Defining relations for classical Lie superalgebras without Cartan matrices
对于简单的Z-分次复李代数和多项式增长的李超代数，给出了Chevalley生成元的类似物.我们将展示如何推导出这些发电机之间的定义关系，并明确地写他们的“最自然的”（“杰出的”在Penkov和Serganova）系统的单根。结果主要针对零度分量是李代数的李超代数给出（其他情况留给读者）。观察例外李超代数和哈密顿向量场的李超代数的表示。现在我们终于可以对汉密尔顿向量场的李李超代数和Poisson超代数进行q-量化了。
2002-02-18 math.RT
bounded weight modules over the Lie superalgebra of Cartan W-type
设$A_{m,n}$是复数域$\C$上$m$偶变元多项式代数与$n$奇变元外代数的张量积，Witt超代数$W_{m,n}$是$A_{m,n}$的超导子的李超代数.本文利用$W_{m,n}$的标准Cartan代数对非平凡单有界权$W_{m,n}$模进行了分类.任何这样的模都是Weyl超代数$\mathcal K_{m,n}$上的单权模$P$的张量模$F(P,L(V_1\otimes V_2))$、有限维单$\gl_m$ -模$V_1$和单有界$\gl_n$ -模$V_2$的单商。
2020-09-27 math.RT
New Constructions of Exceptional Simple Lie Superalgebras with Integer Cartan Matrix in Characteristics 3 and 5 via Tensor Categories
在Bouarroudj，Grozman，and Leites于2009年对代数闭域上具有不可分解Cartan矩阵的模李超代数及其单子代数的完全分类的基础上，利用张量范畴给出了几个特殊单李超代数的新构造，它们的特征为$p = 3$和$p = 5$.具体地说，令$\mathbfα_p$表示特征为$p$的代数闭域上的加法群概型$\mathbb{G}_a$上的Frobenius自同态的核。Verlinde范畴$\mathrm{Ver}_p$是表示范畴$\mathrm{Rep} \ \mathbfα_p$的半简化，而$\mathrm{Ver}_p$包含超向量空间范畴作为满子范畴。我们构造的每一个例外李超代数都被实现为一个例外李代数的像，该例外李代数在从$\mathrm{Rep} \ \mathbfα_p$到$\mathrm{Ver}_p$的半化简函子下具有至多为$p$阶的幂零导子.
2022-05-16 math.RT
Defining Relations for Lie Superalgebras with Cartan matrix
本文完整地描述了具有Cartan矩阵的单Z-阶多项式增长李超代数的表示。这样的矩阵既不能是整数也不能是可对称的。遇到了非塞尔关系。在某些情况下，有无限多的关系。我们的结果适用于与所考虑的李超代数具有相同Cartan矩阵的李代数。
1997-02-09 hep-th math.RT
New simple modular Lie superalgebras as generalized prolongs
在特征p>2的代数闭域上，研究了有限维单李代数和具有Cartan矩阵的李超代数在某些最简分次下的交换.发现了几个新的单李超代数，包括超Brown超代数和超Melikyan超代数。对Cartan矩阵秩为2的单李超代数进行了分类.
2007-04-02 math.RT
The roots of exceptional modular Lie superalgebras with Cartan matrix
本研究针对带不可分解Cartan矩阵的例外李超代数，给出对应最多两两正交迷向奇单根的不等价Cartan矩阵的根列表与Chevalley基，工具为SuperLie代码与Python。
2019-04-21 math.RA math.RT
Integral Bases for the Universal Enveloping Superalgebras of Map Superalgebras II
本文定义了Cartan型复李超代数的映射超代数的泛包络超代数的积分形式，并给出了这些积分形式的显式整基.
2013-08-13 math.RT
Cohomology and Support Varieties for Lie Superalgebras of Type W(n)
Boe、Kujawa和Nakano最近研究了经典李超代数的相对上同调，并发展了支撑簇理论。这些支持品种的尺寸给出了一个几何解释的组合概念的缺陷和pacificality由于卡茨，Wakimoto，和Serganova。本文计算了Cartan型李超代数W（n）相对于其0次分支W（n）{0}的上同调环，并证明了该环是一个生成的多项式环.这使得我们可以定义有限维W（n）-超模的支撑簇，这些超模在W（n）_{0}上是完全可约的。我们计算了这一范畴中所有简单超模的支集簇。值得注意的是，我们的计算符合先前的概念的Cartan型超代数由于Serganova的双线性。我们还提出了新的结果，支持品种的经典和Cartan型超代数举行的可实现性。
2008-06-23 math.RT
Shuffle algebra realizations of type $A$ super Yangians and quantum affine superalgebras for all Cartan data
我们引入了$\mathfrak{gl}(V),\mathfrak{sl}(V)$（在新的Drinfeld实现）的超杨吉安与所有的Dynkin图的$\mathfrak{gl}(V)$，其中$V$是一个有限维的超向量空间。我们发现，所有这些都是同构的Maxim Nazarov介绍的超级杨吉斯，通过识别它们与相应的RTT超级杨吉斯。然而，他们的“正半”不是成对同构的，我们得到的洗牌代数实现。我们适应后者的三角设置获得洗牌代数实现的“正半”类型$A$量子圈超代数与任意Dynkin图。
2020-03-24 math.RT
Whittaker Category and Finite W-superalgebras for Cartan Type Lie Superalgebras
研究Cartan型李超代数W(n)的Whittaker范畴，通过极小抛物子代数引入与幂零元e相关的Whittaker范畴并分类单对象，进而建立有限W-超代数表示范畴与弱Whittaker模范畴间的广义Skryabin等价。
2026-06-05 math.RT
Parabolic BGG categories and their block decomposition for Lie superalgebras of Cartan type
本文研究复数域上Cartan型阶化李超代数的抛物BGG范畴，证明仅有极小和极大两类抛物子代数，并将问题简化为极小抛物范畴，进而证明射影覆盖存在性以建立块理论，最终完成块的分类及不可分解倾斜模与射影模的特征标公式计算。
2023-07-02 math.RT
Classification of finite-growth general Kac-Moody superalgebras
逆成分李超代数是由Cartan矩阵定义的超代数。一个逆成分李超代数是有限增长的，如果其分次分支的维数（在自然分次中）多项式依赖于其次数。本文对有限增长逆成分李超代数进行了分类。以前，这样的分类只知道对称化的情况。
2008-10-15 math.RT
On reflections of roots in positive characteristic
本文研究正特征域上带Cartan矩阵的李超代数，在假设条件下刻画其与Chevalley生成元对应的单根系相关信息，为寻找其他单根系及同构李超代数的Cartan矩阵提供支撑。
2023-11-05 math.RT
Classification of finite-growth contragredient Lie superalgebras
逆成分李超代数是由Cartan矩阵定义的超代数。一般来说，逆李超代数不是有限维的，但它有一个由有限维分量组成的自然Z-分次。一个逆成分李超代数有有限增长，如果这些分次分支的维数多项式依赖于次数。讨论了有限增长逆成分李超代数的分类。（与Vera Serganova合作）
2016-06-16 math.RT
Whittaker Modules for W type Cartan Lie superalgebras
Shenzhen International Center for Mathematics, Southern University of Science and Technology（深圳国际数学中心，南方科技大学）
研究向量场李超代数$W_{m,n}$的Whittaker模范畴，通过建立与子代数$T_{m,n}$的有限维模范畴的等价，并利用覆盖技巧描述具有有限维Whittaker向量空间和非奇异参数$\mathbf{a}$的简单模。
2026-06-03 math.RT
Generators and relations for Lie superalgebras of Cartan type
我们给出了Cartan型李超代数W（n）和S（n）的Chevalley-Serre表示的一个类似.它们是一类更广泛的李超代数的一部分，即所谓的张量族代数，记为W（g）和S（g），其中g表示Kac-Moody代数A_r、D_r或E_r。则W（A_{n-1}）和S（A_{n-1}）是李超代数W（n）和S（n）.代数W（g）和S（g）由Borcherds-Kac-Moody超代数B（g）的Dynkin图构造而成，B（g）是通过在g的Dynkin图上加上一个灰色结点（表示奇数零根）而得到的。利用Chevalley生成元和定义关系，重新定义了代数W（A_r）和S（A_r）.我们证明了所有的关系遵循定义的水平-2和更高。给出了D-和E-级数中代数的类似定义。在后一种情况下，定义关系的全部集合都是确定的。
2018-09-21 hep-th math.RT
Duflo-Serganova homology for exceptional modular Lie superalgebras with Cartan matrix
对于特殊的有限维模李超代数$A$及其单子代数，计算了由零平方奇元构成同调的非同构李超代数.这些同调是Duflo-Serganova的表示论方法中的关键成分。李超代数的亏度在文献中有两种定义，其应用范围各不相同。我们提出了第三种定义和一种易于使用的方法来找到它的价值。在正特征中，我们发现了另一个考虑实数上的根空间的原因，而不是权空间，权空间应该在基域上考虑。我们证明了同调元的秩（在计算给定李超代数的亏数时起决定性作用）应该在伴随模中考虑，而不是在最小维的不可约模中考虑（尽管有时可以考虑后者，例如，用于$p=0$）。我们还计算了唯一的情况下，单李超代数的对称根系没有考虑到目前为止，在复数领域的上述同调，其模块版本：$\mathfrak{psl}(a|a+pk)$的$a$和$k$小，和$p=2, 3, 5$。
2020-08-27 math.RA math.RT
Inverses of Cartan matrices of Lie algebras and Lie superalgebras
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Faculty of Mechanics and Mathematics of Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学机械数学学院）
本文计算了多类李（超）代数不可分解Cartan矩阵的逆，发现三个新现象，同时纠正了前人对相关结果的误解并补充了更早期的文献依据。
2026-09-30 math.RT
Generators and relations for (generalised) Cartan type superalgebras
在Kac对有限维李超代数的分类中，矛盾李超代数可以由类似于简单有限维李代数的Dynkin图构造，但具有额外类型的节点。例如，可以通过向$A_{n-1} = \mathfrak{sl}(n)$的Dynkin图添加“灰色”节点来构造$A(n-1,0) = \mathfrak{sl}(1|n)$，该节点对应于奇数空根。Cartan超代数构成了一个不同的类，其中最简单的例子是$W(n)$，格拉斯曼代数在$n$生成元上的导子代数。在这里，我们提出了一种新的$W(n)$结构，从相同的Dynkin图作为$A(n-1,0)$，但有额外的发电机和关系。
2019-01-17 hep-th math.QA math.RT
Vogan diagrams of affine twisted Lie superalgebras
Vogan图是基于极大紧Cartan子代数的扭曲仿射超代数的Cartan对合的Dynkin图。本文构造了扭仿射超代数的Vogan图。这是完成vogan图到超代数分类的一部分。
2013-03-01 math-ph math.MP math.RT
A quick proof of the classification of real Lie superalgebras
本文利用Vogan图对李超代数的实型进行了分类，推广了李超代数的半单李代数的Borel和de Seibenthal定理。Vogan图是三元组$(\mathfrak{g}_{C},\mathfrak{h_{\bar{0}}},\triangle^{+})$的Dynkin图，其中$\mathfrak{g}_{C}$是实李超代数，$\mathfrak{h_{\bar{0}}}$ Cartan子代数，$\triangle^{+}$正根系。虽然反梯度李超代数的实形式的分类已经完成。但我们的方法是一个更快的分类。
2016-05-09 math.RT
Simple Lie superalgebras and nonintegrable distributions in characteristic p
最近，Grozman和Leites回到了最初的Cartan对李代数的描述，将Melikyan代数（p<7）和其他几个鲜为人知的代数闭域（p=3）上的单李代数解释为向量场的李代数的子代数，这些子代数保持与G（2），O（7），Sp（4）和Sp（10）保持的不可积分布类似（或相同）。该描述是在Cartan-Tanaka-Shchepochkina插值的基础上，使用Shchepochkina算法，并借助SuperLie软件包进行的。Grozman和Leites还发现了两个新的系列简单李代数。在这里，我们将同样的方法应用于C上的两个例外的单有限维李超代数之一所保持的分布;当p=3时，我们得到一系列新的单李超代数和一个例外。
2006-06-27 math.RT
Quasi-integrable modules, a class of non-highest weight modules over twisted affine Lie superalgebras
本文刻画了扭仿射李超代数上的非零水平拟可积模。证明了拟可积模不一定是最高权模。证明了有限维李超代数上的拟可积模都是由尖点模抛物线诱导的，该李超代数的Cartan子代数的根系只包含实根;特别地，拟可积模的分类被简化为尖点模的分类.
2022-02-01 math.RT
Derivations of the finite-dimensional special odd Hamiltonian superalgebras
目的是确定特征p > 3的域上的三个有限维Cartan型Z-分次李超代数系列的导子，称为特殊奇Hamilton超代数。为此，我们首先利用权空间分解确定了限制单特殊奇Hamilton超代数的负Z-度导子。然后利用这些结果确定了非限制非单特殊奇Hamilton超代数的负Z-度导子。最后完全确定了这些李超代数的导子代数代数和外导子代数代数。
2010-07-07 math.RT
Cartanification of contragredient Lie superalgebras
本文定义反变李超代数的 Cartan 化 $B^W$，推广张量层级代数构造，并证明其与同广义 Cartan 矩阵给出的 $W$ 同构的条件。
2023-09-25 hep-th math.RA math.RT
Some remarks on quantized Lie superalgebras of classical type
本文利用李双超代数的Etingof-Kazhdan量子化研究了与经典型李超代数相关的Drinfeld-Jimbo型超代数的一些有趣的问题.证明了与具有特殊Cartan矩阵的A-G型李超代数相关联的D-J型超代数同构于该李超代数的E-K量子化。本文的第一个主要结果是将其推广到任意Cartan矩阵。本文还包含另外两个主要结果：1）A-G型李超代数的所有最高权模都可以变形为相应的D-J型超代数上的模的定理; 2）Drinfeld-Kohno定理的一个推广。
2007-04-26 math.QA math.RT
Irreducible Continuous Representations of the Simple Linearly Compact n-Lie Superalgebra of type W
本文对W型单线性紧n-李超代数的所有不可约连续表示进行了分类。这种分类是基于n-李代数W^n的连续表示与Cartan型李代数W_{n-1}的连续表示之间的双射对应，其中某些双边理想平凡地作用在该连续表示上。
2016-02-15 math.RT
Indecomposable representations of Lie superalgebras
在20世纪60年代，I. Gelfand提出了一个问题：描述多项式向量场的任意单无限维李代数的不可分解表示。在这里，通过应用Gelfand和Ponomarev的基本技术，解决了问题的一个玩具模型：向量（0）的有限维不可分解表示|2）上的向量场的李超代数|2）维超空间。由于vect（0| 2）同构于sl（1| 2）和osp（2|（2），也描述了它们的表现形式。结果被推广到两个方向：对于sl（1| n）和osp（2| 2n）。J. Germoni独立而不同地描述了级数sl（1）的不可分解表示|n）和几个独立的李超代数。对其他不含Cartan矩阵的单李超代数的部分结果进行了综述。特别是，它仅适用于vect（0| 2）和sh（0| 4）典型的不可约表示不能参与到不可分解模中;对于其他不含Cartan矩阵的单李超代数（级数向量（0| n），svect（0| n）$，svect（0| n ′，spe（n），其中n>2，sh（0| m）对于m>4），可以构造具有任意合成因子的不可分解表示。列出了几个驯服的公开问题，其中包括奇参数的描述
2002-02-18 math.RT
Irreducible Continuous Representations of the Simple Linearly Compact n-Lie Superalgebra of type $S$
本文对S型单线性紧n-李超代数的所有不可约连续表示进行了分类。这种分类是基于n-李代数S^n的连续表示与Cartan型李代数S的连续表示之间的双射对应，其中某些双边理想平凡地作用在Cartan型李代数S上。
2016-04-14 math.RT
Simple weight modules with finite-dimensional weight spaces over Witt superalgebras
设$A_{m,n}$是复数域$\bC$上$m$偶变元的Laurient多项式代数与$n$奇变元的外代数的张量积，Witt超代数$W_{m,n}$是$A_{m,n}$的超导子的李超代数.本文利用$W_{m,0}$的标准Cartan代数对具有有限维权空间的单权$W_{m,n}$模进行了分类.每个这样的模要么是张量模的单商，要么是最高权型模。
2020-01-13 math.RT
Simple prolongs of the non-positive parts of graded Lie algebras with Cartan matrix in characteristic 2
针对特征2情形，研究李代数延拓方法的相关步骤，发现新例外单李代数系列及其隐藏超对称性，揭示部分单李代数与李超代数的去超化关联，指出分类复杂度超预期。
2013-07-05 math.RT
Lie superalgebras of string theories
定义并描述了“超圆”上向量场的单复李超代数--单弦超代数。有四个这样的代数系列和四个例外弦超代数。这13个单弦李超代数是有区别的：只有它们有非平凡的中心扩张;由于其中两个区别代数各有3个非平凡中心扩张，所以恰好有16个Liouville作用，Schroedinger方程，KdV族，我们还给出了N=4扩展Neveu上的三个非平凡上圈，Schwarz和Ramond用准素域描述超代数，并描述了接近简单超代数的“经典”弦超代数。其中一个弦超代数是具有非对称化Cartan矩阵A的Kac-Moody超代数G（A）。与具有可对称化Cartan矩阵的多项式增长的Kac-Moody超代数不同，它不能被解释为扭圈代数的中心扩张，弦超代数通常被称为超共形超代数。我们讨论了超共形弦超代数到底是什么。
1997-02-16 hep-th math.RT
Around the center
该研究引入推广正交群子群作用的拉格朗日等价关系，给出无需逐情形分析的新方法，证明Ian Musson关于李超代数中心的相关结果。
2025-10-04 math.RT
Shapovalov determinant for loop superalgebras
本文研究李超代数对应的Kac-Moody超代数的Casimir元，借助Wick正规形式由有限维单李超代数的二次Casimir元恢复loop超代数相关Kac-Moody超代数的二次Casimir元，还计算了奇不变型情形的三次Casimir元，并拓展到poi(0|n)等情形。
2013-09-14 math.RT
How to realize Lie algebras by vector fields
给出了一种将有限维李代数嵌入向量场的李代数（以及将李超代数嵌入向量场的李超代数）的算法，该算法适用于任何特征的基域.该算法通过再现Cartan对G（2）的李代数的解释作为保持某些不可积分布的李代数来说明。类似的算法和解释也适用于其他例外单李代数，以及所有非例外单李代数和许多非例外单李代数，以及许多李超代数。
2005-09-21 math.RT
Double extensions of Lie superalgebras in characteristic 2 with nondegenerate invariant supersymmetric bilinear form
具有非退化不变对称双线性型的李（超）代数称为NIS-李（超）代数。一个NIS-李（超）代数的双重扩张是同时增加一个中心元素和一个外导子的结果，使得更大的代数也有一个NIS。仿射圈代数、域上具有可对称化Cartan矩阵的李（超）代数、Manin三元组、辛反射（超）代数等都是适合于双扩张的李（超）代数。我们考虑特征2的李超代数的双重扩张，并集中在这些概念的特殊性与可能性的双线性型，中心，导子是奇数。用这种方法发现的两个李超代数都是特征2所固有的。
2018-06-12 math.RT
Some properties of generalized reduced Verma modules over $\mathbb{Z}$-graded modular Lie superalgebras
本文主要研究$\mathbb{Z}$ -分次模李超代数上的广义约化韦尔马模.得到了广义既约韦尔马模和余诱导模的一些性质.此外，还研究了广义约化韦尔马模上的不变形式.特别地，我们证明了Cartan型$\mathbb{Z}$ -分次模李超代数的广义既约韦尔马模同构于模的混合积.
2014-04-02 math.RA math.RT
On the theory of $q$-characters for quantum affine superalgebras of type $A$
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文提出了一种用于量子仿射超代数类型A有限维单模的q-特征算法，并建立了与变形Cartan矩阵相关的q-特征理论。
2026-03-01 math.QA math.RT
On the Grothendieck ring of a quasireductive Lie superalgebra
本文研究李超代数模到极大拟环面子代数的限制，重点分析 $\mathfrak{q}_n$ 及其 Cartan 子代数情形，并给出超特征标环的显式实现等性质。
2025-03-12 math.RT
The invariant polynomials on simple Lie superalgebras
Chevalley定理指出，对任意有限维单李代数G（1），G上的多项式代数到Cartan子代数H上的限制同态导致G上的G-不变多项式代数与H上的W-不变多项式代数之间的同构，其中W是G的外尔群，（2）每个G-不变多项式是迹tr r（x）的幂的线性组合，其中r是G的有限维表示.这些事实对于简单李超代数都不一定成立。我们重新制定Chevalley的定理，以便拥抱李超代数。同时给出了反不变多项式的Chevalley定理。
1998-10-17 math.AC math.RT
The classification of simple complex Lie superalgebras of polynomial vector fields and their deformations
本文综述多项式增长的单无限维复$\u2124$-分次李（超）代数及其形变分类，修正已有结果，解决W-分次与W-滤过单向量李超代数的分类等问题，并提出相关猜想与方法应用展望。
2024-06-24 math.RT
Algebraic supergroups of Cartan type
给出了与Cartan型单李超代数g和g-模V相关联的连通仿射代数超群G_V的构造。反过来，证明了任何其切李超代数为Cartan型的连通仿射代数超群必然同构于我所引入的其中一个超群G_V。特别地，以这种方式构造的与g：= W（n）相关的超群及其标准表示将被更详细地描述。此外，* 一个“勘误表”在这里 * 后的主要文本，以修复一个错误，这是善意地指出了作者教授。增冈后，论文发表：这“勘误表”是接受出版的“数学论坛”，它出现在这里，在其最终形式（但之前校对）。在这篇文章中，我还更详细地解释了由原论文的主要结果得出的Cartan型代数超群的存在定理。
2015-10-29 math.AG math.RA math.RT
The primitive spectrum of basic classical Lie superalgebras
我们证明了[arXiv：1409.2532]中的猜想5.7，它描述了一般线性超代数的本原理想之间关于单最高权模的Ext 1-模的所有包含.对于任意基本经典李超代数，我们在Cartan子代数的对偶上构造了两类Kazhdan-Lusztig拟序，其中一类对应于上述猜想。这两个序都可以看作是Hecke代数上左Kazhdan-Lusztig序的推广，并且与范畴辫群作用有关。我们证明了原始谱总是描述的订单之一，获得第一次描述的夹杂物。我们还证明了这两个订单是相同的，如果O类承认“足够”的抽象Kazhdan-Lusztig理论。特别地，它们对于一般线性超代数是相同的，从而结束了猜想的证明。
2016-01-26 math.RA math.RT
On the Cartan-Helgason theorem for supersymmetric pairs
本文通过秩一约化和奇异根反射，解决了超对称对的Cartan-Helgason定理，给出了球面权的显式描述。
2025-04-25 math-ph math.MP math.RT
Representations of the Lie superalgebra of superderivations of the Grassmann algebra at infinity
李超代数$W(\infty)$定义为简单有限维Cartan型李超代数$W(n)$在$n$趋于无穷远时的直接极限，其中$W(n)$表示Grassmann代数$Λ(n)$的超导子的李超代数. $W(\infty)$在其自然$\mathbb{Z}$分级中的第零分量与$\mathfrak{gl}(\infty)$同构。在本文中，我们开始研究的表示理论的$W(\infty)$。本文研究了$\mathbb{Z}$ -分次$W(\infty)$ -模，并引入了一个范畴$\mathbb{T}_W$，它与Dan-Cohen，Serganova和Penkov引入并研究的张量$\mathfrak{sl}(\infty)$ -模的Koszul范畴$\mathbb{T}_{\mathfrak{sl}(\infty)}$密切相关.我们对$\mathbb{T}_W$的简单对象进行了分类（直到同构）。我们证明了$\mathbb{T}_W$中的每一个单模同构于$\mathbb{T}_{\mathfrak{gl}(\infty)}$中的一个单模导出的模的唯一单商，反之亦然，这类似于Serganova研究的$W(n)$的情形.作为推论，我们发现$\mathbb{T}_W$中的所有单模都是关于某个Borel子代数的最高权模。我们实现每个简单的模块从$\mathbb{T}_W$作为一个模块的张量场，推广工作的伯恩斯坦和莱特…
2023-01-21 math.RT
The normal shapes of the symplectic and contact forms over algebras of divided powers
这段文字是英文翻译的1986年的手稿，它给出了分类的微分形式parametrizing有限维李代数的哈密尔顿和接触嘉当型领域的积极特征。这篇论文的结果以前没有全文发表。
2019-06-27 math.RA math.RT
Finite W-superalgebras for basic Lie superalgebras
本文考虑了在复数域$\bbf=\mathbb{C}$和正特征代数闭域$\bbf={\bbk}$上的与幂零元$e\in (\ggg_\bbf)_{\bar0}$相关联的基本李超代数${\ggg}_\bbf=(\ggg_\bbf)_\bz+(\ggg_\bbf)_\bo$的有限$W$ -超代数$U(\mathfrak{g_\bbf},e)$.本文主要给出了$U({\ggg}_\bbf,e)$的PBW定理。与有限$W$ -代数相比，利用$\text{dim}\,\mathfrak{g_\bbf}(-1)_{\bar1}$的奇偶性将$U({\ggg}_\bbf,e)$的构造分为两种情况。这一观察将是我们对基本李超代数的模表示的超Kac-Weisfeiler性质的维数下界的研究工作的基础（参见。\cite [ \S 7- \S 9]{ZS}）。
2014-12-21 math.RA math.RT
The first cohomology of sl(2,1) with coefficients in $χ$-reduced Kac modules and simple modules
在特征p > 2的域上，利用这些模相对于sl（2，1）的标准Cartan子代数的权空间分解，确定了系数在所有\c{hi} -约化Kac模和单模中的特殊线性李超代数sl（2，1）的第一上同调.
2022-07-10 math.RT
On the Index of Borel Subalgebras of Lie Superalgebras
本文针对复数域上基础经典李超代数的Borel子代数，通过扩展强正交根与Kostant cascade理论到广义根系理论，给出其指标的上界并证明相关指标为0的结论。
2026-08-27 math.RT
Tensor hierarchy algebra extensions of over-extended Kac--Moody algebras
张量族代数是Cartan型李超代数的无限维推广。它们不是矛盾的，表现出正负水平之间的不对称。这些超代数一直是人们关注的焦点，因为它们在扩展几何中扮演着重要的角色。在本文中，我们研究张量层次代数是超扩展（通常是双曲）Kac-Moody代数的超扩展。它们包含新的代数结构。特别令人感兴趣的是一个过扩展代数的基本模块，一个扩展，包含和推广的扩展仿射卡茨-穆迪代数的Virasoro推导$L_1$。给出了关于完备超代数的一个猜想，并将其与相应的Borcherds超代数联系起来。
2021-11-27 hep-th math.RT
Supersymmetric elements in divided powers algebras
Kantor和Trishin用超对称多项式刻画了一般线性李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$的伴随不变量.后来，一般线性超群$GL(m|n)$的伴随作用的不变量的生成元和超对称多项式的生成元在正特征域上被确定。在除幂代数$Div[x_1, \ldots, x_m,y_1, \ldots, y_n]$中引入了超对称元的概念，并通过一个线性方程组给出了超对称元的一个刻画.然后在$n=0$，$n=1$，和$m\leq 2, n=2$的情形下，确定了除幂代数的超对称元的生成元.
2018-12-22 math.RA math.RT
On a Hidden Supersymmetry of Cosmological Billiards
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）
本文研究双曲李代数与几乎仿射李超代数的对应关系，将部分双曲李代数超对称化，列出97对可超对称化代数，分类不可对称化嘉当矩阵双曲李代数的超对称化及相关李超代数对应关系。
2026-09-01 gr-qc math-ph math.MP
Primitive vectors of Kac-modules of the Lie superalgebras sl(m/n)
为了研究李超代数的有限维模，Kac引入了Kac-模，并根据其简单与否将其分为典型模和非典型模。由于Lambda是非典型的，Hughes等人有一个算法来确定Kac-模的所有合成因子;他们证明了Kac-模的合成因子与所谓的容许码之间存在一个双射。本文的目的就是证明这个猜想。我们在这里给出一个部分证明，即，对于任意非链接码，通过显式构造本原向量，证明了存在对应于Kac-模的一个合成因子.我们将在另一篇文章中给出这个猜想的充分证明。
1999-07-07 math-ph math.MP math.RT
A queer Kac-Moody construction
本文提出融入 queer 李超代数现象的 Kac-Moody 风格李超代数构造，分类有限增长 Q 型 Kac-Moody 代数，得到特定扭曲超共形代数及新李超代数，深化对 q(n) 独特性的认识。
2026-08-24 math-ph math.MP math.RT
