Deformation Quantization of Pseudo Symplectic(Poisson) Groupoids
我们引入了一种新的广群--一个伪Etale广群，它提供了Block，Getzler和Xu定义的非交换Poisson代数的许多有趣的例子。根据辛几何和泊松几何是相应量子几何的半经典极限的思想，我们在形变量子化的框架下对这些非对易泊松流形进行了研究.
2004-05-19 math.DG math.QA
Poisson actions up to homotopy and their quantization
泊松流形的对称性一般被量子化为量子化函数代数的同伦对称性。因此，研究泊松流形的同伦对称性是很有趣的。我们注意到它们等价于Poisson主丛，并描述了它们的量子化到函数代数的同伦对称。
2006-07-05 math.DG math.QA
Twisted Poincare duality for some quadratic Poisson algebras
本文给出了多项式代数R=C[X_1，…，X_n]中的一个具有泊松括号的子空间。这个泊松模是作为相应量子仿射空间的霍赫希尔德同调的对偶双模的半经典极限而得到的。作为推论，我们计算R的泊松上同调，从而得到Monnier用直接法（与我们的方法完全不同）得到的结果。
2006-11-23 math.DG math.KT math.QA
On quantization of quadratic Poisson structures
实向量空间V上的线性算子的李代数上的任何经典r-矩阵都产生V上的二次Poisson结构，该结构允许源于V. Drinfel'd的构造的变形量子化。我们展示在这篇文章中的一个例子，二次泊松结构，不出现这种方式。
2001-05-28 math.DG math.QA
Supersymmetric WZ-Poisson sigma model and twisted generalized complex geometry
最近的研究表明，扭曲的一阶西格玛模型中的扩展超对称性与目标中扭曲的广义复几何有关。在一般情况下，有额外的代数和微分条件有关扭曲的广义复杂结构和几何数据定义的模型。我们在哈密顿形式主义中研究了消失度规的情况，这是WZ-泊松西格玛模型的超对称版本。我们证明了兼容性条件减少到一个代数方程，这是一个相当大的简化相对于一般情况。我们还表明，这个代数条件有一个非常自然的几何解释。在这些结果的推导过程中，扭曲泊松流形上的逆变联络的概念是非常有用的。
2006-03-22 hep-th math.DG math.QA
Symmetries and invariants of twisted quantum algebras and associated Poisson algebras
构造了辫群B_N在扭曲量子包络代数U '_q（o_N）上的作用，其中B_N的元素充当自同构.在经典极限q -> 1下，我们恢复了B_N对对角矩阵为上三角形矩阵的空间上多项式函数的作用.该作用量保持了多项式空间上的泊松括号，该括号由Nelson和Regge在量子引力的研究中引入，并在数学文献中重新发现。此外，我们在另一个扭曲量子包络代数U '_q（sp_{2n}）的多项式空间上构造了一个泊松括号.利用这两个扭曲量子化包络代数的Casimir元，重新产生了相应Poisson代数的一些著名的多项式不变量，并构造了一些新的多项式不变量.
2007-04-01 math.DG math.QA math.SG
Quantization of Whitney functions and reduction
对于正则Poisson流形的一个可能奇异的子集，我们构造了它的Whitney函数代数的变形量子化。然后，我们扩展的变形量子化的建设的情况下，基本的集合是一个不一定经常泊松流形，可以写为商的经常泊松流形上的一个紧凑的李群的行为自由的泊松映射的子集。最后，如果商Poisson流形也是正则的，我们给出了一个“量子化与约化交换”类型的结果。对于证明，我们使用的方法来自奇点理论和泊松几何。
2013-10-23 math.DG math.SG
Quantization of Poisson-Hamiltonian systems
本文介绍了正则和泊松背景下的哈密顿系统的概念。我们将利用形式形变量子化和量子群理论，讨论泊松背景下哈密顿系统的量子化。
2015-02-26 math-ph math.DG math.MP
Dynamical Yang-Baxter equations, quasi-Poisson homogeneous spaces, and quantization
本文是[KS]的继续。我们主要从两个方向发展[KS]的结果。首先，我们推广了[KS]的主要结果，即经典动力学杨-巴克斯特方程的解与Poisson李群的Poisson齐性空间之间的联系。我们希望现在我们以其自然的普遍性来呈现这个结果。其次，我们提出了[KS]结果的部分量子化。[KS]E. Karolinsky和A. Stolin，Classical dynamic r-matrices，Poisson齐性空间，and Lagrangian subalgebras，Lett.数学物理，60（2002），第257 -274页; e-print math.QA/0110319。
2004-02-19 math.DG math.QA
Twisted Cohomotopy implies level quantization of the full 6d Wess-Zumino term of the M5-brane
在M5-膜的作用泛函中，完整的6d Hopf-Wess-Zumino项与传统定义一样是反常的。所缺少的是一个条件，该条件意味着与2d Wess-Zumino项相似的能级量化的更高模拟。我们证明了扭曲同伦理论中C场是电荷量子化的假设所隐含的反常抵消条件。证明如下的扭曲/参数化推广的Hopf不变量，确定后的完整的6D霍普夫-韦斯-Zumino长期扭曲同伦怀特海积分公式，我们建立。
2020-10-09 hep-th math-ph math.AT
Categorical Perspective on Quantization of Poisson Algebra
我们提出了一个推广的量化作为一种分类的方式。对于固定的Poisson代数，量子化范畴被定义为具有经典极限结构的R-模范畴的子范畴。我们分别构造了矩阵正则化、严格变形量化、预量化和泊松包络代数等广义量化范畴。证明了严格形变量子化范畴、预量子化范畴和矩阵正则化范畴在一定条件下是范畴等价的。另一方面，Poisson包络代数范畴与其他范畴并不等价。
2019-12-30 hep-th math-ph math.DG
Quotients of multiplicative forms and Poisson reduction
本文研究了具有相容微分形式的李代数胚和群胚的等价性。我们确定李理论的条件下，这种形式成为基本的和特征的诱导形式上的concurents。我们应用这些结果来描述广义商和减少过程（扭曲）泊松和狄拉克结构，以及他们的整合（扭曲，预）辛群胚。特别是，我们恢复和推广了几个已知的结果有关泊松约化。
2020-08-08 math.DG math.SG
Quantization of Magnetic Poisson Structures
我们描述了三个角度更高的量子化，磁泊松结构的例子，体现了最近的讨论非结合性的量子力学与磁单极子和弦论与非几何通量。我们调查方法的基础上变形量子化的扭曲泊松结构，辛实现几乎辛结构，和几何量子化使用2-希尔伯特空间的部分合适的束gerbes。我们比较和对比这些观点，描述他们的优点和缺点，在每种情况下，并提到许多开放的途径进行调查。
2019-03-07 hep-th math-ph math.DG
Poincaré Duality for Hopf algebroids
证明了具有双射对极的（满）Hopf代数胚的扭曲Poincaré对偶。作为应用，我们恢复了Van Den Bergh [VDB]的Hochschild扭曲Poincaré对偶.我们还得到了Poisson扭曲Poincaré对偶，这已经在[CLYZ]中对定向Poisson流形进行了说明。
2021-07-25 math.DG math.RA
From local to global deformation quantization of Poisson manifolds
基于Kontsevich的局部公式，给出了Poisson流形上函数代数的变形量子化的一个显式构造。变形函数代数被实现为具有平坦联络的向量丛的水平截面的代数。
2001-03-06 hep-th math-ph math.DG
Poisson sigma models on surfaces with boundary: classical and quantum aspects
本论文所涉及的主题可以分为三个部分。首先，我们在经典和量子水平上研究了与Poisson西格玛模型一致的最一般的膜。第二部分是专门的特定情况下，目标泊松流形是泊松李群。最后，我们研究了扭曲泊松西格玛模型的超对称形式及其与扭曲广义复几何的联系。
2007-08-21 hep-th math.DG math.QA
Geometric quantization of symplectic foliations
泊松流形的几何量子化不一定意味着它的辛叶的量子化。本文给出了Poisson流形的逐叶几何量子化，将Poisson流形看作是一个有叶流形，它的量子代数限制在每一叶上是量子化的。
2001-11-07 math-ph math.DG math.MP
The deformation quantization of certain super-Poisson brackets and BRST cohomology
在每一个具有Rothstein偶超泊松括号的分裂超流形上，我们用Fedosov型方法构造了一个形变量子化.换句话说，辛流形M上任意给定向量丛E（具有纤维度量）的对偶Grassmann代数丛的所有光滑截面的超交换代数将被一系列具有与Rothstein超括号成比例的一阶超交换子的双微分算子所变形。此外，我们还讨论了与上述结果相关的两个构造，即局部自由Hamilton李群作用量的量子化BRST-上同调（以及H.- C.Herbig和S.Waldmann）和在一般的协宿（或可约）情况下的经典BRST上同调，而不使用“鬼的鬼”方案（与H. C.Herbig）。
2000-03-30 math.DG math.QA
On twisted contact groupoids and on integration of twisted Jacobi manifolds
引入了扭切触群胚的概念，它是切触群胚或扭辛群胚的推广，并讨论了扭切触群胚对扭Jacobi流形的积分.我们还研究了连接齐次扭Poisson流形与扭Jacobi流形以及齐次扭辛群胚与扭切触群胚的密切关系。每个结构的一些例子。
2009-12-19 math.DG math.SG
Lectures on Symplectic Geometry, Poisson Geometry, Deformation Quantization and Quantum Field Theory
这些是作者在2020年秋季学期在苏黎世大学提供的课程“泊松几何和变形量子化”的讲义。第一章是微分几何的介绍，其中我们涵盖了流形、张量场、流形上的积分、斯托克斯定理、德拉姆定理和弗罗贝纽斯定理。第二章介绍了辛几何中最重要的概念，如拉格朗日子流形，Weinstein的管状邻域定理，哈密顿力学，矩映射和辛约化。第三章介绍了Poisson几何，包括Courant结构、Dirac结构、局部分裂定理、辛叶理和Poisson映射。第四章是形变量子化，主要讨论Moyal积，$L_\infty$ -代数，Kontsevich形式定理，Kontsevich星积的图构造，Kontsevich星积的全局化方法和形式的运算方法。第五章是关于Kontsevich形变量子化的量子场论方法，其中包括泛函积分方法，Moyal积作为路径积分量子化，规范理论的Faddeev-Popov和BRST方法，无限维扩展，Poisson西格玛模型，通过对Poisson西格玛模型的泛函积分量子化的微扰展开构造Kontsevich星积，仿射Poisson结构及其一般构造。
2020-12-29 hep-th math-ph math.DG
Strong homotopy Lie algebras, homotopy Poisson manifolds and Courant algebroids
研究了$n$次同伦Poisson流形上的Maurer-Cartan元.它们统一了泊松几何和数学物理中的许多扭曲或同伦结构，如扭曲泊松流形，拟泊松$\g$ -流形和扭曲柯朗代数体。利用$n$ -项$L_\infty$ -代数的对偶是次数为$n-1$的同伦Poisson流形这一事实，我们从$2$ -项$L_\infty$ -代数$\g$通过次数为$2$的辛NQ-流形$T^*[2]\g^*[1]$得到一个Courant代数胚.通过对与Courant代数胚相联系的李拟双代数胚进行积分，得到了一个$2$ -项$L_\infty$ -代数的李拟Poisson广群胚，它是李$2$ -代数的对偶上的几何结构.这些结果导致从一个给定的2-项$L_\infty$ -代数构造一个新的2-项$L_\infty$ -代数，它可以产生许多有趣的例子。
2016-11-02 math-ph math.DG math.MP
Poisson geometry and deformation quantization near a pseudoconvex boundary
设X是具有强伪凸边界M的复流形。如果u是M的定义函数，则-log u是M在X中的邻域上的多重次调和，并且（实）2-形式s = i \del \delbar（-log u）是M在X中的邻域上的补上的辛结构;它沿着M爆破。通过反演s得到的Poisson结构平滑地延伸穿过M，并且确定M上的切触结构，该接触结构与由复结构诱导的接触结构相同。当M是紧的时，M附近的Poisson结构完全由M上的切触结构决定直至同构。此外，当-log u是在X上的多重次调和的，并且X是紧的，由Englis构造的用于X的Berezin-Toeplitz变形量子化的双微分算子在边界上是光滑的。证明使用一个复杂的李代数体确定的CR结构的M，随着一些想法的爱泼斯坦，梅尔罗斯，和门多萨关于流形与接触边界。
2006-03-14 math.DG math.SG
Quantization of (-1)-Shifted Derived Poisson Manifolds
本文研究了(-1)-平移导出泊松流形的量子化问题，将其等价于微分分次李代数短正合列中Maurer-Cartan元素的提升，并给出了若干可量子化的充分条件与典范量子化构造。
2023-06-26 math.AG math.DG math.QA
Batalin-Vilkovisky algebra structure on Poisson manifolds with diagonalizable modular symmetry
研究了光滑Poisson流形的扭曲Poincaré对偶，证明了若模向量场可对角化，则存在一个与Poisson复形相关联的混合复形，并结合扭曲Poincaré对偶给出了Poisson上同调的Batalin-Vilkovisky代数结构.这推广了徐文中关于幺模Poisson流形的已有结果。我们还表明，Batalin-Vilkovisky代数结构下Kontsevich的变形量子化，并在多项式代数的情况下，它也保持Koszul对偶。
2023-04-02 math-ph math.DG math.MP
The deformation quantization mapping of Poisson- to associative structures in field theory
设$\{{\cdot},{\cdot}\}_{\boldsymbol{\mathcal{P}}}$是仿射基流形$M^m$上的仿射丛$π$上的场模型中的变分泊松括号。用$\times$表示取域构形为数的局部泛函$Γ(π)\to\Bbbk$的泊松代数$\boldsymbol{\mathcal{A}}$中的交换结合乘法。应用迭代变分几何的技巧，我们定义了形变量子化映射${\times}\mapsto{\star}={\times}+\hbar\,\{{\cdot},{\cdot}\}_{\boldsymbol{\mathcal{P}}}+\bar{o}(\hbar)$，它在$\boldsymbol{\mathcal{A}}$中产生一个非对易的$\Bbbk[[\hbar]]$ -线性星积$\star$.
2017-05-04 math-ph math.DG math.MP
A Groupoid Approach to the Riemann Integral (and Path Integral Quantization of the Poisson Sigma Model)
本文提出用广群与范·埃斯特映射在紧致流形上无坐标地定义黎曼和，证明其收敛于通常积分，并探讨将其用于泊松西格玛模型的格点化路径积分量子化。
2024-02-07 hep-lat math.CT math.DG
Obstruction Results in Quantization Theory
我们定义的量化结构的泊松代数必要的推广Groenewold和Van Hove的结果，没有一致的量化的泊松代数的欧几里德相空间。最近，对球面也得到了类似的阻碍，尽管令人惊讶的是，对环面的量子化没有任何阻碍。在本文中，我们要分析的情况下，这种障碍出现。在这方面，我们回顾了已知的结果泊松代数的欧几里德空间，球和环面。
1996-05-02 dg-ga hep-th math.DG
A Formal Equivalence of Deformation Quantization and Geometric Quantization (of Higher Groupoids) and Non-Perturbative Sigma Models
基于Bonechi，Cattaneo，Felder和Zabzine在Poisson sigma模型上所做的工作，我们正式证明了Kontsevich的星积可以从Lie 2-groupoid的几何量子化的扭曲卷积代数中获得，其中一个集成了Poisson结构。我们发现，有一个类似的泊松σ模型，这是在李1-群胚的价值，往往可以被定义为非微扰，它可以通过辛减少使用的李2-群胚的量化。我们称这些群值西格玛模型，我们认为，当它们存在时，它们可以用来计算规范不变观测量的相关函数。这导致一个（可能是非结合的）产品的基础空间上的函数的泊松流形，并在几个例子中，我们表明，我们恢复严格的变形量子化，在这个意义上的里费尔。即使在我们的构造导致非结合积的情况下，我们仍然得到一个$C^*$ -代数和一个“量化”映射。特别是，我们构建非交换$C^*$ -代数配备了$SU(2)$ -行动，连同一个等变“量化”映射从$C^{\infty}(S^2)\,.$没有极化使用在这些代数的建设。
2023-03-09 hep-th math.DG math.QA
Isomonodromic deformations and twisted Yangians arising in Teichmüller theory
本文通过Poincare一致化，建立了双曲Riemann曲面的Teichmuller理论与单值群为给定双曲Riemann曲面的富克斯群的线性系的等单值变形之间的联系。在n个轨道点的单叶双曲面的情形下，我们证明了测地长度函数的Poisson代数D_n是Molev，Ragoucy和Sorba定义的正交李代数的扭q-Yangian的半经典极限.给出了该代数上辫群作用的伴随矩阵作用表示。我们刻画了两类有限维Poissonian约化，并给出了它们的中心元生成函数的显式表达式。最后，我们把代数D_n解释为非半单点附近的Frobenius流形的单值数据的Poisson代数。
2009-09-29 math-ph math.AG math.DG
Deformation quantization with traces
本文证明了一个与循环形式猜想密切相关的命题。特别地，我们证明了对于R^d上无发散的Poisson双向量场，Kontsevich星积与调和角函数是循环的。我们还证明了这一定理的任意泊松流形的情况下的全球化，并证明了推广的Connes-Flato-Sternheimer猜想的闭星形产品的泊松情况下。
2000-05-30 math-ph math.DG math.MP
Twisted Cohomotopy implies twisted String structure on M5-branes
我们证明了在J-扭余同伦中M-理论C-场的电荷量子化意味着在单杂化M5-膜上出现更高的Sp（1）-规范场，它具有世界体积扭弦结构.
2021-03-17 hep-th math-ph math.AT
Integration of twisted Dirac brackets
泊松结构和辛群胚之间的对应关系，类似于李代数和李群之间的对应关系，在泊松几何中起着重要的作用;它特别为研究哈密顿和泊松作用提供了一个统一的框架。在本文中，我们将这一对应关系推广到狄拉克结构被一个封闭的3-形式扭曲的情况。更一般地，给定流形$M$上的李群$G$，我们证明了$G$上的乘法2-形式相对于$M$上的闭3-形式$ϕ$是相对闭的，对应于从$G$的李代数体到$M$的余切丛$T^*M$的映射，满足关于$ϕ$ -扭曲柯朗括号的代数条件和微分条件。这种对应描述了，作为一个特殊情况，与扭曲狄拉克结构相关联的全局对象。作为应用，我们将所得结果与等变上同调和叶理理论联系起来，并给出了拟哈密顿空间和群值动量映射的一种新的描述。
2003-08-26 math-ph math.DG math.MP
