Equivalences between three presentations of orthogonal and symplectic Yangians
证明了单李代数$\mathfrak{g}$的Yangian $Y(\mathfrak{g})$的两种表示形式的等价性，并证明了当$\mathfrak{g}$是正交或辛李代数时与第三种表示形式的等价性.作为一个应用，我们得到了正交和辛Yangians的有限维不可约模分类定理的两个版本之间的显式对应。
2019-06-24 math.QA math.RT
Remarks on modules of the ortho-symplectic Lie superalgebras
本文详细研究了正交辛李超代数spo（2）上的Jacobi-Trudi特征标|2 m +1）和spo（2n| 3）。此外，我们将它们与塞尔加诺娃的概念欧拉字符。
2008-04-16 math.QA math.RT
Quantum Shuffles and Quantum Supergroups of Basic Type
我们开始研究量子超群$U_q$的正半部分的几个不同的基，这些基与量子洗牌超代数内部的基本类型的一般超Cartan数据$(\mathrm{I}, (\cdot,\cdot))$相关联。在$\mathrm{I}$上任意全序的词的组合学是结合与$\mathrm{I}$相关的根系发展起来的。构造了$U_q$的单式基、Lyndon基和PBW基，并在量子洗牌的框架下直接证明了PBW基的正交性.因此，为与类型为$\mathfrak{gl}(n|1)$、$\mathfrak{osp}(1|2n)$或$\mathfrak{osp}(2|2n)$的标准超级Cartan数据或任意非超级Cartan数据相关联的$U_q$构造规范基。在非超情况下，这改进了Leclerc的工作，并提供了一个新的独立的正则基构造。给出了$U_q$及其多项式模的正则基，以及量子$\mathfrak{gl}(2|1)$情形下Kac模的正则基.
2014-07-24 math.QA math.RT
Categories of unitary representations of Banach-Lie supergroups and restriction functors
我们证明了Banach-Lie超群的光滑和解析酉表示的范畴在限制函子下是良好行为的，在这个意义上，表示到整子超群的限制是良好定义的。我们还证明了解析表示范畴同构于光滑表示范畴的一个子范畴。这些事实需要作为一个关键的第一步，严格的治疗分析理论的酉表示的Banach-李超群。它们推广了有限维李超群的已知结果。在无限维的情况下，证明需要几个新的想法。作为应用，我们给出了限制正交辛Banach-李超群的振子表示的一个解析实现。
2011-07-05 math-ph math.MP math.RT
Character Formulae for Ortho-symplectic Lie Superalgebras $\mathfrak{osp}(n|2)$
计算了李超代数$\mathfrak{osp}(n|2)$的任意有限维不可约模$L_λ$的特征标公式。作为副产品，张量模块$L_λ\otimes \mathbb{C}^{n|2}$的分解，其中$\mathbb{C}^{n|2}$是自然表示，得到。
2010-01-22 math.QA math.RT
A Schrödinger model, Fock model and intertwining Segal-Bargmann transform for the exceptional Lie superalgebra $D(2,1;α)$
我们构造了$D(2,1;α)$的两个无限维不可约表示：一个薛定谔模型和一个Fock模型.此外，我们还引入了一个交织同构。这些表示类似于为正交辛李群和管型埃尔米特李群构造的极小表示。缠绕同构是正交辛李群和管型厄米特李群的Segal-Bargmann变换的类似物。
2021-04-01 math.RT
Representations of Two-parameter Quantum Orthogonal and Symplectic Groups
在假定$rs^{-1}$不是单位根的条件下，研究了我们在[BGH]中发现的两参数量子正交群和辛群的有限维表示论，并将[BW 1，BW 2]中关于类型$A$的结果推广到类型$B$，$C$和$D$ .构造了相应的$R$ -矩阵和量子Casimir算子，证明了完备约化定理对$B$，$C$，$D$型有限维权模范畴也成立.
2005-10-06 math.QA math.RT
An infinite-dimensional character coincidence between Lie algebras of type B and BC
本研究利用奇正交群与正辛超群特征环的同构，构建了关于B型二次超曲面环的性质良好的Schur模函子式构造，结合多领域思想研究相关表示，为纯自由分解构造提供关键支撑。
2025-03-24 math.AC math.RT
Superunitary Representations of Heisenberg Supergroups
许多李超群不承认超酉表示，除了平凡的表示，例如，混合签名中的海森堡和正交辛超群。为了避免这种情况，本文引入了一个更广泛的定义超酉表示，依赖于一个新的定义的希尔伯特超空间。后者的灵感来自克莱因空间的概念，最初是为非交换超几何而发展的。对于海森伯超群，这种新的方法产生了一个光滑的推广，无论签名，经典海森伯群的酉表示理论。首先，我们通过量子化一般的共伴轨道得到类薛定谔表示。它们满足不可约超酉表示的新定义，并作为本文主要结果的基础：推广的斯通-冯诺依曼定理。然后，我们得到了超酉对偶，并建立了满足Parseval定理的群Fourier变换。我们最终表明，亚代数表示，扩展薛定谔表示的亚代数超群，也适合这个定义的超酉表示。
2017-09-01 math-ph math.FA math.MP
On a class of tensor product representations for the orthosymplectic superalgebra
我们引入了Osp（m）的旋量表示|2n）。它们推广了so（m）的旋量和sp（2n）的辛旋量，并对应于具有超群对（Spin（m）× Mp（2n），osp（m））的超群表示|2n））。我们证明了这些旋量空间唯一地刻画为完全指向的Osp（m| 2n）-模。则此表示与不可约有限维osp（m）的张量积|2n）-模。因此我们导出了张量积表示完全约化的一个判据。我们计算分解为不可约的osp（m| 2n）-表示的超旋量空间的张量积的一个推广类，并得到了超旋量空间的张量积不完全可约的情形.
2013-10-28 math-ph math.MP math.RT
Kac-Wakimoto character formula for ortho-symplectic Lie superalgebras
我们对正交辛李超代数上的有限维驯服模进行了分类。对于这些模，我们证明了它们的特征标由Kac-Wakimoto特征标公式给出，从而建立了正交辛李超代数的Kac-Wakimoto猜想。我们进一步将Kac-Wakimoto公式与Sergeev和Veselov的超雅可比多项式联系起来，并证明了这些多项式在一个符号以内给出了这些驯服模的超特征标.
2015-11-10 math.RT
Orthogonal and symplectic bundles on curves and quiver representations
我们展示了在研究某些模空间参数化了代数曲线上的丛时，如何自然地产生了代数表示及其不变量理论，以及它们如何导致关于这些空间几何的新结果。
2009-12-16 math.RT
Schur-Weyl duality for the Brauer algebra and the ortho-symplectic Lie superalgebra
证明了Brauer代数与正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(V)$之间的Schur-Weyl对偶关系.
2016-02-03 math.RA math.RT
Semisimple algebraic tensor categories
特征为零的代数闭域k上的半单代数张量范畴是k上仿射约化超群G的所有有限维扭曲超表示的表示范畴。这样一个超群是可约的当且仅当它的连通分支是可约的。连通分支是约化的当且仅当被其中心整除的李超代数是经典型单李代数与正交辛型BC_r李超代数spo（1，2 r）的乘积。
2009-09-09 math.CT math.RT
Homology of Lie Algebras of Orthogonal and Symplectic Generalized Jacobi Matrices
本文计算了结合单位$k$ -代数上$k$为特征$0$域的$B, C$型和$D$型广义Jacobi矩阵的李代数的平凡系数同调.
2020-09-29 math.RT
Symplectic and orthogonal tableaux revisited
本文通过半标准多米诺表统一构造了所有经典群（含旋量群）的不可约多项式表示，并给出了旗簇坐标环的分解及消失理想的生成元。
2025-04-18 math.RT
Super duality and irreducible characters of ortho-symplectic Lie superalgebras
我们提出并建立了一个连接抛物范畴$O$的超对偶，它是正交辛李超代数和$BCD$型经典李代数之间的对偶。这为抛物范畴$O$中的正交辛李超代数的不可约特征标问题提供了一个完整的概念性的解决方案，该范畴包含了所有有限维不可约模，用经典的Kazhdan-Lusztig多项式。
2010-08-10 hep-th math.RT
Gauss--Berezin integral operators and spinors over supergroups $\mathrm{OSp}(2p|2q)$, and Lagrangian super-Grasmannians
本文利用 Gauss--Berezin 积分算子构造实正交辛超群 OSp(2p|2q,R) 的旋量表示显式公式，并将其延拓到复半群及拉格朗日超格拉斯曼流形上，证明拉格朗日关系的复合对应 Gauss--Berezin 算子乘积。
2023-10-06 math-ph math.MP math.RT
Supercharacters of the Sylow p-subgroups of the finite symplectic and orthogonal groups
本文定义并研究了（在任何奇特征的有限域上）辛型和正交型的经典有限幂幺群的超特征标。我们展示了如何超字符群的这些类型可以通过限制超字符理论的有限unitriangular群，并证明了超字符是正交的，并提供了一个分区的所有不可约字符集。我们还描述了所有的不可约字符的最大程度的根系，并显示它们如何可以获得的成分，特别是超字符。
2008-04-27 math.GR math.RT
Geometric quantization and unitary highest weight Harish-Chandra supermodules
本文把几何量子化推广到超设置，对逆步李超群的实形式在伪Kähler超流形上的作用构造酉表示，得到最高权Harish-Chandra超模并建立Gelfand模型，且证明量子化与辛约化可交换。
2024-05-25 math.RT
Zhu's algebra and the $C_2$-algebra in the symplectic and the orthogonal cases
证明了朱代数与${\tt C}_m$型的$C_2$ -代数具有相同的维数，并计算了后者的分次特征标.辛代数的极大抛物子代数在我们的构造中起着核心作用。对于正交代数，我们的方法不允许描述整个$C_2$ -代数，我们只得到代数的某个商的描述。
2009-11-16 hep-th math.AG math.RT
Determinantal point processes from symplectic and orthogonal characters and applications
我们表明，辛和正交字符类似的Okounkov的舒尔措施（整数分区）是决定性的，明确的相关核。我们应用这一点来证明某些Borodin-Okounkov-Gessel型结果有关Toeplitz+Hankel和弗雷德霍姆行列式; SzegIgn型极限定理;边Baik-Deift-Johansson型渐近结果的某些辛和正交类似物的泊松化Plancherel措施;和一个类似的结果实际泊松化Plancherel措施支持“几乎对称”分区。
2020-01-30 math-ph math.CO math.MP
Orthogonal bundles, theta characteristics and the symplectic strange duality
本文证明了自旋群的第一级广义θ函数空间的基在曲线的模空间上是射影平坦的（对于Hitchin联络）。利用Abe对一般曲线的奇对偶猜想的证明和上述单值性结果，证明了Beauville提出的奇对偶猜想对亏格至少为2的曲线都成立.
2008-08-13 math.AG math.RT
On degenerations and extensions of symplectic and orthogonal quiver representations
本文定义对称Ext序作为对称退化的充分判据，通过A型箭图的Auslander-Reiten理论分析，证明有限型对称箭图的对称退化序由基础箭图的通常退化序诱导。
2021-06-16 math.AG math.RT
Euler characteristics of the generalized Kloosterman sheaves for symplectic and orthogonal groups
本文研究了 Yun 构造的广义 Kloosterman 层相关局部系统的单值性，计算了其在辛群与正交群标准表示下的欧拉示性数，为 Reeder-Yu 关于 epipelagic 表示 Langlands 参数预测的 Swan 导子猜想提供了证据。
2024-07-29 math.AG math.NT math.RT
