Eliminating Higher-Multiplicity Intersections, I. A Whitney Trick for Tverberg-Type Problems
受拓扑Tverberg型问题和嵌入（没有二重点的映射）的经典结果的启发，我们研究了有限的单纯复形K是否可以映射到R^d中而没有三重点、四重点或更一般的r-重点。具体来说，我们感兴趣的是从K到R^d的映射f没有r-Tverberg点，即，在K的r个两两不相交单形中不存在具有原像的r-重点，并给出了这类映射存在的充要条件.我们提出了一个更高的多重模拟的完整性的Van Kampen阻塞嵌入的两倍的尺寸。具体地说，我们证明了在适当的限制下的尺寸，一个著名的乘积准则（DPC）不仅是必要的，而且充分的存在性的地图没有r-Tverberg点。我们的主要技术工具是经典惠特尼技巧的更高多重性版本。一个重要的指导思想，我们的工作是充分的DPC，再加上旧的结果Ozaydin的存在等变映射，可能会产生一种方法来反驳其余的开放情况下，长期存在的拓扑Tverberg猜想。不幸的是，我们证明DPC的充分性需要一个“余维3”的条件，当K是N-单形时，这是不满足的。最近，弗里克发现了一种非常优雅的方法来克服这最后一个“余维3”的障碍，并构造了拓扑特沃伯格猜想的反例，d至少为3r+1（r不是素数幂）。在这里，我们提出了一个不同的建设，产生反例d至少3r（r不是一个素数的权力）。
2015-08-10 cs.CG cs.DM math.CO
Topological Colored Tverberg Theorem and the Reduction Lemma
本文从动机的角度给出了BMZ约化引理的一个证明，并利用上同调维数的经典定义说明了映射到流形的BMZ约化引理。在[4]中证明和利用的引理在BMZ着色拓扑Tverberg定理的证明中给出了一个几何见解。
2015-02-26 math.AT math.CO
Tverberg's theorem with constraints
拓扑Tverberg定理声称，对于任何（q-1）（d+1）-单形到R^d的连续映射，存在q个不相交面使得它们的像有非空交。这已经证明了仿射映射，如果$q$是一个素数的权力，但不是一般的。我们将拓扑特沃伯格定理以如下方式扩展：顶点对被迫终止于不同的面。这就引出了约束图的概念。在有约束的特沃伯格定理中，我们给出了拓扑特沃伯格定理的一系列约束图。证明是基于棋盘型复形的连通性结果。此外，Tverberg的定理与约束意味着新的下界的Tverberg分区的数量。因此，我们证明了Sierksma关于$d=2$和$q=3$的猜想.
2008-02-25 math.CO
On the Topological Tverberg Theorem
本文提出了一个新的关于从$((d+1)(q-1))$-单形的$(d-1)$-骨架到$\real^d$的映射的"缠绕数猜想".这个猜想等价于拓扑Tverberg定理。此外，许多关于拓扑Tverberg定理的陈述转移到缠绕数猜想，例如拓扑Tverberg定理以及Sierksma关于Tverberg划分数的猜想的所有当前已证明的情况。在$d=2$中，缠绕数猜想是关于完全图的陈述：它声称在平面上的$K_{3(q-1)+1}$的每个图像中，要么$q-1$三角形缠绕一个顶点，要么$q-2$三角形缠绕两个边的交点，其中三角形，边和顶点是不相交的。我们检查其他图形具有此属性，并找到最小的$K_7$具有此属性的子图。
2004-05-20 math.AT math.CO
The topological transversal Tverberg theorem plus constraints
在本文中，我们使用的约束方法的强度结合广义Borsuk-Ulam型定理和上同调交引理，以显示如何可以获得许多新的拓扑Tverberg型横切定理。特别地，我们得到了一个拓扑广义横截Van Kampen-Flores定理和一个拓扑横截弱色Tverberg定理.
2017-01-13 math.AT math.CO math.MG
Equivariant maps related to the topological Tverberg conjecture
利用等变阻塞理论，构造了循环群、初等阿贝尔群和二面体群的乘积的从一定分类空间到表示球面的等变映射.将它们限制在有限的空间中，可以构造出与拓扑Tverberg猜想相关的空间之间的等变映射。这否定地回答了奥扎伊丁提出的关于同一猜想的较弱版本的问题。此外，它还具有循环和二面体群表示的Borsuk-Ulam性质的后果。
2016-07-21 math.AT math.CO
The topological Tverberg problem beyond prime powers
针对至少含两个不同素数因子的 $q$ 缺乏拓扑 Tverberg 重合点存在问题，提出超越素数幂的通用方法，并证明了对所有 $q$ 均成立的上界猜想。
2023-08-01 math.AT math.CO math.GT
Tverberg plus constraints
许多加强和扩展的拓扑特沃伯格定理可以得出令人惊讶的容易直接从原来的定理：为此，我们介绍了一种证明技术，结合了“特沃伯格不可避免的subcomplex”的概念与观察特沃伯格点，均衡的距离，从这样一个subcomplex可以从地图上获得一个扩展的目标空间。因此，我们得到了拓扑Tverberg定理的许多变体的简单证明，例如Zivaljevic和Vrecica（1992）的着色Tverberg定理。我们还得到了Sarkaria（1991）和Volovikov（1996）的广义van Kampen-Flores定理的一个新的加强版本，他们的“j-不相交”Tverberg定理的一个仿射版本，以及Soberon（2013）关于具有相等重心坐标的Tverberg点的结果的一个拓扑版本。
2014-04-29 math.AT math.CO
Average-Value Tverberg Partitions via Finite Fourier Analysis
长期存在的拓扑Tverberg猜想认为，对于任何从$N(q,d):=(q-1)(d+1)$ -单形到$d$ -维欧氏空间的连续映射，存在$q$两两不相交的子面，其像具有非空的$q$ -fold交.仿射的情况下，真正的所有$q$，构成特沃伯格著名的1966年推广的经典拉东定理。虽然奥扎伊丁在1987年建立了所有素数幂的猜想，但在2014年马比拉德和瓦格纳的工作基础上，弗里克在2015年首次证明了所有非素数幂的猜想都存在。从有限群上调和分析的拓扑Tverberg猜想的重新表述开始，我们证明了尽管猜想失败，但紧维$N(q,d)$的连续映射\textit{below}仍然保证$q$成对不相交的子面-包括当$q$不是素数幂时-满足各种“平均值”重合，后者作为规定的傅里叶变换的消失而获得。
2016-07-25 math.CO
The Topological Tverberg Problem and winding numbers
拓扑Tverberg定理声称，任何（q-1）（d+1）-单形到\R^d的连续映射都标识来自q个不相交面的点。(This已经证明了仿射映射，对于d=1，如果q是一个素数的权力，但还没有在一般情况下。拓扑Tverberg定理可以被限制到单形的d-骨架的映射。我们进一步证明了它等价于一个“卷绕数猜想”，它只涉及（q-1）（d+1）-单形的（d-1）-骨架到\R^d的映射.“许多Tverberg划分”出现当且仅当存在“许多q-缠绕划分”。卷绕数猜想d=2的情形是关于平面上完全图K_{3q-2}的作图问题。我们研究图是最小的卷绕数条件。
2005-01-24 math.CO math.MG
A user's guide to the topological Tverberg conjecture
拓扑Tverberg猜想被认为是拓扑组合学的中心未解决的问题。该猜想断言，对于任意整数$r,d>1$和$(d+1)(r-1)$维单形的任意连续映射$f:Δ\to\mathbb R^d$，存在两两不相交的面$σ_1,\ldots,σ_r\subsetΔ$，使得$f(σ_1)\cap \ldots \cap f(σ_r)\ne\emptyset$ .对素数幂$r$证明了该猜想.类似地，$r$ -fold van Kampen-Flores猜想对素数幂$r$成立，但对其他$r$不成立。这些论点在组合学、代数学和拓扑学之间形成了一种美丽而富有成效的相互作用。我们提出了一个简化的博览会访问该地区的非专家。我们还提到一些最近的事态发展和悬而未决的问题。
2022-01-17 cs.CG math.AT math.CO
Optimal bounds for the colored Tverberg problem
证明了一个“Tverberg型”多重交定理。它通过添加颜色约束，加强了1966年的原始Tverberg定理的素数情况，以及Barany et al.（1980）的拓扑Tverberg定理。它也为Barany & Larman（1992）的（拓扑）有色Tverberg问题提供了一个改进的界，该界在素数情形下是紧的，在一般情形下是渐近最优的。证明是基于相对等变阻塞理论。
2014-11-17 math.AT math.CO
A topological product Tverberg Theorem
本文推广拓扑 Tverberg 定理，证明在 $3\times3$ 顶点阵列与任意到 $\mathbb{R}^3$ 的连续映射下，可按行或列二分得到像相交的不交面，并导出几何横截与拓扑 Helly 的相关结论。
2025-01-10 math.CO
Balanced Sperner families via the topological Tverberg theorem
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉科学研究中心）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations, Ministry of Education（教育部非线性期望前沿科学中心）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
本文证明对于任意素数幂r≥2，任何大小为至少(r-1)n+1的Sperner族包含r个两两不交的非空子族，其并集和交集分别相等；对r=2证实了Hegedüs猜想，阈值n+1为最优。证明结合了多重线性多项式方法、连续性论证和拓扑Tverberg定理。
2026-06-12 math.CO
Tverberg's theorem is 50 years old: a survey
本综述概述了特沃伯格定理的进展，重点是在过去的二十年。我们讨论拓扑，线性代数和组合方面的特沃伯格定理及其应用。该调查包含几个未决问题和建议。
2018-05-31 math.CO math.MG
A local criterion for Tverberg graphs
拓扑Tverberg定理指出，对于任何一个从（d+1）（q-1）-单形到R}^d的连续映射，对q个素幂q，有q个像相交的单形的不相交面F_i。可以对允许单形的顶点对在同一面F_i上设置条件。如果拓扑Tverberg定理仍然成立，则一个图的顶点集与单纯形的顶点集相同，且如果两个顶点不属于同一个Fi，则两个顶点相邻，称为Tverberg图。Hell，Schoneborn和Ziegler研究了这些图，并且已知小路，圈和完全图的不交并都是Tverberg图。我们发现了许多新的例子，建立一个局部的标准图是Tverberg。我们的主要定理的一个简单的推论是，如果一个图的最大度是D，并且D（D+1）<q，那么它是一个Tverberg图。我们陈述了结果的仿射版本，并描述了如何使用它们来枚举Tverberg分区。
2011-09-13 math.AT math.CO
Beyond the Borsuk-Ulam theorem: The topological Tverberg story
Bárány在1976年的“拓扑Tverberg猜想”中指出，任何$N$ -单纯形$Δ_N$到$\mathbb{R}^d$的连续映射，对于$N\ge(d+1)(r-1)$，将$Δ_N$中$r$不相交面的点映射到$\mathbb{R}^d$中的同一点。当$r$是素数时，这个结果的证明，以及相同结果的一些有色版本，使用Borsuk-Ulam和Dold关于具有自由群作用的空间之间的等变映射的不存在性的结果，是Matoušek 2003年的书“Using the Borsuk-Ulam theorem”的主要主题。“在本文中，我们展示了先进的等变拓扑方法如何允许一个超越拓扑Tverberg猜想的主要情况。首先，我们详细解释了如何等变上同调工具（采用Borel结构，比较的Serre谱序列，Fadell-Husseini指数等）。当$r$是素数幂时，可以利用它证明拓扑Tverberg猜想.我们的介绍包括一些改进的证明，以及新的结果，如一个完整的确定的Fadell-Husseini指数的棋盘复杂的主要情况。然后，我们介绍了“约束方法”，适用于适当的“不可避免的复合物”产生了各种各样的变化和推论的拓扑Tverberg定理，如“有色”和“尺寸限制”（范Kampen-弗洛雷斯型）版本。这两个部分都为最近在高维度中出现的壮观反例提供了关键的组成部分，这些反例是针对$r$不是素数幂的情况。
2017-05-21 math.AT math.CO math.MG
Improved Tverberg theorems for certain families of polytopes
本文针对某些多胞体族，在仿射与拓扑两种情形下显著改进了Tverberg定理推广中关于多胞体维数$m$的下界。
2024-10-02 math.CO
Chromatic numbers of stable Kneser hypergraphs via topological Tverberg-type theorems
Kneser在1955年提出的猜想--由Lovász在1978年证明--断言在任何将$k$ --$\{1, 2, \dots, n\}$的子集划分为$n-2k-3$部分的划分中，一个部分包含两个不相交的集合。Schrijver表明，人们可以限制到显着更少的$k$ -集，仍然观察到相同的交叉模式。Alon、Frankl和Lovász证明了Kneser猜想对$r$成对不交集的不同推广。多尔尼科夫将洛瓦兹的结果推广到了任意集合系统，而克内瑟猜想的$r$ -fold扩展也是如此。在这里，我们证明了所有这些结果的一个共同的推广。此外，我们证明了额外的加强，通过确定某些稀疏稳定Kneser超图的色数，并进一步发展了一个一般的方法来建立下界的超图的色数使用的方法相结合的方法，从等变拓扑和相交结果的凸包点在欧几里得空间。
2017-10-25 math.CO
Tverberg's theorem for cell complexes
拓扑Tverberg定理指出，任何$(d+1)(r-1)$ -单形到欧几里得$d$ -空间的连续映射，只要$r$是素数幂，就将单形的$r$成对不相交面中的一些点映射到同一点。我们实质性地推广这一定理的连续映射的某些CW复合物，包括单纯的$((d+1)(r-1)-1)$ -球，到欧几里德$d$ -空间。我们还讨论了Tverberg性质的原子性。
2022-02-18 math.AT math.CO
Short proofs of Tverberg-type theorems for cell complexes
该研究提供了关于细胞复形的Tverberg型定理的简短证明，证明了在特定条件下存在不相交的面使得其像集相交。
2025-08-29 math.CO math.GT math.MG
A geometric proof of the colored Tverberg theorem
着色Tverberg定理断言，对于每个d和r，存在t=t（d，r），使得对于R^d中基数为（d+1）t的每个集合C，划分为t-点子集C_1，C_2，.，C_{d+1}（我们将其视为颜色类;例如，C_1的点是红色的，C_2的点是蓝色的，等等），存在r个不相交的集合R_1，R_2，.，R_r \subseteq C是“彩虹”，意思是|R_i \cap C_j| < 2，且其凸包都有公共点。这个定理的所有已知证明都是拓扑的。我们提出了一个几何版本的最近美丽的证明布拉戈耶维奇，Matschke和齐格勒，避免直接使用拓扑方法。这种去拓扑化的目的是使证明更加具体和直观，并且更广泛的受众可以访问。
2011-06-01 math.CO
Tverberg cores and Kalai's cascade conjecture
Baruch College, City University of New York（纽约市立大学巴鲁克学院）
本文研究了Kalai级联猜想的拓扑类比，证明了在特定条件下，删除任意t个顶点后仍存在r-Tverberg点，并验证了有限点集的级联猜想。
2026-05-20 math.AT math.CO
On Tverberg's conjecture
1989年H. Tverberg在离散几何中提出了一个相当普遍的猜想，它可以被认为是组合几何中许多结果的共同基础，同时也是共同截线定理的离散类比。它隐含或包含作为特殊情况下，许多经典的“巧合”的结果，如Radon定理，Rado定理，Ham-sandwich定理，nonembeddability的结果（图在平面上）等本说明的主要目标是验证这个猜想在一个新的，非平凡的情况。我们得到了该猜想的连续形式。因此，我们使用拓扑方法，或者更准确地说，使用等价拓扑和特征类的方法，这并不奇怪。
2002-07-01 math.AT math.CO
Optimal colored Tverberg theorems for prime powers
Blagojević、Matschke和Ziegler的A型着色Tverberg定理在相交彩虹单形的个数为素数的条件下，为着色Tverberg问题提供了最优界。我们将这个结果推广到一个最优的，A型有色Tverberg定理的多集色点，这是有效的每个素数权力$r=p^k$。其中一个主要的新想法是取代周围的单纯形$Δ^N$，在原来的特沃伯格定理中使用的，由一个“简化的单纯形”的较小尺寸，并补偿这种减少，允许顶点重复出现在不同的彩虹单纯形的控制次数。在证明中使用的配置空间是组合伪流形，可以表示为多个棋盘复形。我们的主要拓扑工具是Eilenberg-Krasnoselskii理论的程度等变映射的非自由行动。
2021-02-27 math.AT math.CO math.MG
Topological Tverberg theorems for products of polytopes
Bard College（巴德学院）
本文针对单纯形乘积给出拓扑Tverberg定理，改进了原有的维数阈值，将结果推广到任意多面体乘积，还涉及网格点集划分与van Kampen–Flores型定理的扩展。
2026-08-18 math.AT math.CO
A tight colored Tverberg theorem for maps to manifolds
本文证明了：任意n维单形Delta_N到d维流形M的连续映射，必有r个点从Delta_N的不相交彩虹面映射到M中的同一点：为此，我们必须假设N \geq（r-1）（d+1），Delta_N的r个顶点不具有相同的颜色，并且我们的证明需要r是素数. Delta_N的面是彩虹面，如果所有顶点都有不同的颜色。这个结果是我们最近的“新着色Tverberg定理”的一个推广，它是M=R^d的特殊情况。它也是Volovikov的1996年拓扑Tverberg定理的推广，用于映射到流形，当所有颜色类的大小为1时（即，没有颜色限制）;对于这种特殊情况，Volovikov的证明，以及我们的，当r是素数幂时工作。
2011-07-10 math.AT math.CO
A topological central point theorem
本文证明了单形到有限维度量空间的映射的一个广义拓扑中心点定理。Tverberg定理的类似推广被认为是。
2012-02-06 math.AT math.CO
Fan distributions via Tverberg partitions and Gale duality
Bard College（巴德学院）
通过Tverberg划分和Gale对偶，研究有限点集在$\mathbb{R}^d$中的等分布问题，证明在特定条件下存在满足点分布要求的$r$-扇形结构。
2026-02-04 math.AT math.CO
Counterexamples to conjectures on graph distance measures based on topological indexes
本文证明了[M. Dehmer，F. Emmert-Streib，Y. Shi，Interrelations of graph distance measures based on topological indices，PLoS ONE 9（2014）e94985]通过提供不满足所提出的不等式的显式树类，基于拓扑指数的图距离测量。这些构造基于具有相同维纳指数、图能量或Randic指数但不同度序列的树的家族。
2016-08-08 math.CO
Counterexamples for Topological Complexity in Digital Images
数字拓扑有其自身的工作条件，有时与常规拓扑不同。在拓扑机器人领域，我们在本研究中有重要的反例来强调数字图像和拓扑空间之间的红线。我们指出，某些路径连通的拓扑空间的拓扑复杂性的结果显示在数字图像的变化。利用离散几何中数字曲面的亏格，给出了数字曲面拓扑复杂度的一个结果。
2020-06-07 math.AT math.CO
Regular Polygonal Partitions of a Tverberg Type
本文研究Tverberg定理不适用的少点集划分问题，提出正多边形/正多胞体形的P(r,d)划分，证明平面及高维空间中对应点数的划分可行性与紧界，并给出素数幂下的拓扑推广及相关衍生结论。
2021-02-25 math.AT math.CO math.MG
Hall's theorem for reconfigurations and higher dimensional topological connectedness
Institute of Discrete Mathematics, Graz University of Technology（格拉茨工业大学离散数学研究所）
本文证明了一个拓扑Hall定理，保证彩色单纯形可通过单顶点交换序列相互变换且重构图连通，并推广到拟阵情形，由此导出独立横截、二部超图匹配等结构的重构连通性条件，并给出彩色Helly、Carathéodory和Tverberg定理的紧重构版本。
2025-11-06 math.AT math.CO
Dimensional colorful Helly theorems and topological variants
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文证明了彩色Helly定理的维度加强及其拓扑变体，引入链-Leray维数并建立拟阵扩展，同时构造反例表明无限制拓扑扩展不成立。
2026-09-30 math.CO
