Tverberg's theorem for cell complexes
拓扑Tverberg定理指出，任何$(d+1)(r-1)$ -单形到欧几里得$d$ -空间的连续映射，只要$r$是素数幂，就将单形的$r$成对不相交面中的一些点映射到同一点。我们实质性地推广这一定理的连续映射的某些CW复合物，包括单纯的$((d+1)(r-1)-1)$ -球，到欧几里德$d$ -空间。我们还讨论了Tverberg性质的原子性。
2022-02-18 math.AT math.CO
Generalized chessboard complexes and discrete Morse theory
棋盘复合物及其推广，作为对象，离散莫尔斯理论，作为一种工具，提出了作为一个统一的主题，连接不同领域的几何，拓扑，代数和组合。本文证明了Edmonds和Fulkerson瓶颈（minmax）定理，并将其解释为关于伴随单纯复形$K$的Bier球面上离散Morse函数临界点的结果.我们说明了使用“标准离散莫尔斯函数”的广义棋盘复证明棋盘复的连通性结果的多重性。应用程序包括新的Tverberg-范坎彭-弗洛雷斯型结果$j$明智的不相交分区的一个单纯形。
2020-03-09 math.CO math.MG
Cycle-free chessboard complexes and symmetric homology of algebras
棋盘复形及其相关复形是拓扑组合学中经常出现的重要课题之一。与之密切相关的“无圈棋盘复形”最近由奥尔特和菲多罗维奇引入，作为计算代数的循环同调的对称类似物的工具。我们研究了这些复合物的连通性，并证明了一个结果，证实了加强奥尔特和Fiedorowicz猜想。
2007-11-27 math.AT math.CO
Torsion in the Matching Complex and Chessboard Complex
匹配复形的拓扑性质首先由Bouc在与Quillen复形的联系中研究，棋盘复形的拓扑性质首先由Garst在与Tits陪集复形的联系中研究。Björner、Lovász、Vrécica和{}ivaljević建立了这些复形连通性的界限，并证明这些界限是尖锐的。在本文中，我们证明了该猜想是真实的，通过建立非零的积分同调的程度，这些界限。此外，我们表明，对于足够大的$n$，底部非零的同源匹配复$M_n$是一个基本的3-组，改进了布茨的结果，和棋盘复杂的底部非零的同源$M_{n,n}$是一个3-组的指数最多为9。当为$n \equiv 2 \bmod 3$时，$M_{n,n}$的底部非零同源性显示为$\Z_3$。我们的证明依赖于计算机计算，长精确序列，表示论，和表组合。
2004-09-03 math.CO
A Tverberg type theorem for collectively unavoidable complexes
我们证明了（定理2.4）$2^{[m]}$的全体$r$ -不可避免子复形的“平衡族”$\mathcal{K} = \langle K_i\rangle_{i=1}^r$的对称删除连接$SymmDelJoin(\mathcal{K})$是$(m-r-1)$ -连通的.作为结果，我们得到一个Tverberg-Van Kampen-Flores型结果（定理3.2），这是更概念化和更一般的，然后以前已知的结果。定理3.2的情形$r=2$似乎是经典的Van Kampen-Flores定理的新的推广。本文所使用的主要工具是R。Forman的离散莫尔斯理论。
2018-12-02 math.CO math.MG
Optimal colored Tverberg theorems for prime powers
Blagojević、Matschke和Ziegler的A型着色Tverberg定理在相交彩虹单形的个数为素数的条件下，为着色Tverberg问题提供了最优界。我们将这个结果推广到一个最优的，A型有色Tverberg定理的多集色点，这是有效的每个素数权力$r=p^k$。其中一个主要的新想法是取代周围的单纯形$Δ^N$，在原来的特沃伯格定理中使用的，由一个“简化的单纯形”的较小尺寸，并补偿这种减少，允许顶点重复出现在不同的彩虹单纯形的控制次数。在证明中使用的配置空间是组合伪流形，可以表示为多个棋盘复形。我们的主要拓扑工具是Eilenberg-Krasnoselskii理论的程度等变映射的非自由行动。
2021-02-27 math.AT math.CO math.MG
Tangling and Braiding the Chessboard Complex
我们描述了一系列与辫群相关的复形，就像匹配复形与对称群相关一样。一个修改后的结构也适用于其他复杂的基础上边集的图。我们表明，我们的结构将产生科恩-麦考利复合物提供的基础复合物是科恩-麦考利。最后，我们讨论了一系列相关的复形，为F. Degenhartt，是一系列具有线性增加的有限长度的群，就像（未编织的）Houghton群一样。
2003-10-27 math.CO math.GT
Short proofs of Tverberg-type theorems for cell complexes
该研究提供了关于细胞复形的Tverberg型定理的简短证明，证明了在特定条件下存在不相交的面使得其像集相交。
2025-08-29 math.CO math.GT math.MG
Optimal bounds for a colorful Tverberg--Vrecica type problem
本文证明了如下的最优色Tverberg-Vrecica型截线定理：对于素数r和任意k+1个色点集C^l，|C^l| =（r-1）（d-k+1）+1，其中每个C^l是大小小于r的子集（颜色类）C_i^l的并集，l=0，.，k，存在将集合C^l划分为彩色集合F_1 ^l，.，F_r^l，使得在r（d-k）为偶数或k=0的假设下，存在满足所有凸包conv（F_j^l）的k平面。沿着证明我们得到了三个独立的结果：我们给出了特殊情况k=0的两个替代证明（我们的最优着色Tverberg定理（2009）），计算了棋盘复形并的上同调指数，并建立了一个新的Borsuk-Ulam型定理（Z_p）^m-等变丛，推广了Volovikov（1996）和Zivaljevic（1999）的结果。
2009-12-31 math.AT math.CO
From word-representable graphs to altered Tverberg-type theorems
Tverberg定理说，一个在$\mathbb{R}^d$中有足够多点的集合总是可以被划分成$m$部分，使得$(m-1)$ -单形是这些部分的凸包的（神经）相交模式。在arXiv：1808.00551v1 [math.MG]中，作者研究了一旦我们有了一个有足够多点的集合，其他单纯复形是如何作为神经复形出现的。在本文中，我们涉及的理论，字表示图作为一种方式的编纂$1$ -骨架的单纯复形生成神经。特别是，我们表明，每一个$2$ -字表示的三角形的自由图，每一个圆图，每一个outerplanar图，每一个二部图可以被诱导为神经复合体，一旦我们有一个集，有足够多的点在$\mathbb{R}^d$的一些$d$。
2021-11-19 cs.CG math.CO
Shelling Coxeter-like Complexes and Sorting on Trees
在他们关于“类考克斯特复形”的研究中，巴布森和赖纳引入了一个单纯复形$Δ_T$，它与$n$节点上的每棵树$T$相关联，推广了棋盘复形和A型考克斯特复形。他们证明了当树有$b$叶子时，$Δ_T$是$(n-b-1)$连接的。我们给出了$Δ_T$的$(n-b)$ -骨架的一个壳，从而证明了这个猜想.在这个过程中，我们引入的概念，弱序和反转功能的标签树$T$这意味着壳的$Δ_T$，我们构造这样的反转功能足够大的一类树推导出上述猜想，并恢复棋盘复合体$M_{m,n}$与$n \ge 2m-1$的壳。我们还证明了存在或不存在的一个固定的树的反转函数管辖的网络与树结构承认贪婪排序算法的逆消除，并提供一个反转函数的树，每个顶点的能力至少在其度减一。
2008-09-14 math.CO
Beyond the Borsuk-Ulam theorem: The topological Tverberg story
Bárány在1976年的“拓扑Tverberg猜想”中指出，任何$N$ -单纯形$Δ_N$到$\mathbb{R}^d$的连续映射，对于$N\ge(d+1)(r-1)$，将$Δ_N$中$r$不相交面的点映射到$\mathbb{R}^d$中的同一点。当$r$是素数时，这个结果的证明，以及相同结果的一些有色版本，使用Borsuk-Ulam和Dold关于具有自由群作用的空间之间的等变映射的不存在性的结果，是Matoušek 2003年的书“Using the Borsuk-Ulam theorem”的主要主题。“在本文中，我们展示了先进的等变拓扑方法如何允许一个超越拓扑Tverberg猜想的主要情况。首先，我们详细解释了如何等变上同调工具（采用Borel结构，比较的Serre谱序列，Fadell-Husseini指数等）。当$r$是素数幂时，可以利用它证明拓扑Tverberg猜想.我们的介绍包括一些改进的证明，以及新的结果，如一个完整的确定的Fadell-Husseini指数的棋盘复杂的主要情况。然后，我们介绍了“约束方法”，适用于适当的“不可避免的复合物”产生了各种各样的变化和推论的拓扑Tverberg定理，如“有色”和“尺寸限制”（范Kampen-弗洛雷斯型）版本。这两个部分都为最近在高维度中出现的壮观反例提供了关键的组成部分，这些反例是针对$r$不是素数幂的情况。
2017-05-21 math.AT math.CO math.MG
Extensions of the Colorful Helly Theorem for $d$-collapsible and $d$-Leray complexes
本文推广了$d$-可坍缩和$d$-Leray复形的彩色Helly定理，统一了多个现有版本，并以此推导出Tverberg定理的扩展形式。
2023-05-21 math.CO
On affine Tverberg-type results without continuous generalization
最近的进展建设的开创性工作的马比拉德和瓦格纳表明，有重要的区别之间的仿射和连续理论的特沃伯格型的结果。这些结果旨在描述欧几里得空间中点集凸包的交模式及其连续松弛。在这里，我们给出了一个仿射连续划分的额外的例子，但我们的推论几乎是基本的，并没有建立在技术工作的Mabillard和瓦格纳。此外，这些例子显示了仿射和连续理论之间的差异，甚至渐近任意大的复杂。在此过程中，我们解决了特沃伯格的可容许-可规定问题（或AP猜想）的否定，给出了Jojić，Vrejuica，和Jovivaljević最近在一系列的两篇论文中证明的AP猜想的平衡情形的一个新的，简短的和初等的证明，提供了在交重数上保持亲和但不连续且无整除条件的Tverberg型结果的例子，推广了Soberón的一个结果，并证明了该推广具有拓扑推广当且仅当交重数是素数.
2017-02-17 math.AT math.CO
Alexander $r$-tuples and Bier complexes
Alexander $r$ -元组被引入作为Alexander对偶复形对（Alexander $2$ -元组）和Blagojević，Frick和Ziegler的$r$ -不可避免复形对的一般推广.相关的“比尔复合体”包括比尔球和“最优多棋盘复合体”作为有趣的特殊情况。我们的主要结果是定理4.3，即（1）Alexander $r$ -元组的$r$ -fold删除连接是一个等价于球楔的纯复同伦，（2）一个集体不可避免的$r$ -元组的$r$ -fold删除连接是$(n-r-1)$ -连通的.我们还给出了Alexander $r$ -元组和Bier复形的完全分类（定理5.1和推论5.2）。
2017-04-12 math.CO
Selection-structure generalizations of the Borsuk-Ulam theorem
Baruch College, City University of New York（纽约市立大学巴鲁克学院）
研究博苏克-乌拉姆定理的选择结构推广，受弗里克和韦尔纳工作启发，证明相关类似物及沃洛维科夫定理版本，还给出公平划分应用，如火腿三明治和项链分割定理的选择结构版本。
2026-07-24 math.AT math.CO
KKM theorems and discrete geometry beyond matroids
Baruch College, City University of New York（纽约市立大学巴鲁克学院）
引入选择结构，一种拓扑框架，扩展了颜色类和拟阵在离散几何与KKM定理中的作用，将经典结果推广到非拟阵例子（如棋盘复和匹配复），并推广了多个拟阵版本的经典定理。
2026-09-09 math.CO
Cone and constrained colorful Carathéodory Theorems
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Mat. Institut SANU（塞尔维亚科学与艺术学院数学研究所）；Institute for Information Transmission Problems RAS（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文在拓扑学上扩展霍尔姆森等人的方法，研究凸锥取代凸包及横截约束非由拟阵编码时的彩色卡拉西奥多里型结果，通过分析单纯复形同调群，如定向拟阵支撑复形，实现经典特弗伯格定理新扩展及方法精细应用。
2026-07-08 math.AT math.CO math.MG
