K-area, Hofer metric and geometry of conjugacy classes in Lie groups
给定一个闭辛流形$(M,ω)$，利用${\hbox{\it Ham}} (M,ω)$上的Hynth度量，在群${\hbox{\it Ham}} (M,ω)$的泛覆盖中引入一个与共轭类元组相关联的量.我们使用伪全纯曲线参与定义的乘法结构的Floer上同调的辛流形$(M,ω)$来估计这个数量的行动有关的哈密顿流的一些周期轨道。作为推论，我们得到了一种新的方法来获得酉矩阵乘积特征值的Agnihotri-Belkale-Woodward不等式.作为另一个推论，我们得到了由某些自治Hamilton算子生成的Hamilton流的测地线性质（关于Hohm度量）的一个新的证明。我们的主要技术工具是K-面积定义的哈密顿纤维在一个表面上的边界的精神L.Polterovich的工作的哈密顿纤维在$S^2$。
2001-05-16 math.DG math.SG
Morse theory for the Hofer length functional
在\cite{citeSavelyevVirtualMorsetheoryon$Omega$Ham$(Momega)$.}之后，我们在这里发展了（正）Hims长度泛函$L: Ω\text {Ham}(M, ω) \to \mathbb{R}$的莫尔斯理论与单调辛流形$ (M, ω) $的Gromov-Witten/Floer理论之间的联系。这给出了一些直接限制的拓扑群的哈密尔顿辛同胚（可能相对于HALTH长度泛函），和一个标准不存在某些较高的指数测地线的HALTH长度泛函。该论点是基于一定的自动横截性现象，使用Hundreds几何总结横截性，并可能在其他情况下是有用的。奇怪的是，单调性假设似乎对这个论点至关重要，因为虚模循环所必需的抽象扰动使我们与底层的Hessel几何解耦，导致自动横截性被打破。
2014-02-23 math.DG math.SG
Gromov-Witten invariants and pseudo symplectic capacities
本文引入伪辛容量的概念，它是辛容量的一个温和的推广。作为Hofer-Zehnder容量的推广，我们构造了一个Hofer-Zehnder型伪辛容量，并利用Gromov-Witten不变量对其进行了估计.计算了Grassmannian流形和某些乘积辛流形的（伪）辛容度.作为应用，我们首先导出了一些一般的非压缩定理，推广和统一了许多以前的版本，然后证明了一大类辛非圆流形上余切丛的Weinstein猜想（包括代数几何中的无圆流形），并证明了任何辛流形中的余维为2的闭辛子流形都有一个小邻域，其H_∞-Zehnder容量小于给定的正数。最后，我们给出了关于格拉斯曼数中辛填充和Seshadri常数的两个结果。
2006-12-07 math.DG math.SG
Hofer's $L^{\infty}$-geometry: energy and stability of Hamiltonian flows, part II
在本文中，我们首先表明，在我们的前一份文件中介绍的必要条件也是一个充分条件的道路是一个测地线在组$\Ham^c(M)$的紧支撑的Hamilton辛同胚。这适用于$M$，没有限制。然后，我们讨论的条件，保证这样的路径最小化的障碍长度。我们的论点依赖于一个一般的几何结构（胶合monodromies）和扩展格罗莫夫的非压缩定理更一般的流形和更一般的能力。我们考虑的流形是拟圆柱，即空间同胚的$M \times D^2$是辛统治$D^2$。当我们使用通常的容量（来自嵌入球）时，我们可以证明在所有同伦路中存在最小化长度的路，只要$M$是半单调的。(This由于在任意$M$中$J$ -全纯曲线理论的众所周知的困难，限制发生。然而，我们只能在$M$上更严格的条件下证明长度最小化路径（即在{ \it all}路径中最小化长度的路径，而不仅仅是同伦路径）的存在性，例如当$M$是精确的和凸的或维数为$2$时。新的困难是由于在$\Ham^c(M)$中可能存在非平凡和非常短的循环而引起的。当这样的长度最小化的道路确实存在，我们可以延长Bialy-Polterovich计算的附近的身份（$C^1$ -平坦度）的Hessel范数。
1995-03-09 math.DG math.DS
Hausdorff limits of submanifolds of symplectic and contact manifolds
本文研究遵循黎曼几何界的浸入序列，并应用于辛与切触流形子流形序列，揭示了Hausdorff度量与Lagrangian Hofer及谱度量的相互作用，证明了邻近Lagrangian猜想和Viterbo谱范数猜想的度量版本，并推广了$C^0$与Hofer/谱极限的刚性结果。
2023-08-03 math.DG math.MG math.SG
Hofer's $L^{\infty}$-geometry: energy and stability of Hamiltonian flows, part I
考虑辛流形$(M,\om)$的紧支哈密尔顿辛同胚群$\Ham^c(M)$，其具有哈密尔顿$L^{\infty}$ -范数。$\Ham^c(M)$中的一条路径被称为测地线，如果它的所有足够短的部分都是局部极小值，对于Hertmann长度泛函$\Ll$。本文给出了路径$\ga$是测地线的一个必要条件。我们还发展了一个必要条件测地线是稳定的，即局部极小值的$\Ll$。这个条件与存在的周期轨道的线性化的路径，因此扩展了乌斯蒂洛夫斯基的工作的二阶变分公式。利用它，我们构造了$S^2$的一个辛同胚，这个辛同胚不能从恒等式通过最短路径到达。在本系列的后面的文章中，我们将用全纯方法证明这里给出的条件对于测地线的特征化的充分性以及对于测地线的稳定性的充分性。我们还将研究测地线绝对长度最小化的条件。
1995-03-09 math.DG math.DS
Hofer's metric in compact Lie groups
本文研究了紧李群$K$的Hynth几何，该李群通过Hamilton同态作用在辛流形$M$上.引入了$K$的李代数上的广义Hessman范数，并利用群不变凸几何、泛函和矩阵分析等工具对广义Hessman范数进行了分析。证明了有限维赋双不变Finsler度量的李群$K$中测地线的存在性及其刻画的几个整体结果。我们涉及的条件是一个测地线在组$K$和组的哈密顿同态。应用这些结果，得到了测地线的哈密顿量在动量映射的矩多面体上可交换的充要条件。特殊情况下进行了研究，广义不交叉的特征值属性的哈密顿持有。
2023-02-21 math.DG math.FA math.MG
The geometry of symplectic energy
在本文中，我们考虑的几何变体Hessel的辛能量，这是第一次被认为是由Eliashberg和Hessel在他们的研究范围内的一个区域的内部在辛流形确定其边界。我们证明，由一个简单的几何参数，这两个版本的能量产生真正的规范所有辛流形。粗略地说，我们表明，如果有一个辛同胚的$M$有“太少”的能量，可以嵌入一个大球到一个薄的圆柱$M \times B^2$。因此，辛刚度和能量之间存在直接的几何关系。本文的后半部分是关于任意流形$M$的非压缩定理的证明。我们不需要局限于流形，其中伪全纯曲线理论表现良好。这是有趣的，因为辛拓扑中的大多数其他深入结果都是通过使用这个理论从欧几里得空间推广到其他流形的，因此仍然不知道对任意辛流形是有效的。
1993-06-12 math.DG math.SG
Poisson Structures On Closed Manifolds
证明了闭流形上泊松结构的一个h-原理。
2017-10-25 math.DG
Pseudo-Poisson Nijenhuis manifolds
我们引入伪Poisson Nijenhuis流形的概念。这些流形是Magri和Morosi \cite{MM}对Poisson Nijenhuis流形的推广.我们证明了任何伪Poisson-Nijenhuis流形都有一个相关联的拟李双代数胚，就像Sti $\acute{\mathrm{e}}$ non和Xu \cite{SX}证明的Poisson-Nijenhuis流形一样。因此，由于一个拟李双代数胚有一个相关的柯朗代数胚，我们有新的材料来构建柯朗代数胚。在“非退化”的情况下，我们表明，伪Poisson Nijenhuis结构的条件可以减少。因此，我们可以提供大量的伪Poisson Nijenhuis流形的非平凡的例子。
2017-10-19 math.DG
The outer derivation of a complex Poisson manifold
我们在Poisson流形上引入了一个标准外向量场，它也是独立于A的。温斯坦我们把它看作是泊松向量场层模哈密顿向量场子层的整体瓣。我们主要在全纯泊松流形的情况下研究这个外导子。
1998-02-03 math.DG
Bi-invariant metric on the strict contactomorphism group
引入了任意切触流形$(M,α)$的接触同构群的紧支撑单位连通区$Cont_0(M,α)$上的右不变度量$ρ_α$，其方法类似于在辛流形的Hamilton辛同构群上定义的Hynth度量. $ρ_α$对$Cont_0(M,α)$中所有严格接触同构的子群$G(M,α)$的限制是双不变的。
2012-03-09 math.DG
Relative Hofer-Zehnder capacity and periodic orbits in twisted cotangent bundles
本文的主要内容是自治哈密顿系统周期轨道的几乎存在定理的一个相对版本。我们发现，几乎所有的低层次的几何有界的辛非球面流形上的函数进行可收缩的周期轨道的哈密顿流，只要该功能达到其最小值沿一个封闭的辛子流形。作为直接结果，我们得到了具有辛磁场的扭曲测地流在几乎所有低能上存在可收缩周期轨道。我们给出的例子功能的一系列定期水平没有周期轨道，收敛到一个孤立的，但非常退化，最低。相对几乎存在定理的证明取决于相对Hofer-Zehnder容量的概念，并表明辛子流形的小邻域的容量是有限的。后者通过证明具有足够大的变化的哈密尔顿流具有非平凡的可收缩的单周期轨道来进行，当哈密尔顿是常数并且在辛子流形附近等于其最大值并且在子流形的邻域中支撑时。
2003-05-09 math.DG math.DS math.SG
On the geometric quantization of twisted Poisson manifolds
研究了扭曲Poisson流形的几何量子化过程。首先，我们引入扭曲泊松流形的Lichnerowicz扭曲泊松上同调的概念，我们使用它来刻画其预量子化丛，并建立其预量子化条件。接下来，我们引入一个极化，我们讨论的量化问题。在每一步中，都有几个例子。
2007-04-23 math.DG
On the symplectic realization of Poisson-Nijenhuis manifolds
我们考虑Poisson-Nijenhuis流形的辛实现问题。应用M.克雷恩克和我。在Poisson流形的情形下，为了研究上述问题，我们建立了在一定条件下，在该流形余切丛的零截面的开邻域上存在非退化Poisson-Nijenhuis结构，它使初始结构辛化.此外，我们提出了一些例子。
2015-01-30 math.DG
A-Poisson structures
设M是仿紧微分流形，A是局部代数，M^{A}是M上A类无穷近点流形。我们在M^{A}上定义了A-Poisson流形的概念。我们证明了当M是Poisson流形时，则M^{A}是A-Poisson流形。证明了当（M，）是辛流形时，由^{A}定义的M^{A}上的A-Poisson流形的结构与由辛形式定义的M上的Poisson结构在M^{A}上的延拓是一致的.
2010-10-17 math.DG
Poisson metrics and Higgs bundles over noncompact Kähler manifolds
本文研究了非紧黎曼流形上平坦向量丛上Poisson度量的存在性，并讨论了相关结果，特别是在Higgs丛中的应用，从而将Corlette-Donaldson-Hitchin-Simpson的非交换Hodge对应推广到非紧Kähler流形上.
2021-09-04 math.DG
Poisson structures on twistor spaces of hyperkaehler and HKT manifolds
我们利用超复流形上的非退化复Poisson向量刻画了HKT结构。我们扩展到扭量空间的特征。在详细考虑平坦情形后，我们证明了超kaehler流形的扭量空间存在一个全纯Poisson结构。我们简要地提到四元数和超复数变形的关系，环面和K3表面
2015-02-06 math.DG
The homology theory of Koszul-Vinberg algebroids and Poisson manifolds II
我们处理光滑的实流形以及复杂的解析流形。众所周知，星积的概念强大到足以产生实流形上的所有泊松结构。根据[BdM]，不知道复解析流形上是否存在全纯星积。本文的主要目的是证明光滑（或光滑）域上Koszul-Vinberg代数胚的同调概念。复解析）流形是在光滑（或复解析）流形上构造光滑（或复解析）Poisson结构的有效工具。复解析）流形。我们还研究了伴随Koszul-Vinberg代数胚产生的切触结构的一些不变量。
2002-03-14 math.DG
A Lagrangian for Hamiltonian vector fields on singular Poisson manifolds
在一个具有双向量场的流形上，我们为每一个哈密顿量引入一个位于余切空间中的路径上的拉格朗日量，该路径的驻点投影到哈密顿量的向量场上。我们发现，其余的组件，这些固定点告诉是否双向量场是泊松或至少定义了一个可积分布-一类双向量场推广扭曲泊松结构，我们详细研究。
2014-01-08 math.DG
Poisson bivectors on infinite dimensional manifolds
本文研究了无穷维流形上泊松双矢量的结构，证明其对偶映射可分解为特定向量丛的光滑截面。
2025-12-09 math.DG
Double bracket structures on Poisson manifolds
在具有黎曼度量的Poisson流形上，我们构造了一个向量场，它推广了定义在半单李代数上的双括号向量场。在正则辛叶上，我们将构造正规度量的一个推广，使得限制在辛叶上的上述向量场是关于这个度量的梯度向量场。
2014-02-17 math.DG
Compactness results in Symplectic Field Theory
这是一个系列的文件，致力于基础的辛域论勾勒在[Y Eliashberg，A Givental和H Hundreds，介绍辛域论，几何函数。anal.特别卷，第二部分（2000年）560 - 673]。证明了辛域论中全纯曲线模空间的紧性结果。这些定理推广了Gromov在[M Gromov，伪全纯曲线在辛流形，Invent. 82（1985）307 - 347]以及弗洛尔同调理论中的紧性定理，[A Floer，辛作用的非正则梯度流，Comm.Pure Appl.Math.41（1988）775 - 813和拉格朗日交点的莫尔斯理论，J.Diff. Geom.28（1988）513 - 547]，以及在接触几何学中，[H Hundreds，Pseudo-holomorphic curves and Weinstein concealment in dimension three，Invent. 114（1993）307 - 347和H Hessel，K Wysocki和E Zehnder，紧三球的叶，数学年鉴，157（2003）125 - 255]。
2004-01-02 math.AG math.DG math.SG
Deformations of compact holomorphic Poisson manifolds and algebraic Poisson schemes
本文在Kodaira-Spencer的解析变形理论和Grothendieck的代数变形理论的框架下，研究了紧致全纯Poisson流形的变形和代数Poisson格式。
2014-03-07 math.AG math.DG
Quasi-Poisson Manifolds
一个拟泊松流形是一个G-流形，它有一个不变的双向量场，其Schouten括号是由$\wedge^3 \g$中的不变元素与不变的内积生成的三向量场。我们引入这样的流形的融合的概念，我们与准泊松流形先前介绍的拟哈密顿流形与群值矩映射。
2000-06-22 math.DG math.QA
Integrating Poisson manifolds via stacks
辛广群$G.:=(G_1 \rightrightarrows G_0)$决定了$G_0$上的泊松结构。在这种情况下，我们称$G.$为泊松流形$G_0$的辛广群。然而，不是每个泊松流形$M$都有这样一个辛广群。这使我们远离了一些理想的目标：例如，在所有泊松流形的范畴中建立森田等价。本文构造了辛Weinstein广群，并给出了上述问题的一个解决方法（定理\ref{main}）.更精确地说，我们证明了辛Weinstein广群在其基流形上诱导泊松结构，并且每个泊松流形都有一个相关联的辛Weinstein广群。
2004-12-01 math.AG math.DG
Poisson cohomology of a class of log symplectic manifolds
我们计算一类Poisson流形的Poisson上同调，这些流形是远离超曲面集合$D$的辛流形。这些Poisson结构在$D$中的超曲面的交上导出了辛和余辛结构的推广，我们称之为k-余辛结构。
2016-05-12 math.DG math.SG
Poisson manifolds and their associated stacks
我们关联到任何可积泊松流形的堆栈，即一个范畴纤维群在一个网站。该网站的问题有对象狄拉克流形和态射对组成的一个光滑的地图和一个封闭的2-形式。我们证明了两个泊松流形是辛Morita等价的当且仅当它们的相关栈是同构的。
2017-09-28 math.DG math.SG
Reduction and construction of Poisson quasi-Nijenhuis manifolds with background
我们扩展Falceto-Zambon版本的Marsden-Ratiu泊松约化的泊松拟Nijenhuis结构与背景上的流形。定义了具有背景的Poisson拟Nijenhuis结构的规范变换，研究了它们的一些性质，并证明了它们与约化过程是相容的。我们利用规范变换构造了具有背景的Poisson拟Nijenhuis结构。
2009-12-03 math.DG math.SG
Reduction of Poisson manifolds with Hamiltonian Lie algebroids
本文提出了具有哈密顿李代数胚的Poisson流形的约化定理，通过引入相容动量截面概念并证明其为李代数同态，得出其零水平集商空间为Poisson流形。
2025-09-15 math.DG math.SG
The modular class of a regular Poisson manifold and the Reeb invariant of its symplectic foliation
证明了对于任意正则Poisson流形，存在从第一个叶上同调空间到第一个Poisson上同调空间的内射自然线性映射，该映射将辛叶理的Reeb类映射到Poisson流形的模类.这些类的黎曼解释将允许我们表明，一个正则泊松流形的辛叶是余维1是么模的当且仅当它的辛叶是黎曼叶。它允许我们也建设的例子，单模泊松流形和其他不unimodular。最后，我们证明了第一叶上同调是Morita等价的不变量。
2002-11-26 math.DG math.SG
Symplectic, Poisson, and contact geometry on scattering manifolds
我们引入散射-辛流形，流形与一种类型的最小退化泊松结构，是不是太严格，以便有一个大类的例子，但限制足够的标准泊松不变量是可计算的。本文将证明散射辛设置的潜力。特别地，我们构造了接触流形的强凸辛填充之间的散射辛球和散射辛胶接。通过给出散射辛流形的Poisson上同调的一个显式计算，我们还介绍了一种计算Poisson上同调的新方法。
2020-10-02 math.DG math.SG
Coisotropic embeddings in Poisson manifolds
考虑了两类余迷向嵌入的存在性和唯一性，并证明了一类基本函数的Poisson代数的形变量子化的存在性。首先，我们证明了满足一定的常秩条件的泊松流形的任何子流形位于coisotropically一些更大的共辛子流形，这是自然赋予的泊松结构。然后给出了Dirac流形可余各向同性嵌入Poisson流形的条件，推广了Gotay的一个经典定理。
2007-10-30 math.DG math.SG
Contravariant Pseudo-Hessian manifolds and their associated Poisson structures
一个逆变伪海森流形是一个流形$M$赋予一对$(\nabla,h)$，其中$\nabla$是一个平坦的连接和$h$是一个对称的双向量场满足逆变Codazzi方程。当$h$可逆时，我们恢复了已知的伪Hessian流形的概念。反变伪海森流形具有类似于泊松流形的性质，事实上，对于任何反变伪海森流形$(M,\nabla,h)$，我们自然地将$TM$上的泊松张量关联起来。我们调查这些属性，我们详细研究了许多类这样的结构，以突出丰富的几何这些流形。
2020-01-11 math.DG math.SG
Unimodularity Criteria for Poisson Structures on Foliated Manifolds
我们研究了可定向Poisson流形的模类的行为，并在半局部上下文中，围绕（奇异）辛叶，制定了一些单模性准则。我们的结果推广了一些已知的正则Poisson流形的单模性准则有关的概念的Reeb类。特别地，我们证明了叶的横Poisson结构的单模性是半局部单模性的必要条件。我们的主要工具是一个显式公式的双阶分解的模向量场的耦合泊松结构上的叶状流形。此外，我们还利用的概念，模块类的泊松叶理和它的关系与Reeb类。
2017-10-10 math.DG math.SG
Deformations of holomorphic Poisson manifolds
证明了紧致全纯Poisson流形变形的一个无障碍性定理，并应用于一类例子。这些包括某些合理的表面和希尔伯特计划的点泊松表面。我们特别研究了射影平面的Hilbert方案，并表明一般变形由两个参数决定--椭圆曲线和椭圆曲线上的平移。
2011-05-24 math.AG math.DG
Energy capacity inequalities via an action selector
作用选择器以适当的方式将辛流形上的每个紧支撑的哈密顿算子与该哈密顿算子的作用值相关联。已知作用选择子存在于广泛的一类辛流形中。我们展示了如何存在一个行动选择器导致尖锐的能量容量之间的不平等的Gromov宽度，的Hessen-Zehnder容量，和位移能量。我们还得到了切触型超曲面上闭特征的最小作用量的精确下界。
2004-07-24 math.DG math.SG
Homogeneous symplectic manifolds of Poisson-Lie groups
本文研究Poisson-李群的齐性空间辛流形。我们表明，这些空间是，在一定的假设下，覆盖空间的穿着轨道的泊松-李群的作用。泊松归纳过程的影响，这样的空间也检查，从而导致一个有趣的推广的概念的齐性空间。根据已有的结果讨论了Poisson-李群的齐性空间的一些例子。
2001-01-17 math.DG math.SG
On the asymptotic geometry of area-preserving maps
研究了当基础辛流形是一个无穷大开曲面时，1-参数子群关于Hynesian度量的渐近性态。我们证明了，依赖于拓扑结构的水平集的哈密顿H，距离要么是有界的或行为渐近线性。此外，斜率可以明确地计算为H的两个区别的临界值之差。
1999-05-10 math.DG math.SG
Poisson structures of near-symplectic manifolds and their cohomology
通过证明在近辛几何上存在奇异Poisson结构，将Poisson与近辛几何联系起来。Poisson结构$π$定义在2-型$ω$的奇异轨迹$Z_ω$的管状邻域上，它的最大秩为4，在包含$Z_ω$的退化集上为零.我们计算了它的光滑Poisson上同调，它依赖于模向量场，并且它是有限维的。最后讨论了Poisson结构$π$与近辛4-流形上的过扭切触结构之间的关系。
2021-03-26 math.DG math.SG
On the Integrability of Orthogonal Distributions in Poisson Manifolds
研究了定义在正则Poisson流形上的分布作为辛叶理叶的切空间的正交补（关于某些（伪）黎曼度量）的可积性条件.这个分布的可积性和不可积性的例子。
2005-05-03 math.DG math.SG
Symplectic and Poisson geometry on b-manifolds
设$M^{2n}$是具有Poisson双向量场$Π$的Poisson流形.如果映射$Π^n:M\toΛ^{2n}(TM)$与零截面在余维1子流形$Z\subset M$上横交，则称$M$是b-Poisson.本文将系统地研究这类泊松流形。特别是，我们将详细研究$(M,Π)$的结构在附近的$Z$和使用辛技术定义拓扑不变量，确定结构同构。我们还研究了这些流形的德拉姆理论的一个变体及其与泊松上同调的联系。
2014-02-06 math.DG math.SG
Gradient estimate for the Poisson equation and the non-homogeneous heat equation on compact Riemannian manifolds
本文研究了紧致黎曼流形（M^n，g）中泊松方程和非齐次热方程正解的梯度估计.我们的结果推广了正调和函数和热方程正解的梯度估计。
2009-07-09 math.AP math.DG
On homotopy Poisson actions and reduction of symplectic Q-manifolds
本文给出了辛Q流形通过分次群作用约化的一般框架。在这个框架中，作用群上的同调结构是一个乘法多重向量场。
2010-09-07 math.DG math.SG
Riemann-Poisson and Kähler-Poisson complex manifolds and structures
研究由闭、非退化 $(1,1)$-形式生成的复 Poisson 括号结构，分析其与 Riemann 结构的相容性，并在 $\C^\ast$ 中给出示例。
2023-07-24 math.CV math.DG
Poisson manifolds with compatible pseudo-metric and pseudo-Riemannian Lie algebras
作者在文献[1]中引入了具有相容伪度量的Poisson流形的概念。本文引入了一类新的李代数，我们称之为伪黎曼李代数。这两个概念是密切相关的：我们证明了李代数对偶上的线性Poisson结构具有相容的伪度量当且仅当该李代数是伪黎曼李代数，并且通过在一点线性化具有相容的伪度量的Poisson流形得到的李代数是伪黎曼李代数。进一步，我们给出了这类流形的辛叶的一些性质，并证明了每个具有相容度量的Poisson流形（每个Riemann-李代数）都是幺模的.最后，我们对二维和三维的伪黎曼李代数进行了分类。
2002-06-10 math.DG math.SG
Deformations of log-Lagrangian submanifolds of Poisson manifolds
我们考虑某些偶数维类辛泊松流形中的类拉格朗日子流形。我们表明，在适当的横截性假设下，对由周围的泊松流形和子流形有通畅的变形和变形自动保持拉格朗日性质。
2014-11-17 math.AG math.DG math.SG
Poisson Quasi-Nijenhuis Manifolds
我们引入Poisson拟Nijenhuis流形的概念，推广了Magri-Morosi的Poisson-Nijenhuis流形。我们还研究了Poisson拟Nijenhuis流形的积分问题。特别地，我们证明了在一定的拓扑假设下，Poisson（拟）-Nijenhuis流形与辛（拟）-Nijenhuis群胚一一对应。作为应用，我们研究了Poisson拟Nijenhuis流形上的广义复结构。证明了广义复流形对应于一类特殊的Poisson拟Nijenhuis结构。因此，我们证明了一个广义的复结构可积分到一个辛拟Nijenhuis广群，从而恢复了Crainic定理。
2006-09-20 hep-th math.DG math.SG
Twisted Poincaré duality for orientable Poisson manifolds
该论文将扭转泊松模和泊松链复形几何化到泊松流形，证明可定向流形上存在由模向量场诱导的链同构，建立扭转庞加莱对偶，推广了已有对偶定理。
2025-10-17 math.AC math.DG math.RA
Symplectic and Poisson geometry of the information geometry's Frobenius manifold
证明了信息几何的Frobenius流形是具有Poisson结构的辛流形。通过证明这一陈述，在Vinberg，Souriau和Koszul开发的理论与Frobenius流形方法之间建立了一座桥梁。到目前为止，这些方法似乎是脱节的。
2022-01-19 math.AG math.DG math.SG
Deformations of holomorphic pseudo-symplectic Poisson manifolds
证明了紧致Kaehler偶维Poisson流形的无障碍变形，其Poisson张量沿着具有温和奇点的因子退化。例子包括德尔佩佐表面的希尔伯特计划。
2016-09-20 math.AG math.DG math.SG
Reduction of Nambu-Poisson manifolds by regular distributions
Ib $\acute{\text{a}}\tilde{\text{n}}$ ez等人研究了Nambu-Poisson流形按正则分布的Marsden-Ratiu约化定理，本文证明了除非分布为零，否则约化定理总是保证的.接下来，我们扩展更一般的Falceto-Zambon泊松约化定理Nambu-Poisson流形。最后，我们定义了Nambu-Poisson结构的规范变换，并证明了这些变换与约化过程是可交换的。
2018-01-14 math-ph math.DG math.MP
A global Weinstein splitting theorem for holomorphic Poisson manifolds
我们证明了：如果紧致Kähler Poisson流形有一个具有有限基本群的辛叶，那么在传递到一个有限的代数覆盖后，它分解为叶的泛覆盖与其他Poisson流形的乘积.作为证明的一个步骤，我们建立了关于紧Kähler流形的结构的Beauville猜想的一个特例，该流形具有分裂的切丛。
2021-02-25 math.AG math.DG math.SG
Batalin-Vilkovisky algebra structure on Poisson manifolds with diagonalizable modular symmetry
研究了光滑Poisson流形的扭曲Poincaré对偶，证明了若模向量场可对角化，则存在一个与Poisson复形相关联的混合复形，并结合扭曲Poincaré对偶给出了Poisson上同调的Batalin-Vilkovisky代数结构.这推广了徐文中关于幺模Poisson流形的已有结果。我们还表明，Batalin-Vilkovisky代数结构下Kontsevich的变形量子化，并在多项式代数的情况下，它也保持Koszul对偶。
2023-04-02 math-ph math.DG math.MP
