Calculation of $h^1$ of some Anderson t-motives
我们考虑Anderson t-动机$M$的2维和秩4定义的一些简单的显式方程参数化的$2\times2$矩阵。我们使用显式计算的方法$h^1(M)$ -他们的上同调组$H^1(M)$的尺寸（=尺寸的晶格的双重t-动机$M'$）在我们以前的文件。我们计算$h^1(M)$为$M$定义的所有矩阵在对角线上有0，和一些其他的矩阵。这些方法允许对大多数（可能是所有）t动机进行类似的计算。所有安德森t-动机$M$的$h^1$在考虑下满足不等式$h^1(M)\le4$，而在所有已知的例子中，我们有$h^1(M)=0,1,4$。是否存在具有$h^1=2,3$的此类$M$？我们不知道，这是一个进一步研究的课题。
2020-05-30 math.NT
$h^1\ne h_1$ for Anderson t-motives
设$M$是维数$n$和秩$r$的Anderson t-动机。相关的是两个$\Bbb F_q[T]$ -模块$H^1(M)$、$H_1(M)$，其维度为$h^1(M)$、$h_1(M)\le r$ -交换变体$A$的$H^1(A,\Bbb Z)$、$H_1(A,\Bbb Z)$的类似物。有一个定理（安德森）：$h^1(M)=r \iff h_1(M)=r$ ;在这种情况下，$M$被称为可单值化的。这是很自然的期望总是$h^1(M)=h_1(M)$。然而，我们明确地构造了一个反例。进一步，我们回答了D.Goss的一个问题：是否可能两个Anderson t-动机的差别仅为一个幂零算子$N$，它们是不同的可一致化类型，即其中一个是可一致化的，另一个不是？我们给出了一个明确的例子，这是可能的。
2021-01-02 math.NT
Uniformizable families of $t$-motives
交换$t$-模和$t$-模的对偶概念是Anderson作为Drinfeld模的推广而引入的。为此，安德森定义并研究了可一致化性的重要概念。这是一个有趣的问题，也是本文的主要目的，看看可单化性在族中的表现。由于可一致化性是一个分析概念，我们必须在严格的分析基础上处理族。我们提供了许多基本的结果，实际上，本文的大部分集中在为研究上述问题奠定基础。在此基础上，我们得到了一个推广的均匀化标准的安德森，除其他事项外，我们建立的轨迹均匀化是Berkovich开放。
2005-07-21 math.AG math.NT
A criterion for good reduction of Drinfeld modules and Anderson motives in terms of local shtukas
对于剩余域具有A-特征ε的离散域上的Anderson A-模，我们证明了一个关于其在ε处的局部shtuka的好约化准则.这产生了一个好约化的Drinfeld模的标准。我们的准则是函数场的Grothendieck和de Jong的准则的好约化的阿贝尔簇在一个离散值域的剩余特征p在其相关的p-可除群。
2016-03-10 math.NT
A class formula for effective Anderson motives
本文为任意有效 Anderson 动机建立带变量的类公式，去除可容许性假设，猜想并证明非行列式版本，并证明过收敛版本以得到 L-级数的强收敛性。
2026-09-16 math.NT
Non-injectivity of the lattice map for non-mixed Anderson t-motives, and a result towards its surjectivity
本文通过显式构造证明了非混合 Anderson t-动机的格映射非单射，并证明部分非纯格属于非纯 t-动机，推进了对其满射性的研究。
2024-08-23 math.NT
Determining $t$-motives and dual $t$-motives in Anderson's theory
Faculty of Computer Science RWTH Aachen University（亚琛工业大学计算机学院）
本文提出算法确定 $t$-动机和其对偶 $t$-动机的有限生成自由性及基底，基于非交换代数中的核心算法。
2026-01-22 math.NT math.RA
Systems of affine equations, their L-functions, t-holonomic sequences, non-commutative determinants
本文为 Anderson t-动机定义两类仿射方程组以计算 $H^1(M)$ 和 $H_1(M)$，通过消元过程引入非交换行列式 $det_{i,c}(M)$，并对 Drinfeld 模及一类 t-动机给出显式计算。
2026-11-03 math.NT
Introduction to Anderson t-motives: a survey
本文综述 Anderson t-模的基本理论，涵盖格、同调群、张量积、对偶定理、自同态与 L-函数，并引入仿射方程、T-可除模、完整序列等新概念，辅以显式计算实例与若干新结果。
2025-08-16 math.NT
Computation of classical and $v$-adic $L$-series of $t$-motives
本研究设计了一种计算Anderson t动机相关L级数的拟线性复杂度算法，并通过实验提出猜想：具良好约化的Anderson t动机的v进L级数在T=1处的零点阶数与有限位v无关。
2025-02-24 cs.SC math.NT
Relation between Anderson Generating Functions and Weil Pairing
Sun Yat-Sen University（中山大学）
本文通过Moore行列式与Anderson生成函数的余数多项式，给出了Drinfeld模的Weil配对值的简洁解释。
2026-05-28 math.NT
Lattice of the dual of an Anderson $t$-motive in terms of a map to a flag variety
本文通过到旗簇的映射定义 Anderson $t$-模基的 Siegel 元素，给出其对偶模的显式公式，并独立证明了对偶格的定理，推广留待后续研究。
2025-04-27 math.NT
Abelian equals A-finite for Anderson A-modules
FH Aachen University of Applied Sciences, RWTH Aachen University（亚琛应用科学大学，亚琛工业大学）
本文证明了安德森A-模块中阿贝尔与A-有限属性的等价性，通过引入t-模块的不变量及相关条件，揭示了其在高维Drinfeld模块中的数学结构。
2024-02-18 math.NT math.RA
Artin twists of Drinfeld modules and Goss L-series
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文借助与Drinfeld模和阿廷表示相关的安德森动机，构建研究扭曲戈斯L-级数的框架，给出相关安德森动机构造，研究其L-级数，借助泰尔曼类数公式用安德森模调节器解释扭曲戈斯L-值。
2026-07-14 math.NT
Torsion of rank-two $A$-motives values in odd characteristic cyclotomic towers
本文针对奇特征局部域上的秩二 $A$-motive 和全局函数域上的秩二 Drinfeld $A$-模，分别给出了 Imai 定理和 Ribet 定理的类似结论，证明了挠点取值的有限性。
2025-08-13 math.NT
Non-abelian Anderson A-modules: Comparison isomorphisms and Galois representations
本文研究非交换安德森A-模的动机结构与比较同构，借助特殊函数空间推广了可一致化性相关结论，并建立p进伽罗瓦表示像与动机伽罗瓦群的直接联系。
2024-08-14 math.NT math.RT
A Motivic Pairing and the Mellin Transform in Function Fields
本文定义了关联abelian Anderson A-模的A-动形与对偶A-动形的两个配对，通过其特殊化给出指数与对数函数的精确公式及无穷乘积表示，并以此证明了Carlitz zeta值的Mellin变换公式类似物。
2024-09-24 math.NT
Special Functions and Gauss-Thakur Sums in Higher Rank and Dimension
Anderson生成函数是近年来函数域算法中的一个研究热点.尽管他们介绍了安德森在80年代，他们在比较同构的核心，进一步的重要应用，例如超越理论最近才被发现。Anderson-Thakur特殊函数通过Pellarin型恒等式插值L值，并且其在代数元处的值恢复高斯-Thakur和，如Anglès和Pellarin所示。对于Drinfeld-Hayes模，Anderson生成函数的推广已经由Green-Papanikolas和Anglès-Ngo Dac-Tavares Ribeiro以“特殊函数”的名义引入。在这篇文章中，我们提供了附加到任何Anderson A-模的特殊函数的一般构造。我们展示了特殊函数空间与周期格的直接联系，以及A-动机的贝蒂上同调。我们还研究了Anderson A-模的Gauss-Thakur和，并证明了Anglès-Pellarin将特殊函数的值与Gauss-Thakur和联系起来的结果在此一般性下成立.
2020-08-21 math.NT
