Tverberg–Vrećica猜想与中心横截定理的复类似物
Complex analogues of the Tverberg--Vrećica conjecture and central transversal theorems
AI总结：
本文建立Tverberg–Vrećica猜想与中心横截定理的复类似物，借助等变欧拉类非零性证明猜想及其彩色版本，得到复Stiefel流形上的新Borsuk–Ulam型定理，拓展相关质量分配定理并给出复中心横截定理的直接证明。
摘要：
Tverberg–Vrećica猜想是对经典Tverberg定理的广泛推广。其推论之一的中心横截定理，同时拓展了中心点定理和火腿三明治定理。本文建立了这些结果的复类似物，其中对应的横截为复仿射空间。复Tverberg–Vrećica猜想及其最优彩色版本的证明依赖于等变欧拉类的非零性。此外，我们得到了复Stiefel流形上的新Borsuk–Ulam型定理。这些定理给出了Axelrod-Freed与Soberón近期关于质量分配的火腿三明治定理拓展的复类似物，并提供了复中心横截定理的直接证明。
英文摘要：
The Tverberg--Vrećica conjecture claims a broad generalization of Tverberg's classical theorem. One of its consequences, the central transversal theorem, extends both the centerpoint theorem and the ham sandwich theorem. In this manuscript, we establish complex analogues of these results, where the corresponding transversals are complex affine spaces. The proofs of the complex Tverberg--Vrećica conjecture and its optimal colorful version rely on the non-vanishing of an equivariant Euler class. Furthermore, we obtain new Borsuk--Ulam-type theorems on complex Stiefel manifolds. These theorems yield complex analogues of recent extensions of the ham sandwich theorem for mass assignments by Axelrod-Freed and Soberón, and provide a direct proof of the complex central transversal theorem.
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