发表机构
Baruch College & The Graduate Center, City University of New York（巴鲁克学院与纽约市立大学研究生中心）
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本文证明了当 r 为素数时，Bárány-Larman 猜想的拓扑版本成立，并指出最优彩色 Tverberg 定理无法推广到素数幂情形。
AI 中文摘要
Bárány-Larman 猜想指出，对于 $\nmathbb{R}^d$ 中 $d+1$ 个集合，每个集合含 $r$ 个点，将这些集合视为颜色类，我们可以将其并集划分为 $r$ 个彩虹 $(d+1)$-元组，使得这些元组的凸包相交。我们证明了当 $r$ 为素数时，该猜想的拓扑版本成立。我们还表明，Blagojević、Matschke 和 Ziegler 的最优彩色 Tverberg 定理无法推广到素数幂情形。
英文摘要
The Bárány-Larman conjecture states that for any $d+1$ sets of $r$ points each in $\mathbb{R}^d$, considered as color classes, we can partition their union into $r$ rainbow $(d+1)$-tuples whose convex hulls intersect. We prove that the topological version of this conjecture holds when $r$ is a prime number. We also show that the optimal colorful Tverberg theorem of Blagojević, Matschke, and Ziegler cannot be extended to prime powers.
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