The graph structure of graph groups that are subgroups of Thompson's group $V$
我们准确地确定哪些图的产品，也被称为直角Artin组，嵌入到理查德汤普森的组$V$。Bleak和Salazar-Diaz指出，$\mathbb{Z}^2 * \mathbb{Z}$是一种梗阻。我们证明这是唯一的障碍。这是通过证明一个图论的结果，给出了一个单图没有适当的诱导子图的替代描述。
2016-03-28 math.GR
Planarity of Cayley graphs of graph products of groups
本文给出了有限阿贝尔群的图积的一个完全分类，其Cayley图关于标准表示是平面的。
2019-02-27 math.GR
Factorizations of almost simple groups with a solvable factor, and Cayley graphs of solvable groups
对至少有一个因子可解的几乎单群的因子分解进行了分类，并将其应用于刻画可解群的$s$ -弧传递Cayley图，得到了一个惊人的推论：除圈外，可解群的每个非二部连通3-弧传递Cayley图都是Petersen图或Hoffman-Singleton图的覆盖.
2016-02-25 math.GR
The Farrell-Jones conjecture for fundamental groups of graphs of abelian groups
本文证明了Farrell-Jones猜想对具有交换顶点群的群的图的基本群成立。作为特例，这表明该猜想对广义Baumslag-Solitar群成立。
2014-04-08 math.GR
The full automorphism group of the power (di)graph of a finite group
我们刻画了有限群的幂（di）图的全自同构群。作为应用，我们解决了Doostabadi，Erfanian和Jafarzadeh在2013年提出的一个猜想。
2014-06-11 math.GR
The Fundamental group of a finite graph of conjugacy separable groups with finite edge groups is conjugacy separable
本文证明了具有有限边群的共轭可分群的有限图的基本群是共轭可分的，肯定回答了Ashot Minasyan提出的自然问题。
2026-06-28 math.GR
Linearity of fundamental groups of graphs of virtually cyclic groups
École Normale Supérieure-PSL（巴黎高等师范学院-PSL大学）
本文刻画了广义Baumslag-Solitar群何时是线性的，并将结果推广到顶点群和边群为无限几乎循环群的图的基本群。
2026-08-25 math.GR
The commuting graph of a soluble group
研究了具有平凡中心的有限可解群的交换图。证明了这类图的直径至多为8或图是不连通的。给出了具有平凡中心的可解群和直径为8的交换图的例子。
2012-09-11 math.GR
Higher rank lamplighter groups are graph automatic
我们表明，更高的排名lampighter组，或迪斯特尔领导人组$Γ_d(q)$为$d \geq 3$，是图自动。这就引入了一个新的图形自动组族，它们不是自动的。
2017-06-08 math.GR
Spectrum of commuting graphs of some classes of finite groups
本文首次研究了有限非阿贝尔群的交换图的谱。我们首先计算几类有限群，特别是AC-群的这个图的谱。证明了有限非交换AC-群的交换图是整的。我们还证明了有限非阿贝尔群$G$的交换图是整数的，如果$G$不同构于次数为$4$的对称群，并且$G$的交换图是平面的.进一步证明了如果$G$的交换图是环面的，则$G$的交换图是整数的.
2016-04-25 math.GR
The Prime Graphs of Some Classes of Finite Groups
本文研究了有限群的素图。有限群$G$的素图，也称为Gruenberg-Kegel图，是顶点集{素数整除$|G|$ }且边为$p$的图当且仅当$G$中存在$pq$阶元素。在有限群论中，研究群的素图是近半个世纪以来的一个重要课题。直到最近，可解群的素图才在图论术语中被刻画出来。在本文中，我们继续这条线的研究，并给出完整的几类群，包括群的平方自由秩序，亚幂零群，群的立方自由秩序，并为任何$n\in \mathbb{N}$，可解群的$n^\text{th}$ -幂自由秩序。我们还探讨了素图的合成因子是循环或$A_5$和绘制连接到一个猜想的Maslova。然后，我们提出了一个算法，从一个对偶素图恢复素图。
2022-01-03 math.GR
On property (T) for automorphism groups of graph products
证明了有限群的图积$Aut(G_Γ)$的自同构群具有Kazhdan性质（T）当且仅当$Γ$是完全图.
2019-02-12 math.GR
On the connectivity of proper power graphs of finite groups
本文研究了一类有限群的真幂图的连通性，这类群包括幂零群、具有非平凡划分的群、对称群和交错群。
2014-01-27 math.GR
Abelian JSJ decomposition of graphs of free abelian groups
一个群G是vGBS群，如果它允许一个分解为所有边群和顶点群都是非生成的且是自由交换的群的有限图。构造了阿贝尔群上vGBS群的JSJ分解.我们证明了这种分解是显式可计算的，并且可以通过对群的初始图进行局部改变来获得。
2010-12-06 math.GR
An automata theoretic approach to the generalized word problem in graphs of groups
我们给出了一个更简单的证明，使用自动机理论的Kapovich，Weidmann和Myasnikov最近的结果，根据所谓的良性图的群体保持可判定性的广义字问题。这些包括图形的群体，其中棱道群是多圈有限和顶点群要么是局部拟凸双曲或多圈有限，所以在特别弦图群（直角阿廷群）。
2009-05-27 math.GR
Arithmetic graphs of finite groups
本文引入了一个算术图函数，它将每个群G与一个顶点对应于|G|的因子的有向图联系起来。借助这些功能，我们介绍了算术图类的群体，特别是遗传饱和编队。我们制定的问题的识别类的群体的算术图功能和研究这个问题的一些算术图功能。
2015-10-09 math.GR
The Cyclic Graph of a $2$-Frobenius Group
群$G$的循环图是其顶点是$G$的非单位元素且其边连接不同元素$x$和$y$的图当且仅当子群$\langle x,y\rangle$是循环的。我们得到了关于$2$ -弗罗贝尼乌斯群的循环图的信息. $2$ -弗罗贝尼乌斯群的循环图是不连通的.本文确定了任意$2$ -弗罗贝尼乌斯群的循环图的连通分支数。
2021-03-29 math.GR
The Prime Graphs of Groups With Arithmetically Small Composition Factors
我们继续研究有限群的素图，也称为Gruenberg-Kegel图。有限群的素图的顶点是群阶的素除子，两个顶点$p$和$q$由一条边连通当且仅当群中存在一个$pq$阶元.可解群的素图仅在图论术语中被刻画，就像唯一不可解合成因子是$A_5$的群的素图一样。本文对所有合成因子具有算术小阶数的群的素图进行了分类，即群的阶数中的素除子不超过3个。我们发现，所有这样的图有$3$ -可着色补充，我们提供了充分的刻画的基础上的确切类型和多重性的nonabelian合成因子的群的素图。
2022-12-07 math.GR
Compressed conjugacy and the word problem for outer automorphism groups of graph groups
它示出，对于图组（直角Artin组）的共轭问题，以及限制版本的同时共轭问题，可以在多项式时间内解决，即使输入的字表示在压缩形式。因此，它遵循的字问题的外部自同构群的图群可以解决在多项式时间。
2010-03-05 math.GR
On the non-discreteness of automorphism groups of Cayley graphs of Coxeter groups
本文研究了Coxeter群的Cayley图关于标准生成集的不可数顶点稳定子。作为推论，我们完全确定了当配备置换拓扑时，其Cayley图相对于标准生成集的自同构群不是离散的可生成Coxeter群。作为应用，我们还给出了具有局部紧自同构群的无限度点传递图的新的显式构造。
2023-02-09 math.GR
Gruenberg-Kegel graphs: cut groups, rational groups and the Prime Graph Question
Université du Luxembourg（卢森堡大学）；Indian Institute of Science Education and Research, Mohali（印度科学教育研究所穆哈利分校）；Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
本文研究了有限可解切群和有理群的Gruenberg-Kegel图的分类与构造，解决了素数图问题，并对多个群类进行了完全分类。
2026-04-06 math.GR
ATmenability of some graphs of groups with cyclic edge groups
证明了某些具有循环棱道群的群的图是可解的。特别是，当每个顶点组要么是虚拟特殊的，要么是正确的和半简单的作用在$\mathbb{H}^n$。
2017-01-01 math.GR
The t-Graphs Over Finitely-Generated Groups and the Minkowski Metric
本文引入了有限生成群上的t-图。本文研究了2-生成元群上的t-图的一些一般性质，着重建立了它们连通的必要条件。特别地，我们研究了有限二面体群上的t-图的性质。
2022-01-28 math.GR
Embeddings of (proper) power graphs of finite groups
群的（真）幂图是这样的图，其顶点集是群的所有（非平凡）元素的集合，并且如果一个顶点是另一个的幂，则两个不同的顶点相邻。讨论了群的（真）幂图的各种平面性。
2014-02-06 math.GR
Cofinite Graphs and Groupoids and their Profinite Completions
我们定义了上有限图和上有限群胚在一个统一的方式，扩展了概念的上有限群引进的哈特利。所有这些对象的共同的基本结构是，它们是被赋予某种类型的一致结构的有向图，我们称之为上有限一致性。我们从探索上有限有向图的基本理论开始。一般理论结果几乎完全类似于余有限群。例如，每一个上有限有向图都有唯一的完备化，它是紧的上有限有向图.此外，紧余有限有向图正是profinite有向图，即，有限离散拓扑有向图的投射极限。然后，我们应用一般理论的有向图与额外的结构，如图（在意义上的塞尔）和群胚，从而导致的概念，余有限图和余有限群胚。只有两个恒等式的余有限群胚的行为与余有限群非常相似，余有限群与只有一个恒等式的余有限群胚是一样的。然而，具有无穷多个恒等式的余有限群胚的情况更加复杂。
2015-07-01 math.GR
Presentations of Graph Braid Groups
设G是一个图。G上的n个点的（未标号的）位形空间是G的所有n元子集的空间。这种构形空间的基本群称为图辫群。我们使用离散莫尔斯理论的一个版本来计算所有有限连通图G和所有自然数n的所有图辫子群的表示。
2009-07-16 math.GR
On some Frobenius groups with the same prime graph as the almost simple group PGL(2,49)
有限群$G$的素图记为$\ga(G)$，其顶点集为$π(G)$，且当$G$中含有阶为$pq$的元素时，两个不同的素数$p$和$q$在$\ga(G)$中相邻.我们说$G$是素图不可识别的，如果存在一个有限群$H$，其中有$\ga(H)=\ga(G)$，而$H\not\cong G$ .本文考虑了素图与几乎单群$\textrm{PGL}(2,49)$相同的有限群。此外，我们构造了一些其素图与$\ga(\textrm{PGL}(2,49))$重合的弗罗贝尼乌斯群，特别是得到了$\textrm{PGL}(2,49)$是素图不可识别的。
2016-01-02 math.GR
On coherence of graph products and Coxeter groups
我们研究了图的积和Coxeter群的相干性，得到了许多这方面的结果。
2018-07-20 math.GR
Some results in a new power graphs in finite groups
一个群的幂图是其顶点集是群的非平凡元素的集合的图，如果一个元素是另一个元素的幂，则两个元素相邻。定义了一种新的幂图，并研究了这种图的连通度、直径和团数。
2015-01-13 math.GR
A criterion for residual $p$-finiteness of arbitrary graphs of finite $p$-groups
建立了有限$p$ -群图的基本群必剩余$p$ -有限的条件。证明的技术是独立的，以前建立的结果，这种类型的，结果也是有效的无限图形的群体。
2018-10-31 math.GR
Automorphism Groups of Graph Products of Buildings
我们描述了一个潜在的直角建筑结构的任何图形产品的建筑物。我们描述了建筑物的图积的自同构群。我们表明，广义图形产品的概念的一组，每个建筑物上的行动，对应于通过电梯产生的自同构的自同构群。如果每个建筑物都是有限的，那么广义图积是剩余有限的。
2014-07-17 math.GR
On The Unrecognizability by Prime Graph for the Most Simple Group ${\rm {\bf PGL(2,9)}}$
有限群$G$的素图记为$\ga(G)$。又称$G$是素图可识别的当且仅当每个具有$\ga(H)=\ga(G)$的有限群$H$同构于$G$ .本文将所有具有相同素图的有限群分类为$\textrm{PGL}(2,9)$。特别地，我们给出了一些与$\textrm{PGL}(2,9)$具有相同素图的可解群。
2016-01-08 math.GR
The Reidemeister spectrum of 2-step nilpotent groups determined by graphs
本文研究了图的2-阶幂零群的Reidemeister谱。我们开发了三种方法，基于图的结构，可用于确定相关组的Reidemeister谱与较小的图形相关的组的Reidemeister谱。我们说明了我们的方法的几个家庭的图，包括所有的组相关联的一个图，最多有四个顶点。我们也将我们的结果应用在拓扑不动点理论的背景下的nilmanifold。
2022-08-31 math.GR
Rigidity of graph products of abelian groups
我们证明了，如果$G$是一个组和$G$有一个图的产品分解有限生成的阿贝尔顶点组，那么$G$有两个典型的分解作为一个图的产品组：一个唯一的分解，其中每个顶点组是一个直接不可分解的循环群，和一个唯一的分解，其中每个顶点组是一个有限生成的阿贝尔群和图满足$T_0$性质。我们的结果建立在Droms，Laurence和Radcliffe的结果之上。
2007-10-13 math.GR
On residual finiteness of graphs of free groups with cyclic edge groups
本研究刻画了边群为循环群的自由群有限图对应的群的剩余有限性，给出等价判定条件并通过构造有限标记图将其转化为图的易检测性质，证明了Wise的相关猜想。
2024-11-04 math.GR
Infinite groups with isomorphic power graph and commuting graph
本文研究了无限群上的幂图、增强幂图和交换图，证明了任意两图相等的充要条件，扩展了有限群的结果，并回答了P. J. Cameron提出的关于不同群间幂图与交换图同构存在性的问题。
2024-10-14 math.GR
On the genus of the commuting graphs of finite non-abelian groups
非阿贝尔群的交换图是一个单图，其中顶点是群的非中心元素，两个不同的顶点相邻当且仅当它们交换。本文对交换图为无圈、平面或环面的有限非阿贝尔群进行了分类（直到同构）。我们还得到了某些著名的有限非阿贝尔群的交换图的亏格的显式公式，并证明了交换图具有相同亏格的有限非阿贝尔群的所有集合都是有限的.
2013-11-25 math.GR
Compatibility JSJ decomposition of graphs of free abelian groups
一个群G是vGBS群，如果它允许一个分解为所有边群和顶点群都是非生成的且是自由交换的群的有限图。我们描述了阿贝尔群上的相容JSJ分解。我们证明，在一般情况下，这种分解是不是算法计算。
2012-12-14 math.GR
Some properties of various graphs associated with finite groups
本文利用幂图和交换图的树数研究了有限群的幂图和交换图的一些性质。除此之外，已经证明了单群$L_2(7)$可以通过其幂图的树数来表征。此外，给出了具有幂自由分解的群的分类。最后，我们得到了与Suzuki单群有关的交换图的树数的一个显式公式。
2018-06-06 math.GR
Finite index subgroups without unique product in graphical small cancellation groups
本文构造了无唯一乘积的挠自由双曲群，其子群在给定的有限指数以下都是非唯一乘积群。这是通过将Comerford的构造推广到图形化的小取消表示来实现的，表明对于图形化的小取消组的每个子组$H$，存在自由群$F$，使得$H*F$允许图形化的小取消表示。
2014-07-25 math.GR
Residual properties of graph products of groups
本文证明了剩余C群类在图积的取下是闭的，条件是C在子群、有限直积的取下是闭的，且自由C群是剩余C.因此，我们表明，当地嵌入到各类群体是稳定的图形产品。特别地，我们证明了剩余顺从群的图积是剩余顺从的，并且局部可嵌入顺从群在取图积的情况下是封闭的。
2015-06-18 math.GR
The automorphism group of a graph product with no SIL
研究了循环群的图积的自同构，循环群是一类包含所有直角Coxeter群和直角Artin群的群。我们证明了部分共轭生成的自同构群本身是循环群的图积，只要它的定义图不包含任何分离的链交（SIL）。在所有的循环群都是有限的情况下，这意味着自同构群实际上是CAT（0）;它有一个有限的指数子群，它几何地作用在一个直角建筑物上。
2009-10-26 math.GR
Distortion in graphs of groups and Rapid Decay classification of 3-manifold groups
本文通过研究群图中的长度函数畸变及快速衰减性质在多项式畸变群图中的稳定性，证明了闭合不可约三维流形的基本群具有快速衰减性质当且仅当它不是虚拟可解群。
2024-06-10 math.GR
On Transiso Graphs of Groups of order less than 32
传递图$Γ_d(G)$是在中定义的，它是有限群$G$和$|G|$的除数$d$的。本文确定了某些有限群$G$，使得对于$|G|$的每个因子$d$，图$Γ_d(G)$是完全的.我们还讨论了阶小于$32$的群的传递图的完备性。
2016-12-16 math.GR
Graphical Frobenius representations of non-abelian groups
一个群$G$有Frobenius图表示（GFR），如果存在一个单图$\varGamma$，它的全自同构群与$G$同构，并且它作为一个弗罗贝尼乌斯群作用在顶点上.特别地，具有GFR的任何群$G$是弗罗贝尼乌斯群，并且$\varGamma$是Cayley图。一类具有Frobenius核的非交换$2$ -群的无限群族的存在性一直是一个悬而未决的问题。本文证明了Higman群$A(f,q_0)$对$f$和$q_0$的无穷序列有GFR，从而给出了一个肯定的回答.
2019-09-09 math.GR
Errata to: A New Graph over Semi-Direct Products of Groups
“群的半直积上的一个新的图”一文的目的是定义群G在一个正规子群上分裂时的一个图Γ（G）。我们在这里证明，该图是病态的。我们还试图查明差异的原因。
2017-01-27 math.GR
Regluing graphs of Free Groups
回答Min提出的一个问题，我们证明了有限玫瑰图允许重新调整，使得所得玫瑰图具有双曲基本群。
2020-11-02 math.GR
The diameter of the commuting graph of a finite group with trivial centre
研究了具有平凡中心的有限群的交换图。结果表明，交换图的连通分支的直径最多为10。
2013-01-10 math.GR
Automorphism groups of Cayley graphs on almost simple groups with normal connection sets
Institute for Mathematical Sciences, Renmin University of China（中国人民大学数学科学研究所）；Laboratory of Mathematics and Complex Systems (Ministry of Education), School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院数学与复杂系统教育部重点实验室）；School of Mathematics and Statistics The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文确定了几乎单群上具有正规连接集的连通Cayley图的完全自同构群，并刻画其生成条件，推广了错排图等结果，还建立了图双正则表示的标准并纠正了交错群的结论。
2026-09-21 math.GR
Certain properties of the power graph associated with a finite group
有多种方式将有向图或无向图关联到组。研究这些图的结构与用关联图的某些性质来刻画群的某些性质之间的关系可能是有趣的。群$G$的幂图$\mathcal{P}(G)$是顶点集为$G$且$G$中的两个顶点$x$和$y$相邻的简单图当且仅当对某个正整数$m$有$y=x^m$或$x=y^m$.我们还注意到了$G$的单位元顶点1被删除后得到的$\mathcal{P}(G)$的子图$\mathcal{P}^\ast(G)$。本文首先研究了幂图$\mathcal{P}(G)$及其子图$\mathcal{P}^\ast(G)$的一些性质。我们证明了许多有限群如有限单群、对称群和散在单群的自同构群可以在所有有限群中唯一地由它们的幂图确定。我们还确定了任何有限群$G$的同构结构，使得图$\mathcal{P}^\ast(G)$是强正则图，二部图，平面图或欧拉图。最后，我们得到了一些有限群的无限族，使得图$\mathcal{P}^\ast(G)$含有一些割边。
2013-10-08 math.GR
Asphericity of groups defined by graphs
由集合$S$标记的图$Γ$定义了一个组$G(Γ)$，其生成元是标记$S$的集合，并且其关系是可以在该图的闭路上读取的所有字。我们引入了非球面图的概念，并证明了这样的图定义了一个非球面群表示。这一结果推广了Dominik Gruber关于满足图的$C(6)$ -条件的图的一个定理，并允许得到类似于经典条件的图的非球面性的新的图的条件.
2018-07-15 math.GR
Self-similar groups and the zig-zag and replacement products of graphs
每一个自相似群都自然地生成一个无穷序列的有限$d$ -正则图$Γ_n$。我们构造了自相似群，其图$Γ_n$可以表示为迭代之字形积和图幂：$Γ_{n+1}=Γ_n^k\mathop{\mbox{\textcircled{$ z $}}}Γ$（$k\geq 1$）。我们还构造了自相似群，其图$Γ_n$可以表示为迭代置换积和图幂：$Γ_{n+1}=Γ_n^k\mathop{\mbox{\textcircled{$ r $}}}Γ$（$k\geq 1$）.这给出了自相似群的简单明确的例子，其图形$Γ_n$形成一个扩展的家庭，以及自动机群的例子，其图形$Γ_n$具有线性直径${\rm diam}(Γ_n)=O(n)$和有界围长。
2014-08-29 math.GR
On Finite groups whose power graphs are line graphs
本文将Bera关于有限幂零群幂图为线图的刻画推广到任意有限群，修正二面体群真幂图的结果，并分类了增强幂图及真增强幂图为线图或线图补图的有限群。
2023-07-04 math.CO math.GR
On the Gruenberg-Kegel Graph of Integral Group Rings of Finite Groups
素图问题询问整群环$\mathbb Z G$的Gruenberg-Kegel图，即$\mathbb Z G$的归一化单位群的素图是否与群$G$的素图重合。本文证明了对于有限群$G$，素图问题约化为几乎单群.我们将这一约化应用于阶至多可被三个素数整除的有限群$G$，并证明了这类群的Gruenberg - Kegel图与$G$的素图重合.
2016-12-15 math.GR math.RA
