Highest weight categories arising from Khovanov's diagram algebra IV: the general linear supergroup
证明了一般线性超群的块Morita等价于Khovanov图代数的极限形式。我们推出一般线性超群的块是Koszul。
2010-11-23 math.RT
$C^*$-algebras and direct integral decomposition for Lie supergroups
对每一个有限维李超群$(G,\mathfrak g)$，定义了一个$C^*$ -代数$\mathcal A:=\mathcal A(G,\mathfrak g)$，并证明了$(G,\mathfrak g)$的酉表示与$\mathcal A$的非退化$*$ -表示之间存在典范双射对应.这种对应关系的存在性的证明依赖于酉表示的平滑算子的微妙特征。对于一类广泛的李超群，其中包括幂零的以及经典的简单的，我们证明了相关的$C^*$ -代数是CCR。特别地，我们得到了这些李超群的酉表示的直接积分分解的唯一性。
2015-06-04 math.RT
Linkage principle for ortho-symplectic supergroups
本文的目的是导出正交辛超群的模表示的联系原理。我们遵循Doty的方法，详细研究了正交辛群$OSP(2|1)$的表示论及其Frobenius增厚。利用标志和相邻Borel超子群的描述，我们首先导出了$SpO(2m|2n+1)$和$SpO(2m|2n)$型正交辛超群$G$的Frobenius增厚$G_rT$的强联系.在此基础上，我们导出了正交辛超群$SpO(2m|2n+1)$和$SpO(2m|2n)$的联系原理。
2016-08-04 math.RT
Primitive vectors in induced supermodules for general linear supergroups
本文的目的是导出一般线性超群G=GL（m）的诱导超模H ^0_G（\la）的结构公式|n）在特征为p \neq 2的代数闭域K上.利用这些公式，我们确定了H^0_G（λ）中的本原G_{ev} =GL（m）\times GL（n）-向量。最后，我们对联系原则的积极特征进行了评论。
2014-04-17 math.RT
Irreducibility of induced modules for general linear supergroups
本文确定了一般线性超群G=GL（m）的一个支配积分最高权λ对应于什么时候是一个诱导模H^0_G（λ）|n）不可约的。利用超迹给出的逆变对偶，得到了Weyl模V（λ）的不可约性的一个刻画.这推广了Kac的结果，Kac证明了，对于特征为零的基域，V（λ）是不可约的当且仅当λ是典型的。
2013-09-02 math.RT
A minimal representation of the orthosymplectic Lie supergroup
我们构造了正交辛李超群$OSp(p,q|2n)$的极小表示，将$O(p,q)$的极小表示的薛定谔模型推广到了其超情形.基本的李代数表示是在与$\mathfrak{osp}(p,q|2n)$相关的Jordan超代数内部的极小轨道上的函数上实现的，因此我们的构造符合轨道哲学。它的零化子是由$\mathfrak{osp}(p,q|2n)$的类约瑟夫理想给出的，因此该表示是李超代数的极小表示的自然推广。我们还计算了它的Gelfand-Kirillov维数，并构造了一个非退化的半双线性型，其表示是反对称的，并且在超情形下是$L^2$ -内积的类似物。
2018-09-03 math.RT
Minimal representations of the metaplectic Lie supergroup and the super Segal-Bargmann transform
本文构造了超辛李超群最小表示的 Schrödinger 模型与 Fock 模型，并由此得到超辛表示的 Fock 模型，进而构造推广经典 Segal-Bargmann 变换的超 Segal-Bargmann 变换。
2023-09-18 math.RT
A superunitary Fock model of the exceptional Lie supergroup $\mathbb{D}(2,1;α)$
构造了例外李群$\mathbb{D}(2,1, α)$的极小表示的Fock模型.通过将作者早先构造的李超代数$D(2,1, α)$的Fock模型积分到群水平，给出了作用的显式表达式。它还表明，表示是超酉意义下的de Goursac-Michel。
2023-02-07 math.RT
Cohomological Tensor Functors on Representations of the General Linear Supergroup
我们定义并研究了上同调张量函子从超群$Gl(n|n)$的有限维表示范畴$T_n$到$0 <r \leq n$的$T_{n-r}$。在$DS: T_n \to T_{n-1}$的情况下，我们证明了一个公式$DS(L) = \bigoplus Π^{n_i} L_i$的图像的任意不可约表示。特别地，$DS(L)$是半简单的和无多重性的。我们得到了这个定理的一些应用，例如某些谱序列的退化和一个不可约表示的修改的上维数的公式。
2018-05-01 math.RT
Combinatorial aspects of the linkage principle for general linear supergroups
设$G=GL(m|n)$是一般线性超群，$G_{ev}$是它的偶子超群，同构于$GL(m)\times GL(n)$ .在本文中，我们使用的显式描述$G_{ev}$ -本征向量的余标准超模$\nabla(λ)$，最大的多项式$G$ -子超模的诱导超模$H^0_G(λ)$，$(m|n)$ -钩划分$λ$，和某些态射$ψ_k$的性质，以获得有关的结果，奇链接$G$上的一个域$F$的特征不同于$2$。
2020-11-05 math.RT
Modular representations of the ortho-symplectic supergroups
构造了正交辛李超代数的Chevalley型整基.对素特征不等于2的代数闭域上的正交辛超群的单模进行了分类，其中一个关键的组合成分来自关于对称群的模表示的Mullineux猜想.还得到了正交辛超群的一个Steinberg张量积定理。
2007-09-02 math.QA math.RT
Unitary Harish-Chandra representations of real supergroups
给出了李超群和超代数的Harish-Chandra超模的酉化条件。
2021-03-30 math-ph math.MP math.RA
The Grothendieck ring of the periplectic Lie supergroup and supersymmetric functions
我们证明了有限维表示的周李超群$P(n)$的Grothendieck环同构于$x_1^{\pm 1}, \ldots, x_n^{\pm 1}$中的对称多项式环，其求值$x_1=x_2^{-1}=t$独立于$t$ .
2019-11-22 math.RT
Deligne's category Rep(GL_δ) and representations of general linear supergroups
对一般线性超群的自然表示的混合张量幂的不可分解和项进行分类，直到同构。我们还给出了这类和项用复合超对称Schur多项式表示的特征公式，并给出了分解它们的张量积的方法。在此过程中，我们描述了Rep（GL_δ）中的不可分解对象，并解释了如何分解它们的张量积。
2011-08-02 math.CT math.RT
Geometry of Quantum Homogeneous Supervector Bundles and Representation Theory of Quantum General Linear Supergroup
量子一般线性超群GLq（m| n）的定义，并对其结构进行了系统的研究。在Connes理论的基础上引入了量子齐次超向量丛，并将其应用于发展GLq（m）的表示论|n）。证明了量子Frobenius互易性，建立了不可约协变和反变张量表示的Borel-Weil定理。
1998-03-10 math.QA math.RT
Categories of unitary representations of Banach-Lie supergroups and restriction functors
我们证明了Banach-Lie超群的光滑和解析酉表示的范畴在限制函子下是良好行为的，在这个意义上，表示到整子超群的限制是良好定义的。我们还证明了解析表示范畴同构于光滑表示范畴的一个子范畴。这些事实需要作为一个关键的第一步，严格的治疗分析理论的酉表示的Banach-李超群。它们推广了有限维李超群的已知结果。在无限维的情况下，证明需要几个新的想法。作为应用，我们给出了限制正交辛Banach-李超群的振子表示的一个解析实现。
2011-07-05 math-ph math.MP math.RT
Positive definite superfunctions and unitary representations of Lie supergroups
对一类广泛的Frechet-Lie超群，证明了正定光滑超函数与酉表示的矩阵系数之间存在对应关系.给出了对应于解析酉表示的矩阵系数的泛包络代数上的线性泛函的特征。
2012-08-13 math-ph math.MP math.RT
Representations and cohomology of a family of finite supergroup schemes
我们研究了一类$(\mathbb G_a^-\times \mathbb G_a^-)\rtimes (\mathbb G_{a(r)}\times (\mathbb Z/p)^s)$形式的有限超群方案的上同调和表示论。特别地，我们证明了在上同调环中存在一个关系，并推导出对于以这个关系为商的有限超群概型，在适当的次超群概型上可以检测到模的上同调模幂零性和投射性.这种特殊情况下饲料证明一个更普遍的检测定理的幂单有限超群计划，在一个单独的工作，作者联合艾扬格和克劳斯。我们还完全确定了最小情况下的上同调环，即$(\mathbb G_a^- \times \mathbb G_a^-) \rtimes \mathbb G_{a(1)}$和$(\mathbb G_a^- \times \mathbb G_a^-) \rtimes \mathbb Z/p$。计算使用的本地上同调谱序列组上同调，我们描述的有限超群计划的上下文中。
2019-05-08 math.RA math.RT
Jantzen filtration of Weyl modules for general linear supergroups
本文为奇特征域上一般线性超群$GL(m|n)$的典型权构造Weyl模的Jantzen滤过，导出特征标求和公式，并证明不可约模为Kac模当且仅当权为$p$-典型。
2023-05-10 math.RT
Dual canonical bases for the quantum general linear supergroup
构造了量子广义线性超群的对偶正则基，它们在量子Berezian的乘法下是不变的。通过将量子Berezian设为单位元，得到了量子特殊线性超群${\s O}_q(SL_{m\mid n})$的对偶正则基.本文应用正则基研究了量子超群在左平移和右平移下的不变子代数。在$n=1$的情况下，证明了每个不变子代数都被一部分对偶标准基所张成。这反过来又导致了任何Kac模的对偶典范基构造使用类似的Borel-Weil定理。
2005-10-10 math.QA math.RT
Support schemes for infinitesimal unipotent supergroups
研究了无穷小幂幺超群的支撑方案及其表示。我们的主要结果提供了一个非上同调的描述这些计划，推广了经典的工作Suslin，Friedlander和Bendel。因此，支持计划在这种设置有这样一个理论所需的功能，包括自然相对于群同态，张量积属性，和可实现性。作为这里开发的理论的应用，我们调查支持品种的某些有限维Hopf子代数的Steenrod代数。
2018-11-12 math.RT
Differentiable vectors and unitary representations of Frechet-Lie supergroups
对于具有Trotter性质的局部凸李群，证明了酉表示的k次可微向量空间等于李代数作用的k重积整环的交.这个结果也适用于可度量化局部凸空间上局部指数群的连续表示。作为应用，我们将李超群表示论中的一个关键稳定性定理扩展到Banach情形之外。
2012-11-16 math-ph math.MP math.RT
Superunitary Representations of Heisenberg Supergroups
许多李超群不承认超酉表示，除了平凡的表示，例如，混合签名中的海森堡和正交辛超群。为了避免这种情况，本文引入了一个更广泛的定义超酉表示，依赖于一个新的定义的希尔伯特超空间。后者的灵感来自克莱因空间的概念，最初是为非交换超几何而发展的。对于海森伯超群，这种新的方法产生了一个光滑的推广，无论签名，经典海森伯群的酉表示理论。首先，我们通过量子化一般的共伴轨道得到类薛定谔表示。它们满足不可约超酉表示的新定义，并作为本文主要结果的基础：推广的斯通-冯诺依曼定理。然后，我们得到了超酉对偶，并建立了满足Parseval定理的群Fourier变换。我们最终表明，亚代数表示，扩展薛定谔表示的亚代数超群，也适合这个定义的超酉表示。
2017-09-01 math-ph math.FA math.MP
Spherical representations of Lie supergroups
经典的Cartan-Helgason定理用它们的最高权来刻画约化李群的有限维球面表示。我们推广定理的情况下，约化对称超群偶$(G,K)$。在此过程中，我们计算对称超空间$G/K$的Harish-Chandra $c$ -函数。作为应用，我们证明了所有的球面表示都是AIII型自对偶的|好的。
2014-11-18 math-ph math.MP math.RT
Representation Theory of General Linear Supergroups in Characteristic 2
本文在特征2的张量范畴Ver_4^+中发展一般线性超群的表示论，明确描述GL(P)的不可约表示，进而分类一般GL(m1+nP)的不可约表示，并猜想Steinberg张量积定理。
2025-10-27 math.RT
Two-parameter quantum general linear supergroups
基于Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan的RTT实现，显式地计算了两参数量子一般线性超群的泛R-矩阵.
2019-03-05 math-ph math.MP math.QA
The Projective Linear Supergroup and the SUSY-preserving automorphisms of ${\mathbf P}^{1|1}$
本文的目的是描述射影线性超群及其与射影超空间的自同构的关系，并确定${\mathbf P}^{1|1}$的保SUSY自同构的超群
2017-12-09 math-ph math.AG math.MP
Even-primitive vectors in induced supermodules for general linear supergroups and in costandard supermodules for Schur superalgebras
设$G=GL(m|n)$是特征为零的代数闭域$K$上的一般线性超群，$G_{ev}=GL(m)\times GL(n)$是它的偶子超群.对应于$G$的主导权重$λ$的导出超模块$H^0_G(λ)$可以表示为$H^0_{G_{ev}}(λ)\otimes Λ(Y)$，其中$Y=V_m^*\otimes V_n$是自然$GL(m)$ -模块$V_m$和自然$GL(n)$ -模块$V_n$的对偶的张量积，并且$Λ(Y)$是$Y$的外代数。对于$G$的主导权$λ$，我们在$H^0_G(λ)$中构造了显式的$G_{ev}$ -本原向量.与此相关，我们给出了超模$H^0_{G_{ev}}(λ)\otimes \otimes^k Y$的$G_{ev}$ -本原向量的显式公式。最后，我们描述了一个基础的$G_{ev}$ -原始向量在最大的多项式子超模$\nabla(λ)$的$H^0_G(λ)$（因此，在余标准超模相应的舒尔超代数$S(m|n)$）。这产生了一个描述的基础$G_{ev}$ -原始向量在任意诱导超模$H^0_G(λ)$。
2017-08-06 math.RT
Cohomological finite-generation for finite supergroup schemes
在本文中，我们计算严格多项式超函子范畴中的扩张群，从而证明了一般线性超群的某些“泛扩张类”。这些类中的一些局限于Friedlander和Suslin所展示的一般线性群的泛扩张类，而另一些则来自纯粹的超现象。然后我们使用这些扩展类表明，上同调环的有限超群计划--等价的有限维上交换的Hopf超代数--在域上是一个有限生成的代数。讨论了一般线性超群的有理上同调的意义。
2016-07-11 math.KT math.RT
Three approaches to the Howe duality between quantum general linear supergroups
本文提供了量子一般线性超群Howe对偶的两种新方法，分别基于量子微分算子与Beilinson-Lusztig-MacPherson实现，并通过显式作用公式证明了它们与原有方法等价。
2025-06-02 math.QA math.RT
A convenient category of supermanifolds
为了在有限维李群的无限维表示理论中的应用，我们引入了一类新的超流形。在这一范畴中，存在“映射”和“场”（纤维丛截面）的超流形。特别是，循环超群可以在这个框架中实现全球。它还为超群的诱导表示提供了一个方便的设置，允许一个版本的弗罗贝纽斯互惠。最后，引入有限维李超群的卷积代数，并证明了一个超群Dixmier-Malliavin定理：超群对的连续表示的光滑向量空间等于由紧支撑光滑超群密度的卷积所给出的Garding空间.
2011-09-14 math-ph math.DG math.MP
Central elements in the distribution algebra of a general linear supergroup and supersymmetric elements
本文研究了正特征基域上一般线性超群的分布代数$Dist(GL(m|n))$的中心$Z$在由自然映射$Dist(GL(m|n))\to Dist(T)$的约束得到的Harish-Chandra态射$h:Z \to Dist(T)$下的象.我们在$Dist(T)$中定义了超对称元素，并证明了$c\in Z$的每个图像$h(c)$是超对称的。本文的中心部分致力于描述Frobenius核$T_r$上超对称元代数的生成元的极小集。
2018-12-24 math.RA math.RT
Modular branching rules for projective representations of symmetric groups and lowering operators for the supergroup Q(n)
对称群和交错群的射影表示论有两种方法，它们足够强大，可以用于模表示。一种是基于Sergeev对偶，它通过适当的Schur（超）代数和Schur函子将对称群的射影表示论和代数超群$Q(n)$的表示论联系起来。第二种方法遵循Grojnowski对经典仿射和分圆Hecke代数的工作，并将特征$p$中的对称群的射影表示论与类型为$A_{p-1}^{(2)}$的扭曲仿射Kac-Moody代数的基本模的晶体图联系起来。本文的目标是将上述两种方法结合起来，得到对称群的射影表示的分支结果。这是通过发展理论降低运营商的超群$Q(n)$这是平行的（虽然更复杂）类似的理论$GL(n)$开发的第一作者。$GL(n)$的降阶算子理论是Carter关于特征零点的工作的非平凡推广，受到了广泛的关注。所以我们的这部分工作可能是独立的。降算子的一个应用是不可约$Q(n)$ -模与自然模和对偶自然模的张量积，由此得到重要的特殊平移函子.我们描述的socles和原始向量在这样的张量积。
2010-11-02 math.GR math.RT
Quantum queer supergroups via v-differential operators
利用一定的量子微分算子，构造了量子奇异超群U_v（q_n）的一个超表示.这个表示的底层空间是一个2n^2元的变形多项式超代数，它的齐次分支可以作为奇异q-Schur超代数的底层空间。然后将其表示推广到其形式幂级数代数，该代数包含一个同构于U_v（q_n）的正则表示的（超）子模. U_v（q_n）的单项式基M在证明同构中起着关键作用。这样，我们就可以用另一个新的基L给出量子奇异超群U_v（q_n），并给出生成元的显式乘法公式。作为应用，利用上述齐次分支对奇异q-Schur超代数得到了类似的表示.基M和L的存在以及新的表示表明，Beilinson-Lusztig-MacPherson在30年前建立的量子gl_n的开创性结构通过一种完全不同的方法扩展到了这个“奇怪”的量子超群.
2020-10-30 math.QA math.RA math.RT
Graded Picture Invariants and polynomial invariants for mixed tensor superspaces
本文研究$\rm Z_2$-分次向量空间混合张量空间的不变量，得到一般线性超群和奇异超群作用下对称代数不变量的张成集，给出其李超代数多拷贝伴随作用的多项式不变量生成集（超迹单项式），并得到奇异超群对应结果。
2023-08-26 math.RT
A Schrödinger model, Fock model and intertwining Segal-Bargmann transform for the exceptional Lie superalgebra $D(2,1;α)$
我们构造了$D(2,1;α)$的两个无限维不可约表示：一个薛定谔模型和一个Fock模型.此外，我们还引入了一个交织同构。这些表示类似于为正交辛李群和管型埃尔米特李群构造的极小表示。缠绕同构是正交辛李群和管型厄米特李群的Segal-Bargmann变换的类似物。
2021-04-01 math.RT
Semisimplifications and representations of the General Linear Supergroup
本文研究了特征零代数闭域上代数超群$GL(m|n)$不可约有限维表示生成子范畴的半简化，证明其等价于pro-reductive群$H_{m|n}$的表示，并通过典范分解将其确定归结为前文已处理的等秩情形。
2025-02-03 math-ph math.MP math.RT
Fréchet Quantum Supergroups
本文介绍了Fréchet量子超群及其表示。利用交换超群R^{m}的泛变形公式，|n}我们构造了各种各样的Fréchet量子超群，它们是经典量子超群的变形.对于这样的量子超群，我们找到了一个类似的Kac-Takesaki算子是超酉的，并满足五角关系。
2014-11-03 math-ph math.FA math.MP
Classification of irreducible representations of affine group superschemes and the division superalgebras of their endomorphisms
本文在特征不为2的域上，基于可分闭包上的表示及其Galois扭转，分类了仿射群超概形的不可约表示，计算了其自同态的除超代数，并利用Shibata的Borel--Weil理论给出了特定条件下拟约化代数超群的数值结论。
2024-12-21 math.RT
A combinatorial approach to Donkin-Koppinen filtrations of general linear supergroups
对于一般的线性超群$G=GL(m|n)$，我们考虑一个自然同构$ϕ: G \to U^-\times G_{ev} \times U^+$，其中$G_{ev}$是$G$的偶子超群，$U^-$，$U^+$是$G$的适当奇幂幺子超群.我们计算奇超导数对$K[G]$的生成元的象$ϕ^*(x_{ij})$的作用。我们描述了一个特定的顺序的主导权$X(T)^+$的$GL(m|n)$，存在一个Donkin-Koppinen过滤的坐标代数$K[G]$。设$Γ$是$X(T)^+$的一个可生成的理想$Γ$，而$O_Γ(K[G])$是$K[G]$的最大的$Γ$ -子超模，它具有最高权值$λ\in Γ$的简单合成因子.我们采用组合技术，使用广义双行列式，以确定的基础$G$ -超双模出现在唐金-Koppinen过滤的$O_Γ(K[G])$。
2020-08-27 math.RA math.RT
Canonical bases for the quantum linear supergroups
给出了量子包络超代数$\bfU(\mathfrak{gl}_{m|n})$的$\pm$ -部分的标准基的组合构造，并讨论了它们与引入到\cite{DR}中的量子Schur超代数$\bsS(m|n,r)$的Kazhdan-Lusztig基的关系.我们也将这种关系推广到$\bfU(\mathfrak{gl}_{m|n})$的简单多项式表示的诱导基。
2015-03-04 math.GR math.QA math.RA
Super cocommutative Hopf algebras of finite representation type
本文给出了有限表示型的有限超群概型的分类。此外，他们的Auslander-Reiten颤抖是确定的。
2011-09-12 math.RT
Donkin-Koppinen filtration for general linear supergroup
考虑了一般线性超群的坐标超代数的Donkin-Koppinen滤子的推广。更精确地说，如果$G=GL(m|n)$是一个（超）度$(m|n)$的一般线性超群，那么它的坐标超代数$K[G]$是一个自然的$G\times G$-超模。对于每个随机生成的理想$Γ\subseteq Λ\timesΛ$，$K[G]$的最大子超模块$O_Γ(K[G])$，它具有形式$L(λ)\otimes L(μ)$的所有组成因子，其中$(λ, μ)\inΓ$，具有递减的过滤$O_Γ(K[G])=V_0\supseteq V_1\supseteq...$，使得对于每个$t\geq 0$，$\bigcap_{t\geq 0}V_t=0$和$V_t/V_{t+1}\simeq V_-(λ_t)^*\otimes H_-^0(λ_t)$。这里$H_-^0(λ)$是一个共同标准的$G$-超模块，而$V_-(λ)$是一个标准的$G$-超模块，两者都是最高权重的$λ\inΛ$（参见\cite{z}）。我们从关于某些最高权范畴中的标准滤子和共标准滤子的更一般的事实中推导出这样一个滤子的存在，这将在第4节中得到证明。到目前为止，类似的结果只知道最高的权重类别与有限的权重集。我们相信，读者会发现第4节的结果本身就很有趣。最后，我们应用我们的主要结果来描述$G$的（共）伴随作用的不变量。
2010-10-31 math.QA math.RT
Frobenius kernels of algebraic supergroups and Steinberg's tensor product theorem
Okayama University of Science（冈山理科大学）
本文研究分裂拟约化超群 Frobenius 核的结构与表示，给出其幺模性的根系判据，并在自然条件下证明 Steinberg 张量积定理。
2026-10-30 math.QA math.RT
Mixed Tensors of the General Linear Supergroup
我们描述了从Deligne的插值范畴$Rep(GL_{m-n})$到附在标准表示上的$Rep(GL(m|n))$的正则张量函子的图像。这意味着$GL(m|n)$的任意两个投射模和任意两个Kostant模之间的显式张量积分解，覆盖了任意两个不可约$GL(m|1)$ -表示之间的分解。我们还得到了特征和维数公式。对于$m>n$，我们对具有非零超维的混合张量进行了分类。对于$m=n$，我们描述了最大的非典型混合张量，并显示了一些应用方面的张量积。
2018-05-01 math-ph math.MP math.RT
Diagrams for perverse sheaves on isotropic Grassmannians and the supergroup SOSP(m|2n)
本文用图解的方法描述了一个正分次Koszul代数\mathbb{D}_k，使得有限维\mathbb{D}_k -模范畴等价于Schubert分层下可构造的D_k型各向同性Grassmannian上的反常层范畴.连接是由一个明确的同构的自同态代数的投影发电机中所描述的布雷登。该代数是由广义Khovanov弧代数的“折叠”过程得到的。我们把这个代数的范畴有限维表示的正交辛超群。范畴的等价性给出了有限维SOSP（m）范畴的具体描述|2n）-模。
2013-06-17 math.RA math.RT
Gauss--Berezin integral operators and spinors over supergroups $\mathrm{OSp}(2p|2q)$, and Lagrangian super-Grasmannians
本文利用 Gauss--Berezin 积分算子构造实正交辛超群 OSp(2p|2q,R) 的旋量表示显式公式，并将其延拓到复半群及拉格朗日超格拉斯曼流形上，证明拉格朗日关系的复合对应 Gauss--Berezin 算子乘积。
2023-10-06 math-ph math.MP math.RT
Twisted representation rings and Dirac induction
扩展扭曲等变$K$理论的思想，我们构造扭曲版本的代表环李超代数和李超群，建立从投影$\Z_{2}$ -分次表示与给定的上循环。然后，我们研究了这些表示环（及其完备化）上与李超代数和李超群的同态相关的拉回映射和前推映射。作为应用，我们考虑了李群$Π(T^{*}G)$，它是通过取紧李群的余切丛并反转其纤维的宇称而得到的。包含$H \hookrightarrow G$诱导从$Π(T^{*}H)$的扭曲表示环到$Π(T^{*}G)$的扭曲表示环的同态，其经由Thom同构的代数版本拉回以给出从$K_{H}(\mathrm{pt})$到$K_{G}(\mathrm{pt})$的加法同态（可能具有扭曲）。然后，我们表明，这种同态实际上是狄拉克感应，这需要一个$H$ -模块$U$的$G$ -等变指数的狄拉克运营商$\dirac \otimes U$上的齐次空间$G/H$的齐次丛中的$U$诱导的值。
2004-10-25 math.KT math.RT
Graded analogues of one-parameter subgroups and applications to the cohomology of $GL_{m|n(r)}$
我们引入一族$\mathbb{M}_{r;f,η}$无穷小超群方案，我们称之为多参数超群，它推广了加性群方案$\mathbb{G}_{a}$的无穷小Frobenius核$\mathbb{G}_{a(r)}$。然后，按照Suslin，Friedlander和Bendel的方法，我们利用函子上同调定义了一般线性超群$GL_{m|n}$的特征扩张类，并计算了这些类如何沿着同态$ρ: \mathbb{M}_{r;f,η} \rightarrow GL_{m|n}.$限制。我们用我们的计算来描述（直到有限满射态射）$r$的上同调环的谱-第th Frobenius核$GL_{m|n(r)}$的一般线性超群$GL_{m|n}$。
2018-03-30 math.GR math.RT
Semisimple algebraic tensor categories
特征为零的代数闭域k上的半单代数张量范畴是k上仿射约化超群G的所有有限维扭曲超表示的表示范畴。这样一个超群是可约的当且仅当它的连通分支是可约的。连通分支是约化的当且仅当被其中心整除的李超代数是经典型单李代数与正交辛型BC_r李超代数spo（1，2 r）的乘积。
2009-09-09 math.CT math.RT
Quantum superalgebra representations on cohomology groups of non-commutative bundles
研究了由量子一般线性超群产生的量子齐次超向量丛。将全纯截面空间从量子抛物子超群上的模范畴推广到量子一般线性超群上的局部有限模范畴，得到了一个左正合共变函子.这个函子的右导出函子为量子齐次超向量丛提供了一种形式的Dolbeault上同调。我们显式地计算了一般线性超代数的量子化泛包络代数上的上同调群，这些上同调群是以熟知的模给出的。
2003-11-07 math.QA math.RT
Levi-type Schur-Sergeev duality for general linear super groups
本文研究了一般线性超群的一类双中心化子性质。对于特征不等于$2$的代数闭域$\mathbb{K}$上的超空间$V=\mathbb{K}^{m\mid n}$，我们考虑其$\mathbb{Z}_2$ -齐次一维扩张$\underline V=V\oplus\mathbb{K}v$，以及超群$\tilde G:=\text{GL}(V)\times \textbf{G}_m$在$\underline V$上的自然作用.然后我们有$\tilde G$的张量积超模（$\underline{V}^{\otimes r}$，$ρ_r$）。给出了一类广义Schur-Sergeev对偶，即$\tilde G$的Schur超代数$S'(m|n,r)$和所谓的弱退化双Hecke代数$\underline{\mathcal{H}}_r$是双中心化子.弱退化双Hecke代数是一个无穷维代数，它在张量积空间上有一个自然的表示。这个概念来自于\cite{B-Y-Y2020}，经过了一点修改。
2022-06-30 math.RT
Equivariant prime ideals for infinite dimensional supergroups
设$A$是具有群$G$的作用的交换代数. $A$的所谓$G$ -素是素理想的等变类似物，在等变交换代数中具有中心重要性。当$G$是一个无限维群时，这些理想可以非常微妙：例如，不同的$G$ -素数可以有相同的根。在以前的工作中，第二作者表明，如果$G$是${\bf GL}$和$A$是一个多项式表示，那么这些病理消失时，工作与超向量空间，这导致几何描述的$G$ -素数的$A$。在本文中，我们围绕这个结果构建了一个抽象的框架，并应用该框架来证明其他（超）群的类似结果。我们给出了一些应用异构行列式理想（更常见的称为“奇怪的行列式理想”）。
2021-09-29 math.AC math.RT
The first and second fundamental theorems of invariant theory for the quantum general linear supergroup
我们发展了量子一般线性超群${\rm{ U}}_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$的非交换多项式不变理论。构造了一个非交换的${\rm{ U}}_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$ -模超代数$\mathcal{P}^{k|l}_{\,r|s}$，它是$\mathbb{C}^{k|l}\otimes \mathbb{C}^{m|n}\oplus \mathbb{C}^{r|s}\otimes (\mathbb{C}^{m|n})^{\ast}$上超对称代数的量子模拟.利用Howe对偶的量子超模拟，分析了$\mathcal{P}^{k|l}_{\,r|s}$中${\rm{ U}}_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$ -不变量的子代数的结构.证明了$\mathcal{P}^{k|l}_{\,r|s}$中的${\rm{ U}}_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$ -不变量的子代数是可生成的.我们确定了它的生成元，并建立了一个从辫子超对称代数到它的满射超代数同态，从而建立了${\rm{ U}}_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$的不变量理论的第一个基本定理。证明了上述超代数同态是同构的充要条件是$m\geq \min\{k,r\}$和$n\geq \min\{l,s\}$，并得到了这种情况下不变量子代数的单项式基.当同态不是单射时…
2017-11-10 math.QA math.RT
