Tverberg's theorem, disks, and Hamiltonian cycles
对于平面上的有限集$S$和顶点在$S$上的图，考虑由边诱导直径的圆盘。我们证明了对于任何奇数集$S$，存在一个哈密顿圈，这些磁盘共享一个点，并为偶数集$S$存在一个具有相同性质的Hamilton路。我们将讨论这些定理的高维版本及其与离散几何中其他结果的关系。
2020-11-25 math.CO
Improved Tverberg theorems for certain families of polytopes
本文针对某些多胞体族，在仿射与拓扑两种情形下显著改进了Tverberg定理推广中关于多胞体维数$m$的下界。
2024-10-02 math.CO
A generalization of Tverberg's Theorem
著名的特沃伯格定理指出，如果n >（d+1）（r-1），那么可以将R^d中的任何n个点划分为r个不相交子集，这些子集的凸包有一个公共点。数T（d，r）=（d + 1）（r - 1）+ 1被称为Tverberg数。雷伊问以下问题：如果我们增加一个额外的参数k（1 < k < r+1）是什么样的最小数量的点，我们需要以保证存在一个r分区，他们这样的任何k r凸包相交。这个最小数用T（d，r，k）表示。Reay证明了T（d，r，k）= T（d，r），对所有d，r和k.本文证明了当k > [（d+3）/2 ]-1或d < rk/（r-k）-1时，对于特定值d = 3; r = 4; k = 2和d = 5; r = 3; k = 2，这是成立的。
2014-09-09 math.CO
Universality of vector sequences and universality of Tverberg partitions
Rosenthal的结果表明，对于每个$q>1$和$n \in \mathbb{N}$，存在$N \in \mathbb{N}$，使得每个$N$不同的正数序列在适当的翻译和可能的乘以$-1$之后包含一个子序列$a_1,\ldots,a_n$，该子序列是$q$增加的（即，对于所有$i$，$a_{i+1}>qa_i$）或$1/q$减少的（对于所有$i$，$a_{i+1}<a_i/q$）。我们的一个主要定理将这个结果推广到向量序列。这个定理然后被用来证明Tverberg分区的普遍性定理，即对于每个$d$和$r$，在一般位置的$\mathbb{R}^d$中的每个足够长的点序列包含长度为$n$的子序列，其Tverberg分区正是所谓的彩虹分区。
2018-05-18 math.CO
Discrepancy theory, Tverberg's theorem, and regression depth
University of Michigan（密歇根大学）；Baruch College, City University of New York（纽约市立大学巴鲁克学院）
本文证明了带容差的Tverberg定理的新界，并将其推广到超平面族，通过建立与差异理论的联系，给出了回归凸包相交的划分条件。
2026-09-22 math.CO
Tverberg's theorem is 50 years old: a survey
本综述概述了特沃伯格定理的进展，重点是在过去的二十年。我们讨论拓扑，线性代数和组合方面的特沃伯格定理及其应用。该调查包含几个未决问题和建议。
2018-05-31 math.CO math.MG
Projective center point and Tverberg theorems
我们提出了投影版本的中心点定理和Tverberg定理，原始和所谓的“对偶”中心点和Tverberg定理之间的插值。此外，我们给出了一个共同的推广这些和许多其他已知的（横向，约束，对偶，和丰富多彩的）Tverberg型结果在一个单一的定理，以及一些基本上新的结果划分措施在射影空间。
2012-07-10 math.AT math.CO
A geometric proof of the colored Tverberg theorem
着色Tverberg定理断言，对于每个d和r，存在t=t（d，r），使得对于R^d中基数为（d+1）t的每个集合C，划分为t-点子集C_1，C_2，.，C_{d+1}（我们将其视为颜色类;例如，C_1的点是红色的，C_2的点是蓝色的，等等），存在r个不相交的集合R_1，R_2，.，R_r \subseteq C是“彩虹”，意思是|R_i \cap C_j| < 2，且其凸包都有公共点。这个定理的所有已知证明都是拓扑的。我们提出了一个几何版本的最近美丽的证明布拉戈耶维奇，Matschke和齐格勒，避免直接使用拓扑方法。这种去拓扑化的目的是使证明更加具体和直观，并且更广泛的受众可以访问。
2011-06-01 math.CO
On the number of colored Birch and Tverberg partitions
2009年，Blagojevic，Matschke & Ziegler建立了第一个紧着色Tverberg定理，但没有给出着色Tverberg分拆个数的下界。我们开发了我们以前的结果（2008年）的彩色版本，我们扩展了我们的结果从无色版本：均匀性和非平凡的下界的数量着色Tverberg分区。这是从类似的结果的数量彩色伯奇分区。
2012-12-09 math.CO
Some results about Colored Tverberg Theorem
本文给出了Barany-Larman着色问题和Zivaljevic和Vrecica着色Tverberg问题的一些结果。给出了素数为-1的Barany-Larman猜想和最优着色Tverberg定理的另一种证明。此外，我们证明了推广的着色Tverberg定理Zivaljevic和Vrecica。
2022-10-17 math.AT math.CO
A topological product Tverberg Theorem
本文推广拓扑 Tverberg 定理，证明在 $3\times3$ 顶点阵列与任意到 $\mathbb{R}^3$ 的连续映射下，可按行或列二分得到像相交的不交面，并导出几何横截与拓扑 Helly 的相关结论。
2025-01-10 math.CO
Colored Tverberg theorem with new constraints on the faces
在本文中，我们证明了一个版本的有色Tverberg定理与新的限制的面孔，在其中我们限制的数量与每一种颜色的面孔。
2022-10-14 math.AT math.CO
Balanced Sperner families via the topological Tverberg theorem
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉科学研究中心）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations, Ministry of Education（教育部非线性期望前沿科学中心）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
本文证明对于任意素数幂r≥2，任何大小为至少(r-1)n+1的Sperner族包含r个两两不交的非空子族，其并集和交集分别相等；对r=2证实了Hegedüs猜想，阈值n+1为最优。证明结合了多重线性多项式方法、连续性论证和拓扑Tverberg定理。
2026-06-12 math.CO
A colored Tverberg type theorem for unavoidable complexes
本文的主要结果是“彩虹不可避免复形的着色Tverberg定理”。这个定理可以被认为是两个定理的合并：“Tverberg定理集体不可避免的复形”和“平衡色Tverberg定理”。证明的主要工具是离散的莫尔斯理论。
2023-02-24 math.AT math.CO math.MG
Tverberg plus constraints
许多加强和扩展的拓扑特沃伯格定理可以得出令人惊讶的容易直接从原来的定理：为此，我们介绍了一种证明技术，结合了“特沃伯格不可避免的subcomplex”的概念与观察特沃伯格点，均衡的距离，从这样一个subcomplex可以从地图上获得一个扩展的目标空间。因此，我们得到了拓扑Tverberg定理的许多变体的简单证明，例如Zivaljevic和Vrecica（1992）的着色Tverberg定理。我们还得到了Sarkaria（1991）和Volovikov（1996）的广义van Kampen-Flores定理的一个新的加强版本，他们的“j-不相交”Tverberg定理的一个仿射版本，以及Soberon（2013）关于具有相等重心坐标的Tverberg点的结果的一个拓扑版本。
2014-04-29 math.AT math.CO
Quantitative Tverberg, Helly, & Carathéodory theorems
本文给出了组合凸性中经典的Tverberg，Helly，& Caratheodory定理的16个定量形式.我们的研究结果在假设和结论中包含了可测量或可验证的信息。典型的度量包括体积、直径或晶格中的点数。
2015-04-02 math.CO math.MG
Topological Tverberg Theorem: the proofs and the counterexamples
描述了拓扑Tverberg定理的发展历史。我提出了一些重要的结构，并讨论了它们的性质。特别地，我详细描述了分类空间$K\left( S_{r},1\right),$的单元结构，其中$S_{r}$是置换群。我还澄清了一些书目问题。
2018-04-09 math.CO math.GT
Topological Colored Tverberg Theorem and the Reduction Lemma
本文从动机的角度给出了BMZ约化引理的一个证明，并利用上同调维数的经典定义说明了映射到流形的BMZ约化引理。在[4]中证明和利用的引理在BMZ着色拓扑Tverberg定理的证明中给出了一个几何见解。
2015-02-26 math.AT math.CO
Tverberg's theorem for cell complexes
拓扑Tverberg定理指出，任何$(d+1)(r-1)$ -单形到欧几里得$d$ -空间的连续映射，只要$r$是素数幂，就将单形的$r$成对不相交面中的一些点映射到同一点。我们实质性地推广这一定理的连续映射的某些CW复合物，包括单纯的$((d+1)(r-1)-1)$ -球，到欧几里德$d$ -空间。我们还讨论了Tverberg性质的原子性。
2022-02-18 math.AT math.CO
Plus minus analogues for affine Tverberg type results
经典的1966年定理的特沃伯格与其众多的变化是，仍然是一个动力背后的许多重要发展，凸和计算几何以及试验场的方法，从等变代数拓扑。2018年，Bárány和Soberón提出了一个新的变体，“Tverberg加减定理”。本文利用射影变换给出了Tverberg加减定理的一个新证明。同样的工具允许我们得到所有已知的仿射Tverberg型结果的正负类似物。特别是，我们证明了一个加减模拟的最佳彩色Tverberg定理。
2019-07-14 math.CO math.MG
Algorithms for Tverberg's theorem via centerpoint theorems
我们得到的算法计算Tverberg分区的中心点近似的基础上。这适用于广泛的凸性空间，从经典的欧几里得设置到图中的测地凸性。在欧几里德的设置，我们提出的概率算法是弱多项式的点数和维数。对于图的测地凸性，我们得到了仙人掌图的确定性算法，并证明了求Radon数的一般问题是NP-困难的。
2017-11-01 cs.CG math.CO
Extended VC-dimension, and Radon and Tverberg type theorems for unions of convex sets
Princeton University（普林斯顿大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Ben-Gurion University of the NEGEV（内盖夫本-古里安大学）
本文提出了一种扩展的VC维概念，并利用其证明了凸集并集的Radon和Tverberg类型定理，解决了Kalai提出的开放问题。
2026-02-27 cs.CG math.CO
On the Topological Tverberg Theorem
本文提出了一个新的关于从$((d+1)(q-1))$-单形的$(d-1)$-骨架到$\real^d$的映射的"缠绕数猜想".这个猜想等价于拓扑Tverberg定理。此外，许多关于拓扑Tverberg定理的陈述转移到缠绕数猜想，例如拓扑Tverberg定理以及Sierksma关于Tverberg划分数的猜想的所有当前已证明的情况。在$d=2$中，缠绕数猜想是关于完全图的陈述：它声称在平面上的$K_{3(q-1)+1}$的每个图像中，要么$q-1$三角形缠绕一个顶点，要么$q-2$三角形缠绕两个边的交点，其中三角形，边和顶点是不相交的。我们检查其他图形具有此属性，并找到最小的$K_7$具有此属性的子图。
2004-05-20 math.AT math.CO
On the number of Tverberg partitions in the prime power case
我们给出了一个推广的下界的Vucic和Zivaljevic的Tverberg划分的数量从素数到素数幂的情况。我们的证明受到Matousek的书《Using the Borsuk-Ulam Theorem》中证明的Z_p-index版本的启发，并使用了Volovikov引理。类似地，人们获得了一个扩展的下界的数量不同分裂的一般项链的素数功率的情况下。
2004-04-22 math.CO
Complex analogues of the Tverberg--Vrećica conjecture and central transversal theorems
本文建立Tverberg–Vrećica猜想与中心横截定理的复类似物，借助等变欧拉类非零性证明猜想及其彩色版本，得到复Stiefel流形上的新Borsuk–Ulam型定理，拓展相关质量分配定理并给出复中心横截定理的直接证明。
2025-07-31 math.AT math.CO
Multiple chessboard complexes and the colored Tverberg problem
在D. B。Karaguezian，V. Reiner和M.L. Wachs（Matching Complexes，Bounded Degree Graph Complexes，and权空间of $GL$ -Complexes，Journal of Algebra 2001）研究了多棋盘复形的连通度和可壳性。我们的中心新的结果（定理3.2和4.4）提供了尖锐的连接边界Tverberg型问题中的应用，其中重点相同的颜色是允许的。这些结果也为Tverberg-van Kampen-Flores类型的新结果提供了基础，如arXiv：1502.05290 [math.CO]中所宣布的。
2015-10-19 math.CO
Tverberg partitions as weak epsilon-nets
我们证明了Tverberg型定理使用概率的方法。给定$\varepsilon >0$，我们找到$R^d$中的一个集合$X$的最小数量的分区到所需的$r$部分，以便在至少具有$\varepsilon |X|$元素的$X$的每个子集上诱导至少一个Tverberg分区。这推广了关于Tverberg容差定理的已知结果。
2018-06-10 math.CO math.MG
Optimal bounds for the colored Tverberg problem
证明了一个“Tverberg型”多重交定理。它通过添加颜色约束，加强了1966年的原始Tverberg定理的素数情况，以及Barany et al.（1980）的拓扑Tverberg定理。它也为Barany & Larman（1992）的（拓扑）有色Tverberg问题提供了一个改进的界，该界在素数情形下是紧的，在一般情形下是渐近最优的。证明是基于相对等变阻塞理论。
2014-11-17 math.AT math.CO
Chromatic numbers of stable Kneser hypergraphs via topological Tverberg-type theorems
Kneser在1955年提出的猜想--由Lovász在1978年证明--断言在任何将$k$ --$\{1, 2, \dots, n\}$的子集划分为$n-2k-3$部分的划分中，一个部分包含两个不相交的集合。Schrijver表明，人们可以限制到显着更少的$k$ -集，仍然观察到相同的交叉模式。Alon、Frankl和Lovász证明了Kneser猜想对$r$成对不交集的不同推广。多尔尼科夫将洛瓦兹的结果推广到了任意集合系统，而克内瑟猜想的$r$ -fold扩展也是如此。在这里，我们证明了所有这些结果的一个共同的推广。此外，我们证明了额外的加强，通过确定某些稀疏稳定Kneser超图的色数，并进一步发展了一个一般的方法来建立下界的超图的色数使用的方法相结合的方法，从等变拓扑和相交结果的凸包点在欧几里得空间。
2017-10-25 math.CO
New Lower Bounds for Tverberg Partitions with Tolerance in the Plane
设$P$是$d$维空间中的一组$n$点. Tverberg定理表明，如果$n$至少是$(k-1)(d+1)+1$，则$P$可以划分为凸壳相交的$k$集合。具有此属性的分区称为{ \em Tverberg分区}。如果分区在从$P$中删除任何一组$t$点后仍然是Tverberg分区，则该分区具有容差$t$。只要$n$足够大，在任何维度上都存在容差Tverberg划分。令$N(d,k,t)$为$n$的最小值，使得对于$\mathbb{R}^d$中的任何$n$点集合存在容许Tverberg分区。只有少数精确值的$N(d,k,t)$是已知的。本文建立了$N(2,2,2)$的一个新的紧界.我们还证明了$k\ge 2$和$t\ge 1$的$N(2,k,t)$的许多新的下界。
2020-02-22 math.CO
A Tverberg type theorem for collectively unavoidable complexes
我们证明了（定理2.4）$2^{[m]}$的全体$r$ -不可避免子复形的“平衡族”$\mathcal{K} = \langle K_i\rangle_{i=1}^r$的对称删除连接$SymmDelJoin(\mathcal{K})$是$(m-r-1)$ -连通的.作为结果，我们得到一个Tverberg-Van Kampen-Flores型结果（定理3.2），这是更概念化和更一般的，然后以前已知的结果。定理3.2的情形$r=2$似乎是经典的Van Kampen-Flores定理的新的推广。本文所使用的主要工具是R。Forman的离散莫尔斯理论。
2018-12-02 math.CO math.MG
Quantitative Tverberg theorems over lattices and other discrete sets
本文给出了Tverberg定理的一个新的变形。给定一个离散集$S$的$R^d$，我们研究的点的数量$S$需要保证存在一个$m$ -分区的点，使部分的$m$凸包的交集包含至少$k$点的$S$。证明的主要结果需要新的定量版本的Helly和Carathéodory定理。
2016-03-18 math.CO math.MG
Colored Tverberg Theorems for non-prime powers
我们证明了一个相对的最佳（B型）}有色Tverberg定理的Ekivaljević和Vrekenica修改这一结果在两个不同的方式。(1)如果彩虹面的个数为$q= p^n-1$，其中$p$是素数，则我们的结果是有效的. (2)彩虹单形的大小满足条件$\vert C_i\vert \in \{2q-2, 2q+1\}$，而在原来的定理$\vert C_i\vert = 2q-1$对所有$i$。
2022-11-03 math.AT math.CO
Tverberg's theorem, a new proof
本文结合线性代数工具与 Tverberg 原始“移动点”方法，为经典 Tverberg 分割定理提供了一个新的证明。
2023-08-19 math.CO math.MG
The discrete yet ubiquitous theorems of Carathéodory, Helly, Sperner, Tucker, and Tverberg
我们讨论了五个离散结果：从组合拓扑学和定理的Carathéodory，Helly和Tverberg的Sperner和塔克引理组合几何。我们探讨了它们之间的联系，并强调了它们在对策论、图论、数学优化、计算几何等应用领域的广泛影响。
2018-10-08 cs.DM math.CO math.OC
The topological transversal Tverberg theorem plus constraints
在本文中，我们使用的约束方法的强度结合广义Borsuk-Ulam型定理和上同调交引理，以显示如何可以获得许多新的拓扑Tverberg型横切定理。特别地，我们得到了一个拓扑广义横截Van Kampen-Flores定理和一个拓扑横截弱色Tverberg定理.
2017-01-13 math.AT math.CO math.MG
Robust Tverberg and colorful Carathéodory results via random choice
我们使用概率的方法来获得版本的彩色Carathéodory定理和Tverberg定理的公差。特别是，我们给出了最小整数$N=N(t,d,r)$的界限，使得对于$R^d$中的任何$N$点，都有一个将它们划分为$r$部分的分区，其中以下条件成立：从集合中删除任何$t$点后，每个部分中剩下的凸包相交。我们证明了固定$r,d$的界$N=rt+O(\sqrt{t})$，它在每个参数是多项式。我们的界限扩展到Tverberg定理的丰富多彩的版本，以及这个定理的Reay型变体。
2017-05-14 math.CO math.MG
Tverberg-Type Theorems with Trees and Cycles as (Nerve) Intersection Patterns
Tverberg定理说，一个在$\mathbb{R}^d$中有足够多点的集合总是可以被划分成$m$部分，使得$(m-1)$ -单形是这些部分的凸包的（神经）相交模式。本文的主要结果证明了Tverberg定理只是更一般情况的一个特例。给定足够多的点，所有的树和圈也可以由点集的至少一个划分导出。
2018-08-01 cs.CG math.CO math.MG
The affine Tverberg theorem revisited
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Institute for Information Transmission Problems RAS（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）
本文证明Bárány--Kalai--Tverberg猜想，将仿射Tverberg定理从单纯形推广至任意凸多胞体与单纯球，确保存在r个不相交面使仿射像有公共交点。
2026-09-14 math.CO math.MG
Tverberg theorems over discrete sets of points
本文讨论了具有坐标约束的Tverberg型定理（即，这些定理的版本，其中所有点都位于子集$S \subset \mathbb{R}^d$内，并且凸包的交集需要与$S$具有非空交集）。当$m \geq 3$时，我们确定了$\mathbb{R}^2$的任何离散子集$S$的$m$-Tverberg数（J. -J. P. Doignon）。我们还提出了改进$\mathbb{Z}^3$和$\mathbb{Z}^j \times \mathbb{R}^k$的Tverberg数的上界和一个整数版本的著名的正分数选择引理J. Pach。
2019-01-29 cs.CG math.CO math.MG
Colored Tverberg problem, extensions and new results
利用不同的方法、工具和思想证明了一个“多重着色Tverberg定理”和一个“平衡着色Tverberg定理”。第一个定理的证明使用多重棋盘复形（作为配置空间）和非自由作用的等变映射的Eilenberg-Krasnoselskii度理论。第二个结果的证明依赖于由离散莫尔斯理论建立的位形空间的高度连通性。
2020-02-21 math.AT math.CO math.MG
Optimal colored Tverberg theorems for prime powers
Blagojević、Matschke和Ziegler的A型着色Tverberg定理在相交彩虹单形的个数为素数的条件下，为着色Tverberg问题提供了最优界。我们将这个结果推广到一个最优的，A型有色Tverberg定理的多集色点，这是有效的每个素数权力$r=p^k$。其中一个主要的新想法是取代周围的单纯形$Δ^N$，在原来的特沃伯格定理中使用的，由一个“简化的单纯形”的较小尺寸，并补偿这种减少，允许顶点重复出现在不同的彩虹单纯形的控制次数。在证明中使用的配置空间是组合伪流形，可以表示为多个棋盘复形。我们的主要拓扑工具是Eilenberg-Krasnoselskii理论的程度等变映射的非自由行动。
2021-02-27 math.AT math.CO math.MG
A local criterion for Tverberg graphs
拓扑Tverberg定理指出，对于任何一个从（d+1）（q-1）-单形到R}^d的连续映射，对q个素幂q，有q个像相交的单形的不相交面F_i。可以对允许单形的顶点对在同一面F_i上设置条件。如果拓扑Tverberg定理仍然成立，则一个图的顶点集与单纯形的顶点集相同，且如果两个顶点不属于同一个Fi，则两个顶点相邻，称为Tverberg图。Hell，Schoneborn和Ziegler研究了这些图，并且已知小路，圈和完全图的不交并都是Tverberg图。我们发现了许多新的例子，建立一个局部的标准图是Tverberg。我们的主要定理的一个简单的推论是，如果一个图的最大度是D，并且D（D+1）<q，那么它是一个Tverberg图。我们陈述了结果的仿射版本，并描述了如何使用它们来枚举Tverberg分区。
2011-09-13 math.AT math.CO
Tverberg's theorem and graph coloring
拓扑Tverberg定理已被推广到几个方向，通过设置额外的限制Tverberg分区。限制Tverberg分区，定义的想法，某些点不能在同一部分，编码与图形。当两个点在图形中相邻时，它们不在同一部分中。如果限制太苛刻，那么拓扑Tverberg定理就失败了。着色Tverberg定理对应于由小的完全图构成的不交并图。地狱研究了路径和循环的情况。在图论中，这些划分通常被视为图着色。正如Aharoni、Haxell、Meshulam和其他人所探索的那样，图着色和拓扑组合学的几个概念之间存在着根本的联系。对于普通的图着色，要求颜色数q满足q>Delta就足够了，其中Delta是图的最大度。第一作者使用等变拓扑证明了，如果q>Δ^2，则拓扑特沃伯格定理仍然有效。证明了q>KΔ对于某个常数K也是足够的，在本文中我们证明了这个猜想的一个固定参数版本。所需的拓扑连通性的结果证明与壳性，这也加强了一些以前的部分结果，拓扑连通性证明与神经引理。
2013-11-05 math.AT math.CO math.GT
On Tverberg's conjecture
1989年H. Tverberg在离散几何中提出了一个相当普遍的猜想，它可以被认为是组合几何中许多结果的共同基础，同时也是共同截线定理的离散类比。它隐含或包含作为特殊情况下，许多经典的“巧合”的结果，如Radon定理，Rado定理，Ham-sandwich定理，nonembeddability的结果（图在平面上）等本说明的主要目标是验证这个猜想在一个新的，非平凡的情况。我们得到了该猜想的连续形式。因此，我们使用拓扑方法，或者更准确地说，使用等价拓扑和特征类的方法，这并不奇怪。
2002-07-01 math.AT math.CO
A tight colored Tverberg theorem for maps to manifolds
本文证明了：任意n维单形Delta_N到d维流形M的连续映射，必有r个点从Delta_N的不相交彩虹面映射到M中的同一点：为此，我们必须假设N \geq（r-1）（d+1），Delta_N的r个顶点不具有相同的颜色，并且我们的证明需要r是素数. Delta_N的面是彩虹面，如果所有顶点都有不同的颜色。这个结果是我们最近的“新着色Tverberg定理”的一个推广，它是M=R^d的特殊情况。它也是Volovikov的1996年拓扑Tverberg定理的推广，用于映射到流形，当所有颜色类的大小为1时（即，没有颜色限制）;对于这种特殊情况，Volovikov的证明，以及我们的，当r是素数幂时工作。
2011-07-10 math.AT math.CO
Average-Value Tverberg Partitions via Finite Fourier Analysis
长期存在的拓扑Tverberg猜想认为，对于任何从$N(q,d):=(q-1)(d+1)$ -单形到$d$ -维欧氏空间的连续映射，存在$q$两两不相交的子面，其像具有非空的$q$ -fold交.仿射的情况下，真正的所有$q$，构成特沃伯格著名的1966年推广的经典拉东定理。虽然奥扎伊丁在1987年建立了所有素数幂的猜想，但在2014年马比拉德和瓦格纳的工作基础上，弗里克在2015年首次证明了所有非素数幂的猜想都存在。从有限群上调和分析的拓扑Tverberg猜想的重新表述开始，我们证明了尽管猜想失败，但紧维$N(q,d)$的连续映射\textit{below}仍然保证$q$成对不相交的子面-包括当$q$不是素数幂时-满足各种“平均值”重合，后者作为规定的傅里叶变换的消失而获得。
2016-07-25 math.CO
From word-representable graphs to altered Tverberg-type theorems
Tverberg定理说，一个在$\mathbb{R}^d$中有足够多点的集合总是可以被划分成$m$部分，使得$(m-1)$ -单形是这些部分的凸包的（神经）相交模式。在arXiv：1808.00551v1 [math.MG]中，作者研究了一旦我们有了一个有足够多点的集合，其他单纯复形是如何作为神经复形出现的。在本文中，我们涉及的理论，字表示图作为一种方式的编纂$1$ -骨架的单纯复形生成神经。特别是，我们表明，每一个$2$ -字表示的三角形的自由图，每一个圆图，每一个outerplanar图，每一个二部图可以被诱导为神经复合体，一旦我们有一个集，有足够多的点在$\mathbb{R}^d$的一些$d$。
2021-11-19 cs.CG math.CO
Theorems of Carathéodory, Helly, and Tverberg without dimension
我们证明了Carathédory定理的无量纲版本：给定一个$n$ -元素集$P\subset \Re^d$，一个点$a \in \conv P$，和一个整数$r\le d$，$r \le n$，有一个$r$元素的子集$Q\subset P$，使得$a$和$\conv Q$之间的距离小于$\diam P/\sqrt {2r}$。一个一般的无量纲Helly型结果也得到了证明，并给出了其彩色和分数的推论。Tverberg定理的类似版本和他们的一些扩展也成立。
2019-08-28 cs.CG math.CO math.MG
The Topological Tverberg Problem and winding numbers
拓扑Tverberg定理声称，任何（q-1）（d+1）-单形到\R^d的连续映射都标识来自q个不相交面的点。(This已经证明了仿射映射，对于d=1，如果q是一个素数的权力，但还没有在一般情况下。拓扑Tverberg定理可以被限制到单形的d-骨架的映射。我们进一步证明了它等价于一个“卷绕数猜想”，它只涉及（q-1）（d+1）-单形的（d-1）-骨架到\R^d的映射.“许多Tverberg划分”出现当且仅当存在“许多q-缠绕划分”。卷绕数猜想d=2的情形是关于平面上完全图K_{3q-2}的作图问题。我们研究图是最小的卷绕数条件。
2005-01-24 math.CO math.MG
Motivated exposition of the proof of the Tverberg Theorem
我们提出了一个有动机的阐述以下Tverberg定理的证明：对于每一个整数$d,r$任何$(d+1)(r-1)+1$点在$\mathbb R^d$可以分解成$r$组，使所有的$r$凸包的组有一个公共点。这个证明是由著名的归约到Bárány定理。然而，我们的阐述更容易理解，因为额外的构造（嵌入$\mathbb R^d\subset\mathbb R^{d+1}$的构造、向量$φ_{j,i}$的构造和Baraubrey定理的陈述）不是以非动机的方式预先引入的，而是自然地出现在试图构造所需分解的过程中。这种尝试是基于重写向量之间的几个等式作为一个更高维度的向量之间的等式。
2020-08-19 math.CO math.HO math.MG
The Crossing Tverberg Theorem
特沃伯格定理是离散几何的基石之一。它指出，给定$\mathbb R^d$中至少$(d+1)(r-1)+1$点的集合$X$，可以找到$X$的分区$X=X_1\cup \ldots \cup X_r$，使得$X_i$的凸包$i=1,\ldots,r$都共享公共点。在本文中，我们证明了加强这一定理，保证分区，除了上述，具有的属性，全维凸包的边界有成对的非空交叉。可能的概括和算法方面进行了讨论。作为一个具体的应用，我们表明，任何$n$点在平面上的一般位置跨度$\lfloor n/3\rfloor$顶点不相交的三角形是成对交叉，这意味着他们的边界有成对非空的交叉点，这个数字显然是最好的可能。Rebollar et al.保证$\lfloor n/6\rfloor$成对交叉三角形。我们的结果推广到$\mathbb R^d,d\ge2$中关于单形的一个结果.
2021-04-11 cs.CG math.CO
Short proofs of Tverberg-type theorems for cell complexes
该研究提供了关于细胞复形的Tverberg型定理的简短证明，证明了在特定条件下存在不相交的面使得其像集相交。
2025-08-29 math.CO math.GT math.MG
Optimal bounds for a colorful Tverberg--Vrecica type problem
本文证明了如下的最优色Tverberg-Vrecica型截线定理：对于素数r和任意k+1个色点集C^l，|C^l| =（r-1）（d-k+1）+1，其中每个C^l是大小小于r的子集（颜色类）C_i^l的并集，l=0，.，k，存在将集合C^l划分为彩色集合F_1 ^l，.，F_r^l，使得在r（d-k）为偶数或k=0的假设下，存在满足所有凸包conv（F_j^l）的k平面。沿着证明我们得到了三个独立的结果：我们给出了特殊情况k=0的两个替代证明（我们的最优着色Tverberg定理（2009）），计算了棋盘复形并的上同调指数，并建立了一个新的Borsuk-Ulam型定理（Z_p）^m-等变丛，推广了Volovikov（1996）和Zivaljevic（1999）的结果。
2009-12-31 math.AT math.CO
