Identifying central endomorphisms of an abelian variety via Frobenius endomorphisms
在Mumford-Tate猜想的假设下，证明了定义在数域上的阿贝尔簇的自同态环的中心可以从由其Frobenius自同态得到的数域的适当交集中恢复.然后，我们应用这个结果展示一个实用的算法来计算这个中心。
2020-10-26 math.NT
The Plectic Weight Filtration on Cohomology of Shimura Varieties and Partial Frobenius
我们证明了在Nekovar和Scholl的思想下Hilbert模簇的上同调上存在一个自然的多重滤子。这是实现的帮助下，莫雷尔的工作重量t-结构和详细研究部分弗罗贝纽斯。我们证明，特别是部分Frobenius延伸到环形和最小紧化。
2019-11-05 math.AG math.NT
Artin's Conjecture for Abelian Varieties with Frobenius Condition
University of Oldenburg（奥尔登堡大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
研究在弗罗贝尼乌斯条件下，阿贝尔簇的素数密度问题，基于广义黎曼猜想发展一般框架证明密度存在性。
2022-12-07 math.NT
Hodge and Frobenius colevels of algebraic varieties
本文为代数簇的Hodge与Frobenius余级在所有上同调维度上提供了以维数和定义方程多重次数表示的新下界，从而增强了Esnault与第一作者所提问题的肯定回答。
2025-04-22 math.AG math.NT
Abelian varieties over finite fields as basic abelian varieties
本文证明了特征为$p>0$的任意代数闭域上具有附加结构的基本阿贝尔簇与有限域上的另一个基本阿贝尔簇是同构的。我们还证明了有限域上的阿贝尔簇范畴可以嵌入到具有适当自同态结构的基本阿贝尔簇范畴中。利用这种联系，我们导出了有限域上极化阿贝尔曲面有限轨道的新质量公式。
2016-02-23 math.NT
Independence of $\ell$ for Frobenius conjugacy classes attached to abelian varieties
本文研究数域上阿贝尔簇的ℓ进上同调中Frobenius共轭类的ℓ依赖性问题，通过Mumford–Tate群作用分解，证明好约化奇素数位处Frobenius共轭类与ℓ无关，并证明Shimura簇特殊纤维μ-普通轨迹的点均可由特殊点提升。
2024-10-07 math.NT
Rational points and Brauer--Manin obstruction on Shimura varieties of level one classifying abelian varieties with quaternionic multiplication
该研究探讨具有四元数乘法的阿贝尔簇对应的一级志村簇的有理点问题，证明这类志村簇极少存在有理点，为数论中志村簇有理点分布研究提供了结论。
2024-07-09 math.NT
Control Theorems for Abelian Varieties over Function Fields
证明了函数域上阿贝尔簇的控制定理。
2008-12-12 math.NT
On the Mumford-Tate conjecture for abelian varieties with reduction conditions
我们研究了满足一定坏约化条件的阿贝尔簇的单值作用。这些条件允许我们对伽罗瓦图像进行一些控制。因此，我们验证了芒福德-泰特猜想等阿贝尔簇。
1995-06-16 math.NT
Rational points on Shimura varieties classifying abelian varieties with quaternionic multiplication
本文研究具有四元数乘法的阿贝尔簇的适当水平结构诱导的特征，并证明参数化它们的Shimura簇很少有有理点。
2023-11-17 math.NT
Counting abelian varieties over finite fields via Frobenius densities
本文通过为每个有理数位引入Frobenius密度因子，给出有限域上主极化阿贝尔簇同源类大小的质量公式，其推导基于Kottwitz公式和辛相似群上的测度分析，避免了对类数的直接计算。
2022-05-02 math.NT
Class numbers of CM algebraic tori, CM abelian varieties and components of unitary Shimura varieties
给出了$\mathbb{Q}$上任意CM代数环面类数的一个公式。这是基于Ono和Shyr的结果证明的。作为应用，我们给出了有限域上极化CM阿贝尔簇、酉Shimura簇的连通分支和某些极化阿贝尔簇的个数公式.我们也给出了我们的主要结果的第二个证明。
2020-08-19 math.NT
The rational points on certain Abelian varieties over function fields
本文考虑函数域上的阿贝尔簇，它是由不可约拟射影簇的循环覆盖对阿贝尔簇的扭曲而产生的。然后，利用与循环覆盖相关的Prym簇，证明了其Mordell-Weil群的一个结构定理.我们的结果给出了一个明确的方法来建设的椭圆曲线，超和超椭圆雅可比行列式，具有大的秩在某些品种的功能领域。
2018-01-25 math.NT
Non-existence of certain CM abelian varieties with prime power torsion
本文研究了Rasmussen和Tamagawa关于带约束素幂挠的阿贝尔簇的同构类集的有限性的一个猜想。我们的结果与定义域上有复乘的阿贝尔簇有关。
2011-12-14 math.NT
Simplicity of twists of abelian varieties
给出了阿贝尔簇的Artin表示的扭是简单的一些简单的充要条件.
2013-12-11 math.NT
Isogeny orbits in a family of abelian varieties
证明了如果曲线上的非等平凡阿贝尔簇族的曲线包含无穷多个单阿贝尔簇的生成子群的等距轨道，则它是特殊的.
2014-03-17 math.NT
Almost ordinary abelian varieties over finite fields
本文给出了有限域上几乎普通阿贝尔簇的一个刻画，并利用这个刻画给出了一些几乎普通阿贝尔簇的大小的下界.
2019-01-06 math.NT
Modularity of abelian varieties over $\Q$ with bad reduction in one prime only
利用Odlyzko表和类域理论证明了$\Q$上某些仅在一个素数处有坏约化的阿贝尔簇是模的.
2012-07-24 math.NT
Superspecial abelian varieties over finite prime fields
本文确定了素域$\Fp$上的超特殊阿贝尔簇$A$的同构类的个数，使得相对弗罗贝尼乌斯态射$π_A$满足$π_A^2=-p$ .
2010-04-13 math.NT
On some abelian varieties of type IV
研究了具有$A$型Mumford-Tate群的数域上的一类$\mathrm{IV}$型（Albert分类）的单阿贝尔簇.特别是，我们表明，这种阿贝尔簇有普通的减少远离一组地方的狄利克雷密度为零，从而证实了一个特殊的情况下，更广泛的猜想塞尔的。我们还研究了这类小维数（9）的阿贝尔簇约化的分裂类型和Newton多边形。
2018-08-15 math.NT
Abelian varieties with many endomorphisms and their absolutely simple factors
我们刻画了数域k上的阿贝尔簇作为GL 2-型簇的绝对单因子而产生。为了得到这个结果，我们研究了一类更广泛的阿贝尔簇：满足$\End_k^0(A)$是$\End_k^0(A)$的极大子域的k-簇A/k.我们称之为k上的Ribet-Pyle簇。我们看到，k上的每个里贝特-派尔簇在$\bar k$上与一个阿贝尔k-簇的幂同构，相反，每个阿贝尔k-簇作为k上某个里贝特-派尔簇的绝对单因子出现。我们从这个对应关系推导出一个精确的描述绝对简单的因素的品种超过k的GL 2型。
2011-02-04 math.NT
Perfectoid Shimura varieties of abelian type
证明了在$p$上无限水平的交换型Shimura簇是完全拟簇.作为推论，在$p$上无限能级的极化K3曲面的模空间也是完全类的.
2016-09-12 math.NT
Introduction to Dieudonné modules and supersingular abelian varieties revisited
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）
本文介绍了Dieudonné模块和奇超阿贝尔簇，给出了奇超椭圆曲线乘积唯一性和Oort定理的简单证明。
2026-03-12 math.NT
Abelian varieties with isogenous reductions
如果A和B是数域K上的阿贝尔簇，使得在A和B的约化之间存在至多为K的素数的阿贝尔簇的非平凡几何同态，则存在定义在K的代数闭包上的从A到B的非平凡（几何）同态.
2020-10-06 math.NT
Arithmetic properties of the Frobenius traces defined by a rational abelian variety (with two appendices by J-P. Serre)
令$A$是$\mathbb{Q}$上维数为$g$的阿贝尔簇，使得其相关联的绝对伽罗瓦表示$ρ_A$的像在$\operatorname{GSp}_{2g}(\hat{\mathbb{Z}})$中是开的。本文研究了在$ρ_A$下，在$\operatorname{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$中的Frobenius在$p$上的迹$a_{1, p}$的算法，模变素数$p$ .特别是，我们得到的计数函数$\#\{p \leq x: a_{1, p} = t\}$的上界，我们证明了一个Erdös-Kac型定理的数量的素因子的$a_{1, p}$。我们还提出了一个关于$\#\{p \leq x: a_{1, p} = t\}$的渐近行为的猜想，它推广了S. Lang和H. Trotter从1976年开始研究椭圆曲线。
2016-04-21 math.NT
Heuristics on pairing-friendly abelian varieties
本文讨论了素域上配对友好的阿贝尔簇个数的启发式渐近公式，推广了作者之一arXiv：math1107.0307以前的工作
2013-10-10 math.NT
Isogenies of abelian varieties over finite fields
本文给出了定义在有限域$F$上的两个阿贝尔簇在某个更大的域上同构的条件，即它们是$F$ -同构的.进一步，给出了在$F$上定义一个给定的等距环的条件.
2015-04-05 math.NT
Iwasawa theory of Heegner points on abelian varieties of GL_2 type
在以前的文章中，作者证明了Perrin-Riou的Iwasawa猜想关于椭圆曲线上Heegner点的一个整除性.在本文中，该结果被推广到阿贝尔簇的GL 2-型（即阿贝尔簇与实乘法定义在全实数域）的假设下，阿贝尔簇是通过一个结构的希尔伯特模形式。
2012-02-28 math.NT
A note on the Mumford-Tate Conjecture for CM abelian varieties
Mumford-Tate猜想是H. Pohlmann [Ann. Math.，1968年]。本文给出了这个结果的另一个证明，并将其推广到CM动机。
2014-10-29 math.NT
The Iwasawa main conjecture for semistable abelian varieties over function fields
证明了关于特征为$p>0$的函数域上半稳定阿贝尔簇的算术$\mathbb{Z}_p$ -扩张的Iwasawa猜想.
2014-06-24 math.NT
Categories of abelian varieties over finite fields I. Abelian varieties over $\mathbb{F}_p$
我们给$\mathbb{F}_p$上的每一个交换阿贝尔簇赋一个具有半单Frobenius作用的$\mathbb{Z}$ -格.这建立了一个等价的范畴，描述阿贝尔簇在$\mathbb{F}_p$避免$\sqrt{p}$作为特征值的弗罗贝纽斯在简单的交换代数。这一结果推广了Waterhouse和Deligne等价对普通阿贝尔簇的同构分类.
2015-01-11 math.AG math.NT
On the distribution of orders of Frobenius action on $\ell$-torsion of abelian surfaces
计算Frobenius作用在$\ell$ -挠率上的阶是有限域$\mathbb{F}_q$上椭圆曲线$E$上点计数的Schoof-Elkies-Atkin算法的一部分. Schoof算法的思想是计算Frobenius $t$模素数$\ell$的迹，并利用中国剩余定理恢复它。Atkin的改进包括计算Frobenius作用在$E[\ell]$上的阶$r$和通过使用公式$t^2 \equiv q (ζ+ ζ^{-1})^2 \pmod{\ell}$限制$t \pmod{\ell}$的数目来枚举。这里$ζ$是一个本原的$r$ -th单位根。本文将Atkin公式推广到维数为$g$的交换簇的一般情形。传统上，寻找阶数$r$涉及模多项式的昂贵计算。我们研究的Frobenius订单的情况下阿贝尔表面和$q \equiv 1 \pmod{\ell}$的分布，以取代这些昂贵的计算概率算法。
2020-01-10 cs.CR math.NT
The stabilization of the Frobenius--Hecke traces on the intersection cohomology of orthogonal Shimura varieties
本文研究有理数域上特殊正交群的 Shimura 簇，证明并稳定化 Baily–Borel 紧化交上同调上 Frobenius–Hecke 迹的 Morel 公式，并借助自守表示内窥镜分类计算特殊情形的 Hasse–Weil ζ 函数。
2023-12-11 math.AG math.NT math.RT
Categories of abelian varieties over finite fields II: Abelian varieties over finite fields and Morita equivalence
证明了$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇范畴与$\mathbb{Z}$ -格范畴是反等价的，$\mathbb{Z}$ -格范畴是$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇的适当选择的直系的自同态的非交换亲环的模.在由Weil $q$ -数的共轭类的有限集$w$切出的满子范畴上，反等价用我们称之为$w$ -局部阿贝尔簇阿贝尔簇来表示.
2022-05-09 math.AG math.NT
A Lefschetz theorem for overconvergent isocrystals with Frobenius structure
证明了有限域上光滑簇上不可约过收敛$F$ -等晶的Lefschetz定理.我们从中得出几个结论。
2016-07-24 math.AG math.NT
Log abelian varieties over a log point
研究了对数平坦拓扑中具有常数退化的（弱）对数阿贝尔簇。如果基是对数点，我们进一步研究了对数阿贝尔簇的自同态代数。特别地，我们证明了同构的对偶短正合列，对数阿贝尔簇的Poincaré完全约化定理，对数阿贝尔簇的自同态代数的半单性.
2019-09-03 math.AG math.NT
Variations in the distribution of principally polarized abelian varieties among isogeny classes
我们证明了对于一类大的环$R$，在一个给定的简单的普通同构类和自同态环$R$的有限域上的主极化阿贝尔簇的数目等于0，或者等于与$R$相关的类数的比率，直到一些小的可计算因子。这类环包括与Isabel类相关联的CM域$K$的极大序模（其结果是已知的），以及由Frobenius和Vernebung在$\mathbf{Z}$上生成的阶$R$。对于后一个顺序，我们可以使用Louboutin的结果来估计适当的比例的类数的大小的基本字段和Frobenius角的Isobrons类。在我们的估计的误差项是相当大的，但在估计中的三角项是暗示性的：结合结果的Vladut分布的弗罗贝纽斯角的isobellis类，他们给了一个启发式的论点，在支持定理的卡茨和Sarnak的限制分布的多集弗罗贝纽斯角的主要极化阿贝尔簇的一个固定的尺寸超过有限域。
2020-05-29 math.AG math.NT
Hilbert irreducibility for abelian varieties over function fields of characteristic zero
该研究证明了特征零函数域上阿贝尔簇的希尔伯特不可约定理，完善了相关数论与代数几何理论。
2025-07-29 math.AG math.NT
Products and Polarizations of Super-Isolated Abelian Varieties
本文研究超孤立阿贝尔簇，即同构类只包含一个同构类的有限域上的阿贝尔簇。本文的目的是（1）刻画超隔离簇的乘积是否是超隔离的，（2）刻画哪些超隔离阿贝尔簇允许主极化，以及有多少个上至极化同构.
2021-06-14 math.AG math.NT
Symmetry and parity in Frobenius action on cohomology
本文证明 Frobenius 在晶体上同调上的 Newton 多边形具有对称性，并据此推出真光滑簇奇数次 Betti 数为偶数，回答 Serre 的问题，同时推广至有限域任意簇。
2024-10-02 math.AG math.NT
Isogeny classes and endomorphisms algebras of abelian varieties over finite fields
构造了具有同构自同态代数的有限域的代数闭包上的非同构单普通阿贝尔簇。
2022-05-03 math.AG math.NT
Endomorphisms of abelian varieties, cyclotomic extensions and Lie algebras
我们证明了一个类似的泰特猜想的同态的阿贝尔簇上无限分圆扩张的生成域的特征零。
2010-02-20 math.AG math.NT
Homomorphisms of abelian varieties over geometric fields of finite characteristic
我们研究了类似的Tate猜想的同态阿贝尔簇时，基域的代数闭包的有限域。我们的结果覆盖了无非平凡自同态的阿贝尔簇的情形。
2011-10-11 math.AG math.NT
Anderson T-motives and abelian varieties with MIQF: results coming from an analogy
安德森T-动机和阿贝尔簇与虚二次域（MIQF）相乘之间的类比是2个结果的来源：1。描述阿贝尔簇的MIQF的尺寸$r$和签名$(n, r-n)$在“格”的尺寸$r$在$\Bbb C^n$ ; 2.利用具有$n=1$的MIQF构造阿贝尔簇的外幂.
2020-11-25 math.AG math.NT
The Tate and Standard Conjectures for Certain Abelian Varieties
在前两篇文章中，我们证明了：如果Hodge猜想对复数上的所有CM阿贝尔簇成立，那么Tate猜想和标准猜想对有限域上的阿贝尔簇也成立.在这里，我们重新证明，使他们适用于一个单一的阿贝尔簇。因此，我们证明（无条件），泰特和标准的代数是真实的许多有限域上的阿贝尔簇，包括阿贝尔簇的代数泰特类不是由除数类。
2022-02-07 math.AG math.NT
Polarized morphisms between abelian varieties
本文研究了阿贝尔簇之间的极化态射的一些判别准则。我们推导出具有特殊相交性质的显式动力系统。
2015-06-30 math.DS math.NT
Periods of abelian varieties
我们证明了阿贝尔簇的周期扭子的各种特征。这是提交的版本。
2003-02-28 math.AG math.NT
Torsion codimension 2 cycles on supersingular abelian varieties
证明了超奇异阿贝尔簇上的扭余维2代数圈模有理等价与零是代数等价。因此，我们证明了有限域的代数闭包上的超奇异阿贝尔簇上余维为2的代数圈的同调等价与代数等价是一致的。
2022-07-06 math.AG math.NT
Arithmetic and dynamical degrees of self-morphisms of semi-abelian varieties
证明了川口-西尔弗曼关于半阿贝尔簇的自态射的算术度和动力度的一个猜想。此外，我们确定了半阿贝尔簇的轨道的算术度和自态射的（第一）动力学度的集合。
2020-04-16 math.AG math.NT
Polarizations on abelian varieties
本文的结果表明：对任意数域F和正整数r，存在一个阿贝尔簇的F-等距类，使得r整除等距类中任意阿贝尔簇上的F-极化度.
2000-02-29 math.AG math.NT
Quaternionic Darmon points on p-adic tori and abelian varieties
我们证明了公式的四元数的Darmon点的p-adic环面和模块化的阿贝尔簇在Q上有纯乘性约化在p.这些公式是服从明确的计算，是第一个治疗斯塔克-Heegner型点高维阿贝尔簇。
2011-06-14 math.AG math.NT
The characteristic polynomials of abelian varieties of higher dimension over finite fields
有限域$q=p^n$上含$\mathbb{F}_q$元素的阿贝尔簇的特征多项式含有大量的算术和几何信息。他们已经明确描述了阿贝尔簇到4维，但在更高的维度知之甚少。在本文中，我们得到了以下三个关于阿贝尔簇的特征多项式的结果。首先，我们证明了$n$和$e$之间的关系，其中$e$是与$\mathbb{F}_q$上任意维数的单阿贝尔簇相关联的重数。其次，我们明确地描述了任意维$g$的简单阿贝尔簇的特征多项式，当$e=g$。最后，我们明确地描述了$\mathbb{F}_q$上5维阿贝尔簇的特征多项式的系数。
2021-09-01 math.AG math.NT
On the Zilber-Pink conjecture for complex abelian varieties
本文证明了任意特征$0$域上的阿贝尔簇的Zilber-Pink猜想是由代数数上的阿贝尔簇的相同命题所蕴涵的.更确切地说，猜想成立的维数至多$m$的子品种在阿贝尔簇$A$，如果它成立的维数至多$m$的子品种在最大的阿贝尔子品种的$A$，同构于一个阿贝尔簇定义在$\bar{ \mathbb{Q}}$。
2019-10-17 math.AG math.NT
Isogenies of certain abelian varieties over finite fields with p-ranks zero
研究了有限域上具有非交换自同态代数的某些阿贝尔簇的同构性，以期在基于同构的密码学中有潜在的应用。特别地，我们证明了任何两个这样的阿贝尔簇的自同态环的极大序模的自同态代数是由一个循环同构的素数度。
2020-01-01 cs.CR math.NT
