Rigidity of amalgamated free products in measure equivalence
一个离散可数群Γ称为ME刚性的，如果任何与Γ测度等价的离散可数群都与Γ实质同构。在本文中，我们通过合并两个在测度等价意义下满足刚性的群来构造ME刚性群。引入了一类合并自由积，研究了与该类群测度等价的离散可数群。
2011-03-02 math.GR
Nuclear Dimension and Rigidity Results for Virtually Abelian Groups
University of Chicago（芝加哥大学）；Sam Houston State University（山荷斯顿州立大学）
本文证明有限生成虚拟阿贝尔群的Hirsch长度等于其群C*-代数的核维数，并进一步证明晶体群性质在C*-同构下保持不变，从而推出二维晶体群是C*-超刚性的。
2026-05-24 math.GR math.OA math.RT
Lack of profinite rigidity among extensions with free quotient
本文构造了无穷多个互不同构的半直积，它们具有相同的profinite完备化，从而证明在自由商扩张中缺乏profinite刚性，并给出了自由群、自由阿贝尔群和曲面群的具体参数条件。
2023-11-29 math.GR
Smallest quotients and profinite rigidity of irreducible spherical type Artin groups
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Institut Denis Poisson, Université de Tours（图尔大学丹尼斯·普瓦松研究所）；Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB（勃艮第欧洲大学法国国家科学研究中心数学与图像实验室）
本文证明不可约球型Artin群在所有球型Artin群中具有profinite刚性，并计算了其最小非交换商，除特殊二面体情形外均与相应Coxeter群一致。
2026-10-30 math.GR math.GT
Quasi-isometric rigidity for graphs of virtually free groups with two-ended edge groups
本文研究了一个大的有限生成群族的拟等距刚性，这些群分裂为具有虚自由顶点群和两端棱道群的群的图。设$G$是一个单端的群，相对于虚拟交换子群是双曲的，并且在仅包含非二次悬挂的虚拟自由顶点群的双端子群上具有JSJ分解。我们的主要结果是：任何拟等距于$G$的群都可抽象为$G$ .特别是，我们的结果适用于循环子群上的自由群的某些“一般”HNN扩展。
2021-10-27 math.GR
Higher Commutativity in Finite Groups, Rigidity, Extremal bounds, and Heisenberg-Type Families
Ariel University（阿里埃勒大学）
本文研究了有限群中交换性的刚性和极值行为，以及低秩表示论和TQFT计数桥，提出了关于循环指数刚性的公式，并在类2指数-p世界中开发了辛约简，得到了闭合公式和所有r的层次结构。
2026-05-16 math.GR
Measure Equivalence Rigidity and Bi-exactness of Groups
得到了Ozawa类的直积群、$\mathcal{S}$群、圈积群和合并自由积三种度量等价刚性的结果.证明了Ozawa类$\mathcal{S}$群的直积群上的测度等价分解结果.作为结果，Monod-Shalom型轨道等价刚性定理如下。证明了如果两个非顺从正合直积群$G$、$Γ$与顺从基$A$、$B$的圈积群$A \wr G$、$B \wr Γ$是测度等价的，则$G$和$Γ$是测度等价的.我们得到了非顺从正合直积群的合并自由积的Bass-Serre刚性结果。
2012-04-16 math.GR math.OA
Rigidity of graph products of groups
我们证明了，如果一个群可以表示为有限个直接不可分解群的图积，那么这种表示是唯一的。
2003-11-13 math.GR math.GT
Rigidity of commuting affine actions on reflexive Banach spaces
我们给出一个简单的证明：如果α是自反巴拿赫空间X上具有线性部分π的拓扑群的乘积G × H的仿射等距作用，则π（H）固定一个单位向量或α| G几乎固定X上的一点。因此，自反巴拿赫空间X上的任何阿贝尔群的仿射等距作用，其线性部分不固定任何单位向量，几乎固定X上的点。
2012-07-16 math.FA math.GR
Rigidity of the free factor complex
该研究证明了自由因子复形自同构群与自由群自同构群的同构关系，以及自由因子共轭类复形的对应刚性结论，给出了射影几何基本定理的非阿贝尔版本。
2023-06-09 math.GR math.GT
A coarse classification of countable abelian groups
我们对有限无挠的秩的所有可数阿贝尔群进行分类直到粗等价。Q-上同调维数和无挠的秩是给出这种分类的两个不变量。证明了任意有限无挠的秩的可数阿贝尔群粗略等价于Z^n + H，其中H是循环群的直和（可能是无限的）.本文将阿贝尔群的Gromov刚性定理部分推广到可数阿贝尔群。
2008-03-04 math.GR math.GT
Groups of profinite type and profinite rigidity
本文研究 profinite 型群（可实现为 Galois 群的群）及其 profinite 刚性（唯一 profinite 拓扑），探讨阿贝尔群与群扩张的性质，并联系上同调比较映射的单射性与满射性。
2024-03-13 math.GR
Rigidity of the Minimal Grope Group
本文给出了群的基本群的系统定义，称之为群。证明了极小群M到另一个群G的非平凡同态仅当G是M与另一个群的自由积.
2006-08-04 math.GR
Quasi-isometric rigidity for a product of lattices
研究证明非均匀一维晶格与 nil 晶格乘积的准等距刚性，并展示其扩展为 nilcentral 扩展
2025-12-10 math.GR math.GT
Absolute profinite rigidity, direct products, and finite presentability
本文构造了有限展示的剩余有限群，证明其在有限展示群类中投射有限刚性但在有限生成群类中不刚性，并刻画了与刚性3-流形群直积投射有限等价的所有有限生成群。
2025-04-12 math.GR
On continuous orbit equivalence rigidity for virtually cyclic group actions
证明了在无限紧致T2空间上，无限二面体群的任意两个连续极小（拓扑自由）作用，只有当它们共轭时，它们才是连续轨道等价的.我们还证明了如果用某些其它的虚循环群来代替无限二面体群，例如整数群与任意非交换的有限单群的直积，则上述结果是不成立的.
2021-09-07 math.DS math.GR math.OA
On the bounded cohomology of semi-simple groups, S-arithmetic groups and products
证明了李群和代数群（在任何局部域上）在有界上同调中的消失结果。主要结果是半单群在秩的两倍以下为零.对S-算术群和整体域上的群建立了相关的刚性结果。我们还建立了一般局部紧群与其格的乘积的消失和上同调刚性结果。
2007-10-29 math.GR
On the smallest non-abelian quotient of $\mathrm{Aut}(F_n)$
我们证明了$\mathrm{Aut}(F_n)$的最小非交换商是$\mathrm{PSL}_n(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}) = \mathrm{L}_n(2)$，从而证实了Mecchia-Zimmermann的一个猜想.在证明的过程中，我们给出了一个指数（在$n$）的集合的基数的下界，$\mathrm{SAut}(F_n)$，$\mathrm{Aut}(F_n)$的唯一指数$2$子群，可以作用于非平凡。我们还提供了关于小维度下小的正特征的$\mathrm{SAut(F_n)}$表示论的新结果，以及关于从$\mathrm{SAut}(F_n)$到李型有限群和特征$2$中代数群的映射的刚性的新结果。
2019-01-23 math.GR
Rigidity for von Neumann algebras given by locally compact groups and their crossed products
证明了由非离散局部紧群作用给出的交叉积von Neumann代数的第一刚性定理和分类定理。本文证明了对于实秩1的连通单李群的任意自由概率测度保持作用，其交叉积具有唯一的直至酉共轭的Cartan子代数.然后，我们推出了一个W* 强刚性定理的产品，这样的群的不可约作用。更一般地说，我们的结果适用于局部紧群的乘积，这些群是不顺从的，弱顺从的，并且属于Ozawa类S。
2017-12-06 math.DS math.GR math.OA
Some rigidity results for II$_1$ factors arising from wreath products of property (T) groups
我们证明了icc双曲性质（T）群的任意无限集合$(Γ_n)_{n\in \mathbb N}$满足下面的冯诺依曼代数\emph{infinite product rigidity}现象.如果$Λ$是一个任意群，使得$L(\oplus_{n\in \mathbb N} Γ_n)\cong L(Λ)$，则存在一个无限直和分解$Λ=(\oplus_{n \in \mathbb N} Λ_n )\oplus A$，其中$A$ icc服从，使得对于所有的$n\in \mathbb N$，直到放大，我们有$L(Γ_n) \cong L(Λ_n)$和$L(\oplus_{k\geq n} Γ_k )\cong L((\oplus_{k\geq n} Λ_k) \oplus A)$。结果是尖锐的，并补充了[CdSS 16]中发现的先前有限产品刚性属性。利用这一点，我们提供了一个不可数的家庭的限制圈积$Γ\congΣ\wr Δ$的icc，性质（T）组$Σ$，$Δ$，其圈积结构是可识别的，直到一个正常的顺从子群，从他们的冯诺依曼代数$L(Γ)$。一路上，我们突出了几个应用程序，这些结果的研究刚性的$\mathbb C^*$ -代数设置。
2018-04-12 math.GR math.OA
The boundary rigidity of lattices in products of trees
我们证明了任意群在两个有限价正则树的乘积上通过等距作用自由且顶点传递的是边界刚性的。这意味着每个CAT（0）空间，它允许任何这样的群的几何作用，其可视边界同胚于两个康托尔集的并。
2023-03-01 math.GR math.GT
Rigidity for von Neumann algebras of graph product groups. I. Structure of automorphisms
本文结合 Popa 变形/刚性理论与图积代数新技术，刻画了特定图积群（团环结构与圈积类性质(T)顶点群）的冯·诺依曼代数及既约 C$^*$-代数的所有对称性，建立了自同构公式。
2025-05-31 math.GR math.OA
Semidirect product rigidity of group von Neumann algebras arising from class $\mathscr{S}$, inductive limits and fundamental group
在这篇文章中，我们研究性质（T）群所产生的瑞普结构在几何群论中的精神，\cite{CDK19}和某些归纳极限群从这一类。使用相互作用之间的波帕的变形/刚性和方法在几何群论，我们能够延长类的群体考虑在\cite{CDK19}，记得半直积功能，而传递到集团冯诺依曼代数。将这些结果与\cite{CDHK20}中的方法相结合，我们能够产生更多的具有平凡基本群的性质（T）群因子的例子。归纳极限群不具有性质（T），并提供了平凡基本群的更多因子的例子。我们也能证明这些群的Cartan刚性。
2022-02-09 math.GR math.OA
W*-correlations of II$_1$ factors and rigidity of tensor products and graph products
University of Iowa（爱荷华大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出II$_1$因子的W*-相关性术语，证明了张量积与图积的刚性结果，并据此构造了首个非von Neumann等价的不可数离散群族。
2026-10-01 math.GR math.OA
Free products, Orbit Equivalence and Measure Equivalence Rigidity
研究了可数群的自由积分解与自由不可分解的相似轨等价性。引入了保持等价关系的自由不可分解（{\FI}）标准概率测度的轨道等价不变量的概念，并建立了检验它的一个判据，即第一个$L^2$-Betti数的非超有限性和为零.得到了等价关系与（{\FI}）分支的自由积分解的唯一性的Bass-Serre刚性结果和\textit{i.e.}形式.我们的工作的主要特点是弱代数假设和没有遍历假设的组件。例如，我们推导出，两个自由积之间的测量等价的非顺从组消失的第一$\ell^2$-贝蒂数是由测量等价的组件。在轨道等价性和II $_1$因子方面，我们也推出了新的分类结果.
2009-02-18 math.GR math.OA
Trace-norm rigidity for reduced products of unitary groups and matrix algebras
Universität Münster（明斯特大学）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）
研究有限维酉群和矩阵代数的迹度量约化积间同态，证明酉群相关稳定性变体等，表明乘积形式同构由特定方式诱导，还得到坐标识别及自同构群的刚性与分类结果，矩阵代数在更一般背景下有类似刚性结果。
2026-07-23 math.GR math.LO math.OA
Rigidity results for wreath product II$_1$ factors
我们考虑形式为$M=\bar{\bigotimes}_{G}N\rtimes G$的II $_1$因子，其中i）$N$是非超有限II $_1$因子，$G$是ICC顺从群，或者ii）$N$是弱刚性II $_1$因子，$G$是ICC群，其中$G$通过Bernoulli移位作用于$\bar{\bigotimes}_{G}N$。我们证明了两个这样的因子的同构蕴涵相应的伯努利移位作用的上循环共轭。特别地，作用的群是同构的。因此，我们可以区分某些类的群冯诺依曼代数相关的圈积群。
2006-06-22 math.GR math.OA
A rigidity result for crossed products of actions of Baumslag-Solitar groups
设BS（n_1，m_1）$\curvearrowright$ X_1和BS（n_2，m_2）$\curvearrowright$ X_2是非顺从Baumslag-Solitar群的两个保持遍历本质自由概率测度的作用，其正则几乎正规交换子群是非周期作用的.我们证明了对应的交叉乘积II_1因子之间的同构迫使BS（n_1，m_1）$\cong$ BS（n_2，m_2）当|n_1| $\neq$ |m_1|和BS（n_1，m_1）$\cong$ BS（n_2，$\pm$ m_2）当|n_1| = |m_1|。这改进了由Houdayer和Raum得到的轨道等价刚性结果。
2015-11-01 math.DS math.GR math.OA
Rigidity of warped cones and coarse geometry of expanders
本文研究了自由极小等距群作用上翘曲锥的几何性质以及相关的扩张图的构造。我们证明了一个刚性定理的粗糙几何的这种扭曲锥：即，如果一个组没有阿贝尔因子，那么两个这样的扭曲锥是拟等距的当且仅当行动是有限覆盖的共轭行动。因此，我们产生了连续的非拟等距扩张族和超扩张族。证明依赖于使用粗糙拓扑的翘曲锥，如计算其粗糙的基本群。
2018-01-06 math.CO math.GR math.GT
W$^*$-Rigidity for the von Neumann Algebras of Products of Hyperbolic Groups
证明了如果$Γ= Γ_1\times\dotsb\times Γ_n$是$n\geq 2$的非初等ICC双曲群的乘积，则任何离散群$Λ$，当$k=n$与$Γ$是$W^*$ -等价时，都分解为$k$ -倍直和.这给出了一个组级加强小泽和波帕的唯一的素数分解定理，删除所有假设的组$Λ$。这一结果结合马古利斯的正规子群定理，使我们能够给出例子，格在同一李群不产生稳定的等价II $_1$因素。
2015-08-19 math.GR math.OA
Rigidity for von Neumann algebras of graph product groups II. Superrigidity results
本文证明了花状图积群Γ可从任意无穷顶点群的非平凡图积群生成的冯·诺伊曼代数范畴中被完全识别，获得了更精确的C*-代数版本，并将W*-超刚性结论推广至性质(T) wreath-like product群的直积。
2025-05-31 math.GR math.OA
Invariant subalgebras rigidity for von Neumann algebras of groups arising as certain semidirect products
本文研究由 $\mathbb{Z}_2$ 直积等 2-挠群上代数作用形成的半直积群的 ISR 性质，构造了首个带非平凡阿贝尔正规子群的 amenable ISR 群，并分析特殊反例及标准 lamplighter 群的不变子代数。
2025-07-28 math.GR math.OA
Baumslag-Solitar groups, relative profinite completions and measure equivalence rigidity
本文为保测度等价关系的非周期包含引入代数不变量，借此证明了非顺从Baumslag-Solitar群直积自由pmp作用的稳定轨道等价刚性，并完成了其相对profinite完备化直积的完全分类。
2015-02-27 math.DS math.GR
Quasi-isometric rigidity for random subsets in products of trees
School of Mathematical Sciences & Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学数学科学学院与北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Department of Mathematics, University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校数学系）
本文证明了从两棵正则树的乘积空间中的随机子集到其自身的拟等距嵌入的刚性结果，推广了Eskin的高秩非均匀格点的拟等距刚性，并描述了随机样本的自拟等距嵌入，同时证明两个独立样本几乎必然非拟等距。
2026-06-03 math.GR math.MG math.PR
Profinite Rigidity over Noetherian Domains
本文研究诺特环上模的profinite刚性，建立基础命题，描述三个不变量，证明在特定条件下自由模和有限生成模的刚性，并应用于可解Baumslag-Solitar群，给出非阿贝尔单关系群和非LERF群中绝对profinite刚性的首批例子。
2025-06-24 math.AC math.GR
Orbit equivalence rigidity for ergodic actions of the mapping class group
在标准Borel空间上，对于具有有限正测度的映射类群，对于具有较高复杂度的紧致可定向曲面，建立了任意遍历、本质自由和保测度作用的轨道等价刚性.对于映射类群的有限直积，我们也证明了类似的刚性结果。
2008-08-11 math.GR math.GT
Finite part of operator K-theory for groups finitely embeddable into Hilbert space and the degree of non-rigidity of manifolds
本文研究了离散群的极大$C^*$ -代数的K-理论的下界，并给出了它的挠量的一个新的估计。我们称其为算子K理论的有限部分，并给出了对一大类群（称为“有限可嵌入群”）有效的下界。可嵌入群的类包括所有剩余有限群、顺从群、格罗莫夫怪物群、虚挠自由群（例如$Out(F_n)$），以及固定给定点的解析连通流形的任何解析同构群。是否每个可数群都可嵌入是一个开放问题。我们应用这一结果来衡量的程度，非刚性的任何紧定向流形$M$的尺寸$4k-1$ $(k>1)$。在这种情况下，我们推导出结构群$S(M)$的秩的下界。对于维数大于或等于5且具有正数量曲率度量的紧致黎曼流形$M$，存在一个阿贝尔群$P(M)$来度量$M$上所有正数量曲率度量空间的大小.当紧致光滑自旋流形$M$的维数为$2k-1$ $(k>2)$且$M$的基本群是可嵌入的时，得到了交换群$P(M)$的秩的一个下界.
2013-08-22 math.GR math.GT math.KT
Geometric rigidity of quasi-isometries in horospherical products
本文证明了超几何空间的horospherical products的准等距在几何上是刚性的，即它们接近于乘积映射。研究了可解李群R ___ (N 1 x N 2)的准等距不变量和分类。
2026-01-07 math.DG math.GR math.MG
Rigidity of Generalized Furstenberg Boundaries and Applications to Intermediate Crossed Products
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文研究了广义Furstenberg边界的刚性性质，并通过引入X-plump子群概念，拓展了关于交叉积的不可约包含和中间代数的结论。
2026-01-07 math.DS math.GR math.OA
Rigidity for von Neumann algebras and their invariants
综述了概率空间上由保测度群作用产生的交叉积von Neumann代数的分类结果。这包括具有不可数基本群的II_1因子和W*-超刚性作用的构造，其中交叉乘积完全记住了它所构造的初始群作用。
2010-08-21 math.DS math.GR math.OA
Graphically discrete groups and rigidity
本文引入群的图离散性概念，证明顶点群为图离散群的群图具强刚性，包括自由积的作用刚性与特定双曲群图的拟等距刚性，还给出例子并指出其非可公度不变性。
2025-11-19 math.GR math.GT
Virtual homology of limit groups and profinite rigidity of direct products
本文利用虚拟 Betti 数刻画与 pro-$p$ 群秩梯度技术，证明自由群和曲面群直积在有限展示剩余自由群中的有限完备刚性，并推出相关猜想与流形结论。
2024-05-21 math.GR math.GT
Rigidity and classification results for large-type Artin groups
本文计算了许多大类型Artin群交集图的自同构群，并以此为应用推导出包括外自同构群、可公度性分类及拟等距、测度等价、轨道等价、格嵌入和交叉积von Neumann代数刚性等一系列分类与刚性结果。
2024-07-29 math.GR math.GT math.OA
Profinite rigidity of Kähler groups: Riemann surfaces and subdirect products
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；University of Luxembourg（卢森堡大学）；Institut Fourier, Université Grenoble Alpes & CNRS（傅里叶研究所，格勒诺布尔阿尔卑斯大学及法国国家科学研究中心）；CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生中心）；University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
本文证明 Kähler 群可由 profinite 完备化在剩余有限 Kähler 群类中唯一确定，并由此推出非球面光滑射影簇由代数基本群同胚决定，主要工具是恢复全纯纤维化并证明 BNS 不变量的 profinite 不变性。
2026-10-12 math.AG math.GR math.GT
Graph products and measure equivalence: classification, rigidity, and quantitative aspects
本文从测度群论视角研究群的图乘积，建立其测度等价分类定理及定量版本，推导冯·诺依曼代数结构，解决直角阿廷群的定量轨道等价逆问题，还构造了测度等价刚性但拟等距不刚性的群的首个例子。
2026-09-07 math.DS math.GR math.GT
