C*-algebras of right LCM one-relator monoids and Artin-Tits monoids of finite type
研究右LCM单关系幺半群和有限型Artin-Tits幺半群的左正则表示生成的C* 代数.我们得到了关于核性、理想结构和纯无限性的结构结果。此外，我们计算K-理论。基于我们的K-理论结果，我们发展了一种计算某些群C* 代数和交叉积的K-理论的新方法。
2020-07-06 math.GR math.KT math.OA
$\ell^2$ Betti numbers and coherence of random groups
本文研究了少关联模型中随机群的$\ell^2$贝蒂数、相干性和虚纤维。特别地，具有负欧拉示性数的随机群是相干的，具有集中在1维中的$\ell^2$同调，并且以高概率嵌入在几乎自由的循环群中。在欧拉示性数为零的情况下，也得到了类似的正概率结果.
2022-06-14 math.GR
Word maps, word maps with constants and representation varieties of one-relator groups
我们考虑简单代数群上的词映射和具有常数的词映射。我们目前的结果，这样的地图的图像，特别是，我们证明了一个定理的优势，一般的词地图与常数，这可以被视为一个类似的著名定理的博雷尔真正的词地图的优势。此外，我们还建立了词映射象中幂幺元的存在性与相应的表示簇的结构之间的关系。
2018-01-01 math.GR
Residual properties of 1-relator groups
本文是对A.鲍里索夫和我在一家报社工作。Spakulova它是基于我在会议上的讲座“群圣安德鲁斯2009年”，巴斯（2009年8月）。我们证明了几乎所有的1-相关的至少有3个生成元的群体几乎所有的素数p，几乎剩余（有限p-）的群体，和连贯的。证明涉及的方法从组合群论（合同的某些小组的自由群的性质）代数几何（动力学多项式映射有限和p-adic领域）和概率论（凸包的布朗桥）。
2010-01-16 math.GR
One relator maximal pro-p Galois groups and the Koszulity conjectures
设$p$是一个素数，设${K}$是一个包含1的根的域，其阶为$p$。如果绝对Galois群$G_{K}$满足$\dim H^1(G_{K},\mathbb{F}_p)<\infty$和$\dim H^2(G_{K},\mathbb{F}_p)=1$，我们证明了L.~ Positselski和T.~ Weigel的Koszulity公式适用于${K}$。在上述假设下，我们证明了$G_{K}$的PDMATHAMR-上同调代数是分次代数$\mathrm{gr}_\bullet\mathbb{F}_p[G_{K}]$的二次对偶，由群代数$\mathbb{F}_p[G_{K}]$的增广理想的幂诱导，并且这两个代数分解为初等二次代数的乘积.最后，我们提出了一个改进的Koszulity拓扑，类似于I。Efrat的初等类型猜想
2020-04-18 math.GR math.NT
One-relator groups and algebras related to polyhedral products
本文通过组合条件刻画了旗单纯复形对应的右角Coxeter群交换子子群及矩角复形Pontryagin代数成为一关系对象（群或代数）的充要条件，并给出了同调刻画。
2022-03-17 math.AT math.CO math.GR
Scaled relators and Dehn functions for nilpotent groups
一个齐次幂零李群有一个标度自同构，它由它的李代数的分次决定。许多证明的上界的德恩函数的这样一个群体取决于能够填补曲线与光盘兼容的这一分级;这种光盘的面积变化可预见的缩放自同构。在本文中，我们提出了寻找此类界限的组合方法。利用这种方法，我们给出了关于幂零群的Dehn函数的一些结果的新证明，证明了关于幂零群的中心幂和某些幂零的定理，并构造了第一个具有二次Dehn函数的无挠幂零群的例子.
2006-02-07 math.GR math.GT
Cup products, lower central series, and holonomy Lie algebras
本文将与分次李代数和整序李代数相关的基本结果从群的拟序、拟序关系群推广到任意拟序群。在这个过程中，我们给出了有限2-复形上同调的杯积的一个显式公式，以及利用Magnus展开方法计算相应的完整李代数的一个算法。我们说明了我们的方法与各种群论和拓扑背景下，如链接群，一个关系群，定向塞弗特纤维流形的基本群的例子。
2018-11-10 math.GR math.GT
Coherence, subgroup separability, and metacyclic structures for a class of cyclically presented groups
研究了一类循环表现群$\mathfrak{M}$，它包含有限群和无限群，并在定义关系上满足一定的组合条件.这个类包括许多有限亚循环广义斐波那契群，以前已确定在文献中。通过分析它们的移位扩张，我们证明了类$\mathfrak{M}$是凝聚的，子群可分的，满足Tits择一性，具有几何维数至多为2的有限指数子群，并且它们的有限子群都是亚循环的. $\mathfrak{M}$中的许多群是虚拟自由的，有些是亚循环群和自由群的自由积，有些是几何维数为2的。我们分类的有限群，发生在$\mathfrak{M}$，提供广泛的细节发生的亚循环结构，我们用这个来证明一个早期的猜想有关循环提出的团体，其中的关系是积极的话，长度为3。证明了类$\mathfrak{M}$中任何具有不动点自由移位自同构的有限群都是循环群.
2016-06-01 math.GR
Division rings for group algebras of virtually compact special groups and $3$-manifold groups
本文为无挠虚拟紧特殊群和有限生成无挠3维流形群的群代数构造除环嵌入，证明其在局部可指示时为Hughes自由，并推出零因子猜想、Kielak–Linton猜想及凝聚性等结论。
2025-02-20 math.GR
Coherence, local quasiconvexity, and the perimeter of 2-complexes
一个群是凝聚的，如果它的所有非凝聚生成的子群都是非凝聚的。在这篇文章中，我们提供了一个标准，积极确定一个群体的凝聚力。这个准则是基于这里引入的两个有限2-复形之间的映射的周长的概念。在这一理论适用的群中，一个非线性生成子群的表示可以在相对于生成元长度之和的二次时间内计算。对于许多这样的群，我们还可以证明它们是局部拟凸的。作为这些结果的应用，我们证明了具有足够挠率的单关系子群是凝聚的和局部拟凸的，并给出了某些3-流形群的凝聚性和局部拟凸性的另一种证明.主要应用是建立许多小的取消群的相干性和局部拟凸性。
2002-12-31 math.GR math.GT
Small undecidable groups and unrecognizable 4-manifolds
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Stanford University（斯坦福大学）
本文构造了具有3生成元9关系词且字问题不可解的群，并由此得到两个固定大小的Adian-Rabin族，进而证明$\#_7(S^2\ imes S^2)$拓扑不可识别和$\#_9(S^2\ imes S^2)$光滑不可识别，改进了先前最佳界，并提供了Lean 4形式化验证。
2026-09-10 math.GR math.GT
Group pairs, coherence and Farrell--Jones Conjecture for $K_0$
本文研究群对及其稳定子，证明局部可指标群的挠自由单关系乘积在因子相干时相干，并推广到群代数、扩张及 Farrell--Jones 猜想。
2025-10-28 math.GR
Random quotients of the modular group are rigid and essentially incompressible
证明了对任意正整数$m\ge 1$，模群$M = PSL(2,\mathbb{Z})$的$m$ -关系子一般满足一个很强的Mostow型\emph{isomorphism rigidity} .我们还证明了，这样的连续性是一般的“本质上不可压缩”。通过这一点，我们的意思是，他们的“绝对$T$不变”，衡量最小的大小，任何可能的有限介绍的组，是有界的功能，这是几乎线性的长度方面的给定介绍。我们计算了$m$的\emph{isomorphism types}的$I_m(n)$-$M$的关系子的精确渐近性，其中所有定义的关系子都是$M$中长度为$n$的循环约简字。我们得到其他的代数结果，并表明，这样的群是完全的，霍普夫，共同霍普夫，单端，字双曲群。
2006-04-14 math.GR math.GT
On Parabolic Subgroups and Hecke Algebras of Some Fractal Groups
研究了分支型分形群的子群结构、Hecke代数、拟正则表示和渐近性质。引入抛物子群，证明了它们是弱极大的，并且相应的拟正则表示是不可约的。这些（无限维）表示近似的有限维准正则表示。与这些抛物子群相关联的Hecke代数是交换的，所以有限拟正则表示的不可约分支的分解由抛物子群的双陪集给出.由于我们的结果是从有限指数子群的考虑出发的，所以它们也适用于群G的profinite完备化$\hat G$。在数学GR/9910102中，所涉及的表示具有有趣的光谱特性。本文作为一个群论对应的研究中mentionned文件。我们更仔细地研究了分形群的几个例子，并在这样做展示了一个挠自由分支的第一个例子只是-无限群。我们还给出了一个新的例子，即分支恰好-中间增长的无限群，并给出了它的生成元和关系子的L-型表示。
2001-04-06 math.GR
New Presentations of Thompson's Groups and Applications
我们发现新的介绍汤普森集团$F$，衍生组$F^{'}$和中间组$D$。这些表示有一个共同点，即它们的关系元是相同的，只有生成集不同。作为这些介绍的应用，我们提取以下结果：组$F^{'}$的成本是1，因此成本不能决定（非）顺从问题的$F$ ; $II_1$因子$L(F^{'})$是内渐近阿贝尔和减少$C^*$ -代数的$F$是不是剩余有限维。
2008-12-01 math.GR math.OA
Chen Lie algebras
有限表现群G的Chen群是其最大亚交换商G/G“的下中心序列的直积。Chen群的直和是一个分次李代数，其括号由群的换位子导出.若G是形式空间的基本群，我们给出了D的一个基本结果的类似结果。Sullivan等，证明了G的有理Chen李代数同构于G的有理holonomy李代数模第二导子代数.根据W. S. Massey，我们指出了群G的Alexander不变量与它的整合李代数之间的联系。作为应用，我们确定了几类几何定义群的Chen李代数，包括类曲面群，某些经典环补的基本群，复超平面排列的补的基本群.对于链接群，我们锐化Massey和Traldi的Murasugi猜想的解决方案。对于排列群，证明了有理Chen李代数是组合决定的.
2003-07-08 math.AT math.GR
Power Circuits, Exponential Algebra, and Time Complexity
受组合群论中算法问题的启发，我们研究了带有二元运算+，-，z = x2 ^y，z = x2 ^{-y}（前两者是部分运算）和谓词<和=的整数的计算性质.请注意，在这种情况下，非常大的数字，这是作为n个塔的指数在2为底可以实现为n个应用程序的操作x2 ^y，所以工作与这样的数字在通常的二进制扩展需要超指数空间。我们定义了一个新的整数幂电路压缩表示（一种特殊类型的直线程序），这是唯一的，易于计算，并表明，上述操作可以在多项式时间内执行，如果数字的幂电路。我们提到了这种技术在算法问题中的几个应用，特别是，我们证明了各种指数代数的无量词理论在多项式时间内是可判定的，以及一些“难以破解”的单关系子群中的字问题。
2010-06-13 cs.CC math.GR
Non-orientable surface-plus-one-relation groups
最近Dicks-Linnell确定了可定向曲面加一关系群的$L^2$贝蒂数，他们的论证涉及了Hempel和Howie拓扑学上的一些结果.使用代数参数，我们现在将Hempel和Howie的所有这些结果扩展到更大的一类两个关系群，然后我们应用扩展的结果来确定非可定向曲面加一个关系群的$L^2$ -贝蒂数。
2008-10-15 math.GR math.GT
Categorified central extensions, étale Lie 2-groups and Lie's Third Theorem for locally exponential Lie algebras
李第三定理断言每个有限维李代数都是李群的李代数，但在无限维中是不成立的。现代对这一现象的解释是无穷维李代数的中心扩张的积分问题，这反过来又被表述为李代数上循环的积分过程。本文通过对积分对象的推广，克服了从李代数到李群的上圈和中心扩张的积分障碍。这些物体遵循人们所能期望的最大相干性。此外，我们还证明了它们是积分问题的普适解。这个结果的主要应用是Mackey完全局部指数李代数（例如，一个Banach-李代数）积分到一个Lie 2-群，在这个意义上，存在从某些Lie 2-群到李代数的一个自然李函子，将积分Lie 2-群发送到一个同构的李代数。
2011-07-01 math.CT math.DG math.GR
