Blocks for general linear supergroup $GL(m|n)$
Frantisek Marko, Alexandr N. Zubkov
证明了特征为$p\neq 2$的基域$K$上一般线性超群$GL(m|n)$的联结原理和描述块.
We prove the linkage principle and describe blocks of the general linear supergroups $GL(m|n)$ over the ground field $K$ of characteristic $p\neq 2$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Highest weight categories arising from Khovanov's diagram algebra IV: the general linear supergroup
证明了一般线性超群的块Morita等价于Khovanov图代数的极限形式。我们推出一般线性超群的块是Koszul。
On the one-dimensional representations of the general linear supergroup
由于其乘法性，Berezian是一般线性超群的一维表示的特征标。我们给出了张量空间上的这种表示的一个明确的结构。类似地，我们构造表示，使得它的特征是Berezinian的逆。
Primitive vectors in induced supermodules for general linear supergroups
本文的目的是导出一般线性超群G=GL（m）的诱导超模H ^0_G（\la）的结构公式|n）在特征为p \neq 2的代数闭域K上.利用这些公式，我们确定了H^0_G（λ）中的本原G_{ev} =GL（m）\times GL（n）-向量。最后，我们对联系原则的积极特征进行了评论。
Irreducibility of induced modules for general linear supergroups
本文确定了一般线性超群G=GL（m）的一个支配积分最高权λ对应于什么时候是一个诱导模H^0_G（λ）|n）不可约的。利用超迹给出的逆变对偶，得到了Weyl模V（λ）的不可约性的一个刻画.这推广了Kac的结果，Kac证明了，对于特征为零的基域，V（λ）是不可约的当且仅当λ是典型的。
Combinatorial aspects of the linkage principle for general linear supergroups
设$G=GL(m|n)$是一般线性超群，$G_{ev}$是它的偶子超群，同构于$GL(m)\times GL(n)$ .在本文中，我们使用的显式描述$G_{ev}$ -本征向量的余标准超模$\nabla(λ)$，最大的多项式$G$ -子超模的诱导超模$H^0_G(λ)$，$(m|n)$ -钩划分$λ$，和某些态射$ψ_k$的性质，以获得有关的结果，奇链接$G$上的一个域$F$的特征不同于$2$。
Harish-Chandra pairs for algebraic affine supergroup schemes over an arbitrary field
在任意特征域$\ne 2$上，定义了Harish-Chandra对的概念，并证明了这类对的范畴与代数仿射超群概型范畴是反等价的.本文将所得结果应用于某些类仿射超群概型的刻画，如（a）单连通的，（b）幂幺的，（c）线性可约的正特征。
Linkage for periplectic supergroups in positive characteristic
该文研究正特征基域上的周界超群P(n)，证明其单超模按支配权长度奇偶性与最高权向量宇称奇偶性分为四个块，为正特征下超代数表示论的块结构研究提供了结果。
Jantzen filtration of Weyl modules for general linear supergroups
本文为奇特征域上一般线性超群$GL(m|n)$的典型权构造Weyl模的Jantzen滤过，导出特征标求和公式，并证明不可约模为Kac模当且仅当权为$p$-典型。
Cohomological Tensor Functors on Representations of the General Linear Supergroup
我们定义并研究了上同调张量函子从超群$Gl(n|n)$的有限维表示范畴$T_n$到$0 <r \leq n$的$T_{n-r}$。在$DS: T_n \to T_{n-1}$的情况下，我们证明了一个公式$DS(L) = \bigoplus Π^{n_i} L_i$的图像的任意不可约表示。特别地，$DS(L)$是半简单的和无多重性的。我们得到了这个定理的一些应用，例如某些谱序列的退化和一个不可约表示的修改的上维数的公式。
Dual canonical bases for the quantum general linear supergroup
构造了量子广义线性超群的对偶正则基，它们在量子Berezian的乘法下是不变的。通过将量子Berezian设为单位元，得到了量子特殊线性超群${\s O}_q(SL_{m\mid n})$的对偶正则基.本文应用正则基研究了量子超群在左平移和右平移下的不变子代数。在$n=1$的情况下，证明了每个不变子代数都被一部分对偶标准基所张成。这反过来又导致了任何Kac模的对偶典范基构造使用类似的Borel-Weil定理。
Deligne's category Rep(GL_δ) and representations of general linear supergroups
对一般线性超群的自然表示的混合张量幂的不可分解和项进行分类，直到同构。我们还给出了这类和项用复合超对称Schur多项式表示的特征公式，并给出了分解它们的张量积的方法。在此过程中，我们描述了Rep（GL_δ）中的不可分解对象，并解释了如何分解它们的张量积。
Geometry of Quantum Homogeneous Supervector Bundles and Representation Theory of Quantum General Linear Supergroup
量子一般线性超群GLq（m| n）的定义，并对其结构进行了系统的研究。在Connes理论的基础上引入了量子齐次超向量丛，并将其应用于发展GLq（m）的表示论|n）。证明了量子Frobenius互易性，建立了不可约协变和反变张量表示的Borel-Weil定理。
Two-parameter quantum general linear supergroups
基于Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan的RTT实现，显式地计算了两参数量子一般线性超群的泛R-矩阵.
Even-primitive vectors in induced supermodules for general linear supergroups and in costandard supermodules for Schur superalgebras
设$G=GL(m|n)$是特征为零的代数闭域$K$上的一般线性超群，$G_{ev}=GL(m)\times GL(n)$是它的偶子超群.对应于$G$的主导权重$λ$的导出超模块$H^0_G(λ)$可以表示为$H^0_{G_{ev}}(λ)\otimes Λ(Y)$，其中$Y=V_m^*\otimes V_n$是自然$GL(m)$ -模块$V_m$和自然$GL(n)$ -模块$V_n$的对偶的张量积，并且$Λ(Y)$是$Y$的外代数。对于$G$的主导权$λ$，我们在$H^0_G(λ)$中构造了显式的$G_{ev}$ -本原向量.与此相关，我们给出了超模$H^0_{G_{ev}}(λ)\otimes \otimes^k Y$的$G_{ev}$ -本原向量的显式公式。最后，我们描述了一个基础的$G_{ev}$ -原始向量在最大的多项式子超模$\nabla(λ)$的$H^0_G(λ)$（因此，在余标准超模相应的舒尔超代数$S(m|n)$）。这产生了一个描述的基础$G_{ev}$ -原始向量在任意诱导超模$H^0_G(λ)$。
The Projective Linear Supergroup and the SUSY-preserving automorphisms of ${\mathbf P}^{1|1}$
本文的目的是描述射影线性超群及其与射影超空间的自同构的关系，并确定${\mathbf P}^{1|1}$的保SUSY自同构的超群
Cohomological finite-generation for finite supergroup schemes
在本文中，我们计算严格多项式超函子范畴中的扩张群，从而证明了一般线性超群的某些“泛扩张类”。这些类中的一些局限于Friedlander和Suslin所展示的一般线性群的泛扩张类，而另一些则来自纯粹的超现象。然后我们使用这些扩展类表明，上同调环的有限超群计划--等价的有限维上交换的Hopf超代数--在域上是一个有限生成的代数。讨论了一般线性超群的有理上同调的意义。
Three approaches to the Howe duality between quantum general linear supergroups
本文提供了量子一般线性超群Howe对偶的两种新方法，分别基于量子微分算子与Beilinson-Lusztig-MacPherson实现，并通过显式作用公式证明了它们与原有方法等价。
Central elements in the distribution algebra of a general linear supergroup and supersymmetric elements
本文研究了正特征基域上一般线性超群的分布代数$Dist(GL(m|n))$的中心$Z$在由自然映射$Dist(GL(m|n))\to Dist(T)$的约束得到的Harish-Chandra态射$h:Z \to Dist(T)$下的象.我们在$Dist(T)$中定义了超对称元素，并证明了$c\in Z$的每个图像$h(c)$是超对称的。本文的中心部分致力于描述Frobenius核$T_r$上超对称元代数的生成元的极小集。
Graded Picture Invariants and polynomial invariants for mixed tensor superspaces
本文研究$\rm Z_2$-分次向量空间混合张量空间的不变量，得到一般线性超群和奇异超群作用下对称代数不变量的张成集，给出其李超代数多拷贝伴随作用的多项式不变量生成集（超迹单项式），并得到奇异超群对应结果。
Representation Theory of General Linear Supergroups in Characteristic 2
本文在特征2的张量范畴Ver_4^+中发展一般线性超群的表示论，明确描述GL(P)的不可约表示，进而分类一般GL(m1+nP)的不可约表示，并猜想Steinberg张量积定理。
A combinatorial approach to Donkin-Koppinen filtrations of general linear supergroups
对于一般的线性超群$G=GL(m|n)$，我们考虑一个自然同构$ϕ: G \to U^-\times G_{ev} \times U^+$，其中$G_{ev}$是$G$的偶子超群，$U^-$，$U^+$是$G$的适当奇幂幺子超群.我们计算奇超导数对$K[G]$的生成元的象$ϕ^*(x_{ij})$的作用。我们描述了一个特定的顺序的主导权$X(T)^+$的$GL(m|n)$，存在一个Donkin-Koppinen过滤的坐标代数$K[G]$。设$Γ$是$X(T)^+$的一个可生成的理想$Γ$，而$O_Γ(K[G])$是$K[G]$的最大的$Γ$ -子超模，它具有最高权值$λ\in Γ$的简单合成因子.我们采用组合技术，使用广义双行列式，以确定的基础$G$ -超双模出现在唐金-Koppinen过滤的$O_Γ(K[G])$。
Canonical bases for the quantum linear supergroups
给出了量子包络超代数$\bfU(\mathfrak{gl}_{m|n})$的$\pm$ -部分的标准基的组合构造，并讨论了它们与引入到\cite{DR}中的量子Schur超代数$\bsS(m|n,r)$的Kazhdan-Lusztig基的关系.我们也将这种关系推广到$\bfU(\mathfrak{gl}_{m|n})$的简单多项式表示的诱导基。
Donkin-Koppinen filtration for general linear supergroup
考虑了一般线性超群的坐标超代数的Donkin-Koppinen滤子的推广。更精确地说，如果$G=GL(m|n)$是一个（超）度$(m|n)$的一般线性超群，那么它的坐标超代数$K[G]$是一个自然的$G\times G$-超模。对于每个随机生成的理想$Γ\subseteq Λ\timesΛ$，$K[G]$的最大子超模块$O_Γ(K[G])$，它具有形式$L(λ)\otimes L(μ)$的所有组成因子，其中$(λ, μ)\inΓ$，具有递减的过滤$O_Γ(K[G])=V_0\supseteq V_1\supseteq...$，使得对于每个$t\geq 0$，$\bigcap_{t\geq 0}V_t=0$和$V_t/V_{t+1}\simeq V_-(λ_t)^*\otimes H_-^0(λ_t)$。这里$H_-^0(λ)$是一个共同标准的$G$-超模块，而$V_-(λ)$是一个标准的$G$-超模块，两者都是最高权重的$λ\inΛ$（参见\cite{z}）。我们从关于某些最高权范畴中的标准滤子和共标准滤子的更一般的事实中推导出这样一个滤子的存在，这将在第4节中得到证明。到目前为止，类似的结果只知道最高的权重类别与有限的权重集。我们相信，读者会发现第4节的结果本身就很有趣。最后，我们应用我们的主要结果来描述$G$的（共）伴随作用的不变量。
Cohomological finite generation for restricted Lie superalgebras and finite supergroup schemes
证明了特征为$p > 2$的域上有限维限制李超代数的上同调环是有限生成代数。我们的证明充分利用了J.PeterMay对任何分次限制李代数构造的平凡模的显式投射分解。然后，我们证明了有限超群计划的奇特征域上的上同调有限生成问题，减少到存在的一般线性超群$GL(m|n)$，类似的通用扩展类的$GL_n$ Friedlander和Suslin展示的某些简化的通用扩展类。
Mixed Tensors of the General Linear Supergroup
我们描述了从Deligne的插值范畴$Rep(GL_{m-n})$到附在标准表示上的$Rep(GL(m|n))$的正则张量函子的图像。这意味着$GL(m|n)$的任意两个投射模和任意两个Kostant模之间的显式张量积分解，覆盖了任意两个不可约$GL(m|1)$ -表示之间的分解。我们还得到了特征和维数公式。对于$m>n$，我们对具有非零超维的混合张量进行了分类。对于$m=n$，我们描述了最大的非典型混合张量，并显示了一些应用方面的张量积。
Semisimplifications and representations of the General Linear Supergroup
本文研究了特征零代数闭域上代数超群$GL(m|n)$不可约有限维表示生成子范畴的半简化，证明其等价于pro-reductive群$H_{m|n}$的表示，并通过典范分解将其确定归结为前文已处理的等秩情形。
Levi-type Schur-Sergeev duality for general linear super groups
本文研究了一般线性超群的一类双中心化子性质。对于特征不等于$2$的代数闭域$\mathbb{K}$上的超空间$V=\mathbb{K}^{m\mid n}$，我们考虑其$\mathbb{Z}_2$ -齐次一维扩张$\underline V=V\oplus\mathbb{K}v$，以及超群$\tilde G:=\text{GL}(V)\times \textbf{G}_m$在$\underline V$上的自然作用.然后我们有$\tilde G$的张量积超模（$\underline{V}^{\otimes r}$，$ρ_r$）。给出了一类广义Schur-Sergeev对偶，即$\tilde G$的Schur超代数$S'(m|n,r)$和所谓的弱退化双Hecke代数$\underline{\mathcal{H}}_r$是双中心化子.弱退化双Hecke代数是一个无穷维代数，它在张量积空间上有一个自然的表示。这个概念来自于\cite{B-Y-Y2020}，经过了一点修改。
The first and second fundamental theorems of invariant theory for the quantum general linear supergroup
我们发展了量子一般线性超群${\rm{ U}}_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$的非交换多项式不变理论。构造了一个非交换的${\rm{ U}}_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$ -模超代数$\mathcal{P}^{k|l}_{\,r|s}$，它是$\mathbb{C}^{k|l}\otimes \mathbb{C}^{m|n}\oplus \mathbb{C}^{r|s}\otimes (\mathbb{C}^{m|n})^{\ast}$上超对称代数的量子模拟.利用Howe对偶的量子超模拟，分析了$\mathcal{P}^{k|l}_{\,r|s}$中${\rm{ U}}_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$ -不变量的子代数的结构.证明了$\mathcal{P}^{k|l}_{\,r|s}$中的${\rm{ U}}_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$ -不变量的子代数是可生成的.我们确定了它的生成元，并建立了一个从辫子超对称代数到它的满射超代数同态，从而建立了${\rm{ U}}_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$的不变量理论的第一个基本定理。证明了上述超代数同态是同构的充要条件是$m\geq \min\{k,r\}$和$n\geq \min\{l,s\}$，并得到了这种情况下不变量子代数的单项式基.当同态不是单射时…
Super invariant theory in positive characteristic
研究了一般线性超群的正特征标不变量理论。特别地，我们确定了对称群代数何时忠实地作用于张量超空间，并证明了对称群并不总是生成所有的不变量。
Gauss--Berezin integral operators and spinors over supergroups $\mathrm{OSp}(2p|2q)$, and Lagrangian super-Grasmannians
本文利用 Gauss--Berezin 积分算子构造实正交辛超群 OSp(2p|2q,R) 的旋量表示显式公式，并将其延拓到复半群及拉格朗日超格拉斯曼流形上，证明拉格朗日关系的复合对应 Gauss--Berezin 算子乘积。
On classical tensor categories attached to the irreducible representations of the General Linear Supergroups $GL(n\vert n)$
本文研究一般线性超群 $GL(n|n)$ 的表示范畴的商结构，确定其半单 tannakian 商对应的代数群及其导出子群，并揭示不可约表示张量积的分解法则，部分结论依赖 $2$-挠假设。
Spherical functions on homogeneous superspaces
在Hopf代数框架下研究了一般线性超群的齐次超空间。引入了齐超空间上的球函数，并明确地描述了齐超空间类上的球函数超代数的结构。
On the Malle-Navarro Conjecture for 2- and 3-blocks of general linear and unitary groups
Malle-Navarro猜想涉及两个不等式中的中心块理论不变量。本文证明了一般线性群和酉群的2-块和幂幺3-块的非定义特征的猜想。证明了该猜想对特殊线性群和酉群的中心子群的幂等3-块也成立。
On Rouquier Blocks for Finite Classical Groups at Linear Primes
H. Miyachi和W. Turner独立地证明了Broue的Abel亏群猜想对有限一般线性群的某些幂幺块（即所谓的Rouquier块）成立。这与A。Marcus和J. Chuang和R. Rouquier证明了该猜想适用于此类群的所有块。证明了其他有限典型群在线性素数处也具有幂单Rouquier块。
Equivalence of blocks for the general linear Lie superalgebra
我们开发了一个约化过程，提供了一个等价（作为最高权范畴）从任意块（定义的中心特征标和积分外尔群）的BGG范畴O的一般线性李超代数（可能是一个直和）O的积分块。我们还建立了O的块的不可分解性。
Picard groups for blocks with normal defect groups and linear source bimodules
导出块的Morita自等价的双模是否一定有内置换源是一个公开问题。我们证明了对于正规亏群为奇特征的块$b$，一个更强的结果成立，即所有这样的双模都有线性源。我们还证明了类似的结果，在特征$2$，提供的缺陷组是一个特定的，略有限制，形式。
On semisimple l-modular Bernstein-blocks of a p-adic general linear group
设$G_n=\operatorname{GL}_n(F)$，其中$F$是具有剩余特征$p$的非阿基米德局部域.我们的出发点是Bernstein分解的表示范畴的$G_n$上的代数闭域的特征$\ell \neq p$成块。在零级中，我们将每个块关联到Iwahori-Hecke代数的替换，该替换提供了Morita等价，就像在复杂的情况下一样。此外，我们将解释这是如何产生一个描述的任意$G_n$ -块在简单的$G_m$ -块（为$m\leq n$），平行的方法Bushnell和Kutzko在复杂的设置。
Linear characters and block algebra
本文将证明：1. $G$有一个只含线性普通特征标的块当且仅当$G$是一个具有交换Sylow $p$ -子群的$p$ -幂零群; 2.当且仅当$O_{p'}(G)\leq O_{p'p}(G)=HO_{p'}(G)= \textrm{Ker}(B_{0}^{*}) \leq O_{p'pp'}=G$时，$G$具有仅具有线性Brauer字符的块，其中$H=G^{'}O^{p'}(G), \textrm{Ker}(B_{0}^{*})=\bigcap_{λ\in \textrm{IBr}(B_{0})} \textrm{Ker}(V_λ), B_{0}$是$G$的主块，$V_λ$是提供Brauer字符$λ$的$F[G]$模块; 3.如果$G$满足上述条件，则对于$G$的任何块代数$B$，我们有$$ \frac{\textrm{Dim}_{F}(B)}{|D|}= \sum_{ϕ\in \textrm{IBr}(B)}ϕ(1)^{2}$$，其中$D$是$B$的亏群。
Equivalences of tame blocks for p-adic linear groups
设p和$\ell$是两个不同的素数，F是p-adic域，n是整数.我们证明了GL n（F）的光滑Z $\ell$ -值表示范畴的任何0级块等价于GL n i（Fi）的适当乘积的幂幺块.为此，我们首先证明了GL n（F）的0级范畴等价于定义只涉及n和F的剩余域的某个Z $\ell$ -代数“多对象“上的“模“范畴.然后我们利用Deligne-Lusztig上同调的优良性质来分裂这个代数并产生合适的Morita等价式。
Quadratic unipotent blocks in general linear, unitary and symplectic groups
有限约化群的不可约普通特征标称为二次幂幺的，如果它在若尔当分解下对应于对偶群中的半单元素$s$，使得$s^2=1$。我们证明，有一个双射之间的，一方面是一组二次幂单字符的$GL(n,q)$或$U(n,q)$的所有$n \geq 0$，另一方面，一组二次幂单字符的$Sp(2n,q)$的所有$n \geq 0$。然后，我们将这种对应关系扩展到$\ell$ -不划分$q$的某些$\ell$的块。
Weight 2 blocks of general linear groups and modular Alvis-Curtis duality
给出了q-Schur代数的权2块和[2：1]-对的结构，并明确计算了有限一般线性群的权2块在非定义特征下的模Alvis-Curtis对偶.
The blocks and weights of finite special linear and unitary groups
本文主要分为两个部分。首先，我们给出了有限特殊线性群和酉群$SL_n(εq)$的$\ell$ -块在非定义特征$\ell\ge 3$中的分类。其次，我们描述了当$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$满足条件时，如何由$GL_n(εq)$的$\ell$ -权得到$SL_n(εq)$的$\ell$ -权，并在条件$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$下验证了$SL_n(εq)$的Alperin权猜想.作为建立有限群的Alperin重量猜想的一步，我们证明了$SL_n(εq)$的任何幂幺$\ell$ -块的归纳块Alperin重量条件，如果$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$ .
A functoriality principle for blocks of p-adic linear groups
伯恩斯坦块的复杂表示的p-adic约化群已经计算了大量的例子，部分原因是由于理论的类型a la Bushnell和Kutzko。这些纯粹的表示理论计算的结果是，这些块中的许多是等价的。本文的座右铭是，大多数这些巧合的解释，更多的可以预测，由一个函性原则涉及对偶群。我们证明了一个精确的声明有关的GL n的群体，然后在两个方向上的状态代数推广：更一般的还原群和/或积分L-进表示。
Generalized blocks of unipotent characters in the finite general linear group
在2003年的一篇论文中，B. Külshammer，J. B. Olsson和G. R. Robinson定义了对称群的$\ell$ -块，其中$\ell >1$是任意整数，并证明了它们满足类似的Nakayama猜想。受这一工作的启发，在作者给出的广义块和广义截面的定义的基础上，本文给出了有限一般线性群中$d$ -截面的定义，并构造了幂单特征标的$d$ -块，其中$d \geq 1$是任意整数.我们证明，他们满足一个方向的模拟中山猜想，并在某些情况下，证明其他方向。我们还证明，他们满足类似的布劳尔的第二大定理。
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