An analogue of the Kostant criterion for quadratic Lie superalgebras
设$\mathfrak{r}$是具有非退化超对称不变双线性型的有限维复李超代数，$\mathfrak{p}$是具有非退化超对称双线性型的有限维复超向量空间，$ν: \mathfrak{r}\rightarrow\mathfrak{osp}(\mathfrak{p})$是李超代数同态.本文给出了$\mathfrak{r}\oplus\mathfrak{p}$是二次李超代数的一个充要条件。所得到的判据是Kostant在李代数背景下给出的一个恒常条件的类似物。作为应用，我们证明了一个类似的Parthasarathy的公式的平方狄拉克算子附加到一对二次李超代数。
2016-01-13 math.RT
Supercharacters of queer Lie superalgebras
设$\mathfrak g=\mathfrak g_{\bar 0}\oplus\mathfrak g_{\bar 1}$是奇异李超代数，$L$是有限维非平凡不可约$\mathfrak g$ -模.将$\mathfrak g$作用于$L$限制为$\mathfrak g_{\bar 0}$，我们证明了$\mathfrak g_{\bar 0}$不变量$L^{\mathfrak g_{\bar 0}}$的空间是平凡的.因此，我们建立了一个猜想，首先由Gorelik，Grantcharov和Mazorchuk制定的平凡的超特征的不可约$\mathfrak g$ -模的情况下，当模块是有限维的。
2016-12-06 math.RT
Left-symmetric Superalgebras on Special Linear Lie Superalgebras
本文研究m≠n的特殊线性李超代数上左对称超代数的存在性与分类，结合已有结论与小表示分析得到三类结果，并提出相关猜想。
2023-08-25 math.RT
Centralizers of nilpotent elements in basic classical Lie superalgebras in good characteristic
设\mathfrak{g} = \mathfrak{g}_{\bar{0}} \oplus \mathfrak{g}_{\bar{1}}是代数闭域\mathbb{K}上的基本经典李超代数，其特征p>0是\mathfrak{g}的好素数.设G_{ \bar{0} }是\mathbb{K}上的约化代数群，使得\mathrm{Lie}（G_{ \bar{0} }）= \mathfrak{g}_{\bar{0}} .设e \in \mathfrak{g}_{\bar{0}}是幂零的.将\mathfrak{g}中e的中心化器写成\mathfrak{g}^{e}，将\mathfrak{g}^{e}的中心写成\mathfrak{z}（\mathfrak{g}^{e}）。我们利用e的相伴余特征标τ：\mathbb{K}^{\times} \rightarrow G_{ \bar{0} }计算了\mathfrak{g}^{e}和\mathfrak{z}（\mathfrak{g}^{e}）的基.此外，我们还给出了例外李超代数D（2，1;α），G（3）和F（4）的可达，强可达和满足Panyushev性质的e的分类.
2022-10-24 math.RT
Maximal subalgebras of the classical linear Lie superalgebras
将有限维单复李代数的极大子代数的Dynkin分类推广到线性李超代数。即对$\mathfrak{gl}(p|q), \mathfrak{q}(n), \mathfrak{sl}(p|q), \mathfrak{osp}(m|2n), \mathfrak{pe}(n)$和$\mathfrak{spe}(n)$的极大非单不可约子代数进行了分类。
2013-11-17 math.RT
A quick proof of the classification of real Lie superalgebras
本文利用Vogan图对李超代数的实型进行了分类，推广了李超代数的半单李代数的Borel和de Seibenthal定理。Vogan图是三元组$(\mathfrak{g}_{C},\mathfrak{h_{\bar{0}}},\triangle^{+})$的Dynkin图，其中$\mathfrak{g}_{C}$是实李超代数，$\mathfrak{h_{\bar{0}}}$ Cartan子代数，$\triangle^{+}$正根系。虽然反梯度李超代数的实形式的分类已经完成。但我们的方法是一个更快的分类。
2016-05-09 math.RT
Characters for Projective Modules in the BGG Category $\mathcal{O}$ for the Orthosymplectic Lie Superalgebra $\mathfrak{osp}(3|4)$
利用平移函子的方法，确定了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(3|4)$的BGG范畴$\mathcal{O}$中整非典型块的投射模的标准滤子的Verma重数.然后，我们明确确定的合成因子的多重性韦尔马模使用BGG互惠。
2020-11-21 math.RT
Complexity of simple modules over the Lie superalgebra $\mathfrak{osp}(k|2)$
模的复杂度是模的最小投射分解的增长率，而$z$ -复杂度是分解中每一步不可分解的被加数的增长率。设$\mathfrak{g}=\mathfrak{osp}(k|2)$（$k>2$）是$B$或$D$型的II型正交辛李超代数.本文计算了简单有限维$\mathfrak{g}$ -超模的复杂性和$z$ -复杂性。然后，我们给这些复杂性的支持和相关品种的几何解释。
2017-03-20 math.RT
Centres of centralizers of nilpotent elements in Lie superalgebras $\mathfrak{sl}(m|n)$ or $\mathfrak{osp}(m|2n)$
令$\bar{G}$是$\mathbb{C}$上的单代数超群$\mathrm{SL}(m|n)$或$\mathrm{OSp}(m|2n)$。设$\mathfrak{g}=\mathrm{Lie}(\bar{G})=\mathfrak{g}_{\bar{0}}\oplus\mathfrak{g}_{\bar{1}}$和$G=\bar{G}(\mathbb{C})$，其中$\mathbb{C}$被认为是一个集中在偶数次的超代数。假设$e\in\mathfrak{g}_{\bar{0}}$是幂零的。我们描述了$\mathfrak{g}$中$e$的中心化器$\mathfrak{g}^{e}$及其中心$\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})$。特别地，我们给出了$\mathfrak{g}^{e}$、$\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})$和$\left(\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})\right)^{G^{e}}$的基。我们还确定标记Dynkin图$\varDelta$相对于$e$和随后描述之间的关系$\left(\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})\right)^{G^{e}}$和$\varDelta$。
2022-03-08 math.RT
Some homological properties of category $\mathcal O$ for Lie superalgebras
对于典型的I型李超代数，我们给出了Verma超模$Δ(λ)$使得从另一Verma超模到$Δ(λ)$的每个非零同态是内射的充要条件.这被应用到描述包含Verma超模的上核的柱脚的periplexic李超代数$\mathfrak{pe}(n)$，并进一步减少的问题，$\mathrm{Ext}^1_{\mathcal O}(L(μ),Δ(λ))$的描述$\mathfrak{pe}(n)$的李代数$\mathfrak{gl}(n)$类似的问题。此外，我们还研究了经典李超代数抛物范畴$\mathcal O^{\mathfrak p}$中结构超模的投射维数和内射维数。特别地，我们完全确定了环辛李超代数$\mathfrak{pe}(n)$和正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(2|2n)$上的结构超模的维数.
2020-10-14 math.RT
Extension Quiver for Lie Superalgebra $\mathfrak{q}(3)$
我们通过提供有限维$\mathfrak{q}(3)$ -超模范畴的扩张箭图来刻画它们的所有块。我们还得到了关于$\mathfrak{q}(n)$的表示的两个一般结果：我们证明了$\mathfrak{q}(n)$的标准块的Ext是由$\mathfrak{q}(n-1)$的主块通过确定Ext的某些顶点得到的，并证明了$\mathfrak{q}(n)$的“虚"BGG-互易性.后一个结果被用来计算$\mathfrak{q}(3)$投射覆盖的根滤子。
2020-12-21 math.RT
On the Structure of a quotient of the global Weyl module for the map superalgebra $\mathfrak{sl}(2,1)$
设$A$是$\mathbb{C}$上具有单位元的交换结合代数.利用Calixto，Lemay和Savage给出的映射超代数的整体Weyl模的定义，我们明确地描述了映射超代数$\mathfrak{sl}(2,1)\otimes A$的整体Weyl模的某些等价物的结构.我们还为这些模块提供了一个很好的基础。本文的工作是Feigin和Loktev关于映射代数$\mathfrak{sl}_2\otimes A$的Weyl模结构的一个定理的推广。这项工作可以很自然地扩展到$\mathfrak{sl}(n,m)\otimes A$的全局Weyl模的类似等价物。
2015-06-23 math.RT
Centers of centralizers of nilpotent elements in exceptional Lie superalgebras
设$\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{\bar{0}}\oplus\mathfrak{g}_{\bar{1}}$是$\mathbb{C}$上的$D(2,1;α)$、$G(3)$或$F(4)$型有限维单李超代数.设$G$是$\mathbb{C}$上的单连通半单代数群，使得$\mathrm{Lie}(G)=\mathfrak{g}_{\bar{0}}$ .假设$e\in\mathfrak{g}_{\bar{0}}$是幂零的。本文描述了$\mathfrak{g}$中$e$的中心化器$\mathfrak{g}^{e}$及其中心$\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})$。我们还确定了$e$的标记Dynkin图。我们证明了与$\left(\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})\right)^{G^{e}}$和标记Dynkin图的维数有关的定理。
2022-03-08 math.RT
A family of representations of the affine Lie superalgebra $\widehat{\mathfrak{gl}_{m|n}}(\mathbb{C})$
本文利用Wakimoto的自由域构造了一般线性李超代数$\mathfrak{gl}_{m|n}(\mathbb{C})$的一类不可约表示.本文研究了一般线性李超代数和特殊线性李超代数上的表示的结构。然后将其推广到多项式代数与含有一个参数的无穷多个变量的外代数$μ$的张量积上的仿射Kac-Moody李超代数$\widehat{\mathfrak{gl}_{m|n}}(\mathbb{C})$，并得到其表示不可约的充要条件.事实上，当且仅当参数$μ$非零时，表示是不可约的。
2014-09-04 math.RT
On the Harish-Chandra Homomorphism for Quantum Superalgebras
本文引入了量子超代数$\mathrm{U}_q(\mathfrak{g})$与一个简单基本李超代数$\mathfrak{g}$的Harish-Chandra同态，并给出了它的象的一个显式描述.证明了$\mathrm{U}_q(\mathfrak{g})$的中心同构于指数超不变量环$J(\mathfrak{g})$的子环，建立了$\mathrm{U}_q(\mathfrak{g})$的Harish-Chandra型定理.作为副产品，我们借助于拟R-矩阵得到了$\mathrm{U}_q(\mathfrak{g})$中心的一个基.
2021-11-07 math.RT
On the cohomology and extensions of first-class $n$-Lie superalgebras
宇称为0的$n$ -李超代数称为第一类$n$ -李超代数。本文给出了第一类$n$ -李超代数的表示和上同调，并得到了第一类$n$ -李超代数$\mathfrak{b}$的交换扩张$\mathfrak{a}$与$Z^1(\mathfrak{b}, \mathfrak{a})_{\bar{0}}$之间的关系.我们还引入了第一类$n$ -李超代数的$T^*$ -扩张的概念，证明了特征不为2的代数闭域上的有限维幂零度量第一类$n$ -李超代数$(\g,< ,>_{\g})$与适当的$T^*$ -扩张等距.
2013-04-27 math.RT
Schur $Q$-functions and the Capelli eigenvalue problem for the Lie superalgebra $\mathfrak q(n)$
设$\mathfrak l:= \mathfrak q(n)\times\mathfrak q(n)$，其中$\mathfrak q(n)$表示奇异李超代数. $Q(n)$型结合超代数$V$具有$\mathfrak q(n)$的左作用和右作用，因此具有规范$\mathfrak l$ -模结构。本文考虑$V$上的$\mathfrak l$ -不变超多项式微分算子代数的一个特殊基$\{D_λ\}$，它是由长度至多为$n$的严格划分所索引的.我们证明了算子$D_λ$作用于$V$上的超多项式代数$\mathscr P(V)$时，其谱由Okounkov和Ivanov的阶乘Schur $Q$函数给出.这构成了一个改进和一个新的证明的结果Nazarov，谁计算的最高程度的齐次部分的Harish-Chandra图像的$D_λ$。作为进一步的应用，我们证明了$\mathscr P(V)$的不可约$\mathfrak l$ -子模的对角对称对$(\mathfrak l,\mathfrak m)$（其中$\mathfrak m:=\mathfrak q(n)$）所对应的球面超多项式的径向投影是经典的Schur $Q$ -函数.
2018-01-19 math.RT
Representations of affine superalgebras and mock theta functions III
本文研究了仿射李超代数上可积模的正规化超特征标的模不变性，并将其与任意基本李超代数$ \mathfrak{g}. $相关联。为此，我们发展了多变量模拟θ函数的一个多步修改过程，其中每一步都使用一个Zwegers型“修改器”。我们证明了所得到的修改的归一化超字符的跨度是$ SL_2(\mathbb{Z}) $不变的，在$\mathfrak{g}$上的Killing形式是非退化的情况下，变换矩阵等于与$ \mathfrak{g}. $的最大迷向根集正交的$ \mathfrak{g}, $的子代数$ \mathfrak{g}^! $的变换矩阵
2015-05-05 math.RT
On endotrivial modules for Lie superalgebras
设$\mathfrak{g} = \mathfrak{g}_{\overline{0}} \oplus \mathfrak{g}_{\overline{1}}$是特征为0的代数闭域$k$上的李超代数.内平凡$\mathfrak{g}$ -模块$M$是$\mathfrak{g}$ -超模块，使得$\operatorname{Hom}_k(M,M) \cong k_{ev} \oplus P$作为$\mathfrak{g}$ -超模块，其中$k_{ev}$是集中在度$\overline{0}$上的平凡模块，$P$是投射的$\mathfrak{g}$ -超模块。在稳定模范畴中，这些模在张量积的作用下形成一个群。我们表明，对于一个endovariant模块$M$，合合点$Ω^n(M)$也endovariant，并为某些李超代数特别感兴趣的，我们表明，$Ω^1(k_{ev})$和宇称变化函子实际上产生的组endovrivials。此外，对于更广泛的一类李超代数，对于一个固定的$n$，我们表明，有1000多个endovrivial模的尺寸$n$。
2015-04-15 math.RT
Complexity for Modules Over the Classical Lie Superalgebra gl(m|n)
设$\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{\bar{0}}\oplus \mathfrak{g}_{\bar{1}}$是经典李超代数，$\mathcal{F}$是在约化李代数$\mathfrak{g}_{\bar{0}}$上完全可约的有限维$\mathfrak{g}$ -超模范畴.在早期的论文中，作者证明了对于$\mathcal{F}$中的任何模块$M$，最小投射分解的增长率（即，$M$的复杂度）受$\mathfrak{g}_{\bar{1}}$的维数限制。本文计算了李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$的单模和Kac模的复杂度。在这两种情况下，我们表明，复杂性与包含模块的块的并行性有关。
2011-07-13 math.RT
Odd-quadratic Lie superalgebras with a weak filiform module as an odd part
本文研究奇部为弱丝状模的奇二次李超代数，先刻画丝状情形，再利用广义奇双重扩张给出归纳描述，并分类六维与八维情形。
2024-01-23 math.RT
Endotrivial modules for the general linear Lie superalgebra
如果$\mathfrak{g} = \mathfrak{g}_{\overline{0}} \oplus \mathfrak{g}_{\overline{1}}$是特征为0的代数闭域$k$上的李超代数，则最近通过定义$M$是内平凡的，如果$\operatorname{Hom}_k(M,M) \cong k_{ev} \oplus P$是$\mathfrak{g}$ -超模，将内平凡模的概念推广到$\mathfrak{g}$ -模.这里，$k_{ev}$表示集中在度$\overline{0}$中的平凡模，并且$P$是$(U(\mathfrak{g}), U(\mathfrak{g}_{\overline{0}}))$ -投射超模。在稳定模范畴中，这些模在张量积下形成一个群。如果$T(\mathfrak{g})$表示内平凡$\mathfrak{g}$ -模的群，则对于给定的李超代数$\mathfrak{g}$，确定这个群是有趣和有用的。本文对$\mathfrak{g} = \mathfrak{gl}(m|n)$的情形进行了分类，并证明了$T(\mathfrak{gl}(m|n)) \cong k \times \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}_2$和是由一维模$k_λ$的单参数族生成的，其中$λ\in k$，$Ω^1(k_{ev})$，它表示$k_{ev}$的第…
2015-04-15 math.RT
Translated simple modules for Lie algebras and simple supermodules for Lie superalgebras
证明了一个简单的有限维$\mathfrak{sl}_n$ -模的张量积具有有限型底柱.这被应用于简化简单$\mathfrak{q}(n)$ -超模的分类到简单$\mathfrak{sl}_n$ -模的分类。用范畴$\mathcal{O}$的组合学描述了单$\mathfrak{q}(n)$ -超模的粗糙结构，即$\mathfrak{sl}_n$ -模.
2018-07-10 math.RT
Typical representations of Takiff superalgebras
本文研究 Takiff 超代数的典型表示，引入奇反射并给出典型表示的一般概念，完整描述 I 型有限维模特征标，证明 Kac 归纳函子的范畴等价，并分类非奇异 Whittaker 模。
2024-12-17 math.RT
Cohomology and support varieties for Lie superalgebras
设$mathfrak{g}$是特征为$p>2$的代数闭域$k$上的限制李超代数.令$\mathfrak{u}(\mathfrak{g})$表示$\mathfrak{g}$的限制包络代数。本文证明了上同调环$\HH^\bullet(\fu(\fg), k)$是单生成的.这使得人们可以定义有限维$\fu(\fg)$ -超模的支撑变种。我们还证明了有限维$\fu(\fg)$超模的支集簇满足支集簇理论的理想性质。
2011-09-29 math.RT
A Fock Model and the Segal-Bargmann Transform for the Minimal Representation of the Orthosymplectic Lie Superalgebra $\mathfrak{osp}(m,2|2n)$
半单李群的极小表示是一个“小”的无限维不可约酉表示。它被认为对应于基里洛夫轨道哲学中的最小幂零余伴轨道。Segal-Bargmann变换是管型厄米特李群的最小表示的两种不同模型之间的交织积分变换。本文构造了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(m,2|2n)$的极小表示的Fock模型。我们还构造了一个积分变换，它将正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(m,2|2n)$的极小表示的薛定谔模型与这个新的Fock模型交织在一起。
2020-08-26 math.RT
Vector fields on $\mathfrak{osp}_{2m|2n}(\mathbb C)$- and $π\mathfrak{sp}_{n}(\mathbb C)$-flag supermanifolds
本文研究了极大型迷向旗超流形上的全纯向量场的李超代数的计算问题，这些李超代数对应于李超代数$\mathfrak{osp}_{2m|2n}(\mathbb C)$和$π\mathfrak{sp}_{n}(\mathbb C)$ .其结果是，在旗型的某些限制下，任何全纯向量场关于李超代数$\mathfrak{osp}_{2m|2n}(\mathbb C)$或$π\mathfrak{sp}_{n}(\mathbb C)$的自然作用是基本的。
2017-06-01 math.RT
On the Grothendieck ring of a quasireductive Lie superalgebra
本文研究李超代数模到极大拟环面子代数的限制，重点分析 $\mathfrak{q}_n$ 及其 Cartan 子代数情形，并给出超特征标环的显式实现等性质。
2025-03-12 math.RT
Tensor Triangular Geometry for Classical Lie Superalgebras
张量三角几何是由Balmer提出的一个强有力的概念，它可以用来从给定的张量三角化范畴中提取环境几何。在本文中，我们提供了一个一般的设置，使一个分类厚张量理想和巴耳末谱的一个competently生成的张量三角范畴。对于经典的李超代数${\mathfrak g}={\mathfrak g}_{\bar{0}}\oplus {\mathfrak g}_{\bar{1}}$，我们从${\mathfrak g}$的一个检测子代数构造了一个Zerkki空间，并证明了这个拓扑空间控制了${\mathfrak g}_{\bar{0}}$上半单的有限维${\mathfrak g}$ -模范畴的张量三角几何.
2018-09-25 math.RT
Bounded weight modules for basic classical Lie superalgebras at infinity
当复单李超代数$\mathfrak{sl}(\infty |\infty)$和$n$中至少有一个等于$\infty$时，我们对复单李超代数上的单有界权模进行了分类.对于$\mathfrak{osp} (m | 2n)$，这样的模块是旋量振荡器类型，即，它们将已知的旋量$\mathfrak{o} (m)$ -模和旋量型$\mathfrak{sp} (2n)$ -模组合成一类。此外，我们的特点的范畴有界的重量模块在$\mathfrak{osp} (m | 2n)$（假设$\dim \, \mathfrak{osp} (m | 2n) = \infty$下）减少其研究已经知道的类别表示的$\mathfrak{sp} (2n)$，其中$n$可能等于$\infty$。在对单有界权$\mathfrak{sl}(\infty |\infty)$ -模进行分类时，我们证明了每一个这样的模在李代数$\mathfrak{sl}(\infty |\infty)_{\bar{0}}$的两个无限维理想之一上是可积的.最后，我们建立了关于有界权$\mathfrak{sl} (\infty |\infty)$ -模范畴的第一个事实。
2022-05-14 math.RT
Serre functors for Lie superalgebras and tensoring with $S^{\mathrm{top}}(\mathfrak{g}_{\overline{1}})$
本文证明了拟约化有限维李超代数抛物型BGG范畴中Serre函子在投射-内射模上的作用等价于与奇部对称幂顶端分量作张量积，并据此判定所有奇异李超代数中该子范畴何时对称。
2025-05-06 math.RT
Reduction method for representations of queer Lie superalgebras
我们发展了一个约化过程，它提供了从奇异李超代数$\mathfrak{q}(n)$的BGG范畴的任意块到有限奇异李超代数的直和的BGG范畴的“$\mathbb{Z}\pm s$ -权”（$s\in \mathbb{C}$）块的等价性.我们给出块的描述。我们还建立了$\mathfrak{q}(n)$的某些极大抛物子范畴和$\mathfrak{gl}(\ell|n-\ell)$的有限维模范畴之一的抛物块之间的等价关系。
2016-02-17 math.RT
The Schur-Weyl duality and Invariants for classical Lie superalgebras
本文基于Schur-Weyl对偶性的超类比，统一刻画经典李超代数的不变量，建立其张量代数等的$\frak{g}$-不变量及关系，证明投影限制满射性以确定中心生成元，并给出$\frak{Z}(\frak{p}_n)$平凡性的新证明。
2024-11-26 math.RT
Invariants of the orthosymplectic Lie superalgebra and super Pfaffians
给定一个复正交辛超空间$V$，正交辛李超代数$\mathfrak {osp}(V)$和一般线性代数${\mathfrak {gl}}_N$都自然地作用在$V\otimes{\mathbb C}^N$的对偶空间的坐标超环$\mathcal{S}(N)$上，并且它们的作用是可交换的.因此，$\mathcal{S}(N)$中$\mathfrak {osp}(V)$ -不变量的子代数$\mathcal{S}(N)^{\mathfrak {osp}(V)}$具有${\mathfrak {gl}}_N$ -模结构。我们引入了超Pfrons空间作为$\mathcal{S}(N)^{\mathfrak {osp}(V)}$的一个简单的${\mathfrak {gl}}_N$ -子模，给出了它的最高权向量的一个显式公式，并证明了超Pfrons和初等（或“Brauer”）${\rm OSp}$ -不变量一起生成了$\mathcal{S}(N)^{\mathfrak {osp}(V)}$作为一个代数.给出了$\mathcal{S}(N)^{\mathfrak {osp}(V)}$作为简单${\mathfrak {gl}}_N$ -子模直和的分解，并证明了该分解是多重自由的.利用Howe关于$\mathcal{S}(N)$的$({\mathfrak {gl}}(V), {\mathfrak {gl}}_N…
2015-07-06 math.RT
On the cohomology and extensions of $n$-ary multiplicative Hom-Nambu-Lie superalgebras
本文讨论了$n$ -元乘法Hom-Nambu-李超代数的表示，作为$n$ -元乘法Hom-Nambu-李代数表示概念的推广.给出了$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数的上同调，并得到了$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数$\mathfrak{b}$的交换扩张$\mathfrak{a}$与$Z^1(\mathfrak{b}, \mathfrak{a})_{\bar{0}}$之间的关系.引入了$n$元乘法Hom-Nambu-Lie超代数的$T^*$ -扩张的概念，证明了特征不为2的代数闭域上的有限维幂零度量$n$元乘法Hom-Nambu-Lie超代数$(\g,[\cdot,\cdots,\cdot]_{\g},α,\langle ,\rangle_{\g})$在$α$是满射的情况下等距于一个合适的$T^*$ -扩张.
2014-01-02 math.RT
Lie superalgebra modules of constant Jordan type
$π$ -点和常Jordan型模的理论是近年来有限群概型表示论中的一个热点。这些理论允许有限群模式模块$M$被限制下来，并被认为是一个模块在一个空间的小子群的表示论是完全理解的，但仍然提供强大的全球信息的原始表示$M$。本文将这些思想和技巧推广到研究经典李超代数$\mathfrak{g} = \mathfrak{g}_{\overline{0}} \oplus \mathfrak{g}_{\overline{1}}$上的有限维超模。给出了常数超Jordan型$\mathfrak{g}$ -模的定义和例子，并证明了这些模的一些性质.此外，研究了endovrival模（常Jordan型模的一种特殊情况）。详细讨论了当$\mathfrak{g}$是稳定李超代数的检测子代数时的情形，记作$\mathfrak{f}_r$，并利用它构造了射影空间$\mathbb{P}^{r-1}$上的超向量丛.最后给出了$\mathfrak{f}_1 = \mathfrak{sl}(1|1)$的常数超Jordan型超模的一个完整分类.
2015-09-03 math.RT
On the Index of Borel Subalgebras of Lie Superalgebras
本文针对复数域上基础经典李超代数的Borel子代数，通过扩展强正交根与Kostant cascade理论到广义根系理论，给出其指标的上界并证明相关指标为0的结论。
2026-08-27 math.RT
Modular representations of strange classical Lie superalgebras and the first super Kac-Weisfeiler conjecture
本文初步研究了periplectic李超代数的模表示，并验证了关于其不可约模最大维数的第一个超Kac-Weisfeiler猜想。
2023-07-02 math.RT
Annihilator ideals and blocks of Whittaker modules over quasireductive Lie superalgebras
将Kostant关于李代数上非奇异单Whittaker模的零化子理想的结果推广到李超代数上（可能奇异）单Whittaker模.我们用拟约化李超代数范畴$\mathcal O$中的某些本原理想来描述这些零化子理想。为了确定这些零化子理想，我们开发零化子保持某些满子范畴的惠特克范畴$\tilde{\mathcal N}$和范畴$\mathcal O$中的某些投射可表示的模块的范畴之间的等价关系。这些等价导致分类的简单Whittaker模块，位于积分中心块时，仅限于偶子代数。我们在$\mathcal O$和$\tilde{\mathcal N}$的整块的连接类之间建立了联系。特别地，它们可以通过Kazhdan-Lusztig组合数学计算$\mathfrak{gl}$和$\mathfrak{osp}$型李超代数。然后给出了李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$，$\mathfrak{osp}(2|2n)$和$\mathfrak{pe}(n)$的Whittaker模范畴$\tilde{\mathcal N}$的整块的刻划.
2021-09-09 math.RT
Crystal bases for the quantum queer superalgebra
本文发展了量子奇异超代数$U_q(\mathfrak q(n))$的晶体基理论。定义了晶基的概念，证明了范畴$O_int^{\geq 0}$中$U_q(\mathfrak q(n))$ -模的张量积规则.我们的主要定理证明了范畴$O_int^{\geq 0}$中的每一个$U_q(\mathfrak q(n))$ -模都有唯一的晶基.
2013-07-13 math.RT
Simple bounded highest weight modules of basic classical Lie superalgebras
对基本经典李超代数$\mathfrak g$的所有有界单最高权模进行了分类.特别是，我们的分类导致分类的简单重量模有限重量重所有经典李超代数。得到了$\mathfrak g$的强典型有界最高权模的特征公式.
2018-12-30 math.RT
Graded representations of current Lie superalgebras $\mathfrak{sl}(1|2)[t]$
本文研究了当前李超代数 $\mathfrak{sl}(1|2)[t]$ 的有限维分次表示，定义了 super POPs 以参数化局部 Weyl 模的基，推导了其分次特征标公式，并证明 Chari-Venkatesh 模同构于广义 Kac 模的融合。
2025-06-01 math.RT
Duflo-Serganova functor and superdimension formula for the periplectic Lie superalgebra
本文研究了周辛李超代数的Duflo-Serganova函子表示。给定一个简单的$\mathfrak{p}(n)$ -模$L$和一个秩为$1$的元素$x\in \mathfrak{p}(n)$，我们给出了$\mathfrak{p}(n-1)$ -模$DS_x(L)$的合成因子的一个明确的描述，它被定义为复$$ΠM \xrightarrow{x} M \xrightarrow{x} ΠM.$$的同调。特别地，我们证明了这个$\mathfrak{p}(n-1)$ -模是无重数的。然后，我们使用这个结果给出了一个简单的可积有限维$\mathfrak{p}(n)$ -模的上维数的一个简单的显式组合公式，基于它的最高权。特别地，这重新证明了Kac-Wakimoto猜想为$\mathfrak{p}(n)$，这是证明较早的作者。
2019-12-07 math.RT
Whittaker modules of central extensions of Takiff superalgebras and finite supersymmetric $W$-algebras
本文研究Takiff超代数中心扩张的Whittaker模范畴，证明其与对应基本经典李超代数的Whittaker模范畴等价，进而得到超对称有限W-代数与主有限W-超代数的模等价，实现了主有限超对称W-代数不可约表示的分类与构造。
2024-10-30 math.RT
Kazhdan-Lusztig polynomials and character formulae for the Lie superalgebra q(n)
计算$\C$上的李超代数$\mathfrak q(n)$的有限维不可约表示的特征标的问题由I. Penkov和V. Serganova。在这篇文章中，我们给出了一种不同的方法，将特征标问题与量子化包络代数$U_q(\mathfrak b_{\infty})$的标准基联系起来。我们还首次提出了李超代数$\mathfrak{q}(n)$的无限维不可约表示在类$\mathcal O$范畴中的特征标的一个猜想.
2002-09-10 math.RT
Semisimplicity of the $DS$ functor for the orthosymplectic Lie superalgebra
证明了与$\mathfrak{osp}(m|2n)$的奇幂零元$x$相连的Duflo-Serganova函子$DS_x$是半单的，即把$\mathfrak{osp}(m|2n)$的半单表示$M$发送给$\mathfrak{osp}(m-2k|2n-2k)$的半单表示，其中$k$是$x$的秩.利用$λ$的弧图证明了$DS_x(L(λ))$的一个封闭公式。
2020-10-28 math.RT
Universal Capelli identities and quantum immanants for the queer Lie superalgebra
本文通过构造 queer 林格超代数的量子immanants，证明了通用Capelli恒等式，并展示了其与阶乘Schur Q多项式的一致性。
2025-12-25 math.RT
The Capelli eigenvalue problem for Lie superalgebras
对于有限维有单位复单Jordan超代数$J$，Tits-Kantor-Koecher构造得到一个3-阶化李超代数$\mathfrak g_\flat\cong \mathfrak g_\flat(-1)\oplus\mathfrak g_\flat(0)\oplus\mathfrak g_\flat(1)$，使得$\mathfrak g_\flat(-1)\cong J$ .设置$V:=\mathfrak g_\flat(-1)^*$和$\mathfrak g:=\mathfrak g_\flat(0)$。在大多数情况下，$V$上的超多项式的空间$\mathcal P(V)$是$\mathfrak g$的完全可约且无重数的表示，具有分解$\mathcal P(V):=\bigoplus_{λ\inΩ}V_λ$，其中$\left(V_λ\right)_{λ\inΩ}$是由一组分区$Ω$参数化的不可约$\mathfrak g$ -模族。在这些情况下，可以为代数$\mathcal{PD}(V)^{\mathfrak g}$定义“Capelli算子”的自然基$\left(D_λ\right)_{λ\inΩ}$。本文完成了Capelli本征值问题的求解，即确定$D_μ$作用于$V_λ$的标量$c_μ(λ)$。我们将一个受限的根系$\mathitΣ$与对应于$J$的对称对$(\mathfrak…
2019-04-11 math.RT
Character Formulae for Ortho-symplectic Lie Superalgebras $\mathfrak{osp}(n|2)$
计算了李超代数$\mathfrak{osp}(n|2)$的任意有限维不可约模$L_λ$的特征标公式。作为副产品，张量模块$L_λ\otimes \mathbb{C}^{n|2}$的分解，其中$\mathbb{C}^{n|2}$是自然表示，得到。
2010-01-22 math.QA math.RT
Homogeneous irreducible supermanifolds and graded Lie superalgebras
有限维李超代数$\mathfrak{g}$的深度为1的阶化$\mathfrak{g}= \mathfrak{g}^{-1}\oplus \mathfrak{g}^0 \oplus \mathfrak{g}^1 \oplus \cdots \oplus \mathfrak{g}^{\ell}$称为非线性不可约的，如果其各向同性表示$\mathrm{ad}_{\mathfrak{g}^0}|_{\mathfrak{g}^{-1}}$是不可约的，且$\mathfrak{g}^1 \neq (0)$ .一个例子是有限型不可约线性李超代数$\mathfrak{g}^0 \subset \mathfrak{gl}(\mathfrak{g}^{-1})$具有非平凡第一延拓的全延拓。证明了具有深度为1的传递非线性不可约分次的复李超代数$\mathfrak{g}$是具有基柱$\mathfrak{s}\otimes Λ(\mathbb{C}^n)$的半单李超代数，其中$\mathfrak{s}$是单李超代数，并描述了这种分次.分次李超代数$\mathfrak{g}$定义了一个各向同性不可约齐次超流形$M=G/G_0$，其中$G$，$G_0$分别是与李超代数$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{g}_0 := \bigoplus_{p\geq 0} \mathfrak{g}^p$相联系的李…
2016-10-26 math.QA math.RA math.RT
Translation functors and decomposition numbers for the periplectic Lie superalgebra $\mathfrak{p}(n)$
本文研究了周子李超代数$\mathfrak{p}(n)$的有限维可积表示范畴$\mathcal{F}_n$。定义了具有无穷多个生成元的Temperley-Lieb代数的作用，并利用平移函子定义了范畴$\mathcal{F}_n$上的参数$0$.我们还介绍了组合工具，称为$\mathfrak{p}(n)$的权重图和箭头图类似于那些为$\mathfrak{gl}(m|n)$。利用Temperley-Lieb代数作用和权图与箭图的组合学，我们计算了不可分解投射模中标准模与余标准模的重数，并对$\mathcal{F}_n$的块进行了分类.我们还证明了不可分解的投射模在这一范畴中是多重性自由的。
2019-09-15 math.RT
Non-standard Verma type modules for $\mathfrak{q}(n)^{(2)}$
研究了Kac-Moody奇异李超代数$\mathfrak{q}(n)^{(2)}$上的非标准Verma型模.给出了这类模不可约的一个充分条件。我们还给出了包含在$\mathfrak{q}(n)^{(2)}$中的某些Heisenberg李超代数上的不可约对角$\mathbb{Z}$ -分次模的分类.
2020-01-12 math.RT
Typical blocks of Lie superalgebras in prime characteristic
对于I型基本经典李超代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{\bar{0}} \oplus \mathfrak{g}_{\bar{1}}$，建立了$U_χ(\mathfrak{g})$ -模范畴的典型块与$U_χ(mathfrak{g}_{\bar{0})$ -模范畴的典型块之间的等价关系.然后，我们推导出各种后果的等价性。
2009-05-12 math.RA math.RT
Whittaker modules and representations of finite $W$-algebras of queer Lie superalgebras
National Central University（中央大学）；National Center of Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；Academia Sinica（中央研究院）
本文研究了 queer Lie超代数的 Whittaker 模块及其与有限 $W$-超代数的表示关系，提出了 Whittaker 模块的分类方法，并建立了与 BGG 类别的等价关系。
2025-12-30 math.RT
