A tight colored Tverberg theorem for maps to manifolds
本文证明了：任意n维单形Delta_N到d维流形M的连续映射，必有r个点从Delta_N的不相交彩虹面映射到M中的同一点：为此，我们必须假设N \geq（r-1）（d+1），Delta_N的r个顶点不具有相同的颜色，并且我们的证明需要r是素数. Delta_N的面是彩虹面，如果所有顶点都有不同的颜色。这个结果是我们最近的“新着色Tverberg定理”的一个推广，它是M=R^d的特殊情况。它也是Volovikov的1996年拓扑Tverberg定理的推广，用于映射到流形，当所有颜色类的大小为1时（即，没有颜色限制）;对于这种特殊情况，Volovikov的证明，以及我们的，当r是素数幂时工作。
2011-07-10 math.AT math.CO
Optimal colored Tverberg theorems for prime powers
Blagojević、Matschke和Ziegler的A型着色Tverberg定理在相交彩虹单形的个数为素数的条件下，为着色Tverberg问题提供了最优界。我们将这个结果推广到一个最优的，A型有色Tverberg定理的多集色点，这是有效的每个素数权力$r=p^k$。其中一个主要的新想法是取代周围的单纯形$Δ^N$，在原来的特沃伯格定理中使用的，由一个“简化的单纯形”的较小尺寸，并补偿这种减少，允许顶点重复出现在不同的彩虹单纯形的控制次数。在证明中使用的配置空间是组合伪流形，可以表示为多个棋盘复形。我们的主要拓扑工具是Eilenberg-Krasnoselskii理论的程度等变映射的非自由行动。
2021-02-27 math.AT math.CO math.MG
Optimal bounds for a colorful Tverberg--Vrecica type problem
本文证明了如下的最优色Tverberg-Vrecica型截线定理：对于素数r和任意k+1个色点集C^l，|C^l| =（r-1）（d-k+1）+1，其中每个C^l是大小小于r的子集（颜色类）C_i^l的并集，l=0，.，k，存在将集合C^l划分为彩色集合F_1 ^l，.，F_r^l，使得在r（d-k）为偶数或k=0的假设下，存在满足所有凸包conv（F_j^l）的k平面。沿着证明我们得到了三个独立的结果：我们给出了特殊情况k=0的两个替代证明（我们的最优着色Tverberg定理（2009）），计算了棋盘复形并的上同调指数，并建立了一个新的Borsuk-Ulam型定理（Z_p）^m-等变丛，推广了Volovikov（1996）和Zivaljevic（1999）的结果。
2009-12-31 math.AT math.CO
Tverberg plus constraints
许多加强和扩展的拓扑特沃伯格定理可以得出令人惊讶的容易直接从原来的定理：为此，我们介绍了一种证明技术，结合了“特沃伯格不可避免的subcomplex”的概念与观察特沃伯格点，均衡的距离，从这样一个subcomplex可以从地图上获得一个扩展的目标空间。因此，我们得到了拓扑Tverberg定理的许多变体的简单证明，例如Zivaljevic和Vrecica（1992）的着色Tverberg定理。我们还得到了Sarkaria（1991）和Volovikov（1996）的广义van Kampen-Flores定理的一个新的加强版本，他们的“j-不相交”Tverberg定理的一个仿射版本，以及Soberon（2013）关于具有相等重心坐标的Tverberg点的结果的一个拓扑版本。
2014-04-29 math.AT math.CO
Projective center point and Tverberg theorems
我们提出了投影版本的中心点定理和Tverberg定理，原始和所谓的“对偶”中心点和Tverberg定理之间的插值。此外，我们给出了一个共同的推广这些和许多其他已知的（横向，约束，对偶，和丰富多彩的）Tverberg型结果在一个单一的定理，以及一些基本上新的结果划分措施在射影空间。
2012-07-10 math.AT math.CO
Tverberg's theorem for cell complexes
拓扑Tverberg定理指出，任何$(d+1)(r-1)$ -单形到欧几里得$d$ -空间的连续映射，只要$r$是素数幂，就将单形的$r$成对不相交面中的一些点映射到同一点。我们实质性地推广这一定理的连续映射的某些CW复合物，包括单纯的$((d+1)(r-1)-1)$ -球，到欧几里德$d$ -空间。我们还讨论了Tverberg性质的原子性。
2022-02-18 math.AT math.CO
On the Topological Tverberg Theorem
本文提出了一个新的关于从$((d+1)(q-1))$-单形的$(d-1)$-骨架到$\real^d$的映射的"缠绕数猜想".这个猜想等价于拓扑Tverberg定理。此外，许多关于拓扑Tverberg定理的陈述转移到缠绕数猜想，例如拓扑Tverberg定理以及Sierksma关于Tverberg划分数的猜想的所有当前已证明的情况。在$d=2$中，缠绕数猜想是关于完全图的陈述：它声称在平面上的$K_{3(q-1)+1}$的每个图像中，要么$q-1$三角形缠绕一个顶点，要么$q-2$三角形缠绕两个边的交点，其中三角形，边和顶点是不相交的。我们检查其他图形具有此属性，并找到最小的$K_7$具有此属性的子图。
2004-05-20 math.AT math.CO
Complex analogues of the Tverberg--Vrećica conjecture and central transversal theorems
本文建立Tverberg–Vrećica猜想与中心横截定理的复类似物，借助等变欧拉类非零性证明猜想及其彩色版本，得到复Stiefel流形上的新Borsuk–Ulam型定理，拓展相关质量分配定理并给出复中心横截定理的直接证明。
2025-07-31 math.AT math.CO
The topological transversal Tverberg theorem plus constraints
在本文中，我们使用的约束方法的强度结合广义Borsuk-Ulam型定理和上同调交引理，以显示如何可以获得许多新的拓扑Tverberg型横切定理。特别地，我们得到了一个拓扑广义横截Van Kampen-Flores定理和一个拓扑横截弱色Tverberg定理.
2017-01-13 math.AT math.CO math.MG
A local criterion for Tverberg graphs
拓扑Tverberg定理指出，对于任何一个从（d+1）（q-1）-单形到R}^d的连续映射，对q个素幂q，有q个像相交的单形的不相交面F_i。可以对允许单形的顶点对在同一面F_i上设置条件。如果拓扑Tverberg定理仍然成立，则一个图的顶点集与单纯形的顶点集相同，且如果两个顶点不属于同一个Fi，则两个顶点相邻，称为Tverberg图。Hell，Schoneborn和Ziegler研究了这些图，并且已知小路，圈和完全图的不交并都是Tverberg图。我们发现了许多新的例子，建立一个局部的标准图是Tverberg。我们的主要定理的一个简单的推论是，如果一个图的最大度是D，并且D（D+1）<q，那么它是一个Tverberg图。我们陈述了结果的仿射版本，并描述了如何使用它们来枚举Tverberg分区。
2011-09-13 math.AT math.CO
Chessboard complexes indomitable
我们给出了Blagojevic和Ziegler引人注目的新Tverberg型定理的另一种证明，arXiv：0910.4987v1 [math.CO]。我们的方法也产生了一些新的情况下的“限制Tverberg定理”在地狱的意义下，包括一个简单的着色Radon定理的d+3点在R^d。这是论文的最终版本，改进了表述方式，纠正了错别字，并增加了参考文献。
2011-04-10 math.AT math.CO
On Tverberg's conjecture
1989年H. Tverberg在离散几何中提出了一个相当普遍的猜想，它可以被认为是组合几何中许多结果的共同基础，同时也是共同截线定理的离散类比。它隐含或包含作为特殊情况下，许多经典的“巧合”的结果，如Radon定理，Rado定理，Ham-sandwich定理，nonembeddability的结果（图在平面上）等本说明的主要目标是验证这个猜想在一个新的，非平凡的情况。我们得到了该猜想的连续形式。因此，我们使用拓扑方法，或者更准确地说，使用等价拓扑和特征类的方法，这并不奇怪。
2002-07-01 math.AT math.CO
Beyond the Borsuk-Ulam theorem: The topological Tverberg story
Bárány在1976年的“拓扑Tverberg猜想”中指出，任何$N$ -单纯形$Δ_N$到$\mathbb{R}^d$的连续映射，对于$N\ge(d+1)(r-1)$，将$Δ_N$中$r$不相交面的点映射到$\mathbb{R}^d$中的同一点。当$r$是素数时，这个结果的证明，以及相同结果的一些有色版本，使用Borsuk-Ulam和Dold关于具有自由群作用的空间之间的等变映射的不存在性的结果，是Matoušek 2003年的书“Using the Borsuk-Ulam theorem”的主要主题。“在本文中，我们展示了先进的等变拓扑方法如何允许一个超越拓扑Tverberg猜想的主要情况。首先，我们详细解释了如何等变上同调工具（采用Borel结构，比较的Serre谱序列，Fadell-Husseini指数等）。当$r$是素数幂时，可以利用它证明拓扑Tverberg猜想.我们的介绍包括一些改进的证明，以及新的结果，如一个完整的确定的Fadell-Husseini指数的棋盘复杂的主要情况。然后，我们介绍了“约束方法”，适用于适当的“不可避免的复合物”产生了各种各样的变化和推论的拓扑Tverberg定理，如“有色”和“尺寸限制”（范Kampen-弗洛雷斯型）版本。这两个部分都为最近在高维度中出现的壮观反例提供了关键的组成部分，这些反例是针对$r$不是素数幂的情况。
2017-05-21 math.AT math.CO math.MG
Tverberg-type theorems for matroids: A counterexample and a proof
Bárány、Kalai和Meshulam最近得到了拟阵的拓扑Tverberg型定理，该定理保证了从拟阵复形到d维欧几里得空间的连续映射的多重重合，如果拟阵有足够多的不相交基。他们对具有许多不相交基的拟阵的k重删除连接的连通性进行了猜想，这将产生更严格的结果-但我们已经为k=2的情况提供了一个反例，其中紧Tverberg型定理将是拟阵的拓扑Radon定理。然而，我们证明了拓扑Radon定理的反例家庭拟阵的指数计算，尽管失败的连通性为基础的方法。
2017-05-10 math.AT math.CO math.MG
Tverberg's theorem and graph coloring
拓扑Tverberg定理已被推广到几个方向，通过设置额外的限制Tverberg分区。限制Tverberg分区，定义的想法，某些点不能在同一部分，编码与图形。当两个点在图形中相邻时，它们不在同一部分中。如果限制太苛刻，那么拓扑Tverberg定理就失败了。着色Tverberg定理对应于由小的完全图构成的不交并图。地狱研究了路径和循环的情况。在图论中，这些划分通常被视为图着色。正如Aharoni、Haxell、Meshulam和其他人所探索的那样，图着色和拓扑组合学的几个概念之间存在着根本的联系。对于普通的图着色，要求颜色数q满足q>Delta就足够了，其中Delta是图的最大度。第一作者使用等变拓扑证明了，如果q>Δ^2，则拓扑特沃伯格定理仍然有效。证明了q>KΔ对于某个常数K也是足够的，在本文中我们证明了这个猜想的一个固定参数版本。所需的拓扑连通性的结果证明与壳性，这也加强了一些以前的部分结果，拓扑连通性证明与神经引理。
2013-11-05 math.AT math.CO math.GT
Topological Tverberg theorems for products of polytopes
Bard College（巴德学院）
本文针对单纯形乘积给出拓扑Tverberg定理，改进了原有的维数阈值，将结果推广到任意多面体乘积，还涉及网格点集划分与van Kampen–Flores型定理的扩展。
2026-08-18 math.AT math.CO
$(H,G)$-coincidence theorems for manifolds and a topological Tverberg type theorem for any natural number $r$
设$X$是仿紧空间，$G$是自由作用在$X$上的有限群，$H$是$G$的素数阶循环子群。设$f:X\rightarrow M$是一个连续映射，其中$M$是一个连通的$m$ -流形（如果$p>2$是可定向的），对于$k\geq 1$，设$f^* (V_k) = 0$，其中$V_k$是$M$的$Wu$类.假设${\rm{ind}}\, X\geq n> (|G|-r)m$，其中$r=\frac{|G|}{p}$ .在这项工作中，我们估计的集合$A(f,H,G)$的$(H,G)$ -重合点的$f$的上同调维数。此外，我们估计的$(H, G)$ -重合集的情况下，$H$是一个$G$的$p$ -环面子群的指数和应用，我们证明了拓扑Tverberg型定理的任何自然数$r$。这个结果是最近证明的著名拓扑Tverberg猜想的一个弱版本，它对所有非素数幂的$r$都是不成立的。此外，我们还得到了对任何自然数$r$的一个推广的Van Kampen-Flores型定理.
2016-10-30 math.AT
Fan distributions via Tverberg partitions and Gale duality
Bard College（巴德学院）
通过Tverberg划分和Gale对偶，研究有限点集在$\mathbb{R}^d$中的等分布问题，证明在特定条件下存在满足点分布要求的$r$-扇形结构。
2026-02-04 math.AT math.CO
Regular Polygonal Partitions of a Tverberg Type
本文研究Tverberg定理不适用的少点集划分问题，提出正多边形/正多胞体形的P(r,d)划分，证明平面及高维空间中对应点数的划分可行性与紧界，并给出素数幂下的拓扑推广及相关衍生结论。
2021-02-25 math.AT math.CO math.MG
The weak b-principle: Mumford conjecture
本文介绍并研究了一类新的映射--有向色破碎淹没映射。这是满足b-原理的一个版本的最简单的一类映射，并且在2维中很好地近似于定向浸没类，在这个意义上，每个2维的定向着色破浸没到一个闭单连通流形都与浸没相邻。我们表明，马德森-韦斯定理（标准芒福德猜想）适合一般设置的b-原则。也就是说，一个版本的b-原则的定向着色破碎淹没与Harer稳定性定理和Miller-Morita定理推出的Madsen-Weiss定理。
2021-01-07 math.AT
KKM type theorems with boundary conditions
我们考虑Gale的有色KKM引理和Shapley的KKMS定理的推广。结果表明，空间和覆盖可以更一般，边界KKM规则可以取代更弱的边界假设。
2016-10-17 math.AT math.CO math.GT
Hyperplane Equipartitions Plus Constraints
虽然等变方法在几何组合学中有许多富有成效的应用，但它们无法回答现在已解决的拓扑Tverberg猜想，这使得需要超越仅使用Borsuk-Ulam型定理。这个印象也适用于该领域最著名的问题之一，可以追溯到1960年，它寻求最小维$d:=Δ(m;k)$，使得$\mathbb{R}^d$中的任何$m$质量分布都可以同时被$k$超平面等分。$Δ(m;k)$的精确值已在少数情况下获得，并且最著名的一般上限$U(m;k)$通常远远超过由自由度引起的严格下界。遵循Blagojević，Frick和Ziegler最初用于Tverberg型结果的"约束方法"以及最近的问题，我们展示了如何在超平面安排本身上施加进一步的条件（例如，正交性，规定的平坦包容性）和/或通过连续更少的超平面（"级联"）均分附加质量--产生了在维度$U(m;k)$中，包括在维度\textit{below} $Δ(m+1;k)$中的$m$质量分布的约束均分的各种最佳结果，其仍然可以通过等方差提取。在这些是家庭的确切价值完全正交性，以及级联最大限度地提高"丰满"的均分在每一个阶段，包括一些加强均分在尺寸$Δ(m;k)$本身。
2018-07-22 math.AT math.MG
Homotopical Adjoint Lifting Theorem
本文给出了范畴论中伴随提升定理的一个同伦版本，使得Quillen等价从monoidal模型范畴提升到色算子上的代数范畴.我们的方法的一般性，使我们能够同时回答问题的整改和改变的基础模型类别的Quillen等效的。我们在有色操作符的设置中工作，并且我们不要求它们是$Σ$相关的。我们的主要定理的特殊情况下恢复了许多已知的结果，关于纠正和改变模型类别，以及许多新的结果。特别是，我们恢复了Richter-Shipley最近关于交换$H\mathbb{Q}$ -代数谱和交换微分分次$\mathbb{Q}$ -代数之间的曲折Quillen等价的结果，但我们的版本只涉及三个Quillen等价而不是六个。我们还研究了在左Bousfield局部化之后如何将Quillen等价提升到有色运算代数范畴的理论。
2018-12-30 math.AG math.AT math.CT
