Complex analogues of the Tverberg--Vrećica conjecture and central transversal theorems
本文建立Tverberg–Vrećica猜想与中心横截定理的复类似物，借助等变欧拉类非零性证明猜想及其彩色版本，得到复Stiefel流形上的新Borsuk–Ulam型定理，拓展相关质量分配定理并给出复中心横截定理的直接证明。
2025-07-31 math.AT math.CO
On Tverberg's conjecture
1989年H. Tverberg在离散几何中提出了一个相当普遍的猜想，它可以被认为是组合几何中许多结果的共同基础，同时也是共同截线定理的离散类比。它隐含或包含作为特殊情况下，许多经典的“巧合”的结果，如Radon定理，Rado定理，Ham-sandwich定理，nonembeddability的结果（图在平面上）等本说明的主要目标是验证这个猜想在一个新的，非平凡的情况。我们得到了该猜想的连续形式。因此，我们使用拓扑方法，或者更准确地说，使用等价拓扑和特征类的方法，这并不奇怪。
2002-07-01 math.AT math.CO
Analogs of the van der Waerden and Tverberg conjectures for haffnians
本文讨论了极值点为零对角对称置换矩阵的凸集上哈夫尼族的vanderWaerden和Tverberg永久结构的类似问题。
2011-02-18 math.CO
Stronger counterexamples to the topological Tverberg conjecture
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）；Independent University of Moscow（莫斯科独立大学）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文提出更强的拓扑Tverberg猜想反例，通过改进方法构造更高维的反例，并基于Mabillard-Wagner定理和Ozaydin定理进行证明。
2023-02-26 cs.CG math.CO math.GT
Tverberg cores and Kalai's cascade conjecture
Baruch College, City University of New York（纽约市立大学巴鲁克学院）
本文研究了Kalai级联猜想的拓扑类比，证明了在特定条件下，删除任意t个顶点后仍存在r-Tverberg点，并验证了有限点集的级联猜想。
2026-05-20 math.AT math.CO
Beyond the Borsuk-Ulam theorem: The topological Tverberg story
Bárány在1976年的“拓扑Tverberg猜想”中指出，任何$N$ -单纯形$Δ_N$到$\mathbb{R}^d$的连续映射，对于$N\ge(d+1)(r-1)$，将$Δ_N$中$r$不相交面的点映射到$\mathbb{R}^d$中的同一点。当$r$是素数时，这个结果的证明，以及相同结果的一些有色版本，使用Borsuk-Ulam和Dold关于具有自由群作用的空间之间的等变映射的不存在性的结果，是Matoušek 2003年的书“Using the Borsuk-Ulam theorem”的主要主题。“在本文中，我们展示了先进的等变拓扑方法如何允许一个超越拓扑Tverberg猜想的主要情况。首先，我们详细解释了如何等变上同调工具（采用Borel结构，比较的Serre谱序列，Fadell-Husseini指数等）。当$r$是素数幂时，可以利用它证明拓扑Tverberg猜想.我们的介绍包括一些改进的证明，以及新的结果，如一个完整的确定的Fadell-Husseini指数的棋盘复杂的主要情况。然后，我们介绍了“约束方法”，适用于适当的“不可避免的复合物”产生了各种各样的变化和推论的拓扑Tverberg定理，如“有色”和“尺寸限制”（范Kampen-弗洛雷斯型）版本。这两个部分都为最近在高维度中出现的壮观反例提供了关键的组成部分，这些反例是针对$r$不是素数幂的情况。
2017-05-21 math.AT math.CO math.MG
Symmetric multiple chessboard complexes and a new theorem of Tverberg type
我们证明了一个新的Tverberg型定理，它证实了Blagojevic，Frick和Ziegler关于存在“平衡Tverberg划分”的猜想（猜想6.6，Tverberg plus constraints，Bull. London Math. Soc.，46（2014）953-967）。证明依赖于多个棋盘复合体及其对称类似物的连通性和可壳性。
2016-08-14 math.CO
The Topological Tverberg Problem and winding numbers
拓扑Tverberg定理声称，任何（q-1）（d+1）-单形到\R^d的连续映射都标识来自q个不相交面的点。(This已经证明了仿射映射，对于d=1，如果q是一个素数的权力，但还没有在一般情况下。拓扑Tverberg定理可以被限制到单形的d-骨架的映射。我们进一步证明了它等价于一个“卷绕数猜想”，它只涉及（q-1）（d+1）-单形的（d-1）-骨架到\R^d的映射.“许多Tverberg划分”出现当且仅当存在“许多q-缠绕划分”。卷绕数猜想d=2的情形是关于平面上完全图K_{3q-2}的作图问题。我们研究图是最小的卷绕数条件。
2005-01-24 math.CO math.MG
A user's guide to the topological Tverberg conjecture
拓扑Tverberg猜想被认为是拓扑组合学的中心未解决的问题。该猜想断言，对于任意整数$r,d>1$和$(d+1)(r-1)$维单形的任意连续映射$f:Δ\to\mathbb R^d$，存在两两不相交的面$σ_1,\ldots,σ_r\subsetΔ$，使得$f(σ_1)\cap \ldots \cap f(σ_r)\ne\emptyset$ .对素数幂$r$证明了该猜想.类似地，$r$ -fold van Kampen-Flores猜想对素数幂$r$成立，但对其他$r$不成立。这些论点在组合学、代数学和拓扑学之间形成了一种美丽而富有成效的相互作用。我们提出了一个简化的博览会访问该地区的非专家。我们还提到一些最近的事态发展和悬而未决的问题。
2022-01-17 cs.CG math.AT math.CO
Eliminating Higher-Multiplicity Intersections, I. A Whitney Trick for Tverberg-Type Problems
受拓扑Tverberg型问题和嵌入（没有二重点的映射）的经典结果的启发，我们研究了有限的单纯复形K是否可以映射到R^d中而没有三重点、四重点或更一般的r-重点。具体来说，我们感兴趣的是从K到R^d的映射f没有r-Tverberg点，即，在K的r个两两不相交单形中不存在具有原像的r-重点，并给出了这类映射存在的充要条件.我们提出了一个更高的多重模拟的完整性的Van Kampen阻塞嵌入的两倍的尺寸。具体地说，我们证明了在适当的限制下的尺寸，一个著名的乘积准则（DPC）不仅是必要的，而且充分的存在性的地图没有r-Tverberg点。我们的主要技术工具是经典惠特尼技巧的更高多重性版本。一个重要的指导思想，我们的工作是充分的DPC，再加上旧的结果Ozaydin的存在等变映射，可能会产生一种方法来反驳其余的开放情况下，长期存在的拓扑Tverberg猜想。不幸的是，我们证明DPC的充分性需要一个“余维3”的条件，当K是N-单形时，这是不满足的。最近，弗里克发现了一种非常优雅的方法来克服这最后一个“余维3”的障碍，并构造了拓扑特沃伯格猜想的反例，d至少为3r+1（r不是素数幂）。在这里，我们提出了一个不同的建设，产生反例d至少3r（r不是一个素数的权力）。
2015-08-10 cs.CG cs.DM math.CO
Average-Value Tverberg Partitions via Finite Fourier Analysis
长期存在的拓扑Tverberg猜想认为，对于任何从$N(q,d):=(q-1)(d+1)$ -单形到$d$ -维欧氏空间的连续映射，存在$q$两两不相交的子面，其像具有非空的$q$ -fold交.仿射的情况下，真正的所有$q$，构成特沃伯格著名的1966年推广的经典拉东定理。虽然奥扎伊丁在1987年建立了所有素数幂的猜想，但在2014年马比拉德和瓦格纳的工作基础上，弗里克在2015年首次证明了所有非素数幂的猜想都存在。从有限群上调和分析的拓扑Tverberg猜想的重新表述开始，我们证明了尽管猜想失败，但紧维$N(q,d)$的连续映射\textit{below}仍然保证$q$成对不相交的子面-包括当$q$不是素数幂时-满足各种“平均值”重合，后者作为规定的傅里叶变换的消失而获得。
2016-07-25 math.CO
Classifying unavoidable Tverberg partitions
设$T(d,r) = (r-1)(d+1)+1$为Tverberg定理中的参数，将$\{1,2,\ldots,T(d,r)\}$的$\mathcal I$划分为$r$部分称为“Tverberg型”.我们说$\mathcal I$“出现”在有序点序列$P$中，如果$P$包含$T(d,r)$点的子序列$P'$，使得与$\mathcal I$序同构的$P'$的划分是Tverberg划分。如果$\mathcal I$出现在每个足够长的点序列中，我们说它是“不可避免的”。在本文中，我们研究的问题，确定哪些Tverberg型是不可避免的。我们猜想一个完整的特征的不可避免的Tverberg型，我们证明了我们的猜想$d\le 4$的一些情况下。一路上，我们研究了许多其他几何谓词的可避免性。我们的技术也产生了一个大家庭的$T(d,r)$点集的Tverberg分区的数量正好是$(r-1)!^d$。这进一步支持了Sierksma关于Tverberg分区数的猜想。
2017-03-22 cs.CG math.CO
Tverberg's theorem and graph coloring
拓扑Tverberg定理已被推广到几个方向，通过设置额外的限制Tverberg分区。限制Tverberg分区，定义的想法，某些点不能在同一部分，编码与图形。当两个点在图形中相邻时，它们不在同一部分中。如果限制太苛刻，那么拓扑Tverberg定理就失败了。着色Tverberg定理对应于由小的完全图构成的不交并图。地狱研究了路径和循环的情况。在图论中，这些划分通常被视为图着色。正如Aharoni、Haxell、Meshulam和其他人所探索的那样，图着色和拓扑组合学的几个概念之间存在着根本的联系。对于普通的图着色，要求颜色数q满足q>Delta就足够了，其中Delta是图的最大度。第一作者使用等变拓扑证明了，如果q>Δ^2，则拓扑特沃伯格定理仍然有效。证明了q>KΔ对于某个常数K也是足够的，在本文中我们证明了这个猜想的一个固定参数版本。所需的拓扑连通性的结果证明与壳性，这也加强了一些以前的部分结果，拓扑连通性证明与神经引理。
2013-11-05 math.AT math.CO math.GT
On Reay's relaxed Tverberg conjecture and generalizations of Conway's thrackle conjecture
Reay的放松Tverberg猜想和Conway的Thrackle猜想是关于两两相交几何的公开问题。雷伊要求的最低数量的点在欧几里德d-空间，保证任何这样的点集承认一个分区成r部分，任何k的凸包相交。在这里我们给出了这个数的新的和改进的下界，Reay证明了它与k无关。我们证明了一个彩色版本的雷伊猜想k足够大，但k独立的维度d。要求凸包成对相交严重限制了组合数学。这是一个高维的类似康威的thrackle猜想或其线性特殊情况。因此，我们研究凸几何和高维类似物的thrackle猜想旁边雷伊的问题和猜想（并证明在两个特殊情况下），在平面上的凸集的数量是有界的顶点总数，他们涉及每当存在一个横向集为他们的两两相交。因此，我们孤立的几何性质，导致在thrackle猜想的界限。我们还建立了严格的界限的高维类似物的线性thrackles和猜想他们的连续推广方面的数量。
2016-08-15 math.CO
Tverberg's theorem with constraints
拓扑Tverberg定理声称，对于任何（q-1）（d+1）-单形到R^d的连续映射，存在q个不相交面使得它们的像有非空交。这已经证明了仿射映射，如果$q$是一个素数的权力，但不是一般的。我们将拓扑特沃伯格定理以如下方式扩展：顶点对被迫终止于不同的面。这就引出了约束图的概念。在有约束的特沃伯格定理中，我们给出了拓扑特沃伯格定理的一系列约束图。证明是基于棋盘型复形的连通性结果。此外，Tverberg的定理与约束意味着新的下界的Tverberg分区的数量。因此，我们证明了Sierksma关于$d=2$和$q=3$的猜想.
2008-02-25 math.CO
Chromatic numbers of stable Kneser hypergraphs via topological Tverberg-type theorems
Kneser在1955年提出的猜想--由Lovász在1978年证明--断言在任何将$k$ --$\{1, 2, \dots, n\}$的子集划分为$n-2k-3$部分的划分中，一个部分包含两个不相交的集合。Schrijver表明，人们可以限制到显着更少的$k$ -集，仍然观察到相同的交叉模式。Alon、Frankl和Lovász证明了Kneser猜想对$r$成对不交集的不同推广。多尔尼科夫将洛瓦兹的结果推广到了任意集合系统，而克内瑟猜想的$r$ -fold扩展也是如此。在这里，我们证明了所有这些结果的一个共同的推广。此外，我们证明了额外的加强，通过确定某些稀疏稳定Kneser超图的色数，并进一步发展了一个一般的方法来建立下界的超图的色数使用的方法相结合的方法，从等变拓扑和相交结果的凸包点在欧几里得空间。
2017-10-25 math.CO
The topological Tverberg problem beyond prime powers
针对至少含两个不同素数因子的 $q$ 缺乏拓扑 Tverberg 重合点存在问题，提出超越素数幂的通用方法，并证明了对所有 $q$ 均成立的上界猜想。
2023-08-01 math.AT math.CO math.GT
A generalization of Tverberg's Theorem
著名的特沃伯格定理指出，如果n >（d+1）（r-1），那么可以将R^d中的任何n个点划分为r个不相交子集，这些子集的凸包有一个公共点。数T（d，r）=（d + 1）（r - 1）+ 1被称为Tverberg数。雷伊问以下问题：如果我们增加一个额外的参数k（1 < k < r+1）是什么样的最小数量的点，我们需要以保证存在一个r分区，他们这样的任何k r凸包相交。这个最小数用T（d，r，k）表示。Reay证明了T（d，r，k）= T（d，r），对所有d，r和k.本文证明了当k > [（d+3）/2 ]-1或d < rk/（r-k）-1时，对于特定值d = 3; r = 4; k = 2和d = 5; r = 3; k = 2，这是成立的。
2014-09-09 math.CO
Balanced Sperner families via the topological Tverberg theorem
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉科学研究中心）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations, Ministry of Education（教育部非线性期望前沿科学中心）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
本文证明对于任意素数幂r≥2，任何大小为至少(r-1)n+1的Sperner族包含r个两两不交的非空子族，其并集和交集分别相等；对r=2证实了Hegedüs猜想，阈值n+1为最优。证明结合了多重线性多项式方法、连续性论证和拓扑Tverberg定理。
2026-06-12 math.CO
Transitive graphs in counterexamples to Karp's conjecture
卡普指出，所有非平凡单调图的性质都是回避的。这是证明了n一个素数的权力，和n=6，其中n是图的顶点数，由卡恩，萨克斯，和Sturtevant。我们给出了一个完整的描述，其中传递图包含在一个可能的反例时，n=10。
2005-12-17 math.AT math.CO
An elementary proof of Sierksma's conjecture for seven points in the plane
Baruch College and The Graduate Center, City University of New York（巴鲁克学院和纽约市立大学研究生中心）
本文通过几何方法证明了平面中七点存在四组Tverberg划分，这是Sierksma猜想中唯一已确认的非平凡情况，不同于之前依赖拓扑论的证明方法。
2026-04-20 math.CO
On counterexamples to a conjecture of Wills and Ehrhart polynomials whose roots have equal real parts
作为闵可夫斯基凸体定理的一个离散模拟，威尔斯证明了一个中心对称格多面体的埃赫哈特系数与边长为2的立方体的埃赫哈特系数最大化。我们讨论了这个猜想的几个反例，并在积极的一面，我们确定了一个家庭的格多面体，满足要求的不平等。这个家族与最近引入的一类$l$ -自反多面体有关。
2013-09-03 math.CO math.MG
A counterexample to the periodic tiling conjecture (announcement)
周期性平铺猜想断言，格$\mathbb{Z^d}$的任何有限子集通过平移平铺该格，实际上是周期性地平铺。我们在这里宣布这个猜想的反证足够大的$d$，这也意味着相应的猜想为欧几里得空间$\mathbb{R^d}$反证。事实上，我们也得到了一个反例在一个群的形式$\mathbb{Z^2} \times G_0$的某些有限交换$G_0$。我们的方法依赖于编码的“$p$ -adically结构的功能”在某些函数方程的某一类。
2022-09-18 math.CO math.MG
Note: a counterexample to a conjecture of Gilmer which would imply the union-closed conjecture
在这个非常简短的说明中，我们给出了一个反例，最近的猜测吉尔默这将意味着工会关闭猜想。
2022-11-22 math.CO
Note: a counterexample to a conjecture of Jackson about hamiltonicity of diregular digraphs
$3$ -$12$顶点上的双正则循环有向图是Jackson关于双正则有向图的Hamilton性猜想的一个反例
2016-02-20 math.CO
Counterexample to a conjecture of Aharoni and Korman
Ron Aharoni和Vladimir Korman证明了任何只有有限条边的超图都有一个强最小覆盖.我们提出一个反例。
2022-05-04 math.CO
A counterexample to a conjecture of Wang and Hou on signed graphs
给出了Wang和Hou关于符号图的$k$最大Laplacian特征值和的一个猜想的一个反例.
2018-09-23 math.CO
Counterexamples of the conjecture on roots of Ehrhart polynomials
关于Ehrhart多项式的根的一个著名猜想是：维数为$d$的整凸多胞体的Ehrhart多项式的所有根$α$满足$-d \leq \Re(α) \leq d-1$。在本文中，我们提出了这个猜想的一些反例。
2011-06-28 math.CO
A counterexample to Strassen's direct sum conjecture
张量的秩相对于直和是不可加的。
2017-12-22 math.CO
Counterexamples to two conjectures about matroids
Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文通过构造反例，否证了关于拟阵的两个著名猜想：White关于对称交换二项式生成环面理想的猜想，以及Mason关于给定秩的平面计数对数凹性的猜想。
2026-07-03 math.CO
Counterexamples to the Neggers-Stanley conjecture
Neggers-Stanley猜想（也被称为偏序猜想）断言，在$\{1,2,...,p\}$上通过下降数计算偏序集的线性扩张的多项式只有实零。我们提供反例，这个猜想。
2004-09-23 math.CO
A counterexample to a log-concavity conjecture of Brenti
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
该研究针对Brenti1998年关于\\(\widetilde{R}\\)-多项式非零系数构成对数凹序列的猜想，提供了一个反例予以反驳。
2026-09-09 math.CO
Counterexamples to a conjecture of Las Vergnas
我们提出反例30岁的猜想拉斯维加斯Vergnas [J. Combin。理论系列B，1988]关于二元拟阵的Tutte多项式。
2018-09-04 math.CO
A counterexample to a conjecture on Schur positivity of chromatic symmetric functions of trees
我们证明了在20个顶点上最大度为10的树都不具有Schur正色对称函数，从而为“树和割点的Schur和e-positivity”一文中的一个猜想提供了一个反例.
2020-06-25 math.CO
Counterexamples to the interpolating conjecture on partial-dual genus polynomials of ribbon graphs
Gross，Mansour和Tucker引入了部分对偶可定向亏格多项式和部分对偶Euler亏格多项式。他们证明了可定向带状图的部分对偶亏格多项式是内插的，并给出了一个类似的猜想：任何不可定向带状图的部分对偶欧拉亏格多项式是内插的。本文首先给出了该猜想的几个反例。在这些反例的启发下，我们进一步找到了两个无穷多类反例。
2021-11-12 math.CO
A counterexample to the Alon-Saks-Seymour conjecture and related problems
考虑通过取$k$完全二部图的边不交并而得到的图。Alon，Saks和Seymour证明了这类图的色数至多为$k+1$ .这个著名的猜想仍然开放了近20年。本文构造了该猜想的一个反例，并讨论了组合几何和通信复杂性中的几个相关问题。
2010-02-25 math.CO
Family of counterexamples to King's conjecture
在这个简短的说明中，我们提出了一个家庭的反例国王的猜想。
2010-10-18 math.AG math.CO
Counterexamples to a Monotonicity Conjecture for the Threshold Pebbling Number
图卵石考虑的是将离散卵石的配置转换为图的顶点上的某些目标配置的问题，使用所谓的卵石移动。本文给出了Hurlbert等人关于卵石数与卵石阈值的单调性猜想的反例。
2011-07-25 math.CO
Counterexamples to Hedetniemi's conjecture
$G\times H$的色数可以小于有限单图$G$和$H$的最小色数。
2019-06-14 math.CO
Counterexamples to a conjecture of Balasubramanian and Parthasarathy
1980年Balasubramanian和Parthasarathy引入了图的二元永久多项式，并证明了这个图多项式是图的特征多项式，即任何两个具有相同二元永久多项式的图是同构的。本文给出了这个猜想的反例。
2015-02-06 math.CO
Counterexamples to Okounkov's Log-Concavity Conjecture
我们给出了奥肯科夫的对数-对数猜想的Littlewood-Richardson系数的反例。
2007-05-01 math.AG math.CO math.RT
A counterexample to the Foregger-Sinkhorn tie-point conjecture
针对Foregger-Sinkhorn 平衡点猜想，研究人员在8维情况下构造出一个反例，打破了该猜想的相关结论。
2026-08-14 math.CO
A counterexample to a conjecture of Björner and Lovász on the $χ$-coloring complex
与色数为$χ$的每个图$G$相关联的是另一个图$G'$。$G'$的顶点集由$G$的所有$χ$ -着色组成，并且当两个$χ$ -着色恰好在一个顶点上不同时，它们是相邻的。根据Björner和Lovász的猜想，这个图$G'$必须是不连通的。本文给出了这个猜想的一个反例。
2005-05-17 math.CO
A counterexample to a Brenti-Carnevale conjecture
本文通过构造一个反例驳斥了Brenti-Carnevale关于Coxeter群与单峰性的一个猜想，并提供相关支持数据，为进一步研究奠定基础。
2024-12-27 math.CO
A counterexample to a conjecture on the chromatic number of r-stable Kneser hypergraphs
本文的主要目的是给弗洛里安·弗里克[\textit{Int. Math. Res. Not. IMRN 2020 (13), 4037-4061 (2020)}]提出的下列猜想一个反例。猜想设$r\geq 3$和$\mathcal{F}$是一个集合系统。然后是$$χ\left(\textrm{KG}^r\left(\mathcal{F}_{r-stab}\right)\right)\geq\left\lceil\frac{cd_r\left(\mathcal{F}\right)}{r-1}\right\rceil.$$
2022-03-18 math.CO
Counterexamples to Thomassen's conjecture on decomposition of cubic graphs
我们构造了一个无穷族的反例来证明Quarassen的猜想：每个3连通的三次图的顶点至少有8个顶点可以被着色为蓝色和红色，使得蓝色子图的最大度至多为1，红色子图的最小度至少为1，并且在4个顶点上不含路.
2019-08-19 math.CO
Counterexample to a conjecture of Ziegler concerning a simple polytope and its dual
Ziegler的“Lectures on Polytopes”中的问题4.19断言，每个简单的$3$维多面体都具有这样的性质，即它的对偶可以被构造为原始简单多面体的顶点子集的凸包。在本文中，我们陈述了这个猜想的一个高维类似物，并提供了维数$d \geq 3$的一族反例。
2020-04-24 math.CO
Counterexamples to the weak Hedetniemi Conjecture
该研究构造了有限简单图G、H，满足其色数均大于任意给定n，而它们的笛卡尔积图色数为4，构成弱赫德特尼米猜想的反例。
2026-08-11 math.CO
A minimal counterexample to a strengthening of Perles' conjecture
在本文中，我们提出了一个最小的反例的Perles猜想，回答了一个问题的Haase和Ziegler。例子是一个简单的4-多面体，它有一个导出的3-连通3-正则子图，其图补是连通的。这个子图是平面的，而不是多面体的一个面的图。
2018-09-06 math.CO
Counterexamples of the Bhattacharya-Friedland-Peled conjecture
Brauldi-Hoffman猜想是由Rowlinson在1988年证明的，它刻画了所有具有给定边数的单图中具有最大谱半径的图.在2008年，Bhattacharya，Friedland和Peled提出了一个类似于Brauldi-Hoffman猜想的猜想，该猜想在下文中被称为BFP猜想，用于具有固定边数和固定顶点数的二部图。BFP猜想被证明是正确的，如果边的数量是足够大的几个作者。然而，在本文中，我们提供了一些反例的BFP猜想。
2021-12-02 math.CO
A counterexample to the Erdős--Sós bipartite-link conjecture
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
该研究构造反例否定了Erdős与Sós提出的3-均匀超图相关猜想，反例边密度大于1/4，对足够大的n成立。
2026-10-09 math.CO
A Counterexample to an Eternal Domination Conjecture
Epoch AI；University of North Florida（北佛罗里达大学）
通过构造243个顶点的图，证明其永恒支配数与支配数相等但小于theta数，否证了Gamma-Theta猜想。
2026-09-11 math.CO
Putting Tutte's counterexample to Tait's conjecture in perspective to hamiltonicity and non-hamiltonicity in certain planar cubic graphs
TU Wien（维也纳工业大学）
本文通过棱柱图和Tutte碎片构造无限家族的哈密顿图与非哈密顿图，其中Tutte的反例作为最小元素出现，同时包含Holton和McKay对Tait猜想的最小边数反例的推广。
2025-10-09 math.CO
A counterexample to Stein's Equi-n-square Conjecture
1975年，Stein指出，在每一个$n\times n$数组中，填充有数字$1, \dots, n$，每个数字恰好发生$n$次，存在一个大小为$n-1$的部分横截。在这篇文章中，我们证明了这个猜想是假的，通过构造这样的数组没有部分断面的大小$n-\frac{1}{42}\ln n$。
2018-05-09 math.CO
