关于图积与Coxeter群的凝聚性
On coherence of graph products and Coxeter groups
摘要：
我们研究了图的积和Coxeter群的相干性，得到了许多这方面的结果。
英文摘要：
We study coherence of graph products and Coxeter groups and obtain many results in this direction.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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有限Coxeter群中的对偶对合
Dual involutions in finite Coxeter groups
有限Coxeter群中对合的共轭类有一个众所周知的分类，根据Coxeter图的节点子集。在许多情况下，一个对合与最长元素的乘积也是一个对合。我们确定的共轭类，这种产品对合的分类。
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Coxeter群的半直积分解
Semidirect product decomposition of Coxeter groups
令$(W,S)$是Coxeter系统，令$S=I \dot{\cup} J$是$S$的划分，使得$I$的元素不与$J$的元素共轭，令$\widetilde{J}$是$J$的元素的$W_I$ -共轭的集合，并且令$\widetilde{W}$是由$\widetilde{J}$生成的$W$的子群。我们证明了$W=\widetilde{W} \rtimes W_I$和$(\widetilde{W},\widetilde{J})$是一个Coxeter系统.
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不可约Coxeter群
Irreducible Coxeter groups
证明了非球面不可约Coxeter群是（直接）不可分解的，非球面非仿射Coxeter群是强不可分解的，因为它的有限指数子群是（直接）不可分解的.我们证明了Coxeter群有一个分解为不可分解群的直积，并且这种分解是唯一的，直到一个中心自同构和一个置换的因素。本文证明了Coxeter群有一个虚分解作为强不可分解群的直积，并且这种分解是唯一的，直到可分解和置换的因素。
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直接产品群分解与Coxeter群分解
Decompositions de groupes par produit direct et groupes de Coxeter
我们提供的例子群是不可分解的直积，更一般的是唯一可分解的直积的不可分解的群体。例子包括Coxeter群，我们给出了一个替代方法，最近的结果L。巴黎对于一个非线性生成的线性群Gamma，我们给出了Gamma可以是其直积的因子个数的一个上界.如果Gamma是无挠的，则Gamma在不可分解群的直积中是唯一可分解的。
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关于Coxeter群中回文约化词的语言
On the language of palindromic reduced words in a Coxeter group
本文证明了Coxeter系统中回文约化词的语言正则性等价于群为有限Coxeter群与无限二面体群有限直积的条件。
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Coxeter群在树的乘积中的嵌入
Embedding of Coxeter groups in a product of trees
证明了一个具有色数n的直角Coxeter群可以bilipschitz嵌入到n个局部有限树的乘积中.我们给出了这个结果的各种嵌入问题的应用，并确定双曲秩的产品的指数分支树。
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虚循环直角Coxeter群及其自由积的子群增长
Subgroup growth of virtually cyclic right-angled Coxeter groups and their free products
确定了虚循环直角Coxeter群中指标$n$子群的渐近数及其自由积为$n\to\infty$ .
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双曲Coxeter群在二叉树和非周期平铺乘积中的嵌入
Embedding of hyperbolic Coxeter groups into products of binary trees and aperiodic tilings
证明了一个双曲生成的直角双曲Coxeter群可以拟等距嵌入到n棵二叉树的乘积中，其中n是该群的色数.作为应用，我们得到了这些群的Davis复形的某些强非周期镶嵌。
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直角Artin群和Coxeter群的多面体积和换位子群
Polyhedral products and commutator subgroups of right-angled Artin and Coxeter groups
本文构造并研究了直角Artin群、Coxeter群、一般图积群及其换位子群空间的多面体积模型。作为应用，我们给出了图积群的换位子群自由的一个判别准则，并给出了直角Coxeter群的换位子群的一个显式极小生成元集.
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与Coxeter群相关的几何结构的自同构
Automorphisms of geometric structures associated to Coxeter groups
本文研究了Cayley图关于Coxeter生成元的自同构群和任意Coxeter群的Davis复形。我们确定哪些Coxeter群这些自同构群是离散的。在它们是离散的情况下，我们将它们表示为两个明显的自同构族的半直积。这推广了Haglund和Paulin的一个结果。
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关于合并积与直角Coxeter群的渐近维数
On asymptotic dimension of amalgamated products and right-angled Coxeter groups
证明了不等式$$ \as A\ast_CB\le\max\{\as A,\as B,\as C+1\} $$，并应用这个不等式证明了任意直角Coxeter群的渐近维数不超过其Davis复形的维数.
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有限Coxeter群中的抛物型正规化子作为子直积
Parabolic Normalizers in Finite Coxeter Groups as Subdirect Products
National Science Foundation（美国国家科学基金会）；University of Galway（戈尔韦大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文通过Goursat引理将有限Coxeter群中抛物型子群的正规化子视为子直积，并利用格的Galois连接提出新的分解方法，为研究提供了新的对称视角和分类结果。
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Coxeter群在FA子群上的JSJ分解
JSJ decompositions of Coxeter groups over FA subgroups
一个群G具有性质FA，如果G固定G作用于其上的每一棵树的一个点。证明了有限秩Coxeter系统在子群上有一个具有FA性质的可视JSJ分解。作为一个应用，我们减少扭曲猜想的Coxeter系统是不可分解的合并产品在视觉子群与属性FA。
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仿射Coxeter群中的Hurwitz作用
On the Hurwitz action in affine Coxeter groups
证明了仿射Coxeter群中的抛物型拟Coxeter元的Hurwitz作用在其约化分解集上是传递的。我们称考克斯特群中的一个元素为抛物拟考克斯特元素，如果它有一个约化因子分解为生成一个抛物子群的反射的乘积。
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直角Coxeter群与有限阿贝尔群的图积的初等等价
Elementary equivalence of right-angled Coxeter groups and graph products of finite abelian groups
证明了有限阿贝尔群的图积初等等价当且仅当它们是$\exists\forall$ -等价的当且仅当它们是同构的.特别地，两个直角Coxeter群初等等价当且仅当它们同构。
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一系列字双曲Coxeter群
A series of word-hyperbolic Coxeter groups
对于每个正整数$k$，我们给出了Coxeter系统$(G_k,S_k)$的一个例子，使得$G_k$是一个字双曲Coxeter群，对于任意两个生成反射$s,t\in S_k$，乘积$st$具有有限阶，并且$S_k$的Coxeter图具有等于$k$的负惯性指数.特别地，对于任何$n$，$G_k$不能被嵌入到伪正交群$O(n,k-1)$中作为反射群，其中生成集是关于. $(G_k,S_k)$
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关于Coxeter群的秩
On the rank of a Coxeter group
设W是具有Coxeter生成元S的Coxeter群。Coxeter系统（W，S）的秩是S的基数|S|。Coxeter系统（W，S）有有限秩当且仅当W是有限生成的.如果（W，S）具有无限秩，则|S| = |W|，因为W的每个元素都由S的元素的有限积表示。如果W不是单生的，则（W，S）的秩由W唯一确定。如果W是随机生成的，则W可以具有不同秩的Coxeter生成器S和S'的集合。本文确定了任意n-生成Coxeter群W的所有可能秩的集合。
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直角Coxeter量子线和多面体乘积
Right-angled Coxeter quandles and polyhedral products
对于Coxeter群$W$，人们将量子$X_W$关联起来，从量子$X_W$构造群$\mathrm{Ad}(X_W)$。这个组是$W$和关联的Artin组之间的中间对象。利用Akita的一个结果，证明了$\mathrm{Ad}(X_W)$是由涉及$W$的拉回给出的，并且利用这个拉回，证明了当$W$是直角时，$\mathrm{Ad}(X_W)$的分类空间是由一个称为多面体积的空间给出的.给出了分类空间的这种描述的两个应用。
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关于不可约无限非仿射Coxeter群
On Irreducible, Infinite, Non-affine Coxeter Groups
证明了如下结果：不可约无限非仿射Coxeter群的任何有限指标子群的中心是平凡的;不可约无限非仿射Coxeter群的任何有限指标子群不能表示为两个非平凡子群的乘积。这两个定理隐含了一类Coxeter群的唯一分解定理。我们还得到了不可约无限非仿射Coxeter群中除单位元外的每个元素在共轭作用下的轨道是一个无限集。这意味着一个不可约的无限Coxeter群是仿射的当且仅当它包含一个有限指数的阿贝尔子群。
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直角Coxeter群的换位子群中的多面体积和关系
Polyhedral products, and relations in the commutator subgroup of a right-angled Coxeter group
本文给出了直角Coxeter群$RC_{\mathscr{K}}$的换位子群$RC_{\mathscr{K}}'$存在单关系表示的一个判别准则.也就是说，我们证明了$RC_{\mathscr{K}}'$是一个单关系群当且仅当$\mathscr{K}$是一个$p$ -圈与$p\geqslant4$或有形式（$p$ -圈）$*Δ^q$与$p\geqslant4$和$g\geqslant0$，其中$Δ^q$是一个$q$ -单形。
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Coxeter群中的对合积
Involution Products in Coxeter Groups
对于$W$，设为Coxeter群，则为$\mathcal{W} = \{ w \in W \;| \; w = xy \; \mbox{where} \; x, y \in W \; \mbox{and} \; x^2 = 1 = y^2 \}$。如果$W$是有限的，那么众所周知，$W = \mathcal{W}$。假设$w \in \mathcal{W}$ .则$\ell(x) + \ell(y) - \ell(w)$的最小值，其中$x, y \in W$具有$w = xy$和$x^2 = 1 = y^2$，称为$w$的\textit{excess}（$\ell$是$W$的长度函数）。这里建立的主要结果是，$w$总是$W$ -共轭的一个元素，超过等于零。
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旋转群、中角图和周旋群：对Coxeter群和群的图积的统一观点
Rotation groups, mediangle graphs, and periagroups: a unified point of view on Coxeter groups and graph products of groups
本文通过旋转群和中角图的统一视角，为Coxeter群和群的图积提供了统一的代数和几何研究框架，并给出了相关结果的统一证明。
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有限Coxeter群中超零的极大长元
Maximal length elements of excess zero in finite Coxeter groups
有限Coxeter群$W$的元素$w$的过剩是$l(x) + l(y) - l(w)$的极小值，其中$x$，$y$是$W$的元素，使得$x^2 = y^2 = 1$和$w = xy$。有限Coxeter群的每个元素要么是一个对合，要么是两个对合的乘积，因此过剩的概念被很好地定义。它可以推广到无限Coxeter群的强实类。作者的早期工作表明，有限Coxeter群的每个共轭类都包含一个长度最小且超过零的元素。本文证明了每个共轭类也包含一个最大长度和多余零的元素。
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简单带混合符号Coxeter群，其关联图是直线或简单圈
Simply-laced mixed-sign Coxeter groups, with an associate graph is a line or a simple cycle
在2011年，Eriko Hironaka引入了Coxeter群的一个有趣的推广，其动机是研究某些映射类。推广是通过将Coxeter图的顶点标记为+1或-1，然后通过考虑顶点的标记来推广相关Coxeter群的标准几何表示。Hironaka通过这种推广得到的群被称为混合符号Coxeter群。在本文中，我们分类的简单花边混合符号Coxeter群，其中相关的图是一条线或一个简单的循环。我们证明了混合符号Coxeter群与所述关联图（直线或简单圈）的所有定义关系都是混合符号Coxeter群的两个生成元的共轭乘积的平方或立方，并且强连接到关联图的顶点的标号.
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Coxeter群、图积及其他群中的压缩元素与共轭增长
Contracting elements and conjugacy growth in Coxeter groups, graph products, and further groups
本文在periagroups的标准Cayley图中构造压缩元素，证明除非本质分裂为直积，否则这些群是圆柱双曲的且共轭增长级数超越。
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有限Coxeter群中的Hurwitz作用
On the Hurwitz action in finite Coxeter groups
我们给出了有限Coxeter群的元素上的一个充要条件，以保证Hurwitz作用在其约化分解集上的传递性.我们表明，这个行动是传递的，当且仅当该元素是一个抛物准Coxeter元素，也就是说，当且仅当它有一个减少分解成一个产品的反射，产生一个抛物子群。
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Coxeter群的可视分解
Visual Decompositions of Coxeter Groups
Coxeter系统是一个序偶（W，S），其中S是Coxeter群W的特定表示类型的生成集。W的子群称为特殊子群，如果它由S的子集生成。从Coxeter群的表示中可以很容易地识别出具有特殊因子和特殊合并子群的Coxeter群的合并积分解。如果一个Coxeter群是一个给定群的图的基本群的一个子群，那么这个Coxeter群也是一个特殊子群的图的基本群，其中每个顶点和棱道群是给定群的图的顶点或棱道群的共轭的一个子群。证明了Coxeter群的群分解的任意图的顶点群可分裂为与特殊群共轭的部分和分解的棱道群的子群部分.主要定理的几个应用，包括分类的极大FA-子群的一个可再生Coxeter群的某些特殊子群的所有共轭。
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Coxeter群上的正定函数及其在算子空间和非交换概率中的应用
Positive definite functions on Coxeter groups with applications to operator spaces and noncommutative probability
在任意Coxeter群上引入了一类与色长函数有关的新的正定函数。得到了从Rademacher（Abelian Coxeter）群上的Riesz积到任意Coxeter群上的正定函数的扩张，称为Riesz-Coxeter积.应用调和分析，算子空间和非交换概率。给出了二面体群和无限置换群上径向函数和色径向函数的特征。
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B-型Coxeter群的基定理的推广
Generalization of the basis theorem for the B-type Coxeter groups
非阿贝尔群的OGS是有限阿贝尔群的基的有趣推广。OGS的定义指出，群的每个元素都有一个唯一的表示，作为群的特定生成元的某些幂的乘积，以特定的给定顺序。对于对称群Sn，有R的纸. Shwartz，它证明了OGS和对称群的标准Coxeter表示之间的强联系，这被称为Sn的标准OGS。本文将Sn的标准OGS推广到有限经典Coxeter群Bn.我们描述了Bn的广义标准OGS的交换律，并将其与Bn的Coxeter长度和下降集联系起来。
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奇Coxeter群的自同构
Automorphisms of odd Coxeter groups
奇Coxeter群$W$是一个允许所有指数$m_{ij}$为奇数或无穷大的Coxeter系统$(W,S)$的Coxeter群。本文研究了奇Coxeter群族，其相联标号图$\mathcal{V}_{(W,S)}$是树.已知这个族中的两个Coxeter群是同构的当且仅当它们允许具有相同秩和相同有限指数的多集的Coxeter系统。特别地，在这个家庭中的每个组是同构的一个组，承认一个Coxeter系统，其相关的标号图是一个星形树。给出了这类群的自同构群的完整刻画，并给出了自同构群分裂为内外自同构群的半直积的一个充分条件。作为应用，我们证明了这类Coxeter群满足$R_\infty$ -性质，并且是（余）-Hopfian群.对一类有限指数仅为3的奇Coxeter群的结构性质、自同构群、$\R_\infty$ -性质和（co）-Hopfi性质与辫子群和孪生群进行了比较.
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Higman-Thompson群与右角Coxeter群的紧致性质
Higman-Thompson groups and profinite properties of right-angled Coxeter groups
本文证明了右角Coxeter群在Coxeter群中具有profinite刚性，并展示了某些RACG具有无限profinite genus，同时推广了Higman关于Thompson群$V$的生成结果。
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D-型Coxeter群的基定理的推广
Generalization of the basis theorem for the D-type Coxeter groups
非阿贝尔群的OGS是有限阿贝尔群的基的有趣推广。OGS的定义指出，群的每个元素都有一个唯一的表示，作为群的特定生成元的某些幂的乘积，以特定的给定顺序。对于对称群Sn，有R的纸. Shwartz，它证明了OGS和对称群的标准Coxeter表示之间的强联系，这被称为Sn的标准OGS。本文将Sn的标准OGS推广到有限经典Coxeter群Dn。我们描述了交换律的广义标准OGS的Dn，我们把它的元素的Coxeter长度的Dn。
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关于单关系群及其群代数的凝聚性
On the coherence of one-relator groups and their group algebras
本文证明了单关系群的凝聚性，解决了 Gilbert Baumslag 的著名问题，并将该策略应用于上同调维数为2的群类，证明了二维复形基本群、交错展示群、部分 Coxeter 群及其群代数的凝聚性。
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直角Coxeter群中的拟等距刚性子群
Quasi-isometrically rigid subgroups in right-angled Coxeter groups
在相对双曲群的外围子群的精神，我们展示了一类简单的拟等距刚性子群的有限群的图积，我们称之为偏心子群。作为应用，我们证明了：如果两个直角Coxeter群$C(Γ_1)$和$C(Γ_2)$是拟等距的，则对任意最小平方子图$Λ_1 \leq Γ_1$，存在一个最小平方子图$Λ_2 \leq Γ_2$，使得直角Coxeter群$C(Λ_1)$和$C(Λ_2)$也是拟等距的.非拟等距群的各种例子推导。我们的论点是基于对有限群的图积中的非双曲Morse子群的研究。作为一个副产品，我们能够精确地确定当一个直角Coxeter群有其所有的无限指数莫尔斯子群双曲，回答了罗素，斯普里亚诺和Tran的问题。
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星形Coxeter系统对称性与刚性
Symmetry and Rigidity of Star-Shaped Coxeter Systems
本文研究了具有星形有限Coxeter图的Coxeter群的自同构群，证明了每个自同构可分解为内自同构、图自同构以及三种额外类型：转置和两个部分共轭家族，并探讨了自然的短正合列，利用Moussong的超几何性准则证明这些群具有R_∞性质，并利用已知技术建立了这些群的刚性性质，解决了星形Coxeter系统的同构问题。
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直角Coxeter群的外自同构群要么是大的，要么是几乎交换的
Outer automorphism groups of right-angled Coxeter groups are either large or virtually abelian
我们推广的概念，一个分离的交叉链接（SIL）给必要和充分的标准上的定义图$Γ$的直角Coxeter组$W_Γ$，使其外部自同构群是大的：也就是说，它包含一个有限的指数子群，承认自由群$F_2$作为商。当$Out(W_Γ)$不是很大时，我们证明了它实际上是阿贝尔的。我们还证明了有限阿贝尔群的图积的外自同构群也具有同样的二分法。因此，这些群具有性质（T）当且仅当它们是有限的，或者等价地$Γ$不包含SIL。
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关于Coxeter群的子群
On subgroups of Coxeter groups
直角考克斯特群是一个具有给定的二阶生成元集合的群，只服从某些生成元对交换的关系。各种文件表明如何同调性质的考克斯特群是有关同调性质的单纯复形的单形是集的交换发电机。利用这些技巧，我们构造了一些环上的Poincare对偶群，而另一些环上的Poincare对偶群是无挠群，以及一个在任何域上积分上同调维数有限但严格大于其上同调维数的群.我们确定哪些Coxeter群有有限的虚上同调维数（经典的是所有的非生成Coxeter群都有有限的vcd，但也有其他的）。我们还给出了直角Coxter群的某些无挠有限指数子群的极小表示。最后，我们给出了一个“徒手”结构（使用自由积与合并和HNN扩张）的挠自由群，其积分上同调维数严格大于其有理上同调维数。
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关于 Coxeter 群中对合前缀的一个注记
A note on involution prefixes in Coxeter groups
本文研究了 Coxeter 群中对合前缀的祖先性质，证明了有限生成 Coxeter 群的所有 Coxeter 元均具有该性质并具有对合乘积的典范表达式，同时猜想此性质对有限 Coxeter 群的所有非单位元均成立。
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非仿射Coxeter群的反射长度
Reflection length in non-affine Coxeter groups
Coxeter群的元素的反射长度是标准生成元的最小共轭数，其乘积等于该元素。本文证明了McCammond和Petersen的猜想：在任何非仿射Coxeter群中，反射长度是无界的。在所使用的工具中，所有极小非仿射Coxeter群的字双曲导数的构造可能是独立的兴趣。
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生成阿贝尔群的图积的CAT（0）立方复形
CAT(0) cubical complexes for graph products of finitely generated abelian groups
我们证明了任意生成的阿贝尔群的图积在CAT（0）三次复形上是恰当的和余紧的.该复形推广了直角Artin群的Salvetti复形和直角Coxeter群的Coxeter复形（直到细分）。在直角Artin群的情况下，它与Davis和Januszkiewicz描述的嵌入到直角Coxeter群中有关。我们比较的方法，也适应的论点，行动扩大到有限指数超群，是一个图的产品有限群。
math.GRmath.GT
Coxeter群的$p$ -局部同调的消灭定理
A vanishing theorem for the $p$-local homology of Coxeter groups
给定一个奇素数$p$和一个Coxeter群$W$，使得对于$W$的每个Coxeter生成元$s,t$，乘积$st$的阶与$p$互素，我们证明了对于$1\leq k\leq 2(p-2)$，$p$ -局部同调群$H_k(W,\mathbb{Z}_{(p)})$为零.这推广了Minoru Nakaoka关于对称群的一个已知的消失结果.
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泛Coxeter群外层空间的对称性
The symmetries of the Outer space of a universal Coxeter group
本文研究秩为$n$的泛Coxeter群的几何刚性，它是$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$的$n$拷贝的自由积$W_n$.证明了$W_n$的Guirardel-Levitt外空间的脊对称群化为外自同构群$\mathrm{Out}(W_n)$ .
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单系无三角Coxeter系统中的辫子图是部分立方体
Braid graphs in simply-laced triangle-free Coxeter systems are partial cubes
Northern Arizona University（北亚利桑那大学）；University of California Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
该研究针对单系Coxeter系统的辫子图结构，提出既约表达式的链唯一分解方法，借此证明无3-环Coxeter系统的辫子图为可等距嵌入超立方体的部分立方体，还证明Fibonacci链对应的辫子图是Fibonacci立方体。
math.COmath.GR
Coxeter-Chein环
Coxeter-Chein Loops
1974年，Orin Chein发现了一个新的Moufang循环家族，现在被称为Chein循环。这样的环可以通过半直积的变化从任何组$W$与$\mathbb{Z}_2$一起产生。我们研究这些循环的情况下，$W$是一个Coxeter组，并表明它有什么我们称之为一个Chein-Coxeter系统，一个小的2阶生成元集，连同一组关系密切相关的Coxeter关系和Chein关系。因此，我们能够给汞合金介绍Coxeter-Chein循环。据我们所知，这是第一次这样介绍一个Moufang循环。
math.COmath.GR
关于右角Coxeter群的外自同构群的虚循环特征的刻画
A characterization of virtually cyclic outer automorphism groups of right-angled Coxeter groups
本文研究了右角Coxeter群的外自同构群的虚循环性质，通过分析生成特定部分共轭的有限指数子群，确定了SILs、STILs和FSILs的存在与否对代数性质的影响。
math.GR
Coxeter群交错子群的模$p$上同调的消失域
Vanishing ranges for the mod $p$ cohomology of alternating subgroups of Coxeter groups
得到了有限无$p$的Coxeter群的交错子群的模$p$上同调的消失域.这里，如果对于$W$的每对Coxeter生成元$s,t$，积$st$的顺序与$p$互质，则Coxeter群$W$是$p$ -free的。我们的结果推广了Kleshchev-Nakano和Burichenko以前证明的交错群的结果。作为一个副产品，我们得到了有限$p$ -自由Coxeter群的扭曲上同调的消失范围的符号表示的系数。此外，对一类无限Coxeter群，证明了主要结果的一个弱形式。
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关于Artin和Coxeter群的自由成分
On free components of Artin and Coxeter groups
University of Maryland（马里兰大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
研究Artin和Coxeter群的连通分量数量，探讨von Neumann代数与自由群因子问题的关系，以及测度等价中的相关情况。
math.GRmath.OA
关于抛物型Coxeter元分解的传递Hurwitz作用的注记
A note on the transitive Hurwitz action on decompositions of parabolic Coxeter elements
本文给出了一个简短而完备的证明：n股上的辫群传递作用于有限秩n的Coxeter群中Coxeter元的约化分解为反射积的集合.此外，我们使用相同的参数也表明，所有的分解的一个元素在一个抛物子群的W谎言，以及在这个抛物子群。
math.COmath.GRmath.RT
Coxeter群在极小分裂上的强可达性
Strong accessibility of Coxeter groups over minimal splittings
给定一类群C，群G在C上是强可达的，如果序列L（1），L（2），.，群分解图的L（n）是G在C中具有棱道群的群分解图，使得L（1）是平凡分解（有1个顶点），且当i>1时，L（i）是由L（i-1）通过在C中的群上非平凡相容地分裂L（i-1）的一个顶点群，用分裂替换该顶点群，然后约化而得到的.如果H和K是群G的子群，则H小于K，如果H与K相交，则K在H中有有限指数，在K中有无限指数。G的极小分裂子群是G的子群H，使得G在H上非平凡地分裂（作为合并积或HNN-扩张），并且对于W的任何其他分裂子群K，K不小于H。当G是n-生成的Coxeter群时，极小分裂子群总是n-生成的.最小分裂是显着或隐含的重要方面邓伍迪的工作，可访问性和JSJ的结果里普斯-塞拉，邓伍迪-萨吉耶夫和米哈利克。我们的主要结果是：Coxeter群在极小分裂上是强可达的，如果L是具有极小分裂棱道群的Coxeter群的群分解的不可约图，则L的顶点和棱道群是Coxeter群.
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Coxeter嵌入是单射的
Coxeter embeddings are injective
本文利用Coxeter剖分概念证明了Coxeter群在某些嵌入下的单射性，通过研究Lusztig剖分对最简单类型的剖分进行分类，并证明这些嵌入保持Coxeter数。
math.GRmath.RT
泛Coxeter群的自同构群的自同构
Automorphismes du groupe des automorphismes d'un groupe de Coxeter universel
本文利用自由积的Guirardel-Levitt外空间，确定了秩$n \geq 4$的泛Coxeter群的自同构群及外自同构群的外自同构群结构。
math.GRmath.GT
泛Coxeter群的外自同构群的公度
Commensurations of the outer automorphism group of a universal Coxeter group
研究秩为$n$的泛Coxeter群的外自同构群的抽象算子的刚性性质，它是$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$的$n$副本的自由积$W_n$.证明了自然映射$\mathrm{Out}(W_n) \to \mathrm{Comm}(\mathrm{Out}(W_n))$是$n\geq 5$的同构，并且$\mathrm{Out}(W_n)$的有限指标子群之间的同构由$\mathrm{Out}(W_n)$的元素的共轭给出.
math.GRmath.GT
Coxeter群的强固有性分类
Strong solidity classification of Coxeter groups
本文研究Coxeter群的强固有性，证明其要么具有强固有性群von Neumann代数，要么包含无限循环群与秩为2的自由群的乘积，并通过几何和群论特征化完成分类。
math.GRmath.OA
Artin群、Bestvina-Brady群和图积的上同调计算
Cohomology computations for Artin groups, Bestvina-Brady groups, and graph products
我们计算：* Artin群（或者实际上，它们的相关Salvetti复形）、Bestvina-Brady群和群的图积的群环系数的上同调，* Bestvina-Brady群和群的图积的L^2-贝蒂数，* Coxeter群的图积的加权L^2-贝蒂数。在任意图积的情况下，有一个附加条件：要么所有因子都是无限的，要么所有因子都是有限的。（然而，对于Coxeter群的图积，这个条件是不必要的。
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有限Coxeter群中元素中心化子的注记
A Note on Element Centralizers in Finite Coxeter Groups
有限Coxeter群$W$的标准抛物子群$W_J$的正规化子$N_W(W_J)$在由$W$中的$W_J$的某些最小长度陪集表示组成的补$N_J$的抛物子群上分裂。在本说明中，我们表明（除了少数情况下产生的情况下，Coxeter群的类型$D_n$）的中心化子$C_W(w)$的一个元素$w \in W$是在一个类似的方式半直积的中心化子$w$在一个适当的小抛物子群$W_J$与补充同构的正规化补充$N_J$。
math.COmath.GR
旋转群可虚拟嵌入直角旋转群
Rotation groups virtually embed into right-angled rotation groups
本文将Haglund与Wise关于反射群可虚拟嵌入直角反射群的定理推广，证明旋转群（Coxeter群与群图乘积的共同推广）可虚拟嵌入直角旋转群。
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Dyer群上Davis-Moussong复形的推广
A generalization of the Davis-Moussong complex for Dyer groups
Coxeter群和直角Artin群的一个共同特征是它们解决了字问题。Matthew Dyer引入了一类群，我们称之为Dyer群，共享这个特性。这一类包括但不限于Coxeter群、直角Artin群和循环群的图积。通过给出Dyer群的标准表示，我们引入了Dyer群，并证明了它们是Coxeter群的有限指数子群。然后，我们介绍了一个分段欧氏胞腔复形$Σ$推广的Davis-Moussong复杂和Salvetti复杂。$Σ$的构造使用了没有循环的简单范畴和群的复合体。最后，我们证明了胞腔复形$Σ$是CAT（0）。
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具有全不连通的Morse边界的直角Coxeter群
Right-angled Coxeter groups with totally disconnected Morse boundaries
引入了一类新的具有全不连通的Morse边界的直角Coxeter群.我们递归地构造这个类，通过检查直角Coxeter群的Morse边界如何改变，如果我们将一个图粘到它的定义图上。更一般地说，我们提出了一种方法来构造合并的自由积的CAT（0）群与全不连通的莫尔斯边界，几何作用在CAT（0）空间，有一个树状块分解。
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Coxeter群中的对合
Involutions in Coxeter groups
本文以高阶奇图刻画任意Coxeter群中对合的共轭类数，给出统一界、极值情形及多类群的计算公式。
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泛直角Coxeter群的外自同构群的几何
The Geometry of Outer Automorphism Groups of Universal Right-Angled Coxeter Groups
研究了Z_2的副本的自由积的自同构群--泛直角Coxeter群的自同构群的组合和几何性质。这是目前的一个悬而未决的问题，这些自同构群是否有非正曲率。类似于Outer Space作为Out（F_n）的模型，我们证明了其外自同构群的自然组合拓扑模型\emph{not}可被赋予等变CAT（0）度量.这是特别有趣的，因为很少有非平凡的例子证明独立兴趣的模型空间不是CAT（0）。
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