Hopf Modules in the Representation Theory of Wreath Products
对于有限群G，可以考虑圈积群的相关塔S_n[G]. Zelevinsky将一个正的自伴霍普夫代数（PSH-代数）R（G）与这样一个塔联系起来，作为这些群的复表示范畴的Grothendieck群的无限直和。本文研究了G的子群H的PSH-代数R（G）和R（H）通过诱导和限制的相互作用。本文独立地研究了一类PSH-代数上的Hopf模，这类模的余乘与乘法之间具有相容性，且涉及到Hopf k次幂映射.我们还给出了R（H）和R（G）之间由归纳和限制产生的自然PSH-代数态射的一个显式公式。在附录中，我们考虑更一般的限制圈积族，它们是类似于圈积分圆复反射群G（m，1，n）的子群G（m，p，n）的圈积群的子群。
2015-08-18 math.RT
Finite generation of some cohomology rings via twisted tensor product and Anick resolutions
在素特征$p>2$域上，证明了某些$p^3$维的点霍普夫代数的上同调环是单生成的.这些都是霍普夫代数中产生的正在进行的分类有限维霍普夫代数的正特征，并包括玻色化的Nichols代数的约旦型在一般的设置，以及他们的提升时，$p=3$。我们的技术是扭曲的张量积决议和Anick决议结合五月谱序列的应用。
2017-10-19 math.RA math.RT
Algebra depth in tensor categories
研究有限维Hopf子代数对的商模以计算其深度产生了一个相对的Maschke定理，其中半单扩张的特征在于是可分的，因此是一个普通的Frobenius扩张。研究了半单霍普夫代数的核霍普夫理想，证明了商模的张量幂的零化子链的长度与其深度线性相关.张量的范畴定义的深度，并从这个新的角度总结以往的结果。最后一节证明了代数扩张的深度、Bratteli图和相对循环同调是Morita不变量。
2015-11-27 math.QA math.RA math.RT
Yetter-Drinfel'd Hopf algebras over groups of prime order
证明了素数阶群上非平凡、余交换、余半单群上的Yetter-Drinfel'd霍普夫代数的一个结构定理：在基域上的某些假设下，这些代数可以分解为素数阶群的对偶群环和某个群的普通群环的张量积.这个张量积作为代数是一个交叉积，作为余代数是一个普通的张量积。特别地，这样的Yetter-Drinfel'd霍普夫代数的维数可以被所考虑的素数整除。我们还发现明确的例子，这样的Yetter-Drinfel的霍普夫代数和半单霍普夫代数的分类程序的结果。
1999-05-30 math.QA math.RA math.RT
Representation theory of the Drinfel'd doubles of a family of Hopf algebras
研究了一类霍普夫代数的Drinfel'd doubles $D(Λ_{n,d})$.我们确定了它们的简单模和不可分解投射模，并得到了这些Drinfel'd double的表示式和关系，由此我们推导出它们的表示式的性质，包括$D(Λ_{n,d})$的Auslander-Reiten箭图.然后，我们确定分解的张量积的大多数表示，特别是给一个完整的描述的张量积的两个简单的模块。本研究还导致显式的例子，霍普夫双模在原来的霍普夫代数。
2004-10-01 math.QA math.RT
Combinatorial Hopf algebras from representations of families of wreath products
通过推广Zelevinsky关于圈积表示的Hopf代数的一个定理，构造了其元素为组合自同构群表示的霍普夫代数.作为一个应用程序，我们重视对称函数表示的图形自同构群，概括和完善斯坦利的色对称函数。
2021-09-13 math.CO math.RT
Hopf algebras with trace and representations
研究了Cayley-Hamilton代数的表示对子代数的表示的限制。这个理论被应用于确定张量积和分支规则的表示量子群在1的根。
2003-04-22 math.QA math.RT
Integrals for finite tensor categories
利用有限张量范畴$\mathcal{C}$与其Drinfeld中心$\mathcal{Z}(\mathcal{C})$之间的某种联系，引入了有限张量范畴$\mathcal{C}$的范畴积分和范畴余积分的概念.如果$\mathcal{C}$是$H$的表示范畴，则这些概念可以用有限维霍普夫代数$H$的积分和余积分来表示.将有限维霍普夫代数的积分和余积分的基本结果（如存在性、唯一性和Maschke定理）推广到有限张量范畴.受Lorenz结果的启发，我们还研究了范畴积分和态射通过投射对象分解的关系。最后，我们将Kashina，Montgomery和Ng引入的有限维霍普夫代数的第$n$个指标推广到有限张量范畴.
2017-02-08 math.CT math.QA math.RT
Hopf algebras and characters of classical groups
Schur函数提供对称函数环的整基。通过确定适当的积、余积、单位、可数和对极及其性质，证明了该环具有自然的霍普夫代数结构.然后用Schur函数表示典型群GL（n），O（n）和Sp（n）的共变张量张量不可约表示的特征，并利用霍普夫代数确定群-子群分支规则和张量积的分解.分析是在n-独立的通用字符。对应的环CharGL、CharO和CharSp都有自己的自然霍普夫代数结构。在每种情况下识别适当的产品、副产品、单位、计数和对映体。
2007-10-14 math.RA math.RT
Hopf structures in the representation theory of direct products
组合霍普夫代数给出了一个线性代数结构的无限家庭的组合对象，进一步丰富了这些结构的分类，通过表示论的家庭代数的技术。本文研究了群论中的一个基本结构，直积，以及如何用它来建立表示论的霍普夫代数。一个关键的特殊情况给了我们非交换对称函数NSym，但是对于一般的霍普夫代数，我们可以说很多东西，包括它们的特征群的结构和对极的公式。
2021-11-04 math.CO math.RT
On the Cartan map for crossed products and Hopf-Galois extensions
我们研究霍普夫-伽罗瓦扩张的代数K理论的某些方面。我们证明，只要共不变量环是正则的，霍普夫代数是有限维的，并且它的Cartan映射是零度内射的，那么这种扩展的从K-理论到G-理论的Cartan映射是有理同构。这涵盖了正则环与有限群的交叉积的情形，并应用于岩泽模的研究。
2007-03-22 math.KT math.RT
Partial representations of connected and smash product Hopf algebras
本文证明连通Hopf代数的部分表示皆为全局表示，研究了Smash积Hopf代数的部分表示，并在特定条件下将$H_{par}$描述为源自Hopf范畴的弱Hopf代数。
2024-04-26 math.QA math.RA math.RT
Splitting Property of quasitriangular Hopf algebras
本文通过扭曲张量积研究拟三角Hopf代数的分裂性质，证明了无限维和满秩商代数情形下的充分条件，并由此导出有限维Hopf代数拟三角结构的新障碍。
2025-05-30 math.QA math.RT
Minimum depth of double cross product extensions
本文研究了有限维霍普夫代数的双向量积中的最小奇深度子代数偶和最小偶深度子代数偶.我们首先定义分解代数，并概述如何子环深度在这种情况下与模块深度的正规左模表示的给定子代数。其次，研究了双向量积Hopf子代数的最小奇深度，并确定了它们的模深度，得到了Drinfeld双Hopf子代数的最小奇深度为3.最后给出了二重向量积Hopf子代数扩张的深度为2的一个充要条件.这个充分条件被用来证明Drinfeld二重Hopf子代数中最小深度为2的结果，特别是在有限群霍普夫代数的情况下.最后，我们给出了双向量积情形下正规霍普夫子代数的中心化子的公式。
2020-05-02 math.RA math.RT
Factorization of simple modules for certain pointed Hopf algebras
本文研究了两类点霍普夫代数的表示：限制双参数量子群和幂零型秩一点霍普夫代数的Drinfel'd double.我们研究，特别是，在什么条件下，一个简单的模块可以被分解为张量积的一维模块与模块，自然是一个模块的商由中心组样的元素。
2007-04-08 math.RA math.RT
McKay Matrices for Finite-dimensional Hopf Algebras
对于有限维Hopf代数$A$，一个$A$ -模$V$的McKay矩阵$M_V$编码了用$V$张紧简单$A$ -模的关系.我们证明了$M_V$的特征值和左、右（广义）特征向量的结果，将它们与字符联系起来。证明了用$V$张紧$A$的投射不可分解模得到的投射McKay矩阵$Q_V$与$V$的对偶模的McKay矩阵的关系.我们通过导出$M_V$和$Q_V$的特征值和特征向量的表达式，用几种切比雪夫多项式来说明Taft代数的Drinfeld双$D_n$的这些结果.对于矩阵$N_V$，编码的融合规则张$V$与投影不可分解的$D_n$ -模块的图像的Cartan映射的基础上，我们表明，特征值和特征向量也有这样的Chebyshev表达式。
2021-01-01 math.RA math.RT
Hopf actions of some quantum groups on path algebras
本文研究量子Borel子代数和小量子群在箭图路径代数上的Hopf作用，给出参数化及单位根情形下作用分解的充要条件，并借助张量范畴语言将相应双模范畴等价于明确关系箭图的表示范畴。
2020-10-28 math.QA math.RA math.RT
De-equivariantization of Hopf algebras
研究了霍普夫代数的反等变化问题，利用仿射群方法，利用Tannakian技巧将其实现为余拟双代数上余模的张量范畴.作为应用，我们构造了一类附加在余根分次点Hopf代数$H$上的余拟霍普夫代数$A(H,G,Φ)$，并给出了一些额外的结果.
2012-06-02 math.CT math.QA math.RT
On the Hopf-Schur group of a field
设k为任意域。我们考虑k的Hopf-Schur群，定义为k的Brauer群的子群，该群由可由k上霍普夫代数的同态像表示的类组成。本文证明了扭群代数和k的交换扩张分别是k上的余交换和交换霍普夫代数的等价群.证明了k上循环代数的张量积是k上霍普夫代数的商，从而揭示了霍普夫-舒尔群可以比k上的舒尔群大得多.
2007-08-14 math.QA math.RT
Hopf algebras are determined by their monoidal derived categories
该研究证明有限维Hopf代数的规范等价与有界导出范畴的幺半三角等价等价，并推广到局部有限张量Grothendieck范畴的幺半导出等价可诱导幺半阿贝尔等价。
2025-02-23 math.CT math.RA math.RT
Varieties for modules of finite dimensional Hopf algebras
本文综述了有限维霍普夫代数模的簇理论，回顾了已知的支撑簇和秩簇的一些定义和基本性质。我们专注于具体的属性类的例子，如有限群代数和有限群计划。我们列出了开放的问题张量积的模块和射影，品种可能发挥作用，在寻找答案。
2016-12-02 math.QA math.RT
Poincare-Birkhoff-Witt deformations of smash product algebras from Hopf actions on Koszul algebras
设H是霍普夫代数，B是Koszul H-模代数.给出了一个滤过代数是Smash积代数B#H的Poincare-Birkhoff-Witt（PBW）变形的充要条件.给出了许多变形的例子。
2017-04-28 math.QA math.RA math.RT
Nakayama functor for coalgebras and a categorical perspective of the integral theory for Hopf algebras
本研究回顾余代数的Nakayama函子的基本性质并介绍其在张量范畴的应用，同时给出带预对极的余拟双代数存在非零余积分的等价条件。
2023-06-14 math.CT math.QA math.RT
Reconstruction of module categories in the infinite and non-rigid settings
本研究扩展了模范畴重构理论，通过拟有限余代数对象和松弛模单子，实现无限与非刚性情形下模范畴的重构，并给出具体形式、相关定理及范畴证明。
2024-11-27 math.CT math.QA math.RT
Homotopy quotients and comodules of supercommutative Hopf algebras
我们研究Frobenius范畴上的诱导模型结构。特别地，我们考虑的情况下，$\mathcal{C}$是范畴的超交换Hopf代数$A$域$k$余模。给定一个满足一定有限性条件的分次Hopf代数商$A \to B$，分次$B$ -余模的Frobenius张量范畴$\mathcal{D}$及其稳定的模型结构在$\mathcal{C}$上诱导出一个monoidal模型结构.本文考虑有限维$A$ -余模的张量范畴$\mathcal{T}$的同伦商$γ: \mathcal{C} \to Ho \mathcal{C}$和诱导商$\mathcal{T} \to Ho \mathcal{T}$.在较弱的条件下证明了$Ho \mathcal{T}$中态射的消失定理和有限性定理。我们将这些结果应用于$Rep (GL(m|n))$ -情形，研究了它的同伦范畴$Ho \mathcal{T}$ .
2021-02-04 math.CT math.KT math.RT
Hopfish structure and modules over irrational rotation algebras
受$S^1/ \bbZ$上群结构的启发，我们在有限傅里叶级数的无理旋转代数$A$上引入了一个弱Hopfish结构.考虑一类由可逆元定义的简单$A$ -模，并计算由Hopfish结构定义的这些模之间的张量积.这类简单模生成了一个有趣的交换单位环。
2007-03-09 hep-th math.OA math.QA
The Hopf Algebra Structure of the Character Rings of Classical Groups
一般线性群的协变不可约张量表示的特征环\CGL具有与对称函数的霍普夫代数\Sym $同构的霍普夫代数结构.本文在对称函数的框架下研究了一般线性群的正交子群和辛子群的特征环\CO和\CSp。我们发现，\CO和\CSp也承认自然的霍普夫代数结构是同构的\CGL，因此\Sym。明确确定的同构，以及规范的标准基地\CO和\CSp类似于那些用于\Sym。一个主要的结构变化所产生的通过这些基地是引进新的正交和辛舒尔霍尔标量产品。值得注意的是，乘法的伴随不再像在\CGL情况下那样与福克斯导数或偏斜运算重合。伴随和福克斯衍生物现在需要单独的定义，和他们的性质在这里探讨正交和辛的情况下。此外，Hopf代数\CO和\CSp不是自对偶的。证明了对偶Hopf代数\CO^*和\CSp^*的存在性.最后，引入了一般线性群的混合不可约张量表示的泛有理特征标环\CGLrat的霍普夫代数，并确定了它的结构映射.
2012-07-26 math.CO math.RA math.RT
