Restricted One-dimensional Central Extensions of Simple Restricted Lie Algebras
Tyler J. Evans, Alice Fialowski
本文讨论了特征为$p\ge 5$的域上的有限维单限制李代数的限制一维中心扩张。
In this paper, we describe restricted one-dimensional central extensions of all finite dimensional simple restricted Lie algebras defined over fields of characteristic $p\ge 5$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the Cohomology of Restricted Heisenberg Lie Algebras
本文分类了特征为正的域上海森堡李代数的所有互不同构受限结构，并利用普通上同调计算其受限上同调，给出受限一维中心扩张的显式公式。
On the restricted Lie algebra structure for the Witt Lie algebra in finite characteristic
证明了Witt代数（特征为p的域上的多项式代数的商与不定式的p次幂生成的理想的导子的限制李代数）中的p-算子是由标量乘给出的.
On structure of graded restricted simple Lie algebras of Cartan type as modules over the Witt algebra
任何Cartan型分次限制单李代数都包含一个同构于素特征域上Witt代数的子代数。作为限制非经典李代数分支规则研究的类似结果，证明了每个分次的Cartan型限制单李代数都可以分解为Witt代数上的限制Baby韦尔马模与单模的直和作为伴随模.特别地，精确地确定了合成因子。
Restricted Kac modules of Hamiltonian Lie superalgebras of odd type
本文研究了特征为$p>3$的代数闭域上奇型限制Hamilton李超代数的限制Kac模.特别地，利用典型权给出了限制Kac模不可约的一个充分和必要条件.
Symplectic Double Extensions for Restricted Quasi-Frobenius Lie (Super)Algebras
本文研究受限拟 Frobenius 李超代数的辛双扩张，刻画受限上同调中的障碍上闭链，并给出其可由更小受限李超代数辛双扩张得到的必要条件。
On the simplicity of Kac modules for the restricted Lie superalgebra gl(m,n)
利用特征自由方法完全确定了限制李超代数gl（m，n）的Kac模的单性多项式.研究了它在非限制表示上的应用。
Restricted One-dimensional Central Extensions of the Restricted Filiform Lie Algebras ${\frak m}_0^λ(p)$
证明了对于素特征为$p>0$的域${\mathbb F}$，截断丝状李代数${\frak m}_0(p)$允许一族由元素$λ\in {\mathbb F}^p$参数化的限制李代数结构${\frak m}_0^λ(p)$.我们计算了$q=1, 2$的普通上同调群$H^q({\frak m}_0^λ(p))$和限制上同调群$H^q_*({\frak m}_0^λ(p))$，并给出了这些上同调空间的基的明确描述.我们应用我们的结果限制一维中心扩张的代数${\frak m}_0^λ(p)$。
Representations for the restricted Lie color algebras
定义了限制Lie色的广义p-特征标。确定了FP三元组的诱导模的简单性。作为应用，我们得到了代数李色代数cgl（V）的Kac-Weisfiler定理的一个类似结果，并确定了cgl（V）的婴儿韦尔马模的简单性.
Restricted Cohomology of Heisenberg Lie Algebras
本文在正特征代数闭域上，利用普通上同调计算了海森堡李代数的受限1-和2-上同调空间。
Central extensions of restricted Lie superalgebras and classification of $p$-nilpotent Lie superalgebras in dimension $4$
本文修正已有构造建立特征p≥3下限制李超代数的一二阶限制上同调群，阐释其对代数结构的刻画作用，并应用该构造完成特征p≥3代数闭域上4维及以下p-幂零限制李超代数的分类。
Cohomology and deformations of restricted Lie algebras and their morphisms in positive characteristic
本文研究正特征下受限李代数及其态射的形变理论，分别针对 p≥3 和 p=2 引入或完善相应的受限上同调与形变上同调，并给出受限 Heisenberg 李代数的例子。
Central Extensions of Restricted Affine Nilpotent Lie Algebras $n_+(A^{(1)}_1)(p)$
考虑生成元个数最少的$\mathbb{N}$ -分次李代数中最简单仿射代数$A_1^{(1)}$的极大幂零子代数$n_+(A_1^{(1)})$.我们证明了这个代数的正特征截短形式是限制李代数族的结构。通过给出基，计算了平凡系数的普通和限制1-和2-上同调空间。有了这些，我们明确描述的限制1维中心扩张。
Representations of the restricted Lie superalgebra p(n)
本文研究了限制李超代数 p(n) 的约化包络代数商的中心，并利用所得结果探讨了其限制表示。
Non-restricted representations of contact and special contact Lie superalgebras of odd type
设$\frak{g}$是特征为$p>3$的代数闭域上的奇型切触李超代数或特殊奇型切触李超代数.本文研究了$\frak{g}$的非限制表示。利用诱导Kac模刻画了所有具有非奇异或$Δ$ -可逆$p$ -特征标的简单$\frak{g}$ -模.我们还得到了所有具有正则半单$p$ -特征标的单$\frak{g}$ -模.
Double extensions of restricted Lie (super)algebras
李（超）代数$\mathfrak a$的双重扩张（$\mathscr{D}$扩张），具有非退化不变对称双线性型$\mathscr{B}$，简称：NIS-（超）代数，是$\mathfrak a$通过中心扩张和导子的扩大;仿射卡茨-穆迪代数是循环代数双重扩张的最著名例子。设$\mathfrak a$是具有NIS $\mathscr{B}$的限制李（超）代数.假设$\mathfrak a$具有受限导出$\mathscr{D}$，使得$\mathscr{B}$是$\mathscr{D}$不变的。证明了由$\mathscr{B}$和$\mathscr{D}$构造的$\mathfrak a$的双重扩张是受限制的.我们证明了，反过来，任何具有非平凡中心的限制NIS-（超）代数都可以作为另一个限制NIS-（超）代数的$\mathscr{D}$ -扩张而得到，只要对中心元素附加一个条件.我们给出了新的例子$\mathscr{D}$ -限制李（超）代数的扩展，和本地的特征3的前李超代数。
Restricted simple Lie (super)algebras in characteristic $3$
本研究通过显式公式证明特征3下多类李（超）代数及其单子商，以及一类任意特征下的形变故散度为零李超代数的限制性。
Families of Green rings for abelian restricted Lie algebras
本文通过受限表示的Green环在不同余交换Hopf代数结构下的变化，给出阿贝尔受限李代数表示型的等价刻画，并证明驯顺型存在Hopf子代数与极小厚张量理想之间的对应，而野型不存在。
The Superization of Hochschild's Lemma and Restricted Lie-Rinehart Superalgebras
本文提出受限李-里纳尔特超代数的概念，通过超化的Hochschild引理构建其理论框架，并展示了其 universal enveloping algebra 的性质。
Cohomology of Restricted Filiform Lie Algebras $\mathfrak{m}_2^λ(p)$
对于素特征为$p\ge 5$的域${\mathbb F}$上的$p$维丝状李代数${\mathfrak m}_2(p)$，对于$1<i<p$具有非零李括号$[e_1,e_i] = e_{i+1}$，对于$2<i<p-1$具有非零李括号$[e_2,e_i]=e_{i+2}$，我们证明了存在一族由元素$λ\in {\mathbb F}^p$参数化的限制李代数结构${\mathfrak m}_2^λ(p)$.我们明确地描述了普通和限制1-和2-上同调空间的平凡系数的基础，并给出相应的限制一维中心扩张的括号和$[p]$ -操作的公式。
An alternative approach to deformations of restricted Lie-Rinehart algebras
本文提出一种基于受限态射形变理论的新方法，研究正特征下受限Lie-Rinehart代数的形变，通过构造上同调复形和2-上循环，控制形式形变的障碍与等价类，并在特征2中给出显式例证。
Weyl groups for non-classical restricted Lie algebras and the Chevalley restriction theorem
设（g，[p]）是定义在特征p>0的代数闭域k上的有限维限制李代数. g的最大维数环面方案产生一个有限群S（g），当g是经典型李代数时，S（g）与g的外尔群重合.本文计算了Cartan型李代数的群S（g），并给出了它在权空间分解、一般环面存在性和多项式不变量等方面的应用.
A tensor-triangular property for categories of representations of restricted Lie algebras
本文基于上同调支撑与张量三角几何为限制李代数定义了一种新性质，探讨了群概结构变化下极小根式厚张量理想的 Green 环结构，并猜想该性质等价于具有有限或驯顺表示型。
Structure and Representations of Restricted Lie color triple systems
本文引入并研究限制李色彩三重系统，先定义限制李色彩代数，再给出三重系统的定义与性质，并讨论其表示。
Computer-aided study of double extensions of restricted Lie superalgebras preserving the non-degenerate closed 2-forms in characteristic 2
本文研究在特征2下，受限李超代数保持非退化闭2形式的双扩展，利用SuperLie工具列举结果，并通过多分级加速计算。
On support varieties for Lie superalgebras and finite supergroup schemes
本文研究了上交换Hopf超代数、限制和非限制李超代数以及有限超群概型的上同调环的谱。我们还调查支持品种在这些设置，并证明他们有这样一个理论的理想属性。我们完全刻画了特征为零的代数闭域上的有限超群方案的支撑簇，而对于非限制李超代数，我们得到了正特征的结果，这与Duflo和Serganova在特征为零时的结果惊人地相似.我们的计算限制李超代数和无穷小超群计划提供自然的推广的基础结果的Friedlander和Parshall和Bendel，Friedlander，和Suslin在经典的设置。
Restricted (Relative) Rota-Baxter operators on restricted Lie algebras and restricted Lie triple systems and related structures
本文在受限李代数和受限李三系上定义并研究受限Rota-Baxter算子，证明pre-Lie三系operad是Lie三系operad的split，并在正特征下证明Jacobson恒等式成立，进而引入受限pre-Lie三系。
A note on the rank of a restricted Lie algebra
本文研究了限制李代数$(\mathfrak{g},[p])$的秩，并给出了它在非平凡不可约模维数方面的应用.我们还计算了限制接触代数$K(n)$的秩。
Block Degeneracy for Graded Lie Superalgebras of Cartan Type
设$\mathbb{k}$是特征$ p>0. $的代数闭域，本文给出了$ \mathbb{k} $上的一类李超代数，使得其限制超模范畴为单块的.作为应用，若$ p>3 $和$ \mathfrak{g} $是W，S，H型分次限制Cartan型李超代数，则限制$ \mathfrak{g} $超模范畴是单块的.
On the semisimple orbits of restricted Cartan type Lie algebras $W, S$ and $H$
本文给出了限制Cartan型李代数$W, S, H$中半单轨道的一个刻划.
Toral stabilizers of restricted Lie algebras
本文研究了定义在正特征的代数闭域$k$上的有限维限制李代数$(\mathfrak{g},[p])$的toral稳定子.计算了几类单李代数的环稳定子群，并给出了可解限制李代数的一个新刻画。此外，我们还确定了具有良好特征的例外单李代数的子代数结构。我们还提供了应用，其中涉及的权空间的分布。
On simple modules for the restricted Lie superalgebra $gl(m|n)$
本文研究了限制李超代数$gl(m|n)$的单模.给出了诱导模简单的一个条件，并证明了Kac-Weisfeiler定理的一个类似定理.
Restricted Cartan Type Lie Algebras and the Coadjoint Representation
设$L$是特征为$p>3$的代数闭域$k$上的限制Cartan型李代数，用$G$表示$L$的自同构群.我们证明了在$G$的协伴随作用下不存在$L^*$的非平凡不变量，即，$k[L^*]^G=k$。这一性质刻画了限制单李代数中的Cartan型代数。
Hom-Lie superalgebras in characteristic 2
本文的主要目的是发展特征为2的Hom-Lie超代数的结构理论。讨论了它们的表示、半直积、$α^k$ -导子，并给出了它们在低维下的分类.本文在特征为2的Hom-李代数上引入了另一个限制性概念，它不同于关和陈的限制性概念.这个定义的灵感来自于特征为2的限制李代数的queerification过程。证明了特征为2的限制Hom-李代数可以被奇异化为Hom-李超代数.此外，我们发展了特征2的Hom-Lie超代数的上同调理论，它提供了普通Lie超代数的上同调。在此基础上，我们建立了特征为2的Hom-Lie超代数的变形理论。
Support varieties of non-restricted modules over Lie algebras of reductive groups: corrigenda and addenda
本文修正了J.C.在《约化群的李代数上非限制模的支集簇》一文中指出的一个空白。詹岑这是几年前写的，但从未广泛流传。
Geometric Representation Theory of Restricted Lie Algebras of Classical Type
本文通过对Hochschild $ϕ$ -映射的修改，构造了限制李代数的中心扩张.这样的中心扩展产生了一个群方案，导致一个尺规作图法的不受限制的表示。对于经典的半单李代数，我们构造了等变线丛，其整体瓣提供了具有幂零p-特征标的表示.
Generic property and conjugacy classes of homogeneous Borel subalgebras of restricted Lie algebras
设$(\mathfrak{g},[p])$是特征为$p>0$的代数闭域$\mathbb{K}$上的有限维限制李代数，$G$是$\mathfrak{g}$的伴随群.如果$\mathfrak{g}$允许在\cite{BFS}中引入类属环面，则我们说$\mathfrak{g}$满足{ \sl类属性质}. $\mathfrak{g}$的Borel子代数（或简称Borel）是定义为包含$\mathfrak{g}$的极大环面的极大可解子代数，如果另外包含泛型环面，则进一步称为泛型。本文首先解决了Premet在\cite{Pr2}中提出的关于限制李代数的正则Cartan子代数的一个猜想。我们证明了对于一个给定的$\mathfrak{g}$，猜想中的陈述是有效的，当且仅当它是$\mathfrak{g}$满足泛型属性的情况。然后，我们对当$p>3$时，限制单李代数$\mathfrak{g}=W(n)$的齐次Borel子代数在$G$ -共轭下的共轭类进行了分类，并给出了这些类的代表.这里$W(n)$是所谓的Jacobson-Witt代数，根据定义是截断多项式环$\mathbb{K}[T_1,\cdots,T_n]\slash (T_1^p,\cdots,T_n^p)$的导子代数。我们还描述了与这些代表Borel子代数相关的$G$的闭连通可解子群。
Cohomology of Restricted Lie Algebras
本文主要研究限制李代数的上同调理论。本文综述了限制李代数的表示论，包括限制泛包络代数的描述。在交换限制李代数的情况下，我们构造了包络代数上的自由模的增广复形，它在小于p的维数上是精确的，从而定义了这些代数在小于p的维数上的上同调理论。在非交换的情况下，我们明确地构造了任何系数模在小于3的维数上的上链空间，并给出了这些维上的上边缘算子的显式公式。通常的代数解释的普通低维上同调的相应概念的定义，我们表明，我们的限制上同调空间编码这些信息。
Unitary Representations of Lattices of Free Nilpotent Lie Groups of Step-Two
利用Bekka和Driutti证明的一个定理，我们证明了：如果$\mathfrak{f}$是自由生成的第二步幂零李代数，那么当李代数的维数为奇数时，相应李群限制在某个格$Γ$上的几乎每个不可约表示都是$Γ$的不可约表示.然而，如果李代数的维数是偶数，则李群限制在$Γ$的几乎所有酉不可约表示都是可约的。
Enveloping algebras of restricted Lie superalgebras satisfying non-matrix polynomial identities
设L是特征p>2的域F上的限制李超代数，其包络代数u（L）.如果F上的2个\times 2矩阵的代数不满足多项式恒等式，则称之为非矩阵。当u（L）满足一个非矩阵多项式恒等式时，我们刻画了L.特别地，当u（L）是李可解的、李幂零的或李超幂零的时，我们刻画L。
Cohomology, Extensions and Deformations of restricted Lie triple systems
本文构建了受限李三系的低阶上同调理论，定义了直到5阶的受限上链与上边界算子，并阐释了低阶上同调群在导子、模扩张、形式形变及系统扩张中的代数意义。
Deformations and Cohomology of restricted Lie-Rinehart algebras in positive characteristic
本文研究正特征下受限 Lie-Rinehart 代数的形式形变，证明 p>2 时由 Evans-Fuchs 受限上同调控制，并为 p=2 构造新的上同调复形，同时分析了受限 Heisenberg 代数的结构与上同调。
Restricted Cohomology of Modular Witt Algebras
本文在特征$p>3$中对模Witt李代数的一维限制中心扩张进行了分类。
Cohomology of Restricted Poisson algebras in characteristic 2
本文研究特征2下限制泊松代数及其与限制李-莱因哈特代数的关系，发展上同调理论、构造捕捉形式形变的上同调复形并证明其与适当限制李-莱因哈特代数上同调复形同构，还提供例子说明构造。
Non-isomorphic restricted Lie algebras with isomorphic restricted enveloping algebras
对于特征p的域F，构造了非同构的有限维p-幂零限制李代数对，其限制包络代数同构，否定回答了限制同构问题。
Extensions of Restricted Simple Modules for Restricted Lie Algebras of Cartan Type
本文确定了特征 p≥5 的 Cartan 型受限单李代数受限单模的一阶扩张群，回答了 Benkart-Feldvoss 问题，并通过有限受限上同调复形计算扩张，给出了例外模的闭式公式，且确定了特征七下 S(3;1)^(1) 的箭图。
Cohomological finite generation for restricted Lie superalgebras and finite supergroup schemes
证明了特征为$p > 2$的域上有限维限制李超代数的上同调环是有限生成代数。我们的证明充分利用了J.PeterMay对任何分次限制李代数构造的平凡模的显式投射分解。然后，我们证明了有限超群计划的奇特征域上的上同调有限生成问题，减少到存在的一般线性超群$GL(m|n)$，类似的通用扩展类的$GL_n$ Friedlander和Suslin展示的某些简化的通用扩展类。
A non-restricted counterexample to the first Kac-Weisfeiler conjecture
在1971年卡茨和Weisfeiler提出了两个重要的aptures关于表示论的限制李代数领域的积极特征。其中第一个预言了简单模的最大维数，并且可以在不假设李代数受到限制的情况下陈述。在这篇短文中，我们构造了第一个非限制性李代数的例子，对于这个例子，第一个Kac-Weisfeiler猜想的预言失败了。我们的方法是提出具有同构包络代数但指标不同的李代数对。
Cohomology and support varieties for Lie superalgebras
设$mathfrak{g}$是特征为$p>2$的代数闭域$k$上的限制李超代数.令$\mathfrak{u}(\mathfrak{g})$表示$\mathfrak{g}$的限制包络代数。本文证明了上同调环$\HH^\bullet(\fu(\fg), k)$是单生成的.这使得人们可以定义有限维$\fu(\fg)$ -超模的支撑变种。我们还证明了有限维$\fu(\fg)$超模的支集簇满足支集簇理论的理想性质。
Split strongly abelian p-chief factors and first degree restricted cohomology
本文研究了有限维限制李代数的可裂强交换p-主因子的重数与一次限制上同调的关系。作为应用，我们得到了可解限制李代数的一个刻画，即可解限制李代数的可裂强交换p-主因子的重数。此外，我们还得到了限制李代数的表示论中与有限维限制李代数的平凡不可约模的主块和投射覆盖有关的一些结果。特别地，我们得到了有限维可解限制李代数关于平凡不可约模的投射覆盖的第二Loewy层的一个刻画。这些结果的类似物在有限群的模表示论中是众所周知的。
Restricted Lie algebras with maximal 0-PIM
本文证明了有限维可解限制李代数的平凡不可约模的投射覆盖是由极大环面的一维平凡模导出的。由此，我们得到了有限维可解限制李代数L的具有固定p-特征标的不可约模的同构类的个数由p^MT（L）上有界，其中MT（L）表示L中环面的最大维数.最后，证明了在特征p>3时，平凡不可约L-模的投射覆盖仅由最大维数环面的一维平凡模诱导，如果L是可解的.
Support varieties and representations of tame basic classical Lie superalgebras
设k是特征p> 0的代数闭域。对于基本的经典李超代数，证明了它的限制上同调代数是一个广义生成代数。从而建立了上同调支撑理论。结果表明，除了g=sl（2）或g=osp（1）之外，基本经典李超代数g的限制包络代数总是Wild的|2）或g=C（2）。此外，还证明了u（osp（1））的所有有限维不可分解限制表示|2）），李超代数osp（1）的限制包络代数|（2）有决心。
Adjoint quotient maps for restricted Lie algebras Wn and Sn
给出了Jacobson-Witt代数Wn和特殊代数Sn的伴随商映射的一个显式描述。一个类似的Kostant的微分正则性准则给出了Wn。此外，我们还刻画了Sn的伴随商映射的纤维，并构造了Kostant横切片的类似物。此外，我们还对幂零元进行了分析，并将Premet的一些结果推广到Sn上.
The Restricted Ermolaev algebra and $F_4$
研究了特征为$p=3$的代数闭域上的$F_4$型单李代数.本文证明了限制Ermolaev代数作为$F_4$的极大子代数出现。
Some Problems in the Representation Theory of Simple Modular Lie Algebras
特征p > 5的有限维限制单李代数是经典的或Cartan型的。经典代数是简单复李代数的类似物，并且有一个非常先进的表示论，与Kazhdan-Lusztig理论、单位根量子群和代数群的表示论有重要联系。我们调查的进展，已朝着发展的表示论的限制简单Cartan型李代数，讨论了类似的结果在经典的情况下，制定了一对夫妇的插图，并提出了十几个开放的问题，进一步研究。
Notes on a Lie algebraic relation
给出了实半单李代数的每个多维限制根空间的显式正交分解。当G是实半单李群时，我们证明了这一结果与G-齐性空间上光滑函数的径向性质之间的联系。
The index of centralizers of elements of reductive Lie algebras
与arXiv相同：0904.1778
Irreducible modules of modular Lie superalgebras and super version of the first Kac-Weisfeiler conjecture
本文针对特征p>2的代数闭域上有限维限制李超代数，提出第一Kac-Weisfeiler猜想的超推广猜想，证明其对基本典型李超代数和完全可解限制李超代数成立，并研究了可解李超代数的不可约表示。
Adele residue symbol and Tate's central extension for multiloop Lie algebras
我们将Tate中心扩张的线性代数设置推广到任意维数。一般来说，我们得到一个Lie（n+1）-上圈。我们明确地计算它。该结构是基于一个李代数变体的贝林森的adelic多维剩余符号，推广泰特的方法，以当地剩余符号的1-形式的曲线。
Koszul duality and Frobenius structure for restricted enveloping algebras
设g是具有充分大正特征的代数闭域上连通单连通半单代数群的李代数。研究了g的限制包络代数（Ug）_0上的Koszul分次与（Ug）_0的Frobenius代数结构之间的相容性.这回答了W.索格尔
Varieties of elementary subalgebras of maximal dimension for modular Lie algebras
受模表示理论问题的启发，Carlson，Friedlander和第一作者引入了p-限制李代数g的r-维交换p-幂零子代数簇E（r，g）。本文证明了约化限制李代数g的簇E（r，g）和g的交换p-幂零子代数的最大维数r。
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