Triples of involutions in PGL(2,q) and their incidence geometries
本文研究 PGL(2,q) 中三个对合生成的群与对应点三元组的几何性质之间的关系，证明陪集几何为正则 hypertope 当且仅当点三元组构成强非自极三角形，从而完全刻画了秩 3 且自同构群为 PGL(2,q) 子群的 hypertope，并给出非线性图情形的存在性。
2024-11-15 math.GR
Reduced Power Graphs of $\mathrm{PGL}_3(\mathbb{F}_q)$
本文研究 $\mathrm{PGL}_3(\mathbb{F}_q)$ 的约化幂图，确定了其连通分量个数及各分量直径的精确值。
2023-06-23 math.CO math.GR
Projective linear groups as automorphism groups of chiral polytopes
已知手征多面体的自同构群对任何素数幂$q$都不同构于$PSL(2,q)$或$PGL(2,q)$。本文证明了$PSL(2,q)$和$PGL(2,q)$决不是秩至少为$5$的手征多面体的自同构群.证明了对于每个$q\geq5$，$PGL(2,q)$是至少一个秩为$4$的手征多面体的自同构群.最后，我们确定哪些值的$q$的组$PSL(2,q)$是自同构群的手征多面体秩$4$，除了当$q=p^d\equiv3\pmod{4}$，其中$d>1$是不是一个素数的权力，在这种情况下，这个问题仍然没有解决。
2016-06-26 math.CO math.GR
A note on cyclic semiregular subgroups of some 2-transitive permutation groups
本文确定了2-传递置换群PGL（2，n），PSL（2，n），PGU（3，n），PSU（3，n），Sz（n）和Ree（n）的半正则子群，其中n是素数p的适当幂.
2008-08-29 math.GR
On the integral homology of PSL4(Z) and other arithmetic groups
我们确定了PSL 4（Z）的积分同调度至多为5，并确定了素数p>=5的高阶p-部分。我们的方法适用于其他算术群;作为示例，我们包括对PGL 3（Z[i]）和PGL 3（Z[ \exp（2π{i}/3）]）的积分同调的描述，次数最多为5。
2011-01-24 math.GR math.KT
The structure of finite groups invariably generated by two elements of prime order
University of Warwick（华威大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究由两个不同素数阶元素不变生成的有限群结构，以s=2、t=3为例证明几乎单群由2、3阶元素不变生成当且仅同构于PGL₂(3^(2ᵇ))（b≥1）。
2026-08-05 math.GR
The Möbius function of ${\rm PSL}(3,2^p)$ for any prime $p$
设$G$是单群${\rm PSL}(3,2^p)$，其中$p$是素数。对于$G$的任意子群$H$，我们在$G$的子群格上计算$H$的默比乌斯函数.为此，我们描述了$G$的极大子群的交集。我们指出了一些连接的默比乌斯函数与其他组合对象，并在这种情况下，我们计算的subposet的$r$ -子群的${\rm PGL}(3,q)$，任何总理$r$和任何总理权力$q$的顺序复杂的约化欧拉特征。
2019-11-18 math.CO math.GR
Orientable regular maps with Euler characteristic divisible by few primes
设$G$是一个$(2,m,n)$ -群，$x$是除$χ$的不同素数的个数，$χ$是$G$的欧拉示性数.我们证明，首先，除了有限数量的已知例外，一个非阿贝尔的简单组成因素$G$ $T$是一个有限群的李型秩$n\leq x$。利用将$T$的素图连接到整数$x$的新结果证明了这一结果。然后，我们研究了特殊的情况下，$x=1$和$x=2$。本文给出了具有欧拉示性数为素数幂的$(2,m,n)$ -群的一般结构陈述，并构造了这类对象的无限族。我们还给出了一个完整的分类，这些$(2,m,n)$ -群几乎是简单的，其中欧拉示性数是一个素数幂（有四个这样的）。最后研究了几乎单的且其欧拉示性数是两个素数幂的乘积的$(2,m,n)$ -群。所有不同构于$PSL_2(q)$或$PGL_2(q)$的这类群都是完全分类的。
2012-05-17 math.GR
Fissioned triangular schemes via sharply 3-transitive groups
n [D. de Caen，E.R.凡·达姆。通过交比的分裂三角形方案，{欧洲。J. Combin.}，22（2001）297-301]，de Caen和van Dam在$\PG(1,q)$上构造了一个三角格式的分裂格式$\FT(q+1)$.这种裂变方案来自于$\PGL(2,q)$对$\PG(1,q)$的2元素子集的自然诱导作用。群$\PGL(2,q)$是两个有限的3-传递群的无限族之一。另一个这样的家族$\Mq(q)$是$\PGL(2,q)$的“扭曲”版本，其中$q$是奇素数的偶次幂。$\PSL(2,q)$组是$\PGL(2,q)$和$\Mq(q)$的交集。本文分别研究了由$\PSL(2,q)$、$\Mq(q)$和$\PML(2,q)$的作用产生的关联方案。通过在[H.D.L.]中引入的圆锥模型，Hollmann，Q.翔从$\PGL(2, q) $固定一个非奇异二次曲线的行动的关联方案，{J.代数学Combin.}，24（2006）157-193]，我们引入了将$\PML(2,q)$嵌入到$\PML(3,q)$中。对于上面提到的三个群中的每一个，这种嵌入产生了两个同构的结合方案：一个在三维正交几何中的双曲线上，另一个在双曲点上（通过零奇偶校验）。这种嵌入使我们能够同时处理这三个同构结合方案。
2011-07-02 math.CO math.GR
Dihedral blocks with two simple modules
设$k$是特征为2的代数闭域，$G$是有限群.设$B$是$kG$的一个块，它具有二面体亏群，使得单$B$ -模只存在两个同构类. Erdmann对$B$的基本代数的关系的描述通常只给出了某个参数$c$，该参数为0或1。在这篇文章中，我们表明，$c=0$，如果存在一个中心扩展$\hat{G}$的$G$由一个组的顺序2连同块$\hat{B}$的$k\hat{G}$与广义四元数亏损群，使$B$包含在图像的$\hat{B}$下的自然满射从$k\hat{G}$到$kG$。作为特殊情况，我们得到了$c=0$，如果对某些奇素数幂$q$和$B$，$G=\mathrm{PGL}_2(\mathbb{F}_q)$是$k \mathrm{PGL}_2(\mathbb{F}_q)$的主块.
2010-01-06 math.GR
(2,m,n)-groups with Euler characteristic equal to -2^as^b
本文研究了几乎单的$(2,m,n)$ -群，它们的欧拉示性数的绝对值是两个素数幂的乘积。所有不同构于$PSL_2(q)$或$PGL_2(q)$的这类群都是完全分类的。
2012-05-17 math.CO math.GR
On the finite irreducible subgroups of $\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$ and $\mathrm{PGL}_n(\mathbb{C})$
本文是一篇面向非专业读者的综述，梳理了$\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$和$\mathrm{PGL}_n(\mathbb{C})$有限不可约子群的分类成果，给出了不同维数下的分类结论与群列表，并开发程序提升相关结果的可获取性。
2025-10-01 math.AG math.GR math.RT
Classification of finite Cθθ-groups with even order and its application
一个可被3整除的阶有限群，其中3-元的中心化子是3-子群，称为Cθθ-群。有限群G的素图（或Gruenberg-Kegel图）记为Γ（G）（或GK（G）），它是一个熟悉的图.也称Γ（G）的度序列为G的度模式，记为D（G）。本文首先对偶数阶有限Cθθ-群进行了分类。证明了存在无穷多个Cθθ-群具有相同的度模式.最后证明了单群PSL（2，q）和几乎单群PGL（2，q）（其中q > 9是3的幂）是由它们的度模式决定的.
2017-03-02 math.GR
On refined Bruhat decompositions and endomorphism algebras of Gelfand-Graev representations
设$G$是定义在$\mathbb{F}_q$上的有限约化群，其中$q$是素数$p$的幂。受C. Curtis，我们首先开发了一种算法来表示每个元素的$G$到一个规范形式的一个细化的Bruhat分解，然后我们使用该算法的输出显式地确定的自同态代数的Gelfand-Graev表示的$G$时，$G=\mathrm{PGL}_3(q)$为任意素数$p$，当$G=\mathrm{SO}_5(q)$为$p$奇数。
2018-10-12 math.GR math.RA math.RT
Trees, contraction groups, and Moufang sets
研究了作用于边界上的双传递的局部有限树$T$的自同构群的闭子群$G$.证明了如果某个端点的稳定子是亚阿贝尔的，则存在局部域$k$使得$\mathrm{PSL}_2(k) \leq G \leq \mathrm{PGL}_2(k)$ .我们还证明了某些双曲元的压缩群是闭的和无挠的当且仅当对于某些素$p$，$G$（虚）是秩1的单$p$ -adic解析群.一个关键点是，如果某个收缩群是闭的，则$G$是边界Moufang集，这意味着边界$\partial T$是Moufang集。我们收集了关于局部有限树无穷远处的Moufang集的基本结果，并在根群是挠自由的情况下给出了一个完整的分类。
2012-12-03 math.GR
Kuelshammer ideals and the scalar problem for blocks with dihedral defect groups
在目前的经典作品中，K。Erdmann分类块的有限群与二面角亏损群（和更普遍的代数二面角型）森田等价。在用箭图和关系对这类具有两个单模的代数进行的显式描述中，一些关于关系中标量的微妙问题仍然没有解决。特别是，对于二面角的情况，有限群的块是否可以同时出现在可能的标量0和1的情况下，这是一个长期存在的开放问题。在本文中，使用Kuelshammer理想（a.k.a.广义Reynolds理想），我们提供了标量为1的块的第一个例子，从而肯定地回答了上述问题。我们的例子是PGL_2（F_q）的主块，PGL_2（F_q）是有限域F_q中的2 × 2-矩阵的一般射影线性群，其中q=p^n \equiv \pm 1 mod 8，p是奇素数。
2008-09-08 math.GR math.RT
