Degenerations and limit Frobenius structures in rigid cohomology
我们引入了一个“限制Frobenius结构”附加到任何退化的投影簇的有限域的特征p，满足p-adic提升假设。我们的限制Frobenius结构被证明是有效的计算在适当的意义上退化的射影超曲面。我们推测，限制Frobenius结构涉及到刚性上同调的退化通过一个类似的Clemens-Schmidt正合序列的半稳定极限。我们的建设说明，猜想支持，通过选择明确的例子。
2009-12-28 math.AG math.NT
Modules over orders, conjugacy classes of integral matrices, and abelian varieties over finite fields
本文提出算法，用于计算半单整数矩阵的共轭类代表元，以及有限域上阿贝尔簇的同构类，在特定条件下（普通或素数域无实根）有效。
2025-02-27 math.NT math.RA
Computing images of Galois representations attached to elliptic curves
设E是数域K上不含复乘（CM）的椭圆曲线，G_E（ell）是K的绝对伽罗瓦群在E的ell-挠子群上的作用所诱导的伽罗瓦表示的象.本文提出了两种通过Frobenius元素的采样图像同时确定所有素数e11直到局部共轭的G_E（e11）的概率算法：一种是Las Vegas型算法，另一种是Monte Carlo算法。它们确定了G_E（ell）至多为GL_2（Z/ell Z）的两个具有相同半化简的子群的同构共轭类之一，每一个同构共轭类都出现在与E同构的椭圆曲线上.在GRH下，它们的运行时间在积分Weierstrass方程E的位大小n中是多项式的，并且对于我们的Monte Carlo算法，在n中是准线性的。我们将我们的算法应用于Cremona表和Stein-Watkins数据库中的非CM椭圆曲线，约1.4亿条导体曲线，最多可达10^10，从而获得了E/Q无CM时产生的63个例外Galois像G_E（ell）的完全列表。在这个猜想下，我们确定了二次域上非CM椭圆曲线的160个具有有理j-不变量的例外Galois象G_E（ell）的完整列表.我们还给出了例外伽罗瓦图像的例子，出现非CM椭圆曲线在二次域只有当j-不变量是不合理的。
2022-05-20 math.NT
Constructions of global integrals in the exceptional groups
受已知的代表自守L-函数的整体积分的例子的启发，本文开始研究附着于任何约化代数群的整体积分的二维阵列，在一个方向上由极大抛物子群索引，在另一个方向上由幂幺共轭类索引.傅里叶系数重视unipotent类，Gelfand-Kirillov维数的自守表示，和一个身份，根据经验，似乎约束展开过程中的特殊群体中选择的例子详细介绍。其中包括两个新的欧拉积分的例子。
2011-08-05 math.NT math.RT
The large sieve, monodromy and zeta functions of curves
证明了有限域上算术单值群中Frobenius共轭类平均分布的一个大筛法命题。作为第一个应用程序，我们证明了一个更强的版本的结果Chavdarov的“通用”的不可约的分子的zeta函数在一个家庭的曲线与大monodromy。
2005-03-30 math.AG math.NT
On a certain hypergeometric motive of weight 2 and rank 3
研究了一类超几何模$H(α,β|t)$，它与一对元组$α=(1/4,1/2,3/4)$，$β=(0,0,0)$相连.对于每一个这样的动机，我们可以附加一个系统的$\ell$ -adic实现与跟踪的几何弗罗贝纽斯所给予的评价有限域模拟复杂的超几何函数。椭圆纤维的几何形状使得有可能将动力$H(α,β|t)$实现为附着到合适的K3表面$V_{t}$的纯Chow动力。
2017-05-17 math.AG math.NT
Frobenius sign separation for abelian varieties
在广义 Riemann 假设下，本文推广 Chen 等人的方法，证明了满足特定条件的非零阿贝尔簇存在 Frobenius 迹非零且符号相反的素元，并明确了大 O 常数的依赖关系。
2025-04-03 math.NT
A new formula for Chebotarev densities
给出了Galois群中Frobenius元的Chebotarev密度的一个新公式.这个公式是根据整数$n\geq2$的最小素因子$p_{\mathrm{min}}(n)$给出的。更精确地说，令$C$是$\mathbb{Q}$的某个有限伽罗瓦扩张$K$的伽罗瓦群的共轭类。然后我们证明了$$-\lim_{X\rightarrow\infty}\sum_{\substack{2\leq n\leq X\\[1pt]\left[\frac{K/\mathbb{Q}}{p_{\mathrm{min}}(n)}\right]=C}}\frac{μ(n)}{n}=\frac{\#C}{\#G}.$$这个定理是Alladi从1977年的一个结果的推广，该结果断言最大素因子$p_{\mathrm{max}}(n)$在模整数$k$的等差数列中是等分布的，这发生在$K$是分圆域$\mathbb{Q}(ζ_k)$时。
2017-08-13 math.NT
The least prime with a given cycle type
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Tufts University（塔夫茨大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文提出了一种不依赖L函数零点的替代方法，证明对于任意有限群G和共轭类C，存在绝对常数c1,c2>0，使得α(Sn,C)=c1exp(-c2n)。
2025-12-31 math.NT
Prismatic Crystals for schemes in characteristic $p$
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Morningside Center of Mathematics, CAS（中国科学院晨兴数学中心）
构造棱镜包络层，证明棱镜晶体与可积拓扑拟幂零 $p$-联络等价，并识别棱镜上同调为 de Rham 复形；通过提升的 Ogus-Vologodsky 函子给出局部等价，进而得到 l.c.i. 概形上棱镜晶体与晶体晶体的整体等价。
2026-06-16 math.AG math.NT
The supersingular locus of the Shimura variety of $\mathrm{GU}(2,n-2)$
该研究聚焦$\rm GU(2,n-2)$型志村簇惰性素数约化的超奇异轨迹，将其不可约分支表为Deligne–Lusztig簇上旗概形的完满化显式条件闭子概形，并借助Frobenius幂分层刻画分支相交性质。
2025-07-16 math.AG math.NT
Introduction to moduli, l-adic representations and the Regular Version of the Inverse Galois Problem
第一节介绍了（G，C）上的Nielsen类，其中C是有限群G中的r个共轭类，以及它们上的辫子作用。这些给出了约化的Hurwitz空间，记为H（G，C）^rd。本节最后给出了当r = 4时这些空间的亏格的辫子公式。如果至少有一个素数l使得G可被l整除，但没有Z/l商，则存在H（G，C）^rd上约化Hurwitz空间的典范塔，使用G的泛Frattini覆盖~G和~G_ab，它的阿贝尔化版本。塔是非空的，假设C是l'类，满足来自提升不变量的上同调条件。一个M（odular）T（ower）是正则塔的分量的投影序列。第二节介绍了[Fr 18]这本书，它把Serre的O（pen）I（mage）T（heorem}推广到G是二面体群D_l，C是对合共轭类的四个重复的情形。Serre定理将模曲线塔上点的射影序列的分解群分为两类：CM（复乘）和GL_2。当r = 4时，所有MT能级都是在0（3阶）、1（2阶）和\infty（对应于尖点）分歧的上半平面矢。因此，它们适合于将Serre OIT与尖点和分解群纤维进行比较。[Fr 18]强调了尖点和组件中的新现象，同时仍然显示了与模曲线在高塔水平上的有效比较。它还旨在显示MT如何可以扩展通常用于模曲线塔的应用，认识到这些问题直接从逆伽罗瓦问题解释。标题的l-adic表示来自通用弗拉蒂尼封面的阿贝尔化版本。
2018-03-28 math.NT
Quadratic Congruences for half-integral weight cusp forms with the eta multiplier
Clemson University（克莱姆森大学）
本文研究半整数权重cuspidal形式的二次同余性质，通过模ular Galois表示理论，证明任意字符下的同余成立并提出关键新结果。
2026-03-07 math.NT
On the rank and the convergence rate towards the Sato-Tate measure
设$A$是定义在数域上的阿贝尔簇，$G$表示它的Sato-Tate群.在$G$的不可约表示上附加$L$ -函数的某些标准结构的假设下，研究了$G$的任意虚自对偶特征标的收敛速度.我们发现，这种收敛速度是由几个算术不变量的$A$，如它的秩或Sato-Tate组$G$。结果是一致的一些以前的实验观察，我们也提供了额外的数值证据与他们一致。我们所使用的技术是由Sarnak介绍的，为了解释在$\mathbb{Q}$上定义的没有复乘的椭圆曲线的Frobenius迹的符号中的偏差。我们证明了同样的方法可以适用于研究它的Sato-Tate群的特征标的收敛速度，并且它们也可以用于数域上的阿贝尔簇的更一般的情况。在我们的分析中的一个关键工具是存在的极限分布的自守$L$ -功能，这是由于Akbary，Ng，和Shaanxi。
2017-10-10 math.NT
Transport of Zariski density in compatible collections of $G$-representations
本文证明了$G$-表示相容族中Zariski密度的传递性质，并将其与Hilbert不可约定理结合，获得了关于非Abelian型Shimura簇的“典范”局部系统的新信息。
2024-11-13 math.NT
Rank One Solvable p-adic Differential Equation and Finite Abelian Characters via Lubin-Tate groups
本文引入了一类新的Artin-Hasse型指数，称为$\boldsymbolπ$ -指数.这些指数依赖于Lubin-Tate群$\mathfrak{G}$对$\mathbb{Z}_p$的Tate模块的生成器$\boldsymbolπ$的选择。它们自然地产生为Robba环上的可解微分模的解。如果$\mathfrak{G}$在$\mathbb{Z}_p$上同构于$\hat{\mathbb{G}}_m$，我们给出了检验其过收敛性的方法，从而得到了微分方程的Frobenius结构定理的一个更强的形式.我们定义了一个自然变换的阿廷-施赖埃复杂的库默尔复杂。这提供了$\mathcal{E}^†_{K_{\infty}}$的Kummer非分歧扩张的显式生成元，其剩余域是k（（t））的给定Artin-Schreier扩张，其中k是K的剩余域。在张量积下，我们计算了秩为1的可解微分方程的同构类的群。此外，我们还得到了一个计算$\mathcal{E}^†_{K_{\infty}}$上的秩一$ϕ$ -模的规范方法，该模附加在$Gal(k((t))^{sep}/k((t)))$的秩一表示上，由Artin-Schreier特征标定义.
2006-12-28 math.NT
Compatibility between base change and Hecke orbits of Hilbert newforms
设$F/E$是全实数域的Galois扩张，其Galois群为$\mathrm{Gal}(F/E)$ .设$\mathfrak{N}$是一个$\mathrm{Gal}(F/E)$ -不变的积分理想，$k \ge 2$是一个整数.本文研究了$\mathrm{Gal}(F/E)$对能级$\mathfrak{N}$和权$k$的Hilbert新形式的Hecke轨道的作用.我们还讨论了几何对应这个行动，这是密切相关的概念阿贝尔品种潜在的$\mathrm{GL}_2$型。这两种行为在朗兰兹功能性方面有一些结果。最后，我们以32阶单位根分圆域的最大全实子域$F = \mathbf{Q}(ζ_{32})^+$为例进行了说明。设$D$是$F$上的四元数代数，它在$2$和$7$实数位上的唯一素数处分歧，$X_0^D(1)$是附着在$D$上的Shimura曲线.除此之外，我们的例子表明，$2$的域-曲线$X_0^D(1)$的雅可比矩阵的挠率（及其Atkin-Lehner商）是唯一的在$2$之外未分歧的伽罗瓦扩张$N/\mathbf{Q}$，伽罗瓦群是Frobenius群$F_{17} = \mathbf{Z}/17\mathbf{Z} \rtimes (\mathbf{Z}/17\mathbf{Z})^\times$。这就完成了Noam Elkies对Jeremy Rouse在\verb上提出的问题的回答…
2017-11-14 math.NT
Cohomology of the Bruhat-Tits strata in the supersingular locus of the $\mathrm{GU}(1,n-1)$ Shimura variety at a ramified prime
本文计算了分歧素数处 GU(1,n-1) Shimura 簇超奇异轨迹中闭 Bruhat-Tits 层的 ℓ-adic 上同调，证明奇数阶为零、偶数阶为辛群表示，并发现其与交点上同调一致。
2024-07-19 math.NT math.RT
Invariant varieties for polynomial dynamical systems
我们研究代数动力系统（更一般地说，$σ$ -品种）$Φ:{\mathbb A}^n_{\mathbb C} \to {\mathbb A}^n_{\mathbb C}$由coordinatewise单变量多项式精炼的Ritt定理。更确切地说，我们找到了一个几乎规范的方式来写一个多项式作为一个组成的“集群”。我们的主要结果是一个明确的描述（弱）斜不变品种。作为一种特殊情况，我们证明了：如果$f(x) \in {\mathbb C}[x]$是一个不共轭于单式、Chebyshev多项式或负Chebyshev多项式的至少二次多项式，并且$X \subseteq {\mathbb A}^2_{\mathbb C}$是一条不可约曲线，在$(x,y) \mapsto (f(x),f(y))$的作用下是不变的，并且在两个方向上都有优势投影，那么$X$一定是一个与$f$可交换的多项式的合成图.作为结果，我们推导出一个变种的猜想张的存在合理的点与Zebraki密集的前向轨道和一个强大的形式的动力学Manin-Mumford猜想提升的Frobenius。我们还证明了在ACFA $_0$模型中，由$σ(x) = f(x)$定义的多项式$f$的分解集具有Morley秩1，并且通常是强极小的，除非$f$的斜共轭类定义在$σ$的幂的固定域上，否则模型理论代数闭包是该集合的非代数点上的局部有限闭包算子，如果$f$…
2012-12-08 math.AG math.DS math.LO
On the generalized Ramanujan and Arthur conjectures over function fields
本文利用 V. Lafforgue 的 Galois 参数化和 Deligne 的 Frobenius 权重理论，证明了函数域上单群尖点自守表示在非分歧拟分裂位处的缓和性，结果与 Shahidi 和 Arthur 的广义猜想一致。
2023-11-26 math.NT math.RT
Stable Trace Formula for Newton strata of Shimura varieties
本文为阿贝尔型 Shimura 簇的 Newton 层构造了 Frobenius--Hecke 对应的稳定迹公式，并给出内窥群贡献的群论判据，在酉情形展示了无内窥贡献的中间层。
2026-09-17 math.AG math.NT math.RT
