From local to global deformation quantization of Poisson manifolds
Alberto S. Cattaneo, Giovanni Felder, Lorenzo Tomassini
基于Kontsevich的局部公式，给出了Poisson流形上函数代数的变形量子化的一个显式构造。变形函数代数被实现为具有平坦联络的向量丛的水平截面的代数。
We give an explicit construction of a deformation quantization of the algebra of functions on a Poisson manifolds, based on Kontsevich's local formula. The deformed algebra of functions is realized as the algebra of horizontal sections of a vector bundle with flat connection.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Quantization of Poisson-Hamiltonian systems
本文介绍了正则和泊松背景下的哈密顿系统的概念。我们将利用形式形变量子化和量子群理论，讨论泊松背景下哈密顿系统的量子化。
Quantization of Magnetic Poisson Structures
我们描述了三个角度更高的量子化，磁泊松结构的例子，体现了最近的讨论非结合性的量子力学与磁单极子和弦论与非几何通量。我们调查方法的基础上变形量子化的扭曲泊松结构，辛实现几乎辛结构，和几何量子化使用2-希尔伯特空间的部分合适的束gerbes。我们比较和对比这些观点，描述他们的优点和缺点，在每种情况下，并提到许多开放的途径进行调查。
Noncommutative principal torus bundles via parametrised strict deformation quantization
在本文中，我们开始研究参数化版本的里费尔的严格变形量子化。我们应用它给出了一个分类的非交换主环面丛，参数化严格变形量子化的普通主环面丛。本文还包含一个假定的定义，非交换非主环面丛。
Identities for deformation quantizations of almost Poisson algebras
本文从代数视角研究殆泊松代数的形变量子化问题，证明可量子化殆泊松代数的唯一合理范畴与殆泊松代数范畴同构，平凡两项量子化公式即可解决该问题。
Lectures on Symplectic Geometry, Poisson Geometry, Deformation Quantization and Quantum Field Theory
这些是作者在2020年秋季学期在苏黎世大学提供的课程“泊松几何和变形量子化”的讲义。第一章是微分几何的介绍，其中我们涵盖了流形、张量场、流形上的积分、斯托克斯定理、德拉姆定理和弗罗贝纽斯定理。第二章介绍了辛几何中最重要的概念，如拉格朗日子流形，Weinstein的管状邻域定理，哈密顿力学，矩映射和辛约化。第三章介绍了Poisson几何，包括Courant结构、Dirac结构、局部分裂定理、辛叶理和Poisson映射。第四章是形变量子化，主要讨论Moyal积，$L_\infty$ -代数，Kontsevich形式定理，Kontsevich星积的图构造，Kontsevich星积的全局化方法和形式的运算方法。第五章是关于Kontsevich形变量子化的量子场论方法，其中包括泛函积分方法，Moyal积作为路径积分量子化，规范理论的Faddeev-Popov和BRST方法，无限维扩展，Poisson西格玛模型，通过对Poisson西格玛模型的泛函积分量子化的微扰展开构造Kontsevich星积，仿射Poisson结构及其一般构造。
Lectures on Deformation quantization of Poisson manifolds
这些笔记是基于在几何学院，卡斯迪梅尔巴大学（瓦拉）2012年给出的课程。该课程的目的是泊松李群的变形量子化。在这些笔记中，我们只回顾Kontsevich的形式定理。
Quantization and dynamisation of Trace-Poisson brackets
讨论了由双Poisson括号导出的迹括号代数的量子化问题。我们得到了二次迹括号量子化的边界YBE（或所谓的ABCD-代数）的一个推广。在Gervais-Neveu-Felder动力学量子代数上提出了一种动力学变形。
Rieffel's deformation quantization and isospectral deformations
我们证明了等谱形变与由$\mathbb{R}^d$作用的Rieffel形变量子化之间的关系。
A Universal Formula for Deformation Quantization on Kähler Manifolds
我们给出了一个显式的局部公式，任何形式的变形量子化，分离的变量，在Kähler流形。该公式给出的微分算子，参数化的非循环组合图。
Cohomology and deformation quantization of Poisson conformal algebras
在本文中，我们首先回顾的概念（非交换）泊松共形代数，并描述了它们的一些结构。然后研究了形式分布（非交换）Poisson代数和系数（非交换）Poisson代数。其次，我们引入了交换结合共形代数的共形形式变形的概念，并证明了Poisson共形代数是相应的半经典极限。最后，我们发展了非交换Poisson共形代数的上同调理论，并利用上同调研究了非交换Poisson共形代数的变形。
Path Integral Quantization of the Symplectic Leaves of the SU(2)* Poisson-Lie Group
利用Feynman路径积分构造Poisson-Lie群SU（2）* 的辛叶。这样我们得到了U_q（su（2））的酉表示.这是通过找到明确的达布坐标，然后使用相空间路径积分。本文讨论了SU（2）的 *-结构，用各种参数化方法详细描述了SU（2）的叶子结构，并将结果与自旋的路径积分量子化进行了比较。
The deformation quantization mapping of Poisson- to associative structures in field theory
设$\{{\cdot},{\cdot}\}_{\boldsymbol{\mathcal{P}}}$是仿射基流形$M^m$上的仿射丛$π$上的场模型中的变分泊松括号。用$\times$表示取域构形为数的局部泛函$Γ(π)\to\Bbbk$的泊松代数$\boldsymbol{\mathcal{A}}$中的交换结合乘法。应用迭代变分几何的技巧，我们定义了形变量子化映射${\times}\mapsto{\star}={\times}+\hbar\,\{{\cdot},{\cdot}\}_{\boldsymbol{\mathcal{P}}}+\bar{o}(\hbar)$，它在$\boldsymbol{\mathcal{A}}$中产生一个非对易的$\Bbbk[[\hbar]]$ -线性星积$\star$.
Quantization of Planck's Constant
本文研究普朗克常数$\hbar$在泊松流形的辛群胚几何量子化中的作用。为了构造一个给定泊松流形的严格变形量子化，可以使用泊松结构的所有可能的重标度，这些重标度可以组合成一个单一的“海森堡-泊松”流形。这个流形上的新坐标用$\hbar$表示。给出了一个积分海森堡-泊松流形的辛广群的显式构造，并讨论了它的几何量子化。我表明，在$\hbar$不能采取任意值的情况下，这是强制执行的几何量化的玻尔-索末菲条件。一个Heisenberg-Poisson流形是通过线性地重新标度Poisson结构来定义的，所以我也讨论了非线性变化，并给出了一个使用前辛群胚量子化不可积Poisson流形的例子。在附录中，我构造了一个更一般的类的Heisenberg-Poisson流形集成从Jacobi流形的辛群胚，并讨论了抛物切群胚。
Deformation Quantization of Pseudo Symplectic(Poisson) Groupoids
我们引入了一种新的广群--一个伪Etale广群，它提供了Block，Getzler和Xu定义的非交换Poisson代数的许多有趣的例子。根据辛几何和泊松几何是相应量子几何的半经典极限的思想，我们在形变量子化的框架下对这些非对易泊松流形进行了研究.
A new construction of strict deformation quantization for Lagrangian fiber bundles
给出了具有适当Lagrange纤维丛结构的辛流形的严格形变量子化的一种新构造，其表示空间是通过几何量子化得到的量子希尔伯特空间.这种构造可以看作是“微分算子与主象征对应的格近似“。我们分析了相应的形式形变量子化。我们还研究了我们的构造和Berezin-Toeplitz形变量子化之间的关系。
Poisson actions up to homotopy and their quantization
泊松流形的对称性一般被量子化为量子化函数代数的同伦对称性。因此，研究泊松流形的同伦对称性是很有趣的。我们注意到它们等价于Poisson主丛，并描述了它们的量子化到函数代数的同伦对称。
Quantizations of transposed Poisson algebras by Novikov deformations
该研究引入交换结合代数的Novikov形变及经典极限概念，证明其为转置Poisson代数的量子化，推导得Novikov-Poisson型转置Poisson代数均可量子化，并完成二维非阿贝尔复转置Poisson代数量子化的等价分类。
Deformation quantization of compact Kaehler manifolds by Berezin-Toeplitz quantization
对于任意紧的可量化Kaehler流形，它表明如何通过Berezin-Toeplitz算子获得自然的形式变形量子化（星积）。由于Bordemann，Meinrenken和Schlichenmaier的半经典行为（他们的渐近展开）的结果被用于在一个重要的方式。它表明，星积是空的常数，并满足宇称。构造了一条迹线，并给出了它与几何量子化的关系。
Strict Deformation Quantization for Actions of a Class of Symplectic Lie Groups
给出SU（1，n）的岩泽子群AN作用量的显式泛严格形变量子化公式.这回答了Rieffel提出的一个问题。
The Correspondence between Geometric Quantization and Formal Deformation Quantization
使用正式变形量化的分类，和正式的，代数指标定理，我给出了一个简单的证明，正式变形量化（模同构）来自一个给定的几何量化。
Deformation quantization of contact manifolds
我们将Fedosov形变量子化推广到一般的切触流形。与辛流形的情况不同，接触流形上的每个经典可观测量通常都是量子化的。在考察量子化的可能障碍后，我们得到了切触流形的一些新的不变量。
Quantization of Poisson algebraic groups and Poisson homogeneous spaces
本文分下列两部分:1.在第一部分中，我们证明了特征为零的域上的任何Poisson代数群和任何Poisson李群都允许局部量子化。这肯定地回答了德林费尔德的一个问题。在第二部分中，我们应用我们的量子化技巧，得到了Poisson齐性空间的一些非平凡的量子化例子。
Strict quantization of polynomial Poisson structures
我们展示了如何组合星产品可以用来获得严格的变形量化的多项式泊松结构$\mathbb R^d$，推广已知的结果为常数和线性泊松结构的多项式泊松结构的任意程度。我们给出了几个非线性Poisson结构的例子，构造了变形参数可计算为$\hbar$的任意实值的显式形式星积，给出了$\mathbb R^d$上具有无穷收敛半径的解析函数空间的严格量子化.我们还解决进一步的问题，如连续性的经典极限$\hbar \to 0$，兼容性与 *-对合，以及存在的积极线性泛函。后者可以用来实现准希尔伯特空间上算子的严格量子化为 *-代数，并给出了具体的例子。
On the Representation Theory of Deformation Quantization
在这方面的贡献程序的68 eme Rencontre entre物理学家Theoriciens等数学变形量子化我将报告一些最近的联合工作与亨利克Bursztyn的表示论的 *-代数所产生的变形量子化，因为我提出了这在我的谈话。
On the Quantization-Dequantization Correspondence for (co)Poisson Hopf Algebras
本文在广义范畴框架内构建了(co)Poisson Hopf代数的函子性量化，并引入Drinfeld-Yetter模块作为自然范畴，定义了逆向去量化函子，同时恢复了Etingof和Kazhdan的经典结果，并探讨了变形量化应用。
Poisson AKSZ theories and their quantizations
我们推广了拓扑场论的AKSZ结构，使目标流形具有可能退化（同伦）泊松结构。经典AKSZ理论，存在于所有定向时空，描述的双算符。量子化问题是从双算符扩展到真算符而提出的。最后，我们将R^d上AKSZ理论的量子化问题与E_d操作数的形式联系起来，并猜想E_d形式拟同构空间的一个适当描述。
On quantization of quadratic Poisson structures
实向量空间V上的线性算子的李代数上的任何经典r-矩阵都产生V上的二次Poisson结构，该结构允许源于V. Drinfel'd的构造的变形量子化。我们展示在这篇文章中的一个例子，二次泊松结构，不出现这种方式。
Almost Kaehler deformation quantization
利用任意具有几乎Kaehler结构的几乎Kaehler流形上的一个具有非平凡挠率的自然仿射联络，构造了该流形上的一个Fedosov型形变量子化.
Relational Symplectic Groupoid Quantization for Constant Poisson Structures
作为BV-BFV形式在带边界流形上场论量子化中的一个具体应用，本文描述了常Poisson结构的关系辛群胚的量子化.混合边界条件的存在和结果的全球化也得到了解决。特别是，本文包括一个扩展到时空边界的BV-BFV形式主义的一些正式的几何考虑，并特别引入到BV-BFV框架的“微分”版本的经典和量子主方程。本文构造的量子化在底层Poisson流形上导出了Kontsevich的形变量子化，即，Moyal产品，其全部细节是已知的。这使得专注于BV-BFV技术并对其进行测试。对于没有经验的读者来说，这也是一种实用且合理简单的学习方法。
A Canonical Quantization of Poisson Manifolds: a 2-Groupoid Scheme
该研究提出泊松流形的李2-群胚正则量子化方案，关联几何与形变量子化，给出无极化路径积分量子化映射定义，且算符可保持极化截面。
Induction of representations in deformation quantization
本文在泊松流形的形式形变量子化框架下讨论表示的Rieffel归纳过程。我们专注于完全积极性的代数概念所发挥的核心作用。
Quantization of Poisson manifolds from the integrability of the modular function
我们讨论了量子化泊松流形通过其辛广群的量子化，结合几何量子化的工具与雷诺的广群C*-代数理论的结果的框架。此设置允许非常奇异的极化。特别是我们考虑的情况下，当模函数是“乘法可积”，即当空间的叶子的极化继承了广群结构。如果满足适当的正则性条件，则可以将量子代数定义为满足Bohr-Sommerfeld条件的叶子子群胚的卷积代数。我们把这个过程应用到CP_n上的一类Poisson结构的情形，即标准Poisson-李群SU（n+1）的Poisson齐性空间.证明了CP_n上的双哈密顿系统定义了辛群胚上的乘法可积模型，计算了Bohr-Sommerfeld群胚，并证明了它满足应用雷诺理论所需的性质.我们恢复并推广了Sheu关于量子齐性空间为广群C*-代数的描述。
On the Fedosov Deformation Quantization beyond the Regular Poisson Manifolds
本文提出了一种简单的迭代方法，用于经典Yang-Baxter方程的（不规则）Poisson括号的形变量子化。该结构是承认一个纯代数重新给出通用变形公式（UDF）的任何三角李双代数。给出了不等价UDF分类定理的一个简单证明。作为例子，给出了双平面上准齐次Poisson括号的显式量子化公式。
Strict quantizations of almost Poisson manifolds
我们证明了每一个几乎泊松流形的（非埃尔米特）严格量子化的存在性。
Kontsevich's Universal Formula for Deformation Quantization and the Campbell-Baker-Hausdorff Formula, I
我们将Maxim Kontsevich提出的任意Poisson结构的形变量子化的普适公式与Campbell-Baker-Hausdorff公式联系起来。我们的基本论点是，指数适当变形的泊松结构提供了一个原型，这样的通用公式。
A holography theory of Poisson sigma model and deformation quantization
我们构造了一个Chern-Simons类型的理论，使用$l_\infty$代数编码的泊松结构上的任意黎曼曲面的边界。在Batalin-Vilkovisky框架下，通过在Fulton-MacPherson紧化位形空间上构造Dirichlet边界条件的传播子，实现了形变量子化.我们的研究结果表明，BV量子化是独立的几个规范的选择在传播子，这导致全球可观的泊松结构的几何不变量和拓扑不变量的世界片结构的候选人。在局部观测量的水平上，一个瑞士奶酪代数结构已被确定。如果泊松结构是辛的，则二维理论是边界理论的同伦。这是已知的经典情况下，我们确认量子同伦存在。
Quantization of Poisson families and of twisted Poisson structures
我们描述了一个变形量子化的修改泊松几何封闭的3-形式。在适当的条件下，它产生一堆代数。用于此目的的基本对象是一类由Maurer-Cartan方程给出的Poisson结构族;它们很容易使用Kontsevich的形式定理进行量化。
States and representations in deformation quantization
在这篇评论中，我们讨论了变形量子化的表示论的各个方面，从详细介绍了作为正泛函的状态的概念和GNS建设。同时也讨论了表示的Rieffel归纳以及强Morita等价、Dirac群和强Picard群胚。
Hopf Algebroid Twists for Deformation Quantization of Linear Poisson Structures
在我们的前一篇文章中，Math. Phys. 107（2017），475-503，arXiv：1409.8188]，我们明确描述了扮演李代数类型非交换相空间角色的拓扑霍普夫代数胚。徐平证明了在固定的Poisson流形上，每一个形变量子化都会导致微分算子的h-adic级数的结合双代数体的Drinfeld扭曲.在线性Poisson结构的情况下，扭双代数胚基本上与我们的构造一致。使用我们的显式描述的Hopf代数体，我们计算相应的Drinfeld扭曲明确作为两个指数表达式的产品。
Topological Hopf algebras, quantum groups and deformation quantization
在介绍了上下文和形变量子化的简要提示后，我们指出了如何引入自然拓扑向量空间拓扑的霍普夫代数与泊松李群，李双代数和他们的双打解释他们的对偶，并提供了一个全面的框架。讨论了形变量子化与对称空间形变量子化的关系及其应用
Parametrised strict deformation quantization of C*-bundles and Hilbert C*-modules
本文利用C ~*-丛的参数化严格形变量子化，给出了更多的例子和应用。特别地，本文用它来分类局部紧空间上的H_3-扭非交换环面丛。这是推广到一般的环面丛和参数化严格变形量子化的情况下。Rieffel的代数变形的基本构造可以被模仿来变形一个幺半范畴，它不仅变形代数而且变形模。作为一种特殊情况，我们考虑了C*-丛上的Hilbert C*-模在纤维环作用下的参数化严格形变量子化。
Deformation quantization of vertex Poisson algebras
利用算子dg李代数的概念和手征代数的理论，引入了控制顶点代数和顶点Poisson代数变形的dg李代数.利用这些dg李代数，我们将顶点Poisson代数的形变量子化问题表述为顶点代数。
The deformations of nondegenerate constant Poisson bracket with even and odd deformation parameters
考虑了R^{2n}中具有紧支集的光滑Grassmann值函数上实现的具有常数非退化括号的Poisson超代数。当n>1时，给出了这些超代数的奇变形参数和偶变形参数。
Remarks on Geometric Quantization of R-matrix Type Poisson Brackets
我们检验了紧李群余伴轨道上R-矩阵型泊松束的几何量子化的Vaisman条件。结果表明，该条件不满足。
Associative algebras, punctured disks and the quantization of Poisson manifolds
该说明的目的是提供一个介绍背后的Kontsevich-Cattaneo-Felder公式的量子化泊松结构的代数，几何和量子场论的想法。我们展示了如何自然产生的量子化公式本身时，施加以下两个要求的费曼积分：一方面，它必须重现给定的泊松结构作为其微扰展开的一阶项;另一方面，它的三点函数应描述一个结合代数。它进一步表明如何Magri-Koszul括号1-形式自然适合的泊松σ模型的理论。
Quantization of Poisson structures on $\R^2$
建立了$\R^2$上星积的模空间与$\R^2$上所有形式Poisson结构的模空间之间的同构.
Quantization of some Poisson-Lie dynamical r-matrices and Poisson homogeneous spaces
Poisson-Lie（PL）动力r-矩阵是动力r-矩阵的推广，其基是Poisson-李群.我们证明类似的基本结果，这些r-矩阵，即建设（拟）泊松群胚和泊松齐性空间。我们引入了一类PL动态r-矩阵，与非退化李双代数的分裂，这是一个推广的三角r-矩阵的交换基。我们证明了PL动力学r-矩阵的一个复合定理，并构造了极化PL动力学r-矩阵的量子化。这样，我们得到了G/L（G是半单李群，L是Levi子群）上Poisson齐次结构的量子化，从而推广了早期的构造.
Dynamical Yang-Baxter equations, quasi-Poisson homogeneous spaces, and quantization
本文是[KS]的继续。我们主要从两个方向发展[KS]的结果。首先，我们推广了[KS]的主要结果，即经典动力学杨-巴克斯特方程的解与Poisson李群的Poisson齐性空间之间的联系。我们希望现在我们以其自然的普遍性来呈现这个结果。其次，我们提出了[KS]结果的部分量子化。[KS]E. Karolinsky和A. Stolin，Classical dynamic r-matrices，Poisson齐性空间，and Lagrangian subalgebras，Lett.数学物理，60（2002），第257 -274页; e-print math.QA/0110319。
An operadic approach to deformation quantization of compatible Poisson brackets
我们构造了一个类似的Livernet-Loday操作两个兼容的括号。Loday运算可用于定义泊松结构的$\star$ -乘积和形变量化。我们使用我们的操作以同样的方式，引入一个定义（操作）变形量子化的兼容泊松结构。
Deformation Quantization and Reduction
本文综述了Poisson sigma模型及其在形变量子化中的应用。减少共各向同性和前泊松子流形，他们的外观作为膜的PSM，量子化的L-无限和A-无限代数，双模结构被召回。作为应用，给出了Poisson映射在无反常时的“几乎”函子量子化。这导致在原则上一个新的方法量子化的泊松-李群。
Deformation quantization of a Kaehler-Poisson structure vanishing on a Levi nondegenerate hypersurface
本文给出了Leichtnam，Tang和Weinstein关于在具有Kaehler-Poisson结构的复流形上存在分离变量的形变量子化的一个初等证明.
Poisson bracket, deformed bracket and gauge group actions in Kontsevich deformation quantization
本文利用形式拟同构的二阶导数表示了任意Poisson流形上Kontsevich形变量子化的泊松括号与形变括号的区别。本文还研究了Poisson形式双向量场上形式双同态作用在星积上的对应。
Quantization of Poisson pencils and generalized Lie algebras
我们描述了两种类型的泊松铅笔所产生的线性括号和二次所产生的一个经典的R-矩阵。一个量化方案进行了讨论。量子代数被表示为“广义李代数”的包络代数。
The Deformation Quantization of $\Real^n$ via the specifiaction of the commutators
在$\Real^n$的变形量子化中，自动满足雅可比恒等式。本文提出了相反的问题：给定一组满足雅可比恒等式的结合子，所得到的结合代数是$\Real^n$的变形量子化吗？结果表明，该结果是正确的。然而，必须小心时，说明正是如何和在其中代数的雅可比恒等式是满意的。
On deformation quantization of quadratic Poisson structures
本文研究了$\mathbb{Z}$ -分次二次Poisson结构的dg轮正解的形变复形，证明了它与偶M是拟同构的。Kontsevich图复形作为第一个应用程序，我们证明了Grothendieck-Teichmüller群忠实地和本质上传递地作用于轮式propriad的亏格完成。作为第二个应用程序，我们分类所有的通用量化的$\mathbb{Z}$ -分级二次泊松结构连同基本的（所谓的）齐次形式映射。特别是，我们证明了两个普适量子化的泊松结构是等价的，如果同意一般的二次泊松结构。
Deformation Quantization of Coadjoint Orbits
提出了半单李群余伴随轨道的变形量子化方法。它是基于轨道的代数结构。它的关系，几何量化和微分变形进行了探讨。
Quantization of the external algebra on a Poisson-Lie group
我们证明了$GL(N)$上的外代数$\cal M$可以配备与群作用相容的分次Poisson括号.证明了$\cal M$上只有两个分次Poisson-Lie结构（括号），并得到了它们的显式描述.我们认识到，这两种结构恰好表现为量子线性群$GL_q (N)$上的双协变微分演算的准经典极限。
Poisson sigma models and deformation quantization
这是一个评论，旨在物理观众之间的关系泊松西格玛模型的表面与边界和变形量子化。这些模型是拓扑开弦论。在经典的哈密顿方法中，我们描述了约化相空间及其结构（辛广群），特别是解释了弦端点坐标的非交换性的经典起源。我们还回顾了微扰拉格朗日方法及其与Kontsevich的明星产品。最后，我们评论这两种方法之间的关系。
Quantization of Poisson algebras associated to Lie algebroids
证明了可积李代数体对偶上正则Poisson结构的严格形变量子化的存在性。由此可见，任何李群胚C*-代数都可以看作是量子化过程的结果。给定李群胚G（具有李代数g）的切群胚的C*-代数是R上C*-代数的连续域的C*-代数，其中纤维A_0=C*（g）=C_0（g*），且对非零h，A_h=C*（G）。对于相应的约化C*-代数也是如此。我们的结果有应用，例如，变换群C*-代数，K-理论和指标理论。
Deformation Quantization of Certain Non-linear Poisson Structures
作为李代数对偶空间上线性Poisson括号的推广，我们引入了某些非线性泊松括号，它们是线性泊松括号的“上循环扰动”.我们证明了这些特殊的泊松括号等价于中心扩张型的泊松括号，它类似于普通李括号通过李代数上循环的中心扩张。我们能够通过扭群C*-代数来制定这些泊松括号的（严格）变形量子化。我们还指出这些形变量子化可以用来构造一些特定的非紧量子群。
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