Localization of IC-complexes on Kashiwara's flag scheme and representations of Kac-Moody algebras
本文研究了柏原旗流形中Schubert簇上的交上同调复形的等变局部化。利用矩图论，建立了与Kac-Moody代数的表示论的联系，并对含有反支配元的块给出了Kazhdan-Lusztig猜想的一个新证明.
2021-01-31 math.RT
Rigid reflections of rank 3 Coxeter groups and reduced roots of rank 2 Kac--Moody algebras
在最近的一篇文章中，K. H. Lee和K.李，刚性反射定义为任何考克斯特群通过非自交曲线的黎曼曲面上的标记曲线。当Coxeter群由一个非循环的群产生时，刚性反射与群的刚性表示有关。对于一类秩$3$ Coxeter群，本文证明了从对称秩$2$ Kac-Moody代数的约化正根集到相应秩$3$ Coxeter群的刚性反射集上存在一个自然双射.本文证明了这一猜想。
2022-01-21 math.RT
Stabilization of Kac polynomials along root strings
本文研究固定箭图表示模空间上同调群的稳定化，在温和条件下证明添加足够大的维度向量倍数后维度稳定，并给出显式公式及 Kac 多项式系数的稳定性。
2025-10-08 math.AG math.RT
Cohomology in singular blocks of parabolic category $\mathcal{O}$
本文在复半单李代数与仿射 Kac-Moody 代数的抛物范畴 $\mathcal{O}$ 的奇异块中，计算了单模与对偶广义 Verma 模之间 Ext 群的维数。
2023-04-16 math.RT
Preprojective representations of valued quivers and reduced words in the Weyl group of a Kac-Moody algebra
本文研究了赋值顶点的预投射表示、顶点的（+）-容许序列和外尔群之间的关系，通过将每个预投射表示与一个标准的（+）-容许序列联系起来.一个（+）-容许序列是某个预投射表示的标准序列当且仅当与该序列的顶点相关联的单反射的乘积是外尔群中的约化字。因此，对于与不可分解的可对称化广义Cartan矩阵相关联的外尔群的任何Coxeter元，群是无限的当且仅当元素的幂是约化字。后者加强了Howlett，Fomin-Zelevinsky和作者的已知结果。
2006-08-24 math.GR math.RT
Cohomology of Lie superalgebras $sl_{m|n}$ and $osp_{2|2n}$
我们明确地计算了系数在有限维不可约模和Kac模中的经典李超代数$sl_{m|n}$和$osp_{2|2n}$的第一和第二上同调群.我们还证明了这些李超代数的第二上同调群的系数在各自的泛包络代数（伴随作用下）消失。后者的结果特别意味着泛包络代数$U(sl_{m|n})$和$U(osp_{2|2n})$不允许任何非平凡的Gerstenhaber型形式变形。
2004-02-26 math.QA math.RT
Gradient structures from extensions of over-extended Kac-Moody algebras
本文为超扩展Kac-Moody代数中的梯度结构提供了代数起源，通过基本模扩展及李代数上同调描述，并指出其对扩展几何与宇宙学台球关联的重要性。
2025-07-08 hep-th math.RT
Reduced 1-cohomology and relative property (T)
Shalom用所有约化的第一上同调的消失来刻画性质（T）。我们刻画了群偶的性质，所有第一约化上同调的限制映射为零。我们证明，在强意义上，这是不等价于相对性质（T）。
2009-12-06 math.GR math.RT
On the cohomology of vector fields on parallelizable manifolds
本文对每个可平行化的光滑紧致流形$M$确定了$M$上光滑向量场的李代数$V_M$的上同调空间$H^2(V_M,\barΩ^p_M)$，其值在模$\barΩ^p_M = Ω^p_M/dΩ^{p-1}_M$中. $p=1$的情况特别有趣，因为规范代数$C^\infty (M,k)$具有以中心$\barΩ^1_M$为中心的泛中心扩张，推广了仿射Kac-Moody代数。二阶上同调$H^2(V_M, \barΩ^1_M)$将$V_M$的半直积与通用中心扩张$C^\infty (M,k) \oplus \barΩ^1_M$的扭曲进行分类。
2007-05-23 math.RA math.RT
Positivity for toric Kac polynomials in higher depth
该研究证明更高深度下计数截断幂级数环上箭图秩1绝对不可分解表示的多项式系数非负，建立箭图表示计数与矩映射纤维射流计数的合冲恒等式，并验证了Wyss的两个渐近猜想。
2026-10-26 math.AG math.RT
On the Support of Weight Modules for Affine Kac-Moody-Algebras
仿射Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$的不可约权模称为稠密模，如果它的支集等于$\mathfrak{h}^{*}/Q$中的陪集.根据V. Futorny关于仿射Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$的猜想，不可约权$\mathfrak{g}$ -模是稠密的当且仅当它是尖点的（即不是诱导模的商）。对$\mathfrak{g}=A_{2}^{\left(1\right)}$，$A_{3}^{\left(1\right)}$和$A_{4}^{\left(1\right)}$证明了猜想，并得到了不可约权$\mathfrak{g}$ -模的支撑分类.对于所有的$A_{n}^{\left(1\right)}$的问题是减少到寻找本原元只有1000种情况下，都低于一定的界限。对于剩余的多个情形，本文提出了一个算法，它导致了对$A_{2}^{\left(1\right)}$和$A_{3}^{\left(1\right)}$情形的Futorny猜想的解.然而，解决$A_{4}^{\left(1\right)}$这个问题需要额外的组合数学。为了证明，引入了一类新的亚交换李子代数，预可解子代数，及其子类，拟锥子代数，并概述了其热带矩阵代数结构。
2018-01-07 math.RT
Root components for tensor product of affine Kac-Moody Lie algebra modules
设g是仿射Kac-Moody李代数，$λ, μ$是g的两个优势整权.证明了在适当的限制下，对任意正根$β$，$V(λ)\otimes V(μ)$包含$V(λ+μ-β)$作为分支，其中$V(λ)$表示具有最高权$λ$的可积最高权（不可约）g-模.这将Kumar的相应结果从有限维半单李代数推广到仿射Kac-Moody李代数.证明中的一个关键要素是Virasoro代数通过Goddart-Kent-Olive构造对张量积$V(λ)\otimes V(μ)$的作用。然后，我们证明了相应的几何结果，包括在乘积部分旗簇G/P × G/P中的G-Schubert簇上的高上同调为零，其中某些层的系数来自于G-sub Schubert簇的理想层.这使我们能够证明高斯映射的满射性。
2021-06-21 math.AG math.GR math.RT
On the cohomology of Lie algebras with an invariant inner product
在这项工作中，我们考虑所有的度量李代数，具有非退化对称不变双线性型，在\C和\R上的5维和所有的度量李代数上的\C在6维。我们引入循环和约化循环上同调来识别它们的度量变形。
2020-09-17 math.RT
Cohomology of twisted $\mathcal{D}$-modules on $\mathbb{P}^1$ obtained as extensions from $\mathbb{C}^{\times}$
我们构造了射影线$\mathbb{P}^1$上的扭曲$\mathcal{D}$ -模，它们对于$SL_2$的对角环面子群的作用是等变的.在最有趣的情况下，它们是从$\mathbb{C}^{\times}$上的本地系统扩展而来的。我们讨论了它们的子商结构。它们的层上同调群是李代数$\mathfrak{sl}_2$的权模。我们还讨论了它们的子商结构，如果这些模块不是熟悉的最高或最低的重量模块，我们给他们一个明确的介绍。我们的计算说明了一些基本的$\mathcal{D}$ -模的概念和Beilinson-Bernstein等价。它们是一个程序的第一步，该程序旨在描述半单仿射Kac-Moody李代数上的模块类别，这些模块通过$\mathcal{D}$ -模块在旗簇上接近最高（或最低）权重。
2015-09-17 math.AG math.RT
Pursuing the double affine Grassmannian I: transversal slices via instantons on A_k-singularities
本文是第一个系列，描述了一个仿射Kac-Moody群的几何佐竹同构的几何模拟。本文对仿射Kac-Moody群的仿射Grassmannian中的拟Schubert簇的奇点构造了一个模型。我们制定了一个猜想，描述这些品种的（本地）相交上同调的可积表示的朗兰兹对偶仿射卡茨-穆迪组和检查这个猜想在一些情况下。粗略地说，上述奇点是通过观察SL（2）的有限循环子群与仿射平面的商上的瞬子的Uhlenbeck空间来构造的。
2009-11-13 hep-th math.AG math.RT
Galois cohomology and component group of a real reductive group
本文利用约化 Kac 标号组合计算实连通约化群的第一 Galois 上同调集，并确定其实点群的连通分支群及相关正合序列中的映射。
2022-03-26 math.AG math.GR math.NT
The integrality conjecture and the cohomology of preprojective stacks
通过研究未变形的3-Calabi-Yau完备化$Π_Q[x]$的DT理论，研究了预投射代数$Π_Q$的表示栈的Borel-Moore同调.通过对$Π_Q[x]$ -模的BPS层支撑的一个结果，证明了$Π_Q[x]$ -模的栈的BPS上同调的纯性，并定义了$Π_Q$ -模的栈的BPS层.这些都是混合霍奇模块上的粗模空间的$Π_Q$ -模块，控制Borel-Moore的同源性和几何表示论与这些堆栈。我们证明了这些对象的超上同调是纯的，因此$Π_Q$ -模的栈的Borel-Moore同调也是纯的。我们将DT理论中的上同调跨壁定理和积分定理移植到$Π_Q$ -模范畴中。在这些和其他应用中，我们用我们的结果来证明积极的一些“限制”Kac多项式，确定临界上同调的$\mathrm{Hilb}_n(\mathbb{A}^3)$，和Borel-摩尔同源的属一个字符堆栈，以及各种应用程序的上同调霍尔代数与Borel-摩尔同源的堆栈的预投射代数，包括PBW定理，和torsion-freeness。
2022-03-25 math.AG math.RT
On vanishing and Hausdorffness of asymptotic cohomology
Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk（波兰科学院数学研究所）
本文研究渐近上同调的消没性与Hausdorff性，证明了固定次数下消没等价于约化消没，并在一维一致凸情形下推出二维有界上同调的Hausdorff性。
2026-09-25 math.GR math.RT
Indecomposable doubling for representations of the type I Lie superalgebras sl(m/n) and osp(2/2n)
我们证明了对于I型李超代数$sl(m/n)$和$osp(2/2n)$，每个Kac模都有一个1参数的不可分解双扩张族.这个结果来自于$H^1$李超代数上同调值在模及其对偶的张量积中的显式求值。
2022-08-01 hep-th math-ph math.MP
