Cohomology of $\mathfrak {osp}(1|2)$ acting on linear differential operators on the supercircle $S^{1|1}
我们计算了李超代数$\mathfrak{osp}(1|2)$的第一上同调空间$H^1(\mathfrak{osp}(1|2);\mathfrak{D}_{λ,μ})$（$λ, μ\in\mathbb{R}$），其系数在作用于超圆$S^{1|1}$上的加权密度的线性微分算子的超空间$\mathfrak{D}_{λ,μ}$中.这些间隙的结构在\cite{gmo}中进行了图解。事实上，我们在这里证明，情况稍微复杂一点。(To出现在LMP中）。
2007-09-12 math.RT
Classification of $A_{\mathfrak{q}}(λ)$ modules by their Dirac cohomology for type $D$, $G_2$ and $\mathfrak{sp}(2n,\mathbb{R})$
设$G$是一个连通实约化群，其极大紧子群$K$与$G$秩相同。Huang，Pandžić和Vogan在最近的论文中证明了$\mathfrak{g}$的容许$Θ$ -稳定抛物子代数$\mathfrak{q}$与$W ρ$相交于$\mathfrak{k}$ -支配Weyl腔的面一一对应，并且$A_{\mathfrak{q}}(0)$ -模可以根据它们的Dirac上同调进行几何分类.他们详细描述了除$\mathfrak{g}_0 = \mathfrak{sp}(2n, \mathbb{R})$外，$\mathfrak{g}_0$为$A$、$B$、$F$和$C$型的病例。我们将描述对应于$A_{\mathfrak{q}}(0)$的面--用于$\mathfrak{g}_0 = \mathfrak{sp}(2n, \mathbb{R})$和用于类型为$D$和$G_2$的$\mathfrak{g}_0$的模块。
2018-11-05 math.RT
Cohomology of $\mathfrak {aff}(1)$ and $\mathfrak {aff}(1|1)$ acting on the space of $n$-ary differential operators on the superspace $\mathbb{R}^{1|1}$
考虑$μ$ -密度空间$\mathcal{F}_μ$与$μ\in\mathbb{R}$，计算了$\mathrm{H}^1_\mathrm{diff}(\mathfrak{aff}(1),\mathrm{D}_{λ,μ})$空间，其中$λ=(λ_1,\dots,λ_n)\in\mathbb{R}^n$和$\mathrm{D}_{λ,μ}$是从$\mathcal{F}_{λ_1}\otimes\cdots\otimes\mathcal{F}_{λ_n}$到$\mathcal{F}_μ$的$n$ -元微分算子的空间.我们还计算了超模拟空间$\mathrm{H}^1_\mathrm{diff}(\mathfrak{aff}(1|1),\mathfrak{D}_{λ,μ})$。
2016-05-22 math.RT
Gruson-Serganova character formulas and the Duflo-Serganova cohomology functor
我们建立了$\mathfrak{gl}(m|n)$的不可约有限维表示的特征标的显式公式。该公式是关于特征标环的基$\mathcal{E}_μ$（欧拉特征标）的具有整数系数的有限和。本文证明了在由Duflo-Serganova上同调函子$DS$诱导的超特征标环上的映射$ds$下，$\mathcal{E}_μ$在$\mathfrak{gl}(m|n)$和$\mathfrak{osp}(m|2n)$ -情形中的“超化”行为的一个简单公式。作为应用，我们得到了$\mathfrak{gl}(m|n)$和$\mathfrak{osp}(m|2n)$的超维、维数和$\mathfrak{g}_0$ -分解的组合公式.
2021-04-26 math.RT
Cohomology and support varieties for Lie superalgebras
设$mathfrak{g}$是特征为$p>2$的代数闭域$k$上的限制李超代数.令$\mathfrak{u}(\mathfrak{g})$表示$\mathfrak{g}$的限制包络代数。本文证明了上同调环$\HH^\bullet(\fu(\fg), k)$是单生成的.这使得人们可以定义有限维$\fu(\fg)$ -超模的支撑变种。我们还证明了有限维$\fu(\fg)$超模的支集簇满足支集簇理论的理想性质。
2011-09-29 math.RT
Dirac cohomology for the BGG category $\mathcal{O}$
本文研究有限维复半单李代数范畴 $\mathcal{O}$ 中模的 Dirac 上同调，证明 Vogan 猜想，揭示其与幂零李代数上同调的联系，并验证高阶 Dirac 上同调的同调性质。
2023-10-17 math.RT
Cohomology of perfect Lie algebras
本文研究复完美李代数的伴随上同调，利用 Hochschild-Serre 公式和表示重数公式对 $\mathfrak{sl}_2(\Bbb C)\ltimes V_m$ 及维数不超过 9 的完美李代数给出显式上同调计算与分类。
2024-11-22 math.RT
Branching of unitary $\operatorname{O}(1,n+1)$-representations with non-trivial $(\mathfrak{g},K)$-cohomology
设$G=\operatorname{O}(1,n+1)$具有极大紧子群$K$，且$Π$是$G$的酉不可约表示且具有非平凡的$(\mathfrak{g},K)$ -上同调.然后$Π$发生在$G$的一个主级数表示内，由$\operatorname{O}(n)$ -表示$\bigwedge\nolimits^p(\mathbb{C}^n)$和$G$的极小抛物子群在互补级数极限处的特征引起。考虑具有极大紧子群$K'$的$G$的子群$G'=\operatorname{O}(1,n)$，我们证明了在这样的主级数中出现的所有酉表示对$G'$的限制的分支律和显式Plancherel公式，包括补级数，具有非平凡$(\mathfrak{g},K)$ -上同调的所有酉$G$ -表示以及在$p=0,n$情形下的进一步的相对离散级数表示.离散谱被明确地构造为类似于黎曼对称空间$G'/K'$上向量丛上的傅里叶变换的$G'$ -缠绕算子的留数。
2022-12-21 math.RT
Geometric and algebraic parameterizations for Dirac cohomology of simple modules in $\mathcal{O}^\mathfrak{p}$ and their applications
在本文中，我们证明了在$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$中的一个简单的最高权模$L(λ)$的狄拉克上同调$H_{D}(L(λ))$可以由一组特定的权参数化：作用在$λ+ρ$上的Weyl群$W$的轨道的子集$\mathcal{W}_I(λ)$。作为应用，我们证明了$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$中的任何单模都由其Dirac上同调决定同构.当$λ$是正则的时，我们描述了$H_D(L(λ))$的四种参数化。其中两个参数化是几何方面的一个偏序对偶的Cartan子代数和一个推广的强链接，分别。利用这些几何参数化，我们分别得到了关于Verma模的合成因子的重数和Verma模之间的嵌入的代数参数化.作为应用，对于具有正则无穷小特征的Verma模，我们得到了Verma-BGG定理的一个推广。我们还研究了Kostant模的Dirac上同调。利用Dirac上同调给出了Verma模的简单性准则的一个新的证明，并描述了具有正则无穷小特征的抛物Verma模的一个新的简单性准则。
2019-07-22 math.RT
Hausdorffness of certain nilpotent cohomology spaces
针对紧李群在拟完备局部凸复拓扑向量空间上的光滑表示，证明其复化李代数抛物子代数的幂零根对应的李代数上同调与同调空间均具有豪斯多夫性。
2025-07-08 math.RT
Cohomology of $\mathfrak{sl}_3$ and $\mathfrak{gl}_3$ with Coefficients in Simple Modules and Weyl Modules in Positive Characteristics
我们计算了特征为$p>3$的代数闭域$k$上的系数为单模和Weyl模的$\mathfrak{sl}_3(k)$的上同调.我们也给出了相应的$\mathfrak{gl}_3(k)$的上同调的描述。
2022-03-30 math.RA math.RT
On the cohomology and extensions of first-class $n$-Lie superalgebras
宇称为0的$n$ -李超代数称为第一类$n$ -李超代数。本文给出了第一类$n$ -李超代数的表示和上同调，并得到了第一类$n$ -李超代数$\mathfrak{b}$的交换扩张$\mathfrak{a}$与$Z^1(\mathfrak{b}, \mathfrak{a})_{\bar{0}}$之间的关系.我们还引入了第一类$n$ -李超代数的$T^*$ -扩张的概念，证明了特征不为2的代数闭域上的有限维幂零度量第一类$n$ -李超代数$(\g,< ,>_{\g})$与适当的$T^*$ -扩张等距.
2013-04-27 math.RT
Cohomology of the Lie Superalgebra of Contact Vector Fields on $\mathbb{R}^{1|1} $ and Deformations of the Superspace of Symbols
在Feigin和Fuchs的基础上，我们计算了（1，1）维实超空间上切触向量场的李超代数$\mathcal{K}(1)$的第一上同调，其系数在线性微分算子的超空间中，作用在加权密度超空间上.我们也计算相同的，但$\mathfrak{osp}(1|2)$ -相对，上同调。我们明确地给出了生成这些上同调的1-上圈。我们对微分算子符号超空间上的$\mathcal{K}(1)$ -模结构的一般形式$\mathfrak{osp}(1|2)$ -平凡变形进行了分类.我们证明了这个$\mathcal{K}(1)$ -模的任何一般形式的$\mathfrak{osp}(1|2)$ -平凡变形都等价于一个$\leq4$次多项式.本文的工作是Bouarroudj [On $\mathfrak{sl}$（2）-relative cohomology of the Lie algebra of向量场and微分算子，J. Nonlinear Math. Phys.，No.1，（2007），112- 127]。进一步的超化对应于$1|N$维超空间上的切触向量场的李超代数的$\mathfrak{osp}(N|2)$ -相对上同调。
2009-08-19 math.RT
Adjoint cohomology of graded Lie algebras of maximal class
本文明确地计算了两个极大类（无限维丝状李代数）N-分次李代数m_0和m_2的伴随上同调。已知直到同构为止，最大类的N-分次李代数只有三个。这个列表中的第三个代数是Witt（或Virasoro）代数的“正”部分L_1，它的伴随上同调在早期由Feigin和Bohlhs计算过。本文证明了全空间H*（mj，mj）与代数mj的完全张量积与纯量上同调空间H^*（mj）（j= 0，2）是“几乎”同构的.
2007-09-16 math.RA math.RT
On sheaf cohomology for supergroups arising from simple classical Lie superalgebras
本文研究了层上同调函子$R^{\bullet}\text{ind}_{B}^{G}(-)$的性质，其中$G$是对应于一个简单经典李超代数的代数群概型，$B$是由D. Grantcharov，N. Grantcharov，Nakano和Wu。我们提供了一个系统的治疗，使我们能够研究这些上同调群$R^{\bullet}\text{ind}_{B}^{G}L_{\mathfrak f}(λ)$的行为，其中$L_{\mathfrak f}(λ)$是一个不可约表示的检测子代数${\mathfrak f}$。特别是，我们证明了一个类似的肯普夫的消灭定理和Bott-Borel-Weil定理的大权重。
2022-03-05 math.RT
Reconstruction from Representations: Jacobi via Cohomology
李代数$\mathfrak{h}\subset\mathfrak{g}$的一个子代数确定$\mathfrak{m}=\mathfrak{g}/\mathfrak{h}$上的$\mathfrak{h}$ -表示$ρ$.本文讨论如何从$(\mathfrak{h},\mathfrak{m},ρ)$重构$\mathfrak{g}$。换句话说，我们找到了构建非还原克莱因几何的所有成分。李代数上同调在这里起着决定性的作用。
2017-05-16 math.DG math.RT
Total cohomology of solvable Lie algebras and linear deformations
给定有限维李代数$\mathfrak{g}$，设$Γ_\circ(\mathfrak{g})$是具有非零上同调的不可约$\mathfrak{g}$ -模的集合.我们证明了一个$\mathfrak{g}$ -模块$V$属于$Γ_\circ(\mathfrak{g})$只有当$V$是包含在可解根$\mathfrak{s}$的$\mathfrak{g}$的外代数，特别是显示$Γ_\circ(\mathfrak{g})$是一个有限集，我们推导出$H^*(\mathfrak{g},V)$是一个$L$ -模块，其中$L$是一个固定子群的连通分支的$\operatorname{Aut}(\mathfrak{g})$，其中包含一个Levi因子。我们描述$Γ_\circ$在一些基本的例子，包括Borel子代数，我们也确定$Γ_\circ(\mathfrak{s}_n)$的扩展$\mathfrak{s}_n$的2维阿贝尔李代数的标准filiform李代数$\mathfrak{f}_n$。为此，我们描述了$\mathfrak{f}_n$的上同调。引入了李代数$\mathfrak{g}$的\emph{total cohomology}，称为$TH^*(\mathfrak{g})=\bigoplus_{V\in Γ_\circ(\mathfrak{g})} H^*(\mathfrak{g},V)$，并进一步…
2014-03-17 math.RA math.RT
Cohomology of morphism Lie algebras and some applications
态射李代数是由两个李代数$\mathfrak{g}, \mathfrak{h}$和一个李代数同态$ϕ: \mathfrak{g} \rightarrow \mathfrak{h}$组成的三重$(\mathfrak{g}, \mathfrak{h}, ϕ)$。定义了态射李代数的表示和上同调。作为我们的上同调理论的应用，我们研究了态射李代数的变形、交换扩张以及骨架态射sh李代数的分类.最后，我们考虑了态射李群的上同调，并找到了与态射李代数的上同调的一个关系。
2021-10-05 math.RA math.RT
On the cohomology and extensions of $n$-ary multiplicative Hom-Nambu-Lie superalgebras
本文讨论了$n$ -元乘法Hom-Nambu-李超代数的表示，作为$n$ -元乘法Hom-Nambu-李代数表示概念的推广.给出了$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数的上同调，并得到了$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数$\mathfrak{b}$的交换扩张$\mathfrak{a}$与$Z^1(\mathfrak{b}, \mathfrak{a})_{\bar{0}}$之间的关系.引入了$n$元乘法Hom-Nambu-Lie超代数的$T^*$ -扩张的概念，证明了特征不为2的代数闭域上的有限维幂零度量$n$元乘法Hom-Nambu-Lie超代数$(\g,[\cdot,\cdots,\cdot]_{\g},α,\langle ,\rangle_{\g})$在$α$是满射的情况下等距于一个合适的$T^*$ -扩张.
2014-01-02 math.RT
Exact sequences in the cohomology of a Lie superalgebra extension
设$ 0\rightarrow \mathfrak{a} \rightarrow \mathfrak{e} \rightarrow \mathfrak{g} \rightarrow 0$是李超代数$\mathfrak{g}$的交换扩张.本文考虑$\mathfrak{a}$的自同态的扩张问题和$\mathfrak{g}$的提升自同态到$\mathfrak{e}$的某些自同态的问题.我们通过构造两个正合序列将这些问题与系数在$\mathfrak{a}$中的$\mathfrak{g}$的上同调问题联系起来，这是我们的主要结果，涉及各种自同态群和第二上同调.第一个确切的序列是使用对应于上述扩展的Hochschild-Serre谱序列得到的，而为了证明第二个，我们宁愿采取直接的方法。作为结果的应用，我们得到了半直积李超代数的某些自同构群的刻划。
2020-11-08 math.RA math.RT
On First and Second Cohomology Groups for BBW Parabolics for Classical Lie Superalgebras
设${\mathfrak g}$是经典单李超代数.本文研究了子代数$\mathfrak{n}^{+}$相对于D. Grantcharov，N. Grantcharov，Nakano和Wu。这些经典李超代数具有三角分解${\mathfrak g}={\mathfrak n}^{-}\oplus {\mathfrak f} \oplus {\mathfrak n}^{+}$，其中$\mathfrak f$是Boe，Kujawa和Nakano引入的检测子代数。证明了对于所有无限族的经典单李超代数，存在一个坍缩的Hochschild-Serre谱序列.这使作者能够显式地计算${\mathfrak n}^{+}$的第一和第二上同调。最后给出了这些上同调群的权空间分解和维数公式。
2021-02-25 math.RA math.RT
Lie-Cartan modules and cohomology
作为[Duan-Shu-Yao]的续篇，我们在[Duan-Shu-Yao]中定义了多项式向量场李代数的BGG范畴$\mathcal{O}$，在此引入了一个范畴$\mathscr{LC}$. $\mathscr{LC}$的对象是所谓的Lie-Cartan模，它既允许Lie-模结构又允许相容的$R$ -模结构（$R$表示相应的多项式环）.这个术语是自然的，来自微分几何中的仿射联络，通过这种连接，拓扑中的结构层和几何中的向量场被集成为微分流形。本文研究了Lie-Cartan模及其范畴性质和上同调性质。类别$\mathscr{LC}$是阿贝尔的，并且是具有深度的"最高权重类别”。值得注意的是，类别$\mathcal{O}$中的共同标准对象集合原来表示$\mathscr{LC}$的简单对象的同构类。然后，我们建立了这个范畴的上同调（称为$\mathscr{uLC}$ -上同调），推广了Chevalley-Eilenberg上同调理论。另一个值得注意的结果是，在基本情形$\mathfrak{g}= W(n)$中，多项式代数$R$在$\mathscr{uLC}$ -上同调中的扩张环$\text{Ext}^\bullet_{\mathscr{uLC}}(R,R)$同构于一般线性李代数$\mathfrak{gl}(n)$的通常上同调环$H^\bullet(\mathfrak{gl}(n))$。
2025-07-18 math.RT
Dirac cohomology and Euler-Poincaré pairing for weight modules
设$\mathfrak{g}$是$\mathbb{C}$上的约化李代数.对于有限维权空间的$\mathfrak{g}$的任意单权模，我们证明了除非它是最高权模，否则它的Dirac上同调为零.这完成了单权模的Dirac上同调的计算，因为单最高权模的Dirac上同调在我们以前的工作中已经完成。我们还证明了两个具有无穷小特征的权模的Dirac指数配对与它们的Euler-Poincaré配对一致。Harish-Chandra模的类似结果是Kazhdan正交猜想的结果，该猜想由第一作者和孙斌勇解决。
2017-03-03 math.RT
On certain Hochschild cohomology groups for the small quantum group
本文将作者和Lachowska-Qi发展的层上同调BGG方法应用于小量子群各块的Hochschild上同调群的计算。我们对相应块体中心的所有计算都与Lachowska-Qi的理论一致。在$\mathfrak{g} = \mathfrak{sl}_3$的非平凡奇异块的情况下，我们得到了HH* $(\mathfrak{u}_λ)$的H* $(\mathfrak{u}, \mathbb{C}) = \mathbb{C}[\mathcal{N}]$ -模结构.
2021-04-11 math.QA math.RT
Cohomology of $\frak {sl}(2)$ acting on the space of $n$-ary differential operators on $\mathbb{R}$
我们把线上多项式$μ$ -密度空间$\mathcal{F}_μ$看作$\mathfrak{sl}(2)$ -模，然后计算上同调空间$\mathrm{H}^1_\mathrm{diff}(\mathfrak{sl}(2), \mathcal{D}_{\barλ,μ})$，其中$μ\in \mathbb{R}$，$\barλ=(λ_1,\dots,λ_n) \in\mathbb{R}^n$和$\mathcal{D}_{\barλ,μ}$是从$\mathcal{F}_{λ_1}\otimes\cdots\otimes \mathcal{F}_{λ_n}$到$\mathcal{F}_μ$的$n$ -元微分算子空间.
2018-10-09 math.RT
Multiplicity one for the mod $p$ cohomology of Shimura curves: the tame case
设$F$是一个全实域，$\mathfrak{p}$是$F$除$p$的非分歧位，$\overline{r}: \mathrm{Gal}(\overline{F}/F)\rightarrow\mathrm{GL}_2(\overline{\mathbb{F}}_p)$是一个连续的不可约模表示. Buzzard、Diamond和Jarvis的工作将$\mathrm{GL}_2(F_\mathfrak{p})$在附于在$\mathfrak{p}$处分裂的不定除代数的Shimura曲线的mod $p$上同调上的容许光滑表示与$\overline{r}$联系起来。当$\overline{r}|_{\mathrm{Gal}(\overline{F_\mathfrak{p}}/F_\mathfrak{p})}$是tamely分歧的和一般的（并在一些技术假设下），我们确定的子空间下的水平$\mathfrak{p}$的主同余子群的这种表示的不变量。特别是，它仅依赖于$\overline{r}|_{\mathrm{Gal}(\overline{F_\mathfrak{p}}/F_\mathfrak{p})}$并验证多重性为1的属性。
2017-02-20 math.NT math.RT
Floer cohomology of $\mathfrak{g}$-equivariant Lagrangian branes
建立在Seidel-Solomon的基础工作上，我们定义了一个$\mathfrak{g}$ -等变拉格朗日膜在一个精确的辛流形$M$的概念，其中$\mathfrak{g} \subset SH^1(M)$是$M$的辛上同调的子李代数。当$M$是（代数）齐次空间$G/P$的（辛）镜像时，同调镜像对称预言了$\mathfrak{g}$在$SH^1(M)$中的嵌入。这使我们能够研究一个镜像理论的经典建筑Borel-Weil和博特。我们给出了明确的计算恢复所有有限维不可约表示的$\mathfrak{sl}_2$的表示的Floer上同调的$\mathfrak{sl}_2$ -等变拉格朗日膜和讨论推广到任意有限维半单李代数。
2015-07-08 math.AG math.RT math.SG
Trace and categorical sl(n) representations
Khovanov-Lauda定义了一个2-范畴$\mathcal{U}$，使得分裂的Grothendieck群$K_0(\mathcal{U})$同构于量子化泛包络代数$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n)$的一个整数版本，$n \geq 2$ . Beliakova-Habiro-Lauda-Webster证明了Khovanov-Lauda 2-范畴的迹去范畴化同构于当前代数$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n [t])$ -李代数$ \mathfrak{sl}_n \otimes \mathbb{C} [t]$的泛包络代数。$\,\mathcal{U}$的2-表示是从$\mathcal{U}$到线性加法2-范畴的2-函子。本文主要研究Khovanov-Lauda利用旗簇的上同调环上的双模定义的2-表示。这个2-表示导出了当前代数$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n [t])$在上同调环上的作用。我们使用跟踪函子显式计算$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n [t])$生成器的操作。结果表明，所得到的当前代数模与另一类称为局部Weyl模的$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n [t])$ -模有关.利用已有的关于上同调环的结果，给出了局部Weyl模的特征公式的一个新的证明.
2017-03-17 math.RT
$\mathrm{GL}_n$-structure and principal $\mathfrak{sl}_2$-triple on the cohomology ring of complex Grassmannian
本文将$n$维复向量空间中$k$ -平面的Grassmannian的上同调环描述为一个$\mathrm{GL}_n$ -模.我们给出了它的主$\mathfrak{sl}_2$ -三元组的算子的显式公式。证明了其中一个算子对应于移位上同调度算子，第二个算子与上同调的Lefschetz映射重合（如硬Lefschetz定理）。证明了复Grassmannian的上同调环作为$\mathrm{GL}_n$ -表示同构于标准$n$ -维表示的$k$次外幂.
2021-11-16 math.AC math.AG math.RT
Dirac operator and its cohomology for the quantum group $U_q(\mathfrak{sl}_2)$
我们在量子群$U_q(\mathfrak{sl}_2)$上引入Dirac算子$D$，作为$U_q(\mathfrak{sl}_2)$与Clifford代数在两个生成元上的张量积的元素.我们研究了$D$的性质，包括Vogan猜想的类似物。我们计算了$D$作用在不同$U_q(\mathfrak{sl}_2)$ -模上的上同调。
2017-03-19 math-ph math.FA math.MP
Geometric representations of graded and rational Cherednik algebras
本文给出了阶化Cherednik代数$\mathfrak{H}^{gr}_ν$和有理Cherednik代数$\mathfrak{H}^{rat}_ν$上模的尺规作图法，这些模都附着在一个单代数群$\mathbb{G}$和一个固定的自同构$θ$上.这些模块上的仿射施普林格纤维（有限型），承认$\mathbb{C}^*$ -行动的上同调实现。在有理切雷德尼克代数的情况下，这些模的标准分次来自于仿射施普林格纤维的上同调的反常过滤，这些上同调来自于它的全局类似物：希钦纤维。当$θ$是平凡的，我们表明，我们的建设给出了不可约的有限维球模$\mathfrak{L}_ν(triv)$的$\mathfrak{H}^{gr}_ν$和$\mathfrak{H}^{rat}_ν$。我们给出了$\mathfrak{L}_ν(triv)$的维数公式，并给出了它的Frobenius代数结构的几何解释。秩二的情况下进行了进一步的详细研究。
2016-02-19 math.RT
Non abelian cohomology of extensions of Lie algebras as Deligne groupoid
本文证明了李代数$\mathfrak{g}$由李代数$\mathfrak{h}$的非交换扩张理论可以用微分分次李代数$L$来理解.更精确地说，我们证明了非交换上同调$H^2_{nab}(\mathfrak{g},\mathfrak{h})$是$\mathcal{MC}(L)$，即$L$的Deligne广群的$π_0$。
2013-10-02 math.AT math.QA math.RT
Spencer cohomology and eleven-dimensional supergravity
我们用李代数方法恢复了11维超引力的最大超对称玻色背景的分类。我们对Poincaré超代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{-2}\oplus\mathfrak{g}_{-1}\oplus\mathfrak{g}_{0}=V\oplus S\oplus \mathfrak{so}(V)$的$\mathbb Z$分次子代数$\mathfrak{h}=\mathfrak{h}_{-2}\oplus\mathfrak{h}_{-1}\oplus\mathfrak{h}_{0}$的所有滤变形进行了分类，即对$j<0$的滤变形为$\mathfrak{h}_0\subset\mathfrak{g}_0$和$\mathfrak{h}_j=\mathfrak{g}_j$.除了Poincaré超代数本身和它的$\mathbb Z$ -分次子代数之外，只有三个李超代数，它们是非平坦极大超对称背景的对称超代数。在通过我们确定的引力子变化（一个组成部分）斯宾塞上循环。
2016-05-13 hep-th math.DG math.RT
Cohomology, deformations and extensions of Rota-Baxter Leibniz algebras
本文定义了Rota-Baxter Leibniz代数的表示、上同调理论，并证明该上同调为形变上同调，同时建立了阿贝尔扩张的等价类与上同调群的联系。
2023-01-23 math.RA math.RT
Cohomology for quantum groups via the geometry of the nullcone
令$ζ$是奇数$\ell>1$的复数$\ell$的单位根.对于任何复单李代数$\mathfrak g$，令$u_ζ=u_ζ({\mathfrak g})$是相关的“小”量子包络代数。一般来说，对量子群的表示理论知之甚少（分别是，代数群）当$l$（分别，$p$）小于底层根系的Coxeter数$h$。例如，Lusztig关于有理不可约$G$ -模的特征标的猜想规定：$p \geq h$。本文的主要结果为小量子群的上同调代数$\opH^\bullet(u_ζ,{\mathbb C})$提供了一个令人惊讶的统一答案。当$\ell>h$，这个上同调代数已计算金斯堡和库马尔\cite{GK}。我们的结果需要强大的工具，从复杂的几何和详细的知识的零锥的$\mathfrak g$的几何。通过这种方式，该方法指出了在小特征的限制包络代数$u$中获得类似结果的困难，尽管它们也提供了一些已知结果的澄清。最后，我们证明了若$M$是有限维$u_ζ$ -模，则$\opH^\bullet(u_ζ,M)$是有限维生成的$\opH^\bullet(u_ζ,\mathbb C)$ -模，并在$u_ζ$的支撑簇理论上得到了新的结果.
2011-02-17 math.RT
An action of the affine Yangian $Y_{t_1,t_2}(\widehat{\mathfrak{gl}}_1)$ on the cohomology of the moduli space of stable sheaves on surfaces
EPFL（瑞士联邦理工学院）
该数学研究证明了仿杨代数$Y_{t_1,t_2}(\boldsymbol{\text{gl}}_1)$在光滑射影曲面上稳定层模空间的奇异上同调中的作用，采用相交理论方法规避了传统的$K$-理论工具。
2026-08-31 math.AG math.RT
Complete cohomology for extriangulated categories
设$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是一个外三角范畴，其真类$ξ$为$\mathbb{E}$ -三角形.本文利用$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$中构造的$ξ$ -投射分解和$ξ$ -内射上分解，研究了$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$中对象的完全上同调.完全上同调的消失检测具有有限$ξ$ -投射维数和有限$ξ$ -内射维数的对象。由此得到了Wakamatsu倾斜猜想成立的一些判据，并给出了虚Gorenstein代数是Gorenstein代数的一个充要条件.此外，我们给出了计算具有有限$ξ$ - $\mathcal{G}$投射维数的对象的完全上同调的一般方法。作为应用，给出了$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$中物体的$ξ$ -投射维数与$ξ$ - $\mathcal{G}$投射维数之间的关系.
2020-04-13 math.CT math.RT
Non-vanishing cohomology classes in uniform lattices of $\text{SO}(n,\mathbb{H})$ and automorphic representations
设$X$表示$DIII$型的非紧整体厄米特对称空间，即$\text{SO}(n,\mathbb{H})/\text{U}(n)$ .设$Λ$是$\text{SO}(n,\mathbb{H})$中的一致无挠格。本文在局部对称空间$X_Γ:=Γ\backslash \text{SO}(n,\mathbb{H})/\text{U}(n)$中为有限指标子格$Γ\subset Λ$构造了某些复解析子流形，并证明了它们在$H^*(X_Γ;\mathbb{C})$中的对偶上同调类不是Matsushima同态$H^*(X_u; \mathbb{C})\to H^*(X_Γ;\mathbb{C})$的象，其中$X_u=\text{SO}(2n)/\text{U}(n)$是$X$的紧对偶.这些子流形出现的次局部对称空间是全测地线，并且，当$Λ$满足某些附加条件，他们是非零的“特殊循环”。利用$n\ge 9$是Kähler流形的事实，我们推导出当$n\ge 9$是Kähler流形时，在$n\ge 9$中存在一个非零重数的不可约表示$(\mathcal{A}_\mathfrak{q}, A_\mathfrak{q})$.表示$\mathcal{A}_\mathfrak{q}$与$\mathfrak{g}_0:=\mathfrak{so}(n,\mathbb{H})$的某个$θ$ -稳定抛物子代数$\mat…
2016-10-05 math.NT math.RT
On the cohomology of quiver Grassmannians for acyclic quivers
对于一个非循环的代数，我们建立了代数$U_q^-(\mathfrak{g})$的上同调和对偶标准基之间的联系，其中$U_q^-(\mathfrak{g})$是与代数相关的量子化包络代数的负半部分.为了达到这一目的，我们利用Lusztig范畴研究了Grassmannian算子的上同调。因此，我们明确地描述了严格的Poincaré多项式的Grassmannian的对偶正则基，这被视为量子洗牌代数的元素的系数。利用这一结果，我们给出了关于Grassmanian算子的奇上同调消灭定理的另一个证明。同时，对于Dynkin箭图，我们证明了刚性Grassmannian的Poincaré多项式是代数$U_q^-(\mathfrak{g})$的对偶PBW基的系数.
2020-12-05 math.AG math.RT
Cohomology and Support Varieties for Lie Superalgebras
研究了经典李超代数$\mathfrak{g}$（例如gl（m））的上同调|n）的复数。利用不变量理论的结果，我们证明了存在检测$\mathfrak{g}.$的上同调的子超代数。此外，从有限群和限制李代数中得到启发，我们引入了支持簇的概念。人们可以证明这些变体具有这样一个理论的许多理想性质。他们似乎也提供了新的解释与李超代数的某些组合。
2006-09-13 math.AG math.RT
Realisability and Localisation
设$A$是具有上同调环$H^*A$的微分分次代数. $H^*A$上的分次模称为\emph{realisable}，如果它（直到直和项）对于某些微分分次$A$ -模$M$具有$H^*M$的形式。Benson、Krause和Schwede已经指出了可实现性的局部和全球障碍。全局阻塞由Hochschild类给出，该Hochschild类由$H^*A$的$A_{\infty}$ -代数结构的二次乘法确定。本文主要研究具有分次交换上同调环的分次微分代数$A$。我们证明了一个新的分次$H^*A$ -模$X$是可实现的当且仅当它的$\mathfrak{p}$ -局部化$X_{\mathfrak{p}}$对$H^*A$的所有分次素理想$\mathfrak{p}$都是可实现的.为了得到这样一个局部-全局原理，我们定义了\emph{localisation of a differential graded algebra $A$ at a graded prime $\mathfrak{p}$ of $H^*A$}，记为$A_{\mathfrak{p}}$，并证明了微分分次代数的态射的存在性，从而导出了正则映射$H^*A \to (H^*A)_{\mathfrak{p}}$的上同调.后一个结果实际上持有在一个更一般的设置：我们证明了每一个粉碎本地化的微分分次代数的派生类别是由微分分次代数的态射诱导。最…
2007-07-08 math.AC math.RT
On nilpotent commuting varieties and cohomology of Frobenius kernels
研究了定义在代数闭域$k$上的经典李代数$\mathfrak{g}$中的（限制）幂零$r$ -元组的交换簇的不可约分支的维数.作为应用，我们得到了关于每个$r\ge 1$的Frobenius核$G_r$的（偶）上同调环结构的一些新结果，其中$G$是单连通单代数群，使得$\text{Lie}(G)=\mathfrak{g}$ .显式计算秩两组也提出。
2014-12-16 math.AC math.RT
High-degree cohomology of congruence subgroups of $\text{SL}_n(\mathcal{O})$ via cohomology of $S$-arithmetic groups
研究\(\text{SL}_n(\mathcal{O})\)同余子群上同调中Steinberg表示的重数，通过对\(S -\)算术群上同调计算，证得最高阶重数为1，特定条件下下一高阶重数为0。
2026-07-10 math.AT math.GT math.NT
Cohomology of quantum groups: An analog of Kostant's Theorem
在量子群的背景下，我们证明了类似的Kostant定理的李代数上同调。我们证明了Kostant的上同调公式在一般参数$q$下对量子群成立，恢复了Malikov在半单李代数$\mathfrak{g} = \mathfrak{sl}(n)$的情形下的一个较早的结果。我们还表明，Kostant的公式成立时，$q$是专门的$\ell$ -th根单位为奇数$\ell \ge h-1$（其中$h$是考克斯特数的$\mathfrak{g}$）时，系数模块的最高权位于最低凹室。这可以看作是Friedlander-Parshall和Polo-Tilouine关于素特征约化代数群的李代数的上同调的结果的推广。
2008-09-04 math.QA math.RT
Deformations of ideals in Lie algebras
Mathematics Institute, Georg-August-University of Göttingen（哥廷根大学数学研究所）；Department of Mathematics, Aristotle University of Thessaloniki（萨洛尼卡亚里士多德大学数学系）；Institut für Mathematik, Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡大学数学研究所）
本文建立李理想形变理论，推导光滑形变对应的上同调类，构造控制形变的微分分次李代数与$L_\bullet$-代数，研究理想的刚性、稳定性及形变阻碍。
2026-08-27 math.DG math.RA math.RT
Relative Quasimaps and Tilting Module of $U(\mathfrak{gl}_n)$
本研究将Laumon空间上通过几何对应构造的$U(\mathfrak{gl}_n)$自然作用推广到带一个标记点的$\mathbb{P}^1$到旗簇的拟映射模空间，并建立其与$U(\mathfrak{gl}_n)$倾斜模的关联。
2025-09-04 math.AG math.RT
Loewy filtration and quantum de Rham cohomology over quantum divided power algebra
研究了量子除幂代数$\mathcal{A}_q(n)$在\cite{HU}中的不可分解子模结构及其截断对象$\mathcal{A}_q(n, \bold m)$ .建立了一种“交织提升”方法，证明了柱脚为非单的模的不可分解性。对所有的齐次子空间$\mathcal{A}^{(s)}_q(n)$或$\mathcal{A}_q^{(s)}(n, \bold m)$描述了Loewy滤子，确定了Loewy层和维数.证明了这些不可分解模的刚性。对于一类不可分解的$\mathfrak{u}_q(\mathfrak{sl}_n)$ -模，从我们的实现模型中导出了一个有趣的组合恒等式.同时，通过定义适当的$q$ -微分，构造了$\mathcal{A}_q(n)$上的量子Grassmann代数$Ω_q(n)$和量子de Rham复形$(Ω_q(n), d^\bullet)$，以及它的子复形$(Ω_q(n,\bold m), d^\bullet)$ .对于后者，相应的量子de Rham上同调模被分解为若干符号平凡$\mathfrak{u}_q(\mathfrak{sl}_n)$ -模的直和.
2013-02-19 math.QA math.RT
$A_\mathfrak{q}$-components of geometric classes in compact Hermitian locally symmetric spaces
设$Γ\backslash G/K$是一个紧致的埃尔米特局部对称空间，其中$G$是单的.研究了$Γ\backslash G/K$的de Rham上同调类关于Matsushima分解的分支，其中该类是通过对全测地复解析子流形取Poincaré对偶得到的.利用Kobayashi和Oda的消失结果的一个推广，我们证明了当$G=\text{SU}(p,q), 5\le p\le q$。
2018-12-10 math.NT math.RT
Chevalley-Eilenberg cohomology of linearly reductive Lie algebras in the Verlinde category
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究在特征p≥5的代数闭域上的Verlinde范畴中，证明线性约化李代数的Chevalley-Eilenberg上同调与对应外代数同构，重现了相关经典定理。
2026-09-24 math.CT math.QA math.RA
Super-Chevalley Restriction and Relative Lie Algebra Cohomology over the 2|3 Algebra
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
研究2|3代数上相对李代数上同调，揭示三个有限秩现象，包括超Chevalley限制映射失效、特定李代数的意外上同调类及Langlands对偶对的上同调非同构。
2026-04-26 hep-th math-ph math.MP
Lie algebra cohomology of the positive part of twisted affine Lie algebras
一个标记射影曲线$Σ$、$\mathbb{C}$上的一个简单李代数$\mathfrak{g}$和相应的仿射李代数$\hat{L}(\mathfrak{g})$的一个固定中心荷的可积最高权模上的共形块的维数的显式Verlinde公式需要（在其他几个重要成分中）一个由C引起的李代数上同调消失结果。Teleman对于可积最高权模与有限维求值模的正部分$\hat{L}^+(\mathfrak{g})$，其系数在该模的张量积中.本文的目的是将Teleman的结果推广到扭曲的情形，其中$\mathfrak{g}$被赋予一个特殊的自同构$σ$，曲线$Σ$被赋予$σ$的作用.在这个一般的设定中，仿射李代数被扭曲仿射李代数所取代。关键的成分（如Teleman）是证明一定的Nakano身份。
2023-02-22 math-ph math.MP math.RT
Semi-infinite cohomology and the linkage principle for $W$-algebras
设$\mathfrak{g}$是一个单李代数，$W_κ$是与$\mathfrak{g}$和水平$κ$的主幂零元相关联的仿射${W}$ -代数.我们解释了一个二元性的类别之间的顺利${W}$模块的水平$κ+ κ_c$和$-κ+ κ_c$，其中$κ_c$是关键的水平。它们的配对构成了${W}$ -代数的半无限上同调。作为应用，我们确定了${W}$的Verma模之间的所有同态，验证了德沃斯-范德里尔共形场论文献中的一个猜想。在此过程中，我们确定了${W}$ -代数范畴$\mathscr{O}$的联结原理。
2019-05-16 hep-th math.RT
Crossed extensions of Lie algebras
已知Hochschild上同调群可用结合代数的交叉扩张表示。本文引入了李代数$\mathfrak{g}$通过模$M$的交叉$n$ -fold扩张，对于$n \geq 2$ .这种扩张的等价类由$(n+1)$ -th Chevalley-Eilenberg上同调群$H^{n+1}_{CE} (\mathfrak{g}, M).$表示
2018-12-27 math.RA math.RT
The cohomology rings of regular semisimple Hessenberg varieties for $h=(h(1),n,\ldots,n)$
本文研究了正则半单Hessenberg簇的上同调环，其Hessenberg函数是Lie型$A_{n-1}$中的$h=(h(1),n\dots,n)$.本文的主要结果用生成元及其关系给出了上同调环的明确表示。我们的介绍自然专门博雷尔的介绍上同调环的标志品种，它是兼容的表示对称群$\mathfrak{S}_n$上构造的上同调J. Tymoczko。作为推论，我们还给出了上同调环的$\mathfrak{S}_n$ -不变子环的一个显式表示.
2017-04-04 math.AG math.AT math.RT
