On unitary groups of crossed product von Neumann algebras
考虑迹vonNeumann代数$A$上离散群$Λ$的迹保持作用$σ:Λ\curvearrowright A$所产生的迹交叉积代数$M=A\rtimesΛ$.对于酉子群$\mathcal{G}\subset \mathcal{U}(M)$，我们研究了这个$\mathcal{G}$何时可以共轭为$M$中的$\mathcal{U}(A)\cdotΛ$.我们提供了一个一般的充分条件，使这种情况发生。我们的结果推广了Ioana，Popa和Vaes的一个结果，该结果处理了$M$是群von Neumann代数$L(Λ)$的情形.
2022-12-22 math.OA
Rigidity results for Bernoulli actions and their von Neumann algebras (after Sorin Popa)
我们调查索林波帕最近的工作伯努利行动。这篇论文是在布尔巴基研讨会上写的。使用非常原始的方法从算子代数，索林波帕已表明，轨道结构的伯努利行动的性质（T）组，完全记得集团和行动。这些信息甚至基本上包含在交叉积冯诺依曼代数中，产生了文献中的第一个冯诺依曼强刚性定理。同样的方法允许Popa获得II_1因子与规定的可数基本群。
2006-06-27 math.GR math.OA
Weyl groups and rigidity of von Neumann algebras
École normale supérieure（巴黎高等师范学院）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了非紧致半单代数群G的Weyl群与von Neumann代数的刚性关系，通过分析群测度空间von Neumann代数M和群von Neumann代数M之间的关系，证明了Aut_M(M)与G的Weyl群同构，并为Connes的刚性猜想提供了新见解。
2026-05-20 math.DS math.GR math.OA
Intermediate subalgebras and bimodules for crossed products of general von Neumann algebras
设$G$是一个离散群，它通过适当的外$*$ -自同构作用在von Neumann代数$M$上.本文研究了交叉积中$M$的包含$M \subseteq M\rtimes_αG$.我们刻画了中间冯诺依曼代数，在因子的情况下，扩展了其他作者的早期工作。在对$G$的一个温和的假设下，我们还确定了在Bures拓扑中闭的$M$ -双模，它们与$w^*$ -闭模一致.我们使用这些结果得到一个一般版本的Mercer定理有关的某些等距$w^*$ -连续映射的$M$ -双模的$*$ -自同构的包含冯诺依曼代数的扩展。
2016-09-07 math.OA
Normalizers inside amalgamated free product von Neumann algebras
最近，Adrian Ioana证明了非平凡自由积群Γ_1 * Γ_2的所有保持自由遍历概率测度作用的交叉积都有唯一的直至酉共轭的Cartan子代数. Ioana从一个关于合并自由积von Neumann代数M = M_1 *_B M_2的顺从子代数A的正规化子N_M（A）“的更一般的二分法导出了这个结果。通过去掉谱隙假设，改进了这一二分法定理，特别是得到了Cartan子代数在Γ_1 * Γ_2交叉积中唯一性的一个简单证明.
2013-05-14 math.DS math.GR math.OA
Rigidity for von Neumann algebras
本文综述了最近在可数群上的冯诺依曼代数的分类及其在概率空间上的保测度作用方面所取得的一些进展。我们强调的结果，提供类（W $^*$ -超刚性）的行动，可以完全恢复从他们的冯诺依曼代数和II $_1$因素，有一个独特的Cartan子代数。我们还提出了上圈超刚性定理和它们在轨道等价中的一些应用。最后，我们讨论了群上vonNeumann代数刚性的几个最新结果。
2017-12-01 math.DS math.FA math.OA
Classification and rigidity for von Neumann algebras
在这次演讲中，我将调查最近取得的进展，分类冯诺依曼代数产生的可数群和他们的行动对概率空间。特别是，我将提出的第一个结果，提供类（超刚性）群体和行动，可以完全重建从他们的冯诺依曼代数。
2012-12-03 math.DS math.FA math.OA
On invariant von Neumann subalgebras rigidity property
我们称可数离散群$Γ$满足不变von Neumann子代数刚性（ISR）性质，如果$Γ$中的每个$Γ$ -不变von Neumann子代数$\mathcal{M}$对于某个正规子群$Λ\lhd Γ$都具有$L(Λ)$的形式.我们证明了许多"负曲”群，包括所有无挠的的非顺从双曲群和无挠的群，在较弱的假设下，它们的第一$L^2$ -贝蒂数为正，并且它们的某些有限直积具有这一性质.我们还讨论了无挠假设是否可以放宽。
2022-12-02 math.GR math.OA
Model Theory of General von Neumann Algebras II: Group Actions and Crossed Products
本文研究了von Neumann代数中连续群作用的模型论，并通过交叉积构造探讨了可计算性与可计算动力学的关系。
2025-11-28 math.LO math.OA
Semidirect product rigidity of group von Neumann algebras arising from class $\mathscr{S}$, inductive limits and fundamental group
在这篇文章中，我们研究性质（T）群所产生的瑞普结构在几何群论中的精神，\cite{CDK19}和某些归纳极限群从这一类。使用相互作用之间的波帕的变形/刚性和方法在几何群论，我们能够延长类的群体考虑在\cite{CDK19}，记得半直积功能，而传递到集团冯诺依曼代数。将这些结果与\cite{CDHK20}中的方法相结合，我们能够产生更多的具有平凡基本群的性质（T）群因子的例子。归纳极限群不具有性质（T），并提供了平凡基本群的更多因子的例子。我们也能证明这些群的Cartan刚性。
2022-02-09 math.GR math.OA
Crossed product decompositions of a purely infinite von Neumann algebra with faithful, almost periodic weight
对于可分的、具有概周期权的纯无限von Neumann代数$ϕ$，给出了将$\MvN$分解为半有限von Neumann代数与可数交换群的迹标度作用的交叉积.然后，高崎的连续分解相同的代数是有关上述离散分解通过竹崎的概念诱导行动，但在这里一个诱导了从一个密集的子群。利用上述结果给出了$\Real_+$对内射II $_\infty$因子的单参数迹标度作用的模型。最后，另一个模型相同的行动，由于工作的奥伯特和琼斯解释，描述。
1994-03-07 funct-an math.OA
Invariant von Neumann subalgebras of crossed products and tensor products
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
该文研究可数离散群保迹作用下交叉积与张量积的不变冯·诺依曼子代数，在特定假设下分类其结构，并构造了自由群的相关保测作用实例。
2026-10-15 math.DS math.OA
Rigidity for von Neumann algebras of graph product groups. I. Structure of automorphisms
本文结合 Popa 变形/刚性理论与图积代数新技术，刻画了特定图积群（团环结构与圈积类性质(T)顶点群）的冯·诺依曼代数及既约 C$^*$-代数的所有对称性，建立了自同构公式。
2025-05-31 math.GR math.OA
Minimal Dynamics and K-theoretic Rigidity: Elliott's Conjecture
设X是有限覆盖维的无限紧可度量化空间，h是X的极小同胚.证明了C（X）与h的交叉积张量地吸收Jiang-Su代数，并且具有有限的核维数.因此，这些代数是由它们的分次有序K-理论在它们的投影分离迹的必要条件下决定的同构。这个结果特别适用于由唯一遍历同胚产生的交叉积。
2009-03-24 math.DS math.OA
Invariant subalgebras rigidity for von Neumann algebras of groups arising as certain semidirect products
本文研究由 $\mathbb{Z}_2$ 直积等 2-挠群上代数作用形成的半直积群的 ISR 性质，构造了首个带非平凡阿贝尔正规子群的 amenable ISR 群，并分析特殊反例及标准 lamplighter 群的不变子代数。
2025-07-28 math.GR math.OA
On relative commutants of subalgebras in group and tracial crossed product von Neumann algebras
该研究引入群von Neumann代数酉元相关的测度收缩概念，分析迹交叉乘积von Neumann代数的子代数相对交换子，并将结果应用于负曲率群与SL(d,Z)（d≥2）。
2024-10-03 math.FA math.GT math.OA
A free product pair rigidity result in von Neumann algebras
我们证明了具有弱混合态的唯一顺从的III型$_1$因子的任意多个拷贝的自由积对记住了自由分量的数目和给定的状态。
2018-02-15 math.OA
Bass-Serre rigidity results in von Neumann algebras
利用群的自由积在标准概率空间上的自由遍历作用，得到了${\rm II_1}$等价关系及其vonNeumann代数的新的Bass-Serre型刚性结果.作为一个应用，我们证明了任意非顺从因子作为交换von Neumann代数$B$上的von Neumann代数$\mathcal{M}_1 \ast_B \mathcal{M}_2$的合并自由积而产生，都是素数，即不能写成扩散因子的张量积.这在类型${\rm II_1}$和类型${\rm III}$的情况下都给出了素因子的新例子。
2010-05-03 math.OA
W$^*$-Rigidity for the von Neumann Algebras of Products of Hyperbolic Groups
证明了如果$Γ= Γ_1\times\dotsb\times Γ_n$是$n\geq 2$的非初等ICC双曲群的乘积，则任何离散群$Λ$，当$k=n$与$Γ$是$W^*$ -等价时，都分解为$k$ -倍直和.这给出了一个组级加强小泽和波帕的唯一的素数分解定理，删除所有假设的组$Λ$。这一结果结合马古利斯的正规子群定理，使我们能够给出例子，格在同一李群不产生稳定的等价II $_1$因素。
2015-08-19 math.GR math.OA
Solidity of type III Bernoulli crossed products
推广了Chifan和Ioana的一个定理，证明了对于任何可能是III型的顺从von Neumann代数$A_0$，任何忠实正规态$φ_0$和任何离散群$Γ$，相关的Bernoulli交叉积von Neumann代数$M=(A_0,φ_0)^{\mathbin{\bar{\otimes}}Γ}\rtimes Γ$相对于$\mathcal{L}(Γ)$是实的.特别地，如果$\mathcal{L}(Γ)$是实心的，则$M$是实心的，并且如果$Γ$是不顺从的并且$A_0 \neq \mathbb{C}$，则$M$是全素因子。这给出了实体或素数类型$\mathrm{III}$因子的许多新示例。继Chifan和Ioana之后，我们还得到了第一个实不可处理型$\mathrm{III}$等价关系的例子。
2016-05-31 math.DS math.OA
Crossed-products by locally compact groups: Intermediate subfactors
研究了局部紧群在von Neumann因子上的作用以及相应的交叉积von Neumann代数。在设置全不连通的的群体，我们提供了充分条件的行动$G\curvearrowright Q$，确保包含$Q \subset Q \rtimes G$是不可约的，每个中间子因子的形式$Q \rtimes H$为一个闭子群$H<G$。这部分地推广了Izumi-Longo-Popa [ILP 98]和Choda [Ch 78]的结果。此外，我们表明，不能希望使用他们的战略非离散群体。
2016-12-02 math.FA math.GR math.OA
Rigidity of free product von Neumann algebras
设$I$为任意非空集，$(M_i, φ_i)_{i \in I}$为任意一族不顺从因子，赋以任意忠实正规态，属于一个大类$\mathcal C_{\rm anti-free}$（可能是III型）von Neumann代数，包括所有非素因子，所有非满因子和所有具有Cartan子代数的因子.对于自由积$(M, φ) = \ast_{i \in I} (M_i, φ_i)$，我们证明了自由积von Neumann代数$M$在指数置换后保持基数$|I|$和每个不顺从因子$M_i$直到稳定的内共轭.我们的主要定理统一了以前所有关于自由积II型$_1$因子的Kurosh型刚性结果，并且对于自由积III型因子是新的。它还为第三类因素提供了新的刚性现象。
2017-01-16 math.OA
L^2-rigidity in von Neumann algebras
我们在von Neumann代数中引入了L^2-刚性的概念，它是性质（T）的推广，可以看作是群的左正则表示中1-上同调消失的类比。我们证明了L^2-刚性传递给正规化子，并且满足于非素的、具有性质$Γ$的或弱刚性的不顺从的II_1因子。由此得到：若$M$是扩散冯诺依曼代数的自由积，或若$M = LΓ$，其中$Γ$是由$b_1^{(2)}(Γ) > 0$有限生成群，则$M$的任意非顺从正则子是素的，且不具有性质$Γ$或（T）.特别地，这给出了一种新的方法，用于显示一个自由群因子的所有非顺从子因子的素性，从而恢复了N的一个众所周知的最近结果。小泽
2006-05-01 math.OA
Rigidity for von Neumann algebras of graph product groups II. Superrigidity results
本文证明了花状图积群Γ可从任意无穷顶点群的非平凡图积群生成的冯·诺伊曼代数范畴中被完全识别，获得了更精确的C*-代数版本，并将W*-超刚性结论推广至性质(T) wreath-like product群的直积。
2025-05-31 math.GR math.OA
Maximal amenable von Neumann subalgebras arising from maximal amenable subgroups
给出了由离散可数群$Γ$的顺从子群$Λ$生成的冯诺依曼子代数$LΛ\subset LΓ$的极大顺从性的一般判定准则.该判据用紧$Γ$ -空间上的$Λ$ -不变测度表示.证明策略与S. Popa通过中心序列[Po 83]实现最大顺从性的方法，并且依赖于交叉积C* 代数中的初等计算。
2015-04-16 math.DS math.GR math.OA
Quasinormalizers in crossed products of von Neumann algebras
该研究围绕离散群作用下冯·诺依曼代数交叉积包含的拟正规化子展开，证明其可刻画包含的解析性质与殆周期行为，给出Furstenberg-Zimmer远端塔的新描述并建立一般带迹W*-动力系统的结构定理，还提供了非交换与经典情形的对比实例。
2024-03-13 math.OA
Actions of locally compact (quantum) groups on ternary rings of operators, their crossed products and generalized Poisson boundaries
讨论了局部紧群和量子群在W*-三元算子环上的作用，并引入了相关的交叉积.结果概括了冯诺依曼代数行动的证据主要是通过连接冯诺依曼代数。他们的动机是研究不动点空间的卷积算子产生的收缩，不一定是积极的措施，无论是在经典和量子的背景下。
2015-12-17 math.OA
Coarse rigidity in von Neumann algebras via derivations
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Leipzig University（莱比锡大学）
本文通过模导子提出冯·诺依曼代数的相对粗刚性概念，扩展L²-刚性至非迹情形，并证明无相对amenable项时形变收敛，从而统一证明完全性等不可分解性质。
2026-10-21 math.FA math.OA
Amalgamated Free Product Rigidity for Group von Neumann Algebras
我们提供了一个相当大的家族的合并自由积群$Γ=Γ_1\ast_ΣΓ_2$，其混合结构可以完全从它们的冯诺依曼代数中识别出来。具体地，假设$Γ_i$是两个icc非顺从双精确（例如，双曲）群，并且$Σ$是icc顺从的，并且对于每个$i\in\{1,2\}$，在$Γ_i$中具有平凡的单侧算子。则$Γ$满足以下刚性性质：任何群$\La$使得$L(\La)$同构于$L(\G)$，允许一个合并的自由积分解$\La=\La_1\ast_Δ\La_2$使得包含物$L(Δ)\subseteq L(\La_i)$和$L(Σ)\subseteq L(\G_i)$同构，对于每个$i\in\{1,2\}$。这一结果显著地加强了一些以前的Bass-Serre刚性结果的冯诺依曼代数。作为推论，我们得到了第一个例子的合并自由积集团是W $^*$ -超刚性。
2017-06-24 math.OA
QWEP stability under twisted crossed products
Ghent University（根特大学）
本文研究扭曲交叉积的QWEP性质，证明其不被超线性群交叉积保持，给出非QWEP例子，并建立标量扭曲下QWEP的等价条件及正则圈积的限制定理，为Fourier乘子转移提供输入并识别范数障碍。
2026-11-03 math.FA math.GR math.OA
Rigidity results for von Neumann algebras arising from mixing extensions of profinite actions of groups on probability spaces
出于波帕的开创性工作\cite{Po04}，在本文中，我们提供了一个相当大的类的例子群行动$Γ\curvearrowright X$满足扩展Neshveyev-Størmer刚性现象\cite{NS03}：每当$Λ\curvearrowright Y$是一个自由遍历PMP行动，并有一个$\ast$ -同构$Θ:L^\infty(X)\rtimes Γ\rightarrow L^\infty(Y)\rtimes Λ$，使$Θ(L(Γ))=L(Λ)$然后行动$Γ\curvearrowright X$和$Λ\curvearrowright Y$是共轭（在某种程度上与$Θ$兼容）。我们还获得了一个完整的描述的中间子代数的所有（可能是非自由的）紧凑的扩展组行动在相同的精神，最近的结果铃木\cite{Suzuki}。这产生了新的后果，研究刚性交叉产品冯诺依曼代数和分类的子因子的有限琼斯指数。
2019-05-02 math.OA
Some Applications of Group Theoretic Rips Constructions to the Classification of von Neumann Algebras
本文利用Rips构造研究性质(T)群的冯·诺依曼代数刚性，证明其代数特征可从代数结构识别，获得新无穷族不同构因子，支持Connes猜想，并构造了无性质(T)极大子代数的例子。
2021-08-12 math.GR math.OA
Rigidity for graph product von Neumann algebras
本文建立了图乘积冯·诺依曼代数的刚性定理，证明同构蕴含图同构及顶点代数间的紧密关系，并应用于分类、平凡基本群及外自同构群的计算。
2025-09-08 math.GR math.OA
W*-correlations of II$_1$ factors and rigidity of tensor products and graph products
University of Iowa（爱荷华大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出II$_1$因子的W*-相关性术语，证明了张量积与图积的刚性结果，并据此构造了首个非von Neumann等价的不可数离散群族。
2026-10-01 math.GR math.OA
Classification results for nonsingular Bernoulli crossed products
本文针对自由群及其自由积群的非奇异伯努利作用，证明了 III 型因子的刚性与分类结果，首次在保概率测度情形之外给出无法用 Connes τ-不变量区分的大量互不同构 III$_1$ 型伯努利交叉积。
2022-02-15 math.DS math.OA
Crossed-Product von Neumann Algebras for Incompressible Navier--Stokes Flows and Spectral Complexity Indicators
Efrei, Paris（Efrei，巴黎）；Panthéon-Assas（潘特翁-阿萨斯大学）
本文提出一个可追溯的算子代数框架，用于不可压缩传输在M=T³上的研究，并引入谱复杂性指标以分析传输过程中的非交换性。
2026-04-20 math.OA math.QA quant-ph
Amenable and inner amenable actions and approximation properties for crossed products by locally compact groups
利用作用群的Fourier代数上交叉积的自然模结构，研究了局部紧群在von Neumann代数上的顺从作用.由此产生的特性的内射交叉产品概括的结果Anantharaman-Delaroche离散群。用同样的方法研究了局部紧群在$C^*$ -代数上的顺从作用，并且作用的顺从性与相应的交叉积的核性有关.综述了$C^*$ -代数的顺从作用的概念满足一些预期的性质。引入了局部紧群作用的内顺从性的概念，并以平均变元的形式给出了它在交叉积von Neumann代数的逼近性质与基础$w^*$ -动力系统的分支性质之间的一些应用.我们使用这些结果来回答最近的问题Buss-Echterhoff-Willett。
2021-01-19 math.OA
Determinants on von Neumann algebras, Mahler measures and Ljapunov exponents
对于概率空间上的遍历测度保持作用，考虑相应的交叉积vonNeumann代数。我们计算了Fuglede-Kadison行列式的一类运营商在此冯诺依曼代数的Ljapanese指数相关的可测上循环。这个证明是基于Dykema和Schultz最近的工作。作为一个应用，得到了离散海森堡群的冯·诺依曼代数中非交换多项式的Fuglede-Kadison行列式的公式。这些是林德和施密特通过熵的考虑得到的。
2009-09-01 math.DS math.OA
Semifinite von Neumann algebras in gauge theory and gravity
本文研究III型冯·诺依曼代数与局部紧群交叉积的半有限性条件，发现模流在对称群中的中心性是关键，并构造相应迹以计算物理期望值，为规范理论与引力的子区域物理提供新工具。
2025-02-06 gr-qc hep-th math-ph
Boundary and rigidity of nonsingular Bernoulli actions
设$ G $是一个可数离散群，考虑一个具有两个基点的非奇异Bernoulli移位作用$ G \curvearrowright \prod_{g\in G }(\{0,1\},μ_g)$.当$ G $是正合的时，在测度$\{μ_g\}_{g\in G }$的有限性假设下，我们构造了Bernoulli交叉积C $^*$ -代数的一个边界，它在Ozawa双正合意义下具有一定的交换性和顺从性.因此，我们得到任何这样的伯努利作用是固体。这推广了Ozawa和Chifan-Ioana的保测度Bernoulli作用的坚固性，并且是非保测度情况下的第一个刚性结果。为了证明，我们使用反对称Fock空间和左创建算子来构造边界，因此具有两个基点的假设是至关重要的。
2020-10-07 math.DS math.GR math.OA
Product rigidity in von Neumann and C$^*$-algebras via s-malleable deformations
本文给出了一个新的大类可数icc群$\mathcal A$，[CdSS 15]中的乘积刚性成立：若$Γ_1,\dots,Γ_n\in\mathcal A$和$Λ$是任何使得$L(Γ_1\times\dots\timesΓ_n)\cong L(Λ)$的群，则对任何$1\leq i\leq n$，存在乘积分解$Λ=Λ_1\times\dots\times Λ_n$使得$L(Λ_i)$稳定同构于$L(Γ_i)$.类$\mathcal A$由群$Γ$组成，其中$L(Γ)$允许在Sorin Popa意义下的s-可延展变形，并且它包括所有非顺从群$Γ$，使得（a）$Γ$允许在其左正则表示中存在无界1-上循环，或者（b）$Γ$是具有顺从基的任意圈积群。作为这些结果的副产品，我们得到了W $^*$ -超刚性群的新例子和C $^*$ -代数理论中的新刚性结果。
2021-08-24 math.FA math.OA
Some $OE$ and $W^*$-rigidity results for actions by wreath product groups
在von Neumann代数框架下，利用形变刚性理论研究了圈积群的概率测度保持作用。特别是，我们挑出大家庭的花环产品组满足各种类型的轨道等价（OE）的刚性。例如，我们证明了，只要$H$，$K$，$\G$，$\La$是icc，性质（T）组，使得$H\wr \G$与$K\wr \La$测度等价，则自动地$\G$与$\La$测度等价，$H^{\G}$与$K^{\La}$测度等价。还得到了由这类群的某些作用所引起的von Neumann代数的刚性结果（即W $^*$ -刚性结果）.
2011-10-10 math.OA
Crossed products of dynamical systems; rigidity Vs. strong proximality
本文研究动力系统交叉积代数的反射性与几乎反射性，证明非初等收敛群或SL_d(R)格的一致刚性系统在C*和von Neumann框架下具有反射性，并构造了最小环境包含的例子。
2024-05-06 math.DS math.FA math.GT
Rigidity of Furstenberg entropy under ucp maps
本文证明了迹von Neumann代数的平稳W$^*$-扩张间保持态的M-双模ucp映射保持Furstenberg熵当且仅当诱导Radon-Nikodym因子同构，将该结果推广至局部紧群拟因子映射并证明熵分离，最终为唯一平稳Poisson边界建立刚性现象。
2025-03-05 math.DS math.GR math.OA
Rigidity theory for $C^*$-dynamical systems and the "Pedersen Rigidity Problem"
设$G$是局部紧阿贝尔群.通过修正Pedersen的一个定理，得到$G$在$C^*$ -代数$A$和$B$上的作用是外共轭的当且仅当存在一个交叉积的同构，该同构对于对偶作用是等变的，并且保持$A$和$B$在交叉积的乘子代数中的象.本文讨论的刚性问题是关于$A$和$B$象的最后一个条件的必要性。这个问题有另一种表述：对偶群$\hat G$的作用与$G$的适当等变酉同态一起通过Landstad定理产生一个广义不动点代数，与上述相关的问题是产生$\hat G$的作用和$G$的两个这样的等变酉同态，它们给出不同的广义不动点代数。我们提出了几种情况下，$A$和$B$的图像上的条件是多余的，有不同的广义不动点代数是不可能的。例如，如果$G$是离散的，则$G$的所有操作都是这种情况。
2017-12-31 math.OA
Measure equivalence rigidity via s-malleable deformations
我们挑选出一个大类的群体${\mathscr{M}}$，以下唯一的素分解结果保持：如果$Γ_1,\dots,Γ_n\in {\mathscr{M}}$和$Γ_1\times\dots\timesΓ_n$是衡量等价于产品$Λ_1\times\dots\timesΛ_m$无限ICC组，然后$n \ge m$，如果$n = m$然后，置换后的指数，$Γ_i$是衡量等价于$Λ_i$，对所有$1\leq i\leq n$。这为属于${\mathscr{M}}$的群提供了Monod和Shalom定理\cite{MS02}的类似物。类${\mathscr{M}}$是由群构造的，其von Neumann代数允许在Sorin Popa意义下的s-可延展变形，并且它包含所有icc非顺从群$Γ$，其中（i）$Γ$是具有顺从基的任意圈积群或（ii）$Γ$允许在其左正则表示中有无界1-上圈。因此，我们得到了几个轨道等价刚性的结果属于${\mathscr{M}}$的产品组的行动。最后，对于满足条件（ii）的群$Γ$，证明了非顺从内顺从群的群von Neumann代数到$L(Γ)$的所有嵌入都是"刚性的”.特别是，我们提供了一个替代的解决方案，最近在\cite{DKEP22}回答的问题波帕。
2022-09-27 math.DS math.GR math.OA
Strong Rigidity of II$_1$ Factors Arising from Malleable Actions of w-Rigid Groups, I
我们考虑叉积II $_1$因子$M = N\rtimes_σ G$，$G$离散ICC群包含具有相对性质（T）的无限正规子群和$G$在有限von Neumann代数$N$上的$σ: G \to {\text{\rm Aut}}N$迹保持作用，$G$是"可延展的“和混合的。例子是加权伯努利和Bogoliubov移位。我们证明了刚性的结果，这些因素，显示的唯一性的位置$L(G)$内$M$。我们用它来计算基本群$\mycal F(M)$的移位的权重，对于某些算术群$G$，如$G=\Bbb Z^2 \rtimes SL(2, \Bbb Z)$。本文证明了对任何可数群$S \subset \Bbb R_+^*$，都存在具有$\mycal F(M)=S$的二个$_1$因子$M$，从而为Murray和von Neumann的一个长期存在的问题提供了新的解释.
2005-06-02 math.GR math.OA
Rigidity for equivalence relations on homogeneous spaces
研究了Popa关于齐性空间上作用诱导的等价关系的刚性概念。对具有有限中心且无紧因子的半单李群$G$中的任意格$Γ,Λ$，我们证明了作用$Γ\curvearrowright G/Λ$是刚性的.如果另外$G$具有性质（T），则我们导出von Neumann代数$L^{\infty}(G/Λ)\rtimesΓ$具有性质（T）.我们还证明了如果$G$在$G$ - $\{0\}$的李代数上的伴随作用是顺从的（例如如果$G=SL_2(\Bbb R)$），则作用$Γ\curvearrowright G/Λ$的轨道等价关系的任何遍历次等价关系要么是超有限的，要么是刚性的.
2010-11-03 math.DS math.GR math.OA
Crossed products by Hecke pairs II: C*-completions
在这第二篇文章交叉产品的“行动”的Hecke对我们研究他们不同的C*-完成，即我们展示如何减少和充分的C*-交叉产品可以定义。我们还确定，我们的结构与拉卡、拉森和涅什韦耶夫的结构一致，只要它们都是可定义的。作为我们的理论的应用，我们证明了斯通-冯诺依曼定理的Hecke对，其中包括工作的Huef，Kaliszewski和Raeburn，我们奠定了基础，获得一种形式的片山对偶的Echterhoff-Quigg交叉产品。
2013-01-15 math.OA
Factoriality, Connes' type III invariants and fullness of amalgamated free product von Neumann algebras
利用Popa的变形/刚性理论研究了任意合并自由积von Neumann代数的阶乘性、Connes型${\rm III}$不变量和充满度.除其他事项外，我们推广了许多以前的结构结果合并自由积冯诺依曼代数，我们得到新的例子充分合并自由积因素，我们可以明确地计算Connes的${\rm III}$型不变量。
2017-12-05 math.DS math.OA
Some rigidity results for II$_1$ factors arising from wreath products of property (T) groups
我们证明了icc双曲性质（T）群的任意无限集合$(Γ_n)_{n\in \mathbb N}$满足下面的冯诺依曼代数\emph{infinite product rigidity}现象.如果$Λ$是一个任意群，使得$L(\oplus_{n\in \mathbb N} Γ_n)\cong L(Λ)$，则存在一个无限直和分解$Λ=(\oplus_{n \in \mathbb N} Λ_n )\oplus A$，其中$A$ icc服从，使得对于所有的$n\in \mathbb N$，直到放大，我们有$L(Γ_n) \cong L(Λ_n)$和$L(\oplus_{k\geq n} Γ_k )\cong L((\oplus_{k\geq n} Λ_k) \oplus A)$。结果是尖锐的，并补充了[CdSS 16]中发现的先前有限产品刚性属性。利用这一点，我们提供了一个不可数的家庭的限制圈积$Γ\congΣ\wr Δ$的icc，性质（T）组$Σ$，$Δ$，其圈积结构是可识别的，直到一个正常的顺从子群，从他们的冯诺依曼代数$L(Γ)$。一路上，我们突出了几个应用程序，这些结果的研究刚性的$\mathbb C^*$ -代数设置。
2018-04-12 math.GR math.OA
Properly proximal groups and their von Neumann algebras
我们引入了一类广泛的可数群，称为适当的邻近，它包含了所有的非顺从双确切群，所有的非初等收敛群，所有的格在非紧半单李群，但不包括所有的内部顺从群。我们证明了由自由遍历概率测度保持作用所产生的交叉积II $_1$因子至多有一个弱紧Cartan子代数，直到酉共轭.作为应用，我们得到了$SL_d(\mathbb Z)$对$d \geq 3$的紧作用的第一个$W^*$ -强刚性结果.
2018-11-14 math.DS math.GR math.OA
W*-superrigidity for groups with infinite center
本文构造了具有无限中心但仍具 W*-超刚性的离散群，其 von Neumann 代数完全决定群结构，方法结合商群与 2-上同调的刚性。
2025-08-28 math.GR math.OA
Centrally free actions of amenable C$^*$-tensor categories on von Neumann algebras
本文证明了一个顺从刚性C $^*$ -张量范畴在真无限vonNeumann代数上的中心自由作用具有Rohlin性质。这使我们能够证明一个满因子的交叉积的满度是由一个紧群的极小作用决定的。作为Rohlin性质的另一个应用，我们证明了在真无限vonNeumann代数上顺从刚性C $^*$ -张量范畴的中心自由上圈作用的唯一性.
2018-12-11 math.OA
