Orthogonal and symplectic bundles on curves and quiver representations
Olivier Serman
我们展示了在研究某些模空间参数化了代数曲线上的丛时，如何自然地产生了代数表示及其不变量理论，以及它们如何导致关于这些空间几何的新结果。
We show how quiver representations and their invariant theory natu- rally arise in the study of some moduli spaces parametrizing bundles dened on an algebraic curve, and how they lead to ne results regarding the geometry of these spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Maffei's action and symplectic Springer action for quiver varieties
本文研究光滑箭图簇上同调上两类 Weyl 群作用的关系，证明从箭图 Weyl 群到 Namikawa-Weyl 群存在自然映射，且在有利情形下为嵌入并保持上同调作用，回答了已有文献中的一个问题。
Stratifications of Marsden-Weinstein reductions for representations of quivers and deformations of symplectic quotient singularities
本文研究了与空间的余切丛有关的矩映射的Marsden-Weinstein约化的Poisson几何。我们表明，分层表示类型等于分层辛叶。变形辛商奇点-频谱的辛反射代数的中心与一个圈积-被证明是同构的减少一定的环。这建立了一种方法来计算这些变形何时是平滑的。此外，同构标识辛叶，因此可以用根的形式来描述它们的辛叶。
On degenerations and extensions of symplectic and orthogonal quiver representations
本文定义对称Ext序作为对称退化的充分判据，通过A型箭图的Auslander-Reiten理论分析，证明有限型对称箭图的对称退化序由基础箭图的通常退化序诱导。
Symplectic Grassmannians and Cyclic Quivers
本文将箭图Grassmann流形方法推广到辛Grassmann簇退化情形，构造胞腔分解、计算Euler示性数与Poincaré多项式，并证明不可约分支数等于经典辛Grassmann流形的Euler示性数。
Quiver gauge theories and symplectic singularities
Braverman，Finkelberg和Nakajima最近给出了一大类$3d$ $\mathcal{N} =4$规范理论的库仑分支的数学构造，作为具有Poisson结构的代数簇。他们猜想这些变种有辛奇点。我们证实了这一猜想的所有无圈或重边的库仑规范理论，这特别意味着相应的库仑分支有许多辛叶和理性Gorenstein奇点。我们也给出了一个标准，证明任何特定的库仑分支有辛奇点，并讨论了我们的结果可能的扩展到圈和/或重边的箭图。
Symplectic resolutions of quiver varieties
本文从辛代数几何角度研究中岛箭图簇，证明其均为辛奇点，完整分类了允许辛解消的情形，并推广了Le Bruyn关于光滑轨迹的结果，发现并非所有辛解消都源于GIT变化。
Vector bundles on projective varieties and representations of quivers
我们提出了某些类别的向量丛的投射品种，即上核束，施泰纳束，合合束，单子，和满子范畴的某些箭图表示之间的等价关系。作为一个应用程序，我们提供了这样的捆绑分解的标准。
Quiver representations of constant Jordan type and vector bundles
受Benson，Carlson，Friedlander，Pevtsova和Suslin关于有限群概型的常Jordan型模的工作的启发，本文引入了非循环群概型$Q$的常Jordan型表示类.为此，我们首先将薄表示的模空间上的相干层序列分配给$Q$的任意有限维表示。接下来，我们证明了我们的常Jordan型的N-S表示正是那些相应层局部自由的表示。我们还构造了具有理想同调性质的常Jordan型表示。最后，我们证明了$\mathbb{Z}^L$的任意元素，其中$L$是$Q$的路代数的Loewy长度，可以实现为相对常数Jordan型的$Q$的虚表示的Jordan型.
Symplectic resolutions for multiplicative quiver varieties and character varieties for punctured surfaces
本文研究乘法预投射代数的代数辛几何，乘法预投射代数是由Crawley-Boevey和Shaw提出的一类乘法预投射代数的表示的模空间.它们是Nakajima变种的乘法类似物。他们包括字符品种（开放）黎曼表面固定共轭类封闭的monodromies周围穿刺，当punctures是“螃蟹形”。我们证明了，在适当的假设下的维数向量的表示，或共轭类的monodromies在字符簇的情况下，这种模空间的正规化是辛奇点和辛决议的存在依赖于一个组合的条件下的维数向量。这些结果类似于贝拉米和第一作者在普通黎曼曲面的情形下以及闭黎曼曲面的特征曲面的情形下得到的结果。最后，我们给出了2-Calabi-Yau范畴中对象的模空间的一些几何推广.
Semi-invariants of symmetric quivers of finite type
设$(Q,σ)$是一个对称环，其中$Q=(Q_0,Q_1)$是一个没有定向环的有限环，$σ$是$Q_0\sqcup Q_1$上的一个逆变对合.对合允许我们在$Q$的表示$V$上定义非退化双线性形式$<,>$。如果$<,>$是对称的，我们称这种表示为正交的，如果$<,>$是反对称的，我们称这种表示为辛的。此外，我们还可以定义经典群的乘积在正交表示空间和辛表示空间上的作用。对于有限型对称箭图，我们证明了这个作用的半不变量环由行列式型$c^V$的半不变量所张成，并且在定义$c^V$的矩阵是反对称的情况下，由Pfumanans $pf^V$所张成.
Springer theory for symplectic Galois groups
几何表示论中的一个经典而美丽的故事是施普林格构造了外尔群对幂零锥的施普林格分解的纤维的上同调的作用。我们建立了Springer理论的一个自然扩张到锥辛奇点的任意辛解析。我们分析的情况下，仿射类品种的行动，构造外尔群行动上同调的$ADE$类品种，也考虑“辛对偶”的例子所产生的切片仿射格拉斯曼。一路上，我们文件的辛几何的一些基本特征的辛品种。
Intersections of twisted cotangent bundles and symplectic duality
该研究发现辛消解及其对偶可分别表示为扭曲余切丛、对偶扭曲余切丛的交，并确定了作为Poisson切片的特定交的不动点集，推广了抛物型Slodowy簇的不动点计算。
Projectivity and effective global generation of determinantal line bundles on quiver moduli
我们给出了一个模理论处理的存在性和性质的模空间的半稳定表示，避免几何不变理论的方法。利用Alper-Halpern-Leistner-Heinloth的存在性准则，证明了对于许多稳定函数，半稳定表示的栈存在一个适当的模空间，并证明了这个模空间在半单表示的模空间上是适当的.我们在模空间上构造了一个自然行列式线丛，它下降到一个半样本线丛，并为全局生成提供了新的有效界。对于非循环的模空间，我们证明了这个线丛是充分的，从而给出了模空间是射影的现代证明。
Quivers and the cohomology of homogeneous vector bundles
我们把齐次向量丛$E$在任意ADE型Hermitian对称簇$X=G/P$上的上同调群描述为一个明确描述的复形的上同调。主要的工具是等价的范畴之间的齐次丛和范畴的代表性的某一特定的${\cal Q}_X$与关系，其顶点是占主导地位的重量的约化部分的$P$。这种等价性被发现在某些情况下由Bondal，Kapranov和希勒，我们找到适当的关系，任何厄米对称品种，计算他们明确的格拉斯曼。
Tensor Products of Quiver Bundles
本文定义带关系的（扭曲）箭袋表示在 $\mathcal{O}_X$-模范畴中的张量积，证明多稳定箭袋丛的张量积仍多稳定，并据此得到箭袋版 Segre 嵌入及自由阿贝尔群特征簇中的闭子概形。
Moduli for decorated tuples of sheaves and representation spaces for quivers
我们将前一篇文章的范围扩展到涉及多个向量丛的向量丛问题。作为主要应用，我们得到了与一般箭图相关的向量丛的著名模问题的解。
Semi-invariants of symmetric quivers of tame type
一个对称环$(Q,σ)$是一个没有定向环的有限环$Q=(Q_0,Q_1)$，它在$Q_0\sqcup Q_1$上有一个逆变对合$σ$。对合允许我们在$Q$的表示$V$上定义非退化双线性形式$<,>$。如果$<,>$是对称的，我们将说$V$是正交的，如果$<,>$是斜对称的，我们将说$V$是辛的。此外，我们还定义了经典群的乘积在正交表示空间和辛表示空间上的作用。因此，我们证明了：如果$(Q,σ)$是一个驯服型的对称矩阵，那么这个作用的半不变量环被行列式型$c^V$的半不变量所张成，并且当定义$c^V$的矩阵是反对称的时，被Pfrons $pf^V$所张成.为了证明这一点，我们还描述了对称维数向量的辛和正交通有分解。
Twisted cyclic quiver varieties on curves
本文研究了沿复曲线的循环型扭转希格斯丛的代数几何。这些对象，推广了普通的循环希格斯束，可以被识别为一个扭曲的相干层范畴中的循环希格斯束的表示。参考希钦纤维化，我们产生了一个纤维状的几何描述的轨迹内的环境扭曲希格斯模空间的这种表示。当亏格为0时，我们产生一个具体的几何标识的模空间作为一个向量丛在一个相关的（扭曲的）A-型λ-品种;我们计数的点的数量在循环模空间相交的希钦纤维;我们明确描述某些$\mathbb{C}^\times$ -流入幂零锥。我们还扩展了这种描述的模的某些扭曲的循环箭，其秩向量的组件大于1。我们表明，对于某些选择的基础丛，这样的模空间分解为产品的循环线簇，其中每个节点是一个线丛。
Twisted argyle quivers and Higgs bundles
通常，在向量空间范畴中，模簇被构造为模表示的模空间。在一个更丰富的范畴中考虑向量表示也是很自然的，即在某个复杂簇上的向量丛的表示，这个复杂簇具有扭曲态射的固定层。在这个扭曲的范畴中，A型箭图的表示-在文献中称为“全纯链”-在希格斯束的模空间的拓扑问题中有实际用途。在该问题中，簇是亏格至少为2的黎曼曲面，扭是它的标准线丛。我们延长治疗扭曲的A-型的Higgs表示的任何属使用希钦斯束诱导的稳定性条件和计算它们的变形理论。然后，我们特别关注所谓的“argyle quivers”，其中排名标签在1和整数$r_i\geq1$之间交替。我们给出了明确的几何标识的阿盖尔箭图的扭曲表示的模空间的$\mathbb{P}^1$使用不变理论的非约化作用，通过多项式的欧几里得约化。这导致了分层的模空间的改变，我们确定与“碰撞流形”不变的零多项式的束类型。我们还涉及到目前的工作Bradlow-Daskalopoulos稳定性和Thaddeus的拉回映射到稳定的元组。我们将所得结果应用于计算$\mathbb{P}^1$上低秩扭曲Higgs丛模空间的贝蒂数，其中Higgs场取值于任意丰富的线丛.我们的结果与由ADHM递推公式导出的广义Poincaré级数一致。
Moduli stacks of quiver bundles with applications to Higgs bundles
本文提出由单纯集索引的箭袋丛模叠构造方法，给出 Artin 叠的基条件，并用于恢复 Nakajima 箭袋簇、另构 Higgs 丛模叠及证明其代数性。
Nakajima quiver bundles
本文提出Nakajima束表示概念，结合代数曲线与黎曼面，推广了普通Nakajima quiver表示与quiver bundles，通过 gauge理论构造 generalized quiver 变分，并研究其变形理论与稳定性对应关系。
Nakajima quiver varieties in dimension four
本文通过组合方法对四维Nakajima标量簇进行了分类，并反驳了关于G₄商奇异性能否作为quiver簇的疑问。
Quiver varieties and symmetric pairs
本文研究了Nakajima簇在辛同构及其反辛同构下的不动点轨迹，这些辛同构及其反辛同构是由某些双线性型定义的图自同构、反射函子和转置的合成。这些子簇为对称对的几何表示论提供了一个自然的家。特别地，辛不动点子簇的Steinberg型簇的上同调与对称对子代数的泛包络代数有着密切的关系。后者辛子簇进一步用于构造几何上的扭曲杨根环面等变上同调的Nakajima品种的行动。在$A$型情形下，这些子簇为典型群及其对称空间的幂零Slodowy切片的部分Springer分解提供了一个新的模型，从而得到了一个矩形对称和Kraft-Procesi行/列去除约化的一个改进.
Wall-crossings for Twisted Quiver Bundles
给定一个二重二重n，利用Crawley-Boevey，Holland，Gothen和King的短正合列，研究了具有矩映射关系的扭曲n层的同调代数.然后在稳定性条件的单参数空间中，得到了光滑射影曲线上加框扭群层的阿贝尔范畴的广义Donaldson-Thomas不变量的过壁公式.为了做到这一点，我们密切关注庄、迪亚科内斯库和潘在ADHM案例中的方法，它利用了乔伊斯和宋的理论。该不变量利用矩映射关系对加框扭群层进行了虚拟计数，并直接推广了Diaconescu的ADHM不变量.
Rigidity and Schofield's partial tilting conjecture for quiver moduli
本文利用Teleman量子化计算箭图表示模空间上万有丛自同态丛的高阶上同调，由此证明Schofield部分倾斜猜想，并证明箭图表示模空间作为簇具有无穷小刚性。
Invariants of mixed representations of quivers I
我们引入了一个新的概念的混合表示的箭图，这是一个推广的常表示的箭图和正交（辛）表示的对称箭图最近推出的Derksen和Weyman。我们描述的生成不变量的混合表示的箭（第一基本定理），并证明额外的结果，使我们能够描述它们之间的定义关系在第二篇文章。
Semi-invariants of Symmetric Quivers
这是我的博士论文导师是Jerzy Weyman教授一个对称环$(Q,σ)$是一个没有定向环的有限环$Q=(Q_0,Q_1)$，它在$Q_0\sqcup Q_1$上有一个逆变对合$σ$。对合允许我们在$Q$的表示$V$上定义非退化双线性形式$<,>$。如果$<,>$是对称的，我们将说$V$是正交的，如果$<,>$是反对称的，我们将说$V$是辛的。此外，我们还定义了经典群的乘积在正交表示空间和辛表示空间上的作用。因此，我们证明了：如果$(Q,σ)$是有限型或驯服型的对称环，则该作用的半不变量环被行列式型$c^V$的半不变量所张成，并且在定义$c^V$的矩阵是斜对称的情况下，被Pfumanans $pf^V$所张成.
Quiver flag varieties and multigraded linear series
本文引入了一类光滑投射簇，它推广并共享了A型部分旗簇的许多性质。有限非循环群Q（具有唯一源）和维数向量r的旗簇M_ \vartheta（Q，r）是Q的稳定表示的细模空间.箭旗簇是Mori Dream空间，它们通过Grassmann丛的塔得到，它们的相干层的有界导出范畴由倾斜丛生成。本文定义了局部自由层的弱例外序列E =（O_X，E_1，.）的重分次线性级数，E_ρ）是由E编码的对（Q，r）的带标志簇|E| = M_ \vartheta（Q，r）.当每个E_i是全局生成的时，我们获得一个态射_ |E|：X -> |E|，将每个E_i实现为重言式束的拉回。作为应用，我们引入了一个带旗簇的多重Plucker嵌入
Invariants of mixed representations of quivers II : defining relations and applications
在前一篇文章中，我们介绍了箭图的混合表示的新概念，并描述了它们的不变量代数的生成元。在这篇文章中，我们描述了这些代数的定义关系。给出了正交群或辛群作用于多个矩阵的不变量的一些应用。
Wall-crossing functors for quantized symplectic resolutions: perversity and partial Ringel dualities
本文研究了辛分解量子化上模范畴之间的跨壁函子。我们证明，穿墙函子通过面对反常的等价，并使用此验证Etingof型猜想的量化Nakajima的变种与仿射箭。在这种情况下，当有一个哈密顿环面的决议与许多不动点，使它有意义的范畴$\mathcal{O}$在量子化的发言，我们引入新的标准分层结构，这些类别$\mathcal{O}$和相关的Ringel对偶函子与这些标准分层结构的作用。
Stability of homogeneous bundles on P^3
我们利用P^3上齐次丛所对应的群的表示来研究P^3上齐次丛的稳定性。特别地，我们证明了P^3上的齐次丛，如果它的支集是一个平行六面体，那么它是稳定的，例如，丛E，如果它的最小自由分解是0 --> S^{l_1，l_2，l_3} V（t）--> S^{l_1 +s，l_2，l_3} V（t+s）--> E --> 0，那么它是稳定的。
Representations of Kronecker quivers and Steiner bundles on Grassmannians
本文利用Auslander-Reiten理论和反射函子研究Grassmann流形上Steiner丛与广义Kronecker箭图相对投射表示满子范畴之间的对应关系，并开创了对野表示范畴中与初等测试模右Hom-正交的满子范畴的研究。
Quasimaps to zero-dimensional $A_{\infty}$-quiver varieties
本文研究零维$A_{\infty}$ Nakajima簇的拟映射的模空间。得到了这些模空间的等变欧拉示性数的一个显式组合公式，并讨论了其在辛对偶中的应用。
Ample stability implies rigidity for quiver moduli
本文证明丰富稳定性足以将Teleman量子化应用于箭图模空间的普遍表示自同态丛，从而推出其无穷小刚性，并回答了先前工作中的开放问题，且该条件对互素维数向量保证Picard秩最大。
Quiver representations in abelian categories
本文在阿贝尔范畴中引入了（扭曲的）阿贝尔表示的概念，并研究了这种表示的范畴。我们构造了表示范畴的标准归结和上归结，并研究了表示范畴的基本同调性质。这些结果适用于抛物向量丛和框架相干层的情况。
Mori Dream Spaces as fine moduli of quiver representations
我们构建森梦空间作为罚款模空间的表示有界箭图，从而扩展结果的Craw-史密斯\cite{CrawSmith}超越环面的情况。在Mori Dream Space $X$上的任何有效线丛$\mathscr{L}=(\mathscr{O}_X, L_1,..., L_r)$的集合定义了一个截面的约束矩阵和一个从$X$到复曲面矩阵簇$|\mathscr{L}|$的映射，称为多级线性级数。我们提供了这个地图是一个闭浸入的充要条件，并在额外的假设下，$\mathscr{L}$，图像实现$X$的精细模空间的$\vartheta$ -稳定表示的边界的。作为一个应用程序，我们展示了如何重建del Pezzo表面从一个完整的，强烈的例外收集的线丛。
Procesi bundles and Symplectic reflection algebras
在这项调查中，我们描述了Procesi丛之间的相互作用的辛解决方案的商奇点和辛反射代数。Procesi丛由Haiman构造，更一般地，由Bezrukavnikov和Kaledin构造。辛反射代数是Etingof和Ginzburg在完全一般性下定义的斜群代数代数的变形。构造并分类了Procesi丛，证明了球面辛反射代数之间的同构，给出了分圆有理Cherednik代数的圈Macdonald正性和局部化定理的证明.
Homology of twisted quiver bundles with relations
本文研究了戴环空间$(X,\mathcal O_X)$上有限环的扭代数上左模范畴中的Ext模，并考虑了关系的存在。我们引入了一个谱序列，它将该范畴中的Ext模与$\mathcal O_X$ -模范畴中的Ext模联系起来。与没有关系时发生的情况相反，这种谱序列一般不会在第二页退化。我们也考虑局部Ext层。在适当的假设下，Ext模被表示为超上同调群
Symplectic reflection algebras
本文综述了辛反射代数的表示论的最新研究成果，特别关注与辛商奇点及其分解的关系，箭图的表示空间以及O范畴。
On Procesi bundles
Procesi丛是对称群与Kleinian群的环积的辛商奇点的辛分解上的向量丛。粗略地说，我们可以将Procesi bundle定义为提供派生McKay等价的分解上的bundle。本文对由Hamilton约化得到的归结式上的Procesi丛进行了分类，并将Procesi丛与归结式上的重言式丛联系起来。我们的证明是基于变形参数和连接的Procesi束与辛反射代数。
Fano quiver moduli
本文通过研究箭图模空间上的线丛及其整体截面，证明了一大类箭图模空间是Fano簇，并给出了点构型、Kronecker和环面箭图模空间等具体例子。
Symplectic resolutions, symplectic duality, and Coulomb branches
辛归结是表示论研究中一个令人兴奋的新前沿。这项研究最吸引人的方面之一是辛对偶：观察到这些分辨率与匹配属性成对出现。库仑分支结构使我们能够产生和研究许多这样的对偶对。这些说明调查最近的工作在这方面包括量化，分类，和枚举几何。我们特别关注的ADE类和仿射格拉斯曼切片。
The quiver at the bottom of the twisted nilpotent cone on $\mathbb P^1$
对于正亏格的黎曼曲面上的Higgs丛的模空间，自然Morse-Bott函数的临界点位于Hitchin纤维化的幂零锥上，并且是全纯丛扭曲范畴中$\mbox{A}$型箭图的表示.全局最小化函数的临界点是$\mbox{A}_1$的表示。对于射影线上的扭曲希格斯束，描述锥底的π要复杂得多。我们在这里决定。我们证明了当秩和度互质时，模空间是拓扑连通的，从而验证了来自高能物理的拓扑最低贝蒂数.
Betti numbers of holomorphic symplectic quotients via arithmetic Fourier transform
介绍了一种计算有限域上全纯矩映射方程解的个数的傅里叶变换方法。这反过来又给出了关于全纯辛代数的贝蒂数的信息。从而得到了复曲面超Kahler簇的Poincare多项式、点的Hilbert格式的Poincare多项式和C^2上瞬子的扭曲ADHM空间的Poincare多项式以及所有Nakajima超Kahler簇的Poincare多项式公式的简单统一证明。作为应用，给出了Kac关于一个图的绝对不可分解表示数的一个猜想的证明。
Commutativity of Quantization and Reduction for Quiver Representations
给定一个有限的空间，它的二重空间可以被看作是它的非交换“余切”空间，因此是一个非交换辛空间。Crawley-Boevey、Etingof和Ginzburg构造了这个空间的非交换约化，而Schedler构造了它的量子化。我们证明了非对易量子化和约化是相互交换的。通过量子和经典的迹映射，这种交换性导致了量子化和约化在量子表示空间上的交换性。
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