发表机构
Tel Aviv University; Institute for Information Transmission Problems RAS（特拉维夫大学; 俄罗斯科学院信息传输问题研究所）
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本文证明Bárány--Kalai--Tverberg猜想，将仿射Tverberg定理从单纯形推广至任意凸多胞体与单纯球，确保存在r个不相交面使仿射像有公共交点。
AI 中文摘要
我们证明了Bárány--Kalai--Tverberg猜想，将Tverberg定理的仿射版本推广到单纯形以外的单纯球和多胞体：对于任意从凸多胞体P（维数N=(d+1)(r-1)，r≥2）到R^d的仿射映射φ，存在r个两两不相交的面F_1,...,F_r⊂∂P，使得φ(F_1)∩...∩φ(F_r)≠∅。类似结论对单纯球P成立，其中φ在其所有面上均为仿射。
英文摘要
We prove the Bárány--Kalai--Tverberg conjecture extending the affine version of Tverberg's theorem to simplicial balls and polytopes other than the simplex: For any affine map $ϕ: P\to \mathbb R^d$ from a convex polytope $P$ of dimension $N=(d+1)(r-1)$ with $r\geq 2$, there exist $r$ pairwise disjoint faces $F_1,\ldots,F_r\subset\partial P$ such that $ϕ(F_1)\cap\dots\capϕ(F_r)\neq\varnothing$. A similar statement holds for a simplicial ball $P$ with $ϕ$ assumed affine on all of its faces.
