Weyl modules and Weyl functors for Lie superalgebras
给定一个特征为零的代数闭域$\Bbbk$，一个$\Bbbk$上的李超代数$\mathfrak{g}$和一个结合的交换的$\Bbbk$ -代数$A$，一个$\mathfrak{g} \otimes_\Bbbk A$形式的李超代数称为映射超代数。映射超代数推广了李超代数的重要类别，如loop超代数（其中$A=\Bbbk[t, t^{-1}]$）和current超代数（其中$A=\Bbbk[t]$）。本文定义了映射超代数的Weyl函子、整体和局部Weyl模，其中$\mathfrak{g}$是具有$n \ge 2$的$\mathfrak{sl} (n,n)$，或者是非$\mathfrak{q}(n)$型的有限维单李超代数.在这些李超代数的三角分解的一定条件下，我们证明了整体和局部Weyl模满足一定的泛分解性质和张量积分解性质。给出了局部（或局部）的充要条件。整体）Weyl模是有限维的（分别是生成的）。
2018-05-10 math.RA math.RT
Hochschild cohomology of $U(\mathfrak{sl}_2(k))$
设$k$是特征$p>2$的代数闭域.我们确定了除幂代数$D(\mathfrak{sl}_2(k))$上的$U(\mathfrak{sl}_2(k))$的Hochschild上同调以及$\mathfrak{sl}_2(k)$和$\mathsf{SL}_2(k)$在伴随作用下的不变量.
2018-02-27 math.RT
On the Structure of a quotient of the global Weyl module for the map superalgebra $\mathfrak{sl}(2,1)$
设$A$是$\mathbb{C}$上具有单位元的交换结合代数.利用Calixto，Lemay和Savage给出的映射超代数的整体Weyl模的定义，我们明确地描述了映射超代数$\mathfrak{sl}(2,1)\otimes A$的整体Weyl模的某些等价物的结构.我们还为这些模块提供了一个很好的基础。本文的工作是Feigin和Loktev关于映射代数$\mathfrak{sl}_2\otimes A$的Weyl模结构的一个定理的推广。这项工作可以很自然地扩展到$\mathfrak{sl}(n,m)\otimes A$的全局Weyl模的类似等价物。
2015-06-23 math.RT
Cohomology, deformations and extensions of Rota-Baxter Leibniz algebras
本文定义了Rota-Baxter Leibniz代数的表示、上同调理论，并证明该上同调为形变上同调，同时建立了阿贝尔扩张的等价类与上同调群的联系。
2023-01-23 math.RA math.RT
Bases for the Global Weyl modules of $\mathfrak{sl}_n$ of highest weight $mω_1$
我们利用B的一个定理。Feigin和S. Loktev给出了具有最高权$mω_1$的$\mathfrak{sl}_n\otimes A$形式的映射代数的整体Weyl模的显式基。这些基是根据作用于最高权向量的泛包络代数$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n\otimes A)$的特定元素给出的。
2015-06-29 math.RT
Weyl modules for Lie superalgebras
定义了$\mathfrak{g} \otimes A$形式的李超代数的整体和局部Weyl模，其中$A$是结合交换单位元$\mathbb{C}$ -代数，$\mathfrak{g}$是基本李超代数或$\mathfrak{sl}(n,n)$，$n \ge 2$ .在一些温和的假设下，我们证明了这些模的普适性、有限维性和张量积分解性质。这些性质类似于非超环境下的Weyl模的性质。我们还指出了一些新的功能，在超级情况下。
2020-08-21 math.RA math.RT
On the cohomology of the Weyl algebra, the quantum plane, and the q-Weyl algebra
变形理论可以用来计算一个变形代数的上同调，该代数的系数在其自身。利用Euler-Poincare特征线在形变下的不变性，计算了Weyl代数、量子平面代数和q-Weyl代数的上同调.当q是单位单位根时，上同调的行为可以编码一些数论信息。
2012-08-01 math.QA math.RA math.RT
Cohomology of $\mathfrak {osp}(2|2)$ acting on the spaces of linear differential operators on the superspace $\mathbb{R}^{1|2}$
我们计算了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(2|2)$的一阶微分上同调，其系数在作用于（1，1，2）维实超空间上的加权密度空间上的线性微分算子的超空间中.我们也计算相同的，但$\mathfrak{osp}(1|2)$ -相对，上同调。我们明确地给出了生成这些上同调的1-上圈。这项工作是一个最简单的推广结果Basdouri和本Ammar [上同调的$\frak {osp}(1|2)$系数在$\frak{D}_{λ,μ}$。
2011-10-31 math.RT
Cohomology of $\mathfrak {osp}(1|2)$ acting on linear differential operators on the supercircle $S^{1|1}
我们计算了李超代数$\mathfrak{osp}(1|2)$的第一上同调空间$H^1(\mathfrak{osp}(1|2);\mathfrak{D}_{λ,μ})$（$λ, μ\in\mathbb{R}$），其系数在作用于超圆$S^{1|1}$上的加权密度的线性微分算子的超空间$\mathfrak{D}_{λ,μ}$中.这些间隙的结构在\cite{gmo}中进行了图解。事实上，我们在这里证明，情况稍微复杂一点。(To出现在LMP中）。
2007-09-12 math.RT
Classification of $A_{\mathfrak{q}}(λ)$ modules by their Dirac cohomology for type $D$, $G_2$ and $\mathfrak{sp}(2n,\mathbb{R})$
设$G$是一个连通实约化群，其极大紧子群$K$与$G$秩相同。Huang，Pandžić和Vogan在最近的论文中证明了$\mathfrak{g}$的容许$Θ$ -稳定抛物子代数$\mathfrak{q}$与$W ρ$相交于$\mathfrak{k}$ -支配Weyl腔的面一一对应，并且$A_{\mathfrak{q}}(0)$ -模可以根据它们的Dirac上同调进行几何分类.他们详细描述了除$\mathfrak{g}_0 = \mathfrak{sp}(2n, \mathbb{R})$外，$\mathfrak{g}_0$为$A$、$B$、$F$和$C$型的病例。我们将描述对应于$A_{\mathfrak{q}}(0)$的面--用于$\mathfrak{g}_0 = \mathfrak{sp}(2n, \mathbb{R})$和用于类型为$D$和$G_2$的$\mathfrak{g}_0$的模块。
2018-11-05 math.RT
Bases for local Weyl modules for the hyper and truncated current $\mathfrak{sl}_2$-algebras
利用Gröbner-Shirshov理想基理论，构造了有限维复单李代数$\mathfrak{sl}_2$的（超）流和截断流代数的分次局部Weyl模的线性基.主要结果是一个特征的自由建设基地的超电流$\mathfrak{sl}_2$ -代数的这一重要的家庭的模块。在积极的特点设置这项工作代表了文学的第一个建设。在特征零点设置下，该方法给出了当前$\mathfrak{sl}_2$ -代数的局部Weyl模的Chari-Pressley（也称Kus-Littelmann）基和Chari-Venkatesh基的不同构造.我们的建设使我们能够获得新的基地的局部Weyl模截断当前$\mathfrak{sl}_2$ -代数具有非常特殊的性质。
2017-06-14 math.RT
Reconstruction from Representations: Jacobi via Cohomology
李代数$\mathfrak{h}\subset\mathfrak{g}$的一个子代数确定$\mathfrak{m}=\mathfrak{g}/\mathfrak{h}$上的$\mathfrak{h}$ -表示$ρ$.本文讨论如何从$(\mathfrak{h},\mathfrak{m},ρ)$重构$\mathfrak{g}$。换句话说，我们找到了构建非还原克莱因几何的所有成分。李代数上同调在这里起着决定性的作用。
2017-05-16 math.DG math.RT
Irreducible Witt modules from Weyl modules and $\mathfrak{gl}_{n}$-modules
对于Weyl代数$\mathcal{K}_n^+$上的不可约模$P$（分别为. $\mathcal{K}_n$）和一般线性李代数$\mathfrak{gl}_n$上的不可约模$M$，利用沈文龙的单态性，将$P\otimes M$化为Witt代数$W_n^+$上的模（分别为.超过$W_n$）。我们得到了$P\otimes M$是$W_n^+$上不可约模的充要条件（分别为. $W_n$），并确定$P\otimes M$的所有子模，当它是可约的。这样我们就构造了一类在$W_n^+$和$W_n$上具有许多不同权支撑的不可约权模和许多不可约非权模.
2017-02-21 math.QA math.RA math.RT
Stability of the Chari-Loktev bases for local Weyl modules of $\mathfrak{sl}_{r+1}[t]$
证明了当前代数$\mathfrak{sl}_{r+1}[t]$的Chari-Loktev基关于局部Weyl模的包含的稳定性.这在\cite{RRV2}中得到证明，$r=1$情况在\cite{RRV1}中得到证明。局部Weyl模是仿射李代数$\widehat{\mathfrak{sl}_{r+1}}$的一级表示中的Demazure子模，通过直接极限，我们得到了一级表示本身的基.
2018-10-14 math.QA math.RT
Cohomology of $\mathfrak {aff}(1)$ and $\mathfrak {aff}(1|1)$ acting on the space of $n$-ary differential operators on the superspace $\mathbb{R}^{1|1}$
考虑$μ$ -密度空间$\mathcal{F}_μ$与$μ\in\mathbb{R}$，计算了$\mathrm{H}^1_\mathrm{diff}(\mathfrak{aff}(1),\mathrm{D}_{λ,μ})$空间，其中$λ=(λ_1,\dots,λ_n)\in\mathbb{R}^n$和$\mathrm{D}_{λ,μ}$是从$\mathcal{F}_{λ_1}\otimes\cdots\otimes\mathcal{F}_{λ_n}$到$\mathcal{F}_μ$的$n$ -元微分算子的空间.我们还计算了超模拟空间$\mathrm{H}^1_\mathrm{diff}(\mathfrak{aff}(1|1),\mathfrak{D}_{λ,μ})$。
2016-05-22 math.RT
On Truncated Weyl Modules
研究截断Weyl模的结构性质。截断Weyl模$W_N(λ)$是$\mathfrak g[t]_N = \mathfrak g \otimes \frac{\mathbb C[t]}{t^N\mathbb C[t]}$的局部Weyl模，其中$\mathfrak g$是有限维单李代数。证明了如果$N$相对于$λ$足够小，则截断Weyl模同构于某些不可约模的融合积.当$λ$是某些基本权的倍数时，我们的主要结果证明了这一猜想，其中包括简单加缀$\mathfrak g$的所有极小权.我们还采取进一步的步骤证明猜想的所有倍数的基本权重证明相应的截断Weyl模块是同构的Kirillov-Reshetikhin模块的融合产品的自然商。证明主要结果的一个重要部分表明，任何截断Weyl模同构于Chari-Venkatesh模，并明确描述了相应的划分族。这导致进一步的结果的情况下，$\mathfrak g=\mathfrak{sl}_2$有关Demazure标志和链的截断外尔模块的包含。
2018-06-27 math.RT
Weyl modules for $\mathfrak{osp}(1,2)$ and nonsymmetric Macdonald polynomials
本文的主要目的是建立附在$\mathfrak{osp}(1,2)$上的当前李超代数（扭曲的和非扭曲的）的Weyl模与$A_2^{(2)}$和$A_2^{(2)\dagger}$型的非对称Macdonald多项式之间的联系.我们计算Weyl模的维数和构造基。我们还推导出明确的公式t=0和t= \infty专业化的非对称麦克唐纳多项式。我们表明，专业化可以描述的李超代数的Weyl模块上的行动。
2015-07-06 math.CO math.RT
Gruson-Serganova character formulas and the Duflo-Serganova cohomology functor
我们建立了$\mathfrak{gl}(m|n)$的不可约有限维表示的特征标的显式公式。该公式是关于特征标环的基$\mathcal{E}_μ$（欧拉特征标）的具有整数系数的有限和。本文证明了在由Duflo-Serganova上同调函子$DS$诱导的超特征标环上的映射$ds$下，$\mathcal{E}_μ$在$\mathfrak{gl}(m|n)$和$\mathfrak{osp}(m|2n)$ -情形中的“超化”行为的一个简单公式。作为应用，我们得到了$\mathfrak{gl}(m|n)$和$\mathfrak{osp}(m|2n)$的超维、维数和$\mathfrak{g}_0$ -分解的组合公式.
2021-04-26 math.RT
Computing parabolically induced embeddings of semisimple complex Lie algebras in Weyl algebras
简单复李代数${\mathfrak g}$的任意真抛物子代数${\mathfrak p}$诱导出嵌入${\mathfrak g}\hookrightarrow \mathbb W_n$，更一般地诱导出嵌入${\mathfrak g}\hookrightarrow \mathbb W_n\otimes \operatorname{End}{} V$，其中$\mathbb W_n$是$n$变量中的Weyl代数，$n$是${\mathfrak p}$的零根的维数，$V$是任意${\mathfrak p}$ -模。我们给出了一个基本的证明这一已知的事实，报告的计算机程序计算的嵌入，并制表例外李代数嵌入$G_2 \hookrightarrow \mathbb W_5$，$F_4 \hookrightarrow \mathbb W_{15}$，$E_6 \hookrightarrow \mathbb W_{16}$，$E_7 \hookrightarrow\mathbb W_{27}$，$E_8 \hookrightarrow \mathbb W_{57}$出现在这种方式。
2014-08-24 math.RT
Cohomology and support varieties for Lie superalgebras
设$mathfrak{g}$是特征为$p>2$的代数闭域$k$上的限制李超代数.令$\mathfrak{u}(\mathfrak{g})$表示$\mathfrak{g}$的限制包络代数。本文证明了上同调环$\HH^\bullet(\fu(\fg), k)$是单生成的.这使得人们可以定义有限维$\fu(\fg)$ -超模的支撑变种。我们还证明了有限维$\fu(\fg)$超模的支集簇满足支集簇理论的理想性质。
2011-09-29 math.RT
Weights, Weyl-equivariant maps and a rank conjecture
在本文中，给定一对$(\mathfrak{g}, λ)$，其中$\mathfrak{g}$是一个复半单李代数，$λ\in \mathfrak{h}^*$是$\mathfrak{g}$的一个支配整权，其中$\mathfrak{h} \subset \mathfrak{g}$是一个固定Cartan子代数内的上根的实跨距，我们将一个$SU(2)$和Weyl等变光滑映射$f: X \to (P^m(\mathbb{C}))^n$关联起来，其中$X \subset \mathfrak{h} \otimes \mathbb{R}^3$是$\mathfrak{h}$中正则三元组的构形空间，$m$，$n$取决于初始数据$(\mathfrak{g}, λ)$。我们猜想，对于任何$\mathbf{x} \in X$，$f(\mathbf{x})$的秩至少是$X$中共线配置的秩（当被视为$\mathbb{R}^3$中的点的有序$r$元组时共线，$r$是$\mathfrak{g}$的秩）。利用表示$f(\mathbf{x})$的矩阵的奇异值，还提出了一个更强的猜想。这项工作是一个推广的Atiyah-Sutcliffe问题的李理论设置。
2019-04-12 math.RT
Local Weyl modules and cyclicity of tensor products for Yangians of $G_2$
设$\mathfrak{g}$是$G_2$型例外复单李代数.我们提供了一个具体的循环性条件张量积的基本表示的杨$Y(\mathfrak{g})$。利用这个条件，我们证明了每个局部Weyl模同构于$Y(\mathfrak{g})$的基本表示的有序张量积.
2015-03-23 math.RT
Local Weyl modules and cyclicity of tensor products for Yangians
我们提供了一个充分条件的有序张量积$L=V_{a_1}(ω_{b_1})\otimes V_{a_2}(ω_{b_2})\otimes...\otimes V_{a_k}(ω_{b_k})$的基本表示的杨$Y(\mathfrak{g})$的周期性。当$\mathfrak{g}$是经典单李代数时，我们将循环性条件具体化，从而得到有序张量积$L$的不可约性判据.在$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_{l+1}$的情形下，得到了有序张量积$L$不可约的一个充必要条件.有序张量积$L$的循环性与$Y(\mathfrak{g})$的局部Weyl模的结构密切相关.证明了每个局部Weyl模同构于$Y(\mathfrak{g})$的基本表示的有序张量积.
2015-04-19 math.RT
Dirac operator and its cohomology for the quantum group $U_q(\mathfrak{sl}_2)$
我们在量子群$U_q(\mathfrak{sl}_2)$上引入Dirac算子$D$，作为$U_q(\mathfrak{sl}_2)$与Clifford代数在两个生成元上的张量积的元素.我们研究了$D$的性质，包括Vogan猜想的类似物。我们计算了$D$作用在不同$U_q(\mathfrak{sl}_2)$ -模上的上同调。
2017-03-19 math-ph math.FA math.MP
Symplectic Differential Reduction Algebras and Generalized Weyl Algebras
本文研究秩为2的辛李代数在局部化的第二个Weyl代数与其泛包络代数张量中的典范实现所对应的微分约化代数，证明其为Bavula意义下新型skew-affine广义Weyl代数，为利用标准GWA技术研究不可约权模奠定基础。
2025-01-01 math.QA math.RA math.RT
Local Weyl modules and skew Howe duality
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematics, Hefei University of Technology（合肥工业大学数学学院）
本文通过拉格朗日插值多项式将gl_n在Λ(C^{nr})上的作用扩展到其循环代数L(gl_n)，证明每个gl_n×gl_r的最高权向量生成L(sl_n)的局部Weyl模，从而给出L(sl_n)所有局部Weyl模的显式实现。
2026-06-04 math.RT
Kac Diagrams for Elliptic Weyl Group Elements
本文研究半单复李代数中由椭圆 Weyl 群共轭类到 Kac 图的自然映射，并在普通与扭曲情形下证明其单射且刻画其像。
2024-09-18 math.RT
Dirac cohomology for the BGG category $\mathcal{O}$
本文研究有限维复半单李代数范畴 $\mathcal{O}$ 中模的 Dirac 上同调，证明 Vogan 猜想，揭示其与幂零李代数上同调的联系，并验证高阶 Dirac 上同调的同调性质。
2023-10-17 math.RT
Cohomology of perfect Lie algebras
本文研究复完美李代数的伴随上同调，利用 Hochschild-Serre 公式和表示重数公式对 $\mathfrak{sl}_2(\Bbb C)\ltimes V_m$ 及维数不超过 9 的完美李代数给出显式上同调计算与分类。
2024-11-22 math.RT
Floer cohomology of $\mathfrak{g}$-equivariant Lagrangian branes
建立在Seidel-Solomon的基础工作上，我们定义了一个$\mathfrak{g}$ -等变拉格朗日膜在一个精确的辛流形$M$的概念，其中$\mathfrak{g} \subset SH^1(M)$是$M$的辛上同调的子李代数。当$M$是（代数）齐次空间$G/P$的（辛）镜像时，同调镜像对称预言了$\mathfrak{g}$在$SH^1(M)$中的嵌入。这使我们能够研究一个镜像理论的经典建筑Borel-Weil和博特。我们给出了明确的计算恢复所有有限维不可约表示的$\mathfrak{sl}_2$的表示的Floer上同调的$\mathfrak{sl}_2$ -等变拉格朗日膜和讨论推广到任意有限维半单李代数。
2015-07-08 math.AG math.RT math.SG
The Schur-Weyl duality and Invariants for classical Lie superalgebras
本文基于Schur-Weyl对偶性的超类比，统一刻画经典李超代数的不变量，建立其张量代数等的$\frak{g}$-不变量及关系，证明投影限制满射性以确定中心生成元，并给出$\frak{Z}(\frak{p}_n)$平凡性的新证明。
2024-11-26 math.RT
Local Weyl modules and fusion products for the current superalgebra $\mathfrak{sl}(1|2)[t]$
研究了当前超代数$\mathfrak{sl}(1|2)[t]$的一类模，称为Chari-Venkatesh模.这个类包含其他重要的模，如分次局部Weyl，截断局部Weyl和Demazure型模。我们证明了Chari-Venkatesh模可以实现为广义Kac模的融合积。特别地，这证明了Feigin和Loktev的猜想，即在融合因子是广义Kac模的情况下，融合产物与它们的融合参数无关。作为结果的应用，我们得到了Chari-Venkatesh模的基、维数和特征公式.
2022-04-14 math.QA math.RT
Cohomology of Restricted Filiform Lie Algebras $\mathfrak{m}_2^λ(p)$
对于素特征为$p\ge 5$的域${\mathbb F}$上的$p$维丝状李代数${\mathfrak m}_2(p)$，对于$1<i<p$具有非零李括号$[e_1,e_i] = e_{i+1}$，对于$2<i<p-1$具有非零李括号$[e_2,e_i]=e_{i+2}$，我们证明了存在一族由元素$λ\in {\mathbb F}^p$参数化的限制李代数结构${\mathfrak m}_2^λ(p)$.我们明确地描述了普通和限制1-和2-上同调空间的平凡系数的基础，并给出相应的限制一维中心扩张的括号和$[p]$ -操作的公式。
2019-12-01 math.RT
$\mathrm{GL}_n$-structure and principal $\mathfrak{sl}_2$-triple on the cohomology ring of complex Grassmannian
本文将$n$维复向量空间中$k$ -平面的Grassmannian的上同调环描述为一个$\mathrm{GL}_n$ -模.我们给出了它的主$\mathfrak{sl}_2$ -三元组的算子的显式公式。证明了其中一个算子对应于移位上同调度算子，第二个算子与上同调的Lefschetz映射重合（如硬Lefschetz定理）。证明了复Grassmannian的上同调环作为$\mathrm{GL}_n$ -表示同构于标准$n$ -维表示的$k$次外幂.
2021-11-16 math.AC math.AG math.RT
On certain Hochschild cohomology groups for the small quantum group
本文将作者和Lachowska-Qi发展的层上同调BGG方法应用于小量子群各块的Hochschild上同调群的计算。我们对相应块体中心的所有计算都与Lachowska-Qi的理论一致。在$\mathfrak{g} = \mathfrak{sl}_3$的非平凡奇异块的情况下，我们得到了HH* $(\mathfrak{u}_λ)$的H* $(\mathfrak{u}, \mathbb{C}) = \mathbb{C}[\mathcal{N}]$ -模结构.
2021-04-11 math.QA math.RT
Cluster realization of Weyl groups and $q$-characters of quantum affine algebras
本文考虑有限维单李代数$\mathfrak{g}$和$m \in \mathbb{Z}_{>1}$的无限维周期图$Q(\mathfrak{g})$和一族周期箭图$Q_m(\mathfrak{g})$。箭袋$Q(\mathfrak{g})$本质上与Hernandez和Leclerc为量子仿射代数引入的箭袋相同。我们构造了Weyl群$W(\mathfrak{g})$作为$Q_m(\mathfrak{g})$的簇模群的子群，并研究了它在Frenkel和Reshetikhin引入的量子非扭仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{g}})$的$q$ -特征和格$\mathfrak{g}$ -Toda场论中的应用.特别地，当$q$是单位根时，我们证明了$q$ -特征标在Weyl群作用下是不变的.我们还证明了$Q(\mathfrak{g})$的$A$ -变量对应于格点$\mathfrak{g}$ -Toda场方程的$τ$ -函数.
2020-12-18 math-ph math.MP math.QA
On the adjoint representation of $\mathfrak{sl}_n$ and the Fibonacci numbers
我们分解的伴随表示的$\mathfrak{sl}_{r+1}=\mathfrak {sl}_{r+1}(\mathbb C)$由一个纯粹的组合方法的基础上引入的外尔群的某个子集称为\emph{Weyl alternation set}相关的一对占主导地位的积分权重。与$\mathfrak {sl}_{r+1}$的最高根和零权重相关联的外尔交替集的基数由$r^{th}$斐波那契数给出。然后，我们从这个观点得到了$\mathfrak {sl}_{r+1}$的指数。
2011-06-07 math.CO math.RT
Branching of unitary $\operatorname{O}(1,n+1)$-representations with non-trivial $(\mathfrak{g},K)$-cohomology
设$G=\operatorname{O}(1,n+1)$具有极大紧子群$K$，且$Π$是$G$的酉不可约表示且具有非平凡的$(\mathfrak{g},K)$ -上同调.然后$Π$发生在$G$的一个主级数表示内，由$\operatorname{O}(n)$ -表示$\bigwedge\nolimits^p(\mathbb{C}^n)$和$G$的极小抛物子群在互补级数极限处的特征引起。考虑具有极大紧子群$K'$的$G$的子群$G'=\operatorname{O}(1,n)$，我们证明了在这样的主级数中出现的所有酉表示对$G'$的限制的分支律和显式Plancherel公式，包括补级数，具有非平凡$(\mathfrak{g},K)$ -上同调的所有酉$G$ -表示以及在$p=0,n$情形下的进一步的相对离散级数表示.离散谱被明确地构造为类似于黎曼对称空间$G'/K'$上向量丛上的傅里叶变换的$G'$ -缠绕算子的留数。
2022-12-21 math.RT
Geometric and algebraic parameterizations for Dirac cohomology of simple modules in $\mathcal{O}^\mathfrak{p}$ and their applications
在本文中，我们证明了在$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$中的一个简单的最高权模$L(λ)$的狄拉克上同调$H_{D}(L(λ))$可以由一组特定的权参数化：作用在$λ+ρ$上的Weyl群$W$的轨道的子集$\mathcal{W}_I(λ)$。作为应用，我们证明了$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$中的任何单模都由其Dirac上同调决定同构.当$λ$是正则的时，我们描述了$H_D(L(λ))$的四种参数化。其中两个参数化是几何方面的一个偏序对偶的Cartan子代数和一个推广的强链接，分别。利用这些几何参数化，我们分别得到了关于Verma模的合成因子的重数和Verma模之间的嵌入的代数参数化.作为应用，对于具有正则无穷小特征的Verma模，我们得到了Verma-BGG定理的一个推广。我们还研究了Kostant模的Dirac上同调。利用Dirac上同调给出了Verma模的简单性准则的一个新的证明，并描述了具有正则无穷小特征的抛物Verma模的一个新的简单性准则。
2019-07-22 math.RT
Deformations of ideals in Lie algebras
Mathematics Institute, Georg-August-University of Göttingen（哥廷根大学数学研究所）；Department of Mathematics, Aristotle University of Thessaloniki（萨洛尼卡亚里士多德大学数学系）；Institut für Mathematik, Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡大学数学研究所）
本文建立李理想形变理论，推导光滑形变对应的上同调类，构造控制形变的微分分次李代数与$L_\bullet$-代数，研究理想的刚性、稳定性及形变阻碍。
2026-08-27 math.DG math.RA math.RT
Hausdorffness of certain nilpotent cohomology spaces
针对紧李群在拟完备局部凸复拓扑向量空间上的光滑表示，证明其复化李代数抛物子代数的幂零根对应的李代数上同调与同调空间均具有豪斯多夫性。
2025-07-08 math.RT
Multiplicity one for the mod $p$ cohomology of Shimura curves: the tame case
设$F$是一个全实域，$\mathfrak{p}$是$F$除$p$的非分歧位，$\overline{r}: \mathrm{Gal}(\overline{F}/F)\rightarrow\mathrm{GL}_2(\overline{\mathbb{F}}_p)$是一个连续的不可约模表示. Buzzard、Diamond和Jarvis的工作将$\mathrm{GL}_2(F_\mathfrak{p})$在附于在$\mathfrak{p}$处分裂的不定除代数的Shimura曲线的mod $p$上同调上的容许光滑表示与$\overline{r}$联系起来。当$\overline{r}|_{\mathrm{Gal}(\overline{F_\mathfrak{p}}/F_\mathfrak{p})}$是tamely分歧的和一般的（并在一些技术假设下），我们确定的子空间下的水平$\mathfrak{p}$的主同余子群的这种表示的不变量。特别是，它仅依赖于$\overline{r}|_{\mathrm{Gal}(\overline{F_\mathfrak{p}}/F_\mathfrak{p})}$并验证多重性为1的属性。
2017-02-20 math.NT math.RT
Hochschild Cohomology and Deformations of Clifford-Weyl Algebras
本文从玻色-费米统计量出发，对Clifford-Weyl代数${\mathcal C}(n,2k)$进行了全面的研究，包括Hochschild上同调（系数为自身）.我们证明了当$n$为偶数或当$k \neq 1$为偶数时，${\mathcal C}(n,2k)$为刚性.我们发现所有的非平凡变形的${\mathcal C}(2n+1,2)$和研究他们的表示。
2009-03-18 math-ph math.MP math.RA
A Kohno--Drinfeld Theorem for iquantum Weyl groups
Indiana University（印第安纳大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文针对𝔰𝔬ₘ⊂𝔰𝔩ₘ对称对，利用(Oₘ,𝔰𝔬₂ₙ)自旋Howe对偶，证明了边界Casimir联络单值化与ι量子Weyl群的辫群有限维线性表示同构，建立了对应Kohno–Drinfeld定理。
2026-08-10 math.AG math.QA math.RT
Non abelian cohomology of extensions of Lie algebras as Deligne groupoid
本文证明了李代数$\mathfrak{g}$由李代数$\mathfrak{h}$的非交换扩张理论可以用微分分次李代数$L$来理解.更精确地说，我们证明了非交换上同调$H^2_{nab}(\mathfrak{g},\mathfrak{h})$是$\mathcal{MC}(L)$，即$L$的Deligne广群的$π_0$。
2013-10-02 math.AT math.QA math.RT
On the cohomology and extensions of first-class $n$-Lie superalgebras
宇称为0的$n$ -李超代数称为第一类$n$ -李超代数。本文给出了第一类$n$ -李超代数的表示和上同调，并得到了第一类$n$ -李超代数$\mathfrak{b}$的交换扩张$\mathfrak{a}$与$Z^1(\mathfrak{b}, \mathfrak{a})_{\bar{0}}$之间的关系.我们还引入了第一类$n$ -李超代数的$T^*$ -扩张的概念，证明了特征不为2的代数闭域上的有限维幂零度量第一类$n$ -李超代数$(\g,< ,>_{\g})$与适当的$T^*$ -扩张等距.
2013-04-27 math.RT
Cohomology of the Lie Superalgebra of Contact Vector Fields on $\mathbb{R}^{1|1} $ and Deformations of the Superspace of Symbols
在Feigin和Fuchs的基础上，我们计算了（1，1）维实超空间上切触向量场的李超代数$\mathcal{K}(1)$的第一上同调，其系数在线性微分算子的超空间中，作用在加权密度超空间上.我们也计算相同的，但$\mathfrak{osp}(1|2)$ -相对，上同调。我们明确地给出了生成这些上同调的1-上圈。我们对微分算子符号超空间上的$\mathcal{K}(1)$ -模结构的一般形式$\mathfrak{osp}(1|2)$ -平凡变形进行了分类.我们证明了这个$\mathcal{K}(1)$ -模的任何一般形式的$\mathfrak{osp}(1|2)$ -平凡变形都等价于一个$\leq4$次多项式.本文的工作是Bouarroudj [On $\mathfrak{sl}$（2）-relative cohomology of the Lie algebra of向量场and微分算子，J. Nonlinear Math. Phys.，No.1，（2007），112- 127]。进一步的超化对应于$1|N$维超空间上的切触向量场的李超代数的$\mathfrak{osp}(N|2)$ -相对上同调。
2009-08-19 math.RT
Clifford and Weyl superalgebras and spinor representations
构造了一类扭曲广义Weyl代数，它包含Weyl-Clifford超代数以及$\mathfrak{gl}(m|n)$和$\mathfrak{osp}(m|2n)$的包络代数的等价物.给出了微分算子的正则表示是忠实的一个条件。最后，我们给出了这些代数的分次支撑的模式避免向量合成的描述。
2018-07-11 math.RT
Spencer cohomology and eleven-dimensional supergravity
我们用李代数方法恢复了11维超引力的最大超对称玻色背景的分类。我们对Poincaré超代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{-2}\oplus\mathfrak{g}_{-1}\oplus\mathfrak{g}_{0}=V\oplus S\oplus \mathfrak{so}(V)$的$\mathbb Z$分次子代数$\mathfrak{h}=\mathfrak{h}_{-2}\oplus\mathfrak{h}_{-1}\oplus\mathfrak{h}_{0}$的所有滤变形进行了分类，即对$j<0$的滤变形为$\mathfrak{h}_0\subset\mathfrak{g}_0$和$\mathfrak{h}_j=\mathfrak{g}_j$.除了Poincaré超代数本身和它的$\mathbb Z$ -分次子代数之外，只有三个李超代数，它们是非平坦极大超对称背景的对称超代数。在通过我们确定的引力子变化（一个组成部分）斯宾塞上循环。
2016-05-13 hep-th math.DG math.RT
Chevalley-Eilenberg cohomology of linearly reductive Lie algebras in the Verlinde category
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究在特征p≥5的代数闭域上的Verlinde范畴中，证明线性约化李代数的Chevalley-Eilenberg上同调与对应外代数同构，重现了相关经典定理。
2026-09-24 math.CT math.QA math.RA
Weyl modules associated to Kac-Moody Lie algebras
Weyl模最初是由Chari和Pressley在\cite{CP}中为仿射李代数定义的。本文推广了李代数$\mathfrak{g} \otimes A$的Weyl模的概念，其中$\mathfrak{g}$是任意Kac-Moody代数，A是$\mathbb{C}$上任意带单位元的可交换生成结合代数，并证明了推广\cite{CP}的张量积分解定理.
2015-01-20 math.RT
The cohomology groups of real toric varieties associated to Weyl chambers of type $C$ and $D$
给定一个根系，余权格中的外尔腔产生一个实复曲面簇，称为与外尔腔相关的实复曲面簇。我们计算积分上同调群的实环面品种的Weyl室类型$C_n$和$D_n$，完成所有经典类型的计算。
2017-04-30 math.AT math.RT
The based ring the lowest generalized two-sided cell of an extended affine Weyl group
设$\mathbf{c}_0$是扩张仿射外尔群W的最低广义双边胞腔.我们确定了$\mathbf{c}_0$的基环的结构。为此，我们证明了广义胞腔（称为P1-P15）上的某些Lusztig结构对$\mathbf{c}_0$成立。作为应用，我们利用基环的结构研究了$ W $的Hecke代数的某些带不等参数的单模，即附加在$\mathbf{c}_0$上的单模.给出了一般仿射Hecke代数$\mathcal{H}$的中心$\mathcal{Z}$的一组素理想$\mathfrak{p}$，使得约化仿射Hecke代数$k_\mathfrak{p}\mathcal{H}$在$k_\mathfrak{p}$上是单的，其中$k_\mathfrak{p}=\rm{Frac}(\mathcal{Z}/\mathfrak{p})$是$\mathcal{Z}$在$\mathfrak{p}$上的剩余域.特别地，我们证明了代数$\mathcal{H}\otimes_\mathcal{Z}\rm{Frac}(\mathcal{Z})$是域$ \rm{Frac}(\mathcal{Z})$上的分裂单代数。
2015-09-20 math.RT
Unitary and Nonunitary Representations of the Heisenberg-Weyl Lie Algebra
New York City College of Technology, City University of New York（纽约市立学院，纽约市立大学）；Ph.D. Programs in Mathematics and Physics, Graduate Center, City University of New York（数学与物理博士项目，研究生院，纽约市立大学）；Department of Physics, Lakehead University（湖首大学物理系）；Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）
本文研究了海森堡-魏尔李代数的幺正与非幺正表示，分析了张量积和不可分解表示的构造与性质。
2026-03-06 math.RT
