Two-parameter quantum general linear supergroups
Huafeng Zhang
基于Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan的RTT实现，显式地计算了两参数量子一般线性超群的泛R-矩阵.
The universal R-matrix of two-parameter quantum general linear supergroups is computed explicitly based on the RTT realization of Faddeev--Reshetikhin--Takhtajan.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Fréchet Quantum Supergroups
本文介绍了Fréchet量子超群及其表示。利用交换超群R^{m}的泛变形公式，|n}我们构造了各种各样的Fréchet量子超群，它们是经典量子超群的变形.对于这样的量子超群，我们找到了一个类似的Kac-Takesaki算子是超酉的，并满足五角关系。
Geometry and Representations of the Quantum Supergroup OSPq(1|2n)
量子超群OSPq（1| 2n）进行了系统研究。构造了一个Haar泛函，并将Peter-Weyl理论的代数形式推广到这个量子超群。利用Connes理论的方法定义了量子齐次超空间和量子齐次超向量丛。利用量子齐次超向量丛，发展了抛物归纳法。建立了诱导表示的量子Frobenius互易性和推广的Borel-Weil定理.
Noncommutative Supergeometry and Quantum Supergroups
这是一个非交换超几何概念的回顾-即希尔伯特超空间，C*-超代数，量子超群-和相应的结果。特别是，我们提出了非对易超几何在李群的调和分析，非形式变形量子化的超流形，量子场论上的非对易空间的应用;我们给出了明确的例子，如变形的平坦超空间，非对易超环面，可解拓扑量子超群。
Quantum supergroups II. Canonical basis
遵循Kashiwara的代数方法，我们构造了无迷向奇根的量子超群及其可积模的晶基和正则基。
Quantum Supergroups III. Twistors
在覆盖量子群的背景下，通过构造一个自同构（称为扭量），我们在多个层次上建立了量子群与棒相容超Cartan数据所关联的超群之间的直接联系.在扭量下，量子群和超群的一半的典范基匹配到-1的平方根的幂次。通过在修正覆盖量子群上构造扭量，进一步证明了修正量子群与超群在平方根为-1的有理函数域伴随上同构.量子群和超群的权模范畴的等价性如下。
Dual canonical bases for the quantum general linear supergroup
构造了量子广义线性超群的对偶正则基，它们在量子Berezian的乘法下是不变的。通过将量子Berezian设为单位元，得到了量子特殊线性超群${\s O}_q(SL_{m\mid n})$的对偶正则基.本文应用正则基研究了量子超群在左平移和右平移下的不变子代数。在$n=1$的情况下，证明了每个不变子代数都被一部分对偶标准基所张成。这反过来又导致了任何Kac模的对偶典范基构造使用类似的Borel-Weil定理。
Quantum supergroup structure of the 1+1-dimensional quantum superplane, its dual and its differential calculus
根据Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan方法，我们证明了Manin引入的1+1维量子超平面是一个量子超群.给出了它的超矩阵元、相应的R-矩阵和它的Hopf结构。这种新的观点允许我们，首先，实现其对偶的Hopf超代数从假设的初始配对。其次，我们在它的基础上构造了一个右不变微分，并由此导出了相应的量子李超代数，它作为对易超代数是经典的，而作为Hopf结构是非余对易q-变形的。给出了后者与第一种方法中得到的对偶之间的同构。
Geometry of Quantum Homogeneous Supervector Bundles and Representation Theory of Quantum General Linear Supergroup
量子一般线性超群GLq（m| n）的定义，并对其结构进行了系统的研究。在Connes理论的基础上引入了量子齐次超向量丛，并将其应用于发展GLq（m）的表示论|n）。证明了量子Frobenius互易性，建立了不可约协变和反变张量表示的Borel-Weil定理。
We discuss the 5d AGT correspondence of supergroup gauge theories with A-type supergroups. We introduce two intertwiners called positive and negative intertwiners to compute the instanton partition function. The positive intertwiner is the ordinary Awata-Feigin-Shiraishi intertwiner while the negative intertwiner is an intertwiner obtained by using central charges with negative levels. We show that composition of them gives the basic Nekrasov factors appearing in supergroup partition functions. We explicitly derive the instanton partition functions of supergroup gauge theories with A and D-typ…
The Hopf algebra structure of the Z$_3$-graded quantum supergroup GL$_{q,j}(1|1)$
本文给出了Z $_3$ -分次量子超群的一些特征.
Quantum supergroups IV. The modified form
构造了各向异性型Kac-Moody李超代数的量子覆叠群的一类张量积模的标准基，并利用这些标准基构造了量子覆叠群的修正形式的标准基.
Three approaches to the Howe duality between quantum general linear supergroups
本文提供了量子一般线性超群Howe对偶的两种新方法，分别基于量子微分算子与Beilinson-Lusztig-MacPherson实现，并通过显式作用公式证明了它们与原有方法等价。
Quantum supergroups VI. Roots of $1$
量子覆叠群是一个代数，其参数$q$和$π$服从$π^2=1$，并且它允许一个积分形式;它专门化到通常的量子群$π=1$和各向异性类型的量子超群$π=-1$。本文在量子覆叠群以1为根的情形下建立了Frobenius-Lusztig同态和Lusztig-Steinberg张量积定理。这些构造在$π=1$中的特殊化恢复了Lusztig在根为1的量子群中的构造。
Bott - Borel - Weil Construction For Quantum Supergroup Uq(gl(m|n))
利用Bott-Borel- Weil理论和矢量相干态的技巧，构造了量子超群$U_q(gl(m|n))$的有限维不可约表示.
Quantum supergroups V. Braid group action
我们在量子覆叠群上构造了一个辫群作用。进一步利用这个作用构造了有限型正半部分在内积下两两正交的PBW基。这个辫群作用是由可积模上的算子诱导的;然而，这些算子满足自旋辫关系。
Quasi-Hopf Superalgebras and Elliptic Quantum Supergroups
引入了拟Hopf超代数，它是Drinfeld拟霍普夫代数的$Z_2$分次形式.我们将椭圆量子超群的实现描述为拟三角拟Hopf超代数，该超代数是通过满足分次移位上循环条件的扭子对正常量子超群进行扭而得到的，从而将拟Hopf扭过程推广到超对称情形.定义了两类椭圆量子超群：面型$B_{q,λ}(G)$和顶点型$A_{q,p}[\hat{sl(n|n)}]$（和$A_{q,p}[\hat{gl(n|n)}]$），其中$G$是任意具有可对称化广义Cartan矩阵的Kac-Moody超代数.在非标准的单根系统中，只有$U_q[\hat{sl(n|n)}]$才能构造出顶点型扭量。
Quantum Supergroups I. Foundations
在这一部分中，我们引入了一种新的不含迷向奇单根的量子覆盖和超群，它适用于可积模、积分形式和棒对合的研究。一个量子覆叠群包含一个量子参数q和一个平方为1的符号参数pi，当pi=-1时，它特化为一个量子超群.继Lusztig之后，我们建立了量子覆叠群的各种结构结果，包括双线性型、拟R-矩阵、Casimir、可积模的特征公式和高阶Serre关系.
Invariant integration on classical and quantum Lie supergroups
研究了Hopf超代数，特别是经典和量子李超群上的不变积分。证明了左积分的唯一性（直到标量倍数），并讨论了Maschke定理的一个改进版本。构造了经典和量子李群的左积分。应用于几类例子的建设产生的左积分的显式形式。
We study the center of the two-parameter quantum supergroup $U_{r,s}(osp(1,2))$ using the Dickson polynomial. We show that the Scasimir operator is completely determined by the $q$-deformed Chebychev polynomial, generalizing an earlier work of Arnaudon and Bauer.
Quantum supergroups and topological invariants of three - manifolds
本文将研究三维流形拓扑不变量的Reshetikhin-Turaeve方法推广到量子超群.发展了一种构造三流形不变量的一般方法，它只需要研究量子超群的某些中心元在不可约表示中的本征值。为了说明该方法的工作原理，$U_q(gl(2|1))$在奇数单位根的详细研究，并获得相应的拓扑不变量。
Quantum queer supergroups via v-differential operators
利用一定的量子微分算子，构造了量子奇异超群U_v（q_n）的一个超表示.这个表示的底层空间是一个2n^2元的变形多项式超代数，它的齐次分支可以作为奇异q-Schur超代数的底层空间。然后将其表示推广到其形式幂级数代数，该代数包含一个同构于U_v（q_n）的正则表示的（超）子模. U_v（q_n）的单项式基M在证明同构中起着关键作用。这样，我们就可以用另一个新的基L给出量子奇异超群U_v（q_n），并给出生成元的显式乘法公式。作为应用，利用上述齐次分支对奇异q-Schur超代数得到了类似的表示.基M和L的存在以及新的表示表明，Beilinson-Lusztig-MacPherson在30年前建立的量子gl_n的开创性结构通过一种完全不同的方法扩展到了这个“奇怪”的量子超群.
Canonical bases for the quantum linear supergroups
给出了量子包络超代数$\bfU(\mathfrak{gl}_{m|n})$的$\pm$ -部分的标准基的组合构造，并讨论了它们与引入到\cite{DR}中的量子Schur超代数$\bsS(m|n,r)$的Kazhdan-Lusztig基的关系.我们也将这种关系推广到$\bfU(\mathfrak{gl}_{m|n})$的简单多项式表示的诱导基。
Structure And Representations Of The Quantum General Linear Supergroup
量子一般线性超群GLq（m）的结构与表示|n），通过考察其代表函数的Hopf超代数Gq，系统地研究了Gq的性质.将Gq分解为$Gq^π Gq^{\barπ}$，并为每个因子构造一个Peter - Weyl基.发展了量子超群的抛物诱导。诱导表示的基本几何进行了讨论，并得到了一个模拟的Frobenius互易性。证明了协变和逆变张量不动点的一个量子Borel-Weil定理，并给出了一类张量不动点在量子射影超空间上的量子超向量丛截面的显式实现.
The properties of the quantum supergroup $GL_{p,q}(1|1)$
本文讨论了量子超群$GL_{p,q}(1|1)$中量子超矩阵的性质。它表明，任何元素的$GL_{p,q}(1|1)$可以表示为一个矩阵的指数的非交换元素，如组$GL_q(1|1)$。这种指数表示的一个明确的建设。
Stokes phenomenon and quantum supergroup $U_q(\mathfrak{gl}(m|n))$
本文研究与李超代数 $\mathfrak{gl}_{m|n}$ 相关的量子合流超几何超系统的 Stokes 现象，证明其 Stokes 超矩阵满足 Yang-Baxter 方程，从而导出量子超群 $U_q(\mathfrak{gl}(m|n))$。
The quantum supergroup SPO_q(2n|2m) and an SPO_q(2n|2m)-covariant quantum Weyl superalgebra
最近，研究了辛正交量子超代数U_q（spo（2n））的R-矩阵|2 m））在矢量表示中的计算。本文利用这个R矩阵引入了相应的量子超群SPO_q（2n| 2 m），并构造了一个SPO_q（2n| 2 m）-协变量子Weyl超代数。
On algebraic supergroups and quantum deformations
通过点的函子给出仿射代数超簇和仿射代数群的定义，并将它们与文献中的其它定义联系起来。详细研究了代数超群$SL(m|n)$，给出了表示其点函子的代数的霍普夫代数结构.最后，我们根据Manin的哲学思想，在适当的量子空间上给出了$SL(m|n)$的量子化及其相互作用.
Gauss Decomposition for Quantum Groups and Supergroups
利用初等代数方法和$R$ -矩阵方法研究了与经典李群和超群有关的量子群的Gauss分解.详细地描述了由分解引入的新基生成元之间的对易关系。证明了新基中的独立生成元数降到相关经典（超）群的维数是可能的。在变形的情况下，（超）行列式通过高斯分解生成元的经典表达式没有改变。以辛量子群$Sp_q(2)$和超群$GL_q(1|1), GL_q(2|1)$为例进行了讨论。
Approaching quantum queer supergroups using finite dimensional superalgebras (Preliminary version)
本文通过有限维queer q-Schur超代数将BLM的代数逼近方法推广到量子queer超群，建立了其新的代数实现。
Donkin-Koppinen filtration for general linear supergroup
考虑了一般线性超群的坐标超代数的Donkin-Koppinen滤子的推广。更精确地说，如果$G=GL(m|n)$是一个（超）度$(m|n)$的一般线性超群，那么它的坐标超代数$K[G]$是一个自然的$G\times G$-超模。对于每个随机生成的理想$Γ\subseteq Λ\timesΛ$，$K[G]$的最大子超模块$O_Γ(K[G])$，它具有形式$L(λ)\otimes L(μ)$的所有组成因子，其中$(λ, μ)\inΓ$，具有递减的过滤$O_Γ(K[G])=V_0\supseteq V_1\supseteq...$，使得对于每个$t\geq 0$，$\bigcap_{t\geq 0}V_t=0$和$V_t/V_{t+1}\simeq V_-(λ_t)^*\otimes H_-^0(λ_t)$。这里$H_-^0(λ)$是一个共同标准的$G$-超模块，而$V_-(λ)$是一个标准的$G$-超模块，两者都是最高权重的$λ\inΛ$（参见\cite{z}）。我们从关于某些最高权范畴中的标准滤子和共标准滤子的更一般的事实中推导出这样一个滤子的存在，这将在第4节中得到证明。到目前为止，类似的结果只知道最高的权重类别与有限的权重集。我们相信，读者会发现第4节的结果本身就很有趣。最后，我们应用我们的主要结果来描述$G$的（共）伴随作用的不变量。
We introduce supergroup analogues of 3-manifold invariants $\hat{Z}$, also known as homological blocks, which were previously considered for ordinary compact semisimple Lie groups. We focus on superunitary groups, and work out the case of SU(2|1) in details. Physically these invariants are realized as the index of BPS states of a system of intersecting fivebranes wrapping a 3-manifold in M-theory. As in the original case, the homological blocks are q-series with integer coefficients. We provide an explicit algorithm to calculate these q-series for a class of plumbed 3-manifolds and study quant…
First fundamental theorems of invariant theory for quantum supergroups
设$U_q(\mathfrak{g})$是$q$中有理函数域上的$\mathfrak{gl}_{m|n}$的量子超群或$osp_{m|2n}$的修正量子超群，$V_q$是$U_q(\mathfrak{g})$的自然模.从带状图范畴到$U_q(\mathfrak{g}$的有限维表示范畴，存在唯一的张量函子，与$V_q$相关联，保持带状范畴结构。我们证明了这个函子在$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_{m|n}$或$osp_{2\ell+1|2n}$情形下是满的。对于$\mathfrak{g}=osp_{2\ell|2n}$，我们证明了空间$Hom_{U_q(\mathfrak{g}}(V_q^{\otimes r}, V_q^{\otimes s})$是由带状图的图像，如果$r+s< 2\ell(2n+1)$跨越。的证明涉及的两个版本的量化的$U(\mathfrak{g})$的模块类别的等价性。
Quantum Shuffles and Quantum Supergroups of Basic Type
我们开始研究量子超群$U_q$的正半部分的几个不同的基，这些基与量子洗牌超代数内部的基本类型的一般超Cartan数据$(\mathrm{I}, (\cdot,\cdot))$相关联。在$\mathrm{I}$上任意全序的词的组合学是结合与$\mathrm{I}$相关的根系发展起来的。构造了$U_q$的单式基、Lyndon基和PBW基，并在量子洗牌的框架下直接证明了PBW基的正交性.因此，为与类型为$\mathfrak{gl}(n|1)$、$\mathfrak{osp}(1|2n)$或$\mathfrak{osp}(2|2n)$的标准超级Cartan数据或任意非超级Cartan数据相关联的$U_q$构造规范基。在非超情况下，这改进了Leclerc的工作，并提供了一个新的独立的正则基构造。给出了$U_q$及其多项式模的正则基，以及量子$\mathfrak{gl}(2|1)$情形下Kac模的正则基.
Quantum supergroups of $GL(n|m)$ type: differential forms, Koszul complexes and Berezinians
引入并研究了Hecke $R$ -矩阵的Koszul复形.它的上同调称为Berezinian，用来定义Hecke $R$ -矩阵的量子超行列式。研究了它们关于$R$ -矩阵的Hecke和的性质.给定$n$维向量空间中的Hecke $R$ -矩阵，构造了$2n$维向量空间中的Hecke $R$ -矩阵与一个微分可交换.导出了量子微分超群的概念。它的函数代数是一个微分余拟三角Hopf代数，具有通常的微分形式代数作为商。计算了与这些代数有关的超行列式的例子。几个评论Woronowicz的理论。
Non-commutative low dimension spaces and superspaces associated with contracted quantum groups and supergroups
总结了二维GL-群情形下QYBE的所有单参数解所对应的量子平面，并给出了它们的几何解释。结果表明，量子对偶平面与QYBE的奇异解相关联，而著名的量子$h$ -平面可以看作是旗（或纤维）平面的量子模拟。在笛卡尔基上考虑了量子超群$ GL_q(1|2)$和相应的量子超空间$ C_q(1|2)$的收缩.压缩量子超空间$ C_h(1|2;ι)$被解释为具有纤维奇部的超空间的非对易模拟。
Two parameter deformation of Grassmann matrix group and supergroup
给出了2 × 2格拉斯曼矩阵Gr（2）和超矩阵Gr $(1| 1)$的双参数量子形变.矩阵元素均为格拉斯曼变量的Gr（2）称为一般线性群GL（2）的上对偶，对角矩阵元素均为格拉斯曼变量的Gr $(1| 1)$称为非对角元素均为格拉斯曼变量的超群GL $(1| 1)$的上对偶.构造了属于Gr $_{p,q}(1| 1)$的Grassmann超矩阵的非中心对偶超行列式.与2 × 2量子矩阵一样，格拉斯曼矩阵的矩阵元素所满足的关系用$\hat{R}$ -矩阵表示。附录给出了Grassmann超矩阵的$n$次幂的性质。
Multiparameter Quantum Supergroups, Deformations and Specializations
本文引入Yamane量子通用包络超代数的多参数版本，研究其扭形变与2-上循环形变、半经典极限以及形变的可交换性。
We give the superalgebra of $N=2$ chiral (and antichiral) quantum superfields realized as a subalgebra of the quantum supergroup $\mathrm{SL}_q(4|2)$. The multiplication law in the quantum supergroup induces a coaction on the set of chiral superfields. We also realize the quantum deformation of the chiral Minkowski superspace as a quantum principal bundle.
A three-parametric deformation of GL(1/1)
引入了满足分次Yang-Baxter方程的三参数$R$ -矩阵，该$R$ -矩阵允许我们构造新的量子超群，它们是超群$GL(1/1)$和泛包络代数$U[gl(1/1)]$的变形.
Gaiotto Conjecture for $\mathrm{Rep}_q(\mathrm{F}(4))$
本文是证明基本经典量子超群 Gaiotto 猜想系列的一部分，在前期证明广义线性量子超群猜想的基础上，进一步处理并推进了例外量子超群 $U_q(\mathfrak{f}(4))$ 的相关证明。
Quantum superalgebra representations on cohomology groups of non-commutative bundles
研究了由量子一般线性超群产生的量子齐次超向量丛。将全纯截面空间从量子抛物子超群上的模范畴推广到量子一般线性超群上的局部有限模范畴，得到了一个左正合共变函子.这个函子的右导出函子为量子齐次超向量丛提供了一种形式的Dolbeault上同调。我们显式地计算了一般线性超代数的量子化泛包络代数上的上同调群，这些上同调群是以熟知的模给出的。
The first and second fundamental theorems of invariant theory for the quantum general linear supergroup
我们发展了量子一般线性超群${\rm{ U}}_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$的非交换多项式不变理论。构造了一个非交换的${\rm{ U}}_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$ -模超代数$\mathcal{P}^{k|l}_{\,r|s}$，它是$\mathbb{C}^{k|l}\otimes \mathbb{C}^{m|n}\oplus \mathbb{C}^{r|s}\otimes (\mathbb{C}^{m|n})^{\ast}$上超对称代数的量子模拟.利用Howe对偶的量子超模拟，分析了$\mathcal{P}^{k|l}_{\,r|s}$中${\rm{ U}}_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$ -不变量的子代数的结构.证明了$\mathcal{P}^{k|l}_{\,r|s}$中的${\rm{ U}}_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$ -不变量的子代数是可生成的.我们确定了它的生成元，并建立了一个从辫子超对称代数到它的满射超代数同态，从而建立了${\rm{ U}}_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$的不变量理论的第一个基本定理。证明了上述超代数同态是同构的充要条件是$m\geq \min\{k,r\}$和$n\geq \min\{l,s\}$，并得到了这种情况下不变量子代数的单项式基.当同态不是单射时…
Multiparameter quantum general linear supergroup
该研究引入一般线性超群的单参数量子化与多参数量子化，通过构造线性对偶、2 - 上循环变形等方法得到相关代数，给出多项式版本，与马尼恩的代数比较，并给出类似庞加莱 - 伯克霍夫 - 维特定理，阐述了多参数量子化的构建及相关性质。
Universal T-matrix, Representations of OSp_q(1/2) and Little Q-Jacobi Polynomials
我们得到了包含量子超代数U_q[osp（1/2）]和相应的超群OSp_q（1/2）对偶的泛T矩阵的封闭形式表达式。这个普适T-矩阵的经典q->1极限产生了未变形的OSp（1/2）超群的群元。利用所述泛T矩阵和已知的对偶相关变形超代数U_q[osp（1/2）]的有限维表示，很容易构造出量子超群OSp_q（1/2）的有限维表示.进一步导出了量子超群OSp_q（1/2）的乘积律、递推关系和表示的正交性。证明了这些表示矩阵的元素都表示为Q = -q的小Q-雅可比多项式。给出了泛T-矩阵在泛R-矩阵上的两个互补奇异映射。
On the Differential Geometry of $GL_q(1| 1)$
Schmidke { \it et al}在量子超群GL $_q(1| 1)$上引入了微分学. (1990{ \it Z.物理C} { \bf 48} 249）。我们用另一种方法构造了量子超群GL $_q(1| 1)$上的微分学，得到了它的量子超代数.主要结构是在没有R-矩阵的情况下导出的。可以看出，所发现的结果可以在矩阵$\hat{R}$的帮助下写出
n=3 Nilpotent differential calculus on some non-commutative (super) spaces
本文以双参数量子群为对称群，构造了量子平面上的协变微分。两个病例$d^2=0$和$d^3=0$完全成立。在具有单参数和双参数对称量子超群的超量子空间上构造了微分演算$n=2$和$n=3$幂零.
Iwahori Gaiotto conjecture for cotangent type
本文研究余切型Iwahori Gaiotto猜想，通过构造因子化函子建立与量子超群范畴的联系，并探讨交集上同调层、Hecke作用及Kazhdan-Lusztig算法中的应用。
Quantum properties of the dual matrices in $GL_q(1|1)$
本文给出了量子超群$GL_q(1|1)$的对偶矩阵的量子模拟，并讨论了量子对偶超矩阵的这些性质。
New Quantum Deformation of Osp(1;2)
给出了描述OSP（1;2）超群新量子形变的完整公式。给出了Osp（1;2）的对偶量子变形的Borel子代数的变形的一个一般性质.
Finite dimensional representations of $U_q(C(n+1))$ at arbitrary $q$
提出了一种系统地构造量子超群$U_q(C(n+1))$的不可约表示的方法。证明了这个量子超群在一般$q$上的有限维irrep是其基础李超代数$C(n+1)$的有限维irrep的变形，并且本质上唯一地由一个最高权刻画.给出了irrep的性质。当$q$是单位根时，$U_q(C(n+1))$的所有非线性表示都是有限维的，同时还存在乘非典型最高权非线性表示和（半）循环非线性表示.作为例子，我们对$U_q(C(2))$的所有最高权和（半）循环不可逆性进行了深入的研究。
Constructing the quantum queer supergroup using Hecke-Clifford superalgebras
本文通过标准化queer v-Schur超代数的自然基并引入长元素取极限的方法，显式构造了从量子queer超群到queer q-Schur超代数的超代数同态，并给出了量子queer超群的一种新构造。
Twisted Yang-Baxter equations for linear quantum (super)groups
我们考虑$SL_{q}(N)$群和$SL_{q}(N|M)$超群的修正（或扭曲）Yang-Baxter方程.在线性量子（超）群的情况下，给出了这些方程的通解。讨论了谱参数在扭杨-巴克斯特方程中的引入及其解。
Quantum super-spherical pairs
本文在一般线性与正交辛量子超群中引入量子超球面对，作为求解Z2-分次反射方程矩阵的迷向子群，推广了Letzter-Kolb-Regelskis-Vlaar的量子（伪）对称对。
Two-parametric extension of h-deformation of GL$(1| 1)$
给出了超群GL-$(1| 1)$上的坐标函数代数通过GL-$_{p,q}(1| 1)$的压缩而产生的双参数量子形变.介绍了量子超平面上的相关微分学。
Differential geometry of GL$_h(1| 1)$
在量子超群GL $_h(1| 1)$上构造了一个右不变微分学，得到了GL $_h(1| 1)$的$h$ -变形超代数.
Covariant Differential Calculi on $SP_q^{1|2}$
引入了酉正交辛量子超群。给出了量子超空间$SP_q^{1|2}$上的两个协变微分演算.通过对$q$ -变形辛超空间的收缩，得到了$h$-变形辛超空间.给出了Heisenberg超代数的一个新的$h$ -变形.
Gauss Decomposition for Quantum Groups and Duality
考虑了量子群和超群的高斯分解。主要关注的是高斯分解的R-矩阵公式及其性质，以及它与压缩过程的关系。对偶方面的高斯分解也触及。为了说明清楚，一些简单的例子被认为是在一些细节。
Two-parameter nonstandard deformation of 2x2 matrices
本文在不加任何条件的情况下，引入了2 × 2矩阵的双参数变形，并给出了满足量子Yang-Baxter关系的非标准量子群的泛R-矩阵.虽然在标准双参数形变中量子行列式不是中心的，但在非标准情况下它是中心的。我们注意到这样得到的量子群通过一个变换与量子超群$GL_{p,q}(1|1)$相关。
Differential geometry of GL$_{p,q}(1| 1)$
本文给出了量子超群GL $_{p,q}(1| 1)$上微分学的一种构造.我们得到两个微分演算，分别与左，右Cartan-Maurer一形式。我们还得到了GL $_{p,q}(1| 1)$的量子超代数.虽然我们得到的所有结构都是在没有R矩阵的情况下导出的，但它们可以用R矩阵来表示。
On $q$- and $h$-deformations of 3d-superspace
本文利用（1+2）-超空间和（2+1）-超空间的标准变形，通过一种压缩，引入了它们的非标准变形.这个变形超空间分别记为${\mathbb A}_h^{1|2}$和${\mathbb A}_{h'}^{2|1}$。我们找到了一个满足量子杨-巴克斯特方程的双参数$R$矩阵，从而得到了超群${\rm GL}(1|2)$的{ \it new}双参数非标准形变.最后，在量子超空间${\mathbb A}_{p,q}^{1|2}$上得到了一个新的超代数.
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