Frobenius发现了阿贝尔簇的非单基因分裂域
Frobenius Finds Non-monogenic Division Fields of Abelian Varieties
摘要：
设$A$是有限域$k$上的阿贝尔簇，其上有$|k|=q=p^m$ .令$π\in \text{End}_k(A)$表示Frobenius，令$v=\frac{q}π$表示Verbebung。设$A$的Weil $q$ -多项式是不可约的.当$\text{End}_k(A)=\mathbb{Z}[π,v]$时，我们构造了一个矩阵，它描述了$π$对$A$的素数到$p$ -扭点的作用。我们采用这个矩阵的算法，检测时，$p$是一个障碍，某些阿贝尔簇的分工领域的单一性。
英文摘要：
Let $A$ be an abelian variety over a finite field $k$ with $|k|=q=p^m$. Let $π\in \text{End}_k(A)$ denote the Frobenius and let $v=\frac{q}π$ denote Verschiebung. Suppose the Weil $q$-polynomial of $A$ is irreducible. When $\text{End}_k(A)=\mathbb{Z}[π,v]$, we construct a matrix which describes the action of $π$ on the prime-to-$p$-torsion points of $A$. We employ this matrix in an algorithm that detects when $p$ is an obstruction to the monogeneity of division fields of certain abelian varieties.
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