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经典李超代数gl（m）上模的复杂性|n）的

Complexity for Modules Over the Classical Lie Superalgebra gl(m|n)

Brian D. Boe, Jonathan R. Kujawa, Daniel K. Nakano

备注：
32 pages
发表信息：
Compositio Math. 148 (2012) 1561-1592
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摘要：

设$\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{\bar{0}}\oplus \mathfrak{g}_{\bar{1}}$是经典李超代数，$\mathcal{F}$是在约化李代数$\mathfrak{g}_{\bar{0}}$上完全可约的有限维$\mathfrak{g}$ -超模范畴.在早期的论文中，作者证明了对于$\mathcal{F}$中的任何模块$M$，最小投射分解的增长率（即，$M$的复杂度）受$\mathfrak{g}_{\bar{1}}$的维数限制。本文计算了李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$的单模和Kac模的复杂度。在这两种情况下，我们表明，复杂性与包含模块的块的并行性有关。

英文摘要：

Let $\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{\bar{0}}\oplus \mathfrak{g}_{\bar{1}}$ be a classical Lie superalgebra and $\mathcal{F}$ be the category of finite dimensional $\mathfrak{g}$-supermodules which are completely reducible over the reductive Lie algebra $\mathfrak{g}_{\bar{0}}$. In an earlier paper the authors demonstrated that for any module $M$ in $\mathcal{F}$ the rate of growth of the minimal projective resolution (i.e., the complexity of $M$) is bounded by the dimension of $\mathfrak{g}_{\bar{1}}$. In this paper we compute the complexity of the simple modules and the Kac modules for the Lie superalgebra $\mathfrak{gl}(m|n)$. In both cases we show that the complexity is related to the atypicality of the block containing the module.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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