Support varieties and modules of finite projective dimension for modular Lie superalgebras (with an appendix on homological dimensions over Noether Algebras by Luchezar L. Avramov and Srikanth B. Iyengar)
研究了定义在奇特征域上的有限维李超代数的上同调支撑簇。本文证明了有限维超模的支集簇可以作为其基础李超代数的奇零锥的一个显式子集来实现。我们还证明了有限维超模的支撑簇为零当且仅当该超模是有限投射维数的。由此，我们得到了Bøgvad定理的一个正特征形式，证明了如果奇特征域上的有限维李超代数绝对无挠的，则它的包络代数是有限整体维数的.
2019-12-15 math.RT
Some new simple modular Lie superalgebras
在特征3和特征5中得到了两个新的单模李超代数，它们的偶数部分是正交李代数，奇数部分是自旋模.特征5的情况下，示出相关的，通过建设的山雀，例外的十维约旦超代数卡茨。
2005-12-30 math.RA math.RT
Divided power (co)homology. Presentations of simple finite dimensional modular Lie superalgebras with Cartan matrix
对于模李超代数，引入了除幂同调和除幂上同调的概念。为了说明，我们给介绍（在类似物的Chevalley发电机）的有限维李（超）代数与不可分解的Cartan矩阵的特征2（和其他特征的图片的完整性）。我们纠正了目前文献中Chevalley生成元和Cartan矩阵在模和超情况下的概念，以及Dynkin图的辅助概念。在特征2中，A，D，E型单经典李代数的定义关系不仅是Serre关系，而且对于具有相同Cartan矩阵和任意生成元奇偶分布的李超代数，这些非Serre关系也是相同的.给出了不含Cartan矩阵的单正交李代数的表示.
2009-11-02 math.RT
Minimal W-superalgebras and modular representations of basic Lie superalgebras
设$\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{\bar 0}+\mathfrak{g}_{\bar 1}$是$\mathbb{C}$上的基本李超代数，$e$是$\mathfrak{g}_{\bar 0}$中的极小幂零元.将$W_χ'$设为与对$(\mathfrak{g},e)$相关的精化$W$ -超代数，称为极小$W$ -超代数。本文给出了极小$W$ -超代数的一组显式生成元以及它们之间的交换子。在此基础上，我们证明了在特征为$p$的代数闭域$\mathds{k}$上，具有极小幂零$p$ -特征标的基本李超代数的模表示的维数下界是可达到的.这样的下限在\cite{WZ}中被指示为超级Kac-Weisfeiler性质。
2017-08-22 math.QA math.RT
Some properties of generalized reduced Verma modules over $\mathbb{Z}$-graded modular Lie superalgebras
本文主要研究$\mathbb{Z}$ -分次模李超代数上的广义约化韦尔马模.得到了广义既约韦尔马模和余诱导模的一些性质.此外，还研究了广义约化韦尔马模上的不变形式.特别地，我们证明了Cartan型$\mathbb{Z}$ -分次模李超代数的广义既约韦尔马模同构于模的混合积.
2014-04-02 math.RA math.RT
Homogeneous irreducible supermanifolds and graded Lie superalgebras
有限维李超代数$\mathfrak{g}$的深度为1的阶化$\mathfrak{g}= \mathfrak{g}^{-1}\oplus \mathfrak{g}^0 \oplus \mathfrak{g}^1 \oplus \cdots \oplus \mathfrak{g}^{\ell}$称为非线性不可约的，如果其各向同性表示$\mathrm{ad}_{\mathfrak{g}^0}|_{\mathfrak{g}^{-1}}$是不可约的，且$\mathfrak{g}^1 \neq (0)$ .一个例子是有限型不可约线性李超代数$\mathfrak{g}^0 \subset \mathfrak{gl}(\mathfrak{g}^{-1})$具有非平凡第一延拓的全延拓。证明了具有深度为1的传递非线性不可约分次的复李超代数$\mathfrak{g}$是具有基柱$\mathfrak{s}\otimes Λ(\mathbb{C}^n)$的半单李超代数，其中$\mathfrak{s}$是单李超代数，并描述了这种分次.分次李超代数$\mathfrak{g}$定义了一个各向同性不可约齐次超流形$M=G/G_0$，其中$G$，$G_0$分别是与李超代数$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{g}_0 := \bigoplus_{p\geq 0} \mathfrak{g}^p$相联系的李…
2016-10-26 math.QA math.RA math.RT
Modularity of trace functions in orbifold theory for Z-graded vertex operator superalgebras
研究了Z-分次顶点算子超代数Orbiford理论中的迹函数，得到了一个模不变性结果。更精确地说，设V是一个C_2-余有限Z-分次顶点算子超代数，G是V的有限自同构群，则对G中的任意交换对（g，h），与单g-扭V-模相关联的hσ-迹函数在上半平面是全纯的，其中σ是V上来自V的超空间结构的标准对合。迹函数给出了全模群SL（2，Z）的一个表示.
2006-01-23 math.QA math.RT
The roots of exceptional modular Lie superalgebras with Cartan matrix
本研究针对带不可分解Cartan矩阵的例外李超代数，给出对应最多两两正交迷向奇单根的不等价Cartan矩阵的根列表与Chevalley基，工具为SuperLie代码与Python。
2019-04-21 math.RA math.RT
Derivations and Central Extensions of Symmetric Modular Lie Algebras and Superalgebras
本文在正特征代数闭域下，研究了秩≤8的对称根系单（近单）李（超）代数、periplectic李超代数及其去超化李代数、沈光宇秩2例外李代数类似物的外导子与非平凡中心扩张，给出了相关结果，部分正特征特有结果与特征0情形不同甚至反直觉。
2023-05-29 math.RT
Duflo-Serganova homology for exceptional modular Lie superalgebras with Cartan matrix
对于特殊的有限维模李超代数$A$及其单子代数，计算了由零平方奇元构成同调的非同构李超代数.这些同调是Duflo-Serganova的表示论方法中的关键成分。李超代数的亏度在文献中有两种定义，其应用范围各不相同。我们提出了第三种定义和一种易于使用的方法来找到它的价值。在正特征中，我们发现了另一个考虑实数上的根空间的原因，而不是权空间，权空间应该在基域上考虑。我们证明了同调元的秩（在计算给定李超代数的亏数时起决定性作用）应该在伴随模中考虑，而不是在最小维的不可约模中考虑（尽管有时可以考虑后者，例如，用于$p=0$）。我们还计算了唯一的情况下，单李超代数的对称根系没有考虑到目前为止，在复数领域的上述同调，其模块版本：$\mathfrak{psl}(a|a+pk)$的$a$和$k$小，和$p=2, 3, 5$。
2020-08-27 math.RA math.RT
Simple Lie superalgebras and nonintegrable distributions in characteristic p
最近，Grozman和Leites回到了最初的Cartan对李代数的描述，将Melikyan代数（p<7）和其他几个鲜为人知的代数闭域（p=3）上的单李代数解释为向量场的李代数的子代数，这些子代数保持与G（2），O（7），Sp（4）和Sp（10）保持的不可积分布类似（或相同）。该描述是在Cartan-Tanaka-Shchepochkina插值的基础上，使用Shchepochkina算法，并借助SuperLie软件包进行的。Grozman和Leites还发现了两个新的系列简单李代数。在这里，我们将同样的方法应用于C上的两个例外的单有限维李超代数之一所保持的分布;当p=3时，我们得到一系列新的单李超代数和一个例外。
2006-06-27 math.RT
Representations of affine superalgebras and mock theta functions
本文证明了仿射李超代数$\hat{s\ell}_{2|1}$上的主容许模的正规化超特征标（分别为. $\hat{ps\ell}_{2|2}$）可以被修改，使用Zwegers的真实分析校正，以形成模块化（分别为：$S$ -）不变函数族。应用量子哈密顿约化，这导致了N=2（resp. N=4）具有中心电荷$3(1-\frac{2m+2}{M})$的超共形代数，其中$m \in \mathbb{Z}_{\geq 0}$，$M\in \mathbb{Z}_{\geq 2}$，$\gcd(2m+2,M)=1$，如果$m>0$（分别为. $6(\frac{m}{M}-1)$，其中$m \in \mathbb{Z}_{\geq 1}, M\in \mathbb{Z}_{\geq 2}$，如果是$m>1$，则为$\gcd(2m,M)=1$），其修改字符和超字符形成模不变族。
2013-08-06 math.RT
$\widehat{sl(2)}$ decomposition of denominator formulae of some BKM Lie superalgebras
我们研究了一个家庭的西格尔模块化的形式，使用Jacobi形式，出现在阴影月光。除一个外，所有这些都是作为某些Borcherds-Kac-Moody（BKM）李超代数的Weyl-Kac-Borcherds分母公式而出现的。这些李超代数有一个$\widehat{sl(2)}$子代数，我们用它来研究Siegel模形式。我们表明，扩大的阴影Jacobi形式的$\widehat{sl(2)}$字符导致向量值模形式。我们得到这些向量值模形式的封闭公式。在李代数的背景下，这些向量值模形式的傅立叶系数与出现在Weyl-Kac-Borcherds分母公式的和侧的根的重数有关。
2021-06-03 hep-th math.NT math.RT
Finite $W$-superalgebras and the dimensional lower bounds for the representations of basic Lie superalgebras
本文给出了复数域上有限$W$ -超代数$U(\mathfrak{g}_\bbc,e)$的最小维数表示的一个猜想，并举例证明了它，包括$A$型的所有情形.在这个猜想的假设下，我们证明了基本李超代数的模表示的维数的下界是可达到的。这样的下界，作为Kac-Weisfeiler猜想的一个超级版本，是由Wang-Zhao在\cite{WZ}中为正特征$p$的代数闭域$\bbk$上的基本李超代数${\ggg}_{\bbk}$的模表示所建立的.
2014-12-21 math.RA math.RT
Representations of affine superalgebras and mock theta functions III
本文研究了仿射李超代数上可积模的正规化超特征标的模不变性，并将其与任意基本李超代数$ \mathfrak{g}. $相关联。为此，我们发展了多变量模拟θ函数的一个多步修改过程，其中每一步都使用一个Zwegers型“修改器”。我们证明了所得到的修改的归一化超字符的跨度是$ SL_2(\mathbb{Z}) $不变的，在$\mathfrak{g}$上的Killing形式是非退化的情况下，变换矩阵等于与$ \mathfrak{g}. $的最大迷向根集正交的$ \mathfrak{g}, $的子代数$ \mathfrak{g}^! $的变换矩阵
2015-05-05 math.RT
Finite W-superalgebras for basic classical Lie superalgebras
考虑了复数域上和正特征域上的基本经典李超代数g的有限W-超代数，其中g中有一个偶幂零元.给出了这类有限W-超代数的PBW定理。在此基础上提出了复有限W-超代数的最小维表示的一个猜想，并举例加以证明。在猜想成立的假设下，证明了Wang-Zhao在[40]中提出并证明的Kac-Weisfeiler猜想的超级版本中所预言的维数的下界对于具有任意p-特征标的基本经典李超代数的模表示都是可以达到的.
2014-05-11 math.RT
Modular Invariance for Twisted Modules over a Vertex Operator Superalgebra
本文将Zhu关于整数共形权分次顶点算子代数上模的特征标的定理推广到有理共形权分次顶点算子超代数的情形.为了恢复特征标的SL_2（Z）-不变性，有必要考虑扭曲模和普通模。它也被证明是必要的，在描述空间的共形块在超对称的情况下，包括某些“奇迹”的模块旁边的痕迹和supertrace。我们证明了这样补充后的超迹函数集是有限维SL_2（Z）-不变空间。我们用几个例子来结束这篇论文。
2013-07-18 math-ph math.MP math.RT
Vertex Operator Superalgebras and Odd Trace Functions
我们首先回顾朱的定理模不变性的迹函数与顶点算子代数，以及由作者的推广顶点算子超代数。这种概括涉及到我们称之为“奇跟踪函数”的对象。我们研究了N=1超共形代数的情形。特别地，我们用两种不同的方法计算了一个奇迹函数，从而得到了关于戴德金η函数的Jacobi经典恒等式的一个新的表示论解释.
2013-07-15 math.RT
Hecke-Clifford superalgebras, crystals of type A_{2l}^{(2)} and modular branching rules for \hat S_n
Ian Grojnowski发展了一种纯代数的方法，将仿射Hecke代数在（1 +1）阶单位根上的表示论与A_l^（1）型仿射Kac-Moody代数的最高权理论联系起来。本文致力于将Grojnowski的机制推广到扭曲的情形：我们用Jones和Nazarov的仿射Hecke-Clifford超代数代替仿射Hecke代数，用扭曲代数A_2l^（2）代替Kac-Moody代数A_l^（1）。特别是，我们得到一个代数结构纯粹的Hecke-Clifford超代数的表示论的加部分U_ \Z^+的包络代数，以及柏原的最高权晶体B（\infty）和B（\la）为每个主要的重量\la。文章的结果有应用程序的模表示论的双重覆盖的symmeric集团，作为最初预测的勒克莱尔和Thibon。特别地，奇特征域上双覆盖的对称群的不可约项的参数化、块的分类和模分支规则的类似都是从我们主要结果的特殊情况λ= Λ_0得到的.本文件最后一节讨论了这些事项。
2002-07-16 math.QA math.RT
BKM Lie superalgebras from counting twisted CHL dyons
继Sen[arXiv：0911.1563]之后，我们研究了N=4超对称四维CHL模型中有助于扭曲螺旋度迹指数的（“扭曲”）BPS态的计数。用乘法η积给出了半BPS态的生成函数，其中Mathieu群M_{24}起着重要作用。这些乘法的eta产品使我们能够构建西格尔模块化的形式，计数扭曲的四分之一BPS状态。这些Siegel模形式的平方根恰好是Siegel模形式的一个特殊类别，即Clery和Gritsenko[arXiv：0812.3962]所分类的dd-模形式。我们证明了这些dd-模形式中的每一个都是秩为3的Borcherds-Kac-Moody李超代数的Weyl-Kac-Borcherds分母公式。外尔腔的壁与相应的CHL模型中的边缘稳定壁一一对应。这导致了一个周期表的BKM李超代数的性质是一致的物理预期。
2011-06-02 hep-th math.NT math.RT
Modular Algorithm for Computing Cohomology: Lie Superalgebra of Special Vector Fields on (2|2)-dimensional Odd-Symplectic Superspace
我们描述了一个本质的改进，我们最近的算法计算上同调的李（超）代数的基础上划分的整个上链复形的最小子复形。我们用一种便宜得多的模域的算术来代替有理数或整数的算术，并利用模域F_p = Z/pZ上的上同调H的维数与Q上的上同调H的维数之间的不等式：dim H（F_p）>= dim H（Q）.利用这个不等式，我们可以通过在任意F_p上的计算，快速地找到dim H（F_p）> 0的（通常是罕见的）子复形，然后在这些子复形内对Q进行完整的计算。我们还给出了相应的C程序在（2）上的特殊向量场的保奇辛结构的李超代数中的应用结果|2）维超流形。对于这个代数，我们在平凡模中找到了一些新的上同调基元。
2003-09-30 math-ph math.MP math.RT
$\widehat{sl(2)}$ decomposition of denominator formulae of some BKM Lie superalgebras -- II
II型紧化的CHLZ_N轨道折叠的Siegel模形式的平方根是N= 1，2，3，4的Borcherds-Kac-Moody李超代数的分母公式.我们研究了Siegel模形式在两个子代数特征标下的分解：一个是$\widehat{sl(2)}$，另一个是$\widehat{sl(2)}$的Borcherds扩张.这是我们以前工作的延续，我们研究了在Umbral moonshine的背景下出现的Siegel模形式的情况。这种情况更加复杂，并为我们提供了一个新的例子（N=5），在这种情况下没有出现。我们将我们的分析限制在扩展中的前N项，作为解构Siegel模形式和解开N= 5，6的潜在新李代数结构的第一次尝试。
2022-08-09 hep-th math.NT math.RT
New Constructions of Exceptional Simple Lie Superalgebras with Integer Cartan Matrix in Characteristics 3 and 5 via Tensor Categories
在Bouarroudj，Grozman，and Leites于2009年对代数闭域上具有不可分解Cartan矩阵的模李超代数及其单子代数的完全分类的基础上，利用张量范畴给出了几个特殊单李超代数的新构造，它们的特征为$p = 3$和$p = 5$.具体地说，令$\mathbfα_p$表示特征为$p$的代数闭域上的加法群概型$\mathbb{G}_a$上的Frobenius自同态的核。Verlinde范畴$\mathrm{Ver}_p$是表示范畴$\mathrm{Rep} \ \mathbfα_p$的半简化，而$\mathrm{Ver}_p$包含超向量空间范畴作为满子范畴。我们构造的每一个例外李超代数都被实现为一个例外李代数的像，该例外李代数在从$\mathrm{Rep} \ \mathbfα_p$到$\mathrm{Ver}_p$的半化简函子下具有至多为$p$阶的幂零导子.
2022-05-16 math.RT
A note on Appell's functions related to the denominators of affine Lie superalgebras $\widehat{sl}(2|1)$ and $\widehat{osp}(3|2)$
本文研究最简 Appell 函数，给出其显式公式、模变换性质和渐近行为，与仿射李超代数分母相关。
2023-05-15 math.NT math.RT
BKM Lie superalgebra for the Z_5 orbifolded CHL string
我们通过显式地构造产生1/4-BPS态简并的模代号{Phi}_2来研究CHL弦论的Z_5-轨道折叠。由于在这种情况下，用于和形式的加性种子是弱Jacobi形式，因此在从加性提升生成的模块形式与从阈值校正导出的乘积形式之间发现不匹配。我们还构造了BKM李超代数代字号{G}_5，它对应于模形式代字号{Delta}_1（Z）=代字号{Phi}_2（Z）^{1/2}，它恰好是一个双曲代数。这是双曲BKM李超代数的第一次出现。我们还详细地研究了该理论的边缘稳定壁，并将Cheng和Dabholkar在N= 1，2，3轨道折叠中发现的算术结构推广到N= 4，5，6模型，这些模型在基本区域都有无穷多个稳定壁.我们发现，类似于Stern-Brocot树，它产生的截距的墙壁上的实数线，截距为N >3的情况下，由线性递归关系产生。利用BKM李超代数的Weyl腔壁与边缘稳定壁之间的对应关系，我们给出了N=5和6模型的BKM李超代数的Cartan矩阵.
2010-11-09 hep-th math-ph math.MP
Rank 2 symmetric hyperbolic Kac-Moody algebras and Hilbert modular forms
本文利用Hilbert模形式研究了二阶对称双曲Kac-Moody代数H（a）及其自守修正.对于每个奇素数p，我们将一族H（a）与二次域Q（p）联系起来，并证明了在每一族H（a）中存在一个嵌入链.当p = 5，13，17时，我们证明了每个族中的第一个H（a），即H（3），H（11），H（66）包含在一个广义Kac-Moody超代数中，该超代数的分母函数是由Borcherds积给出的Hilbert模形式.因此，我们的结果提供了自守修正的那些H（a）的。利用Borcherds乘积中的指数是权为0的弱全纯模形式的傅里叶系数这一事实，我们还计算了广义Kac-Moody超代数的根重数的渐近公式.
2012-09-10 math.NT math.RT
Simple Vectorial Lie Algebras in Characteristic 2 and their Superizations
该研究综述特征2下单李代数分类，通过分析多类Weisfeiler分次得到新的特征2单李代数，发现无散场李代数特征2版的新形变体，并给出由单李代数构造单李超代数的方法，得到多个新的单李超代数。
2020-09-24 math.RT
Finite W-superalgebras for basic Lie superalgebras
本文考虑了在复数域$\bbf=\mathbb{C}$和正特征代数闭域$\bbf={\bbk}$上的与幂零元$e\in (\ggg_\bbf)_{\bar0}$相关联的基本李超代数${\ggg}_\bbf=(\ggg_\bbf)_\bz+(\ggg_\bbf)_\bo$的有限$W$ -超代数$U(\mathfrak{g_\bbf},e)$.本文主要给出了$U({\ggg}_\bbf,e)$的PBW定理。与有限$W$ -代数相比，利用$\text{dim}\,\mathfrak{g_\bbf}(-1)_{\bar1}$的奇偶性将$U({\ggg}_\bbf,e)$的构造分为两种情况。这一观察将是我们对基本李超代数的模表示的超Kac-Weisfeiler性质的维数下界的研究工作的基础（参见。\cite [ \S 7- \S 9]{ZS}）。
2014-12-21 math.RA math.RT
Representations of superconformal algebras and mock theta functions
众所周知，仿射李代数$\hat{\frak{g}}$上给定水平的可积最高权模的正规化特征标跨越一个$SL_2(\mathbf{Z})$ -不变空间。这个结果推广到容许的$\hat{\frak{g}}$ -模，其中$\frak{g}$是一个简单的李代数或$osp_{1|n}$。将量子哈密尔顿约化（QHR）应用于容许$\hat{\frak{g}}$ -模，当$\frak{g} =sl_2$（分别为. $=osp_{1|2}$）得到了Virasoro上的极小级数模（分别为. $N=1$超共形代数），它们形成模不变族。模不变性的另一个例子出现在边界层容许模中，包括当$\frak{g}$是基本李超代数时。例如，如果$\frak{g}=sl_{2|1}$（分别$=osp_{3|2}$），我们得到了$\hat{\frak{g}}$ -模的模不变族，其QHR产生了$N=2$超共形代数的极小级数模（分别为. $N=3$超共形代数模的模不变族）。然而，在$\frak{g}$是不同于简单李代数或$osp_{1|n}$的基本李超代数的情况下，容许的$\hat{\frak{g}}$ -模的归一化超特征标的模不变性仅在它们按照Zwegers对模拟θ函数的修改的精神进行修改之后才在边界水平之外保持。应用QHR，我们得到了$N=2,3,4$和大$N=4$超共形代数的表示族，它们的修改（超）特征标跨越一个$SL_2…
2017-01-12 math.RT
Computer-aided study of double extensions of restricted Lie superalgebras preserving the non-degenerate closed 2-forms in characteristic 2
New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究在特征2下，受限李超代数保持非退化闭2形式的双扩展，利用SuperLie工具列举结果，并通过多分级加速计算。
2026-03-18 math.RT
Representations of the modular shifted super Yangian $Y_{1|1}(σ)$
Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究了模移位超Yangian $Y_{1|1}(σ)$ 的有限维不可约表示的分类问题，提出了基于受限超Yangian和受限截断移位超Yangian的表示分类方法。
2026-03-04 math.RT
Maximal graded subalgebras of simple vectorial Lie superalgebras with polynomial coefficients
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Independent University of Moscow（莫斯科独立大学）
本文研究了具有多项式系数的简单向量李超代数在 Weisfeiler 滤过分次下的极大简单分次子代数，结合矩阵情形解决了 Dynkin 问题的超与无限维版本。
2026-10-05 math-ph math.MP math.RT
Supersymmetry and the Modular Double
利用超对称量子力学构造了量子超代数$\cU_q(\osp(1|2))$的模二重的一个对应.我们还构造了作用于相应表象的$R$ -矩阵算子，并将其用量子双对数表示.
2013-04-25 hep-th math-ph math.MP
Representations of Lie superalgebras in prime characteristic II: The queer series
发展了特征p>2上奇异李超代数q（n）的模表示论.得到了具有半单p-特征标的Baby韦尔马模的不可约性的一个判别准则和相应的约化包络代数的半单性的一个判别准则.建立了具有幂零p-特征标的q（n）-模的维数的（2 p）-幂整除性。q（2）的表示论被详细地处理。我们提出了一个关于q（n）的Morita超等价猜想，该猜想具有一般p-特征标，并在n=2时得到了验证.
2011-01-12 math.QA math.RA math.RT
Modular representations of the ortho-symplectic supergroups
构造了正交辛李超代数的Chevalley型整基.对素特征不等于2的代数闭域上的正交辛超群的单模进行了分类，其中一个关键的组合成分来自关于对称群的模表示的Mullineux猜想.还得到了正交辛超群的一个Steinberg张量积定理。
2007-09-02 math.QA math.RT
Geometric realizations of the Lie superalgebra D(2,1;a)
本文通过抛物子代数对应的负分次李子代数的 Tanaka–Weisfeiler 延拓，构造了例外李超代数 D(2,1;a) 的 6 个互不等价超几何实现，并显式给出各情形下的超对称。
2025-07-04 math-ph math.DG math.MP
Classification of supersymmetries
在我的演讲的第一部分，我将解释李的问题的分类的“局部连续变换群的有限维流形”的情况下，超流形的解决方案。(More准确地说，问题是分类简单线性紧李超代数，即拓扑李超代数，其基础空间是有限维向量空间的拓扑积）。在第二部分中，我将解释如何将这个结果用于超共形代数的分类。该列表由仿射超代数和某些超扩张的维拉索罗代数。第三部分讨论仿射超代数的表示理论及其与“几乎”模形式的关系。此外，我将解释如何量子减少这些表示导致一个统一的表示理论的超级扩展的维拉索罗代数。在第四部分中，我将讨论特殊单无限维线性紧李超代数的表示理论，并推测它与标准模型的关系。
2002-12-01 math-ph math.MP math.RT
Representation theory of $L_k\left(\mathfrak{osp}(1 | 2)\right)$ from vertex tensor categories and Jacobi forms
本文的目的是通过一系列有趣的例子来说明如何结合顶点代数扩张理论和模形式理论来研究顶点算子超代数的表示论。设$L_k\left(\mathfrak{osp}(1 | 2)\right)$是$\mathfrak{osp}(1|2)$在容许水平$k$上的单仿射顶点算子超代数.我们使用Jacobi形式分解来看到这是$L_k(\mathfrak{sl}_2)\otimes \text{Vir}(p, (p+p')/2)$的顶点算子超代数扩展，其中$k+3/2=p/(2p')$和$\text{Vir}(u, v)$表示中心电荷$c=1-6(u-v)^2/(uv)$的正则Virasoro顶点算子代数。特别地，对于正整数$k$，我们得到了正则顶点算子超代数，并进一步研究了这种情形。顶点代数扩张理论和顶点算子子代数的模数据的相互作用使我们能够对所有简单的局部（无扭）和Ramond扭$L_k\left(\mathfrak{osp}(1 | 2)\right)$ -模进行分类，并得到它们的超融合规则.后者是从Verlinde的顶点算子超代数公式中以第二种方式获得的。最后，再次利用顶点代数扩张理论，得到了仿费米陪集$C_k = \text{Com}\left(V_L, L_k\left(\mathfrak{osp}(1 | 2)\right)\right)$的所有单模及其融合规则，其中$V_L$是格$L=…
2017-06-01 math-ph math.MP math.QA
Modular invariant representations of the $\mathcal{N}=2$ superconformal algebra
本文计算了中心荷单$\mathcal{N}=2$顶点算子超代数$c_{p,p'}=3\left(1-\frac{2p'}{p}\right),$上的一类（n个或不可数个）单模的特征标的模变换公式，其中$(p,p')$是一对互质正整数，使得$p\geq2$ .当$\mathcal{N}=2$时，公式与F. Ravanini和S.- K.杨此外，我们还研究了相应的“模$S$ -矩阵”的性质，如果$p'\geq2$，它就不再是矩阵。
2018-10-31 math-ph math.MP math.QA
Structures of G(2) type and nonintegrable distributions in characteristic p
该研究通过Cartan-Tanaka-Shchepochkina延拓方法，将特征p=2、3下的若干例外单李代数描述为保持不可积分布的向量场李代数子代数，印证了相关算法与程序包的实用性，还可能发现了两族新的单李代数。
2026-10-02 math.RT
Deformations of Symmetric Simple Modular Lie (Super)Algebras
本研究在正特征代数闭域上计算了秩<9的有限维对称单李（超）代数无穷小形变的上同调，发现奇上循环对应的形变均可积且为全新结果，给出了特定特征下若干代数的形变上循环分类，并提出相关开放问题。
2023-05-29 math.RT
Exceptional representations of simple algebraic groups in prime characteristic
设G是特征p>0的代数闭域K上的单连通单代数群，其根系为R，${\mathfrak g}={\cal L}(G)$是它的限制李代数.设V是K上的有限维${\mathfrak g}$ -模.对于任何点$v\inV$，$\mathfrak g$中$v$的{ \it各向同性子代数}是${\mathfrak g}_v=\{x\in{\mathfrak g}/x\cdot v=0\}$。一个限制的${\mathfrak g}$ -模V称为例外的，如果对于每个$v\in V$，各向同性子代数${\mathfrak g}_v$包含一个非中心元（即${\mathfrak g}_v\not\subseteq {\mathfrak z(\mathfrak g)}$）。本文研究不可约例外$\mathfrak g$ -模的分类问题。找到了$\mathfrak g$ -模例外的一个必要条件，并给出了例外型群上模的一个完全分类.对于经典类型群上的模，一般问题被简化为一个未分类模的短列表。例外模的分类在模不变量理论和模单李超代数的分类中有着广泛的应用。
2012-10-25 math.RT
Tensor categories for vertex operator superalgebra extensions
本文利用张量范畴证明局部代数模与扩张顶点算子超代数模的范畴同构保持辫子幺半结构，并据此推导正则顶点算子超代数的 Verlinde 公式及分类仿费米子陪集的单模、融合规则与模特征变换。
2021-04-19 math-ph math.CT math.MP
Lie algebra deformations in characteristic 2
本文研究特征2域下的李代数形变，揭示了2型、4型Kaplansky代数的ℤ/2-分次结构，明确了多类代数的形变归属，证实了相关猜想并给出半平凡形变的充分条件。
2015-04-12 math.RT
