The Restricted Ermolaev algebra and $F_4$
Thomas Purslow
研究了特征为$p=3$的代数闭域上的$F_4$型单李代数.本文证明了限制Ermolaev代数作为$F_4$的极大子代数出现。
We investigate the simple Lie algebra of type $F_4$ over an algebraically closed field of characteristic $p=3$. In this article we show that the restricted Ermolaev algebra makes an appearance as a maximal subalgebra of $F_4$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Structures of G(2) type and nonintegrable distributions in characteristic p
该研究通过Cartan-Tanaka-Shchepochkina延拓方法，将特征p=2、3下的若干例外单李代数描述为保持不可积分布的向量场李代数子代数，印证了相关算法与程序包的实用性，还可能发现了两族新的单李代数。
Restricted One-dimensional Central Extensions of Simple Restricted Lie Algebras
本文讨论了特征为$p\ge 5$的域上的有限维单限制李代数的限制一维中心扩张。
On structure of graded restricted simple Lie algebras of Cartan type as modules over the Witt algebra
任何Cartan型分次限制单李代数都包含一个同构于素特征域上Witt代数的子代数。作为限制非经典李代数分支规则研究的类似结果，证明了每个分次的Cartan型限制单李代数都可以分解为Witt代数上的限制Baby韦尔马模与单模的直和作为伴随模.特别地，精确地确定了合成因子。
Restricted Cohomology of Modular Witt Algebras
本文在特征$p>3$中对模Witt李代数的一维限制中心扩张进行了分类。
On the restricted Lie algebra structure for the Witt Lie algebra in finite characteristic
证明了Witt代数（特征为p的域上的多项式代数的商与不定式的p次幂生成的理想的导子的限制李代数）中的p-算子是由标量乘给出的.
Restricted One-dimensional Central Extensions of the Restricted Filiform Lie Algebras ${\frak m}_0^λ(p)$
证明了对于素特征为$p>0$的域${\mathbb F}$，截断丝状李代数${\frak m}_0(p)$允许一族由元素$λ\in {\mathbb F}^p$参数化的限制李代数结构${\frak m}_0^λ(p)$.我们计算了$q=1, 2$的普通上同调群$H^q({\frak m}_0^λ(p))$和限制上同调群$H^q_*({\frak m}_0^λ(p))$，并给出了这些上同调空间的基的明确描述.我们应用我们的结果限制一维中心扩张的代数${\frak m}_0^λ(p)$。
Blocks of restricted rational Cherednik algebras for $G(m,d,n)$
研究了$t=0$上圈积有理Cherednik代数的Dunkl-Opdam子代数，并利用它描述了$G(m,d,n)$上限制有理Cherednik代数的块分解.
On the Cohomology of Restricted Heisenberg Lie Algebras
本文分类了特征为正的域上海森堡李代数的所有互不同构受限结构，并利用普通上同调计算其受限上同调，给出受限一维中心扩张的显式公式。
Central Extensions of Restricted Affine Nilpotent Lie Algebras $n_+(A^{(1)}_1)(p)$
考虑生成元个数最少的$\mathbb{N}$ -分次李代数中最简单仿射代数$A_1^{(1)}$的极大幂零子代数$n_+(A_1^{(1)})$.我们证明了这个代数的正特征截短形式是限制李代数族的结构。通过给出基，计算了平凡系数的普通和限制1-和2-上同调空间。有了这些，我们明确描述的限制1维中心扩张。
Cohomology of Restricted Poisson algebras in characteristic 2
本文研究特征2下限制泊松代数及其与限制李-莱因哈特代数的关系，发展上同调理论、构造捕捉形式形变的上同调复形并证明其与适当限制李-莱因哈特代数上同调复形同构，还提供例子说明构造。
Restricted Cohomology of Heisenberg Lie Algebras
本文在正特征代数闭域上，利用普通上同调计算了海森堡李代数的受限1-和2-上同调空间。
Koszul duality and Frobenius structure for restricted enveloping algebras
设g是具有充分大正特征的代数闭域上连通单连通半单代数群的李代数。研究了g的限制包络代数（Ug）_0上的Koszul分次与（Ug）_0的Frobenius代数结构之间的相容性.这回答了W.索格尔
Double extensions of restricted Lie (super)algebras
李（超）代数$\mathfrak a$的双重扩张（$\mathscr{D}$扩张），具有非退化不变对称双线性型$\mathscr{B}$，简称：NIS-（超）代数，是$\mathfrak a$通过中心扩张和导子的扩大;仿射卡茨-穆迪代数是循环代数双重扩张的最著名例子。设$\mathfrak a$是具有NIS $\mathscr{B}$的限制李（超）代数.假设$\mathfrak a$具有受限导出$\mathscr{D}$，使得$\mathscr{B}$是$\mathscr{D}$不变的。证明了由$\mathscr{B}$和$\mathscr{D}$构造的$\mathfrak a$的双重扩张是受限制的.我们证明了，反过来，任何具有非平凡中心的限制NIS-（超）代数都可以作为另一个限制NIS-（超）代数的$\mathscr{D}$ -扩张而得到，只要对中心元素附加一个条件.我们给出了新的例子$\mathscr{D}$ -限制李（超）代数的扩展，和本地的特征3的前李超代数。
Families of Green rings for abelian restricted Lie algebras
本文通过受限表示的Green环在不同余交换Hopf代数结构下的变化，给出阿贝尔受限李代数表示型的等价刻画，并证明驯顺型存在Hopf子代数与极小厚张量理想之间的对应，而野型不存在。
Centers for the restricted category O at the critical level over affine Kac-Moody algebras
仿射Kac-Moody代数上临界水平的限制范畴O是普通BGG-范畴O的某个子范畴。本文研究了Arakawa和Fiebig引入的变形形式，并计算了变形限制范畴O的中心。
Representations for the restricted Lie color algebras
定义了限制Lie色的广义p-特征标。确定了FP三元组的诱导模的简单性。作为应用，我们得到了代数李色代数cgl（V）的Kac-Weisfiler定理的一个类似结果，并确定了cgl（V）的婴儿韦尔马模的简单性.
Cohomology and deformations of restricted Lie algebras and their morphisms in positive characteristic
本文研究正特征下受限李代数及其态射的形变理论，分别针对 p≥3 和 p=2 引入或完善相应的受限上同调与形变上同调，并给出受限 Heisenberg 李代数的例子。
Simple restricted modules of non-zero level over a deformed Heisenberg-Virasoro algebra
针对无三角分解的形变Heisenberg-Virasoro代数表示问题，利用其$\n\mathbb{Z}$-分次实现单限制模分类，证明非零水平的这类模均可由有限维可解李代数的单模诱导得到。
The linkage principle for restricted critical level representations of affine Kac-Moody algebras
研究了仿射Kac-Moody代数在临界水平上的限制范畴O.特别是，我们证明了Feigin-Frenkel猜想的第一部分：限制性韦尔马模的链接原理。此外，我们证明了一个版本的BGGH-互易原理，我们确定了限制范畴O的块分解。为了证明，我们需要经典结构的变形版本，所以我们主要是在相对环境中工作。
Singular blocks of restricted sl3
我们计算了特征为$p>3$的代数闭域上的限制包络代数$\mathfrak{sl}_3$的非半单奇异块的基本代数的生成元和关系。直接工作的基本代数，我们计算其中心和内部度零部分的第一Hochschild上同调，并显示其韦尔马模是Koszul。
Symplectic Double Extensions for Restricted Quasi-Frobenius Lie (Super)Algebras
本文研究受限拟 Frobenius 李超代数的辛双扩张，刻画受限上同调中的障碍上闭链，并给出其可由更小受限李超代数辛双扩张得到的必要条件。
Jantzen sum formula for restricted Verma modules over affine Kac-Moody algebras at the critical level
对仿射Kac-Moody代数的限制韦尔马模在临界水平上的Jantzen滤子进行了描述，并给出了与模李代数上的婴儿韦尔马模的Jantzen和公式相对应的交错和公式.这也意味着一个新的证明的联系原则已经推导出的荒川和Fiebig。
Restricted simple Lie (super)algebras in characteristic $3$
本研究通过显式公式证明特征3下多类李（超）代数及其单子商，以及一类任意特征下的形变故散度为零李超代数的限制性。
Weyl groups for non-classical restricted Lie algebras and the Chevalley restriction theorem
设（g，[p]）是定义在特征p>0的代数闭域k上的有限维限制李代数. g的最大维数环面方案产生一个有限群S（g），当g是经典型李代数时，S（g）与g的外尔群重合.本文计算了Cartan型李代数的群S（g），并给出了它在权空间分解、一般环面存在性和多项式不变量等方面的应用.
Simple Restricted modules for $N=2$ Neveu-Schwarz algebra
本文针对N=2 Neveu-Schwarz代数，构造含最高权模与Whittaker模的简单限制模，刻画其等价条件并证明特定正根元素局部有限作用时该模必为限制模。
A tensor-triangular property for categories of representations of restricted Lie algebras
本文基于上同调支撑与张量三角几何为限制李代数定义了一种新性质，探讨了群概结构变化下极小根式厚张量理想的 Green 环结构，并猜想该性质等价于具有有限或驯顺表示型。
An alternative approach to deformations of restricted Lie-Rinehart algebras
本文提出一种基于受限态射形变理论的新方法，研究正特征下受限Lie-Rinehart代数的形变，通过构造上同调复形和2-上循环，控制形式形变的障碍与等价类，并在特征2中给出显式例证。
Restricted rational Cherednik algebras
本文对限制有理Cherednik代数的表示论进行了综述。这些是有理切雷德尼克代数在t=0时的某些有限维代数。他们的表示论与Calogero-Moser空间的几何学有关，并且有很多证据表明它们包含了关于Hecke代数的某些信息，尽管精确的联系到目前为止还不清楚。我们概述的基本理论，以及一些开放的问题和插图，并给出明确的结果，在循环和二面角的情况下。
Simple restricted modules over the Heisenberg-Virasoro algebra as VOA modules
本文确定了镜像Heisenberg-Virasoro代数${\mathfrak{D}}$和非零水平扭曲Heisenberg-Virasoro代数$\bar\mathfrak{D}$上的所有单限制模.作为应用，我们刻画了${\mathfrak{D}}$上的单Whittaker模和单最高权模.我们的结果的一个顶点代数的解释是简单的弱扭曲和untwisted模的Heisenberg-Virasoro顶点算子代数$\mathcal V^{c} \cong V_{Vir}^{c}\otimes M(1)$的分类。我们还给出了有限维可解李代数上由单模导出的单限制${\mathfrak{D}}$ -模和$\bar\mathfrak{D}$ -模的几个例子，它们不是Virasoro模和Heisenberg模的张量积模.这与$\mathfrak{D}$和$\bar\mathfrak{D}$上的简单最高权模的情况非常不同，它们总是简单Virasoro模和简单Heisenberg模的张量积。
Cohomology of Restricted Filiform Lie Algebras $\mathfrak{m}_2^λ(p)$
对于素特征为$p\ge 5$的域${\mathbb F}$上的$p$维丝状李代数${\mathfrak m}_2(p)$，对于$1<i<p$具有非零李括号$[e_1,e_i] = e_{i+1}$，对于$2<i<p-1$具有非零李括号$[e_2,e_i]=e_{i+2}$，我们证明了存在一族由元素$λ\in {\mathbb F}^p$参数化的限制李代数结构${\mathfrak m}_2^λ(p)$.我们明确地描述了普通和限制1-和2-上同调空间的平凡系数的基础，并给出相应的限制一维中心扩张的括号和$[p]$ -操作的公式。
Restricted representations of the twisted $N=2$ superconformal algebra
本文基于有限维可解李超代数的单模构造了扭曲的 $N=2$ 超共形代数的一大类新单受限模，并证明它们也是泛 $N=2$ 超共形顶点代数的扭曲模，同时给出了 $T_t$ 单射条件下的单受限模显式刻画。
On the subgeneric restricted blocks of affine category O at the critical level
确定了仿射Kac-Moody代数上临界水平范畴O的子类属限制块中的投射生成元的自同态代数。
Non-isomorphic restricted Lie algebras with isomorphic restricted enveloping algebras
对于特征p的域F，构造了非同构的有限维p-幂零限制李代数对，其限制包络代数同构，否定回答了限制同构问题。
Induction/Restriction Bialgebras for Restricted Wreath Products
对于有限群G，可以有一个圈积塔S_n[G].众所周知，有限维复表示范畴的Grothendieck群的分次直和可以用归纳积和限制余积给出一个分次霍普夫代数的结构，实际上是Zelevinsky [1]意义下的正自伴霍普夫代数.本文介绍和探讨了一个类似定义的代数/余代数结构相关联的一个更一般的一类塔的群体，获得作为一个特定的家庭的子群的圈积的情况下，G是阿贝尔。我们称这些群为限制圈积，它们包括复反射群G（m，p，n）的无限族.已知在满圈积的情况下，相关的霍普夫代数分解为整对称函数的霍普夫代数的张量幂.在限制环积的情况下，相关的代数/余代数不再是霍普夫代数，但在这里我们看到它包含一个代数，该代数包含每个不可约表示作为成分，并且同构于与较小的限制环积相关的代数/余代数的张量幂，推广了完整圈积的张量积分解。我们将遵循[1]的方法。
Filtered multiplicative bases of restricted enveloping algebras
研究了正特征p域上有限维p-幂零限制李代数的限制包络代数u（L）的滤乘基的存在性问题.
A note on the rank of a restricted Lie algebra
本文研究了限制李代数$(\mathfrak{g},[p])$的秩，并给出了它在非平凡不可约模维数方面的应用.我们还计算了限制接触代数$K(n)$的秩。
Generic property and conjugacy classes of homogeneous Borel subalgebras of restricted Lie algebras
设$(\mathfrak{g},[p])$是特征为$p>0$的代数闭域$\mathbb{K}$上的有限维限制李代数，$G$是$\mathfrak{g}$的伴随群.如果$\mathfrak{g}$允许在\cite{BFS}中引入类属环面，则我们说$\mathfrak{g}$满足{ \sl类属性质}. $\mathfrak{g}$的Borel子代数（或简称Borel）是定义为包含$\mathfrak{g}$的极大环面的极大可解子代数，如果另外包含泛型环面，则进一步称为泛型。本文首先解决了Premet在\cite{Pr2}中提出的关于限制李代数的正则Cartan子代数的一个猜想。我们证明了对于一个给定的$\mathfrak{g}$，猜想中的陈述是有效的，当且仅当它是$\mathfrak{g}$满足泛型属性的情况。然后，我们对当$p>3$时，限制单李代数$\mathfrak{g}=W(n)$的齐次Borel子代数在$G$ -共轭下的共轭类进行了分类，并给出了这些类的代表.这里$W(n)$是所谓的Jacobson-Witt代数，根据定义是截断多项式环$\mathbb{K}[T_1,\cdots,T_n]\slash (T_1^p,\cdots,T_n^p)$的导子代数。我们还描述了与这些代表Borel子代数相关的$G$的闭连通可解子群。
Cohomology of Restricted Lie Algebras
本文主要研究限制李代数的上同调理论。本文综述了限制李代数的表示论，包括限制泛包络代数的描述。在交换限制李代数的情况下，我们构造了包络代数上的自由模的增广复形，它在小于p的维数上是精确的，从而定义了这些代数在小于p的维数上的上同调理论。在非交换的情况下，我们明确地构造了任何系数模在小于3的维数上的上链空间，并给出了这些维上的上边缘算子的显式公式。通常的代数解释的普通低维上同调的相应概念的定义，我们表明，我们的限制上同调空间编码这些信息。
Restricted Cartan Type Lie Algebras and the Coadjoint Representation
设$L$是特征为$p>3$的代数闭域$k$上的限制Cartan型李代数，用$G$表示$L$的自同构群.我们证明了在$G$的协伴随作用下不存在$L^*$的非平凡不变量，即，$k[L^*]^G=k$。这一性质刻画了限制单李代数中的Cartan型代数。
Toral stabilizers of restricted Lie algebras
本文研究了定义在正特征的代数闭域$k$上的有限维限制李代数$(\mathfrak{g},[p])$的toral稳定子.计算了几类单李代数的环稳定子群，并给出了可解限制李代数的一个新刻画。此外，我们还确定了具有良好特征的例外单李代数的子代数结构。我们还提供了应用，其中涉及的权空间的分布。
On the semisimple orbits of restricted Cartan type Lie algebras $W, S$ and $H$
本文给出了限制Cartan型李代数$W, S, H$中半单轨道的一个刻划.
Restricted modules for gap-$p$ Virasoro algebra and twisted modules for certain vertex algebras
研究了gap- $p$ Virasoro代数$Ł$的限制模及其与某些顶点代数的扭模的内在联系.首先建立了水平$\el$的限制$Ł$ -模范畴与顶点代数$V_{\mathcal{N}_{p}}(\el,0)$的扭模范畴之间的等价关系，其中$\mathcal{N}_{p}$是一个新的李代数，$\el:=(\ell_{0},0,\cdots,0)\in\C^{\halfp+1}$，$\ell_{0}\in\C$是Virasoro中心的作用.然后重点讨论了$\el$层上的简单限制$Ł$ -模的构造和分类.更明确地，我们给出了简单限制$Ł$ -模作为诱导模的一个统一构造。给出了简单限制$Ł$ -模关于$Ł$的某些正部分为局部幂零（等价地，局部有限）模的几个等价刻画.此外，还对$\el$级的简单限制$Ł$ -模进行了分类.它们要么是最高权模，要么是简单的诱导模。最后，我们给出了$\el$级的简单限制$Ł$ -模（包括Whittaker模）的几个具体例子.
Simple restricted modules over the deformative Schrödinger-Virasoro algebra
本文通过诱导正部分商代数的单模，系统构造了变形Schrödinger-Virasoro代数上的简单限制模，并给出了完全分类，推广了Schrödinger-Virasoro代数和变形bms3代数的结果。
Computer-aided study of double extensions of restricted Lie superalgebras preserving the non-degenerate closed 2-forms in characteristic 2
本文研究在特征2下，受限李超代数保持非退化闭2形式的双扩展，利用SuperLie工具列举结果，并通过多分级加速计算。
Restricted algebras on inverse semigroups I, representation theory
表示与正定函数之间的关系是拓扑群上调和分析的一个关键概念。最近这种关系已被研究拓扑广群。这是第一次在一系列的文件中，我们已经调查了类似的关系逆半群。本文利用“限制”表示的概念，研究了限制半群代数和相应的$C^*$ -代数。
Support varieties of non-restricted modules over Lie algebras of reductive groups: corrigenda and addenda
本文修正了J.C.在《约化群的李代数上非限制模的支集簇》一文中指出的一个空白。詹岑这是几年前写的，但从未广泛流传。
Geometric Representation Theory of Restricted Lie Algebras of Classical Type
本文通过对Hochschild $ϕ$ -映射的修改，构造了限制李代数的中心扩张.这样的中心扩展产生了一个群方案，导致一个尺规作图法的不受限制的表示。对于经典的半单李代数，我们构造了等变线丛，其整体瓣提供了具有幂零p-特征标的表示.
Extensions of Restricted Simple Modules for Restricted Lie Algebras of Cartan Type
本文确定了特征 p≥5 的 Cartan 型受限单李代数受限单模的一阶扩张群，回答了 Benkart-Feldvoss 问题，并通过有限受限上同调复形计算扩张，给出了例外模的闭式公式，且确定了特征七下 S(3;1)^(1) 的箭图。
Deformations and Cohomology of restricted Lie-Rinehart algebras in positive characteristic
本文研究正特征下受限 Lie-Rinehart 代数的形式形变，证明 p>2 时由 Evans-Fuchs 受限上同调控制，并为 p=2 构造新的上同调复形，同时分析了受限 Heisenberg 代数的结构与上同调。
Restricted modules and associated vertex algebras of extended Heisenberg-Virasoro algebra
本文引入扩展Heisenberg-Virasoro代数，构造其关联顶点代数并证明其模范畴与受限模范畴等价，进而给出简单受限模的统一构造和等价刻画。
An explicit presentation of the centre of the restricted rational Cherednik algebra
本文给出了限制有理Cherednik代数在特定参数下中心的显式生成元与关系呈现，并证明该呈现可直接由n的ℓ-多重分拆集合导出。
A non-restricted counterexample to the first Kac-Weisfeiler conjecture
在1971年卡茨和Weisfeiler提出了两个重要的aptures关于表示论的限制李代数领域的积极特征。其中第一个预言了简单模的最大维数，并且可以在不假设李代数受到限制的情况下陈述。在这篇短文中，我们构造了第一个非限制性李代数的例子，对于这个例子，第一个Kac-Weisfeiler猜想的预言失败了。我们的方法是提出具有同构包络代数但指标不同的李代数对。
Restricted quantum groups as graded Hopf algebras
本文引入π²-分层霍普夫代数概念，探讨其有限维表示构成的刚性单向范畴，并以受限量子群为例，展示其在统计力学模型中的应用。
Invariance of the restricted $p$-power map on integrable derivations under stable equivalences
证明了素特征$p$域上有限维自内射代数的第一Hochschild上同调空间中的$p$ -幂映射与可积导子表示的子群上的Morita型稳定等价可交换.通过一个例子证明了对称代数的Hochschild上同调中的$p$ -幂映射不一定与任意转移映射可换.
Simple restricted modules over the $N=1$ Ramond algebra as weak modules for vertex operator superalgebras
利用有限维可解李超代数上的单模，构造了一类新的$N=1$ Ramond代数上的单模.这些新模是$N=1$ Ramond代数上的简单限制模.结合\cite{L1}中的结果，在一定条件下给出了简单弱$ψ$ -扭$\bar W(0,c)$ -模的分类.最后，给出了一些简单的限制$N=1$ Ramond模作为Whittaker模的不同形式的例子（经典的Whittaker模在\cite{LPX}中已经得到了研究）.
Hopf algebra structures and tensor products for group algebras
初等交换p-群的模群代数同构于交换限制李代数的限制包络代数。对该代数的不同处理方式导致了决定模上同调的上积的不同霍普夫代数结构。本文证明了由1次Bocksteins生成的上同调环的多项式子环的元素的乘积与这些余代数结构的选择无关。
Primitive ideals, non-restricted representations and finite W-algebras
证明了复半单李代数g中与幂零元e相关的有限W-代数都有有限维表示.为了得到这个结果，我们建立了U（g）的本原理想与有限特征的代数闭域上与e相关的既约包络代数的有限维表示之间的联系.
Enveloping algebras of restricted Lie superalgebras satisfying non-matrix polynomial identities
设L是特征p>2的域F上的限制李超代数，其包络代数u（L）.如果F上的2个\times 2矩阵的代数不满足多项式恒等式，则称之为非矩阵。当u（L）满足一个非矩阵多项式恒等式时，我们刻画了L.特别地，当u（L）是李可解的、李幂零的或李超幂零的时，我们刻画L。
Adjoint quotient maps for restricted Lie algebras Wn and Sn
给出了Jacobson-Witt代数Wn和特殊代数Sn的伴随商映射的一个显式描述。一个类似的Kostant的微分正则性准则给出了Wn。此外，我们还刻画了Sn的伴随商映射的纤维，并构造了Kostant横切片的类似物。此外，我们还对幂零元进行了分析，并将Premet的一些结果推广到Sn上.
Restricted shifted Yangians and restricted finite $W$-algebras
我们研究了特征$p > 0$的代数闭域$\mathbb{k}$上的截断移位Yangian $Y_{n,l}(σ)$，已知它同构于与相应的幂零元$e\in \mathfrak{g} = \mathfrak{gl}_N(\mathbb{k})$相关联的有限$W$ -代数$U(\mathfrak{g}, e)$.我们得到一个明确的描述中心的$Y_{n,l}(σ)$，表明它是由它的Harish-Chandra中心和它的$p$ -中心。定义$Y_{n,l}^{[p]}(σ)$为$Y_{n,l}(σ)$与其$p$ -中心的平凡特征标的核所生成的理想的商.我们的主要定理指出，$Y_{n,l}^{[p]}(σ)$是同构的限制有限$W$ -代数$U^{[p]}(\mathfrak{g},e)$。作为结果，我们得到了这个限制$W$ -代数的显式表示。
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