Autoequivalences of tensor categories attached to quantum groups at roots of $1$
我们计算了小量子群$\mathfrak{u}_q(\mathfrak{g})$的表示范畴的编织张量自等价群和Brauer-Picard群，其中$q$是单位根。
2017-03-20 math.CT math.QA math.RT
Lectures on Symmetric Tensor Categories
本研究是两场对称张量范畴讲座讲义的扩展版，综述了该理论当前研究现状的若干方面，还介绍了现有文献未涵盖的相关应用。
2021-11-10 math.CT math.QA math.RT
Reconstruction of tensor categories of type $G_2$
University of North Carolina Wilmington（北卡罗来纳大学温斯顿学院）；University of California San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文证明了$G_2$类型紧群的非对称ribbon张量范畴与相应Drinfeld-Jimbo量子群的表示范畴等价，并给出了有限融合张量范畴的类似结论。
2026-10-20 math.CT math.QA math.RT
Tannaka Duals in Semisimple Tensor Categories
利用半单张量范畴内霍普夫代数的Tannaka对偶构造了轨道张量范畴，并证明了轨道张量范畴包含对偶霍普夫代数的Tannaka对偶.第二个orbifolds然后规范同构的初始张量范畴。
2001-06-10 math.CT math.QA
Module categories over finite pointed tensor categories
研究了有限维拟霍普夫代数的表示范畴上的正合模范畴。作为结果，我们对具有p阶可逆对象的循环群的点张量范畴族上的正合模范畴进行了分类，其中p是素数。
2011-09-09 math.CT math.QA
Clifford theory for tensor categories
群$G$上的分次张量范畴称为强$G$ -分次张量范畴，如果每个齐次分支至少有一个乘可逆对象.我们的主要结果是一个强$G$ -分次张量范畴上的模范畴的描述诱导的张量子范畴与$G$的子群。
2010-03-29 math.CT math.QA
Tensor functors between Morita duals of fusion categories
给定一个融合范畴$\mathcal{C}$和一个不可分解的$\mathcal{C}$ -模范畴$\mathcal{M}$，$\mathcal{M}$的$\mathcal{C}$ -模内函子的融合范畴$\mathcal{C}^*_\mathcal{M}$称为$\mathcal{C}$关于$\mathcal{M}$的（森田）对偶融合范畴。我们描述了两个任意的双$\mathcal{C}^*_\mathcal{M}$和$\mathcal{D}^*_\mathcal{N}$之间的张量函子的数据相关的$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$。我们将结果应用于融合范畴和群论融合范畴的$G$ -等变分。我们描述的轨道上的一组模块类别的Brauer-Picard组的行动，我们提出了一个分类的Rosenberg-Zelinsky序列的融合类别。
2016-10-04 math.CT math.QA math.RT
Equivalence classes of exact module categories over graded tensor categories
本文描述了有限分次张量范畴上的正合不可分解模范畴的等价类。当应用于点融合范畴时，我们的结果与[S. Natale，关于一个群论融合范畴上的模范畴的等价性，SIGMA，对称可积性几何方法应用。13论文042，9页。（2017）]。
2020-04-09 math.CT math.QA
The Green rings of pointed tensor categories of finite type
本文计算了有限型连通点张量范畴的Clebsch-Gordan公式和Green环。
2013-01-04 math.CT math.QA math.RA
Tensor categories
本文给出幺半范畴与张量范畴的基本定义和构造，并引用原始文献，以群论范畴为例说明。
2023-11-09 math.CT math.QA
Tensor products of finitely cocomplete and abelian categories
本文的目的是通过比较阿贝尔范畴的Deligne张量积与著名的余完备范畴的Deligne张量积，研究Deligne张量积的存在性.主要结果表明，当后者是一个阿贝尔范畴时，前者恰好存在，而且在这种情况下，两个张量积重合。给出了Deligne张量积不存在的两个阿贝尔范畴的一个例子。
2012-12-07 math.CT math.QA
Finite symmetric algebras in tensor categories and Verlinde categories of algebraic groups
University of Sydney（悉尼大学）；MIT（麻省理工学院）
研究同时具有有限对称代数和有限外代数的张量范畴对象，证明特征为p>0且对称与外幂最高非消失次数之和为p的倍数，分类此类张量范畴并补充了相关文献的空白。
2026-08-21 math.CT math.RT
On some integral properties of dimensions in Isaacs fusion categories
本文证明了融合范畴中生成Isaacs融合子范畴的简单对象维数的整性性质，并针对模融合范畴得到更强整除性结果，从而蕴含Ito-Michler型结果的逆方向。
2025-07-09 math.CT math.QA math.RT
On dualizability of braided tensor categories
研究了局部可表示张量范畴和辫张量范畴的高阶Morita范畴的对偶性问题。我们的主要结果是：具有足够紧投射的刚性张量范畴的3-范畴是2-可对偶的，具有足够紧投射的刚性辫状张量范畴的4-范畴是3-可对偶的，辫状融合范畴的4-范畴（在特征零处）是4-可对偶的.通过配边假设，这分别产生2，3和4维框架局部拓扑域论。特别是，我们产生了一个框架的3维本地TFT附加到一个量子群的表示在任何值$q$的类别。
2018-08-15 math.CT math.QA
Crossed product tensor categories
群$G$上的分次张量范畴称为交叉积张量范畴，如果每个齐次分支至少有一个乘可逆对象。我们的主要结果是描述的交叉产品张量范畴，分次monoidal函子，monoidal自然变换，编织在连贯的外部$G$ -行动张量范畴。
2015-10-08 math.CT math.QA
Tensor categories (after P. Deligne)
这些注记给出了Deligne关于超纤维函子的超张力定理的一个说明。
2004-01-25 math.CT math.RT
Free Products of Semisimple Tensor Categories
利用多边形表示构造了半单tesnor范畴的自由积。作为副产品，得到了Bisch-Jones平面代数的半单性准则.
2001-06-26 math.CT math.QA
Derived Reconstruction of Semisimple Tensor and Module Categories
Capital Normal University（首都师范大学）
本文研究半单张量范畴及其模范畴的有界导出范畴，通过整值特征和稳定化子子群分类幺半与模$t$-结构，证明导出等价可重构原范畴。
2026-09-09 math.CT math.RT
The Reduced Tensor Product of Braided Tensor Categories Containing a Symmetric Fusion Category
本研究针对含固定对称融合子范畴的辫子张量范畴，借助富集程序构造约化张量积对称幺模结构，并建立其与Drinfeld中心交叉辫子张量范畴2-范畴的等价性，还给出其在极小模扩张配对中的应用。
2024-04-11 math.CT math.QA
Commutative algebra in tensor categories
School of Mathematics and Statistics, University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
本文在张量范畴中发展了交换代数的基础理论，重点研究了可观察子群及其在代数几何中的应用。
2026-02-19 math.AC math.CT math.RT
Central Exact Sequences of Tensor Categories, Equivariantization and Applications
定义了张量范畴在张量群概型作用下的等变分，给出了张量范畴的正合列在有限群或有限群概型作用下等变分的充要条件.引入张量范畴的中心正合列的概念，并利用它给出了融合范畴等变分的一些已知刻画的另一种表述，并将这些刻画推广到有限张量范畴在有限群概型作用下的等变分.特别地，我们得到了有限阿贝尔群作用下等变分的一个简单刻画。作为一个应用，我们证明了：如果$\C$是一个融合范畴，且$F: \C \to \D$是Frobenius-Perron指标$p$的一个支配张量函子，则$F$是一个等变分化，如果$p=2$，或如果$\C$是弱整数，且$p$是$\FPdim \C$的最小素因子.
2011-12-14 math.CT math.QA
Simple current auto-equivalences of modular tensor categories
在这个简短的说明中，我们研究了使用可逆对象构造模张量范畴的自等价的过程。我们推导出可逆对象的条件所产生的自等价是monoidal，编织，或枢轴。我们还讨论了这些自等价构造可逆对象的组成。为了证明这种构造的实用性，我们构造了模张量范畴的几个真实例子的自等价。
2019-02-25 math.CT math.QA
Center construction for group-crossed tensor categories
本文定义了Natale意义下群交叉张量范畴的交叉中心，证明其构成辫子张量范畴，并推广了分次中心与等变中心构造。
2024-12-17 math.CT math.QA
Drinfeld Centre-Crossed Braided Tensor Categories
对于具有Drinfeld中心$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$的对称融合范畴$\mathcal{A}$，引入了$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$ -交叉辫张量范畴的概念.这些范畴是在$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$上富集的，并配备了对称张量，同时相对于$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$上的通常张量积是编织的monoidal。在Tannakian情形下，当$\mathcal{A}=\mathbf{Rep}(G)$对于有限群$G$，$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$ -交叉辫子范畴的2-范畴等价于$G$ -交叉辫子张量范畴的2-范畴.对于超Tannakian情形，当$\mathcal{A}$是有限超群的表示范畴时，也得到了类似的结果.
2019-10-29 math.CT math.QA
(Co)ends for representations of tensor categories
我们将范畴论中的端点和余端点的概念推广到有限张量范畴上的模范畴。我们称这种新概念为“模块（共）端”。这个工具使我们能够给出不同的证明几个已知的结果在理论中的表示的有限张量范畴。作为一个新的应用，我们给出了模范畴的相对Serre函子的模余的描述，类似于[J. Fuchs，G. Schaumann和C. Schweigert，有限范畴的Eilenberg-Watts演算和双模Radford S^4定理，Trans. Amer. Math. Soc. 373（2020），1-40]
2021-02-16 math.CT math.QA
Landau-Ginzburg/Conformal Field Theory Correspondence for $x^d$ and Module Tensor Categories
Landau-Ginzburg/共形域论对应关系预言了某些多项式的矩阵分解的范畴和与$N=2$超对称共形域论相关的范畴之间的张量等价性。我们认识到这种对应性为$x^d$的任何$d$，以前的结果仅限于奇数$d$。我们的证明使用的事实，双方的对应进行的结构模块张量范畴的范畴上的$\mathbb{Z}_d$ -分次向量空间配备了非退化编织。这使我们能够将CFT侧描述为由单个对象生成，并使用它来有效地提供实现张量等价的函子。
2022-06-02 math.CT math.QA
Multiplicities and dimensions in enveloping tensor categories
本文针对由正则 Mal'cev 范畴构造的半单张量范畴，利用基本对象的子商分解计算单对象的张量积重数、范畴维数，并确定其 Grothendieck 环。
2023-11-29 math.CT math.RT
Regular categories, oligomorphic monoids, and tensor categories
本文解释了 Knop 基于有限幂正则范畴的张量范畴构造如何融入作者基于寡型群的理论，核心是用寡型幺半群描述有限幂正则范畴，并探讨了相关实例。
2024-03-24 math.CT math.RT
Pointed finite tensor categories over abelian groups
本文给出了有限点张量范畴的一个刻画，它是由阿贝尔群上有限维点霍普夫代数的去等变化得到的，且仅用点部分的（上同调类）结合子来刻画.作为应用，我们证明了每一个Coradically分次点有限辫子张量范畴都是阿贝尔群上有限维点霍普夫代数的去等变化.
2017-07-17 math.CT math.QA
Quasisymmetric and unipotent tensor categories
我们对C上具有指数增长性的拟对称辫状张量范畴进行分类，即，正方形编织是任何两个简单物体的乘积的恒等式。这推广了Deligne关于指数增长性对称范畴的分类结果和Drinfeld关于拟三角拟霍普夫代数的分类结果。特别地，我们对幂单的指数增长性的辫状范畴进行分类，即，唯一的简单对象是单位对象的那些。我们还对纤维函子进行了分类。最后，利用Poisson代数群的Etingof-Kazhdan量子化理论，给出了上连通霍普夫代数的一个分类，即具有纤维函子的指数增长性的幂单范畴的分类.
2009-06-01 math.CT math.QA
Deformation cohomology of Schur-Weyl categories. Free symmetric categories
张量范畴的变形上同调控制着它的幺半群结构的变形。这里我们描述由一个对象生成的张量范畴（所谓的Schur-Weyl范畴）的变形上同调。利用这种描述，我们计算了由一个对象与一个无零因子的自同态代数生成的自由对称张量范畴的形变上同调。并将所得结果与一般线性李代数的外不变量进行了比较。
2019-08-24 math.CT math.QA
On the Classification of Weakly Integral Modular Categories
我们对维数为$4m$的所有模范畴进行了分类，其中$m$是一个无奇平方的整数，并对所有秩$6$和$7$弱整模范畴进行了分类.这就完成了弱整模范畴通过秩$7$的分类。我们的结果意味着所有秩至多为$7$的整模范畴都是指向的（即每个简单对象都有维数$1$）.所有秩为$6$和$7$的严格弱整（弱整但非整）模范畴都有维数$4m$，其中$m$是无奇平方的整数，所以它们的分类是我们主要结果的应用.秩$7$整模范畴的分类是通过分析模范畴上的两个作用来实现的：由$S$ -矩阵的元素生成的域的伽罗瓦群和可逆简单对象的同构类群.这两个行动的相互作用是独立的利益，我们得出一些有价值的算术后果从他们的行动。
2015-05-13 math.CT math.QA
Finite tensor categories
我们开始的一般结构理论不一定是半单的有限张量范畴，推广的结果在半单的情况下（即融合范畴），最近在我们的联合工作与D. Nikshych。特别地，我们将Nichols-Zoeller和Schauenburg的Hopf和拟霍普夫代数自由度定理分别推广到范畴集.我们还给出了有限维Hopf代数中的特殊类群元理论、Lorenz关于Cartan矩阵退化的结果以及零特征的有限维霍普夫代数中不存在本原元的理论的范畴版本。我们还发展了不一定是半单有限张量范畴的模范畴和对偶范畴的理论;这里关键的新概念是精确模范畴。最后，我们对最简单的有限张量范畴上的不可分解的正合模范畴进行了分类，如有限群的正特征表示，有限超群的表示和Taft霍普夫代数的表示.
2003-03-30 math.CT math.QA
From Quantum Groups to Unitary Modular Tensor Categories
模张量范畴是量子群在单位根上的表示范畴的推广，公理化了产生三维TQFT所必需的性质。尽管后来发现了其他的结构，但量子群仍然是最丰富的来源。最近提出的量子计算应用提供了一个动力，以尽可能明确地理解和描述这些例子，特别是那些“物理上可行的”。“我们调查了从量子群产生幺正模张量范畴问题的现状，强调显式计算。
2006-03-13 math.CT math.QA
Braided Picard groups and graded extensions of braided tensor categories
我们利用有限辫子张量范畴$\cal B$的$2$ -范畴Picard群对它的分次扩张进行了分类.特别地，我们证明了有限群$A$对$\cal B$的编织扩张对应于从$A$到$\cal B$的编织$2$ -范畴Picard群（由可逆中心$\cal B$ -模范畴组成）的编织Monoidal $2$ -函子.这样的函子可以用Eilnberg-Mac~Lane上同调表示。我们详细描述了编织$2$范畴皮卡群的对称融合类别和点编织融合类别。
2021-05-26 math.CT math.QA
C*-tensor categories and free product bimodules
具有简单单位对象的C*-张量范畴由具有有限Jones指标的von Neumann代数双模实现当且仅当它是刚性的。
1999-10-26 math.CT math.OA math.QA
A canonical Tannaka duality for finite seimisimple tensor categories
对于每一个有限半单张量范畴，我们关联一个量子群（面代数），其余模范畴等价于原来的一个，在一个简单的自然的方式。为了做到这一点，我们还给出了Tannaka-Krein对偶的推广，它为每个张量范畴分配了一个面代数，并将其嵌入到某种双模范畴中。
1999-04-16 math.CT math.QA
Direct limit completions of vertex tensor categories
我们表明，直接极限完成的顶点张量类别继承顶点和编织张量类别的结构，例如所有已知的Virasoro和仿射李代数张量类别的条件下。一个推论是顶点算子（超）代数扩张的理论也适用于无限阶扩张。作为应用，我们将$\mathfrak{osp}(1|2)$的仿射顶点超代数和$N=1$超Virasoro代数的某些模的刚性和非退化顶点张量范畴通过某些陪集与Virasoro代数模范畴联系起来.
2021-02-22 math-ph math.CT math.MP
Bicategorical colimits of tensor categories
本文详细讨论了几类张量范畴的双范畴余极限的构造方法，例如本质小余完备K-线性张量范畴。这些结构是直接的和基本的。
2020-01-27 math.CT
Homological support of big objects in tensor-triangulated categories
本文借助同调剩余域为张量三角范畴中的大对象引入支撑概念，并建立相应的张量积公式。
2020-01-02 math.AG math.AT math.CT
On the tensor product of linear sites and Grothendieck categories
我们定义了一个线性网站的张量积，并由此产生的张量积的Grothendieck范畴的基础上，他们表示为线性层的范畴。证明了我们的张量积是局部可表示线性范畴的张量积的一个特例，并且证明了局部凝聚Grothendieck范畴的张量积是局部凝聚的当且仅当它们的局部可表示对象的阿贝尔范畴的Deligne张量积存在.用Z-代数描述了非交换射影概形的张量积，并证明了对于射影概形我们的张量积对应于通常的乘积概型.
2017-03-15 math.CT
Calculating dimension of triangulated categories: path algebras, their tensor powers and orbifold projective lines
这是arXiv：1901.09461的姊妹论文，其中讨论了三角范畴的维数的不同概念。在这里，我们计算尺寸的一些例子的三角范畴，从而说明和激励材料从位置。前引书我们的例子包括有限序箭图的路代数、轨道折叠射影线、A型Dynkin箭图中路代数的某些张量幂幂以及例外对生成的范畴。
2020-04-09 math.AG math.CT math.RT
Some fast-growing tensor categories
本文利用Kuhn关于有限域一般表示理论的结果，证明有限域上半单预Tannakian范畴在特征0域上的线性化仍保持半单预Tannakian性质，并构造出增长速度显著快于已知例子的新预Tannakian范畴。
2023-05-29 math.CT math.RT
The balanced tensor product of module categories
代数A上两个模的平衡张量积M（x）_AN是乘积M × N中的A-平衡双线性映射的余表示向量空间。么半群线性范畴C上两个模范畴的平衡张量积M [x] CN是在积范畴M × N中余表示C-平衡右正合双线性函子的线性范畴。我们证明了平衡张量积可以实现为C中的双模对象范畴，只要monoidal线性范畴是有限的和刚性的。
2018-03-10 math.CT math.QA
Positivstellensatz for C*-tensor categories
本文在刚性半单C*-张量范畴中探讨半预C*-代数，并利用环表示技术将Ozawa的群性质(T)判据推广至该范畴。
2024-10-16 math.CT math.OA math.QA
Monoidal Abelian Envelopes with a quotient property
我们研究了伪张量范畴的阿贝尔包络，其性质是包络中的每个对象都是伪张量范畴中的对象的商。我们建立了伪张量范畴的一个内在准则，证明了满足此商性质的阿贝尔包络的存在性。这使得我们可以把标量和张量范畴的Deligne张量积的扩张解释为阿贝尔包络，并扩大了张量范畴的类，对于这些张量范畴，标量和张量积的所有扩张都是已知的张量范畴。对于仿射群方案G，证明了RepG的伪张量子范畴具有商性质的阿贝尔包络，并研究了其他类似的例子.这使我们猜想所有的阿贝尔包络满足商性质。
2022-10-15 math.CT math.RT
Exact sequences of tensor categories
引入正规张量函子和张量范畴的正合列的概念。我们证明了张量范畴的正合序列推广了Schneider定义的霍普夫代数的严格正合序列，特别是（有限）群的正合序列.我们用C“上的正规忠实Hopf单子和C”中心的自平凡化交换代数对张量范畴C“-> C -> C”（使得C“是有限的）的正合列进行分类.更一般地，我们证明了，给定任何允许一个正合（右或左）伴随的支配张量函子C -> D，在C的中心存在一个标准交换代数A，使得F是与自由模函子C -> mod_C A张量等价的，其中mod_C A表示C中的A-模范畴，该范畴具有利用A的半辫定义的monoidal结构。我们重新解释了张量范畴上的有限群作用下的等变化，特别是，模块化的建设，在严格序列，霍普夫单子和交换中心代数。作为应用，我们证明了维数为奇数且无平方的辫子融合范畴作为融合范畴等价于群的表示范畴。
2010-06-03 math.CT math.QA
On the tensor product of well generated dg categories
我们赋予良好生成的（预三角化的）dg范畴的同伦范畴一个满足泛性质的张量积。由此产生的么半群结构是对称的，并且关于dg范畴的上连续RHom是封闭的（在Toën [26]的意义下）。利用加强的Gabriel-Popescu导出定理[21]，我们给出了dg导出范畴的局部化的张量积的构造.给定正则基数α，定义并构造了同伦α-余完备dg范畴的张量积，证明了α-连续导dg范畴的良生成张量积（在[21]意义下）是同伦α-余完备张量积的α-连续dg导出范畴.特别地，这表明良好生成的dg范畴的张量积保持α-紧性。
2021-07-22 math.CT
N-spherical functors and tensor categories
本文将稳定无穷范畴的 $N$-球面函子引入幺半范畴，定义 $N$-有界对象，并揭示其与 Jones-Wenzl 幂等元、Frobenius-Perron 维数及正特征对称张量范畴核心猜想的联系。
2023-12-07 math.CT math.RT
Tensor ideals, Deligne categories and invariant theory
我们得到了几个工具分类张量理想在幺半范畴范畴。我们使用这些结果来分类张量理想Deligne的普遍范畴RepO，RepGL和RepP。这些结果，然后用于获得新的洞察到第二基本定理的不变量理论的代数超群的类型A，B，C，D，P。我们还发现了简短的证明的分类张量理想在RepS和倾斜模的类别SL 2（k）与char（k）>0和Uq（SL 2）与q的单位根。在一般情况下，对于ADE型单李代数g，我们证明了Uq（g）的这种张量理想的格对应于相应仿射Kac-Moody代数的抛物韦尔马模中的子模的格。
2018-11-14 math.CT math.RT
Virtually indecomposable tensor categories
设k为任意域。J-P. Serre证明了群的k-表示范畴的Grothendieck环的谱是连通的，并且对于k上的李代数的表示范畴的特征零也是如此。我们说，一个张量范畴C在k上是几乎不可分解的，如果它的Grothendieck环不包含非平凡的中心幂等元。我们证明了以下张量范畴是实际上不可分解的：张量范畴与Chevalley性质;仿射群计划的表示范畴;表示范畴的正式组;表示范畴的仿射超群计划（在特征\ne 2）;表示范畴的正式超群（在特征\ne 2）;对称张量范畴的指数增长性在特征零。特别地，我们得到了Serre定理的另一种证明，并由此推论出任意k上李代数的表示范畴在正特征上也是虚不可分解的（这回答了塞尔的一个问题），（在超情形中使用Deligne定理，和Deligne-Milne的一个定理）导出了任何（超）Tannakian范畴是几乎不可分解的（这回答了塞尔的另一个问题）。
2011-02-06 math.CT math.QA math.RA
Nuclei of categories with tensor products
利用代数（幺半群）与幺半范畴的类比，在范畴层次上模拟了非结合代数的核构造。核的类别的模块被认为是一个例子。
2007-08-21 math.CT
Manifold tensor categories
我们引入流形张量范畴，使张量范畴的概念与一个简单的对象流形精确。一个基本的例子是由李群分次的向量空间范畴。与经典的张量范畴论不同，我们的设置跟踪简单对象的流形的光滑（和拓扑）结构。我们设置了必要的定义流形张量范畴和推广，我们称之为Orbifold张量范畴。我们还构造了一些例子，最值得注意的两个家庭的例子，我们称之为插值Tambara-Yamagami范畴和插值量子群范畴。最后，我们展示了在Orbifold张量范畴中的逐点对偶数据自动组装成光滑对偶数据的条件。我们的证明使用了微分几何中经典的隐函数定理。
2022-12-09 math-ph math.AT math.CT
Categorical structures enriched in a quantaloid: tensored and cotensored categories
我们的主题是，范畴，函子和分配丰富的基础quantaloid Q。我们证明了余完备Q范畴是如何精确地是张量和圆锥余完备的，或者是张量、余张量和序余完备的。考虑到这一点，我们分析了Q上的Sup-valued同态与Q-范畴的关系。附录中有关于动作、表示和变化的内容。
2004-11-16 math.CT
