Invariant integration on classical and quantum Lie supergroups
研究了Hopf超代数，特别是经典和量子李超群上的不变积分。证明了左积分的唯一性（直到标量倍数），并讨论了Maschke定理的一个改进版本。构造了经典和量子李群的左积分。应用于几类例子的建设产生的左积分的显式形式。
1999-11-25 math.QA math.RA
Dual canonical bases for the quantum general linear supergroup
构造了量子广义线性超群的对偶正则基，它们在量子Berezian的乘法下是不变的。通过将量子Berezian设为单位元，得到了量子特殊线性超群${\s O}_q(SL_{m\mid n})$的对偶正则基.本文应用正则基研究了量子超群在左平移和右平移下的不变子代数。在$n=1$的情况下，证明了每个不变子代数都被一部分对偶标准基所张成。这反过来又导致了任何Kac模的对偶典范基构造使用类似的Borel-Weil定理。
2005-10-10 math.QA math.RT
The quantum supergroup SPO_q(2n|2m) and an SPO_q(2n|2m)-covariant quantum Weyl superalgebra
最近，研究了辛正交量子超代数U_q（spo（2n））的R-矩阵|2 m））在矢量表示中的计算。本文利用这个R矩阵引入了相应的量子超群SPO_q（2n| 2 m），并构造了一个SPO_q（2n| 2 m）-协变量子Weyl超代数。
2000-08-08 math.QA
Quantum supergroups and topological invariants of three - manifolds
本文将研究三维流形拓扑不变量的Reshetikhin-Turaeve方法推广到量子超群.发展了一种构造三流形不变量的一般方法，它只需要研究量子超群的某些中心元在不可约表示中的本征值。为了说明该方法的工作原理，$U_q(gl(2|1))$在奇数单位根的详细研究，并获得相应的拓扑不变量。
1994-09-01 hep-th math.QA
Noncommutative Supergeometry and Quantum Supergroups
这是一个非交换超几何概念的回顾-即希尔伯特超空间，C*-超代数，量子超群-和相应的结果。特别是，我们提出了非对易超几何在李群的调和分析，非形式变形量子化的超流形，量子场论上的非对易空间的应用;我们给出了明确的例子，如变形的平坦超空间，非对易超环面，可解拓扑量子超群。
2015-01-26 math-ph math.MP math.OA
Geometry and Representations of the Quantum Supergroup OSPq(1|2n)
量子超群OSPq（1| 2n）进行了系统研究。构造了一个Haar泛函，并将Peter-Weyl理论的代数形式推广到这个量子超群。利用Connes理论的方法定义了量子齐次超空间和量子齐次超向量丛。利用量子齐次超向量丛，发展了抛物归纳法。建立了诱导表示的量子Frobenius互易性和推广的Borel-Weil定理.
1998-04-23 math-ph math.MP math.QA
Canonical bases for the quantum linear supergroups
给出了量子包络超代数$\bfU(\mathfrak{gl}_{m|n})$的$\pm$ -部分的标准基的组合构造，并讨论了它们与引入到\cite{DR}中的量子Schur超代数$\bsS(m|n,r)$的Kazhdan-Lusztig基的关系.我们也将这种关系推广到$\bfU(\mathfrak{gl}_{m|n})$的简单多项式表示的诱导基。
2015-03-04 math.GR math.QA math.RA
Geometry of Quantum Homogeneous Supervector Bundles and Representation Theory of Quantum General Linear Supergroup
量子一般线性超群GLq（m| n）的定义，并对其结构进行了系统的研究。在Connes理论的基础上引入了量子齐次超向量丛，并将其应用于发展GLq（m）的表示论|n）。证明了量子Frobenius互易性，建立了不可约协变和反变张量表示的Borel-Weil定理。
1998-03-10 math.QA math.RT
Two-parameter quantum general linear supergroups
基于Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan的RTT实现，显式地计算了两参数量子一般线性超群的泛R-矩阵.
2019-03-05 math-ph math.MP math.QA
Structure And Representations Of The Quantum General Linear Supergroup
量子一般线性超群GLq（m）的结构与表示|n），通过考察其代表函数的Hopf超代数Gq，系统地研究了Gq的性质.将Gq分解为$Gq^π Gq^{\barπ}$，并为每个因子构造一个Peter - Weyl基.发展了量子超群的抛物诱导。诱导表示的基本几何进行了讨论，并得到了一个模拟的Frobenius互易性。证明了协变和逆变张量不动点的一个量子Borel-Weil定理，并给出了一类张量不动点在量子射影超空间上的量子超向量丛截面的显式实现.
1996-11-21 math.QA q-alg
On algebraic supergroups and quantum deformations
通过点的函子给出仿射代数超簇和仿射代数群的定义，并将它们与文献中的其它定义联系起来。详细研究了代数超群$SL(m|n)$，给出了表示其点函子的代数的霍普夫代数结构.最后，我们根据Manin的哲学思想，在适当的量子空间上给出了$SL(m|n)$的量子化及其相互作用.
2003-01-24 math.AG math.QA
Gauss Decomposition for Quantum Groups and Supergroups
利用初等代数方法和$R$ -矩阵方法研究了与经典李群和超群有关的量子群的Gauss分解.详细地描述了由分解引入的新基生成元之间的对易关系。证明了新基中的独立生成元数降到相关经典（超）群的维数是可能的。在变形的情况下，（超）行列式通过高斯分解生成元的经典表达式没有改变。以辛量子群$Sp_q(2)$和超群$GL_q(1|1), GL_q(2|1)$为例进行了讨论。
1995-05-01 math.QA q-alg
Quantum supergroups IV. The modified form
构造了各向异性型Kac-Moody李超代数的量子覆叠群的一类张量积模的标准基，并利用这些标准基构造了量子覆叠群的修正形式的标准基.
2014-04-23 math.QA math.RT
First fundamental theorems of invariant theory for quantum supergroups
设$U_q(\mathfrak{g})$是$q$中有理函数域上的$\mathfrak{gl}_{m|n}$的量子超群或$osp_{m|2n}$的修正量子超群，$V_q$是$U_q(\mathfrak{g})$的自然模.从带状图范畴到$U_q(\mathfrak{g}$的有限维表示范畴，存在唯一的张量函子，与$V_q$相关联，保持带状范畴结构。我们证明了这个函子在$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_{m|n}$或$osp_{2\ell+1|2n}$情形下是满的。对于$\mathfrak{g}=osp_{2\ell|2n}$，我们证明了空间$Hom_{U_q(\mathfrak{g}}(V_q^{\otimes r}, V_q^{\otimes s})$是由带状图的图像，如果$r+s< 2\ell(2n+1)$跨越。的证明涉及的两个版本的量化的$U(\mathfrak{g})$的模块类别的等价性。
2016-02-16 math.QA
Quantum supergroups VI. Roots of $1$
量子覆叠群是一个代数，其参数$q$和$π$服从$π^2=1$，并且它允许一个积分形式;它专门化到通常的量子群$π=1$和各向异性类型的量子超群$π=-1$。本文在量子覆叠群以1为根的情形下建立了Frobenius-Lusztig同态和Lusztig-Steinberg张量积定理。这些构造在$π=1$中的特殊化恢复了Lusztig在根为1的量子群中的构造。
2019-09-05 math.QA math.RT
Three approaches to the Howe duality between quantum general linear supergroups
本文提供了量子一般线性超群Howe对偶的两种新方法，分别基于量子微分算子与Beilinson-Lusztig-MacPherson实现，并通过显式作用公式证明了它们与原有方法等价。
2025-06-02 math.QA math.RT
Quantum supergroups V. Braid group action
我们在量子覆叠群上构造了一个辫群作用。进一步利用这个作用构造了有限型正半部分在内积下两两正交的PBW基。这个辫群作用是由可积模上的算子诱导的;然而，这些算子满足自旋辫关系。
2016-02-19 math.QA math.RT
Quantum Supergroups I. Foundations
在这一部分中，我们引入了一种新的不含迷向奇单根的量子覆盖和超群，它适用于可积模、积分形式和棒对合的研究。一个量子覆叠群包含一个量子参数q和一个平方为1的符号参数pi，当pi=-1时，它特化为一个量子超群.继Lusztig之后，我们建立了量子覆叠群的各种结构结果，包括双线性型、拟R-矩阵、Casimir、可积模的特征公式和高阶Serre关系.
2013-08-05 math.QA math.RT
Quantum supergroup structure of the 1+1-dimensional quantum superplane, its dual and its differential calculus
根据Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan方法，我们证明了Manin引入的1+1维量子超平面是一个量子超群.给出了它的超矩阵元、相应的R-矩阵和它的Hopf结构。这种新的观点允许我们，首先，实现其对偶的Hopf超代数从假设的初始配对。其次，我们在它的基础上构造了一个右不变微分，并由此导出了相应的量子李超代数，它作为对易超代数是经典的，而作为Hopf结构是非余对易q-变形的。给出了后者与第一种方法中得到的对偶之间的同构。
1999-10-15 math-ph math.MP math.QA
Quantum queer supergroups via v-differential operators
利用一定的量子微分算子，构造了量子奇异超群U_v（q_n）的一个超表示.这个表示的底层空间是一个2n^2元的变形多项式超代数，它的齐次分支可以作为奇异q-Schur超代数的底层空间。然后将其表示推广到其形式幂级数代数，该代数包含一个同构于U_v（q_n）的正则表示的（超）子模. U_v（q_n）的单项式基M在证明同构中起着关键作用。这样，我们就可以用另一个新的基L给出量子奇异超群U_v（q_n），并给出生成元的显式乘法公式。作为应用，利用上述齐次分支对奇异q-Schur超代数得到了类似的表示.基M和L的存在以及新的表示表明，Beilinson-Lusztig-MacPherson在30年前建立的量子gl_n的开创性结构通过一种完全不同的方法扩展到了这个“奇怪”的量子超群.
2020-10-30 math.QA math.RA math.RT
Quasi-Hopf Superalgebras and Elliptic Quantum Supergroups
引入了拟Hopf超代数，它是Drinfeld拟霍普夫代数的$Z_2$分次形式.我们将椭圆量子超群的实现描述为拟三角拟Hopf超代数，该超代数是通过满足分次移位上循环条件的扭子对正常量子超群进行扭而得到的，从而将拟Hopf扭过程推广到超对称情形.定义了两类椭圆量子超群：面型$B_{q,λ}(G)$和顶点型$A_{q,p}[\hat{sl(n|n)}]$（和$A_{q,p}[\hat{gl(n|n)}]$），其中$G$是任意具有可对称化广义Cartan矩阵的Kac-Moody超代数.在非标准的单根系统中，只有$U_q[\hat{sl(n|n)}]$才能构造出顶点型扭量。
1998-09-28 hep-th math-ph math.MP
Quantum supergroups of $GL(n|m)$ type: differential forms, Koszul complexes and Berezinians
引入并研究了Hecke $R$ -矩阵的Koszul复形.它的上同调称为Berezinian，用来定义Hecke $R$ -矩阵的量子超行列式。研究了它们关于$R$ -矩阵的Hecke和的性质.给定$n$维向量空间中的Hecke $R$ -矩阵，构造了$2n$维向量空间中的Hecke $R$ -矩阵与一个微分可交换.导出了量子微分超群的概念。它的函数代数是一个微分余拟三角Hopf代数，具有通常的微分形式代数作为商。计算了与这些代数有关的超行列式的例子。几个评论Woronowicz的理论。
2008-02-20 hep-th math.QA
Non-commutative low dimension spaces and superspaces associated with contracted quantum groups and supergroups
总结了二维GL-群情形下QYBE的所有单参数解所对应的量子平面，并给出了它们的几何解释。结果表明，量子对偶平面与QYBE的奇异解相关联，而著名的量子$h$ -平面可以看作是旗（或纤维）平面的量子模拟。在笛卡尔基上考虑了量子超群$ GL_q(1|2)$和相应的量子超空间$ C_q(1|2)$的收缩.压缩量子超空间$ C_h(1|2;ι)$被解释为具有纤维奇部的超空间的非对易模拟。
2004-07-28 hep-th math.QA
Stokes phenomenon and quantum supergroup $U_q(\mathfrak{gl}(m|n))$
本文研究与李超代数 $\mathfrak{gl}_{m|n}$ 相关的量子合流超几何超系统的 Stokes 现象，证明其 Stokes 超矩阵满足 Yang-Baxter 方程，从而导出量子超群 $U_q(\mathfrak{gl}(m|n))$。
2026-06-06 math.CA math.QA math.RT
Two parameter deformation of Grassmann matrix group and supergroup
给出了2 × 2格拉斯曼矩阵Gr（2）和超矩阵Gr $(1| 1)$的双参数量子形变.矩阵元素均为格拉斯曼变量的Gr（2）称为一般线性群GL（2）的上对偶，对角矩阵元素均为格拉斯曼变量的Gr $(1| 1)$称为非对角元素均为格拉斯曼变量的超群GL $(1| 1)$的上对偶.构造了属于Gr $_{p,q}(1| 1)$的Grassmann超矩阵的非中心对偶超行列式.与2 × 2量子矩阵一样，格拉斯曼矩阵的矩阵元素所满足的关系用$\hat{R}$ -矩阵表示。附录给出了Grassmann超矩阵的$n$次幂的性质。
2001-12-07 math.QA
5d AGT correspondence of supergroup gauge theories from quantum toroidal $\mathfrak{gl}_{1}$
讨论了A-型超群与超群规范理论的5dAGT对应。我们引入两个缠绕器，称为积极和消极的缠绕器计算的瞬子配分函数。正缠绕是普通的Awata-Feigin-Shiraishi缠绕，而负缠绕是通过使用具有负能级的中心荷获得的缠绕。我们证明了它们的合成给出了出现在超群配分函数中的基本Nekrasov因子。我们明确地导出了具有A型和D型超对称结构的超群规范理论的瞬子配分函数。利用纠缠子，我们简要地研究了Gaiotto态，$qq$ -特征标及其与代数的关系.此外，我们还证明了负缠绕子对应于Kimura和Sugimoto最近定义的反加细拓扑顶点。我们还讨论了超验理论如何出现在我们的形式主义，如果他们存在。我们在本文中研究的理论的AGT对应的存在意味着有一个更广泛的2d/4d（5d/ $q$ -代数）对应，或更一般的BPS/CFT对应，其中新的非幺正理论起着重要的作用。
2022-12-07 hep-th math-ph math.MP
Quantum Shuffles and Quantum Supergroups of Basic Type
我们开始研究量子超群$U_q$的正半部分的几个不同的基，这些基与量子洗牌超代数内部的基本类型的一般超Cartan数据$(\mathrm{I}, (\cdot,\cdot))$相关联。在$\mathrm{I}$上任意全序的词的组合学是结合与$\mathrm{I}$相关的根系发展起来的。构造了$U_q$的单式基、Lyndon基和PBW基，并在量子洗牌的框架下直接证明了PBW基的正交性.因此，为与类型为$\mathfrak{gl}(n|1)$、$\mathfrak{osp}(1|2n)$或$\mathfrak{osp}(2|2n)$的标准超级Cartan数据或任意非超级Cartan数据相关联的$U_q$构造规范基。在非超情况下，这改进了Leclerc的工作，并提供了一个新的独立的正则基构造。给出了$U_q$及其多项式模的正则基，以及量子$\mathfrak{gl}(2|1)$情形下Kac模的正则基.
2014-07-24 math.QA math.RT
Supergroups, q-series and 3-manifolds
我们介绍了超群类似物的3流形不变量$\hat{Z}$，也被称为同调块，这是以前认为是普通的紧半单李群。我们研究了超酉群，并给出了SU（2|（1）细节。在物理上，这些不变量被实现为M理论中包裹三维流形的相交五膜系统的BPS态的指数。与原始情况一样，同调块是具有整数系数的q-级数。我们给出了一个显式算法来计算一类垂直三维流形的q-级数，并研究了某些特殊三维流形的量子模性和复活性质。最后，我们猜想一个公式，涉及$\hat{Z}$不变量和量子不变量构造从一个非半单范畴的表示展开版本的量子超群。
2022-01-24 hep-th math-ph math.GT
$N=2$ quantum chiral superfields and quantum super bundles
给出了作为量子超群$N=2$的子代数实现的手征（反手征）量子超场的超代数。量子超群中的乘法律诱导了手征超场集合上的相互作用。我们还实现了手征Minkowski超空间作为量子主丛的量子形变。
2022-04-04 hep-th math.QA
Universal T-matrix, Representations of OSp_q(1/2) and Little Q-Jacobi Polynomials
我们得到了包含量子超代数U_q[osp（1/2）]和相应的超群OSp_q（1/2）对偶的泛T矩阵的封闭形式表达式。这个普适T-矩阵的经典q->1极限产生了未变形的OSp（1/2）超群的群元。利用所述泛T矩阵和已知的对偶相关变形超代数U_q[osp（1/2）]的有限维表示，很容易构造出量子超群OSp_q（1/2）的有限维表示.进一步导出了量子超群OSp_q（1/2）的乘积律、递推关系和表示的正交性。证明了这些表示矩阵的元素都表示为Q = -q的小Q-雅可比多项式。给出了泛T-矩阵在泛R-矩阵上的两个互补奇异映射。
2006-12-28 math.QA
Multiparameter quantum general linear supergroup
Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Roma “Tor Vergata” — INdAM / GNSAGA（罗马第二大学数学系，意大利国家代数与几何研究所/全国偏微分方程研究组）
该研究引入一般线性超群的单参数量子化与多参数量子化，通过构造线性对偶、2 - 上循环变形等方法得到相关代数，给出多项式版本，与马尼恩的代数比较，并给出类似庞加莱 - 伯克霍夫 - 维特定理，阐述了多参数量子化的构建及相关性质。
2026-07-22 math.QA
Approaching quantum queer supergroups using finite dimensional superalgebras (Preliminary version)
本文通过有限维queer q-Schur超代数将BLM的代数逼近方法推广到量子queer超群，建立了其新的代数实现。
2023-08-07 math-ph math.MP math.QA
Gaiotto Conjecture for $\mathrm{Rep}_q(\mathrm{F}(4))$
本文是证明基本经典量子超群 Gaiotto 猜想系列的一部分，在前期证明广义线性量子超群猜想的基础上，进一步处理并推进了例外量子超群 $U_q(\mathfrak{f}(4))$ 的相关证明。
2024-09-21 math.AG math.QA math.RT
On the Differential Geometry of $GL_q(1| 1)$
Schmidke { \it et al}在量子超群GL $_q(1| 1)$上引入了微分学. (1990{ \it Z.物理C} { \bf 48} 249）。我们用另一种方法构造了量子超群GL $_q(1| 1)$上的微分学，得到了它的量子超代数.主要结构是在没有R-矩阵的情况下导出的。可以看出，所发现的结果可以在矩阵$\hat{R}$的帮助下写出
2001-12-12 math.DG math.QA
The first and second fundamental theorems of invariant theory for the quantum general linear supergroup
我们发展了量子一般线性超群${\rm{ U}}_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$的非交换多项式不变理论。构造了一个非交换的${\rm{ U}}_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$ -模超代数$\mathcal{P}^{k|l}_{\,r|s}$，它是$\mathbb{C}^{k|l}\otimes \mathbb{C}^{m|n}\oplus \mathbb{C}^{r|s}\otimes (\mathbb{C}^{m|n})^{\ast}$上超对称代数的量子模拟.利用Howe对偶的量子超模拟，分析了$\mathcal{P}^{k|l}_{\,r|s}$中${\rm{ U}}_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$ -不变量的子代数的结构.证明了$\mathcal{P}^{k|l}_{\,r|s}$中的${\rm{ U}}_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$ -不变量的子代数是可生成的.我们确定了它的生成元，并建立了一个从辫子超对称代数到它的满射超代数同态，从而建立了${\rm{ U}}_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$的不变量理论的第一个基本定理。证明了上述超代数同态是同构的充要条件是$m\geq \min\{k,r\}$和$n\geq \min\{l,s\}$，并得到了这种情况下不变量子代数的单项式基.当同态不是单射时…
2017-11-10 math.QA math.RT
Multiparameter Quantum Supergroups, Deformations and Specializations
Universidad Nacional de La Plata（拉普拉塔国立大学）；Guangdong-Technion Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）；Università degli Studi di Roma “Tor Vergata”（罗马托维加塔大学）
本文引入Yamane量子通用包络超代数的多参数版本，研究其扭形变与2-上循环形变、半经典极限以及形变的可交换性。
2026-06-01 math-ph math.MP math.QA
Quantum properties of the dual matrices in $GL_q(1|1)$
本文给出了量子超群$GL_q(1|1)$的对偶矩阵的量子模拟，并讨论了量子对偶超矩阵的这些性质。
2001-12-13 math.QA
New Quantum Deformation of Osp(1;2)
给出了描述OSP（1;2）超群新量子形变的完整公式。给出了Osp（1;2）的对偶量子变形的Borel子代数的变形的一个一般性质.
1998-09-01 math.QA
Constructing the quantum queer supergroup using Hecke-Clifford superalgebras
本文通过标准化queer v-Schur超代数的自然基并引入长元素取极限的方法，显式构造了从量子queer超群到queer q-Schur超代数的超代数同态，并给出了量子queer超群的一种新构造。
2024-11-22 math.QA
Finite dimensional representations of $U_q(C(n+1))$ at arbitrary $q$
提出了一种系统地构造量子超群$U_q(C(n+1))$的不可约表示的方法。证明了这个量子超群在一般$q$上的有限维irrep是其基础李超代数$C(n+1)$的有限维irrep的变形，并且本质上唯一地由一个最高权刻画.给出了irrep的性质。当$q$是单位根时，$U_q(C(n+1))$的所有非线性表示都是有限维的，同时还存在乘非典型最高权非线性表示和（半）循环非线性表示.作为例子，我们对$U_q(C(2))$的所有最高权和（半）循环不可逆性进行了深入的研究。
1993-06-07 hep-th math.QA
Iwahori Gaiotto conjecture for cotangent type
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学与技术学院）
本文研究余切型Iwahori Gaiotto猜想，通过构造因子化函子建立与量子超群范畴的联系，并探讨交集上同调层、Hecke作用及Kazhdan-Lusztig算法中的应用。
2026-11-03 math.QA math.RT
Covariant Differential Calculi on $SP_q^{1|2}$
引入了酉正交辛量子超群。给出了量子超空间$SP_q^{1|2}$上的两个协变微分演算.通过对$q$ -变形辛超空间的收缩，得到了$h$-变形辛超空间.给出了Heisenberg超代数的一个新的$h$ -变形.
2016-07-08 math.QA
Two-parametric extension of h-deformation of GL$(1| 1)$
给出了超群GL-$(1| 1)$上的坐标函数代数通过GL-$_{p,q}(1| 1)$的压缩而产生的双参数量子形变.介绍了量子超平面上的相关微分学。
2001-12-06 math.DG math.QA
Differential geometry of GL$_h(1| 1)$
在量子超群GL $_h(1| 1)$上构造了一个右不变微分学，得到了GL $_h(1| 1)$的$h$ -变形超代数.
2001-12-12 math.DG math.QA
Twisted Yang-Baxter equations for linear quantum (super)groups
我们考虑$SL_{q}(N)$群和$SL_{q}(N|M)$超群的修正（或扭曲）Yang-Baxter方程.在线性量子（超）群的情况下，给出了这些方程的通解。讨论了谱参数在扭杨-巴克斯特方程中的引入及其解。
1995-11-13 math.QA q-alg
Gauss Decomposition for Quantum Groups and Duality
考虑了量子群和超群的高斯分解。主要关注的是高斯分解的R-矩阵公式及其性质，以及它与压缩过程的关系。对偶方面的高斯分解也触及。为了说明清楚，一些简单的例子被认为是在一些细节。
1995-11-10 math.QA q-alg
Differential geometry of GL$_{p,q}(1| 1)$
本文给出了量子超群GL $_{p,q}(1| 1)$上微分学的一种构造.我们得到两个微分演算，分别与左，右Cartan-Maurer一形式。我们还得到了GL $_{p,q}(1| 1)$的量子超代数.虽然我们得到的所有结构都是在没有R矩阵的情况下导出的，但它们可以用R矩阵来表示。
2001-12-06 math.DG math.QA
