Optimal bounds for a colorful Tverberg--Vrecica type problem
本文证明了如下的最优色Tverberg-Vrecica型截线定理：对于素数r和任意k+1个色点集C^l，|C^l| =（r-1）（d-k+1）+1，其中每个C^l是大小小于r的子集（颜色类）C_i^l的并集，l=0，.，k，存在将集合C^l划分为彩色集合F_1 ^l，.，F_r^l，使得在r（d-k）为偶数或k=0的假设下，存在满足所有凸包conv（F_j^l）的k平面。沿着证明我们得到了三个独立的结果：我们给出了特殊情况k=0的两个替代证明（我们的最优着色Tverberg定理（2009）），计算了棋盘复形并的上同调指数，并建立了一个新的Borsuk-Ulam型定理（Z_p）^m-等变丛，推广了Volovikov（1996）和Zivaljevic（1999）的结果。
2009-12-31 math.AT math.CO
A Colorful Extension of VC-dimension and Geometric Applications
Ariel University（阿里埃勒大学）；Ben-Gurion University of the NEGEV（内盖夫本-古里安大学）
研究VC维的多彩变体，通过该概念得到多种几何结果，包括改进的特弗伯格定理、多彩\(k\)重特弗伯格定理等，还扩展到凸集并集的多彩特弗伯格定理，提升了相关定量界。
2026-07-14 cs.CG math.CO
Tverberg type theorems for matroids
在本文中，我们证明了一个变种的彩色Tverberg定理，这是有效的任何拟阵：令$S$是一个序列的非循环在拟阵$M$的有限秩$m$关闭操作cl。假设$S$以这样的方式着色，即第一种颜色不出现超过$r$ -次，并且每种其他颜色最多出现$(r-1)$ -次。然后，$S$可以被划分成$r$彩虹序列$S_1,\ldots, S_r$，使得$cl\,\emptyset\subsetneq cl\,S_1\subseteq cl\, S_2\subseteq \ldots \subseteq cl\,S_r$。特别是$\emptyset\neq \bigcap_{i=1}^r cl\,S_i$。一个子序列被称为彩虹，如果它包含每种颜色最多一次。我们的定理的结论弱于原来的Tverberg定理在$\mathbb R^d$的结论，它指出，$\bigcap conv\,S_i\neq \emptyset$，而我们只声称，$\bigcap aff\,S_i\neq \emptyset$。另一方面，我们的定理在其他几个方面加强了Tverberg定理：1）它适用于任何拟阵（而Tverberg定理只能在$\mathbb R^d$中使用），2）代替$\bigcap cl\,S_i\neq \emptyset$，我们有更强的条件$cl\,\emptyset\subsetneq cl\,S_1\subseteq cl…
2019-09-19 math.CO
Projective center point and Tverberg theorems
我们提出了投影版本的中心点定理和Tverberg定理，原始和所谓的“对偶”中心点和Tverberg定理之间的插值。此外，我们给出了一个共同的推广这些和许多其他已知的（横向，约束，对偶，和丰富多彩的）Tverberg型结果在一个单一的定理，以及一些基本上新的结果划分措施在射影空间。
2012-07-10 math.AT math.CO
Tverberg-Type Theorems with Trees and Cycles as (Nerve) Intersection Patterns
Tverberg定理说，一个在$\mathbb{R}^d$中有足够多点的集合总是可以被划分成$m$部分，使得$(m-1)$ -单形是这些部分的凸包的（神经）相交模式。本文的主要结果证明了Tverberg定理只是更一般情况的一个特例。给定足够多的点，所有的树和圈也可以由点集的至少一个划分导出。
2018-08-01 cs.CG math.CO math.MG
Extensions of the Colorful Helly Theorem for $d$-collapsible and $d$-Leray complexes
本文推广了$d$-可坍缩和$d$-Leray复形的彩色Helly定理，统一了多个现有版本，并以此推导出Tverberg定理的扩展形式。
2023-05-21 math.CO
No-dimensional Tverberg-type problems
本文综述无维 Tverberg 问题的最新进展、开放问题、彩色变体与算法方面，并阐明二点划分情形与完美匹配直径球相交问题的联系。
2025-06-16 cs.CG math.CO math.MG
Complex analogues of the Tverberg--Vrećica conjecture and central transversal theorems
本文建立Tverberg–Vrećica猜想与中心横截定理的复类似物，借助等变欧拉类非零性证明猜想及其彩色版本，得到复Stiefel流形上的新Borsuk–Ulam型定理，拓展相关质量分配定理并给出复中心横截定理的直接证明。
2025-07-31 math.AT math.CO
Tverberg theorems over discrete sets of points
本文讨论了具有坐标约束的Tverberg型定理（即，这些定理的版本，其中所有点都位于子集$S \subset \mathbb{R}^d$内，并且凸包的交集需要与$S$具有非空交集）。当$m \geq 3$时，我们确定了$\mathbb{R}^2$的任何离散子集$S$的$m$-Tverberg数（J. -J. P. Doignon）。我们还提出了改进$\mathbb{Z}^3$和$\mathbb{Z}^j \times \mathbb{R}^k$的Tverberg数的上界和一个整数版本的著名的正分数选择引理J. Pach。
2019-01-29 cs.CG math.CO math.MG
Quantitative Tverberg theorems over lattices and other discrete sets
本文给出了Tverberg定理的一个新的变形。给定一个离散集$S$的$R^d$，我们研究的点的数量$S$需要保证存在一个$m$ -分区的点，使部分的$m$凸包的交集包含至少$k$点的$S$。证明的主要结果需要新的定量版本的Helly和Carathéodory定理。
2016-03-18 math.CO math.MG
Carathéodory, Helly and the others in the max-plus world
Carathéodory定理、Helly定理和Radon定理是离散几何中的三个基本结果。他们的最大加对应物已被各种作者证明。本文证明了离散几何中更高级的结果也有它们的最大加对应：即彩色Carathéodory定理和Tverberg定理。一个猜想连接到Tverberg定理- Sierksma的猜想-，虽然仍然开放的通常的凸性，被证明是真实的最大加设置。
2008-04-08 math.CO
Convexity in (colored) affine semigroups
本文研究仿射半群中的凸性，提出着色仿射半群理论，并证明 Tverberg、彩色 Helly 及锥上彩色 Carathéodory 定理的半群类比，同时引入着色 Frobenius 数。
2023-10-04 math.AC math.CO
Cone and constrained colorful Carathéodory Theorems
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Mat. Institut SANU（塞尔维亚科学与艺术学院数学研究所）；Institute for Information Transmission Problems RAS（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文在拓扑学上扩展霍尔姆森等人的方法，研究凸锥取代凸包及横截约束非由拟阵编码时的彩色卡拉西奥多里型结果，通过分析单纯复形同调群，如定向拟阵支撑复形，实现经典特弗伯格定理新扩展及方法精细应用。
2026-07-08 math.AT math.CO math.MG
Tverberg-type theorems for intersecting by rays
在本文中，我们考虑的一些结果之间的交叉射线和一个给定的家庭凸，紧集。这些结果类似于中心点定理和关于点集划分的Tverberg定理。
2010-07-19 math.CO
The topological transversal Tverberg theorem plus constraints
在本文中，我们使用的约束方法的强度结合广义Borsuk-Ulam型定理和上同调交引理，以显示如何可以获得许多新的拓扑Tverberg型横切定理。特别地，我们得到了一个拓扑广义横截Van Kampen-Flores定理和一个拓扑横截弱色Tverberg定理.
2017-01-13 math.AT math.CO math.MG
Analogues of the central point theorem for families with $d$-intersection property in $\mathbb R^d$
本文考虑$\mathbb R^d$中的紧凸集族，使得任意子集的大小至多为$d$，且有非空交.我们证明了一些类似的中心点定理和Tverberg定理，这样的家庭。
2012-11-29 math.CO math.MG
On affine Tverberg-type results without continuous generalization
最近的进展建设的开创性工作的马比拉德和瓦格纳表明，有重要的区别之间的仿射和连续理论的特沃伯格型的结果。这些结果旨在描述欧几里得空间中点集凸包的交模式及其连续松弛。在这里，我们给出了一个仿射连续划分的额外的例子，但我们的推论几乎是基本的，并没有建立在技术工作的Mabillard和瓦格纳。此外，这些例子显示了仿射和连续理论之间的差异，甚至渐近任意大的复杂。在此过程中，我们解决了特沃伯格的可容许-可规定问题（或AP猜想）的否定，给出了Jojić，Vrejuica，和Jovivaljević最近在一系列的两篇论文中证明的AP猜想的平衡情形的一个新的，简短的和初等的证明，提供了在交重数上保持亲和但不连续且无整除条件的Tverberg型结果的例子，推广了Soberón的一个结果，并证明了该推广具有拓扑推广当且仅当交重数是素数.
2017-02-17 math.AT math.CO
Colorful Borsuk--Ulam theorems and applications
本文建立 Borsuk–Ulam 定理的彩色及高对称推广，并据此推出火腿三明治、Fan 球面覆盖、Gale 彩色 KKM 与 Brouwer 不动点等定理的彩色形式。
2023-09-25 math.CO math.MG
Tverberg's theorem with constraints
拓扑Tverberg定理声称，对于任何（q-1）（d+1）-单形到R^d的连续映射，存在q个不相交面使得它们的像有非空交。这已经证明了仿射映射，如果$q$是一个素数的权力，但不是一般的。我们将拓扑特沃伯格定理以如下方式扩展：顶点对被迫终止于不同的面。这就引出了约束图的概念。在有约束的特沃伯格定理中，我们给出了拓扑特沃伯格定理的一系列约束图。证明是基于棋盘型复形的连通性结果。此外，Tverberg的定理与约束意味着新的下界的Tverberg分区的数量。因此，我们证明了Sierksma关于$d=2$和$q=3$的猜想.
2008-02-25 math.CO
A colorful quantitative Helly theorem for volume
本文证明了最优颜色数$2d$的彩色定量Helly定理，并推广了彩色定量Steinitz定理，通过正算子归一化和彩虹基提升方法，给出了体积下界$d^{-O(d^2)}$。
2026-09-24 math.CO
Optimal bounds for the colored Tverberg problem
证明了一个“Tverberg型”多重交定理。它通过添加颜色约束，加强了1966年的原始Tverberg定理的素数情况，以及Barany et al.（1980）的拓扑Tverberg定理。它也为Barany & Larman（1992）的（拓扑）有色Tverberg问题提供了一个改进的界，该界在素数情形下是紧的，在一般情形下是渐近最优的。证明是基于相对等变阻塞理论。
2014-11-17 math.AT math.CO
A note on the colorful fractional Helly theorem
Helly定理是关于$\mathbb{R}^d$中凸集交模式的经典结果。两个重要的推广是彩色版本和分数版本。最近，Bárány等人将两者结合起来，得到了一个丰富多彩的分数Helly定理。在本文中，我们给出了他们结果的改进版本。
2015-11-20 math.CO
Hall's theorem for reconfigurations and higher dimensional topological connectedness
Institute of Discrete Mathematics, Graz University of Technology（格拉茨工业大学离散数学研究所）
本文证明了一个拓扑Hall定理，保证彩色单纯形可通过单顶点交换序列相互变换且重构图连通，并推广到拟阵情形，由此导出独立横截、二部超图匹配等结构的重构连通性条件，并给出彩色Helly、Carathéodory和Tverberg定理的紧重构版本。
2025-11-06 math.AT math.CO
Eliminating Higher-Multiplicity Intersections, I. A Whitney Trick for Tverberg-Type Problems
受拓扑Tverberg型问题和嵌入（没有二重点的映射）的经典结果的启发，我们研究了有限的单纯复形K是否可以映射到R^d中而没有三重点、四重点或更一般的r-重点。具体来说，我们感兴趣的是从K到R^d的映射f没有r-Tverberg点，即，在K的r个两两不相交单形中不存在具有原像的r-重点，并给出了这类映射存在的充要条件.我们提出了一个更高的多重模拟的完整性的Van Kampen阻塞嵌入的两倍的尺寸。具体地说，我们证明了在适当的限制下的尺寸，一个著名的乘积准则（DPC）不仅是必要的，而且充分的存在性的地图没有r-Tverberg点。我们的主要技术工具是经典惠特尼技巧的更高多重性版本。一个重要的指导思想，我们的工作是充分的DPC，再加上旧的结果Ozaydin的存在等变映射，可能会产生一种方法来反驳其余的开放情况下，长期存在的拓扑Tverberg猜想。不幸的是，我们证明DPC的充分性需要一个“余维3”的条件，当K是N-单形时，这是不满足的。最近，弗里克发现了一种非常优雅的方法来克服这最后一个“余维3”的障碍，并构造了拓扑特沃伯格猜想的反例，d至少为3r+1（r不是素数幂）。在这里，我们提出了一个不同的建设，产生反例d至少3r（r不是一个素数的权力）。
2015-08-10 cs.CG cs.DM math.CO
Radon partitions in convexity spaces
Tverberg定理断言R^d中的每一个（k-1）（d+1）+1个点都可以被划分为k个部分，使得这些部分的凸包有一个公共相交。考尔德和埃克霍夫问是否有一个纯粹的组合推导特沃伯格定理的特殊情况下k=2。我们打破了纯粹的组合推理的希望，但表明k=2的情况确实意味着每一组O（k^2 log^2 k）点允许将Tverberg划分为k部分。
2010-09-13 cs.CG math.CO math.MG
Chromatic numbers of stable Kneser hypergraphs via topological Tverberg-type theorems
Kneser在1955年提出的猜想--由Lovász在1978年证明--断言在任何将$k$ --$\{1, 2, \dots, n\}$的子集划分为$n-2k-3$部分的划分中，一个部分包含两个不相交的集合。Schrijver表明，人们可以限制到显着更少的$k$ -集，仍然观察到相同的交叉模式。Alon、Frankl和Lovász证明了Kneser猜想对$r$成对不交集的不同推广。多尔尼科夫将洛瓦兹的结果推广到了任意集合系统，而克内瑟猜想的$r$ -fold扩展也是如此。在这里，我们证明了所有这些结果的一个共同的推广。此外，我们证明了额外的加强，通过确定某些稀疏稳定Kneser超图的色数，并进一步发展了一个一般的方法来建立下界的超图的色数使用的方法相结合的方法，从等变拓扑和相交结果的凸包点在欧几里得空间。
2017-10-25 math.CO
Selection-structure generalizations of the Borsuk-Ulam theorem
Baruch College, City University of New York（纽约市立大学巴鲁克学院）
研究博苏克-乌拉姆定理的选择结构推广，受弗里克和韦尔纳工作启发，证明相关类似物及沃洛维科夫定理版本，还给出公平划分应用，如火腿三明治和项链分割定理的选择结构版本。
2026-07-24 math.AT math.CO
A mélange of diameter Helly-type theorems
一个Helly型定理的直径提供了一个界限上的交集的直径的有限家庭的凸集在$\mathbb{R}^d$给定的一些信息的交集的直径的所有足够小的子家庭。我们证明分数和丰富多彩的版本的一个长期的猜想Bárány，Katchalski，和Pach。我们还表明，闵可夫斯基规范承认一个确切的Helly型定理的直径当且仅当其单位球是一个多面体，并证明一个丰富多彩的版本。最后，证明了含有$k$共线整数点的Helly型定理.
2020-09-06 math.CO math.MG
On the Topological Tverberg Theorem
本文提出了一个新的关于从$((d+1)(q-1))$-单形的$(d-1)$-骨架到$\real^d$的映射的"缠绕数猜想".这个猜想等价于拓扑Tverberg定理。此外，许多关于拓扑Tverberg定理的陈述转移到缠绕数猜想，例如拓扑Tverberg定理以及Sierksma关于Tverberg划分数的猜想的所有当前已证明的情况。在$d=2$中，缠绕数猜想是关于完全图的陈述：它声称在平面上的$K_{3(q-1)+1}$的每个图像中，要么$q-1$三角形缠绕一个顶点，要么$q-2$三角形缠绕两个边的交点，其中三角形，边和顶点是不相交的。我们检查其他图形具有此属性，并找到最小的$K_7$具有此属性的子图。
2004-05-20 math.AT math.CO
A colorful Steinitz theorem with different centers
本文证明了不同中心颜色类的彩色Steinitz定理，给出彩虹凸包中球的半径下界，并推广到平移锥的彩色Helly定理。
2026-09-21 math.CO
Average-Value Tverberg Partitions via Finite Fourier Analysis
长期存在的拓扑Tverberg猜想认为，对于任何从$N(q,d):=(q-1)(d+1)$ -单形到$d$ -维欧氏空间的连续映射，存在$q$两两不相交的子面，其像具有非空的$q$ -fold交.仿射的情况下，真正的所有$q$，构成特沃伯格著名的1966年推广的经典拉东定理。虽然奥扎伊丁在1987年建立了所有素数幂的猜想，但在2014年马比拉德和瓦格纳的工作基础上，弗里克在2015年首次证明了所有非素数幂的猜想都存在。从有限群上调和分析的拓扑Tverberg猜想的重新表述开始，我们证明了尽管猜想失败，但紧维$N(q,d)$的连续映射\textit{below}仍然保证$q$成对不相交的子面-包括当$q$不是素数幂时-满足各种“平均值”重合，后者作为规定的傅里叶变换的消失而获得。
2016-07-25 math.CO
The Crossing Tverberg Theorem
特沃伯格定理是离散几何的基石之一。它指出，给定$\mathbb R^d$中至少$(d+1)(r-1)+1$点的集合$X$，可以找到$X$的分区$X=X_1\cup \ldots \cup X_r$，使得$X_i$的凸包$i=1,\ldots,r$都共享公共点。在本文中，我们证明了加强这一定理，保证分区，除了上述，具有的属性，全维凸包的边界有成对的非空交叉。可能的概括和算法方面进行了讨论。作为一个具体的应用，我们表明，任何$n$点在平面上的一般位置跨度$\lfloor n/3\rfloor$顶点不相交的三角形是成对交叉，这意味着他们的边界有成对非空的交叉点，这个数字显然是最好的可能。Rebollar et al.保证$\lfloor n/6\rfloor$成对交叉三角形。我们的结果推广到$\mathbb R^d,d\ge2$中关于单形的一个结果.
2021-04-11 cs.CG math.CO
Further Consequences of the Colorful Helly Hypothesis
设$\mathcal{F}$是${\mathbb R}^d$中的一类凸集，它们用$d+1$颜色着色.我们说$\mathcal{F}$满足彩色赫利性质，如果每个彩虹选择的$d+1$集，一个集从每个颜色类，有一个非空的公共交叉。Lovász的彩色Helly定理指出，对于任何这样的彩色族$\mathcal{F}$，存在一个颜色类$\mathcal{F}_i\subset \mathcal{F}$，对于$1\leq i\leq d+1$，其集合具有非空交集。我们建立了彩色地狱假说的进一步后果。特别是，我们表明，对于每个维度$d\geq 2$存在的数字$f(d)$和$g(d)$具有以下属性：要么可以找到一个额外的颜色类，其集合可以被$f(d)$点穿透，或所有的集合在$\mathcal{F}$可以通过$g(d)$线交叉。
2018-03-16 cs.CG math.CO
Helly and Radon theorems for convex intersections containing $k$-flats
Connecticut College（康涅狄格学院）；Baruch College & The Graduate Center, City University of New York（纽约市立大学巴鲁克学院及研究生院）
该研究针对R^d中交包含k维仿射空间的凸集族，推广了多项组合几何核心定理，k=0时可得到对应点版本的新证明，丰富了凸集族相关的组合几何理论。
2026-08-28 math.CO
On Reay's relaxed Tverberg conjecture and generalizations of Conway's thrackle conjecture
Reay的放松Tverberg猜想和Conway的Thrackle猜想是关于两两相交几何的公开问题。雷伊要求的最低数量的点在欧几里德d-空间，保证任何这样的点集承认一个分区成r部分，任何k的凸包相交。在这里我们给出了这个数的新的和改进的下界，Reay证明了它与k无关。我们证明了一个彩色版本的雷伊猜想k足够大，但k独立的维度d。要求凸包成对相交严重限制了组合数学。这是一个高维的类似康威的thrackle猜想或其线性特殊情况。因此，我们研究凸几何和高维类似物的thrackle猜想旁边雷伊的问题和猜想（并证明在两个特殊情况下），在平面上的凸集的数量是有界的顶点总数，他们涉及每当存在一个横向集为他们的两两相交。因此，我们孤立的几何性质，导致在thrackle猜想的界限。我们还建立了严格的界限的高维类似物的线性thrackles和猜想他们的连续推广方面的数量。
2016-08-15 math.CO
Strong invariants and Tverberg numbers in convexity spaces
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；KAIST（韩国科学技术院）；Institute for Basic Sciences（基础科学研究院）；ELTE Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
该研究在凸性空间中证明了五个有界性条件等价，实现了Bukh反例的多项式规模实现，给出了可分凸性空间的首个维度一致的弱埃克霍夫阶特弗贝格界。
2026-08-03 cs.CG math.CO math.MG
Quantitative combinatorial geometry for concave functions
我们证明了几个精确的定量版本的Helly和Tverberg的定理，这保证了一个有限族的凸集在$R^d$有一个大的交集。我们的研究结果的特征条件是足够的交集的一个家庭的凸集包含一个“见证集”，这是大的一些凹或对数凹措施。可能的见证集包括椭球、环带和$H$ -凸集。我们的结果也限制了寻找一个单一的zonotope或由一个单一的$H$ -凸集的凸集族的最佳逼近的复杂性。我们得到了我们所有的Helly型定理的丰富多彩的和分数的变体。
2020-05-02 math.CO math.FA math.MG
Balanced Sperner families via the topological Tverberg theorem
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉科学研究中心）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations, Ministry of Education（教育部非线性期望前沿科学中心）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
本文证明对于任意素数幂r≥2，任何大小为至少(r-1)n+1的Sperner族包含r个两两不交的非空子族，其并集和交集分别相等；对r=2证实了Hegedüs猜想，阈值n+1为最优。证明结合了多重线性多项式方法、连续性论证和拓扑Tverberg定理。
2026-06-12 math.CO
From word-representable graphs to altered Tverberg-type theorems
Tverberg定理说，一个在$\mathbb{R}^d$中有足够多点的集合总是可以被划分成$m$部分，使得$(m-1)$ -单形是这些部分的凸包的（神经）相交模式。在arXiv：1808.00551v1 [math.MG]中，作者研究了一旦我们有了一个有足够多点的集合，其他单纯复形是如何作为神经复形出现的。在本文中，我们涉及的理论，字表示图作为一种方式的编纂$1$ -骨架的单纯复形生成神经。特别是，我们表明，每一个$2$ -字表示的三角形的自由图，每一个圆图，每一个outerplanar图，每一个二部图可以被诱导为神经复合体，一旦我们有一个集，有足够多的点在$\mathbb{R}^d$的一些$d$。
2021-11-19 cs.CG math.CO
Optimal bounds for the colorful fractional Helly theorem
著名的分数阶Helly定理和彩色Helly定理可以合并为所谓的彩色分数阶Helly定理。它声明：对于每个$α\in (0, 1]$和每个非负整数$d$，都有具有以下属性的$β_{col} = β_{col}(α, d) \in (0, 1]$。设$\mathcal{F}_1, \dots, \mathcal{F}_{d+1}$是$\mathbb{R}^d$中的有限个非空凸集族，其大小分别为$n_1, \dots, n_{d+1}$.如果至少$αn_1 n_2 \cdots n_{d+1}$的彩色$(d+1)$ -元组有一个非空的交集，那么就有$i \in [d+1]$，使得$\mathcal{F}_i$包含一个大小至少为$β_{col} n_i$且有一个非空交集的子族.（彩色$(d+1)$ -元组是$(d+1)$ -元组$(F_1, \dots , F_{d+1})$，使得对于每个$i$，$F_i$属于$\mathcal{F}_i$。）彩色分数Helly定理首先由Bárány，Fodor，Montejano，Oliveros和Pór在2014年用$β_{col} = α/(d+1)$提出并证明。在2017年，Kim用更好的函数$β_{col}$证明了定理，特别是当$α$趋向于$1$时，它趋向于$1$。Kim还阐明了什么是$β_{col}(α, d)$的最佳界限，并提供了最佳界限的上…
2020-12-01 math.CO
Colorful and Quantitative Variations of Krasnosselsky's Theorem
本文研究了Krasnosselsky定理的彩色与定量变体，提出了保证存在大测度集合$K'$使其中每点可见$K$中所有点的条件，并证明了$K'$具有大体积或大直径的存在性结果。
2023-04-10 math.CO
Helly-type theorems for the diameter
我们研究版本的Helly定理，保证家庭的交集的凸集$R^d$有一个大直径。这包括Helly定理的彩色、分数和$(p,q)$版本。特别地，分数和$(p,q)$版本在相应的Helly定理不起作用的条件下起作用。我们还包括Tverberg定理，Bárány点选择定理的变体和具有直径估计的凸集的弱ε-网的存在性。
2015-09-25 math.CO math.MG
Variations of Helly's theorem for convex splinters
Baruch College & The Graduate Center, City University of New York（巴鲁克学院与纽约市立大学研究生院）；The University of Chicago Booth School of Business（芝加哥大学布斯商学院）
研究凸碎片（凸集的并集，满足每个最小仿射相关集包含于其中一个集合）上Helly定理的分数和彩色变体，并推广Tverberg定理。
2026-06-23 math.CO
Tropical Carathéodory with Matroids
Bárány对Carathéodory定理的丰富多彩的推广结合了几何和组合约束。Kalai-Meshulam（2005）和Holmsen（2016）通过用拟阵约束替换颜色类来推广Bárány定理。本文推广了Gaubert-Meunier（2010）的热带彩色Carathéodory定理，得到了热带凸性的相应结果.我们的证明是几何参数的启发，是让人想起拟阵相交。特别是，我们表明，拓扑方法在这种情况下失败。我们还讨论了热带彩色线性规划，并证明了它是NP完全的。最后，我们的想法和问题的推广，以polymatroids，反拟阵以及例子和拟阵单纯的深度。
2019-12-24 math.CO
New Helly-type results for discrete boxes: Quantitative colorful and $(p,q)$-variants
本文研究了$2d-1$族的定量彩色Halman问题及其$(p,q)$型变体，证明了在横截交集包含至少$n$个点的条件下，存在特定盒族使每个盒包含大小受限子集的至少$n$个点。
2025-09-16 math.CO
Topological Tverberg theorems for products of polytopes
Bard College（巴德学院）
本文针对单纯形乘积给出拓扑Tverberg定理，改进了原有的维数阈值，将结果推广到任意多面体乘积，还涉及网格点集划分与van Kampen–Flores型定理的扩展。
2026-08-18 math.AT math.CO
Dimensional colorful Helly theorems and topological variants
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文证明了彩色Helly定理的维度加强及其拓扑变体，引入链-Leray维数并建立拟阵扩展，同时构造反例表明无限制拓扑扩展不成立。
2026-09-30 math.CO
Helly numbers of Algebraic Subsets of $\mathbb R^d$
本文研究了$S$ -凸集，它是由$\mathbb R^d$中的一般凸集与一个真子集$S\subset \mathbb R^d$的交所得到的几何对象。给出了它们的$S$ -Helly数的新结果.我们扩展以前的工作$S=\mathbb R^d$，$\mathbb Z^d$，和$\mathbb Z^{d-k}\times\mathbb R^k$，我们给尖锐的界限上的$S$ -Helly数在几个新的情况下。我们考虑了低维$S$和具有某种代数结构的集合$S$的情况，特别是当$S$是$\mathbb R^d$的任意子群或当$S$是格和它的一些子格之间的差时。通过抽象Lovász方法的成分，我们得到了许多单色Helly型结果的彩色版本，包括我们自己的结果的几个彩色版本。
2015-08-10 math.CO math.MG
The Volume Helly Theorem in the plane, colorful version
Alfréd Rényi Institute of Mathematics, HUN-REN（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）；School of Computer Science, Carleton University（卡尔顿大学计算机科学学院）；School of Electrical Engineering and Computer Science, University of Ottawa（渥太华大学电气与计算机工程学院）
该研究证明了平面上的彩色体积Helly定理，给出相关常数V的存在性，并以凸四边形半平面交的测度估计为核心依据，得出对应测度上界结论。
2026-08-11 math.CO
Fan distributions via Tverberg partitions and Gale duality
Bard College（巴德学院）
通过Tverberg划分和Gale对偶，研究有限点集在$\mathbb{R}^d$中的等分布问题，证明在特定条件下存在满足点分布要求的$r$-扇形结构。
2026-02-04 math.AT math.CO
Inscribed Tverberg-Type Partitions for Orbit Polytopes
本文拓展Tverberg定理相关研究，证明对r阶群的忠实满维正交表示，ℝᵈ中t(r,d)-d个点的一般集可划分为r个子集，其凸包各取一点能构成等距群含该群的凸d多面体的顶点，且点数最优，涵盖平面正r边形等多种情形。
2022-07-24 math.CO math.RT
Regular Polygonal Partitions of a Tverberg Type
本文研究Tverberg定理不适用的少点集划分问题，提出正多边形/正多胞体形的P(r,d)划分，证明平面及高维空间中对应点数的划分可行性与紧界，并给出素数幂下的拓扑推广及相关衍生结论。
2021-02-25 math.AT math.CO math.MG
Extensions of discrete Helly theorems for boxes
本文证明了 $\mathbb{R}^d$ 中轴平行盒子 Halman 离散 Helly 定理的彩色、分数和定量扩展版本，并将结果推广至 $H$-凸集。
2024-04-22 math.CO
Helly numbers for Quantitative Helly-type results
本文获得了三个 Helly 型结果，包括关于凸体族交集直径最优 Helly 数为 2d 的定量彩色 Helly 型定理，以及对数凹函数逐点最小值最优 Helly 数为 2d+1 的定理及其 Helly 数为 3d+1 的彩色版本。
2024-09-23 math.CO
