Symmetric multiple chessboard complexes and a new theorem of Tverberg type
我们证明了一个新的Tverberg型定理，它证实了Blagojevic，Frick和Ziegler关于存在“平衡Tverberg划分”的猜想（猜想6.6，Tverberg plus constraints，Bull. London Math. Soc.，46（2014）953-967）。证明依赖于多个棋盘复合体及其对称类似物的连通性和可壳性。
2016-08-14 math.CO
Multiple chessboard complexes and the colored Tverberg problem
在D. B。Karaguezian，V. Reiner和M.L. Wachs（Matching Complexes，Bounded Degree Graph Complexes，and权空间of $GL$ -Complexes，Journal of Algebra 2001）研究了多棋盘复形的连通度和可壳性。我们的中心新的结果（定理3.2和4.4）提供了尖锐的连接边界Tverberg型问题中的应用，其中重点相同的颜色是允许的。这些结果也为Tverberg-van Kampen-Flores类型的新结果提供了基础，如arXiv：1502.05290 [math.CO]中所宣布的。
2015-10-19 math.CO
Quantitative combinatorial geometry for continuous parameters
我们证明的变化Carathéodory的，Helly的和Tverberg的定理，其中所涉及的集是根据连续函数，如体积或直径测量。在我们的结果中，我们提出了Lovász的彩色Helly定理，Bárány的彩色Carathéodory定理和彩色Tverberg定理的连续定量版本。
2016-03-18 math.CO math.MG
A Colorful Extension of VC-dimension and Geometric Applications
Ariel University（阿里埃勒大学）；Ben-Gurion University of the NEGEV（内盖夫本-古里安大学）
研究VC维的多彩变体，通过该概念得到多种几何结果，包括改进的特弗伯格定理、多彩\(k\)重特弗伯格定理等，还扩展到凸集并集的多彩特弗伯格定理，提升了相关定量界。
2026-07-14 cs.CG math.CO
On colorful Helly numbers and the growth of Tverberg numbers
Ariel University（阿里埃尔大学）；University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本研究针对抽象凸性空间，否定了Pálvölgyi提出的Radon数线性上界猜想，构造出满足超线性下界的有限凸性空间，完善了Radon数的相关理论。
2026-10-30 math.CO math.MG
Extensions of the Colorful Helly Theorem for $d$-collapsible and $d$-Leray complexes
本文推广了$d$-可坍缩和$d$-Leray复形的彩色Helly定理，统一了多个现有版本，并以此推导出Tverberg定理的扩展形式。
2023-05-21 math.CO
A colored Tverberg type theorem for unavoidable complexes
本文的主要结果是“彩虹不可避免复形的着色Tverberg定理”。这个定理可以被认为是两个定理的合并：“Tverberg定理集体不可避免的复形”和“平衡色Tverberg定理”。证明的主要工具是离散的莫尔斯理论。
2023-02-24 math.AT math.CO math.MG
Tverberg's theorem for cell complexes
拓扑Tverberg定理指出，任何$(d+1)(r-1)$ -单形到欧几里得$d$ -空间的连续映射，只要$r$是素数幂，就将单形的$r$成对不相交面中的一些点映射到同一点。我们实质性地推广这一定理的连续映射的某些CW复合物，包括单纯的$((d+1)(r-1)-1)$ -球，到欧几里德$d$ -空间。我们还讨论了Tverberg性质的原子性。
2022-02-18 math.AT math.CO
A weighted cellular matrix-tree theorem, with applications to complete colorful and cubical complexes
我们提出了一个版本的加权细胞矩阵树定理，适用于计算显式生成函数的高度结构化的家庭的单纯和胞腔复形的生成树。我们应用这个结果给出了Adin关于完全彩色复形的树计数公式和Duval、Klivans和Martin关于超立方体的树计数公式的加权推广。我们进一步研究了后者通过一个对数生成函数的加权树计数，并推导出另一个计数公式使用的无符号欧拉示性数的超立方体和Crapo $β$ -一致拟阵的不变量。
2018-03-15 math.CO
A Tverberg type theorem for collectively unavoidable complexes
我们证明了（定理2.4）$2^{[m]}$的全体$r$ -不可避免子复形的“平衡族”$\mathcal{K} = \langle K_i\rangle_{i=1}^r$的对称删除连接$SymmDelJoin(\mathcal{K})$是$(m-r-1)$ -连通的.作为结果，我们得到一个Tverberg-Van Kampen-Flores型结果（定理3.2），这是更概念化和更一般的，然后以前已知的结果。定理3.2的情形$r=2$似乎是经典的Van Kampen-Flores定理的新的推广。本文所使用的主要工具是R。Forman的离散莫尔斯理论。
2018-12-02 math.CO math.MG
Tverberg's theorem with constraints
拓扑Tverberg定理声称，对于任何（q-1）（d+1）-单形到R^d的连续映射，存在q个不相交面使得它们的像有非空交。这已经证明了仿射映射，如果$q$是一个素数的权力，但不是一般的。我们将拓扑特沃伯格定理以如下方式扩展：顶点对被迫终止于不同的面。这就引出了约束图的概念。在有约束的特沃伯格定理中，我们给出了拓扑特沃伯格定理的一系列约束图。证明是基于棋盘型复形的连通性结果。此外，Tverberg的定理与约束意味着新的下界的Tverberg分区的数量。因此，我们证明了Sierksma关于$d=2$和$q=3$的猜想.
2008-02-25 math.CO
Short proofs of Tverberg-type theorems for cell complexes
该研究提供了关于细胞复形的Tverberg型定理的简短证明，证明了在特定条件下存在不相交的面使得其像集相交。
2025-08-29 math.CO math.GT math.MG
From word-representable graphs to altered Tverberg-type theorems
Tverberg定理说，一个在$\mathbb{R}^d$中有足够多点的集合总是可以被划分成$m$部分，使得$(m-1)$ -单形是这些部分的凸包的（神经）相交模式。在arXiv：1808.00551v1 [math.MG]中，作者研究了一旦我们有了一个有足够多点的集合，其他单纯复形是如何作为神经复形出现的。在本文中，我们涉及的理论，字表示图作为一种方式的编纂$1$ -骨架的单纯复形生成神经。特别是，我们表明，每一个$2$ -字表示的三角形的自由图，每一个圆图，每一个outerplanar图，每一个二部图可以被诱导为神经复合体，一旦我们有一个集，有足够多的点在$\mathbb{R}^d$的一些$d$。
2021-11-19 cs.CG math.CO
Chessboard complexes indomitable
我们给出了Blagojevic和Ziegler引人注目的新Tverberg型定理的另一种证明，arXiv：0910.4987v1 [math.CO]。我们的方法也产生了一些新的情况下的“限制Tverberg定理”在地狱的意义下，包括一个简单的着色Radon定理的d+3点在R^d。这是论文的最终版本，改进了表述方式，纠正了错别字，并增加了参考文献。
2011-04-10 math.AT math.CO
Combinatorics of `unavoidable complexes'
单纯复形$K\subset 2^{[n]}$的分区号$π(K)$是最小整数$ν$，使得对于$[n]$的每个分区$A_1\uplus\ldots\uplus A_ν= [n]$，集合$A_i$中的至少一个在$K$中。一个复杂的$K$是$r$ -如果$π(K)\leq r$不可避免。受Tverberg-Van Kampen-Flores型问题的启发，并受Blagojević、Frick和Ziegler的“约束方法”的启发，arXiv：1401.0690 [math.CO]，我们研究了$r$ -不可避免复合物的组合学。
2019-05-13 math.CO
Cone and constrained colorful Carathéodory Theorems
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Mat. Institut SANU（塞尔维亚科学与艺术学院数学研究所）；Institute for Information Transmission Problems RAS（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文在拓扑学上扩展霍尔姆森等人的方法，研究凸锥取代凸包及横截约束非由拟阵编码时的彩色卡拉西奥多里型结果，通过分析单纯复形同调群，如定向拟阵支撑复形，实现经典特弗伯格定理新扩展及方法精细应用。
2026-07-08 math.AT math.CO math.MG
On affine Tverberg-type results without continuous generalization
最近的进展建设的开创性工作的马比拉德和瓦格纳表明，有重要的区别之间的仿射和连续理论的特沃伯格型的结果。这些结果旨在描述欧几里得空间中点集凸包的交模式及其连续松弛。在这里，我们给出了一个仿射连续划分的额外的例子，但我们的推论几乎是基本的，并没有建立在技术工作的Mabillard和瓦格纳。此外，这些例子显示了仿射和连续理论之间的差异，甚至渐近任意大的复杂。在此过程中，我们解决了特沃伯格的可容许-可规定问题（或AP猜想）的否定，给出了Jojić，Vrejuica，和Jovivaljević最近在一系列的两篇论文中证明的AP猜想的平衡情形的一个新的，简短的和初等的证明，提供了在交重数上保持亲和但不连续且无整除条件的Tverberg型结果的例子，推广了Soberón的一个结果，并证明了该推广具有拓扑推广当且仅当交重数是素数.
2017-02-17 math.AT math.CO
High Dimensional Random Walks and Colorful Expansion
有界度扩张图上的随机游动在理论和实际计算问题中有着广泛的应用。这些行走的一个关键特性是它们迅速收敛到它们的平稳分布。在这项工作中，我们{ \em定义高阶随机游动}：这些是随机游动的推广图的高维单纯形复合物，这是高维的类似物的图。维数为$d$的单纯复形有顶点、边、三角形、棱锥，直到$d$维的胞元。对于任何$0 \leq i < d$，维度$i$上的高阶随机游走在相邻的$i$面之间移动（例如，边缘），其中如果两个$i$面共享公共的$(i+1)$面则认为它们是相邻的（例如，三角形）。$i=0$的情况下恢复了良好的研究图上的随机游动。我们在复形上给出了一个{ \em局部到全局准则}，该准则意味着在复形上{ \em所有高阶随机游动快速收敛}.具体地，我们证明了如果复形的所有链环的$1$维骨架是谱展开子，则对于{ \em all} $0 \le i < d$，在$i$维上的高阶随机游动快速收敛到它的平稳分布.我们通过一个新的概念，我们称之为{ \em colorful expansion}的高维组合展开的复形，我们的结果。这个概念是图的组合扩张的自然推广，并且与高阶随机游动的收敛速度密切相关。我们进一步显示了一个明确的家庭{ \em有界度}复合物，满足这一标准。具体来说，我们表明，拉马努金复合物满足这一标准，从而形成一个明确的家庭的有界度高维单纯形复合物中，所有的高阶随机游动迅速收敛到他们的平…
2016-09-14 cs.CC math.CO
Multi-graded generic initial ideals, regularity, and the optimal colorful fractional Helly theorem for $d$-Leray complexes
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
该研究针对多级通用初始理想的正则性问题，基于特定单项式序证明了R/I正则性的下界，并将其应用得出d-Leray单纯复形的最优彩色分数Helly定理。
2026-09-04 math.AC math.CO
Leray numbers of tolerance complexes
设$K$是顶点集$V$上的单纯复形.如果$K$的任何诱导子复形的同调群在维数$d$或更高的维数上是平凡的，则$K$称为$d$ -Leray。$K$称为$d$ -可折叠的，如果它可以通过顺序地移除包含在唯一极大面中的大小至多为$d$的单形而被简化为空复形。定义$K$的$t$ -容差复形$\mathcal{T}_t(K)$为顶点集$V$上的单纯复形，其单纯形由$K$中的一个单纯形与大小至多为$t$的一个集合的并集构成.证明了对任何$d$和$t$，存在正整数$h(t,d)$，使得对任何$d$ -可塌复形$K$，$t$ -容差复形$\mathcal{T}_t(K)$是$h(t,d)$ -Leray.复$\mathcal{T}_t(K)$的定义是由蒙特哈诺和奥利维罗斯关于“容忍”版本的海利定理的结果所激发的。作为应用，我们提出了一些新的宽容版本的彩色Helly定理。
2021-09-07 math.CO
Quantitative combinatorial geometry for concave functions
我们证明了几个精确的定量版本的Helly和Tverberg的定理，这保证了一个有限族的凸集在$R^d$有一个大的交集。我们的研究结果的特征条件是足够的交集的一个家庭的凸集包含一个“见证集”，这是大的一些凹或对数凹措施。可能的见证集包括椭球、环带和$H$ -凸集。我们的结果也限制了寻找一个单一的zonotope或由一个单一的$H$ -凸集的凸集族的最佳逼近的复杂性。我们得到了我们所有的Helly型定理的丰富多彩的和分数的变体。
2020-05-02 math.CO math.FA math.MG
