06-06 math.SG
Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds: survey
本文是对一系列文献[FOOO3，FOOO4，FOOO5]的综述，在这些文献中，我们发展了紧致复曲面流形中Lagrange环面轨道的Floer上同调的计算方法，以及它在辛拓扑和镜像对称中的应用。本文总结了计算的主要内容，并举例说明。调查的第二部分致力于讨论[FOOO5]（arXiv：1009.1648）的最新结果，其中两个Frobenius流形之间的镜像对称性源于大量子上同调和K。齐藤奇点理论成立。
2010-11-17 math.AG math.SG
Floer cohomology in the mirror of the projective plane and a binodal cubic curve
本文构造了一族Landau-Ginzburg镜像到射影平面的拉格朗日子流形，该平面以一条双节三次曲线为反正则因子。这些对象在镜像对称下对应于扭曲层O（1）的幂，因此它们的弗洛尔上同调群形成同构于齐次坐标环的代数。一个有趣的特点是存在一个奇异环面纤维的镜子，其中的拉格朗日部分。Floer上同调的代数结构是通过计算Lefschetz纤维化的截面来计算的。我们的结果与Abouzaid-Gross-Siebert提出的热带模拟一致。讨论了反正则因子的分量的补的镜像的推广。
2014-02-13 math.SG
Invariance of Immersed Floer cohomology under Maslov flows
University of Illinois at Urbana Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Rutgers University（罗格斯大学）；University of Toronto（多伦多大学）
研究证明在紧致有理辛流形中浸入Lagrangian Floer上同调在Maslov流下不变，并给出其不变时间的下界，修正了Joyce的猜想部分。
2026-04-03 math.SG
Fixed point Floer cohomology of disjoint Dehn twists on a w+-monotone manifold with rational symplectic form
本文显式描述了 w+-单调有理辛流形中不相交 Lagrangian 球面 Dehn 扭曲的 Floer 上同调，通过计数半带条在单调辛流形中定义并证明了一类不动点 Floer 上同调的消失性，计划借此为 Seidel 长正合序列提供新的几何证明。
2023-08-21 math.SG
Holomorphic disc, spin structures and Floer cohomology of the Clifford torus
我们在$\CP^n$中计算了Clifford环面的Bott-Morse Floer上同调，其中包含了所有可能的自旋结构.已知每个自旋结构决定了全纯圆盘的模空间的一个取向，并根据Clifford环面的自旋结构的变化分析了取向的变化.此外，我们分类所有的全纯圆盘的边界躺在Clifford环面通过建立一个Maslov指数公式，这样的磁盘。结果表明，在奇维空间中存在两种自旋结构，它们给出Clifford环面的非零Floer上同调，而在偶维空间中只有一种自旋结构。当Floer上同调非零时，它同构于环面的奇异上同调（以Novikov环作为其系数）。作为推论，我们证明了任何哈密尔顿变形的Clifford环面与它相交至少在$2^n$不同的交点，当交叉是横向的。我们还计算了平坦线丛的Clifford环面的Floer上同调，并使用镜像对称计算验证了Hori的预测。
2003-08-25 math.DG math.SG
Filtrations on quantum cohomology from the Floer theory of $\mathbb{C}^*$-actions
本文通过Floer理论构建了基于$\mathbb{C}^*$-作用的量子上同调滤波，用于研究锥形辛解析的非拓扑性质。
2025-12-09 math.AG math.DG math.RT
Floer cohomology and disc instantons of Lagrangian torus fibers in Fano toric manifolds
本文首先给出了任意紧环面流形的拉格朗日环面纤维上的{\it all}全纯圆盘（"圆盘瞬子"）的一个显式描述，并证明了它们的Fredholm正则性.利用这一点，我们计算了Fano复曲面流形的Lagrangian环面纤维的Fooaya-Oh-Ohta-Ono（FOOO）阻塞链和Floer上同调。特别是针对形式参数$T^{2π} = e^{-1}$，我们的计算验证了FOOO的阻塞（共）链对应于镜像对称对应下的Landau-Ginzburg超势的民间传说，也验证了K. Hori关于Fano环面流形的Lagrange环面纤维的Floer上同调。后者指出，所有纤维的Floer上同调（对于参数值$T^{2π} = e^{-1}$）消失，除了在有限数量，复曲面流形的欧拉示性数，动量多面体中的基点是朗道-金兹伯格镜像到复曲面流形的超势的临界点。在后一种情况下，我们还证明了相应纤维的Floer上同调同构于其奇异上同调。我们还介绍了拉格朗日子流形的Floer上同调的限制版本，这是一个先验的更灵活的定义一般，我们称之为{\it适应Floer上同调}。然后证明了Fano复曲面流形的任何非奇异环面纤维的适应Floer上同调是定义良好的，在Hamilton合痕下不变，并且同构于纤维的Bott-Morse Floer上同调.
2003-08-25 hep-th math-ph math.MP
Equivariant Floer cohomology for contactomorphisms of quotient spaces
Université de Montreal（蒙特利尔大学）；University of Southern California（南加州大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究接触流形商空间的可序性，通过等变接触Floer上同调理论发展非线性Maslov指数，并利用映射锥检测与判别点的交叉，以处理定义映射锥的非规范性。
2026-05-16 math.SG
Floer cohomology of real Lagrangians in the Fermat quintic threefold
设X是三次费马五次曲线。实解集L构成X的一个拉格朗日子流形。将X的齐次坐标乘以不同的五次单位根得到X的自同构; L在这些自同构下的像定义了一个由625个不同的拉格朗日子流形组成的族，称为实拉格朗日。在本文中，我们试图计算所有对这些拉格朗日之间的Floer上同调。我们能够完成大部分计算，但有几种情况我们不能做。其基本思想是显式地描述一些低能模空间，然后利用这些知识计算Floer上同调的标准谱序列在E_2页上的微分。事实证明，这通常足以完全计算上同调。几种技术的发展，以帮助描述这些低能量模空间，包括公式的马斯洛夫指数，公式的障碍丛，以及一种方法，涉及全纯条和光盘全纯球。拉格朗日量的真实性质对于这些技术的发展至关重要。
2010-10-19 math.SG
Adjacent Singularities, TQFTs, and Zariski's Multiplicity Conjecture
本研究利用不动点Floer上同调的TQFT结构与相邻奇点生成的辛配边，构造Floer上链的链映射并结合McLean谱序列，给出孤立超曲面奇点下Zariski重数猜想的新证明，同时重现Varchenko定理。
2023-08-26 math.AG math.SG
Floer cohomology and pencils of quadrics
在代数几何中，超椭圆曲线与相应的二次超曲面束之间存在经典的关系。我们调查辛方面的这种关系，以期在低维拓扑的应用。我们构造了一个导出的等价关系之间的一条曲线和幂零的两个二次曲面的相关的完全交的范畴之间的幂零和项的Zakaya范畴。这实质上决定了亏格为两条曲线的三维流形的瞬子弗洛尔同调。
2011-10-13 math.SG
Lagrangian Floer theory on Woodward's multiplicity-free $U(2)$-manifolds
本文研究Woodward提出的流形家族，利用辛割应用toric Lagrangian Floer理论，识别非可移除Lagrangian子流形并证明Fukaya子category的开闭映射是同构。
2026-03-17 math.SG
The quantitative nature of reduced Floer theory
研究了负辛线丛中盘子丛的约化辛上同调。我们表明，这种上同调理论“看到”的量子作用的量子上同调的频谱。精确地说，量子上同调通过量子上积分解为第一类陈氏作用量的广义本征空间。半径为$R$的圆盘丛的约化辛上同调可以看到所有特征值的大小小于$R$的特征空间，直到通过固定常数重新缩放。同样，我们发现，减少辛上同调的半径$R_1$和$R_2$之间的环子丛捕获所有的特征值之间的大小$R_1$和$R_2$，以重新缩放的特征空间。我们展示了如何从这些计算本地闭弦镜像对称语句。
2020-03-18 math.SG
Floer Cohomology and Higher Mutations
本研究将Pascaleff-Tonkonog的高阶突变推广为适用范围更广的局部高阶突变，证明Lagrangian相交Floer上同调在该突变下（局部系统变换意义下）不变，推广了原有墙交叉公式且二维情形与已有结果吻合。
2024-09-17 math.SG
Equivariant Floer theory and double covers of three-manifolds
受Kronheimer和Mrowka的方法来构造弗洛尔同调的启发，我们利用等变殆复结构建立了一个$\mathbb{Z}/2$ -等变辛Floer理论模型，该模型允许在不变集中有一个局部映射到Floer上同调的扭曲版本.然后，我们提出了应用程序的Steenrod操作的拉格朗日弗洛尔上同调，和Heegaard弗洛尔同调的双重覆盖的三个流形。
2019-10-26 math.GT math.SG
