Non-existence of certain semistable abelian varieties
Armand Brumer, Kenneth Kramer
证明了当p = 2，3，5或7时，不存在定义在有理数上且在一个素数p之外具有好约化的半稳定变元.
We show that there do not exist semistable varietes defined over the rationals with good reduction outside one prime p if p = 2, 3, 5 or 7.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Iwasawa main conjecture for semistable abelian varieties over function fields
证明了关于特征为$p>0$的函数域上半稳定阿贝尔簇的算术$\mathbb{Z}_p$ -扩张的Iwasawa猜想.
Semistable abelian varieties over Z[1/6] and Z[1/10]
继续Brumer-Kramer和Schoof的结果，我们证明了Z[1/N]上存在非零半稳定阿贝尔簇，且N无平方，当且仅当N不在集合{1，2，3，5，6，7，10，13}中.我们的结果是偶然的GRH判别界的Odlyzko。
Positivity of Heights of Semistable Varieties
我们完全解决了S的一个问题。Zhang关于给定次数和维数的半稳定簇的模空间上的正规化高度的正性。
Semistable abelian varieties over $\mathbb{Q}$ with bad reduction at 19 only: an overview of the Fontaine--Schoof strategy
本文概述了Fontaine首创并由Schoof改进的分类具有指定坏约化的阿贝尔簇的策略，并给出了新结果：分类仅在19处有坏约化的半稳定阿贝尔簇。
p-adic height pairings on abelian varieties with semistable ordinary reduction
证明了对于具有半稳定普通约化的阿贝尔簇，第一deRham上同调的Hodge滤子的单位根分裂诱导p-adic Mazur-Tate高度配对.
Semistable abelian varieties with small division fields
设$A$是定义在${\bf Q}$上的半稳定阿贝尔簇，且仅在一个素数$p$处有坏约化.令$L= {\bf Q}(A[\ell])$是不等于$p$的素数$\ell$的$A$的$\ell$ -除法域，令$F={\bf Q}(μ_\ell)$是由$\ell^{th}$ -单位根群生成的分圆域。我们研究的品种$A$的$H={\rm Gal(L/F)}$是“小”的意义上说，$H$是一个$\ell$ -组，或更一般地说，$H$是幂零的。我们证明了如果$\ell=2$或3和$H$是幂零的，那么$A$在$p$处的约化是全环面的，所以它的导体是$p^{\dim A}$。模曲线$X_0(41)$的雅可比矩阵是一个简单的3维半稳定阿贝尔簇，仅在$p=41$处有坏的约化，其2-除域的伽罗瓦群是一个2-群.对于$\ell=2$，3或5，存在素导体的椭圆曲线$E$，使得${\bf Q}(E[\ell]) = {\bf Q}(μ_{2 \ell})$。我们的特点是阿贝尔簇是同源产品$E^d$。
Finite quotients of Z[C_n]-lattices and Tamagawa numbers of semistable abelian varieties
本文研究了半稳定主极化阿贝尔簇在局部域扩张中的Tamagawa数的行为。鉴于雷诺参数化，这转化为一个纯粹的代数问题，涉及到$H$ -不变点的数量的商的$C_n$ -格$Λ/eΛ'$为不同的子群$H$的$C_n$和整数$e$ .特别是，我们给出了一个简单的公式的变化玉川数完全分歧的扩展（对应于不同的$e$）和一个计算玉川数的有理平方一般的扩展。作为一个应用程序，我们扩展了一些现有的结果$p$奇偶猜想塞尔默群的阿贝尔簇，允许更一般的本地行为。我们也给出了一个完整的分类的行为Tamagawa数的半稳定的2维主要极化的阿贝尔簇，这是类似于众所周知的椭圆曲线。附录解释了如何使用这种分类的属2超椭圆曲线的方程的形式$y^2=f(x)$，在一些简化的假设。
Residual Representations of Semistable Principally Polarized Abelian Varieties
设$A$是定义在有理数上的维数$d$的一个半稳定的主极化阿贝尔簇。设$\ell$是素数，$\barρ_{A,\ell} : G_{\mathbb{Q}} \rightarrow \mathrm{GSp}_{2d}(\mathbb{F}_\ell)$是给出$G_{\mathrm{Q}} :=\mathrm{Gal}(\bar{\mathrm{Q}}/\mathrm{Q})$在$\ell$ -挠群$A[\ell]$上作用的表示.我们证明了如果$\ell \ge \max(5,d+2)$，以及如果$\barρ_{A,\ell}$的象包含一个横射，则$\barρ_{A,\ell}$是可约的或满射的.在此基础上，我们研究了半稳定主极化阿贝尔三重环的$\barρ_{A,\ell}$的满射性，并给出了一个亏格$3$超椭圆曲线$C/\mathbb{Q}$的例子，使得$\barρ_{J,\ell}$对所有素数$\ell \ge 3$都是满射的，其中$J$是$C$的Jacobian.
Overconvergent de Rham-Witt cohomology for semistable varieties
定义了正特征完备完满域上半稳定簇$Y$的Hyodo-Kato复形的过收敛形式，证明了当$Y$是拟投射的时，用$\mathbb{Q}$张量化的Hyodo-Kato复形的超上同调恢复了对数刚性上同调.然后，我们描述的monodromy运营商使用过收敛Hyodo-Kato复杂。最后，我们证明了在投影半稳定情况下过收敛的Hyodo-Kato上同调与对数结晶上同调一致。
Semistable abelian Varieties over Q
证明了对N=6和N=10，Q上不存在任何非零半稳定的阿贝尔簇，它们在素数除N之外具有好约化.我们的结果是偶然的GRH判别界的Odlyzko。结合Brumer-Kramer和Schoof的最新结果，这个结果是最好的可能：如果N是平方自由的，存在一个非零的半稳定的阿贝尔簇在Q上，当N不在集合{1，2，3，5，6，7，10，13}中时，在素数外精确地划分N，具有好约化。
On $p$-adic differential equations on semistable varieties
本文证明了一类在DVR上真半稳定簇的一般纤维的正规交叉因子的补上具有可积联络的模范畴与一类在同一开簇的特殊纤维上具有对数超收敛的等圈范畴之间的比较定理。
On $p$-adic differential equations on semistable varieties II
本文是对V. Di Proietto的“关于半稳定簇上的$p$ -进微分方程”一文的补充。给定半稳定约化的DVR上的开簇，本文构造了从特殊纤维上的某些对数过收敛同晶范畴到一般纤维上的正则可积联络模范畴的完全忠实代数化函子.本文证明了，在适当的假设下，该函子是一个张量函子，其本质象在扩张和子扩张下是闭的。因此，我们可以找到合适的Tannakian子类别的日志过收敛等晶和模块的定期可积联系的代数函子是Tannakian范畴的等价。
Grothendieck's pairing on Neron component groups: Galois descent from the semistable case
在我们以前关于具有完备剩余域的完备离散赋值域的对偶性的研究中，我们处理了有限平坦群格式中的系数。本文讨论了阿贝尔簇。这特别意味着格罗滕迪克的猜想的完美性，他配对之间的Neron组件群的一个阿贝尔簇和它的双重。关键是我们的公式非常适合伽罗瓦下降。从已知的半稳定阿贝尔簇的情形出发，我们在完全一般性下推出了完备性。我们还处理系数在环面，更一般地说，1-动机。
Syntomic cohomology and regulators for varieties over p-adic fields
我们发现，对数版本的Fontaine和Messing的半稳定品种在$p$ -adic环的同伦上同调延伸唯一的上同调理论的品种在$p$ -adic领域，满足$h$ -下降。这种新的上同调--共体上同调--是布洛赫-奥格斯上同调理论，它允许周期映射成为平展上同调，并且有一个共体下降谱序列（从给定域的代数闭包到域本身），它与经典侧的霍克希尔德-塞尔谱序列相容。在相对维数为零的情况下，我们恢复了潜在半稳定的Selmer群，作为应用，我们证明了Soulé的étale调节器在潜在半稳定的Selmer群中着陆。我们构造的同分上同调是基于Beilinson和Bhatt在他们最近关于$p$ -adic比较的工作中提出的新思想和新技术
A log-motivic cohomology for semistable varieties and its $p$-adic deformation theory
本文提出了一种半稳定概形的log-动机上同调理论，并探讨了其p进变形理论，通过研究Hyodo-Kato类与Hodge滤波的关系，推广了Bloch-Esnault-Kerz的结论。
Semistable abelian varieties and maximal torsion 1-crystalline submodules
设$p$是素数，$K$是$\mathbb{Q}_p$的离散值扩张，$A_{K}$是具有半稳定约化的交换$K$ -簇.扩展Kim和Marshall的工作，从$p>2$和$K/\mathbb{Q}_p$是非分歧的情形，我们证明了一个Grothendieck的Galois上同调公式的$l=p$补，它是$A_{K}$的Néron分量群的$l$ -准素部分.我们的证明涉及到构建，为每个$m\in \mathbb{Z}_{\geq 0}$，有限平坦的$\mathscr{O}_K$ -群计划与通用纤维等于最大的1-结晶子模块的$A_{K}[p^{m}]$。作为一个推论，我们有一个新的证明科尔曼Iovita单值标准良好的减少阿贝尔$K$品种。
Arithmetic of Division Fields
研究有理数上半稳定阿贝尔簇A的除域算法。当导体为奇数且无平方根时，分析了A的2-整除域的伽罗瓦群.确定了小导体在广义相对论下的不可约模2半稳定表示.这些结果被用于“Paramodular阿贝尔簇的奇数导体”，arXiv：1004.4699。
p-adic Hodge-theoretic properties of étale cohomology with mod p coefficients, and the cohomology of Shimura varieties
我们证明了具有半稳定约化的光滑射影簇的模p上同调嵌入到具有Hodge-Tate权的半稳定伽罗瓦表示的模p约化中（至少在半简化后，在上同调度> 1的情况下）.我们证明了下降数据的改进，我们将这些结果应用到酉志村品种的上同调，推导消失的结果和应用的重量部分的塞尔猜想。
Campana points, Vojta's conjecture, and level structures on semistable abelian varieties
我们引入了一个定性猜想，在坎帕纳的精神，效果是某些子集的有理点上的各种数字字段，或德利涅-芒福德堆栈在一个环的S-整数，不能是Zapriki密集。该猜想插值，在某种程度上，我们使精确的，朗的猜想之间的有理点的品种一般类型的数域，和猜想朗和Vojta断言，S-整点的品种对数一般类型是不Zagliki稠密的。我们证明了我们的猜想来自Vojta猜想。假设我们的猜想，我们证明了以下定理：固定一个数域K，一个包含无限个位置的K的有限集S，和一个正整数g。则存在一个整数m_0，使得对于任意m > m_0，在S之外具有半稳定约化的g维主极化阿贝尔簇A/K都不具有完全的m级结构。
Around $\ell$-independence
本文研究有限域与等特征局部域上簇的ℓ-独立性，通过“展开”结果推导半稳定情形的弱ℓ-独立性，还得到Clemens–Schmid正合列存在性等推论。
Strongly compatible systems associated to semistable abelian varieties
本文证明了数域上阿贝尔簇的$\ell$-adic上同调作用在有限扩张后可给出取值于Mumford--Tate群的强相容表示系，并将Weil--Deligne表示的$\ell$独立性从良约化情形推广到半稳定约化情形。
The Manin constant in the semistable case
对于导体$n$的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线$E$的最优模参数化$J_0(n) \twoheadrightarrow E$，Manin证明了在$\mathbb{Q}$ -向量空间$H^0(E, Ω^1)$中两个自然$\mathbb{Z}$ -格的一致性.多位作者将他的猜想推广到高维的新形式子。我们证明了半稳定$E$的Manin猜想，给出了所有推广的反例，并证明了这些推广的几个半稳定特例。这些证明建立了$p$-adic域上交换簇的积分$p$-adic域与de Rham上同调之间的一般关系，并给出了Neron模型的一个新的精确结果.
Abelian varieties over finite fields as basic abelian varieties
本文证明了特征为$p>0$的任意代数闭域上具有附加结构的基本阿贝尔簇与有限域上的另一个基本阿贝尔簇是同构的。我们还证明了有限域上的阿贝尔簇范畴可以嵌入到具有适当自同态结构的基本阿贝尔簇范畴中。利用这种联系，我们导出了有限域上极化阿贝尔曲面有限轨道的新质量公式。
Rational points and Brauer--Manin obstruction on Shimura varieties of level one classifying abelian varieties with quaternionic multiplication
该研究探讨具有四元数乘法的阿贝尔簇对应的一级志村簇的有理点问题，证明这类志村簇极少存在有理点，为数论中志村簇有理点分布研究提供了结论。
Control Theorems for Abelian Varieties over Function Fields
证明了函数域上阿贝尔簇的控制定理。
Sharp bounds on the height of K-semistable Fano varieties I, the toric case
受Fujita结果启发，本文猜想整数射影空间在K-半稳定度量算术Fano簇中高度最大，并在n≤6时证明了环面Fano簇的该猜想，给出了Donaldson环面不变量与Odaka模高度的尖锐下界。
On the Mumford-Tate conjecture for abelian varieties with reduction conditions
我们研究了满足一定坏约化条件的阿贝尔簇的单值作用。这些条件允许我们对伽罗瓦图像进行一些控制。因此，我们验证了芒福德-泰特猜想等阿贝尔簇。
Rational points on Shimura varieties classifying abelian varieties with quaternionic multiplication
本文研究具有四元数乘法的阿贝尔簇的适当水平结构诱导的特征，并证明参数化它们的Shimura簇很少有有理点。
Semistable Reduction Theorem for Overconvergent $F$-isocrystals over Laurent Series Fields
本文证明了在劳伦茨级数域上，针对拉兹达和帕尔引入的过收敛F-等晶体的半稳定约简定理，并应用该结果证明了带有紧支撑的$\mathcal{E}^†_K$-valued刚性上同调的有限维性。
Class numbers of CM algebraic tori, CM abelian varieties and components of unitary Shimura varieties
给出了$\mathbb{Q}$上任意CM代数环面类数的一个公式。这是基于Ono和Shyr的结果证明的。作为应用，我们给出了有限域上极化CM阿贝尔簇、酉Shimura簇的连通分支和某些极化阿贝尔簇的个数公式.我们也给出了我们的主要结果的第二个证明。
The rational points on certain Abelian varieties over function fields
本文考虑函数域上的阿贝尔簇，它是由不可约拟射影簇的循环覆盖对阿贝尔簇的扭曲而产生的。然后，利用与循环覆盖相关的Prym簇，证明了其Mordell-Weil群的一个结构定理.我们的结果给出了一个明确的方法来建设的椭圆曲线，超和超椭圆雅可比行列式，具有大的秩在某些品种的功能领域。
Non-existence of certain CM abelian varieties with prime power torsion
本文研究了Rasmussen和Tamagawa关于带约束素幂挠的阿贝尔簇的同构类集的有限性的一个猜想。我们的结果与定义域上有复乘的阿贝尔簇有关。
Simplicity of twists of abelian varieties
给出了阿贝尔簇的Artin表示的扭是简单的一些简单的充要条件.
Isogeny orbits in a family of abelian varieties
证明了如果曲线上的非等平凡阿贝尔簇族的曲线包含无穷多个单阿贝尔簇的生成子群的等距轨道，则它是特殊的.
Almost ordinary abelian varieties over finite fields
本文给出了有限域上几乎普通阿贝尔簇的一个刻画，并利用这个刻画给出了一些几乎普通阿贝尔簇的大小的下界.
Sharp bounds on the height of K-semistable Fano varieties II, the log case
本文将关于 K-半稳定算术 Fano 簇高度上界的猜想推广到对数情形，并据此证明整数射影空间中对角超曲面的高度以 Fubini-Study 射影空间为最大。
Modularity of abelian varieties over $\Q$ with bad reduction in one prime only
利用Odlyzko表和类域理论证明了$\Q$上某些仅在一个素数处有坏约化的阿贝尔簇是模的.
Superspecial abelian varieties over finite prime fields
本文确定了素域$\Fp$上的超特殊阿贝尔簇$A$的同构类的个数，使得相对弗罗贝尼乌斯态射$π_A$满足$π_A^2=-p$ .
On some abelian varieties of type IV
研究了具有$A$型Mumford-Tate群的数域上的一类$\mathrm{IV}$型（Albert分类）的单阿贝尔簇.特别是，我们表明，这种阿贝尔簇有普通的减少远离一组地方的狄利克雷密度为零，从而证实了一个特殊的情况下，更广泛的猜想塞尔的。我们还研究了这类小维数（9）的阿贝尔簇约化的分裂类型和Newton多边形。
Abelian varieties with many endomorphisms and their absolutely simple factors
我们刻画了数域k上的阿贝尔簇作为GL 2-型簇的绝对单因子而产生。为了得到这个结果，我们研究了一类更广泛的阿贝尔簇：满足$\End_k^0(A)$是$\End_k^0(A)$的极大子域的k-簇A/k.我们称之为k上的Ribet-Pyle簇。我们看到，k上的每个里贝特-派尔簇在$\bar k$上与一个阿贝尔k-簇的幂同构，相反，每个阿贝尔k-簇作为k上某个里贝特-派尔簇的绝对单因子出现。我们从这个对应关系推导出一个精确的描述绝对简单的因素的品种超过k的GL 2型。
Perfectoid Shimura varieties of abelian type
证明了在$p$上无限水平的交换型Shimura簇是完全拟簇.作为推论，在$p$上无限能级的极化K3曲面的模空间也是完全类的.
Introduction to Dieudonné modules and supersingular abelian varieties revisited
本文介绍了Dieudonné模块和奇超阿贝尔簇，给出了奇超椭圆曲线乘积唯一性和Oort定理的简单证明。
Abelian varieties with isogenous reductions
如果A和B是数域K上的阿贝尔簇，使得在A和B的约化之间存在至多为K的素数的阿贝尔簇的非平凡几何同态，则存在定义在K的代数闭包上的从A到B的非平凡（几何）同态.
Heuristics on pairing-friendly abelian varieties
本文讨论了素域上配对友好的阿贝尔簇个数的启发式渐近公式，推广了作者之一arXiv：math1107.0307以前的工作
Cycle classes in overconvergent rigid cohomology and a semistable Lefschetz $(1,1)$ theorem
在这篇文章中，我们证明了一个半稳定版本的变分泰特猜想的因子在结晶上同调，说明一个合理的（对数）线丛的特殊纤维上的半稳定计划在$k [\![ t ]\!]$提升到全空间当且仅当它的第一陈类。证明是初等的，使用对数德拉姆-维特复形的标准性质。作为推论，我们推导出类似的代数提升结果的上同调类的品种在整体函数域。最后，我们给出一个反例，说明关于因子的变分Tate猜想不适用于$\mathbb{Q}_p$ -系数。
Finiteness of Heights in Isogeny Classes of Motives with Semistable Reduction
本文利用积分 $p$-adic Hodge 理论推广了阿贝尔簇的 Faltings 高度，并在假设 adelic Mumford-Tate 猜想下，证明了 motive 同构类中高度的有限性，扩展了 Kisin 和 Mocz 的相关结果。
Categories of abelian varieties over finite fields I. Abelian varieties over $\mathbb{F}_p$
我们给$\mathbb{F}_p$上的每一个交换阿贝尔簇赋一个具有半单Frobenius作用的$\mathbb{Z}$ -格.这建立了一个等价的范畴，描述阿贝尔簇在$\mathbb{F}_p$避免$\sqrt{p}$作为特征值的弗罗贝纽斯在简单的交换代数。这一结果推广了Waterhouse和Deligne等价对普通阿贝尔簇的同构分类.
Categories of abelian varieties over finite fields II: Abelian varieties over finite fields and Morita equivalence
证明了$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇范畴与$\mathbb{Z}$ -格范畴是反等价的，$\mathbb{Z}$ -格范畴是$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇的适当选择的直系的自同态的非交换亲环的模.在由Weil $q$ -数的共轭类的有限集$w$切出的满子范畴上，反等价用我们称之为$w$ -局部阿贝尔簇阿贝尔簇来表示.
Log abelian varieties over a log point
研究了对数平坦拓扑中具有常数退化的（弱）对数阿贝尔簇。如果基是对数点，我们进一步研究了对数阿贝尔簇的自同态代数。特别地，我们证明了同构的对偶短正合列，对数阿贝尔簇的Poincaré完全约化定理，对数阿贝尔簇的自同态代数的半单性.
Hilbert irreducibility for abelian varieties over function fields of characteristic zero
该研究证明了特征零函数域上阿贝尔簇的希尔伯特不可约定理，完善了相关数论与代数几何理论。
Products and Polarizations of Super-Isolated Abelian Varieties
本文研究超孤立阿贝尔簇，即同构类只包含一个同构类的有限域上的阿贝尔簇。本文的目的是（1）刻画超隔离簇的乘积是否是超隔离的，（2）刻画哪些超隔离阿贝尔簇允许主极化，以及有多少个上至极化同构.
Isogeny classes and endomorphisms algebras of abelian varieties over finite fields
构造了具有同构自同态代数的有限域的代数闭包上的非同构单普通阿贝尔簇。
Eigenvalues of Frobenius Endomorphisms of Abelian varieties of low Dimension
本文讨论了有限域上小维阿贝尔簇的Frobenius自同态的特征值之间的乘法关系。
Endomorphisms of abelian varieties, cyclotomic extensions and Lie algebras
我们证明了一个类似的泰特猜想的同态的阿贝尔簇上无限分圆扩张的生成域的特征零。
Homomorphisms of abelian varieties over geometric fields of finite characteristic
我们研究了类似的Tate猜想的同态阿贝尔簇时，基域的代数闭包的有限域。我们的结果覆盖了无非平凡自同态的阿贝尔簇的情形。
Anderson T-motives and abelian varieties with MIQF: results coming from an analogy
安德森T-动机和阿贝尔簇与虚二次域（MIQF）相乘之间的类比是2个结果的来源：1。描述阿贝尔簇的MIQF的尺寸$r$和签名$(n, r-n)$在“格”的尺寸$r$在$\Bbb C^n$ ; 2.利用具有$n=1$的MIQF构造阿贝尔簇的外幂.
The Tate and Standard Conjectures for Certain Abelian Varieties
在前两篇文章中，我们证明了：如果Hodge猜想对复数上的所有CM阿贝尔簇成立，那么Tate猜想和标准猜想对有限域上的阿贝尔簇也成立.在这里，我们重新证明，使他们适用于一个单一的阿贝尔簇。因此，我们证明（无条件），泰特和标准的代数是真实的许多有限域上的阿贝尔簇，包括阿贝尔簇的代数泰特类不是由除数类。
Polarized morphisms between abelian varieties
本文研究了阿贝尔簇之间的极化态射的一些判别准则。我们推导出具有特殊相交性质的显式动力系统。
Periods of abelian varieties
我们证明了阿贝尔簇的周期扭子的各种特征。这是提交的版本。
Torsion codimension 2 cycles on supersingular abelian varieties
证明了超奇异阿贝尔簇上的扭余维2代数圈模有理等价与零是代数等价。因此，我们证明了有限域的代数闭包上的超奇异阿贝尔簇上余维为2的代数圈的同调等价与代数等价是一致的。
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