The Nilpotent Cone for Classical Lie Superalgebras
本文引入了经典李超代数${\mathfrak g}$的幂零锥${\mathcal N}$的一个模拟，它推广了半单李代数的幂零锥的定义.对经典单李超代数${\mathfrak g}={\mathfrak g}_{\bar{0}}\oplus {\mathfrak g}_{\bar{1}}$与$\text{Lie }G_{\bar{0}}={\mathfrak g}_{\bar{0}}$，证明了在${\mathcal N}$上存在2/3个$G_{\bar{0}}$ -轨道.证明了对于任何经典单李超代数，Duflo-Serganova交换簇${\mathcal X}$包含在${\mathcal N}$中.因此，我们的有限性结果推广和扩展了Duflo-Serganova的工作交换品种。最后给出了进一步的应用。
2021-01-31 math.GR math.RT
On the simplicity of Kac modules for the restricted Lie superalgebra gl(m,n)
利用特征自由方法完全确定了限制李超代数gl（m，n）的Kac模的单性多项式.研究了它在非限制表示上的应用。
2016-03-13 math.RT
Restricted Kac modules of Hamiltonian Lie superalgebras of odd type
本文研究了特征为$p>3$的代数闭域上奇型限制Hamilton李超代数的限制Kac模.特别地，利用典型权给出了限制Kac模不可约的一个充分和必要条件.
2014-03-01 math.RT
Non-restricted representations of contact and special contact Lie superalgebras of odd type
设$\frak{g}$是特征为$p>3$的代数闭域上的奇型切触李超代数或特殊奇型切触李超代数.本文研究了$\frak{g}$的非限制表示。利用诱导Kac模刻画了所有具有非奇异或$Δ$ -可逆$p$ -特征标的简单$\frak{g}$ -模.我们还得到了所有具有正则半单$p$ -特征标的单$\frak{g}$ -模.
2022-06-16 math.RT
Representations of the restricted Lie superalgebra p(n)
本文研究了限制李超代数 p(n) 的约化包络代数商的中心，并利用所得结果探讨了其限制表示。
2024-12-21 math.RT
Tight irreducible finite weight modules over twisted affine Lie superalgebras
对奇部非零的扭仿射李超代数，研究了权重数有界的紧不可约权模，证明了如果零部仿射分支的非零实向量的作用既不是完全内射的，也不是完全局部幂零的，则这些模是抛物诱导的.
2021-01-20 math.RT
The Superization of Hochschild's Lemma and Restricted Lie-Rinehart Superalgebras
New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学）
本文提出受限李-里纳尔特超代数的概念，通过超化的Hochschild引理构建其理论框架，并展示了其 universal enveloping algebra 的性质。
2025-11-23 math.RT
Finite $W$-superalgebras for queer Lie superalgebras
我们提出并发展了与奇异李超代数$\g=\q(N)$和幂零线性泛函$χ\in \ev\g^*$相关的有限$W$ -超代数$\mathcal{W}_χ$的理论.证明了$W$ -超代数的定义与各种选择无关。我们还建立了一类$\mathcal{W}_χ$ -模范畴和一类特定的$\g$ -模范畴之间的Skryabin型等价.
2012-05-07 math.RT
Representations of principal $W$-algebra for the superalgebra $Q(n)$ and the super Yangian $YQ(1)$
对奇异李超代数$Q(n)$的有限$W$ -代数的不可约表示进行了分类，给出了与主幂零余伴随轨道相关联的不可约表示的分类.我们使用这种分类和我们以前的结果，以获得一个分类的简单的有限维表示的超级扬$YQ(1)$。
2020-05-17 math.RT
Good gradings of basic Lie superalgebras
对特征为零的代数闭域上的基本李超代数的好Z-分次进行了分类。好的Z-分次被用于仿射李超代数的量子Hamilton约化，它们在超W-代数的构造中起着重要的作用。我们还描述了gl（m）中幂零偶元和sl（2）-三元组的中心化子|n）和osp（m| 2n）。
2011-06-27 math.RT
On support varieties for Lie superalgebras and finite supergroup schemes
本文研究了上交换Hopf超代数、限制和非限制李超代数以及有限超群概型的上同调环的谱。我们还调查支持品种在这些设置，并证明他们有这样一个理论的理想属性。我们完全刻画了特征为零的代数闭域上的有限超群方案的支撑簇，而对于非限制李超代数，我们得到了正特征的结果，这与Duflo和Serganova在特征为零时的结果惊人地相似.我们的计算限制李超代数和无穷小超群计划提供自然的推广的基础结果的Friedlander和Parshall和Bendel，Friedlander，和Suslin在经典的设置。
2016-01-18 math.RT
On some representations of nilpotent Lie algebras and superalgebras
设$G$是一个单连通幂零李群，其李代数为$\gee$ .群$G$通过余伴随作用作用于对偶空间$\gee^*$。%%将$\gee^*$划分为余伴轨道。利用Kirillov的轨道方法，$G$的简单酉表示与$\gee^*$的余伴随轨道是双射对应的，而余伴随轨道又与$\gee$的泛包络代数的本原理想是双射对应的。对于$\gee$的特定子代数具有公共本征向量并且被特定本原理想$I$湮没的简单$\gee$ -模的数目由Benoist证明依赖于对应于$I$的余伴随轨道的某个子簇的几何性质。我们确定的确切数目，这样的模块时，共伴随轨道是二维的。Bell和Musson证明了由分次本原理想分解李超代数的泛包络超代数得到的代数同构于Weyl代数和Clifford代数的张量积。我们描述了某些情况下的因素是纯粹的Weyl代数，并确定这些Weyl代数的大小取决于分次本原理想。
2004-09-24 math.RA math.RT
Block Degeneracy for Graded Lie Superalgebras of Cartan Type
设$\mathbb{k}$是特征$ p>0. $的代数闭域，本文给出了$ \mathbb{k} $上的一类李超代数，使得其限制超模范畴为单块的.作为应用，若$ p>3 $和$ \mathfrak{g} $是W，S，H型分次限制Cartan型李超代数，则限制$ \mathfrak{g} $超模范畴是单块的.
2019-07-25 math.RT
Minimal W-superalgebras and modular representations of basic Lie superalgebras
设$\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{\bar 0}+\mathfrak{g}_{\bar 1}$是$\mathbb{C}$上的基本李超代数，$e$是$\mathfrak{g}_{\bar 0}$中的极小幂零元.将$W_χ'$设为与对$(\mathfrak{g},e)$相关的精化$W$ -超代数，称为极小$W$ -超代数。本文给出了极小$W$ -超代数的一组显式生成元以及它们之间的交换子。在此基础上，我们证明了在特征为$p$的代数闭域$\mathds{k}$上，具有极小幂零$p$ -特征标的基本李超代数的模表示的维数下界是可达到的.这样的下限在\cite{WZ}中被指示为超级Kac-Weisfeiler性质。
2017-08-22 math.QA math.RT
Whittaker categories of quasi-reductive Lie superalgebras and principal finite W-superalgebras
本文研究拟约化李超代数的Whittaker范畴，证明Backelin函子的不可约性，构造主有限W-超代数并建立Skryabin型等价，给出Soergel结构定理的超类比。
2023-05-09 math.RT
Reachable elements in basic classical Lie superalgebras
设\mathfrak{g} = \mathfrak{g}_{\bar{0}} \oplus \mathfrak{g}_{\bar{1}}是\mathbb{C}上的基本经典李超代数，e \in \mathfrak{g}_{\bar{0}}是幂零元，\mathfrak{g}^{e}是e在\mathfrak{g}中的中心化子.我们研究了\mathfrak{g}中幂零元的各种性质，这些性质以前只在李代数的情况下被考虑过。特别地，我们证明了e是可达的当且仅当对\mathfrak{g} = \mathfrak{sl}（m）e满足Panyushev性质|n）、m \neq n或\mathfrak{psl}（n| n）和\mathfrak{osp}（m| 2n）。对于例外李超代数\mathfrak{g} =D（2，1;α），G（3），F（4），给出了e可达、强可达和满足Panyushev性质的分类.此外，我们还给出了当\mathfrak{g} = \mathfrak{psl}（n）时，\mathfrak{g}^{e}及其中心\mathfrak{z}（\mathfrak{g}^{e}）的基|n），完善了Han关于\dim \mathfrak{g}^{e}，\dim \mathfrak{z}（\mathfrak{g}^{e}）与所有基本经典李超代数的标号Dynkin图之间关系的结果.
2022-09-20 math.RT
Dirac operators and cohomology for Lie superalgebras
沃根提出了狄拉克上同调的想法来研究半单李群和李代数的表示。他指出，Harish-Chandra模的无穷小特征是由它们的Dirac上同调决定的。Huang和Pandžić证明了这个猜想，并在Kostant的基础上开创了李超代数Dirac上同调的研究。研究了一般线性超代数的酉表示的Dirac上同调及其与幂零李超代数上同调的关系。
2015-03-02 math.RT
Hom-Lie superalgebras in characteristic 2
本文的主要目的是发展特征为2的Hom-Lie超代数的结构理论。讨论了它们的表示、半直积、$α^k$ -导子，并给出了它们在低维下的分类.本文在特征为2的Hom-李代数上引入了另一个限制性概念，它不同于关和陈的限制性概念.这个定义的灵感来自于特征为2的限制李代数的queerification过程。证明了特征为2的限制Hom-李代数可以被奇异化为Hom-李超代数.此外，我们发展了特征2的Hom-Lie超代数的上同调理论，它提供了普通Lie超代数的上同调。在此基础上，我们建立了特征为2的Hom-Lie超代数的变形理论。
2022-10-17 math.RT
Symplectic Double Extensions for Restricted Quasi-Frobenius Lie (Super)Algebras
本文研究受限拟 Frobenius 李超代数的辛双扩张，刻画受限上同调中的障碍上闭链，并给出其可由更小受限李超代数辛双扩张得到的必要条件。
2023-09-28 math.RT
Quadratic symplectic Lie superalgebras over filiform modules
本文研究 filiform 模上的二次辛李超代数，证明其幂零性，完成低维分类，并通过两类双扩张给出 filiform 型结构的归纳刻画。
2024-01-23 math.RT
Enveloping algebras of restricted Lie superalgebras satisfying non-matrix polynomial identities
设L是特征p>2的域F上的限制李超代数，其包络代数u（L）.如果F上的2个\times 2矩阵的代数不满足多项式恒等式，则称之为非矩阵。当u（L）满足一个非矩阵多项式恒等式时，我们刻画了L.特别地，当u（L）是李可解的、李幂零的或李超幂零的时，我们刻画L。
2010-06-17 math.RA math.RT
On Kostant's theorem for the Lie superalgebra Q(n)
本文研究了基本经典超代数的有限W-代数和与正则偶幂零余伴随轨道相关联的Q（n）。我们证明了这个代数满足Amitsur-Levitzki恒等式，因此它的所有不可约表示都是有限维的。在Q（n）的情形下，我们用生成元和关系给出了W-代数的一个显式描述，并将其实现为Q（1）的超杨数的商.
2014-03-16 math.RT
On the cohomology and extensions of first-class $n$-Lie superalgebras
宇称为0的$n$ -李超代数称为第一类$n$ -李超代数。本文给出了第一类$n$ -李超代数的表示和上同调，并得到了第一类$n$ -李超代数$\mathfrak{b}$的交换扩张$\mathfrak{a}$与$Z^1(\mathfrak{b}, \mathfrak{a})_{\bar{0}}$之间的关系.我们还引入了第一类$n$ -李超代数的$T^*$ -扩张的概念，证明了特征不为2的代数闭域上的有限维幂零度量第一类$n$ -李超代数$(\g,< ,>_{\g})$与适当的$T^*$ -扩张等距.
2013-04-27 math.RT
On simple modules for the restricted Lie superalgebra $gl(m|n)$
本文研究了限制李超代数$gl(m|n)$的单模.给出了诱导模简单的一个条件，并证明了Kac-Weisfeiler定理的一个类似定理.
2009-05-09 math.RA math.RT
Semisimplicity of the $DS$ functor for the orthosymplectic Lie superalgebra
证明了与$\mathfrak{osp}(m|2n)$的奇幂零元$x$相连的Duflo-Serganova函子$DS_x$是半单的，即把$\mathfrak{osp}(m|2n)$的半单表示$M$发送给$\mathfrak{osp}(m-2k|2n-2k)$的半单表示，其中$k$是$x$的秩.利用$λ$的弧图证明了$DS_x(L(λ))$的一个封闭公式。
2020-10-28 math.RT
Central Extensions of Restricted Affine Nilpotent Lie Algebras $n_+(A^{(1)}_1)(p)$
考虑生成元个数最少的$\mathbb{N}$ -分次李代数中最简单仿射代数$A_1^{(1)}$的极大幂零子代数$n_+(A_1^{(1)})$.我们证明了这个代数的正特征截短形式是限制李代数族的结构。通过给出基，计算了平凡系数的普通和限制1-和2-上同调空间。有了这些，我们明确描述的限制1维中心扩张。
2022-08-07 math.RT
Cohomology and support varieties for Lie superalgebras
设$mathfrak{g}$是特征为$p>2$的代数闭域$k$上的限制李超代数.令$\mathfrak{u}(\mathfrak{g})$表示$\mathfrak{g}$的限制包络代数。本文证明了上同调环$\HH^\bullet(\fu(\fg), k)$是单生成的.这使得人们可以定义有限维$\fu(\fg)$ -超模的支撑变种。我们还证明了有限维$\fu(\fg)$超模的支集簇满足支集簇理论的理想性质。
2011-09-29 math.RT
Computer-aided study of double extensions of restricted Lie superalgebras preserving the non-degenerate closed 2-forms in characteristic 2
New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究在特征2下，受限李超代数保持非退化闭2形式的双扩展，利用SuperLie工具列举结果，并通过多分级加速计算。
2026-03-18 math.RT
Finite W-superalgebras for basic classical Lie superalgebras
考虑了复数域上和正特征域上的基本经典李超代数g的有限W-超代数，其中g中有一个偶幂零元.给出了这类有限W-超代数的PBW定理。在此基础上提出了复有限W-超代数的最小维表示的一个猜想，并举例加以证明。在猜想成立的假设下，证明了Wang-Zhao在[40]中提出并证明的Kac-Weisfeiler猜想的超级版本中所预言的维数的下界对于具有任意p-特征标的基本经典李超代数的模表示都是可以达到的.
2014-05-11 math.RT
Whittaker categories of quasi-reductive Lie superalgebras and quantum symmetric pairs
我们证明了，对于一个具有三角分解和幂零根的特征标$ζ$的任意拟约化李超代数，如果标准Whittaker模存在，则相应的Backelin函子$Γ_ζ$向标准Whittaker模发送韦尔马模.因此，这就完全解决了用范畴$\mathcal O$中韦尔马模的合成因子来确定标准Whittaker模的合成因子的问题.在正交辛李超代数的情况下，我们证明了Backelin函子$Γ_ζ$及其目标范畴分别对与$AIII$型拟分裂量子对称对相关联的$q$ -对称化映射和相应的$q$ -对称化Fock空间进行了范畴化.
2022-08-18 math.RT
On the cohomology and extensions of $n$-ary multiplicative Hom-Nambu-Lie superalgebras
本文讨论了$n$ -元乘法Hom-Nambu-李超代数的表示，作为$n$ -元乘法Hom-Nambu-李代数表示概念的推广.给出了$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数的上同调，并得到了$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数$\mathfrak{b}$的交换扩张$\mathfrak{a}$与$Z^1(\mathfrak{b}, \mathfrak{a})_{\bar{0}}$之间的关系.引入了$n$元乘法Hom-Nambu-Lie超代数的$T^*$ -扩张的概念，证明了特征不为2的代数闭域上的有限维幂零度量$n$元乘法Hom-Nambu-Lie超代数$(\g,[\cdot,\cdots,\cdot]_{\g},α,\langle ,\rangle_{\g})$在$α$是满射的情况下等距于一个合适的$T^*$ -扩张.
2014-01-02 math.RT
A Fock Model and the Segal-Bargmann Transform for the Minimal Representation of the Orthosymplectic Lie Superalgebra $\mathfrak{osp}(m,2|2n)$
半单李群的极小表示是一个“小”的无限维不可约酉表示。它被认为对应于基里洛夫轨道哲学中的最小幂零余伴轨道。Segal-Bargmann变换是管型厄米特李群的最小表示的两种不同模型之间的交织积分变换。本文构造了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(m,2|2n)$的极小表示的Fock模型。我们还构造了一个积分变换，它将正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(m,2|2n)$的极小表示的薛定谔模型与这个新的Fock模型交织在一起。
2020-08-26 math.RT
Support varieties and representations of tame basic classical Lie superalgebras
设k是特征p> 0的代数闭域。对于基本的经典李超代数，证明了它的限制上同调代数是一个广义生成代数。从而建立了上同调支撑理论。结果表明，除了g=sl（2）或g=osp（1）之外，基本经典李超代数g的限制包络代数总是Wild的|2）或g=C（2）。此外，还证明了u（osp（1））的所有有限维不可分解限制表示|2）），李超代数osp（1）的限制包络代数|（2）有决心。
2011-09-13 math.KT math.RT
Simple restricted modules over the $N=1$ Ramond algebra as weak modules for vertex operator superalgebras
利用有限维可解李超代数上的单模，构造了一类新的$N=1$ Ramond代数上的单模.这些新模是$N=1$ Ramond代数上的简单限制模.结合\cite{L1}中的结果，在一定条件下给出了简单弱$ψ$ -扭$\bar W(0,c)$ -模的分类.最后，给出了一些简单的限制$N=1$ Ramond模作为Whittaker模的不同形式的例子（经典的Whittaker模在\cite{LPX}中已经得到了研究）.
2023-02-06 math.QA math.RT
Modular representations of strange classical Lie superalgebras and the first super Kac-Weisfeiler conjecture
本文初步研究了periplectic李超代数的模表示，并验证了关于其不可约模最大维数的第一个超Kac-Weisfeiler猜想。
2023-07-02 math.RT
Irreducible modules of modular Lie superalgebras and super version of the first Kac-Weisfeiler conjecture
本文针对特征p>2的代数闭域上有限维限制李超代数，提出第一Kac-Weisfeiler猜想的超推广猜想，证明其对基本典型李超代数和完全可解限制李超代数成立，并研究了可解李超代数的不可约表示。
2024-10-09 math.RT
Cohomological finite generation for restricted Lie superalgebras and finite supergroup schemes
证明了特征为$p > 2$的域上有限维限制李超代数的上同调环是有限生成代数。我们的证明充分利用了J.PeterMay对任何分次限制李代数构造的平凡模的显式投射分解。然后，我们证明了有限超群计划的奇特征域上的上同调有限生成问题，减少到存在的一般线性超群$GL(m|n)$，类似的通用扩展类的$GL_n$ Friedlander和Suslin展示的某些简化的通用扩展类。
2013-01-09 math.RA math.RT
Jantzen filtration and strong linkage principle for modular Lie superalgebras
本文引入了基本经典李超代数的超外尔群，它们的区别元和性质.然后给出了奇特征代数闭域上基本经典李超代数的分次限制模范畴中的Baby韦尔马模的Jantzen滤子，并证明了相应的Grothendieck群中的一个求和公式.我们最终得到了这类范畴的一个强联系原理。
2017-10-16 math.RT
On shifted super Yangians and a class of finite W-superalgebras
研究了一般线性李超代数中与幂零元$e$相关联的有限W-超代数$W_e$.在对$e$的Jordan型作一定限制的条件下，给出了$W_e$的一种用移位超Yangian的商表示的实现.
2014-10-27 math.QA math.RT
New Constructions of Exceptional Simple Lie Superalgebras with Integer Cartan Matrix in Characteristics 3 and 5 via Tensor Categories
在Bouarroudj，Grozman，and Leites于2009年对代数闭域上具有不可分解Cartan矩阵的模李超代数及其单子代数的完全分类的基础上，利用张量范畴给出了几个特殊单李超代数的新构造，它们的特征为$p = 3$和$p = 5$.具体地说，令$\mathbfα_p$表示特征为$p$的代数闭域上的加法群概型$\mathbb{G}_a$上的Frobenius自同态的核。Verlinde范畴$\mathrm{Ver}_p$是表示范畴$\mathrm{Rep} \ \mathbfα_p$的半简化，而$\mathrm{Ver}_p$包含超向量空间范畴作为满子范畴。我们构造的每一个例外李超代数都被实现为一个例外李代数的像，该例外李代数在从$\mathrm{Rep} \ \mathbfα_p$到$\mathrm{Ver}_p$的半化简函子下具有至多为$p$阶的幂零导子.
2022-05-16 math.RT
Universal representations of Lie algebras by coderivations
研究了交换超环上李超代数在其对称代数中的一类表示。作为应用，我们得到了Poincare '-Birkhoff-Witt定理的一个强形式的直接而自然的证明，并将该定理推广到了一类幂零李超代数.其他应用程序。我们的结果对于李代数来说是新的。
2003-03-03 math.RT
On the one-dimensional representations of finite $W$-superalgebras for $\mathfrak{gl}_{M|N}$
本文利用移位超 Yangian 工具确定了有限 $W$-超代数的交换商，从而完成了对 $\mathfrak{gl}_{M|N}$ 的有限 $W$-超代数一维表示的完整分类。
2024-09-24 math.RT
Derivations of the finite-dimensional special odd Hamiltonian superalgebras
目的是确定特征p > 3的域上的三个有限维Cartan型Z-分次李超代数系列的导子，称为特殊奇Hamilton超代数。为此，我们首先利用权空间分解确定了限制单特殊奇Hamilton超代数的负Z-度导子。然后利用这些结果确定了非限制非单特殊奇Hamilton超代数的负Z-度导子。最后完全确定了这些李超代数的导子代数代数和外导子代数代数。
2010-07-07 math.RT
On simple restricted modules of Hamiltonian superalgebras with $p$-characters of height 0
本文研究了哈密顿超代数$H(2,1;\underline{t})$上的广义$\chi$-约化简单模，证明了高度为0时广义$\chi$-约化Kac模的简单性，并对其同构类进行了分类与维数确定。
2025-08-10 math.RA math.RT
Unitary Representations of Lattices of Free Nilpotent Lie Groups of Step-Two
利用Bekka和Driutti证明的一个定理，我们证明了：如果$\mathfrak{f}$是自由生成的第二步幂零李代数，那么当李代数的维数为奇数时，相应李群限制在某个格$Γ$上的几乎每个不可约表示都是$Γ$的不可约表示.然而，如果李代数的维数是偶数，则李群限制在$Γ$的几乎所有酉不可约表示都是可约的。
2013-08-10 math.RT
Support varieties for Lie superalgebras in characteristic 2
本文研究了特征2的域上李超代数与限制李超代数的上同调及支撑簇，利用底层普通李代数的存在性，获得了奇特征下悬而未决的结果以及特征2下无非超类似物的结果。
2022-05-18 math.RT
Finite W-superalgebras via super Yangians
设$e$是一般线性李超代数$\mathfrak{gl}_{M|N}$中的任意偶幂零元，$\mathcal{W}_e$是相应的有限$W$ -超代数.令$Y_{m|n}$是与李超代数$\mathfrak{gl}_{m|n}$相关联的超杨代数。定义并研究了$Y_{m|n}$的一个子代数，称为移位超Yangian，记为$Y_{m|n}(σ)$.此外，建立了$\mathcal{W}_e$与$Y_{m|n}(σ)$的商之间的显式同构。
2020-02-21 math.QA math.RT
Simple restricted modules over a new Lie superalgebra extended by the Ovsienko--Roger algebra
Tongji University（同济大学）
本文介绍了基于新李超代数的简单受限模块构造，并研究了其广义Verma模的分类与可约性。
2026-01-14 math.RA math.RT
Classification of simple Lie superalgebras in characteristic $2$
本文针对特征2情形，提出两种由单李代数构造单李超代数的程序，完成了有限维单李超代数的相对分类，还引入了李代数的(2,4)-结构及李超代数的多种对应限制结构，并指出超簇范畴下的分类问题仍待解决。
2018-09-23 math.RT
Screening operators for W-algebras
设$\mathfrak{g}$是具有非退化超对称偶不变双线性型的简单有限维李超代数，$f$是$\mathfrak{g}$偶部分的幂零元，$Γ$是$\mathfrak{g}$对$f$的好分阶，$\mathcal{W}^{k}(\mathfrak{g},f;Γ)$是由广义Drinfeld-Sokolov约化定义的与$\mathfrak{g},f,k,Γ$相关联的$\mathcal{W}$ -代数.本文将每个$\mathcal{W}$ -代数表示为作用在仿射顶点超代数和中性自由超费米子顶点超代数的张量顶点超代数上的屏蔽算子核的交.作为应用，我们证明了与$\mathfrak{osp}(1,2n)$中的正则幂零元相关联的$\mathcal{W}$ -代数同构于Fateev和Lukyanov引入的$\mathcal{W}B_{n}$ -代数，与$\mathfrak{sl}_{n}$中的次正则幂零元相关联的$\mathcal{W}$ -代数同构于Feigin和Semikhatov引入的$\mathcal{W}^{(2)}_{n}$ -代数.
2017-02-23 math-ph math.MP math.QA
Supersymmetric W-algebras
在超对称顶点代数的背景下，我们发展了$W$ -代数的一般理论。本文用自由生成元集描述了李超代数中与奇幂零元相关联的$W$ -代数的结构。作为应用，我们给出了李超代数$\mathfrak{gl}(n+1|n).$的奇主幂零元所对应的$W$ -代数的显式自由生成元
2019-01-19 math-ph math.MP math.RT
Explicit Realization of Induced and Coinduced modules over Lie Superalgebras by Differential Operators
本文给出了表示李超代数g中任意元素在h-模V诱导或余诱导的模上作用的微分算子的显式表达式，其中h是g的任意子超代数.对于g=g_+h，g_是g的有限维子超代数，其伴随作用是幂零的特殊情形，给出了计算该作用的一个实用算法.用C++编写了计算程序。
2005-09-08 math.RA math.RT
Classification of Finite Dimensional Modular Lie Superalgebras with Indecomposable Cartan Matrix
在一些技术性的，但很可能是不必要的假设下，对代数闭域上具有不可分解Cartan矩阵的有限维模李超代数进行了分类。如果Cartan矩阵可逆，则相应的李超代数是单的，否则导出的李超代数模中心的商是单的（如果它的秩大于1）。发现了11个新的例外单模李超代数。经典概念或概念本身的几个特征被澄清或介绍，例如，Cartan矩阵，特征2的限制性的几个版本，Dynkin图，Chevalley生成元，甚至当特征等于2时的李超代数的概念。特征2中的有趣现象是：（1）所有具有Cartan矩阵的单李超代数都是由具有Cartan矩阵的单李代数通过将它的几个（任何）Chevalley生成元设为奇数而得到的;（2）存在偶数部分可解的单李超代数。列出了对应于Dynkin图对称性的自同构的不动点的李超代数，并描述了它们的简单子代数。
2009-06-11 math.RT
Finite W-superalgebras for basic Lie superalgebras
本文考虑了在复数域$\bbf=\mathbb{C}$和正特征代数闭域$\bbf={\bbk}$上的与幂零元$e\in (\ggg_\bbf)_{\bar0}$相关联的基本李超代数${\ggg}_\bbf=(\ggg_\bbf)_\bz+(\ggg_\bbf)_\bo$的有限$W$ -超代数$U(\mathfrak{g_\bbf},e)$.本文主要给出了$U({\ggg}_\bbf,e)$的PBW定理。与有限$W$ -代数相比，利用$\text{dim}\,\mathfrak{g_\bbf}(-1)_{\bar1}$的奇偶性将$U({\ggg}_\bbf,e)$的构造分为两种情况。这一观察将是我们对基本李超代数的模表示的超Kac-Weisfeiler性质的维数下界的研究工作的基础（参见。\cite [ \S 7- \S 9]{ZS}）。
2014-12-21 math.RA math.RT
