Elliptic curves with good reduction away from 2: III
我们列出了椭圆曲线定义在$Q(\sqrt 5)$与好约化远离2。有368个同构类。我们给每一个类一个全局的极小模型。
1998-03-05 math.AG math.NT
On some abelian varieties of type IV
研究了具有$A$型Mumford-Tate群的数域上的一类$\mathrm{IV}$型（Albert分类）的单阿贝尔簇.特别是，我们表明，这种阿贝尔簇有普通的减少远离一组地方的狄利克雷密度为零，从而证实了一个特殊的情况下，更广泛的猜想塞尔的。我们还研究了这类小维数（9）的阿贝尔簇约化的分裂类型和Newton多边形。
2018-08-15 math.NT
Abelian varieties over Q with bad reduction in one prime only
让我成为一个质数。我们证明了不存在任何非零的半稳定的阿贝尔簇在l之外有好约化当且仅当l= 2，3，5，7或13.我们证明了Q上任何在l=11外具有好约化的半稳定阿贝尔簇与模曲线X_0（11）的雅可比簇的幂是同构的。此外，我们还证明了Q上不存在任何非零阿贝尔簇在l外具有好约化，在弱分歧扩张上在l处获得半稳定约化当且仅当l \le 5.
2005-02-16 math.NT
Formal groups, supersingular abelian varieties and tame ramification
我们考虑定义在$\mathbb{Q_{\ell}}$上的阿贝尔簇，它具有良好的超奇约化。本文给出了野惯性群在簇的$\ell$ -扭点上的作用是平凡的显式条件。进一步给出了一类亏格为2的曲线族，使其Jacobi曲面具有良好的超奇约化，并满足这些条件。我们解决这个问题的方式进行了详细的研究，形式群法重视阿贝尔簇。
2009-10-07 math.NT
On good reduction of some K3 surfaces related to abelian surfaces
阿贝尔簇的Neron-Ogg-Safarevic准则指出，阿贝尔簇是否具有好约化，可以由其l-adic Etale上同调的Galois作用来确定.我们证明了类似的一些特殊类型的K3表面（那些承认Shioda-Inose结构的产品类型），这是深深相关的交换表面的这一标准。我们还证明了一个p-adic模拟。本文包括Ito关于Kummer曲面的未发表结果。
2012-02-11 math.AG math.NT
Galois representations, Mumford-Tate groups and good reduction of abelian varieties
设K是数域，A是K上的阿贝尔簇.我们感兴趣的是Morita的猜想：如果A的Mumford-Tate群不包含幂幺Q-有理点，则A在K的任意离散位置都有潜在的好约化. Mumford-Tate群是一个分析性质的对象，而具有好约化是一个算术概念，与伽罗瓦表示的分支有关。这个猜想已被证明由森田特定的阿贝尔簇与许多自同态（称为PEL型）。努特获得的结果阿贝尔簇没有非平凡的自同态（芒福德的例子，而不是PEL型）。我们给出了非PEL型的阿贝尔簇的新结果。
2004-09-08 math.AG math.NT
A finiteness theorem for abelian varieties with totally bad reduction
我们证明了直到势同构，在数域$K$上定义的维数$d$只有100多个阿贝尔簇，使得对于包含阿基米德空间的$K$的位置的固定有限集$S$之外的任何有限位置$v$，它在$v$处具有好约化，或者在$v$处完全坏约化，而在$v$处完成$K$的二次扩展上好约化好。
2022-01-02 math.NT
Families of abelian varieties and large Galois images
与数域$K$上的维度$g$的阿贝尔簇$A$相关联的是伽罗瓦表示$ρ_A\colon Gal(\bar{K}/K)\to GL_{2g}(\hat{\mathbb{Z}})$。表示$ρ_A$编码了$A$扭点上的伽罗瓦作用，其像是$A$的一个有趣的不变量，包含了大量的算术信息.我们考虑$K$上的阿贝尔簇，它由非空开子簇$U\subseteq \mathbb{P}^n_K$的$K$ -点参数化.我们发现，远离一组密度$0$，图像的$ρ_A$将是非常大的，更准确地说，它将有一致有界指数从家庭的阿贝尔簇。这推广了早期的结果，假设家庭的阿贝尔簇有“大monodromy”。我们还提供了一个版本的一个家庭的阿贝尔簇具有更一般的基础。
2019-10-30 math.NT
The splitting of reductions of an abelian variety
考虑定义在数域K上的绝对单阿贝尔簇A。对于K的大多数位置v，我们研究了A模v的约化A_v如何分裂成isp。假设A和可能增加的K的Mumford-Tate猜想，我们将证明，A_v是同构于一个绝对简单的阿贝尔簇的m次幂的K的所有地方v远离一个密度为0的集合，其中m是一个整数，只依赖于自同态环End（A_Kbar）。这证明了许多情况下，并提供理由，一个猜想的Murty和Patankar。在同样的假设下，我们还将描述由A_v的Weil数生成的Q的Galois扩张，对于大多数v。
2011-11-02 math.NT
Modularity of abelian surfaces with Quaternionic Multiplication
我们证明了定义在$\Q$上的任何具有四元数乘法和在3处具有好约化的$GL_2$型的阿贝尔曲面是模的。我们将结果推广到具有"足够多自同态”的高维阿贝尔簇.
2003-04-27 math.NT
Logarithmic good reduction of abelian varieties
设$K$是对离散赋值完备的域.我们证明了对数版本的Néron-Ogg-Shafarevich准则：如果$A$是一个交换品种的$K$是上同调驯服，那么$A$有好约化的对数设置，即存在一个投影，对数光滑模型的$A$在$\mathcal{O}_K$。这意味着特别是存在一个投影，定期模型的$A$，推广的结果Künnemann。证明结合了深定理的Gabber与理论的退化的阿贝尔簇开发的Mumford，Faltings-Chai等人。
2016-10-23 math.AG math.NT
Non-existence of certain semistable abelian varieties
证明了当p = 2，3，5或7时，不存在定义在有理数上且在一个素数p之外具有好约化的半稳定变元.
2000-11-02 math.NT
Torsion of abelian varieties and Lubin-Tate extensions
我们证明了，对于定义在$p$ -adic域$K$上的阿贝尔簇，如果$K$具有潜在的好约化，则它的挠子群的值在$K$的复合域中，并且在$p$ -adic域上具有一定的Lubin-Tate扩张，则它是有限的.
2018-06-20 math.NT
Abelian geometric fundamental groups for curves over a $p$-adic field
对于$p$ -adic域$k$上的曲线$X$，利用S. Bloch和S. Saito研究了$X$的交换几何基本群$π_1^{\mathrm{ab}}(X)^{\mathrm{geo}}$.特别是，它是研究一个子群的$π_1^{\mathrm{ab}}(X)^{\mathrm{geo}}$分类的几何和阿贝尔覆盖的$X$，允许可能的分歧超过特殊纤维的模型$X$。在$X$有$k$ -有理点、$X$有好约化及其雅可比簇有好的普通约化的假设下，给出了$π_1^{\mathrm{ab}}(X)^{\mathrm{geo}}$的这一子群的上、下界.
2022-01-16 math.NT
Néron models of pseudo-Abelian varieties
研究了等特征$p>0$的优良离散赋值环上伪阿贝尔簇的Néron模型，并将好约化和半阿贝尔约化的概念推广到这类代数群上.我们证明了由于Néron-Ogg-Shafarevich和Grothendieck的好的和半阿贝尔约化的著名的表示论准则可以推广到伪阿贝尔情形，并给出了例子来表明我们的结果在大多数情况下是最好的。最后，我们研究了伪阿贝尔情形下Néron模型连通分支群概型的阶。我们的方法是能够控制$\ell$ -部分（$\ell\not=p$）的这一顺序完全，我们研究的$p$ -部分在一个特定的（但仍然合理的一般）情况。
2021-10-25 math.NT
Some modular abelian surfaces
我们使用Boxer-Calegari-Gee-Pilloni（arXiv：1812.09269）的主要定理给出了$\mathbf{Q}$上的模交换曲面$A$的显式例子，这些模交换曲面没有额外的自同态，使得$A$在素数2，3，5和7之外具有好约化。
2019-06-26 math.NT
Galois symbol maps for abelian varieties over a $p$-adic field
本文研究了$p$ -adic域上与乘法群和具有良好普通约化的交换簇相关联的Galois符号映射。作为一个副产品，人们可以计算的“类组”的类域理论的观点曲线在$p$ -adic域。
2019-11-25 math.NT
On Iwasawa theory of abelian varieties over $\mathbb{Z}_p^2$-extension with applications to Diophantine stability and integally Diophantine extensions
Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究Abel曲线上Iwasawa理论，探讨丢番图稳定性及整数丢番图扩张，并改进Mazur猜想相关结果，扩展至具有良好超奇异减的椭圆曲线。
2026-04-07 math.NT
Torsion points of abelian varieties with values in infinite extensions over a p-adic field
设$A$是$p$ -进域$K$上的阿贝尔簇，$L$是$K$上的代数无限扩张.在一定的假设条件下，研究了有理点群$A(L)$的挠率部分的有限性. 1975年，Hideo Imai证明了这样的群是有限的，如果$A$有好的约化，并且$L$是$K$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张。在这次演讲中，首先，我们展示了Imai的结果在$A$具有普通良好约简的情况下的推广。接下来我们给出了当$A$是椭圆曲线和$L$是椭圆曲线的$p$ -幂挠率所产生的场时的有限性结果。
2008-09-24 math.NT
Etale subquotients of prime torsion of abelian schemes
设$A$是数域$K$上的阿贝尔簇，在有限素数集$S$之外具有好约化.证明了如果$\ell$ -扭子群概型$A[\ell^n]$属于某一类群概型，则$A[\ell^n]$不包含任何代数型或乘法型的子群概型.
2012-05-07 math.NT
Genus two curves with everywhere good reduction over quadratic fields
本研究针对二次域上二维绝对单阿贝尔簇的存在性问题，构造了首个由实/复二次域与对应域上处处好约化亏格2曲线组成的无穷序列，并证明其雅可比簇为绝对单阿贝尔簇。
2023-10-09 math.NT
Abelian varieties without a prescribed Newton Polygon reduction
在这篇文章中，我们为每个整数$n\ge 2$构造了一个定义在数域上的维数为$n$的阿贝尔簇$A$，对于该数域，存在长度为$2n$的对称斜率序列，对于$A$的所有好约化$\widetilde A$，该序列不出现为$\widetilde A$的斜率序列。
2014-02-25 math.NT
Divided powers on abelian varieties
CNRS（法国国家科学研究中心）；Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；IMJ-PRG（雅克-萨勒蒙数学研究所）
在可分闭域上的阿贝尔簇的平展Chow群中证明分次幂的存在性，从而在特征之外且忽略2-挠时得到Fourier变换的整提升。方法是将Deninger-Murre Chow-Künneth投射子提升为整投射子并推导结论。
2026-06-08 math.AG math.NT
The Shafarevich conjecture for hypersurfaces in abelian varieties
本文证明：在维数至少为4的固定阿贝尔簇中，表示给定丰富类且在固定素数集外具有良好约化的光滑超曲面，在平移意义下仅有有限多个，从而验证了该情形的Shafarevich猜想。
2025-10-16 math.NT
An analogue of a conjecture of Rasmussen and Tamagawa for abelian varieties over function fields
本文将 Rasmussen-Tamagawa 关于数域上阿贝尔簇 ℓ-幂挠点稀少性的猜想推广到函数域上的非迷向阿贝尔簇，证明椭圆曲线情形，并在高维情形下将其归结为一致几何挠猜想，且对实乘法阿贝尔簇给出无条件证明。
2024-07-01 math.NT
On an analogue of the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer for Abelian schemes over higher dimensional bases over finite fields
我们对特征$p$的有限域上高维基上处处好约化化的Abel格式给出了Birch和Swinnerton-Dyer猜想的一个类似结果.在Tate-Shafarevich群的$p$ -准素部分的有限性或解析秩与代数秩相等的条件下，证明了素数到$p$部分.如果基是曲线、阿贝尔簇和K3曲面的积，我们证明了常数或等常数阿贝尔方案猜想的素数到$p$部分，特别是（1）具有好约化的相对椭圆曲线或（2）具有常数同构类型的阿贝尔方案或（3）具有超奇异通用纤维的阿贝尔方案的素数到$p$部分。$\mathscr{A}[p]$，以及曲线上具有好约化的相对椭圆曲线和任意基上的常数Abel格式的完全猜想。我们还减少了猜想的情况下，表面作为基础。
2019-04-07 math.AG math.NT
A Prym variety with everywhere good reduction over $\mathbb{Q}(\sqrt{61})$
我们计算一个方程的模块交换表面$A$，有到处好约化的二次域$K = \mathbb{Q}(\sqrt{61})$，并不承认一个主要的极化$K$。
2020-10-04 math.NT
Parity conjecture for abelian surfaces
在Tate--Shafarevich群有限假设下，证明Birch--Swinnerton-Dyer猜想正确预测半稳定主极化阿贝尔曲面秩的奇偶性，并对Jacobian情形附加2-adic好普通约化条件。
2023-05-15 math.NT
Examples of abelian surfaces failing the local-global principle for isogenies
我们提供了数域$K$上的阿贝尔曲面的例子，这些曲面在几乎所有的好素数上的约化都具有剩余域上的素数度$\ell$有理数的等距，但它们本身不允许$K$ -有理数$\ell$ -等距。这建立在Cullinan和Sutherland的工作基础上。当$K=\mathbb{Q}$，我们确定一定的重量- $2$新形式$f$与二次傅里叶系数，其相关的模块化阿贝尔表面$A_f$表现出这样的失败的局部-全局原则的同源性。
2020-09-27 math.NT
Semistable abelian Varieties over Q
证明了对N=6和N=10，Q上不存在任何非零半稳定的阿贝尔簇，它们在素数除N之外具有好约化.我们的结果是偶然的GRH判别界的Odlyzko。结合Brumer-Kramer和Schoof的最新结果，这个结果是最好的可能：如果N是平方自由的，存在一个非零的半稳定的阿贝尔簇在Q上，当N不在集合{1，2，3，5，6，7，10，13}中时，在素数外精确地划分N，具有好约化。
2003-11-21 math.AG math.NT
The good reduction of generalized Kummer surfaces in the non-supersingular case
本文针对非超奇异情形，建立了阿贝尔曲面带循环群作用时广义Kummer曲面好约化的判别准则，推广了前人关于Kummer曲面的相关结果。
2026-08-07 math.AG math.NT
A Uniform Version of a Finiteness Conjecture for CM Elliptic Curves
设A是定义在数域F上的阿贝尔簇。对于素数$\ell$，我们考虑由A的$\ell$ -幂扭点生成的F的域扩张.根据Rasmussen和Tamagawa的猜想，如果我们要求这些域既是$F(μ_{\ell^{\infty}})$的pro-$\ell$扩展，又不是从$\ell$衍生出来的，那么这样的例子是相当少的。实际上，对于一个固定的维数和定义域，存在这样一个仅对有限个素数的阿贝尔簇是可以预期的。在交换阿贝尔簇是具有复乘的椭圆曲线的情形下，我们证明了该猜想的一个统一版本。此外，我们提供了明确的界限，在数字字段的程度小于或等于100的情况下。
2013-05-22 math.NT
Smallness of Faltings heights of CM abelian varieties
证明了在Colmez猜想和“无Siegel零点”猜想的假设下，数域上CM阿贝尔簇的稳定Faltings高度小于或等于阿贝尔簇定义域的根判别式的对数乘以一个只依赖于阿贝尔簇维数的有效常数.鉴于交换CM域的Colmez猜想、平均Colmez猜想和不含复二次子域的CM域的“无Siegel零点”猜想已被证明，我们证明了上述结果的无条件类似.此外，我们还证明了CM阿贝尔簇处处好约化域的根判别式的对数可以是"小”的。
2021-10-31 math.NT
Lower bound for the canonical height on abelian varieties over totally p-adic extensions
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文证明了阿贝尔簇在完全 $p$-adic 扩张中满足 Bogomolov 性质，首次在良好退化情况下获得此类结果。
2026-09-09 math.NT
On the Tate-Shafarevich group of Abelian schemes over higher dimensional bases over finite fields
我们研究了有限域上高维基上处处好约化化的Abel格式的Tate-Shafarevich群的类似物。
2016-05-25 math.AG math.NT
On the root numbers of abelian varieties with real multiplication
设$A/K$是定义在具有$p>2$的$p$ -进域$K$上的具有实乘法的阿贝尔簇.我们表明，$A/K$必须有潜在的良好或潜在的全复曲面复位。在前一种情况下，我们给出的本地根数的$A/K$的条件下，惯性作用通过一个阿贝尔商在相关的泰特模块的公式;在后者中，我们产生的公式没有额外的假设。
2021-08-02 math.NT
Shapes of tame abelian number fields
Chennai Mathematical Institute（钦奈数学研究所）
该研究针对固定非平凡有限阿贝尔群G，探讨伽罗瓦群同构于G的分歧驯服伽罗瓦扩域K/Q的形状，在秩为|G|-1的格形状空间中的变化规律。
2026-10-15 math.NT
On $p$-adic uniformization of abelian varieties with good reduction
设$p$是一个有理数素数，$F$表示$\mathbb{Q}_p$的有限非分歧扩张，$K$表示$\mathbb{Q}_p$的最大非分歧扩张，$\overline{K}$表示$K$的某个固定代数闭包，$\mathbb{C}_p$表示$\overline{K}$的完备化.设$G_F$是$F$的绝对伽罗瓦群。设$A$是定义在$F$上的阿贝尔簇，具有好约化。传统上，Fontaine积分被看作是Hodge-Tate比较态射，即映射$φ_{A} \otimes 1_{\mathbb{C}_p}\colon T_p(A)\otimes_{\mathbb{Z}_p}\mathbb{C}_p\to \text{Lie}(A)(F)\otimes_F\mathbb{C}_p(1)$，因此它是满射的，并且有一个大的核。本文从观察到如果我们不张量$T_p(A)$与$\mathbb{C}_p$，那么Fontaine积分往往是单射的。特别地，证明了如果$T_p(A)^{G_K} = 0$，则$φ_A$是内射的.作为应用，我们将Fontaine积分推广到$A$的类完美泛覆盖，并证明了如果$T_p(A)^{G_K} = 0$，则$A(\overline{K})$有一类$p$-adic单值化，它类似于经典的复单值化.
2022-04-26 math.AG math.NT
Ordinary reductions of abelian varieties
我表明，一个猜想乔希-拉詹对素数的霍奇-维特约化，特别是一个猜想的让-皮埃尔塞尔对素数的好，普通约化的阿贝尔簇在数域以下的某个猜想伽罗瓦表示，这可能是更容易证明（我证明了这一猜想的阿贝尔相容系统的适当类型）。这种还原（关于伽罗瓦表示的某些系统的猜想）是基于非Hodge-Witt阿贝尔簇的一个新的斜率估计。特别是对于任何阿贝尔簇在一个数域至少有一个总理的良好的普通或分裂环面减少，我表明，猜想的乔希-拉詹和猜想塞尔的普通减少可以减少到证明，一定的合理跟踪Frobenius实际上是一个整数。断言，这条线是一个整数证明阿贝尔系统的伽罗瓦表示（适当的类型）。
2016-03-30 math.AG math.NT
On the Mordell-Weil ranks of supersingular abelian varieties in cyclotomic extensions
设$F$是一个在奇素数$p$处无分歧的数域，$F_\infty$是$F$的$\mathbf{Z}_p$ -分圆扩张.设$A$是定义在$F$上的阿贝尔簇，在$p$之上的$F$的所有素数处具有良好的超奇约化. Büyükboduk和第一位作者定义了与$F_\infty$上的$A$相关的修改的Selmer群。假设这些Selmer群的Pontryagin对偶是扭$\mathbf{Z}_p[[\mathrm{Gal}(F_\infty/F)]]$ -模，我们给出了Mordell-Weil群$A(F_n)$的秩随着$n$的变化而有界的一个显式充分条件.
2019-05-22 math.NT
Characterizing Abelian Varieties by the Reductions of the Mordell-Weil Group
设$A$是定义在数域$K$上的阿贝尔簇。若$\mathfrak{p}$是$A$的好约化的$K$的素数，则用$A(K)_\mathfrak{p}$表示Mordell-Weil群通过模$\mathfrak{p}$约化的象.我们特别证明了$A(K)_\mathfrak{p}$的大小，通过改变$\mathfrak{p}$，编码足够的信息，以确定$A$的$K$ -Islantic类，只要满足以下必要条件：$B(K)$具有正秩的每一个非平凡的交换子品种$B$的$A$。这与Faltings在1983年的一个结果类似，而不是考虑特殊纤维$A_\mathfrak{p}$的Hasse-Weil zeta函数。
2011-09-28 math.NT
Explicit lower bounds on the conductors of elliptic curves and abelian varieties over number fields
本文通过Weil公式，研究了数域上椭圆曲线和阿贝尔簇导数的显式下界，并证明了特定数域中不存在处处良好约减的阿贝尔簇。
2026-01-13 math.NT
On the Frobenius fields of abelian varieties over number fields
UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）
研究数字段上非CM简单阿贝尔簇的弗罗贝尼乌斯域性质，证明满足特定条件的数域地方集的上狄利克雷密度为零，并在GRH假设下给出计数的幂次改进上界。
2025-03-10 math.NT
Supersingular reduction of Kummer surfaces in residue characteristic $2$
给定一个定义在离散赋值域上的阿贝尔曲面$A$，它具有良好的约简，那么所附的Kummer曲面$\mathrm{Km}(A)$是否也具有良好的约简？本文在特征$2$超奇异约化的极端情况下给出了肯定的回答。
2023-02-19 math.AG math.NT
Igusa stacks for certain abelian-type Shimura varieties
本文构造了特定abel-type Shimura varieties的良好约简区域的Igusa堆栈，基于PEL数据并假设类型为(A even)或(C)且在素数p处无分支。
2026-01-12 math.AG math.NT
Geometrically Abelian Sections on Higher-Dimensional Varieties
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
该研究探讨高维簇的算术信息检测，通过几何阿贝尔基本群截面，在p进域、有限生成域上推导相关结论，还给出Esnault与Wittenberg定理强化版本的新证明。
2026-10-09 math.AG math.NT
Some results about zero-cycles on abelian and semi-abelian varieties
本文推广了\cite{Gazaki2015}中的一些结果.首先，证明了对于在$\mathbb{Q}_p$的有限扩张上具有好的普通约化的交换簇$A$（$p$是奇素数），$A$的Albanese核是它的极大可除子群与扭群的直和.其次，对于完备域$k$上的半交换簇$G$，我们构造了Suslin奇异同调群$H_0^{sing}(G)$的减积分滤子$\{F^r\}_{r\geq 0}$，使得其后继同调同构于某个Somekawa K-群.
2018-11-16 math.AG math.NT
A criterion for good reduction of Drinfeld modules and Anderson motives in terms of local shtukas
对于剩余域具有A-特征ε的离散域上的Anderson A-模，我们证明了一个关于其在ε处的局部shtuka的好约化准则.这产生了一个好约化的Drinfeld模的标准。我们的准则是函数场的Grothendieck和de Jong的准则的好约化的阿贝尔簇在一个离散值域的剩余特征p在其相关的p-可除群。
2016-03-10 math.NT
The Nonexistence of Certain Representations of the Absolute Galois Group of Quadratic Fields
对于一个二次域K，我们研究了K的绝对伽罗瓦群的连续模p表示，这些绝对群是从p到无穷远的非分歧群。我们证明了对于某些对（K，p），不存在这样的不可约表示.我们还列出了一些存在这种不可约表示的虚二次域。作为一个应用，我们看看椭圆曲线与好约化远离2超过二次域。
2013-09-05 math.NT
Wild Galois representations: elliptic curves with wild cyclic reduction
本文完成了剩余特征为2或3且曲线在分歧次数可被p整除的扩张上获得良好约化的所有剩余wild情形下椭圆曲线Galois表示的显式计算。
2025-06-25 math.NT
Reductions of abelian surfaces over global function fields
设$A$是整体函数域上的非等平凡的普通阿贝尔曲面，处处具有好约化.假设$A$不具有与任何判别式为$p$的倍数的实二次域的实乘法。证明了$A$与两条椭圆曲线的乘积同构的模有无穷多个位置。
2020-08-10 math.AG math.NT
Good reduction of algebraic groups and flag varieties
1983年，Faltings证明了在给定的一组位置之外，在一个固定维数的数域上，有好约化的阿贝尔簇只有100多个。本文考虑了其它代数群及其齐性空间的类似问题，如旗簇。
2015-01-19 math.AG math.NT
Torsion and twists of abelian varieties
该研究探讨具好约化阿贝尔簇扭形的挠子群，证明相关二次扩张分歧素数定理，并指出满足Heegner假设的特定虚二次域上有理椭圆曲线无奇阶挠率增长。
2023-11-08 math.AG math.NT
Good Reductions of Shimura Varieties of Hodge Type in Arbitrary Unramified Mixed Characteristic, Part II
证明了Milne关于任意非分歧混合特征$(0,p)$中交换型Shimura簇的积分正则模型存在性的一个猜想.作为应用，我们证明了关于$p=2$的Milne关于Hodge型Shimura簇的整正则模型的一个动机猜想.
2012-07-24 math.AG math.NT
