Topological Colored Tverberg Theorem and the Reduction Lemma
本文从动机的角度给出了BMZ约化引理的一个证明，并利用上同调维数的经典定义说明了映射到流形的BMZ约化引理。在[4]中证明和利用的引理在BMZ着色拓扑Tverberg定理的证明中给出了一个几何见解。
2015-02-26 math.AT math.CO
A geometric proof of the colored Tverberg theorem
着色Tverberg定理断言，对于每个d和r，存在t=t（d，r），使得对于R^d中基数为（d+1）t的每个集合C，划分为t-点子集C_1，C_2，.，C_{d+1}（我们将其视为颜色类;例如，C_1的点是红色的，C_2的点是蓝色的，等等），存在r个不相交的集合R_1，R_2，.，R_r \subseteq C是“彩虹”，意思是|R_i \cap C_j| < 2，且其凸包都有公共点。这个定理的所有已知证明都是拓扑的。我们提出了一个几何版本的最近美丽的证明布拉戈耶维奇，Matschke和齐格勒，避免直接使用拓扑方法。这种去拓扑化的目的是使证明更加具体和直观，并且更广泛的受众可以访问。
2011-06-01 math.CO
Optimal bounds for the colored Tverberg problem
证明了一个“Tverberg型”多重交定理。它通过添加颜色约束，加强了1966年的原始Tverberg定理的素数情况，以及Barany et al.（1980）的拓扑Tverberg定理。它也为Barany & Larman（1992）的（拓扑）有色Tverberg问题提供了一个改进的界，该界在素数情形下是紧的，在一般情形下是渐近最优的。证明是基于相对等变阻塞理论。
2014-11-17 math.AT math.CO
Colored Tverberg problem, extensions and new results
利用不同的方法、工具和思想证明了一个“多重着色Tverberg定理”和一个“平衡着色Tverberg定理”。第一个定理的证明使用多重棋盘复形（作为配置空间）和非自由作用的等变映射的Eilenberg-Krasnoselskii度理论。第二个结果的证明依赖于由离散莫尔斯理论建立的位形空间的高度连通性。
2020-02-21 math.AT math.CO math.MG
Colored Tverberg Theorems for non-prime powers
我们证明了一个相对的最佳（B型）}有色Tverberg定理的Ekivaljević和Vrekenica修改这一结果在两个不同的方式。(1)如果彩虹面的个数为$q= p^n-1$，其中$p$是素数，则我们的结果是有效的. (2)彩虹单形的大小满足条件$\vert C_i\vert \in \{2q-2, 2q+1\}$，而在原来的定理$\vert C_i\vert = 2q-1$对所有$i$。
2022-11-03 math.AT math.CO
Optimal colored Tverberg theorems for prime powers
Blagojević、Matschke和Ziegler的A型着色Tverberg定理在相交彩虹单形的个数为素数的条件下，为着色Tverberg问题提供了最优界。我们将这个结果推广到一个最优的，A型有色Tverberg定理的多集色点，这是有效的每个素数权力$r=p^k$。其中一个主要的新想法是取代周围的单纯形$Δ^N$，在原来的特沃伯格定理中使用的，由一个“简化的单纯形”的较小尺寸，并补偿这种减少，允许顶点重复出现在不同的彩虹单纯形的控制次数。在证明中使用的配置空间是组合伪流形，可以表示为多个棋盘复形。我们的主要拓扑工具是Eilenberg-Krasnoselskii理论的程度等变映射的非自由行动。
2021-02-27 math.AT math.CO math.MG
A tight colored Tverberg theorem for maps to manifolds
本文证明了：任意n维单形Delta_N到d维流形M的连续映射，必有r个点从Delta_N的不相交彩虹面映射到M中的同一点：为此，我们必须假设N \geq（r-1）（d+1），Delta_N的r个顶点不具有相同的颜色，并且我们的证明需要r是素数. Delta_N的面是彩虹面，如果所有顶点都有不同的颜色。这个结果是我们最近的“新着色Tverberg定理”的一个推广，它是M=R^d的特殊情况。它也是Volovikov的1996年拓扑Tverberg定理的推广，用于映射到流形，当所有颜色类的大小为1时（即，没有颜色限制）;对于这种特殊情况，Volovikov的证明，以及我们的，当r是素数幂时工作。
2011-07-10 math.AT math.CO
Optimal bounds for a colorful Tverberg--Vrecica type problem
本文证明了如下的最优色Tverberg-Vrecica型截线定理：对于素数r和任意k+1个色点集C^l，|C^l| =（r-1）（d-k+1）+1，其中每个C^l是大小小于r的子集（颜色类）C_i^l的并集，l=0，.，k，存在将集合C^l划分为彩色集合F_1 ^l，.，F_r^l，使得在r（d-k）为偶数或k=0的假设下，存在满足所有凸包conv（F_j^l）的k平面。沿着证明我们得到了三个独立的结果：我们给出了特殊情况k=0的两个替代证明（我们的最优着色Tverberg定理（2009）），计算了棋盘复形并的上同调指数，并建立了一个新的Borsuk-Ulam型定理（Z_p）^m-等变丛，推广了Volovikov（1996）和Zivaljevic（1999）的结果。
2009-12-31 math.AT math.CO
Tverberg plus constraints
许多加强和扩展的拓扑特沃伯格定理可以得出令人惊讶的容易直接从原来的定理：为此，我们介绍了一种证明技术，结合了“特沃伯格不可避免的subcomplex”的概念与观察特沃伯格点，均衡的距离，从这样一个subcomplex可以从地图上获得一个扩展的目标空间。因此，我们得到了拓扑Tverberg定理的许多变体的简单证明，例如Zivaljevic和Vrecica（1992）的着色Tverberg定理。我们还得到了Sarkaria（1991）和Volovikov（1996）的广义van Kampen-Flores定理的一个新的加强版本，他们的“j-不相交”Tverberg定理的一个仿射版本，以及Soberon（2013）关于具有相等重心坐标的Tverberg点的结果的一个拓扑版本。
2014-04-29 math.AT math.CO
Convexity in (colored) affine semigroups
本文研究仿射半群中的凸性，提出着色仿射半群理论，并证明 Tverberg、彩色 Helly 及锥上彩色 Carathéodory 定理的半群类比，同时引入着色 Frobenius 数。
2023-10-04 math.AC math.CO
Tolerance for colorful Tverberg partitions
Tverberg定理限定了划分存在所需的点$\mathbb{R}^d$的数量为凸包相交的$r$部分。如果这些点是用$N$颜色着色的，我们寻找每个部分最多有一个每种颜色的点的分区。在这份手稿中，我们绑定的分区的存在所需的颜色类的数量，其中的凸包的部分相交，即使在任何一组$t$颜色被删除。证明了当$r \le d+1$时$t$的渐近最优界，改进了当$r>d+1$时的已知界，并给出了$t=N-o(N)$的点的配置的几何特征.
2020-05-27 math.CO math.MG
On Reay's relaxed Tverberg conjecture and generalizations of Conway's thrackle conjecture
Reay的放松Tverberg猜想和Conway的Thrackle猜想是关于两两相交几何的公开问题。雷伊要求的最低数量的点在欧几里德d-空间，保证任何这样的点集承认一个分区成r部分，任何k的凸包相交。在这里我们给出了这个数的新的和改进的下界，Reay证明了它与k无关。我们证明了一个彩色版本的雷伊猜想k足够大，但k独立的维度d。要求凸包成对相交严重限制了组合数学。这是一个高维的类似康威的thrackle猜想或其线性特殊情况。因此，我们研究凸几何和高维类似物的thrackle猜想旁边雷伊的问题和猜想（并证明在两个特殊情况下），在平面上的凸集的数量是有界的顶点总数，他们涉及每当存在一个横向集为他们的两两相交。因此，我们孤立的几何性质，导致在thrackle猜想的界限。我们还建立了严格的界限的高维类似物的线性thrackles和猜想他们的连续推广方面的数量。
2016-08-15 math.CO
Chessboard complexes indomitable
我们给出了Blagojevic和Ziegler引人注目的新Tverberg型定理的另一种证明，arXiv：0910.4987v1 [math.CO]。我们的方法也产生了一些新的情况下的“限制Tverberg定理”在地狱的意义下，包括一个简单的着色Radon定理的d+3点在R^d。这是论文的最终版本，改进了表述方式，纠正了错别字，并增加了参考文献。
2011-04-10 math.AT math.CO
Tverberg's theorem and graph coloring
拓扑Tverberg定理已被推广到几个方向，通过设置额外的限制Tverberg分区。限制Tverberg分区，定义的想法，某些点不能在同一部分，编码与图形。当两个点在图形中相邻时，它们不在同一部分中。如果限制太苛刻，那么拓扑Tverberg定理就失败了。着色Tverberg定理对应于由小的完全图构成的不交并图。地狱研究了路径和循环的情况。在图论中，这些划分通常被视为图着色。正如Aharoni、Haxell、Meshulam和其他人所探索的那样，图着色和拓扑组合学的几个概念之间存在着根本的联系。对于普通的图着色，要求颜色数q满足q>Delta就足够了，其中Delta是图的最大度。第一作者使用等变拓扑证明了，如果q>Δ^2，则拓扑特沃伯格定理仍然有效。证明了q>KΔ对于某个常数K也是足够的，在本文中我们证明了这个猜想的一个固定参数版本。所需的拓扑连通性的结果证明与壳性，这也加强了一些以前的部分结果，拓扑连通性证明与神经引理。
2013-11-05 math.AT math.CO math.GT
Tverberg's theorem for unions of convex sets: Sharp bounds and colored extensions
Capital Normal University（首都师范大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Zhejiang University（浙江大学）
研究凸集并的特弗伯格定理中$f_{r}(d,s_{1},\ldots,s_{r})$的界，通过证明渐近精确下界、一般下界及改进上界得到$f_r(d,s,\ldots,s)=\Theta_{d,r}(s^r\log s)$等结果，还研究了两个着色类似物并证明了完全横截定理。
2026-09-09 math.CO math.MG
A Colorful Extension of VC-dimension and Geometric Applications
Ariel University（阿里埃勒大学）；Ben-Gurion University of the NEGEV（内盖夫本-古里安大学）
研究VC维的多彩变体，通过该概念得到多种几何结果，包括改进的特弗伯格定理、多彩\(k\)重特弗伯格定理等，还扩展到凸集并集的多彩特弗伯格定理，提升了相关定量界。
2026-07-14 cs.CG math.CO
Regular Polygonal Partitions of a Tverberg Type
本文研究Tverberg定理不适用的少点集划分问题，提出正多边形/正多胞体形的P(r,d)划分，证明平面及高维空间中对应点数的划分可行性与紧界，并给出素数幂下的拓扑推广及相关衍生结论。
2021-02-25 math.AT math.CO math.MG
