On the number of colored Birch and Tverberg partitions
2009年，Blagojevic，Matschke & Ziegler建立了第一个紧着色Tverberg定理，但没有给出着色Tverberg分拆个数的下界。我们开发了我们以前的结果（2008年）的彩色版本，我们扩展了我们的结果从无色版本：均匀性和非平凡的下界的数量着色Tverberg分区。这是从类似的结果的数量彩色伯奇分区。
2012-12-09 math.CO
A tight colored Tverberg theorem for maps to manifolds
本文证明了：任意n维单形Delta_N到d维流形M的连续映射，必有r个点从Delta_N的不相交彩虹面映射到M中的同一点：为此，我们必须假设N \geq（r-1）（d+1），Delta_N的r个顶点不具有相同的颜色，并且我们的证明需要r是素数. Delta_N的面是彩虹面，如果所有顶点都有不同的颜色。这个结果是我们最近的“新着色Tverberg定理”的一个推广，它是M=R^d的特殊情况。它也是Volovikov的1996年拓扑Tverberg定理的推广，用于映射到流形，当所有颜色类的大小为1时（即，没有颜色限制）;对于这种特殊情况，Volovikov的证明，以及我们的，当r是素数幂时工作。
2011-07-10 math.AT math.CO
Optimal colored Tverberg theorems for prime powers
Blagojević、Matschke和Ziegler的A型着色Tverberg定理在相交彩虹单形的个数为素数的条件下，为着色Tverberg问题提供了最优界。我们将这个结果推广到一个最优的，A型有色Tverberg定理的多集色点，这是有效的每个素数权力$r=p^k$。其中一个主要的新想法是取代周围的单纯形$Δ^N$，在原来的特沃伯格定理中使用的，由一个“简化的单纯形”的较小尺寸，并补偿这种减少，允许顶点重复出现在不同的彩虹单纯形的控制次数。在证明中使用的配置空间是组合伪流形，可以表示为多个棋盘复形。我们的主要拓扑工具是Eilenberg-Krasnoselskii理论的程度等变映射的非自由行动。
2021-02-27 math.AT math.CO math.MG
A new $k$-partite graph $k$-clique iterator and the optimal colored Tverberg problem for ten colored points
我们提供了一个算法，验证了最佳的彩色Tverberg问题的$10$点在平面上：每个$10$点在平面上的颜色类的大小最多$3$可以被划分为$4$彩虹片，使它们的凸包相交于一个共同的点。这是通过将问题转化为$k$ -部图，并使用一种新的算法来验证这些图不具有$k$ -团。
2022-03-25 math.CO
Multiple chessboard complexes and the colored Tverberg problem
在D. B。Karaguezian，V. Reiner和M.L. Wachs（Matching Complexes，Bounded Degree Graph Complexes，and权空间of $GL$ -Complexes，Journal of Algebra 2001）研究了多棋盘复形的连通度和可壳性。我们的中心新的结果（定理3.2和4.4）提供了尖锐的连接边界Tverberg型问题中的应用，其中重点相同的颜色是允许的。这些结果也为Tverberg-van Kampen-Flores类型的新结果提供了基础，如arXiv：1502.05290 [math.CO]中所宣布的。
2015-10-19 math.CO
A geometric proof of the colored Tverberg theorem
着色Tverberg定理断言，对于每个d和r，存在t=t（d，r），使得对于R^d中基数为（d+1）t的每个集合C，划分为t-点子集C_1，C_2，.，C_{d+1}（我们将其视为颜色类;例如，C_1的点是红色的，C_2的点是蓝色的，等等），存在r个不相交的集合R_1，R_2，.，R_r \subseteq C是“彩虹”，意思是|R_i \cap C_j| < 2，且其凸包都有公共点。这个定理的所有已知证明都是拓扑的。我们提出了一个几何版本的最近美丽的证明布拉戈耶维奇，Matschke和齐格勒，避免直接使用拓扑方法。这种去拓扑化的目的是使证明更加具体和直观，并且更广泛的受众可以访问。
2011-06-01 math.CO
Optimal bounds for a colorful Tverberg--Vrecica type problem
本文证明了如下的最优色Tverberg-Vrecica型截线定理：对于素数r和任意k+1个色点集C^l，|C^l| =（r-1）（d-k+1）+1，其中每个C^l是大小小于r的子集（颜色类）C_i^l的并集，l=0，.，k，存在将集合C^l划分为彩色集合F_1 ^l，.，F_r^l，使得在r（d-k）为偶数或k=0的假设下，存在满足所有凸包conv（F_j^l）的k平面。沿着证明我们得到了三个独立的结果：我们给出了特殊情况k=0的两个替代证明（我们的最优着色Tverberg定理（2009）），计算了棋盘复形并的上同调指数，并建立了一个新的Borsuk-Ulam型定理（Z_p）^m-等变丛，推广了Volovikov（1996）和Zivaljevic（1999）的结果。
2009-12-31 math.AT math.CO
Tverberg plus constraints
许多加强和扩展的拓扑特沃伯格定理可以得出令人惊讶的容易直接从原来的定理：为此，我们介绍了一种证明技术，结合了“特沃伯格不可避免的subcomplex”的概念与观察特沃伯格点，均衡的距离，从这样一个subcomplex可以从地图上获得一个扩展的目标空间。因此，我们得到了拓扑Tverberg定理的许多变体的简单证明，例如Zivaljevic和Vrecica（1992）的着色Tverberg定理。我们还得到了Sarkaria（1991）和Volovikov（1996）的广义van Kampen-Flores定理的一个新的加强版本，他们的“j-不相交”Tverberg定理的一个仿射版本，以及Soberon（2013）关于具有相等重心坐标的Tverberg点的结果的一个拓扑版本。
2014-04-29 math.AT math.CO
The topological transversal Tverberg theorem plus constraints
在本文中，我们使用的约束方法的强度结合广义Borsuk-Ulam型定理和上同调交引理，以显示如何可以获得许多新的拓扑Tverberg型横切定理。特别地，我们得到了一个拓扑广义横截Van Kampen-Flores定理和一个拓扑横截弱色Tverberg定理.
2017-01-13 math.AT math.CO math.MG
Chessboard complexes indomitable
我们给出了Blagojevic和Ziegler引人注目的新Tverberg型定理的另一种证明，arXiv：0910.4987v1 [math.CO]。我们的方法也产生了一些新的情况下的“限制Tverberg定理”在地狱的意义下，包括一个简单的着色Radon定理的d+3点在R^d。这是论文的最终版本，改进了表述方式，纠正了错别字，并增加了参考文献。
2011-04-10 math.AT math.CO
Beyond the Borsuk-Ulam theorem: The topological Tverberg story
Bárány在1976年的“拓扑Tverberg猜想”中指出，任何$N$ -单纯形$Δ_N$到$\mathbb{R}^d$的连续映射，对于$N\ge(d+1)(r-1)$，将$Δ_N$中$r$不相交面的点映射到$\mathbb{R}^d$中的同一点。当$r$是素数时，这个结果的证明，以及相同结果的一些有色版本，使用Borsuk-Ulam和Dold关于具有自由群作用的空间之间的等变映射的不存在性的结果，是Matoušek 2003年的书“Using the Borsuk-Ulam theorem”的主要主题。“在本文中，我们展示了先进的等变拓扑方法如何允许一个超越拓扑Tverberg猜想的主要情况。首先，我们详细解释了如何等变上同调工具（采用Borel结构，比较的Serre谱序列，Fadell-Husseini指数等）。当$r$是素数幂时，可以利用它证明拓扑Tverberg猜想.我们的介绍包括一些改进的证明，以及新的结果，如一个完整的确定的Fadell-Husseini指数的棋盘复杂的主要情况。然后，我们介绍了“约束方法”，适用于适当的“不可避免的复合物”产生了各种各样的变化和推论的拓扑Tverberg定理，如“有色”和“尺寸限制”（范Kampen-弗洛雷斯型）版本。这两个部分都为最近在高维度中出现的壮观反例提供了关键的组成部分，这些反例是针对$r$不是素数幂的情况。
2017-05-21 math.AT math.CO math.MG
Plus minus analogues for affine Tverberg type results
经典的1966年定理的特沃伯格与其众多的变化是，仍然是一个动力背后的许多重要发展，凸和计算几何以及试验场的方法，从等变代数拓扑。2018年，Bárány和Soberón提出了一个新的变体，“Tverberg加减定理”。本文利用射影变换给出了Tverberg加减定理的一个新证明。同样的工具允许我们得到所有已知的仿射Tverberg型结果的正负类似物。特别是，我们证明了一个加减模拟的最佳彩色Tverberg定理。
2019-07-14 math.CO math.MG
Tverberg's theorem and graph coloring
拓扑Tverberg定理已被推广到几个方向，通过设置额外的限制Tverberg分区。限制Tverberg分区，定义的想法，某些点不能在同一部分，编码与图形。当两个点在图形中相邻时，它们不在同一部分中。如果限制太苛刻，那么拓扑Tverberg定理就失败了。着色Tverberg定理对应于由小的完全图构成的不交并图。地狱研究了路径和循环的情况。在图论中，这些划分通常被视为图着色。正如Aharoni、Haxell、Meshulam和其他人所探索的那样，图着色和拓扑组合学的几个概念之间存在着根本的联系。对于普通的图着色，要求颜色数q满足q>Delta就足够了，其中Delta是图的最大度。第一作者使用等变拓扑证明了，如果q>Δ^2，则拓扑特沃伯格定理仍然有效。证明了q>KΔ对于某个常数K也是足够的，在本文中我们证明了这个猜想的一个固定参数版本。所需的拓扑连通性的结果证明与壳性，这也加强了一些以前的部分结果，拓扑连通性证明与神经引理。
2013-11-05 math.AT math.CO math.GT
Convexity in (colored) affine semigroups
本文研究仿射半群中的凸性，提出着色仿射半群理论，并证明 Tverberg、彩色 Helly 及锥上彩色 Carathéodory 定理的半群类比，同时引入着色 Frobenius 数。
2023-10-04 math.AC math.CO
Tolerance for colorful Tverberg partitions
Tverberg定理限定了划分存在所需的点$\mathbb{R}^d$的数量为凸包相交的$r$部分。如果这些点是用$N$颜色着色的，我们寻找每个部分最多有一个每种颜色的点的分区。在这份手稿中，我们绑定的分区的存在所需的颜色类的数量，其中的凸包的部分相交，即使在任何一组$t$颜色被删除。证明了当$r \le d+1$时$t$的渐近最优界，改进了当$r>d+1$时的已知界，并给出了$t=N-o(N)$的点的配置的几何特征.
2020-05-27 math.CO math.MG
Complex analogues of the Tverberg--Vrećica conjecture and central transversal theorems
本文建立Tverberg–Vrećica猜想与中心横截定理的复类似物，借助等变欧拉类非零性证明猜想及其彩色版本，得到复Stiefel流形上的新Borsuk–Ulam型定理，拓展相关质量分配定理并给出复中心横截定理的直接证明。
2025-07-31 math.AT math.CO
Tverberg type theorems for matroids
在本文中，我们证明了一个变种的彩色Tverberg定理，这是有效的任何拟阵：令$S$是一个序列的非循环在拟阵$M$的有限秩$m$关闭操作cl。假设$S$以这样的方式着色，即第一种颜色不出现超过$r$ -次，并且每种其他颜色最多出现$(r-1)$ -次。然后，$S$可以被划分成$r$彩虹序列$S_1,\ldots, S_r$，使得$cl\,\emptyset\subsetneq cl\,S_1\subseteq cl\, S_2\subseteq \ldots \subseteq cl\,S_r$。特别是$\emptyset\neq \bigcap_{i=1}^r cl\,S_i$。一个子序列被称为彩虹，如果它包含每种颜色最多一次。我们的定理的结论弱于原来的Tverberg定理在$\mathbb R^d$的结论，它指出，$\bigcap conv\,S_i\neq \emptyset$，而我们只声称，$\bigcap aff\,S_i\neq \emptyset$。另一方面，我们的定理在其他几个方面加强了Tverberg定理：1）它适用于任何拟阵（而Tverberg定理只能在$\mathbb R^d$中使用），2）代替$\bigcap cl\,S_i\neq \emptyset$，我们有更强的条件$cl\,\emptyset\subsetneq cl\,S_1\subseteq cl…
2019-09-19 math.CO
On Reay's relaxed Tverberg conjecture and generalizations of Conway's thrackle conjecture
Reay的放松Tverberg猜想和Conway的Thrackle猜想是关于两两相交几何的公开问题。雷伊要求的最低数量的点在欧几里德d-空间，保证任何这样的点集承认一个分区成r部分，任何k的凸包相交。在这里我们给出了这个数的新的和改进的下界，Reay证明了它与k无关。我们证明了一个彩色版本的雷伊猜想k足够大，但k独立的维度d。要求凸包成对相交严重限制了组合数学。这是一个高维的类似康威的thrackle猜想或其线性特殊情况。因此，我们研究凸几何和高维类似物的thrackle猜想旁边雷伊的问题和猜想（并证明在两个特殊情况下），在平面上的凸集的数量是有界的顶点总数，他们涉及每当存在一个横向集为他们的两两相交。因此，我们孤立的几何性质，导致在thrackle猜想的界限。我们还建立了严格的界限的高维类似物的线性thrackles和猜想他们的连续推广方面的数量。
2016-08-15 math.CO
Tverberg's theorem for unions of convex sets: Sharp bounds and colored extensions
Capital Normal University（首都师范大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Zhejiang University（浙江大学）
研究凸集并的特弗伯格定理中$f_{r}(d,s_{1},\ldots,s_{r})$的界，通过证明渐近精确下界、一般下界及改进上界得到$f_r(d,s,\ldots,s)=\Theta_{d,r}(s^r\log s)$等结果，还研究了两个着色类似物并证明了完全横截定理。
2026-09-09 math.CO math.MG
Regular Polygonal Partitions of a Tverberg Type
本文研究Tverberg定理不适用的少点集划分问题，提出正多边形/正多胞体形的P(r,d)划分，证明平面及高维空间中对应点数的划分可行性与紧界，并给出素数幂下的拓扑推广及相关衍生结论。
2021-02-25 math.AT math.CO math.MG
A Colorful Extension of VC-dimension and Geometric Applications
Ariel University（阿里埃勒大学）；Ben-Gurion University of the NEGEV（内盖夫本-古里安大学）
研究VC维的多彩变体，通过该概念得到多种几何结果，包括改进的特弗伯格定理、多彩\(k\)重特弗伯格定理等，还扩展到凸集并集的多彩特弗伯格定理，提升了相关定量界。
2026-07-14 cs.CG math.CO
Inscribed Tverberg-Type Partitions for Orbit Polytopes
本文拓展Tverberg定理相关研究，证明对r阶群的忠实满维正交表示，ℝᵈ中t(r,d)-d个点的一般集可划分为r个子集，其凸包各取一点能构成等距群含该群的凸d多面体的顶点，且点数最优，涵盖平面正r边形等多种情形。
2022-07-24 math.CO math.RT
On colorful Helly numbers and the growth of Tverberg numbers
Ariel University（阿里埃尔大学）；University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本研究针对抽象凸性空间，否定了Pálvölgyi提出的Radon数线性上界猜想，构造出满足超线性下界的有限凸性空间，完善了Radon数的相关理论。
2026-10-30 math.CO math.MG
Hall's theorem for reconfigurations and higher dimensional topological connectedness
本文证明了一个拓扑Hall定理，保证彩色单纯形可通过单顶点交换序列相互变换且重构图连通，并推广到拟阵情形，由此导出独立横截、二部超图匹配等结构的重构连通性条件，并给出彩色Helly、Carathéodory和Tverberg定理的紧重构版本。
2025-11-06 math.AT math.CO
Optimal proper connection of graphs
一个边有色图$G$称为恰当着色图，如果在$G$中没有两个邻边共享同一颜色.一个边着色连通图$G$称为恰当连通图，如果在每对不同的顶点之间存在一条恰当着色的路。本文讨论了如何有效地使一个连通图正确连通。更确切地说，我们考虑的问题，转换成适当连接的$p$边缘与$q$颜色，使$p+q$是尽可能小的给定的单色图。我们讨论了如何有效地做到这一点的一些限制图，如树，完全二部图和图的独立数$2$。
2019-03-08 math.CO
On the 2-colored crossing number
设$D$是一个图的直线图。$D$的直线2-色交叉数是在$D$的边的所有可能的2-着色中，相同颜色的边之间的最小交叉数。首先，我们给出了完全图$K_n$的直线2-色交叉数的上下界。为了得到这个结果，我们证明了渐近界可以从最佳和近最佳的情况下，很少的顶点。我们获得这样的实例使用的组合的数学和整数规划。其次，对于$K_n$的任意固定图，我们改进了其直线2-色交叉数与直线交叉数之比的界。
2019-09-11 cs.CG math.CO
The topological Bárány-Larman conjecture for prime numbers
Baruch College & The Graduate Center, City University of New York（巴鲁克学院与纽约市立大学研究生中心）
本文证明了当 r 为素数时，Bárány-Larman 猜想的拓扑版本成立，并指出最优彩色 Tverberg 定理无法推广到素数幂情形。
2026-09-30 math.CO
An optimal XP algorithm for Hamiltonian cycle on graphs of bounded clique-width
本文证明了，给定$n$ -顶点图的一个宽度为cumulus的$k$ -表达式，\textsc{Hamiltonian Cycle}可以在时间$n^{\mathcal{O}(k)}$中求解.这改进了Espaniel等人（WG 2001）在时间上运行的朴素算法$n^{\mathcal{O}(k^2)}$，并且它也与Fomin等人的下限结果相匹配，即除非指数时间假设失败，否则没有算法在时间上运行$n^{o(k)}$（SIAM. J. Computing 2014）。我们提出了一种利用$k$顶点上的二边着色重图的代表集技术。其基本思想是，对于一个二边着色多重图，交替使用不同颜色的边的欧拉迹的存在性可以由两个信息确定：与每个顶点关联的着色边的数量，以及多重图的连通性。通过这个想法，我们避免了朴素算法的瓶颈，该算法将所有可能的多重图存储在具有最多$n$边的$k$顶点上。
2019-06-09 cs.DS math.CO
Nearly optimal packings of equally sized rainbow forests
School of Data Science and Information Engineering, Guizhou Minzu University（贵州民族大学数据科学与信息工程学院）
该论文证明在满足颜色类大小限制的边染色图中，可渐近最优地填充等大小的彩虹森林，解决了相关猜想在给定范围内的情形。
2026-10-02 math.CO
Bounded colorings of multipartite graphs and hypergraphs
设$c$是完全$n$ -顶点图$K_n$的边染色.在$c$中寻找适当着色和彩虹Hamilton圈的问题是由Bollobás和Erd \H os于1976年提出的，从那时起就得到了广泛的研究。最近它被Dudek，Frieze和Rucibrski扩展到超图的设置。我们推广了这些结果，给出了充分的局部（分别）。全局）对着色的限制，这保证了适当着色的（相应地，彩虹）给定超图$G$的副本。我们还研究了这些问题的多方类似物。本文给出了完全平衡$m$ -部图的着色$c$包含一个最大度为$Δ$的给定图$G$的适当着色或彩虹拷贝的最优充分条件（直到一个常数因子）.我们的边界表现出一个令人惊讶的过渡增长率，表明该问题是根本不同的制度$Δ\gg m$和$Δ\ll m$我们的主要工具是陆和Székely的框架空间的随机双射，我们扩展到产品空间。
2016-10-26 math.CO
Probabilistic Zero Forcing on Grid, Regular, and Hypercube Graphs
研究概率零强迫在网格、正则和超立方体图中的传播时间，推导了不同图类的渐近界，证明了网格图的最优界为Θ(m+n)，正则图的上界为O((log d)/d·n)，超立方体图的上界为O(n log n)。
2020-10-22 math.CO math.PR
Assembly Addition Chains
University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文提出了一种基于集合S和构建块BB的装配加法链概念，并研究了其长度的上下界，同时探讨了j-字符串、颜色连接图和颜色多边形等实例。
2025-12-19 cs.CC math.CO
Proof of a Conjecture of Galvin
证明了如果实数的无序偶集合被三种颜色着色，则存在一个与其偶至多有两种颜色的有理数同胚的实数集合。我们的证明使用了大基数，并且验证了Galvin在20世纪70年代提出的一个猜想.我们把这个结果推广到一个本质上最优的拓扑空间类来代替实数。
2018-09-04 math.CO math.LO
