PGL(2,K)的有限子群
Finite subgroups of PGL(2,K)
摘要:
本文对PGL(2,K)中阶与char(K)互素的有限子群进行了共轭分类.
英文摘要:
We classify, up to conjugacy, the finite subgroups of PGL(2,K) of order prime to char(K).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Finite subgroups of PGL(2,K)
Arnaud Beauville
本文对PGL(2,K)中阶与char(K)互素的有限子群进行了共轭分类.
We classify, up to conjugacy, the finite subgroups of PGL(2,K) of order prime to char(K).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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On the realization of subgroups of $PGL(2,F)$, and their automorphism groups, as Galois groups over function fields
本文通过初等证明和下降理论,证明了任意域上 $PGL(2,F)$ 的有限子群及其自同构群均可作为函数域上的伽罗瓦群实现。
Unexpected subgroup schemes of PGL_{2,k} in characteristic 2
本文证明在特征 2 下 PGL_{2,k} 的无穷小子群概型不能提升到 SL_{2,k},并完整分类了其幂幺子群概型,同时处理三角化情形。
Conjugacy classes of groups of prime order in $\mathrm{PGL}_{k+1}(\mathbb{C})$
设$\mathbb{C}$是复数的域。设$k$是具有$k \geq 2$的自然数,$p$是有理数素数.本文计算了$\mathrm{PGL}_{k+1}(\mathbb{C})$中$p$阶的容许循环子群的共轭类的个数,其中容许循环子群是指能包含在$\mathbb{P}^k(\mathbb{C})$中的点集的自同构群中的具有一般位置和基数$n\geq k+3$的有限子群.我们还描述了这些群体的共轭类之间的一种关联,并显示了一个美丽的关系连接这种类型的关联和点集之间的关联。
Finite subgroups of $\operatorname{PGL}_2(K)$ arising from configurations of skew lines in $\mathbb{P}^3_K$
研究由 $\mathbb{P}^3_K$ 中两两斜线配置产生的有限群,利用矩阵描述给出生成元,在交换情形证明相关矩阵可同时上三角化并实现循环群和初等交换 $p$-群,在非交换情形证明非模特征下无 $n\ge 3$ 的二面体群,并显式构造 $A_4$、$S_4$ 和 $A_5$ 的配置。
Invariant Smooth Quartic Surfaces by all Finite Primitive Groups of $\operatorname{PGL}_4(\mathbb{C})$
对于$\operatorname{PGL}_4(\mathbb{C})$的每个有限本原子群$G$,我们找到了所有光滑的$G$ -不变四次曲面.我们还发现所有的忠实表示在$\operatorname{PGL}_4(\mathbb{C})$的光滑四次$G$不变曲面的组:$\mathfrak{A}_5,\mathfrak{S}_5, \operatorname{PSL_2(\mathbb{F}_7)},\mathfrak{A}_6,\mathbb{Z}_2^4\rtimes\mathbb{Z}_5$和$\mathbb{Z}_2^4\rtimes D_{10}$。这些群的本原表示正好是$\operatorname{PGL}_4(\mathbb{C})$的子群,对于这些子群,$\mathbb{P}^3$不是$G$ -超刚性的。作为一个副产品,我们表明,光滑的四次曲面与最大组的投影自同构是由$\{ x_0^4 + x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 + 12 x_0 x_1 x_2 x_3= 0\}$(唯一的射影等价)。
On the finite irreducible subgroups of $\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$ and $\mathrm{PGL}_n(\mathbb{C})$
本文是一篇面向非专业读者的综述,梳理了$\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$和$\mathrm{PGL}_n(\mathbb{C})$有限不可约子群的分类成果,给出了不同维数下的分类结论与群列表,并开发程序提升相关结果的可获取性。
Exceptional algebraic curves for infinite groups of $\textrm{PGL}(n,\mathbb{C})$
本文分类了 $\mathbb{CP}^{n}$ 中在无穷子群下不变的代数曲线,并证明此类不可约非退化一维代数集必射影等价于单项式曲线。
Plane curves with a large linear automorphism group in characteristic $p$
设$G$是定义在$q$阶的有限域$\mathbb{F}_q$上的三维射影群$\mathrm{PGL}(3,q)$的一个子群,看作是$\mathrm{PGL}(3,K)$的一个子群,其中$K$是$\mathbb{F}_q$的一个代数闭包.对于七个非偶发的,最大子群$G$的$\mathrm{PGL}(3,q)$,我们调查(投影,不可约)平面曲线定义的$K$是左不变的$G$。对于每一个,我们计算$G$不变曲线的最小度$d(G)$,提供度$d(G)$的所有$G$不变曲线的分类,并确定所有$G$不变曲线的度谱中的第一个间隙$\varepsilon(G)$。证明了除非$G$唯一确定,否则次数$d(G)$的曲线属于依赖于$G$的束.我们还指出,$G$ -不变曲线的程度$d(G)$有特殊的几何特征,如Frobenius非经典性和不寻常的变化的数量$\mathbb{F}_{q^i}$ -合理的点。对于由$\mathrm{PGL}(3,q)$的大子群保持不变的平面曲线的大多数例子,曲线的整个自同构群是线性的,即,$\mathrm{PGL}(3,K)$的一个亚组。虽然这似乎是一个普遍的行为,我们表明,相反的情况下,也可以发生一些不可约的平面曲线,即曲线有一个大组的线性自同构,但它的全自同构群是非线性的。
On invariant rank two vector bundles on $\mathbb{P}^2$
本文刻画了$\mathbb{P}^2$上秩为2的向量丛在固定射影平面上一点的抛物子群$G_p:=\mathrm{Stab}_p(\mathrm{PGL}(3))$、固定直线的抛物子群$G_L:=\mathrm{Stab}_L(\mathrm{PGL}(3))$以及当$p\in L$时$\mathrm{PGL}(3)$的Borel子群$\mathbf{B} = G_p \cap G_L$作用下不变.此外,我们证明了不变性引起的跳跃轨迹的几何配置不,另一方面,不变性本身的特点。事实上,我们发现几乎一致但不是几乎齐次的无限族。
Derived geometric Satake for $\mathrm{PGL}_2^{\times 3}/\mathrm{PGL}_2^\mathrm{diag}$
本文针对$\u200b\mathrm{PGL}_2^{\times 3}$的对角球面子群等情形研究局部相对几何朗兰兹猜想,借助Bhargava的立方体-高斯合成关联与凯莱超行列式,明确了对应朗兰兹对偶簇的辛向量空间结构。
Invariants of wreath products and subgroups of S_6
令$G$是$S_6$的一个子群,$S_6$是6次对称群。对于任何域$k$,$G$通过$k$自然地作用于有理函数域$k(x_1,...,x_6)$-由$σ\cdot x_i=x_{σ(i)}$定义的自同构,对于任何$σ\in G$,任何$1\le i\le 6$。定理固定域$k(x_1,...,x_6)^G$在$k$上是有理数的(=纯超越的),除非$G$可能同构于$PSL_2(\bm{F}_5)$、$PGL_2(\bm{F}_5)$或$A_6$。当$G$同构于$PSL_2(\bm{F}_5)$或$PGL_2(\bm{F}_5)$时,则对于任何域$k$,$\bm{C}(x_1,...,x_6)^G$是$\bm{C}$ -有理数,而$k(x_1,...,x_6)^G$是稳定的$k$ -有理数。本文还研究了圈积的不变量理论。
Equivariant pliability of the projective space
我们分类有限子群$G\subset\mathrm{PGL}_4(\mathbb{C})$,使$\mathbb{P}^3$是不是$G$ -双有理数的圆锥丛和del Pezzo纤维化,并明确描述所有$G$ -森纤维空间是$G$ -双有理数的$\mathbb{P}^3$为这些子群。
On the equivariant vector bundles on $\mathbb{CP}^1$
本文将 $\mathbb{CP}^1$ 上等变全纯向量丛的分类从有限阿贝尔群情形推广到 Zariski 闭包包含其紧子群的 ${\rm PGL}(2,\mathbb C)$ 或 ${\rm SL}(2,\mathbb C)$ 子群。
$\mathrm{PGL}_n(\mathbb{C})$-character stacks and Langlands duality over finite fields
本文研究具有非连通稳定子的共轭类带来的局部系统系数的泛型$\mathrm{PGL}_n(\mathbb{C})$-特征栈的混合庞加莱多项式,提出一个在欧拉特殊化下成立的猜想公式,并证明该公式插值了两个基于环的结构系数,类似非阿贝尔傅里叶变换。
Twisted character of a small representation of PGL(4)
本文用纯局部方法计算PGL(4,F)的表示π= I_{(3,1)}(1_3)的转置逆扭转椭圆特征χ π,该表示是由(3,1)型极大抛物子群的平凡表示正规化导出的,其中F是p-adic域.设C=(GL(2,F)xGL(2,F)'/F^x(F^x对角嵌入,素数表示相等的行列式)。这是一个扭曲的椭圆形内镜组的PGL(4)。计算结果表明,χ π是一个不稳定函数:它在C中一个具有范数的扭曲正则椭圆共轭类上的值为该扭曲稳定共轭类中另一个类上的值的负值,而在C中无范数的类上的值为零.此外,π是C的平凡表示的不稳定内窥镜提升。自然地,这个计算在使用迹公式从C(="SO(4,F)“)和PGp(2,F)提升到PGL(4,F)的理论中起作用。我们的工作发展了第一作者Kazhdan在3维情况下引入的PGL(3,F)的小表示模型的4维模拟,并使用了PGL(4,F)中扭曲稳定和不稳定正则共轭类的分类。它扩展了我们在三维情况下介绍的局部计算方法。我们在这里工作的一个扩展math.NT/0606263将应用于GL(4,F)的类似表示,其中心特征标是非平凡的,这将出现在国际数论杂志上。
Mumford curves and Mumford groups in positive characteristic
Mumford群是PGL(2,K)的不连续子群$Γ$,其中K表示非阿基米德值域,使得与$Γ$的商是亏格为0的曲线。作为抽象群$Γ$是有限群的有限树的混合。对于正特性的K,具有两个或三个分支点的汞合金的大集合被分类。利用这些数据发现了具有大量自同构自同构群的Mumford曲线。一个很长的组合证明,包括有限单群的分类,需要建立一个上界的自同构群的顺序芒福德曲线。引入了刚性空间范畴中的Orbifolds。对于射影线,研究了它与Mumford群和奇异层丛的关系。本文是我们的论文“PGL(2,K)的不连续子群”的续篇。的Alg。(2004年)。部分澄清、修正和扩展了G.~ Cornelissen,F.~ Kato和K.~ Kontogeorgis。
Finite collineation groups and birational rigidity
我们在$\mathrm{PGL}_{4}(\mathbb{C})$中对有限群$G$进行分类,使得$\mathbb{P}^3$是$G$ -有理刚性的.
Enumerative geometry of skew lines in $\mathbb P^3$ with a given associated finite group
研究$\mathbb P^3$中斜线集与关联有限群的关系,推导线数上限并分类特定非交换有限群下的斜线配置。
On pencils of cubics on the projective line over finite fields of characteristic $>3$
本文研究了$\mathrm{PG}(1,q)$上三次射束的等价类的组合不变量,其中$q$为奇数,且$q$不能被3整除.这些等价类被认为是$\mathrm{PG}(3,q)$中的线的轨道,在$\mathrm{PG}(3,q)$中保持扭曲立方$\mathcal{C}$的$\mathrm{PGL}(4,q)$的子群$G\cong \mathrm{PGL}(2,q)$的作用下。特别是我们确定的点轨道分布和平面轨道分布的所有$G$ -轨道的线包含在密切平面的$\mathcal{C}$,有非空的交叉与$\mathcal{C}$,或假想弦或假想轴的$\mathcal{C}$。
A classification of planes intersecting the Veronese surface over finite fields of even order
在本文中,我们有助于分类的部分对称张量在$\mathbb{F}_q^3\otimes S^2\mathbb{F}_q^3$,$q$甚至,通过分类平面相交的Veronese表面$\mathcal{V}(\mathbb{F}_q)$在至少一个点,在$K\leq \rm{PGL}(6,q)$,$K\cong \rm{PGL}(3,q)$,稳定的Veronese表面的作用下。我们还确定了一套完整的几何和组合不变量的轨道。
Hilbert schemes of finite abelian group orbits and Grobner fans
设$G$是$PGL(r-1,K)=\mathrm{Aut}(¶^{r-1}_K)$的有限交换子群.本文证明了$G$ -轨道Hilbert格式$\Hilb^G(¶^{r-1})$的正规化是一个复曲面簇,它对应于$K[x_1, ..., x_r]$的齐次理想$I$的Gröbner扇.
A classification of degree $2$ semi-stable rational maps $\mathbb{P}^2\to\mathbb{P}^2$ with large finite dynamical automorphism group
设$K$是特征$0$的代数闭域.本文对半稳定占优度有理映射$2$的$\text{PGL}_3(K)$ -共轭类进行了分类,给出了自同构群$$\text{Aut}(f):=\{ϕ\in\text{PGL}_3(K): ϕ^{-1}\circ f\circϕ=f\}$$是有限的且阶至少为$3$的半稳定占优度有理映射$f:{\mathbb P}^2_K\dashrightarrow{\mathbb P}^2_K$.特别是,我们证明了$\#\text{Aut}(f)\le24$一般,$\#\text{Aut}(f)\le21$的态射,和$\#\text{Aut}(f)\le6$的所有,但许多共轭类的$f$。
Automorphic functions for square-zero extensions of curves over finite fields
该研究针对有限域上曲线的平方零扩张,推广了PGL₂的自守函数相关结果,证明了PGL₃下某猜想的新案例,还确定了对应球面尖与赫克有限函数的最优支撑界。
Nets of conics of rank one in PG(2,q), q odd
本文对奇数阶有限域上的Deskiesian射影平面上的二次曲线网进行了分类,即二维二次曲线线性系,其中包含一条重直线。我们的证明是几何的意义上说,我们解决了等价的问题,分类的轨道的飞机在$\text{PG}(5,q)$满足二次Veronesean在至少一个点,根据行动的$\text{PGL}(3,q) \leqslant \text{PGL}(6,q)$($q$奇)。我们的结果完成了A. H.威尔逊在文章“的典范类型网的模块化二次曲线”,美国数学杂志36(1914)187-210。
The Mordell-Lang Theorem for finitely generated subgroups of a semiabelian variety defined over a finite field
我们确定了定义在有限域上的半交换簇$G$与闭子簇$X\subset G$的一个非生成子群的交的结构。
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