Bi-exact Wreath-like Product Groups
The University of Iowa（爱荷华大学）；Purdue University（普渡大学）
本文证明了顺从群与双精确群的花环型积群具有双精确性，进而获得群冯诺依曼代数的坚实性及麦克达夫超刚性的新例子。
2026-09-22 math.GR math.OA
Primeness of Generalized Wreath Product II$_1$ Factors
该研究利用形变/刚性理论探究广义圈积II₁因子的素性，建立了其张量分解与群作用稳定子的关联条件，得到了新的素II₁因子例子。
2024-02-01 math.OA
Rigidity for von Neumann algebras of graph product groups II. Superrigidity results
本文证明了花状图积群Γ可从任意无穷顶点群的非平凡图积群生成的冯·诺伊曼代数范畴中被完全识别，获得了更精确的C*-代数版本，并将W*-超刚性结论推广至性质(T) wreath-like product群的直积。
2025-05-31 math.GR math.OA
Rigidity for von Neumann algebras of graph product groups. I. Structure of automorphisms
本文结合 Popa 变形/刚性理论与图积代数新技术，刻画了特定图积群（团环结构与圈积类性质(T)顶点群）的冯·诺依曼代数及既约 C$^*$-代数的所有对称性，建立了自同构公式。
2025-05-31 math.GR math.OA
Relative bi-exactness and structural results for graph-wreath product von Neumann algebras
本文研究了图- wreath积 von Neumann 代数的相对双完全性，通过 $C^{\ast}$-代数方法证明了其结构结果，并建立了稳定同构下的刚性结果及新的素 $\mathrm{II}_1$ 因子。
2026-01-26 math.OA
Semidirect product rigidity of group von Neumann algebras arising from class $\mathscr{S}$, inductive limits and fundamental group
在这篇文章中，我们研究性质（T）群所产生的瑞普结构在几何群论中的精神，\cite{CDK19}和某些归纳极限群从这一类。使用相互作用之间的波帕的变形/刚性和方法在几何群论，我们能够延长类的群体考虑在\cite{CDK19}，记得半直积功能，而传递到集团冯诺依曼代数。将这些结果与\cite{CDHK20}中的方法相结合，我们能够产生更多的具有平凡基本群的性质（T）群因子的例子。归纳极限群不具有性质（T），并提供了平凡基本群的更多因子的例子。我们也能证明这些群的Cartan刚性。
2022-02-09 math.GR math.OA
Invariant subalgebras rigidity for von Neumann algebras of groups arising as certain semidirect products
本文研究由 $\mathbb{Z}_2$ 直积等 2-挠群上代数作用形成的半直积群的 ISR 性质，构造了首个带非平凡阿贝尔正规子群的 amenable ISR 群，并分析特殊反例及标准 lamplighter 群的不变子代数。
2025-07-28 math.GR math.OA
Strongly converging unitary representations for extensions by exact groups
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
该研究证明了由精确群扩张得到的可数群在多种新情形下存在强收敛酉表示，涵盖半直积、wreath 积等多类群结构及 C*-代数相关交叉积。
2026-08-03 math.GR math.OA
Strong Rigidity of II$_1$ Factors Arising from Malleable Actions of w-Rigid Groups, I
我们考虑叉积II $_1$因子$M = N\rtimes_σ G$，$G$离散ICC群包含具有相对性质（T）的无限正规子群和$G$在有限von Neumann代数$N$上的$σ: G \to {\text{\rm Aut}}N$迹保持作用，$G$是"可延展的“和混合的。例子是加权伯努利和Bogoliubov移位。我们证明了刚性的结果，这些因素，显示的唯一性的位置$L(G)$内$M$。我们用它来计算基本群$\mycal F(M)$的移位的权重，对于某些算术群$G$，如$G=\Bbb Z^2 \rtimes SL(2, \Bbb Z)$。本文证明了对任何可数群$S \subset \Bbb R_+^*$，都存在具有$\mycal F(M)=S$的二个$_1$因子$M$，从而为Murray和von Neumann的一个长期存在的问题提供了新的解释.
2005-06-02 math.GR math.OA
Strong rigidity of II$_1$ factors arising from malleable actions of w-rigid groups, II
证明了群测度空间II的任意同构$θ:M_0\simeq M$，$_1$因子，$M_0=L^\infty(X_0, μ_0) \rtimes_{σ_0} G_0$，$M=L^\infty(X, μ) \rtimes_σ G$，其中$G_0$包含具有Kazhdan-Margulis的相对性质（T）的无穷正规子群（即$G_0$ { \it w-rigid}），且$G$是作用于Bernoulli移位$σ$的ICC群，本质上来自共轭作用的概率空间的同构.此外，对于$p\in M$是幂等元，$M_0$的任何同构$θ$到$M$的"角“$pMp$上都迫使$p=1$。特别地，所有与w-刚性ICC群的Bernoulli移位作用相关的群测度空间因子都有平凡的基本群，并且这些因子之间的所有同构都来自于相应群的同构。这解决了康纳斯刚性猜想的“群测度空间版本”，事实上，它比ICC性质（T）群更普遍地成立。我们应用这些结果遍历理论，建立新的强刚性和超刚性结果的轨道等价关系。
2005-05-31 math.GR math.OA
Product rigidity in von Neumann and C$^*$-algebras via s-malleable deformations
本文给出了一个新的大类可数icc群$\mathcal A$，[CdSS 15]中的乘积刚性成立：若$Γ_1,\dots,Γ_n\in\mathcal A$和$Λ$是任何使得$L(Γ_1\times\dots\timesΓ_n)\cong L(Λ)$的群，则对任何$1\leq i\leq n$，存在乘积分解$Λ=Λ_1\times\dots\times Λ_n$使得$L(Λ_i)$稳定同构于$L(Γ_i)$.类$\mathcal A$由群$Γ$组成，其中$L(Γ)$允许在Sorin Popa意义下的s-可延展变形，并且它包括所有非顺从群$Γ$，使得（a）$Γ$允许在其左正则表示中存在无界1-上循环，或者（b）$Γ$是具有顺从基的任意圈积群。作为这些结果的副产品，我们得到了W $^*$ -超刚性群的新例子和C $^*$ -代数理论中的新刚性结果。
2021-08-24 math.FA math.OA
Measure equivalence rigidity via s-malleable deformations
我们挑选出一个大类的群体${\mathscr{M}}$，以下唯一的素分解结果保持：如果$Γ_1,\dots,Γ_n\in {\mathscr{M}}$和$Γ_1\times\dots\timesΓ_n$是衡量等价于产品$Λ_1\times\dots\timesΛ_m$无限ICC组，然后$n \ge m$，如果$n = m$然后，置换后的指数，$Γ_i$是衡量等价于$Λ_i$，对所有$1\leq i\leq n$。这为属于${\mathscr{M}}$的群提供了Monod和Shalom定理\cite{MS02}的类似物。类${\mathscr{M}}$是由群构造的，其von Neumann代数允许在Sorin Popa意义下的s-可延展变形，并且它包含所有icc非顺从群$Γ$，其中（i）$Γ$是具有顺从基的任意圈积群或（ii）$Γ$允许在其左正则表示中有无界1-上圈。因此，我们得到了几个轨道等价刚性的结果属于${\mathscr{M}}$的产品组的行动。最后，对于满足条件（ii）的群$Γ$，证明了非顺从内顺从群的群von Neumann代数到$L(Γ)$的所有嵌入都是"刚性的”.特别是，我们提供了一个替代的解决方案，最近在\cite{DKEP22}回答的问题波帕。
2022-09-27 math.DS math.GR math.OA
Rigidity results for von Neumann algebras arising from mixing extensions of profinite actions of groups on probability spaces
出于波帕的开创性工作\cite{Po04}，在本文中，我们提供了一个相当大的类的例子群行动$Γ\curvearrowright X$满足扩展Neshveyev-Størmer刚性现象\cite{NS03}：每当$Λ\curvearrowright Y$是一个自由遍历PMP行动，并有一个$\ast$ -同构$Θ:L^\infty(X)\rtimes Γ\rightarrow L^\infty(Y)\rtimes Λ$，使$Θ(L(Γ))=L(Λ)$然后行动$Γ\curvearrowright X$和$Λ\curvearrowright Y$是共轭（在某种程度上与$Θ$兼容）。我们还获得了一个完整的描述的中间子代数的所有（可能是非自由的）紧凑的扩展组行动在相同的精神，最近的结果铃木\cite{Suzuki}。这产生了新的后果，研究刚性交叉产品冯诺依曼代数和分类的子因子的有限琼斯指数。
2019-05-02 math.OA
Rigidity for von Neumann algebras and their invariants
综述了概率空间上由保测度群作用产生的交叉积von Neumann代数的分类结果。这包括具有不可数基本群的II_1因子和W*-超刚性作用的构造，其中交叉乘积完全记住了它所构造的初始群作用。
2010-08-21 math.DS math.GR math.OA
Classification of Thompson related groups arising from Jones technology I
在构造共形域论（CFT）的探索中，琼斯发现了CFT、理查德·汤普森群和纽结理论之间美丽而深刻的联系。这导致了一个强大的函子框架，用于构建由汤普森群和辫群等类别产生的特定群的动作。特别地，给定一个群和它的两个自同态，可以构造一个半直积，其中最大的汤普森群$V$起作用。这些半直积具有显著的图解描述，这些图解描述以前被用来提供具有Haagerup性质的群的新例子。在某些域论中，它们自然地表现为由局部和整体对称性产生。此外，这些群体出现在Tanushevski的构建中，并且可以使用Brin-Zappa-Szep的产品与Witzel-Zaremsky的克隆系统技术来实现。我们认为在这篇文章中的类群获得的方式之一的自同态是平凡的离开的情况下，两个非平凡的自同态的第二篇文章。我们提供了一个明确的描述，所有这些群体的置换限制扭曲的圈积，其中$V$是集团的作用和扭曲取决于选择的自同态。我们将这一类群分类为同构，并由于意想不到的刚性现象而提供了对其自同构群的粗略描述。
2021-12-02 math.GR math.OA
Rigidity results for group von Neumann algebras with diffuse center
本文引入首批具有无限中心且可从其冯·诺伊曼代数完全识别的群例，证明特定直积群的同构刚性，并应用于群C*-代数分类，发现可从既约C*-代数恢复但无法从冯·诺伊曼代数恢复的非顺从群实例。
2024-10-15 math.OA
Tensor product decompositions of II$_1$ factors arising from extensions of amalgamated free product groups
在本文中，我们引入了一族新的icc群$Γ$，它满足下面的乘积刚性现象，发现在[DHI 16]（也见[dSP 17]）：所有的张量积分解的II $_1$因子$L(Γ)$只产生于规范的直积分解的基础组$Γ$。我们的群体是组装从某些HNN-扩展和合并的自由积，包括许多显着的群体研究整个数学，如图形产品组，多汞齐组，汉堡-Mozes组，Higman组，各种积分二维Cremona组等，因此，我们得到了几个新的例子，群体产生素因子。
2017-11-28 math.GR math.OA
Prime II$_1$ factors arising from actions of product groups
本文证明了由icc双曲、自由乘积或圈积群的乘积$Γ=Γ_1\times\dots\timesΓ_n$的自由遍历概率测度保持作用$Γ\curvearrowright X$所产生的任何II $_1$因子是素数，只要$Γ_i\curvearrowright X$是遍历的，对于任何$1\leq i\leq n.$，我们还完全分类了与icc双曲、自由乘积或圈积群的乘积的自由遍历概率测度保持作用相关联的II $_1$因子的所有张量积分解，性质（T）群。因此，我们得到了一个独特的素因式分解的结果，这样的II $_1$因素。最后，我们得到了一类具有Gamma性质的II类$_1$因子的唯一素因子分解定理.
2019-10-23 math.DS math.FA math.OA
Bass-Serre rigidity results in von Neumann algebras
利用群的自由积在标准概率空间上的自由遍历作用，得到了${\rm II_1}$等价关系及其vonNeumann代数的新的Bass-Serre型刚性结果.作为一个应用，我们证明了任意非顺从因子作为交换von Neumann代数$B$上的von Neumann代数$\mathcal{M}_1 \ast_B \mathcal{M}_2$的合并自由积而产生，都是素数，即不能写成扩散因子的张量积.这在类型${\rm II_1}$和类型${\rm III}$的情况下都给出了素因子的新例子。
2010-05-03 math.OA
Classification and rigidity for von Neumann algebras
在这次演讲中，我将调查最近取得的进展，分类冯诺依曼代数产生的可数群和他们的行动对概率空间。特别是，我将提出的第一个结果，提供类（超刚性）群体和行动，可以完全重建从他们的冯诺依曼代数。
2012-12-03 math.DS math.FA math.OA
Weak containment rigidity for distal actions
证明了如果可数群$Γ$的一个测度远端作用$α$弱包含在$Γ$的一个强遍历概率测度保持作用$β$中，则$α$是$β$的一个因子.特别是，当$α$是一个紧凑动作时，这一点尤其适用。因此，我们证明了任何强遍历作用的弱等价类完全记住了Furstenberg-Zimmer结构定理中最大远因子的弱同构类。
2016-07-29 math.DS math.OA
Minimal Dynamics and K-theoretic Rigidity: Elliott's Conjecture
设X是有限覆盖维的无限紧可度量化空间，h是X的极小同胚.证明了C（X）与h的交叉积张量地吸收Jiang-Su代数，并且具有有限的核维数.因此，这些代数是由它们的分次有序K-理论在它们的投影分离迹的必要条件下决定的同构。这个结果特别适用于由唯一遍历同胚产生的交叉积。
2009-03-24 math.DS math.OA
Rigidity for von Neumann algebras
本文综述了最近在可数群上的冯诺依曼代数的分类及其在概率空间上的保测度作用方面所取得的一些进展。我们强调的结果，提供类（W $^*$ -超刚性）的行动，可以完全恢复从他们的冯诺依曼代数和II $_1$因素，有一个独特的Cartan子代数。我们还提出了上圈超刚性定理和它们在轨道等价中的一些应用。最后，我们讨论了群上vonNeumann代数刚性的几个最新结果。
2017-12-01 math.DS math.FA math.OA
Property (T) group factors whose Jones index set equals all positive integers
本文通过结合变形/刚性理论、子因子理论与几何群论，构造出一类性质（T）广义花环式积群的群冯·诺依曼代数，证明其琼斯指标集恰为全体正整数，并由此得到连续统多个两两非稳定同构的因子，推进了 de la Harpe 的公开问题。
2026-10-30 math.GR math.OA
A geometric Elliott invariant and noncommutative rigidity of mapping tori
本文利用非交换几何工具证明了极小拓扑动力系统映射环面的刚性，将保向叶状同伦等价提升为叶状C*-代数同构，并发展了基于拓扑与指标理论的几何Elliott不变量方法。
2024-08-21 math.KT math.OA
Classification of Thompson related groups arising from Jones technology II
在这第二篇文章中，我们继续研究由沃恩·琼斯（Vaughan Jones）的函子方法构造的群类。作者的一个关键观察表明，这些群具有显著的图解性质，可以用来推导它们的性质。给定任何群和它的两个自同态，我们构造一个半直积。在我们的第一篇文章致力于这个建设，我们分类同构所有这些半直积时，其中一个自同态是平凡的，并描述了他们的自同构群。在这篇文章中，我们重点讨论的情况下，两个自同态是自同构。情况是相当不同的，我们得到半直接产品的最大理查德汤普森的组$V$是一些离散的类似物的循环组。请注意，这些半直积自然地出现在最近的量子场论的构造中。此外，Tanushevski以前已经研究过它们，并且可以通过Witzel-Zaremsky的克隆系统框架构建。特别是，他们提供的例子，各种有限性的性质和可能的反例的猜想Lehnert对co-context-自由群的群体。我们给出了这些半直积的部分分类，并明确地描述了它们的自同构群。此外，我们证明了在第一和第二篇文章中研究的群体永远不会同构，也不承认他们之间的良好嵌入。最后，我们在附录中比较了琼斯技术与Witzel-Zaremsky的克隆系统和Tanushevski的构建。在第一篇文章中，所有的结果都可以通过这些群体之间同构的令人惊讶的刚性现象来实现。
2021-09-09 math.GR math.OA
On the classification of free Bogoljubov crossed product von Neumann algebras by the integers
考虑由整数的自由Bogoljubov作用产生的交叉积von Neumann代数。我们描述了它们作为合并自由积和余圈交叉积的几种表示，并给出了一个阶乘性判据。一些同构的结果自由Bogoljubov交叉产品的证明，重点是那些所产生的概周期表示。我们补充了我们的同构结果的刚性结果产生非同构的自由Bogoljubov交叉产品和部分特征的强实性的自由Bogoljubov交叉产品的性质的正交表示，它是从构造
2012-12-13 math.FA math.OA
McDuff and Prime von Neumann algebras arising from Thompson-Like Groups
本文证明克隆系统构造在充分条件下产生稳定的类Thompson群，从而肯定地回答了Bashwinger和Zaremsky的问题，并利用新的形变/刚性论证证明Higman-Thompson群$T_d$和$V_d$的群von Neumann代数都是素II$_1$因子。
2024-10-03 math.DS math.GR math.OA
Classification of a family of non almost periodic free Araki-Woods factors
本文通过证明自由 Araki-Woods 因子的联合测度类不变量，并建立忠实正规态酉共轭的形变/刚性判据，完成了一大类非几乎周期自由 Araki-Woods 因子的完全分类，并由此得到自由积 von Neumann 代数的刚性与分类定理。
2017-02-24 math.OA
W*-superrigidity for Bernoulli actions of property (T) groups
考虑群测度空间II中由ICC性质（T）群$Γ$（更一般地，包含具有相对性质（T）的无限正规子群的群$Γ$）的Bernoulli作用引起的$_1$因子$M=L^{\infty}(X)\rtimesΓ$，并证明了 *-同态$θ:M\to M\bar{\otimes}M$的一个刚性结果.我们推导出作用量$Γ\curvearrowright X$是W $^*$ --超刚性。这意味着如果$Λ\curvearrowright Y$是{ \bf any other}自由的、遍历的、测度保持作用，使得因子$M=L^{\infty}(X)\rtimesΓ$和$L^{\infty}(Y)\rtimesΛ$同构，则作用$Γ\curvearrowright X$和$Λ\curvearrowright Y$必须共轭。此外，我们表明，如果$p\in M\setminus\{1\}$是一个投影，那么$pMp$不承认一个群测度空间分解，也不承认一个群冯诺依曼代数分解（后者的额外假设下，$Γ$是扭转自由）。我们还证明了刚性结果 *-同态$θ:M\to M$，这一次$Γ$在一个更大的类的群体比上述，现在包括产品的非顺从群体。对于某些群$Γ$，例如$Γ=\Bbb F_2\times\Bbb F_2$，我们推出了对于任何投影$p\in M\setminus\{1\}$，$M$不嵌入$pMp$，并得到了$M$的自同态半群的…
2011-04-19 math.FA math.GR math.OA
Classification of Tensor Decompositions of II$_1$ Factors Associated With Poly-Hyperbolic Groups
我们证明了由Chifan、Ioana和Kida的多$\mathcal{C}_\text{rss} $类中的icc群$Γ$产生的von Neumann代数，如在其合成列中没有顺从因子的多双曲群，满足DHI 16中发现的以下刚性现象（参见CDSS 17）：II $_1$因子$L(Γ) $的每个张量分解必须由$Γ$通过聚- $ \mathcal{C}_\text{rss}$的群的直积分解产生。通过大量的使用和发展的技术在CdSS 15，我们提高了第二作者和他们的合作者的工作在CKP 14通过提供组级的标准，以确定是否一组冯诺依曼代数是素数：$L(Γ) $是素正是当该集团是不可分解的一个直积的非顺从群体。我们进一步证明，所有张量分解的有限指标子代数的$L(Γ) $对应于分裂的$Γ$作为一个产品的群体，这也是多- $\mathcal{C}_\text{rss}$的可扩展性。
2018-02-25 math.OA
Some Results on Bichon's Quantum Automorphism Group of Graphs
Presidency University（总统大学）
本文研究Bichon框架下图的量子自同构群$QAut_{Bic}(Γ)$，给出其非交换的充分条件，识别出同构性强制无量子对称性的图族，描述交换量子自同构群的图族，并证明自由积等构造可作为连通图的Bichon量子自同构群。
2025-11-19 math.OA
