A minimal representation of the orthosymplectic Lie supergroup
我们构造了正交辛李超群$OSp(p,q|2n)$的极小表示，将$O(p,q)$的极小表示的薛定谔模型推广到了其超情形.基本的李代数表示是在与$\mathfrak{osp}(p,q|2n)$相关的Jordan超代数内部的极小轨道上的函数上实现的，因此我们的构造符合轨道哲学。它的零化子是由$\mathfrak{osp}(p,q|2n)$的类约瑟夫理想给出的，因此该表示是李超代数的极小表示的自然推广。我们还计算了它的Gelfand-Kirillov维数，并构造了一个非退化的半双线性型，其表示是反对称的，并且在超情形下是$L^2$ -内积的类似物。
2018-09-03 math.RT
Modular representations of the ortho-symplectic supergroups
构造了正交辛李超代数的Chevalley型整基.对素特征不等于2的代数闭域上的正交辛超群的单模进行了分类，其中一个关键的组合成分来自关于对称群的模表示的Mullineux猜想.还得到了正交辛超群的一个Steinberg张量积定理。
2007-09-02 math.QA math.RT
On the second fundamental theorem of invariant theory for the orthosymplectic supergroup
自同态代数中正交辛超群${\rm OSp}(V)$（其中$V$具有超维数$(m|2n)$）的不变量理论的第一基本定理指出，存在从次数为$r$的Brauer代数到${\rm OSp}(V)$上$V^{\otimes r}$的自同态代数的满射代数同态$F_r^r: B_r(m-2n)\rightarrow {\rm{End}}_{{\rm OSp}(V)}(V^{\otimes r})$。第二个基本定理在这种情况下寻求描述${\rm Ker} F_r^r$作为一个$2$侧理想的$B_r(m-2n)$ .证明了${\rm Ker} F_r^r\neq 0$当且仅当$r\geq r_c:=(m+1)(n+1)$，并给出了${\rm Ker} F_r^r$的基和维数公式.作为一个双边理想，${\rm Ker} F_r^r$的任何$r\ge r_c$是由${\rm Ker} F_{r_c}^{r_c}$，其中一组生成器显式地构造在布劳尔图。作为这些结果的应用，我们得到了正交辛李超代数${\mathfrak {osp}}(V)$上的自同态代数$\rm{End}_{\mathfrak {osp}(V)}(V^{\otimes r})$同构于$B_r(m-2n)$的充要条件，并对G. Lehrer和R.本文讨论了正交群和辛群的不变论第二基本定理。
2017-11-10 math.RT
A general approach to constructing minimal representations of Lie supergroups
在本文中，我们描述了一种方法来推广的最小表示的超设置李超代数从约旦超代数使用TKK建设。这种方法被成功地用于构造正交辛李群$\mathop{OSp}(p,q|2n)$和例外李群$\mathbb{D}(2,1;α)$的Fock模型、薛定谔模型和交织Segal-Bargmann变换.我们还描述了一些障碍，使用这种方法的periplectic和奇怪的李超代数。
2023-03-01 math.RT
Classification and double commutant property for dual pairs in an orthosymplectic Lie supergroup
University of Ottawa（渥太华大学）
本文研究了正交辛李超群中双对的分类与双共轭性质，证明了相关超代数的生成结构，并展示了如何斯对偶性的应用。
2023-05-21 math.RT
The orthosymplectic supergroup in harmonic analysis
正交辛超群OSp（m| 2n）被引入作为平坦黎曼超空间R^{m| 2n}稳定原点。它也对应于超球面S^{m-1}的等距超群|2n}。R^{m}上的Laplace算子和范数平方|2n}是正交辛不变的，因此我们得到了Howe对偶对（osp（m| 2n），sl（2））。这个Howe对偶解决了在以前的论文中考虑的对偶对（SO（m）xSp（2n），sl（2））的问题。特别地，我们刻画了平坦黎曼超空间上的不变函数，并证明了超球面上的积分由其正交辛不变性唯一定义。超球流形也引入了严格的数学方法。最后研究了Osp（m）的表示|2n）的球面调和函数。这对应于m的超对称张量空间的分解|sl（2）xosp（m）作用下的2n维超向量空间|2n）。作为一个副结果，我们获得了关于不可约osp（m）的信息|2n）-表示L_{(k,0,...,0)} ^{m| 2n}。特别地，我们发现关于OSP（m-1）的分支规则|2n）。
2012-02-03 math-ph math.MP math.RT
A Schrödinger model, Fock model and intertwining Segal-Bargmann transform for the exceptional Lie superalgebra $D(2,1;α)$
我们构造了$D(2,1;α)$的两个无限维不可约表示：一个薛定谔模型和一个Fock模型.此外，我们还引入了一个交织同构。这些表示类似于为正交辛李群和管型埃尔米特李群构造的极小表示。缠绕同构是正交辛李群和管型厄米特李群的Segal-Bargmann变换的类似物。
2021-04-01 math.RT
Orthosymplectic Satake equivalence, II
本文证明了退化正交辛超群表示与幻仿射Grassmannian上扭曲等变D-模范畴间的Satake等价，并探讨了向量子超群和例外超群的猜想性推广。
2024-12-22 hep-th math.AG math.QA
Crystal structures arising from representations of $GL(m|n)$
本文给出了超群$GL(m|n).$的模表示论的结果。在任意特征的域上，我们证明了某些晶图的显式组合学描述了Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴$\mathcal{O}$的模模拟的表示论。特别地，我们得到了一个链接原则，并描述了某些平移函子对不可约超模的影响。此外，我们的方法占的事实，即$GL(m|n)$有非共轭博雷尔子群，我们展示了如何Serganova的奇反射引起典型的晶体同构。
2003-11-21 math.RT
Categories of unitary representations of Banach-Lie supergroups and restriction functors
我们证明了Banach-Lie超群的光滑和解析酉表示的范畴在限制函子下是良好行为的，在这个意义上，表示到整子超群的限制是良好定义的。我们还证明了解析表示范畴同构于光滑表示范畴的一个子范畴。这些事实需要作为一个关键的第一步，严格的治疗分析理论的酉表示的Banach-李超群。它们推广了有限维李超群的已知结果。在无限维的情况下，证明需要几个新的想法。作为应用，我们给出了限制正交辛Banach-李超群的振子表示的一个解析实现。
2011-07-05 math-ph math.MP math.RT
An infinite-dimensional character coincidence between Lie algebras of type B and BC
本研究利用奇正交群与正辛超群特征环的同构，构建了关于B型二次超曲面环的性质良好的Schur模函子式构造，结合多领域思想研究相关表示，为纯自由分解构造提供关键支撑。
2025-03-24 math.AC math.RT
Superunitary Representations of Heisenberg Supergroups
许多李超群不承认超酉表示，除了平凡的表示，例如，混合签名中的海森堡和正交辛超群。为了避免这种情况，本文引入了一个更广泛的定义超酉表示，依赖于一个新的定义的希尔伯特超空间。后者的灵感来自克莱因空间的概念，最初是为非交换超几何而发展的。对于海森伯超群，这种新的方法产生了一个光滑的推广，无论签名，经典海森伯群的酉表示理论。首先，我们通过量子化一般的共伴轨道得到类薛定谔表示。它们满足不可约超酉表示的新定义，并作为本文主要结果的基础：推广的斯通-冯诺依曼定理。然后，我们得到了超酉对偶，并建立了满足Parseval定理的群Fourier变换。我们最终表明，亚代数表示，扩展薛定谔表示的亚代数超群，也适合这个定义的超酉表示。
2017-09-01 math-ph math.FA math.MP
On a class of tensor product representations for the orthosymplectic superalgebra
我们引入了Osp（m）的旋量表示|2n）。它们推广了so（m）的旋量和sp（2n）的辛旋量，并对应于具有超群对（Spin（m）× Mp（2n），osp（m））的超群表示|2n））。我们证明了这些旋量空间唯一地刻画为完全指向的Osp（m| 2n）-模。则此表示与不可约有限维osp（m）的张量积|2n）-模。因此我们导出了张量积表示完全约化的一个判据。我们计算分解为不可约的osp（m| 2n）-表示的超旋量空间的张量积的一个推广类，并得到了超旋量空间的张量积不完全可约的情形.
2013-10-28 math-ph math.MP math.RT
Semisimple algebraic tensor categories
特征为零的代数闭域k上的半单代数张量范畴是k上仿射约化超群G的所有有限维扭曲超表示的表示范畴。这样一个超群是可约的当且仅当它的连通分支是可约的。连通分支是约化的当且仅当被其中心整除的李超代数是经典型单李代数与正交辛型BC_r李超代数spo（1，2 r）的乘积。
2009-09-09 math.CT math.RT
Gauss--Berezin integral operators and spinors over supergroups $\mathrm{OSp}(2p|2q)$, and Lagrangian super-Grasmannians
本文利用 Gauss--Berezin 积分算子构造实正交辛超群 OSp(2p|2q,R) 的旋量表示显式公式，并将其延拓到复半群及拉格朗日超格拉斯曼流形上，证明拉格朗日关系的复合对应 Gauss--Berezin 算子乘积。
2023-10-06 math-ph math.MP math.RT
Interpolating PBW Deformations for the Orthosymplectic Groups
我们建议使用插值范畴来研究PBW变形，并证明了这一想法的正交辛超群。采用组合演算的基础上的伪图和分区，我们来自一个合适的雅可比恒等式，我们分类PBW变形（的）Deligne的插值范畴的正交辛群。作为特殊情况，我们的分类恢复了Etingof-Gan-Ginzburg（2005）对辛群和Tsymbaliuk（2015）对正交群发现的无穷小Hecke代数族，以及它们各自使用完全不同的几何方法的标准表示。我们的结果可以被看作是这些已知的结果的延伸到家庭的所有正交辛群连同其所有的基本表示，通过新的插值技术PBW变形。
2022-06-16 math.QA math.RA math.RT
Orthosymplectic Satake equivalence
这是arXiv：1909.11492的一篇姊妹论文。证明了退化正交辛超群的表示与$SO_N$的仿射Grassmannian上的$SO(N-1,{\mathbb C}[\![t]\!])$ -等变反常层范畴之间的等价关系.我们解释了这种等价性如何适合于一个更一般的框架，由于盖约托和本-兹维，Sakellarlane和Venkatesh。
2022-10-28 hep-th math.AG math.QA
